Monografias | Una aproximación a la problemática de la evaluación de la calidad del aprendizaje de la matemática en la escuela primaria: las competencias matemáticas

RESUMEN
La evaluación de la calidad de la educación es un proceso en el que se involucran los alumnos, los docentes, la familia y la sociedad. Decir que se posee un alto índice de calidad en la educación y que posee las habilidades y destrezas requiere de la aplicación de instrumentos que lo demuestren. Los maestros, como un eslabón importante en esta cadena, necesitan conocer los presupuestos teóricos que sustentan dicha evaluación; en tal sentido el trabajo refiere una reflexión a partir del estudio de documentos de organismos internacionales como la ONU y la UNICEF, el MINED así como de los diferentes grupos de trabajos sobre evaluación de la calidad de la educación, donde se resumen importantes presupuestos.

LA MATEMÁTICA EN LAS DISTINTAS EVALUACIONES.
I. SEGUNDO ESTUDIO REGIONAL COMPARATIVO EXPLICATIVO (SERCE)
La evaluación de los logros en Matemática, destinado a los alumnos de 3° y 6°, de la Educación Básica, fue estructurado a partir de dos ejes: el dominio de contenidos y el dominio cognitivo. Las dimensiones de contenido abarcan:
1. Dominio numérico: relacionado con la comprensión del significado del número y la estructura del sistema de numeración; del significado de las operaciones en contextos diversos, de sus propiedades, de su efecto y de las relaciones entre ellas; del uso de los números y las operaciones en la resolución de problemas diversos.
2. Dominio geométrico: Comprende atributos y propiedades de figuras y objetos bidimensionales y tridimensionales; las nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad; los diseños y construcciones utilizando representaciones de cuerpos y figuras geométricas; la ubicación de objetos en el plano y en el espacio; las representaciones verbales y gráficas de recorridos y el reconocimiento de ángulos y polígonos, su clasificación y propiedades.
3. Dominio de medida: Implica la construcción de conceptos de cada magnitud, procesos de conservación, unidades de medida, estimación de magnitudes y de rangos, selección y uso de unidades de medida y de patrones, sistemas monetarios y sistema métrico decimal.
4. Dominio de tratamiento de la información: Relacionado con la recolección, organización e interpretación de datos, la identificación y el uso del promedio (media) y el uso de diversas representaciones de datos para la resolución de problemas.
5. Dominio variacional: relacionado con el reconocimiento de regularidades y patrones, la identificación de variables, la descripción de fenómenos de cambio y dependencia, el uso de conceptos y procedimientos asociados a la variación directa, a la proporcionalidad y a la variación inversa, en contextos aritméticos y geométricos.

Por su parte, en el eje del dominio cognitivo se consideraron tres dimensiones:
1. Reconocimiento de objetos y elementos: Implica la identificación de hechos, conceptos, relaciones y propiedades matemáticas expresados de manera directa y explícita en el enunciado.
2. Solución de problemas simples: Exige el uso de información matemática que está explícita en el enunciado, referida a una sola variable y al establecimiento de relaciones directas necesarias para llegar a la solución.
3. Solución de problemas complejos: Requiere la reorganización de la información matemática presentada en el enunciado y la estructuración de una propuesta de solución a partir de relaciones no explícitas, en las que se involucra más de una variable.

II. Estudio Internacional de Tendencias en Matemáticas y Ciencias Asociación Internacional para la Evaluación del Rendimiento Educativo (TIMSS).
Desde la primera evaluación TIMSS, el equipo de expertos ha utilizado dos criterios organizadores en las Matemáticas: las áreas de contenido y los dominios cognitivos.

Las áreas de contenido constituyen los conocimientos concretos que valora la prueba, por lo que abarcan las cuestiones o temas sobre las que ésta se desarrolla. Son cinco: Números, Álgebra, Medición, Geometría y Datos.

Los dominios cognitivos constituyen el segundo criterio organizador de la prueba TIMSS, y establece los comportamientos de los estudiantes que serán valorados por medio de las pruebas; es decir las destrezas y habilidades asociadas con los conocimientos concretos. Estos dominios cognitivos, transversales a toda la prueba, son los siguientes: conocimiento de hechos y de procedimientos; utilización de conceptos; resolución de problemas habituales y razonamiento.

III. EL SISTEMA DE MEDICIÓN DE LA CALIDAD DE LA EDUCACIÓN (SIMCE). Santiago de Chile, Marzo 2005, para la enseñanza de la matemática consideró cuatro dimensiones: números y operaciones, geometría, álgebra, y tratamiento de la información.
IV. Los operativos nacionales de evaluación de la calidad en Cuba han sido rectorado por el ICCP y para la enseñanza de la Matemática consideró las siguientes dimensiones: Numeración y cálculo, magnitudes, geometría, análisis variacional y tratamiento de la información. En resumen se tiene:



El siguiente cuadro presenta una lista de los dominios de contenidos y las áreas temática que incluye cada uno y los dominios cognitivos que se asumen con vista a la preparación que se realizó en los estudiantes para las pruebas del SERCE, que por analogía puede ser construida para los restantes grados.




Para la matemática los niveles de desempeño cognitivo se manifiestan de la siguiente manera: Nivel I: En este nivel se consideran los alumnos que son capaces de resolver ejercicios formales eminentemente reproductivos (saber leer y escribir números, establecer relaciones de orden en el sistema decimal, reconocer figuras planas y utilizar algoritmos rutinarios usuales), es decir, en este nivel están presentes aquellos contenidos y habilidades que conforman la base para la comprensión Matemática; Nivel II.

Situaciones problemáticas, que están enmarcadas en los llamados problemas rutinarios, que tienen una vía de solución conocida, al menos para la mayoría de los alumnos, que sin llegar a ser propiamente reproductivas, tampoco pueden ser consideradas completamente productivas. Este nivel constituye un primer paso en el desarrollo de la capacidad para aplicar estructuras Matemáticas a la resolución de problemas y Nivel III. Problemas propiamente dichos, donde la vía por lo general no es conocida para la mayoría de los alumnos y donde el nivel de producción de los mismos es más elevado.

En este nivel los estudiantes son capaces de reconocer estructuras matemáticas complejas y resolver problemas que no implican necesariamente el uso de estrategias, procedimientos y algoritmos rutinarios sino que posibilitan la puesta en escena de estrategias, razonamientos y planes no rutinarios que exigen al estudiante poner en juego su conocimiento matemático.

DEFINICIÓN DEL DOMINIO DE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS
El dominio de Competencia en Matemáticas concierne la capacidad de los estudiantes para analizar, razonar y comunicar eficazmente sus ideas al tiempo que se plantean, formulan, resuelven e interpretan tareas matemáticas en una variedad de contextos.

El nivel de competencia en matemáticas se refiere a la medida en la que estudiantes pueden ser considerados como ciudadanos reflexivos y bien informados además de consumidores inteligentes. OCDE / PISA define de la siguiente manera la competencia matemática :

La competencia matemática es la capacidad de un individuo para identificar y entender el rol que juegan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundamentados y utilizar las matemáticas en formas que le permitan satisfacer sus necesidades como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.

TIPOS DE COMPETENCIAS
Las competencias tratan de centrar la educación en el estudiante, en su aprendizaje y en el significado funcional de dicho proceso, esas competencias son: Pensar y razonar, Argumentar, Comunicar, Modelar, Plantear y resolver problemas, Representar y Utilizar el lenguaje simbólico, formal, técnico y las operaciones.

Se considera que los logros de los estudiantes en matemáticas se pueden expresar mediante este conjunto de competencias, ya que describen los procesos que se requieren para un domino matemático general.

Conviene observar que las tres primeras son competencias cognitivas de carácter general, mientras que las cuatro siguientes son competencias matemáticas específicas, relacionadas con algún tipo de análisis conceptual. A continuación se presentan algunos indicadores que ejemplifican cada una de las competencias.

Pensar y Razonar
Incluye las capacidades de: plantear cuestiones propias de las matemáticas (¿Cuántos hay? ¿Cómo encontrarlo? Si es así,…entonces etc.); conocer los tipos de respuestas que ofrecen las matemáticas a estas cuestiones; distinguir entre diferentes tipos de enunciados (definiciones, teoremas, conjeturas, hipótesis, ejemplos, afirmaciones condicionadas); entender y utilizar los conceptos matemáticos en su extensión y sus límites.

Argumentar
Incluye las capacidades de: conocer lo que son las pruebas matemáticas y cómo se diferencian de otros tipos de razonamiento matemático; seguir y valorar cadenas de argumentos matemáticos de diferentes tipos; disponer de sentido para la heurística (¿Qué puede (o no) ocurrir y por qué?); crear y expresar argumentos matemáticos.

Comunicar
Incluye las capacidades de: expresarse en una variedad de vías, sobre temas de contenido matemático, de forma oral y también escrita; entender enunciados de otras personas sobre estas materias en forma oral y escrita.

Modelar
Incluye las capacidades de: estructurar el campo o situación que va a modelarse; traducir la realidad a una estructura matemática; interpretar los modelos matemáticos en términos reales; trabajar con un modelo matemático; reflexionar, analizar y ofrecer la crítica de un modelo y sus resultados; comunicar acerca de un modelo y de sus resultados (incluyendo sus limitaciones); dirigir y controlar el proceso de modelización.
Plantear y resolver problemas
Incluye las capacidades de: plantear, formular y definir diferentes tipos de problemas matemáticos (puros, aplicados, de respuesta abierta, cerrados); resolver diferentes tipos de problemas matemáticos mediante una diversidad de vías.

Representar
Incluye las capacidades de: decodificar, interpretar y distinguir entre diferentes tipos de representación de objetos matemáticos y situaciones, así como las interrelaciones entre las distintas representaciones; escoger y relacionar diferentes formas de representación de acuerdo con la situación y el propósito.

Utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones
Incluye las capacidades de: decodificar e interpretar el lenguaje simbólico y formal y entender sus relaciones con el lenguaje natural; traducir desde el lenguaje natural al simbólico y formal; manejar enunciados y expresiones que contengan símbolos y fórmulas; utilizar variables, resolver ecuaciones y comprender los cálculos; las competencias muestran los modos en que los estudiantes actúan cuando hacen matemáticas.

CONCLUSIONES
La política actual está dirigida a dar respuesta a las transformaciones que se vienen produciendo en los diferentes niveles de enseñanza del Sistema Nacional de Educación, cuyos objetivos son elevar sustancialmente la calidad de la educación, y contribuir decisivamente a que toda la población alcance una cultura general integral con una verdadera justicia social.

La actualidad de la temática radica en que los principales indicadores, como tendencias actuales e internacionalmente aceptadas, mediante los cuales se valoran los resultados de las diferentes mediciones para determinar la calidad del aprendizaje, se concretan en la correcta interpretación estadística de datos expresados en: el porcentaje de respuestas correctas; el porcentaje de respuestas correctas en cada nivel de desempeño y el porcentaje de alumnos que alcanza cada nivel de desempeño.

Proceso que de manera sistemática se desarrolla en las diferentes educaciones, permitiendo transitar por la cadena escuela – municipio – provincia – país – área internacional, a través de los diferentes estudios de tendencias realizados en Cuba (SECE – LLECE - SERCE).

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Puig S. “Los niveles de desempeño cognitivo”. MCS. Silvia Puig Investigadora ICCP. Octubre del 2003
2. Manual de elaboración de ítemes objetivos de selección múltiple y de preguntas abiertas
para el SERCE, (2004), Santiago de Chile.
3. SERCE. Análisis Curricular. Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior (ICFES), 2004.
4. Segundo Informe de Resultados TIMSS 2003. MATEMÁTICAS. Edición: Mayo 2005.
5. “Reflexiones sobre la evaluación de la calidad del aprendizaje en la práctica pedagógica en la escuela primaria”, http://www.ilustrados.com/publicaciones/EEZVpEZAFZYFyQNMrU.php
6. “La calidad del aprendizaje “, http://www.rieoei.org/deloslectores/1394Proenza.pdf

AUTORES
Dra. Yolanda Proenza Garrido Prof. TITULAR
M SC. Luis Manuel Leyva Leyva Prof. AUXILIAR (Ponente)
Institución: Instituto Superior Pedagógico “José de la Luz y Caballero”
País: Cuba
Socidad Cubana de Matemática: Filal Holguín
Temática Del Trabajo: Enseñanza de la Matemática General
Email: yolanda@hlg.rimed.cu; lleyvaleyva@hlg.rimed.cu

Compartir