Monografias | Resolución de problemas geométricos a través de la modelación gráficaResolución de problemas geométricos a través de la modelación gráficaResumen: La modelación gráfica es una habilidad que tiene gran importancia en el proceso de solución de problemas en la enseñanza de la Matemática. En los últimos tiempos se ha tratado de desarrollar esta habilidad mediante la solución de problemas aritméticos sin tener en cuenta las potencialidades que tiene la enseñanza de la Geometría y la solución de problemas geométricos para el desarrollo de la misma . En este artículo se propone un procedimiento didáctico para el desarrollo de la habilidad de modelación gráfica en la solución de problemas geométricos, que contribuye a resolver las insuficiencias que presentan los docentes en formación, encargados de la enseñanza de la Matemática en la secundaria básica. Índice 1.
Resumen. 2.
Introducción. 3.
Desarrollo. Ø
Procedimiento
didáctico para desarrollar la habilidad de modelación gráfica. Ø
Análisis
de las causas que conducen al estudio del procedimiento. Ø
Precisión
de los conceptos geométricos a relacionar. Ø
Determinación
de los pasos para la modelación gráfica. Ø
Simplificación
de algunos pasos parciales. Ø
Etapa
del desarrollo del poder para realizar una modelación gráfica. 4.
Bibliografía RESUMEN La
modelación gráfica es una habilidad que
tiene gran importancia en el
proceso de solución de problemas en
la enseñanza de la Matemática. En los últimos
tiempos se ha tratado de desarrollar esta habilidad
mediante la solución
de problemas aritméticos sin
tener en cuenta las potencialidades que tiene la enseñanza
de la Geometría y la solución de problemas geométricos para el
desarrollo de la misma . En este artículo
se propone un procedimiento didáctico
para el desarrollo de la habilidad de modelación gráfica en la solución de
problemas geométricos, que contribuye a resolver las
insuficiencias que presentan los docentes en formación, encargados de la
enseñanza de la Matemática en la secundaria básica . Al
hablar de perfeccionamiento en la enseñanza de las ciencias , debemos partir de
que el problema central , el objetivo fundamental , el núcleo de la cuestión
es la optimización de la enseñanza , considerado en su globalidad
con el fin de mejorar la calidad del aprendizaje de los alumnos. En
esta dirección deben orientarse nuestros
esfuerzos , ya sea en la formación y perfeccionamiento de profesores , en la
renovación de los objetivos , en nuevos métodos y materiales de apoyo a la
docencia, en la investigación profesoral
o en los programas de postgrado. Es
conocida la importancia de la
modelación , no sólo por la gran
ayuda que brinda en la solución de problemas , sino también por la contribución
que hace a la organización del pensamiento del hombre en la búsqueda de nuevos
conocimientos. El problema de la modelación en la enseñanza tiene dos aspectos
fundamentales: v
Modelación de aquellos contenidos que deben asimilar los alumnos
como resultado de la actividad
docente en lo referente a
los procedimientos que
ellos deben dominar. v
La modelación como uno de los medios docentes fundamentales
con ayuda del cual solo es
posible la formación de la
actividad docente plena.
Es nuestra intención referirnos al segundo aspecto y proponer un procedimiento
para organizar el
desarrollo de la habilidad de modelación gráfica en la solución de problemas
geométricos, a partir de las insuficiencias detectadas en los docentes en
formación encargados de enseñar estos contenidos matemáticos en la secundaria básica, las cuales se revelan en el bajo
conocimiento y aplicación de procedimientos auxiliares, como gráficas y
esquemas en el proceso de solución de problemas. Todo tipo de habilidad se origina, de acuerdo
con las mismas leyes psicológicas, “ modelar gráficamente “ no es una
excepción, por lo que para su adquisición
se debe transitar primero por la formación de esta habilidad y luego por una
segunda etapa: su desarrollo. En la enseñanza de la Matemática es
necesario siempre construir el poder matemático sobre la base de un saber. La
formación del poder está relacionada estrechamente con la adquisición del
saber, y es posible solamente con éste. Por otra parte está claro que con la
formación del poder está relacionada una elevación de la calidad del saber
matemático. En el procedimiento didáctico que proponemos
le damos gran importancia al desarrollo del saber que sirve de base al
desarrollo de la habilidad modelar gráficamente, porque somos del criterio
que no existe ningún
saber en la Matemática que
no se pueda convertir en el poder correspondiente. PROCEDIMIENTO
DIDÁCTICO PARA DESARROLLAR LA HABILIDAD DE MODELACIÓN GRÁFICA La modelación gráfica es una
habilidad y cualquier metodología
para su tratamiento en la escuela, debe tenerlo presente, de modo que no haya
contradicciones psicopedagógicas, Nuestra propuesta contempla dos grandes
etapas: una primera donde se
asegura todo el saber matemático necesario para realizar la modelación, y una segunda donde
se aplica el saber, para desarrollar
el poder matemático relacionado con la modelación
gráfica. La estructura del proceso completo es la siguiente: 1.
Formación del saber necesario para realizar una modelación gráfica. 1.1.
Obtención de los pasos que se deben realizar para la
modelación gráfica de situaciones geométricas y realización
consciente de cada paso 1.1.1.
Análisis de las causas que conllevan al estudio del procedimiento 1.1.2.
Precisión de los conceptos geométricos a relacionar 1.1.3.
Determinación de los pasos para la realización de la modelación gráfica
( Base Orientadora de la Acción) 1.2.
Simplificación de algunos pasos parciales en la realización de la modelación
gráfica. 2.
Desarrollo del poder de realizar la modelación gráfica. 2.1.
Simplificación de algunos pasos parciales en la realización de la modelación
gráfica. 2.2.
Resumen completo de los pasos. 2.3.
Aplicación de la modelación gráfica a otras situaciones o en la adquisición
de conocimientos y habilidades. El esquema del
anexo 1 muestra las etapas en que hemos dividido el proceso total, con sus
etapas parciales. La
primera etapa según nuestra propuesta es la formación del saber necesario para
realizar la modelación gráfica; ésta, a su vez, se subdivide en dos
subetapas: la primera de las cuales está dirigida
a la obtención de los pasos a realizar para la modelación gráfica de
situaciones geométricas. La enseñanza de la Matemática , debe dotar
al estudiante de un sistema de conocimientos, habilidades profesionales, formas
de trabajo y de pensamiento e investigación en las ciencias de la especialidad, así como de la capacidad para aplicarlas de manera
independiente y creadora, es decir, se necesita desarrollar un conjunto de
habilidades generales que le permitan la asimilación de procedimientos de
solución de problemas y la comprensión de la relación lógica existente entre
los procedimientos y el problema. Debe lograrse que los futuros profesores
generales integrales tengan
desarrollada la habilidad de modelar, en especial la
de modelación gráfica (icónica), por lo que cualquier proceder pedagógico dirigido a enseñar a los alumnos a realizar la llamada
figura de análisis, debe tener en cuenta que se trata de una habilidad y como
tal debe ser tratada. De ahí que la primera etapa de nuestra propuesta esté
dirigida a la creación de la base cognitiva. Esta
primera etapa la hemos subdividido en las siguientes subetapas: 1-
Obtención de los pasos que se deben realizar para la
modelación gráfica de situaciones geométricas y realización
consciente de cada paso del procedimiento. 2-
Simplificación de algunos pasos parciales en la realización de la
modelación gráfica. Disminución
de la carga intelectual en la ejecución del procedimiento. Veamos el contenido de estas
subetapas:
En
el primer caso se trata de comprender el significado de lo que se quiere o se
exige que se haga, y se deben conocer las acciones que se deben realizar y las
formas de cada una de ellas, de igual forma es aquí donde se conocen las
condiciones necesarias para el éxito de las acciones a realizar. Saber qué es el objeto o fenómeno de
estudio, constituye un momento importante de nuestra propuesta. Esto permite
reconocer la modelación gráfica como un procedimiento para reflejar o ilustrar
la realidad. De igual forma deben quedar claras en la mente del alumno
las principales características del
objeto, es decir, debe estar en condiciones de responder a la pregunta ¿cómo
es?. ¿Por
qué es necesario ocuparse por aprender a modelar gráficamente una situación
geométrica? debe ser comprendido
con facilidad por el alumno; de aquí que el profesor debe
diseñar esta motivación y tenerla en cuenta en el proceso de enseñanza
o de formación de la habilidad de modelación gráfica. Para esbozar una figura de análisis, es
necesario tener un conjunto de conocimientos de la Geometría (figuras, cuerpos
geométricos, construcciones geométricas, etc.) y un conjunto de habilidades
(intelectuales y prácticas) que le permitan, a partir de la imaginación,
sintetizar en una figura una situación dada y explicarla. Por ello,
asegurar, que el alumno tenga creadas estas condiciones, es un elemento
determinante en la consecución del objetivo de aprender a modelar gráficamente. Según
nuestra propuesta, este primer momento culmina con la creación de una base
orientadora para la realización de la acción, que
puede ser la siguiente: Ø
Precisar la situación a modelar gráficamente. Ø
Identificar las características esenciales de los conceptos, que
se deben relacionar en la situación. Ø
Relacionar los conceptos que participan en la situación. Ø
Ilustrar en un plano los conceptos y sus relaciones -
Representar los conceptos y las relaciones lo más cercanamente
posible a lo dado en la situación (rectas paralelas que se observen
paralelas, perpendiculares que se observen perpendiculares, figuras congruentes
que se observen congruentes, etc). -
Las dimensiones del esbozo deben ser adecuadas ( de manera que
permitan realizar trazos auxiliares, descomposiciones, etc) Ø
Analizar la correspondencia entre la situación y la gráfica, Los
momentos que hemos descrito en esta primera subetapa se agrupan en tres fases,
ellas son: 1-
Análisis de las causas que conducen al estudio del procedimiento
(modelación gráfica de situaciones geométricas ) 2-
Precisión de los conceptos geométricos a relacionar. 3-
Determinación de las características del procedimiento. Estas tres fases están en correspondencia
con la fase orientadora de la ya
mencionada teoría de formación por etapas de acciones mentales (TFEAM) de Galperin, tal correspondencia se aprecia en el siguiente
cuadro:
(TFEAM) FASES Motivos
y Objetivos Análisis
de las causas que conducen al estudio del procedimiento Aseguramiento
del nivel de Partida Precisión
de los conceptos geométricos a relacionar Creación
de una base de orientación Determinación
de los pasos para la modelación gráfica Veamos el contenido de cada una de las fases
mencionadas. ANALISIS
DE LAS CAUSAS QUE CONDUCEN AL ESTUDIO DEL PROCEDIMIENTO. En
esta fase se buscan las causas por lo que es necesario ocuparse de la modelación
gráfica de situaciones geométricas y los nexos entre los elementos que lo
constituyen, así se da un paso importante en el tránsito de lo conocido a lo
desconocido. Una
vía importante para el logro de lo anterior es la búsqueda de la situación
problémica, donde el alumno reconozca la ventaja, utilidad, necesidad,
facilidad o conveniencia de saber diseñar gráficamente una situación geométrica.
Se trata de poner al alumno en situaciones tales, donde se
requiera establecer relaciones entre los elementos esenciales y otros
generales característicos del
procedimiento de modelar gráficamente, en forma de tareas
a resolver de manera individual con la consecuente discusión
posterior, en la que se desarrolla la explicación, argumentación y valoración. En
esta fase se acentúa el desarrollo de los procesos lógicos del pensamiento;
abstracción y generalización, y se retoman todos en general, en particular,
debe trabajarse con la esencia y su relación con la causa. Una
pregunta importante en esta fase es ¿Por qué debe aprenderse a modelar gráficamente
situaciones geométricas? Como
observamos esta fase puede transcurrir en una clase. Un punto de partida puede
ser el planteamiento de un ejercicio como el siguiente: Un
recipiente que tiene forma de ortoedro, está lleno de pintura hasta 3 cm del
borde. El recipiente tiene las siguientes dimensiones: largo 20cm, ancho 36 cm;
altura 43 cm. a)
¿ Cuántos litros de pintura hay en el recipiente? b)
¿ Qué altura alcanza la pintura si sacamos
7 litros? Este
ejemplo requiere como primer paso la confección de una representación geométrica
adecuada del ortoedro, porque se trata de un típico ejercicio de aplicación
geométrica. Quien no sea
capaz de representar este ortoedro no podrá resolver el ejercicio con
facilidad. Esta situación debe ser aprovechada para demostrarles a los alumnos
por qué es necesario aprender a confeccionar las llamadas figuras de análisis,
es decir, aprender un procedimiento para modelar gráficamente una situación
geométrica.
PRECISION
DE LOS CONCEPTOS GEOMETRICOS A RELACIONAR La
modelación gráfica de situaciones geométricas es, por su esencia, una forma
de comunicación gráfica: un emisor de la idea a comunicar, un codificador
(dibujante) y un receptor. Aquí el proceso comunicativo adquiere una
peculiaridad significativa: el emisor de la idea la codifica mediante un dibujo
que él mismo va a recibir e interpretar, o sea, la comunicación es consigo
mismo. Por
ejemplo, para dibujar el baricentro de un triángulo dado, no basta conocer que
éste es el punto donde se cortan las medianas, sino hay que dominar también
que las medianas de un triángulo son los segmentos que unen a cada uno de los vértices
con el punto medio de los lados opuestos, pero a su vez debe reconocer que el
punto medio de un segmento es aquel que equidista de los extremos del segmento. Como
observamos mientras más códigos (definiciones de conceptos) posea el alumno, más
posibilidad tendrá de graficar situaciones geométricas, por lo que se deben
precisar no sólo conceptos de relaciones sino también conceptos de objetos y
de operaciones. DETERMINACION
DE LOS PASOS PARA LA MODELACIÓN GRÁFICA Esta
fase ofrece grandes posibilidades para trabajar los procesos de análisis y síntesis
como vía para responder a la interrogante ¿cómo es?. Es aquí donde se
determinan las características del proceso, por lo que el alumno debe aprender
las acciones que integran el procedimiento, es decir, la base de
orientación. Como ya hemos dicho tal base puede ser la siguiente : Ø
Precisar la situación a modelar gráficamente. Ø
Identificar las características principales de los conceptos que
se deben relacionar en el modelo gráfico. Ø
Relacionar los conceptos que participan en la situación. Ø
Ilustrar en un plano los conceptos y sus relaciones -
Representar los conceptos y las relaciones lo más cercanamente
posible a lo dado en la situación (rectas paralelas que se observen
paralelas, perpendiculares que se observen perpendiculares, figuras congruentes
que se observen congruentes, etc.) -
Las dimensiones del
esbozo deben ser adecuadas (que permitan realizar trazos auxiliares,
descomposiciones, etc.) Ø
Analizar la correspondencia entre la situación y la gráfica, A
partir de una demostración de cómo se utiliza, los alumnos deben encontrar
todas las características del procedimiento, es decir, deben conocer cada una
de las acciones del procedimiento y
entender qué significan. El
valor fundamental de esta fase
radica en que garantiza la comprensión por el alumno de
lo que va a hacer antes de iniciar la ejecución,. A medida que el alumno
sabe, no solamente lo que va a hacer, sino
también cómo ha de proceder y que acciones y operaciones debe hacer y el orden
de su ejecución, mayor será después la calidad de dicha ejecución. SIMPLIFICACIÓN
DE ALGUNOS PASOS PARCIALES En
este primer resumen parcial, se debe de ir eliminando carga intelectual en el
accionar de los alumnos y para esto debemos tratar de simplificar las acciones
de la base orientadora. Una simplificación de la base orientadora descrita en
la fase anterior puede ser la siguiente: Ø
Precisar la situación a modelar gráficamente. Ø
Relacionar los conceptos que participan en la situación. Ø
Ilustrar en un plano los conceptos y sus relaciones Ø
Analizar la correspondencia entre la situación y la gráfica, Tal simplificación no debe verse solo desde
el punto de vista cuantitativo, pues ésta no consiste en eliminar un paso, sino
en fundirlo en el sistema de pasos. No se trata
de que el alumno no identifique las características principales de los
conceptos que se deben relacionar en el modelo gráfico, sino de que no realice
esta identificación de manera
separada de la relación entre los conceptos. El
segundo paso de la base orientadora de la acción,
lo hemos llamado “Relacionar los conceptos que participan en la situación”,
pero éste incluye también la identificación de las características
principales de estos conceptos. ETAPA
DEL DESARROLLO DEL PODER PARA REALIZAR UNA MODELACIÓN GRÁFICA. Hemos
concebido esta etapa dividida en tres subetapas, la primera coincide con la última
subetapa de la etapa anterior, es decir está caracterizada por un resumen de
algunos pasos para la realización de las modelaciones
gráficas de las situaciones geométricas, esta subetapa representa la
"frontera" entre la formación del saber y el desarrollo del poder
correspondiente. El
tener una subetapa común entre las dos grandes etapas del procedimiento, nos
indica que el límite entre la primera y segunda no es estático , que puede ser
movido y además si el tiempo entre la primera y segunda etapa
por alguna razón es prolongado,
la segunda etapa debe comenzar con la simplificación de algunos pasos parciales
en la realización de
la modelación gráfica de situaciones geométricas. En
la segunda subetapa el alumno realiza las modelaciones gráficas
de las situaciones geométricas como un todo, sin separarlas en acciones
parciales en el plano mental, es decir, disminuye la carga
intelectual del alumno al realizar las
acciones. Si
queremos desarrollar la habilidad de resolver problemas ya podemos utilizar lo
aprendido o lo logrado en las modelaciones
gráficas de situaciones geométricas, pues una expresión gráfica es
una manifestación abstracta y generalizada de ciertas relaciones matemáticas.
Al mismo tiempo, es una forma específica de representación visual, que permite
traducir parcialmente la solución de un problema y expresarla en un esbozo
concreto, La
repetición constante de la misma forma de la acción puede lograr que se
fusionen mucho más los pasos parciales, por eso, en la tercera subetapa es
importante la ejercitación del procedimiento. Esta
ejercitación está dirigida ante todo al desarrollo de la habilidad para
modelar gráficamente situaciones geométricas, y ya sabemos que las habilidades
son importantes componentes del poder (aquí estamos utilizando este término
como las habilidades y capacidades desarrolladas por los alumnos para operar con
los conocimientos de que se han apropiado y darles aplicación) El
éxito de la ejercitación depende en gran medida de que los alumnos hagan suyo
el objetivo de la misma ya que en principio, toda ejercitación es inútil sin
un verdadero esfuerzo por perfeccionar las capacidades. De
ahí la significación de una motivación adecuada que lleve a los alumnos a la
importante y educativa convicción de que la ejercitación intensiva es
necesaria para apropiarse sólidamente de las definiciones. La variedad de
ejercicios incide favorablemente en la motivación de los alumnos. El
procedimiento formado y la habilidad adquirida en su empleo deben ser utilizados
posteriormente en la enseñanza, para la solución de problemas y ejercicios, y
también en la adquisición de nuevos conocimientos y habilidades. El
procedimiento didáctico que hemos diseñado, contribuye al desarrollo en
los estudiantes en formación de la carrera de PGI de la habilidad para modelar
gráficamente situaciones geométricas, y que
está fundamentado en la teoría de la formación por etapas de las
acciones mentales, permite desarrollar en ellos esta habilidad mediante la enseñanza
de la Matemática . En los programas para
la formación en los Institutos
Superiores Pedagógicos del
profesor encargado
de enseñar a modelar gráficamente
a los alumnos en la secundaria básica ,
no se exige de manera explícita que dichos estudiantes aprendan a modelar
problemas geométricos ,con este trabajo
hemos pretendido contribuir
a organizar el proceso de desarrollo de la habilidad modelar gráficamente
durante el proceso de enseñanza- aprendizaje de la Matemática en la
solución de problemas geométricos.
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Cuba. Fecha:
8 de junio del 2005. Enviado
por: Lic. Lizet García Corona lizet@ispgt.rimed.cu
AUTORES:
Ms.C. María González Polo. Profesora Auxiliar
Lic.
Marilyn Lamothe Rousseaux. Profesora Auxiliar Compartir Publicación enviada por Ms.C. María González Polo y Otros Autores Contactar mailto:lizet@ispgt.rimed.cu Código ISPN de la Publicación EEEluVAupkSELGakrT Publicado Friday 10 de June de 2005 Ultimas Publicaciones en ilustrados.com
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