RESUMEN

El trabajo concibe un sistema de actividades que desarrollan  las alumnas y los alumnos en los procesos de análisis, síntesis, comparación, abstracción y generalización, que posibilita la formación de conceptos y el desarrollo de procesos lógicos del pensamiento.

INTRODUCCIÓN

Los elementos que se exponen en este curso se asumen desde una concepción didáctica desarrolladora conformada como resultado de diferentes investigaciones realizadas en Cuba en la última década.

Esta concepción didáctica tiene en cuenta lo mejor del legado de las tradiciones pedagógicas nacionales y se centra en el denominado enfoque histórico-cultural, el cual reconoce el notable papel de los procesos de socialización para el aprendizaje de los individuos.

“Este enfoque reconoce que el hombre llega a elaborar la cultura dentro de un grupo social y no sólo como un ente aislado” (26).

En su obra “Aprendizaje, educación y desarrollo”, la autora Margarita Silvestre plantea varias exigencias didácticas para una enseñanza desarrolladora:

1.       Preparar al alumno para las exigencias del proceso de enseñanza-aprendizaje  (diagnóstico), introduciendo el nuevo conocimiento a partir de los conocimientos y experiencias precedentes.

2.       Estructurar el proceso de enseñanza-aprendizaje hacia la búsqueda activa del conocimiento por el alumno, teniendo en cuenta las acciones a realizar por este y en los momentos de orientación, ejecución y control de la actividad.

3.       Concebir un sistema de actividades para la búsqueda y exploración del conocimiento por el alumno, desde posiciones reflexivas, que estimule y propicie el desarrollo del pensamiento y la independencia en el escolar.

4.       Orientar la motivación hacia el objetivo de la actividad de estudio y mantener su constancia. Desarrollar la necesidad de aprender y de entrenarse en cómo hacerlo.

5.       Estimular la formación de conceptos y el desarrollo de los procesos lógicos del pensamiento, el alcance del nivel teórico, en la medida que se produce la apropiación de los conocimientos y se eleva la capacidad de resolver problemas.

6.       Desarrollar formas de actividad y comunicación colectivas, que permitan favorecer el desarrollo individual, logrando la adecuada interacción de lo individual con lo colectivo en el proceso de aprendizaje.

7.       Atender las diferencias individuales en el desarrollo de los escolares, en el tránsito del nivel logrado hacia el que se aspira.

8.       Vincular el contenido de aprendizaje con la práctica social y estimular la valoración por el alumno en el plano educativo.

Estas mismas exigencias, en esencia fueron analizadas en el marco del seminario Nacional para el personal docente, transmitido en Universidad para Todos, en noviembre del año 2001.

La estimulación de los procesos de análisis, síntesis, comparación, abstracción y generalización durante la formación de los conceptos transcurre cuando tiene lugar la determinación de lo esencial.

El aprender a determinar lo esencial sólo se logra cuando se usan métodos de tipo productivo en la dirección de la enseñanza, cuando los métodos suponen una participación del educando en el proceso de búsqueda de la información.

Cuando la enseñanza tiene este carácter y, como consecuencia de ello el alumno es capaz de percibir el “problema”, cuya solución está en disposición de hallar, bajo la guía orientadora del maestro o profesor primero, para hacerlo cada vez con más independencia después, es que se garantiza el desarrollo intelectual, el desarrollo de habilidades intelectuales y es cuando pueden esperarse conocimientos sólidos, actitudes positivas ante el estudio.

“En las investigaciones realizadas en el Proyecto TEDI, se constató que la carencia de las preguntas de los alumnos en clase, o bien la ausencia de preguntas importantes e inteligentes, está asociada a la forma y estilo del docente en la dirección del proceso de enseñanza aprendizaje.

El nivel de logros alcanzados en el desarrollo de los procesos lógicos del pensamiento está muy relacionado con las posibilidades de éxito en el aprendizaje, y debe ser objeto en la clase estimular su desarrollo“. (7).

Los elementos antes expuestos revelan la importancia del trabajo con conceptos en escuela, por cuanto en el proceso de su elaboración se estimulan  los procesos lógicos del pensamiento, elemento muy importante para el logro del desarrollo intelectual de los educandos. A favor de esta idea están los aspectos de la concepción metodológica dirigida a la búsqueda del conocimiento y a la formación de conceptos elaborada por Margarita Silvestre (25)

Consideramos que dicha concepción metodológica es una poderosa herramienta que los docentes pueden utilizar para lograr los propósitos enunciados por la concepción didáctica desarrolladora, a la cual hicimos mención en los inicios del presente trabajo.

Sin embargo, estimamos necesario exponer de forma explícita algunos elementos de la teoría de la Lógica, así como de la concepción metodológica general para la elaboración de conceptos que pueden resultar de interés para los docentes y que a su vez  los ayude a desentrañar mejor las ideas que se ofrecen en la citada concepción metodológica para la búsqueda del conocimiento y la formación de conceptos.

Esta es la razón por cual consideramos pertinente la impartición de un curso denominado “La elaboración de conceptos en la escuela y el desarrollo de los procesos lógicos del pensamiento”.

DESARROLLO.

Fundamentos lógicos del trabajo con conceptos.

Existen elementos de la Lógica como ciencia que el maestro debe dominar para poder aspirar a dirigir eficientemente la elaboración de conceptos en el marco del proceso de enseñanza aprendizaje. A continuación de forma sintética se ofrecerán estos elementos.

Como forma lógica del pensamiento, el concepto es el reflejo en la conciencia del hombre de la esencia de los objetos o clases de objetos, de los nexos esenciales sometidos a leyes de los fenómenos de la realidad objetiva.

Los conceptos se conservan en palabras o grupos de palabras en íntima conexión con el lenguaje.

El concepto es el reflejo mental, sin embargo el reflejo verbal se realiza mediante la definición.

El concepto surge primero, la definición después.

Todo concepto se caracteriza por su contenido y extensión.

El contenido de un concepto abarca todas las características esenciales comunes a los objetos pertenecientes a una clase.

La extensión de un concepto  comprende a todos los objetos que pertenecen al concepto de acuerdo con su contenido.

Por ejemplo, si expresamos que el rombo es un paralelogramo con sus cuatro lados iguales, el contenido de ese concepto estaría representado por las características de ser un paralelogramo (dos pares de lados paralelos), pero además por el hecho de que todos los lados tienen la misma dimensión.

A la extensión del concepto rombo pertenecen todos aquellas figuras geométricas que cumplan el requisito de poseer las dos características que se mencionaron en su contenido. En tal sentido podemos afirmar que el cuadrado pertenece a la extensión del concepto rombo.

Los conceptos pueden representarse gráficamente a través de los diagramas de Venn de forma muy sencilla.

Por ejemplo, si queremos representar el concepto rombo, podemos hacerlo de la siguiente forma:

Entre los conceptos existen disímiles relaciones, pero para los intereses del presente curso queremos destacar la relación de subordinación o, como es comúnmente conocida, la relación género-especie.

A manera de ejemplo, vamos a retomar la relación entre los conceptos rombo y cuadrado. Como ya apuntamos, el cuadrado pertenece a la extensión del concepto rombo. El concepto rombo es superior al concepto cuadrado porque lo incluye. En este caso decimos que el concepto rombo es genérico con respecto al concepto cuadrado. El concepto cuadrado es a su vez una especie del concepto rombo.

Esta relación puede representarse gráficamente de la siguiente forma:

Definición.

Por definición podemos entender una determinación de qué es un objeto, cómo se origina o cómo se reconoce.

La definición es una operación lógica por medio de la cual concretamos los rasgos esenciales del objeto definido y al mismo tiempo lo diferenciamos de todos los objetos que le son parecidos.

Estructura de la definición.

Estructuralmente la definición de un concepto puede representarse la siguiente manera:

Clasificación de las definiciones.

No pretendemos dar en este apartado todos los detalles que, desde el punto de vista de la Lógica, se han establecido para clasificar las definiciones. Sólo apuntaremos que existen diferentes bases de clasificación, sobre las cuales puede profundizarse en cualquier tratado de Lógica. Aquí nos referiremos a dos bases que resultan útiles para comprender mejor el trabajo con conceptos en escuela:

Según se defina un concepto la definición puede ser real o nominal.

La definición es real cuando en ella se define un nuevo concepto.

Ejemplo: El hombre es un animal racional.

La definición es nominal si en ella se introduce un término para designar un concepto que en principio es conocido. Es característica en este tipo de definición la presencia de la expresión “se llama”.

Ejemplo de definición nominal:

Es sabido que en un plano dos rectas distintas tienen un punto común o ninguno. Decimos que dos rectas se llaman secantes si tienen un punto común.

En esta definición sólo se asigna un nombre a un concepto ya caracterizado.

En dependencia de que el definiendum se da explícitamente o no, la definición puede ser explícita o implícita. En esta última el definiendum se determina mediante una relación.

Creemos convenientemente destacar dentro de las definiciones explícitas las siguientes:

·         Mediante género próximo y diferencia específica.

·         Genéticas.

En las definiciones por género próximo y diferencia específica se determina el concepto fijando un concepto al cual está subordinado y precisando las propiedades específicas.

Ejemplo: El cuadrado es un rombo con sus ángulos rectos.

Aquí para definir cuadrado, se fijó el concepto genérico rombo y se agregó la propiedad específica de tener sus ángulos rectos.

Las definiciones genéticas son consideradas una variante de las anteriores. En ellas la diferencia específica expresa el origen del objeto definido.

Ejemplo: El agua es una sustancia que se origina por la combinación de dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno.

Aquí el concepto genérico fijado para definir agua es sustancia.

Reglas de las definiciones.

Las definiciones, para considerarse correctas, deben cumplir varias reglas, entre las que se destaca que la definición tiene que ser proporcionada, es decir, la extensión del concepto determinado ha de ser igual a la del determinante.

Esta regla es la que garantiza que la determinación de las características de un objeto, hecho, o proceso, permita encontrar aquellas que son generales a todos los de la clase dada, otras que serán particulares a un grupo y unas que  serán singulares correspondientes a un ejemplo concreto. Pero además, que entre las características generales se encuentren las esenciales, aquello que hace que sea lo que es y no otra cosa. En otras palabras, da respuesta a interrogantes como las que aparecen en el tabloide del citado  Seminario Nacional.

¿Qué hace que la flor sea flor y no otra cosa, y no raíz o tallo por ejemplo?. ¿Cuál es la esencia del concepto flor?

Otro elemento importante a considerar, relacionado con esta regla de la definición, es que su conocimiento y correcta aplicación permite al maestro estar preparado para detectar algunas irregularidades que con relación a los conceptos aparecen en los libros de texto:

“en ocasiones no aparecen las definiciones de los conceptos cuyo contenido se estudia, en otros se dan “definiciones” incompletas, que sólo contienen rasgos externos, no esenciales, o rasgos esenciales aislados sin establecer los vínculos con otros que deberán aparecer en la definición” (25)

Ante tales casos, el maestro debe realizar modificaciones para completar todos aquellos elementos necesarios para expresar la definición, lo que garantizará la cientificidad de la enseñanza, ya que propiciará una correcta comprensión, de lo explicado, por parte de los alumnos.

Si el profesor no conoce plenamente esta regla de la definición y no la aplica consecuentemente, bien poco podrá hacer para subsanar los errores a los que hicimos referencia anteriormente.

Además de cumplir con esta importante regla la definición debe ser clara, precisa, exenta de ambigüedades y de círculo vicioso.

Es preciso apuntar que no siempre es posible llegar a la definición del concepto. En algunos casos ocurre que, incluso para la ciencia, es difícil dar un concepto acabado. También sucede que hay conceptos de una complejidad tal, que dado el grado en que se encuentra el alumno, no es posible realizar simplificaciones didácticas que conduzcan a la obtención de una definición que pueda ser asimilada por él.

En los casos que no es posible trabajar con la definición se puede recurrir a métodos parecidos a la definición del concepto como son: descripción, caracterización, aclaración mediante ejemplos y distinción.

Descripción: Consiste en enumerar los rasgos exteriores del objeto con el fin de distinguirlo de los objetos parecidos a él. Se incluyen tanto características esenciales como secundarias.

Caracterización: Proporciona la enumeración de algunas propiedades esenciales de un objeto y no de su exterior como en el caso de la descripción.

Aclaración mediante ejemplos: Se utiliza cuando es más fácil aducir ejemplos que dar una definición estricta a través del género próximo y la diferencia específica.

Distinción: Permite establecer la diferencia de un objeto en comparación con otros parecidos.

Sólo sobre la base de un análisis minucioso de la definición de los conceptos es  que podremos tener éxito en el trabajo con ellos. En ocasiones los maestros se enfrentan a la elaboración de conceptos sin tener total claridad de ellos, ni de los conceptos que le sirven de base para su formación.

Estructura del proceso total del elaboración de conceptos.

En general asumimos las posiciones que a este respecto han ofrecido varios autores  cubanos, en las diferentes variantes de la metodología de la enseñanza de diversas asignaturas.

No obstante consideramos  conveniente retomar esas concepciones y ofrecer algunos elementos que son fruto de las investigaciones que al respecto se han desarrollado en los últimos años, con el fin de lograr un adecuado nivel de actualización a tono con las exigencias didácticas de la enseñanza desarrolladora.

Hay que tener plena conciencia que para la mayor parte de los conceptos, el proceso completo de su apropiación se realiza a largo plazo. Esto está dado por el nivel de complejidad que los conceptos pueden presentar y por la necesidad de estructurar de forma sistémica los conocimientos de manera que puedan ir siendo asimilados por los alumnos paso a paso.

No negamos que hay conceptos que se elaboran en un plazo breve o se introducen en la fijación de un concepto superior a él.

En general el proceso total de elaboración de conceptos consta de tres fases:

1.      Consideraciones y ejercicios preparatorios.

2.      Formación del concepto.

3.      Asimilación o fijación del concepto.

En la primera fase, los alumnos se familiarizan con fenómenos y formas de trabajo correspondientes, para más tarde poder relacionar inmediatamente con el concepto, las ideas adquiridas sobre el contenido.

Los alumnos conocen parcialmente el concepto mucho antes de su tratamiento en la clase, porque ya lo han utilizado en el lenguaje común o se ha trabajado conscientemente de forma implícita en la preparación del concepto, mediante el ordenamiento constante del sistema de conocimientos, la profundización y la fijación de conocimientos previos, tareas que el maestro no puede omitir. Estas cuestiones están previstas en los programas escolares, pero el maestro debe realizarlas eficazmente.

Formación de conceptos.

La formación del concepto no implica necesariamente el trabajo con su definición.

Hay que distinguir definir un concepto de introducir un concepto. “Definir” requiere de la elaboración de una definición exacta.

“Introducir conceptos” significa que los alumnos conozcan todas las características que definen en el concepto, pero no una definición explícita de él.

Antes de comenzar con la formación del concepto en el aula, el maestro que pretende dirigir acertadamente este proceso debe:

1.      Determinar exactamente la definición del concepto que pretende formar.

2.      Decidir si esta definición está al alcance de los alumnos o si deben hacerse simplificaciones didácticas.

3.      Si no es posible trabajar la definición, entonces debe decidir cuál de los métodos parecidos a la definición utilizará para introducir dicho concepto.

4.      Analizar las posibilidades para el uso de la vía más adecuada para la formación del concepto.

5.      Decidir la vía a utilizar.

Existen dos vías para la formación de los conceptos: la inductiva y la deductiva:

Vía inductiva.

En esta vía se va de lo particular a lo general. La formación del concepto se realiza paso a paso. El concepto se desarrolla por medio de explicaciones hasta llegar a la definición o un método parecido a ella. En esta vía se parte de ejemplos a partir de los cuales se llega al concepto.

En esta vía deben tenerse cuenta los siguientes aspectos:

·         Seleccionar los objetos que forman parte de la extensión del concepto y aquellos que servirán como no representantes del concepto (contraejemplos).

·         Analizar los objetos respecto a características comunes y no comunes.

·         Precisar el vocabulario a utilizar para el proceso de búsqueda de las características esenciales.

·         Establecer un sistema de características necesarias y suficientes.

·         Determinar exactamente la expresión lingüística que se asociará a la imagen del concepto.

·         Establecer las relaciones del concepto con otros conceptos que ya poseen los alumnos.

·         Formular la definición o explicación.

Vía deductiva.

Se parte de la definición o explicación del concepto y mediante el análisis de ejemplos se descubre el contenido y la extensión del concepto. Se va de lo general a lo particular.

En la vía deductiva deben tenerse en cuenta los siguientes aspectos:

·         Partir de la definición y analizar el significado de cada una de las partes (definiendum y definiens).

·         Poner a disposición de los alumnos ejemplos y contraejemplos del concepto que deben ser examinados uno a uno de acuerdo con las características (contenido) del concepto, expresadas en el definiens.

·         Analizar con los alumnos cuál sería la consecuencia si se omitiese alguna de estas características.

Se recomienda en calidad de contraejemplos, elegir aquellos que se caractericen por falta de una o varias propiedades esenciales del concepto en cuestión.

Con respecto a la selección de la vía para formación de concepto debemos puntualizar lo siguiente:

"Es común que en el proceso de aprendizaje se produzca la formación de conceptos a partir del despliegue de un conjunto de objetos, de hechos, de datos, con el propósito de que los escolares los analicen, clasifiquen, comparen, encuentren características comunes y arriben a una generalización que expresa un determinado concepto. Esta vía de formación de conceptos, en la cual se transita de los singular a lo general, se puede apreciar en diferentes libros de texto, aunque en ocasiones no llega a su término, queda simplemente inducida y el alumno podrá o no generalizar a partir de determinados elementos comunes, externos, o tomar el que encontró más claro y formular una definición errada" (25).

El planteamiento anterior es una clara alusión al hecho de que la vía inductiva no ofrece toda la garantía para la  formación de conceptos teóricos.

"El proceso de formación de conceptos puede ser y es mucho más rico que lo que se puede alcanzar por la vía de la formación de conceptos empíricos, sin dejar de considerar este nivel inicial de formación de conceptos".

"La formación de la concepción científica del mundo no puede satisfacerse con las exigencias de la formación de conceptos empíricos".

En los trabajos de los autores cubanos de décadas anteriores, se minimiza un tanto el papel de la vía deductiva en el proceso de formación de los conceptos.

Se llega a afirmar: "en algunos casos,  la  introducción del concepto por su definición es necesaria"(6). O también encontramos afirmaciones como: "...el uso de una vía u otra no es esencial ni decisivo desde el punto de vista del concepto que se debe elaborar. Ambas vías conducen a resultados similares. "(5).

Tales afirmaciones no reconocen a profundidad la conveniencia de la  utilización de la vía deductiva.

No negamos la posibilidad, e incluso la conveniencia, de la utilización de la vía inductiva en los grados inferiores de la escuela, donde fundamentalmente ocurre la formación de conceptos empíricos.

La formación de conceptos teóricos es una necesidad actual, si queremos garantizar un aprendizaje que conduzca al desarrollo intelectual de los alumnos, elemento básico de nuestra concepción didáctica desarrolladora.

Investigaciones realizadas por M. Silvestre, E. Santos, E. Miedes utilizando la vía deductiva para asimilación de teorías y conceptos generales en escolares de quinto y sexto grados, permitieron comprobar no sólo la factibilidad de la vía deductiva en la formación de conceptos en los escolares, sino también que los resultados alcanzados mediante esta vía fueron superiores al emplear en circunstancias similares la vía inductiva.

Utilizar la vía deductiva implica partir de la definición elaborada para su análisis. Esto es sólo posible si el estudiante tiene nociones o elementos antecedentes de lo que va a estudiar, lo que le permitirá resolver las diferentes problemáticas  que se le planteen, pero constituye una vía muy efectiva si verdaderamente se logra la compresión del contenido de esta por el alumno.

La vía deductiva, que parte de la presentación de la definición del concepto (que lógicamente debe ser a un nivel teórico) posibilita el desarrollo de los procesos mentales a partir del planteamiento de exigencias de la actividad que incluyan tareas complejas en la interacción del sujeto con el conocimiento.

Sin embargo, no debemos olvidar que el éxito del desarrollo intelectual del escolar no se logra sólo con la que adquisición de conceptos teóricos. Los conceptos adquiridos deben concretarse en la práctica, en la actividad social, laboral del hombre.

A manera de resumen mostramos una comparación de los pasos en que se estructura la aplicación de  la vía inductiva y la deductiva para la formación de conceptos (6)

Procedimientos lógicos asociados a la formación de conceptos.

Durante el proceso de formación de los conceptos, independientemente de la vía utilizada para ese fin, el alumno debe poner en práctica diferentes procedimientos lógicos propios del trabajo con conceptos. Estos procedimientos lógicos son: distinguir propiedades, reconocer propiedades, asignar propiedades y definir (caracterizar, describir), según la clasificación hecha por el Dr. Campistrous.

1.      Distinguir propiedades.

Este procedimiento permite determinar de qué tipo es una propiedad dada en un concepto: general, particular, específica; esencial, secundaria; necesaria, suficiente o necesaria-suficiente.

Las acciones asociadas a este procedimiento son:

·         Escoger la propiedad.

·         Analizar el concepto respecto a esa propiedad mediante su supresión o adición mental.

·         Comparar lo analizado con el concepto inicial.

·         Concluir qué tipo de propiedad es.

2.      Reconocer propiedades.

Mediante este procedimiento el sujeto determina la presencia en el objeto de propiedades necesarias y suficientes pertenecientes a un concepto. Sus acciones son las siguientes:

·         Analizar todas características del objeto.

·         Distinguir entre estas características o propiedades, las necesarias y suficientes a un concepto.

3.       Asignar propiedades.

Es el procedimiento lógico mediante cual se ponen al descubierto propiedades esenciales y/o secundarias de  los objetos, atendiendo a un rasgo especificado. En él se siguen las siguientes acciones:

·         Analizar las características de los diferentes objetos presentados, atendiendo a un rasgo específico.

·         Distinguir características comunes (esenciales y/o secundarias) en los objetos precisando una regularidad.

·         Concluir que los objetos poseen una determinada propiedad.

4.       Definir (caracterizar, describir) .

Se utiliza para elaborar definiciones (caracterizaciones o descripciones). Las acciones comunes para estos procedimientos son:

·         Escoger el género.

·         Distinguir propiedades (esenciales o diferenciantes).

·         Comparar con otras conceptos del mismo género.

Estos procedimientos como elementos integrantes del pensamiento lógico deben ser objeto de enseñanza explícita. Al mismo tiempo en que transcurre la apropiación del contenido (formación del concepto) debe producirse un desarrollo de las formas de pensar del estudiante.

Asimilación de los conceptos.

Según diferentes autores cubanos (5, 6), para asimilar un concepto, el alumno tiene que realizar las siguientes acciones:

·        Identificar el concepto

·        Realizar el concepto.

·        Aplicar el concepto

Este autor considera que en la etapa de asimilación del concepto, además de la identificación de conceptos, deben ponerse en acción procedimientos lógicos del trabajo con conceptos como son: deducción de propiedades, clasificar  y ejemplificar.

Identificación de conceptos:

Este procedimiento permite concluir si un objeto pertenece o no a un concepto, o sea, sí es un representante o no de él. Está compuesto de las siguientes acciones:

·        Determinar o recordar propiedades necesarias y suficientes del concepto.

·        Analizar si el objeto dado posee o no esas propiedades.

·        Concluir si el objeto dado pertenece o no al concepto.

Deducción de propiedades:

Permite concluir que un objeto posee determinadas propiedades, a partir de su identificación como perteneciente a un concepto dado. Las acciones pueden ser:

·        Identificar el concepto al cual pertenece el objeto.

·        Recordar propiedades necesarias del concepto.

·        Concluir que el objeto posee esas propiedades.

Clasificar (sistematizar):

Este procedimiento se utiliza para separar en clases los conceptos. Sus acciones son:

·        Escoger la base

·        Dividir en clases según la base escogida.

Ejemplificar:

Las acciones correspondientes a este procedimiento son:

·        Recordar rasgos esenciales.

·        Buscar objetos que posean y objetos que no posean esos rasgos.

·        Ofrecer los  ejemplos y los contraejemplos.

En la realización de un concepto se deben crear objetos, completar o transformar los existentes o relacionarlos, de manera que originen representantes de los conceptos dados.

La aplicación del concepto se refiere a su utilización práctica en otras situaciones de enseñanza. Por ejemplo, cuando se definen nuevos conceptos, se utilizan conceptos ya conocidos y eso condiciona que se conozca con exactitud su contenido y extensión.

Resumen de la estructura metodológica de la asimilación de conceptos.

·        El punto de partida para la asimilación de un concepto es la definición (caracterización, descripción) del concepto y la determinación de una actividad apropiada para su identificación (deducción de propiedades, clasificación, ejemplificación), realización y aplicación.

·        Después se crea una base de orientación para estos procedimientos  o acciones. Esta base está dada por la presentación de la definición o su elaboración. Deben crearse orientaciones para la actividad de los alumnos.

·        Se organiza y dirige la ejecución de las acciones (por etapas) y tareas cuidadosamente concebidas, variadas y graduadas en dificultad.

La elaboración de conceptos y el desarrollo de los procesos lógicos del pensamiento.

En el epígrafe anterior tratamos de ilustrar cómo durante el proceso de elaboración de los conceptos deben activarse (ponerse en práctica) procedimientos lógicos propios del trabajo con conceptos. Enfatizamos en la idea de que estos procedimientos lógicos, por su carácter general y por la importancia que revisten para el desarrollo intelectual de los estudiantes, deben ser atendidos con una enseñanza explícita en la escuela.

"El desarrollo de los procesos lógicos del pensamiento debe ser objeto de atención en la clase, puede estimularse, ejercitarse dado un contenido de enseñanza, a partir de que se tenga como objetivo rector atender la apropiación del contenido unido al desarrollo de las formas de pensar".(29)

Las formas lógicas del pensamiento son el concepto, el juicio y el razonamiento.

En el presente apartado queremos referirnos precisamente al desarrollo en clases de los procesos lógicos del pensamiento (análisis, comparación, abstracción, síntesis, generalización) durante el trabajo con conceptos en el marco del proceso de enseñanza aprendizaje.

Estimamos conveniente hacer alusión a los términos: análisis, síntesis, comparación, abstracción y generalización como procesos lógicos del pensamiento. Para ello nos vamos a basar en las concepciones de  Guétmanova y otros autores soviéticos y de Marisela Rodríguez Rebustillo y otros autores cubanos.(12, 15, 19)

Análisis:

Es la desintegración mental de un objeto, la separación mental de sus indicios.

Comparación:

Es el establecimiento mental de la semejanza o diferencia de objetos según sus indicios sustanciales o insustanciales.

Abstracción:

Consiste en prescindir mentalmente de una serie de propiedades de los objetos y de las relaciones entre ellos, para destacar una propiedad o relación fundamental y describir el nexo oculto o  inaccesible al conocimiento empírico.

Síntesis:

Es la composición mental de un todo por la reunión de sus partes o de sus indicios obtenidos en el proceso de análisis.

Generalización:

Es la reunión mental de objetos en el concepto.

Respecto a los procesos de análisis, síntesis y abstracción en el diccionario “Lógica: en forma simple sobre lo complejo”  se afirma:

El análisis es la separación mental de las partes de un objeto, distinción mental de sus indicios (o sea propiedades y relaciones)

Junto con las síntesis, la comparación, la abstracción y la generalización, el análisis constituye un modo lógico fundamental en la formación de conceptos.

Para formar un concepto, hay que hacer primero el análisis del objeto para luego poder separar los indicios sustanciales de los insustanciales.

La abstracción es el resultado de una separación intelectual de las propiedades sustanciales de un objeto y de la prescindencia de las insustanciales. La abstracción es uno de los medios lógicos fundamentales para formar conceptos.

La síntesis es la unión mental en un todo, de partes de un objeto o de sus indicios obtenidos en el proceso de análisis.

La síntesis se cataloga entre los modos lógicos de formación de conceptos: el análisis, la comparación, la abstracción y la generalización.

Un concepto general se forma a base de la generalización de los indicios sustanciales, es decir, las propiedades y relaciones inherentes a una serie de objetos homogéneos. Para separarlos de los indicios insustanciales hay que hacer primero el análisis del objeto y luego la síntesis de sus indicios sustanciales.

Los métodos lógicos señalados se utilizan para formar nuevos conceptos tanto en la actividad científica como en la asimilación de conocimientos durante el estudio.

CONCLUSIONES

El maestro debe dominar los fundamentos lógicos de la formación de conceptos, las vías metodológicas de su elaboración, las medidas que puede poner en práctica en este proceso para activar la participación consciente de los alumnos y que diferencie exactamente qué conceptos deben introducirse y qué conceptos deben definirse y en qué nivel de asimilación.

Es posible,  incluso conveniente, la utilización de la vía inductiva en los grados inferiores de la escuela, donde fundamentalmente ocurre la formación de conceptos empíricos.

La vía deductiva posibilita el desarrollo de los procesos mentales a partir del planteamiento de exigencias de la actividad, que incluyan tareas complejas en interacción de sujeto con el conocimiento.

 El éxito del desarrollo intelectual del escolar no se logra sólo con la que adquisición de conceptos teóricos. Los conceptos adquiridos deben concretarse en la práctica, en la actividad social, laboral del hombre.

La formación de conceptos tiene por modos lógicos básicos el análisis, la síntesis, la comparación, la abstracción y la generalización.

Un concepto se forma a base de la de generalización de sus indicios sustanciales (es decir, propiedades y relaciones), inherentes a una serie de objetos homogéneos.

Para destacar  los indicios sustanciales es necesario abstraerse de los insustanciales que abundan en cualquier objeto. Lo evidencia la comparación o confrontación de los objetos. Para destacar algunos indicios, se requiere hacer un análisis, es decir, desmembrar mentalmente el objeto entero en partes, elementos, lados o indicios componentes para ejecutar luego la operación inversa:  la síntesis (reunión mental) de partes del objeto, de indicios separados, pero sustanciales, en un todo único.

BIBLIOGRAFÍA

1.      ANDRÉIEV, I.  Problemas lógicos del conocimiento científico. – Moscú : Ed. Progreso, 1984.

2.      BALLESTER, S.  Metodología de la enseñanza de la Matemática. – La Habana : Ed. Pueblo y Educación, 1992.

3.      CAMPISTROUS, L.  Lógica y procedimientos lógicos del aprendizaje. – La Habana : Ed. ICCP, 1993.

4.      -----------------, ------------------.  Matemática :  orientaciones metodológicas : 10mo. grado. – La Habana : Ed. Pueblo y Educación, 1992.

5.      CUBA. MINISTERIO DE EDUCACIÓN.  Metodología de la enseñanza de la Matemática. – La Habana : Ed. Pueblo y Educación, 1982.