INDICE

I INTRODUCCIÓN

1.1 FUNDAMENTACIÓN

1.2 OBJETIVO

II DESARROLLO

2.1 ASPIRACIONES PROFESIONALES DEL PROFESOR DE CIENCIAS EXACTAS

2.2 CLASE EJEMPLO

2.2.1 TEMÁTICA DE LA CLASE:  EL CONCEPTO DE FUNCIÓN. FUNCIÓN LINEAL.

2.2.3 Introducción de la clase

2.2.4 Desarrollo de la clase

2.2.5 Conclusiones de la clase

2.2.6 Valoraciones sobre la salida profesional de la clase

III CONCLUSIONES

IV BIBLIOGRAFÍA

V ANEXOS

RESUMEN

Con la nueva concepción de la formación de profesores en Cuba, y como parte de ella la carrera de  Profesor de Ciencias Exactas, se hace necesario  dirigir el accionar metodológico de las diferentes áreas  en la dirección de ampliación del perfil, conceptualizada en dos aspectos: los conocimientos de las disciplinas del área y su correspondiente  tratamiento metodológico. Esta dinámica tiene que ser contextualizada  no sólo en el primer año intensivo de cada carrera, sino también debe ser extensivo al proceso de la universalización.

Teniendo en cuenta la problemática anterior, en este trabajo se presentan orientaciones metodológicas para el colectivo de profesores de Ciencias Exactas de la formación del profesional para el Preuniversitario, que están encaminadas a cómo dirigir el proceso de enseñanza aprendizaje en la Matemática en función de contribuir a la formación de habilidades profesionales, en particular:

• Organizar datos de modo
•  La comunicación  oral, escrita y  acercamiento a la lectura  de forma comprensiva
• La preparación para actividades investigativas.
• La revelación  del valor social y el valor en sí de los hechos, fenómenos,  o proceso en estudio.
• El procesamiento de información.
• La potenciación de la historia de las ciencias como modo de enseñar ciencias y de      favorecer el pensamiento interdisciplinario.

I INTRODUCCIÓN:

1.1 FUNDAMENTACIÓN

Para el logro de una comunidad de ideas acerca de la preparación del alumno para enfrentar los nuevos retos que le impone la Educación Cubana actual, se inició, desde el curso anterior y se le ha dado continuidad en el presente curso, a una preparación por área del conocimiento denominada para nosotros “ Ampliación del Perfil” con el objetivo de capacitar a los docentes de un área, en este caso del área de las “ciencias exactas” acerca de las principales regularidades de las disciplina que intervienen, de modo que los docentes que tengan que enfrentar esta labor común  además de ser competentes en su disciplina tengan cierto  conocimiento de los contenidos y métodos de trabajo de las otras, que le permita, de conjunto, ejercer un sistema de influencia sobre la preparación profesional del alumno, ya que como se sabe esta labor no es tarea de un disciplina aislada.

Por otro lado, esta preparación, sin duda, no puede quedarse al margen de los profesores del departamento ,sino que se tiene que capacitar además, sobre la misma línea, a los profesores adjuntos y tutores que de algún modo son los que tienen la responsabilidad directa de preparar a los profesores en formación para su futuro ejercicio, dado que tienen una cuota considerable en la formación profesional del futuro egresado, así, en este sistema de superación para el área de ciencias exactas  está incluido el Programa de Superación Para Adjuntos y Tutores que ha quedado recogido  como resultado del proyecto que se lleva en el departamento de Ciencias Exactas denominado “ Perfeccionamiento de la enseñanza de la Matemática en la Carrera Matemática Computación. Papel del SFPD como expresión del Estudio Trabajo y como parte de la Formación integral de los estudiantes”

Es conocido también que la concepción curricular actual de los planes de formación de profesores  para la enseñanza media superior, tiene una mayor exigencia cuya esencia radica en dos elementos fundamentales:

v      Se espera la preparación de un profesor que pueda interactuar en un área de conocimientos.

v      Que enfrente la práctica laboral en dicha área a partir del segundo año.

Este segundo elemento motivó la inclusión de las metodologías de las enseñanzas de las asignaturas del área de conocimiento formando un binomio con la asignatura correspondiente, en el primer año, con tal de prepararlos para  una primera aproximación en la dirección del proceso de enseñanza en el área de conocimiento, no obstante, el seguimiento en la preparación sobre  las metodologías de las enseñanzas de las asignaturas del área es una aspiración para el resto de los años de la carrera, por lo que se hizo necesario incluir en el programa de “Superación a Adjuntos y Tutores” en su tema 2  Didáctica del área del conocimiento” elementos que contribuyan a la superación de los profesores que de forma directa van a influir en la formación de nuestros profesionales, a partir de su segundo año.

Las direcciones de superación metodológicas que hemos acometido permitieron  lograr avances  por ejemplo en lo referido a: contribución de las disciplinas en  el uso de los programas priorizados de la Revolución,  la implementación de las teleclases,  análisis y discusiones colectivas sobre los conocimientos básicos metodológicos y científicos de las asignaturas del área.  No obstante los mecanismos de control del departamento y de otras instancias permitieron comprobar que existen las deficiencias siguientes:

v      La situaciones de aprendizaje que se proponen a los alumnos no siempre están comprometidas  con dejar huellas en los modos de actuación en relación al tratamiento de las situaciones más regulares que comúnmente se presentan en las asignaturas del área.

v      Regularmente las tareas indicadas no exigen el trabajo grupal, lo que no da lugar al  intercambio para propiciar la comunicación, el planteo de interrogantes y conjeturas, así como el análisis y discusión de puntos de vista.

Estas dos deficiencias son prueba  de una pobre orientación de las clases en función de la preparación profesional de los estudiantes.

De hecho tiene sentido continuar perfeccionando estos elementos. En tal sentido, en este trabajo abordaremos el aspecto relacionado con las aspiraciones profesionales y las clases de matemática como espacio para su formación.

1.2 OBJETIVO:

Recomendar  un conjunto de indicaciones que contribuyan a la orientación de las clases de Matemática en función  de fomentar habilidades para el ejercicio de la profesión  tomando como  ejemplo  una clase de la asignatura Matemática del Preuniversitario y su Metodología, 

II DESARROLLO:

2.1 Aspiraciones profesionales del profesor de Ciencias Exactas.

Un análisis del plan de estudio nos conduce a significar que entre las aspiraciones que del profesor de ciencias exactas se espera  están:

Dominar los fundamentos de la Ciencia, y las metodologías de la enseñanza  de las asignaturas del área, que le permita planificar, organizar, ejecutar y controlar con creatividad actividades docentes educativas tanto a nivel individual como grupal.

Poseer  una cultura general integral teniendo en cuenta la incorporación de las nuevas tecnologías y la búsqueda de nuevos conocimientos por sí mismo.

El dominio de la Lengua Materna, hablar y escribir correctamente, sin faltas de ortografía y demostrando comprensión de lo que lee o escucha.

Manifestar una visión global acerca de la Matemática, a partir del conocimiento de: qué estudian, cuáles son sus métodos y formas principales de trabajo, cuales son sus características distintivas, cual es el  momento histórico y el lugar en que surgieron determinadas ideas o tuvieron lugar ciertos descubrimientos y aplicaciones, así como de sus limitaciones, mencionando los hechos relevantes de la historia universal y nacional que tuvieron lugar en la época dada y destacando su importancia para otras ciencias, la técnica, el desarrollo económico y social y en general la cultura.

Utilizar métodos y formas de trabajo habituales en la actividad científica, tales como: planteamiento de interrogantes; búsqueda de información a partir de diversas fuentes; formulación y argumentación de suposiciones; plantear situaciones de la Matemática, construcción e interpretación de gráficos, trabajo en colectivo; preparación de informes y comunicación oral de los resultados obtenidos.

Es importante destacar que la asignatura Matemática del Preuniversitario y su Metodología tiene:

- Ante la aspiración 1 una responsabilidad directa, por cuanto es una asignatura del ejercicio de la profesión, en cuya estructura contiene no sólo el contenido matemático como tal, sino también, los de la metodología de su enseñanza. Esta afirmación tiene su base en las pretensiones de la asignatura, entre ellas: Exponer el tratamiento metodológico de los problemas, conceptos, teoremas y procedimientos con carácter algorítmico de los programas de matemática del preuniversitario.

- También potencialidades para contribuir en otras direcciones del ejercicio de la profesión como las declaradas desde 2 hasta 5.

2.2 CLASE EJEMPLO

2.2.1 Temática de la clase:  El concepto de función. Función lineal.

2.2.2 Objetivo de la clase :

Valorar los principales enfoques metodológicos vinculados al tratamiento del concepto función y función lineal para capacitar a los estudiantes con la dirección de este proceso.

2.2.3 Introducción de la clase

La clase comienza con el análisis de las tareas de trabajo independiente:

Con anterioridad se han orientado las dos tareas siguientes por grupos:

Actividad 1: Revisión, análisis, discusión  y evaluación del trabajo independiente.

Grupo I y 2: Hacer un resumen de dos cuartillas (  con el formato siguiente arial 12, A- 4, margen superior 3, margen inferior 3, margen izquierdo 2,5, margen derecho 3, donde se destaquen los títulos y las ideas significativas). El resumen debe contener los elementos genéticos históricos más relevantes en relación al concepto de función.

Grupo 3 y 4: Haga una tabla en Word con la siguiente estructura:  dos filas y 4 columnas donde se recoja la información siguiente: Antecedentes en la formación del concepto de función, ésta debe contener ejemplos de ejercicios preparatorios que se insertan en el tratamiento de la aritmética, el Álgebra, la geometría y la física en los diferentes niveles de modo que sienten la base para la posterior introducción del concepto.  ( anexo 1 y 2 y ).

Guía para el análisis:

Expresión oral y escrita.

Domino del contenido.

Defensa de puntos de vistas, criterios, etc.

Calidad del resumen.

Posición sobre la evaluación individual y colectiva.

2.2.4 Desarrollo de la clase

Actividad 2: Se propone darle respuesta a la interrogante siguiente¿ Cuáles son los aspectos metodológicos esenciales en el tratamiento de la formación y asimilación del concepto de función? ( en elaboración conjunta)

Para la formación:

v      Se parte de ejemplos de correspondencias ( concepto que ha sido introducido previamente y reactivado en ese momento, y  constituye el centro del concepto a definir) de diferentes tipología, en diferentes formas de representación y apoyándose en la definición de correspondencia se llega directamente al concepto de función. Estos ejemplos son tomados  preferentemente de los tratados en la tarea del grupo 2

Acciones:

1.       Indicar ejercicios  que van dirigidos a la orientación y motivación del concepto a definir, y a la precisión del concepto correspondencia. ( anexo 3)

2.        Pedir a los estudiantes ejemplos de correspondencias,  con las cuales ellos están familiarizados actualmente o desde edades temprana . ( anexo 4)

3.        Indicar a los estudiantes que representen los casos 1), 2)  en un diagrama de Venn. ( anexo 5)

El profesor debe destacar en estos ejemplos que  en la correspondencias representadas intervienen dos conjuntos A Y B y una ley que asocia los elementos del conjunto A con los elementos del conjunto B, y se puede generalizar a partir del siguiente esquema:

v      Una vez definido el concepto de función se les puede pedir a los alumnos ejemplos de correspondencias de la vida práctica que representen o no  función y que justifiquen sus afirmaciones.

Para la asimilación del Concepto:

Para la asimilación del concepto se debe proponer la resolución de ejercicios que propicien la realización de las siguientes operaciones: identificar el concepto, realizar el concepto, aplicar el concepto. Se forman tres equipos de estudiantes y se indica la tarea siguiente:

Actividad 3: se propone la tarea siguiente

Del siguiente listado de ejercicios haga una propuesta de tres de ellos ( uno para cada caso), para realizar las operaciones con conceptos mencionadas con anterioridad.  Resuelva  los ejercicios seleccionados y Justifique su selección ( en todos los  caso debe referirse el significado de la operación).

El desarrollo de esta actividad se realizará mediante la técnica de “ concordar – discordar” la cual permitirá esclarecer, ampliar los criterios profundizar en los análisis, provocar el debate y la confrontación de opiniones. Cada equipo presentará sus tres ejercicios seleccionados de acuerdo a sus criterios, los cuales se someterán a análisis y discusión.

Para la identificación:  el alumno debe decidir en la presencia de casos particulares, dados en distintas formas de representación si se trata de función o no.

Para ello se debe elaborar de conjunto la siguiente base de orientación:

-          Analiza si lo que aparece representado  es una correspondencia de un conjunto X en un Conjunto Y.

-          Determina si a cada elemento del conjunto X le corresponde un único elemento del conjunto Y.

Se destaca la  condición 2, la cual puede tomar diferentes forma según sea el modo de representación, pero mantiene su esencia.

( anexo 6)

Actividad 4:

Haga una panorámica que recoja los principales elementos generales en el tratamiento de las funciones lineales:

En este caso se deben responder los aspectos siguientes:

-          Se valora la importancia social de las funciones lineales.

-          Se define  función lineal preferentemente por la vía deductiva.

-          Se dan los elementos necesarios para la representación gráfica.

-          Se analizan las propiedades fundamentales a partir del gráfico.

-          Se proponen ejercicios para la asimilación del concepto, su representación gráfica y propiedades.

Actividad 5: Se orientan las siguientes tareas de trabajo independiente:

1. Dado el ejercicio siguiente:

a)       Resuélvalo.

b)       Diga como usted lo ubicaría en una clase para la asimilación, realización o aplicación del concepto.

c)       Refiérase a las potencialidades educativas del ejercicio.

Una empresa ofrece dos opciones para el pago de la electricidad. La opción A establece que el costo total c se obtiene añadiendo a una cantidad fija de $12,00 ; 10 centavos para cada unidad n de electricidad consumida.

-          escriba una fórmula que relacione al costo total c  con el número n de unidades consumidas.

-          Encontrar el costo total si se usaran 200 unidades de electricidad.

-          Calcular el número de unidades usadas cuando el costo total fue de $ 54, 00.

-          La opción B elimina la cantidad fija pero establece el pago de 15 centavos por unidad consumida ¿ Cuál es el mayor número de unidades que pueden usarse antes que la opción B se convierta en más costosa que la A?

2.            Haga una selección variada de ejercicios  no menos de 10 que constituyan correspondencia, de diferentes materia ( aritmética, álgebra, geometría, Física) y en diferentes forma de representación, resuélvalo y haga una propuesta para su tratamiento en clases, teniendo en cuenta las diferentes operaciones con conceptos estudiadas y lo relacionado con función lineal.

3.            Buscar en el Prematic:  ejemplos prácticos vinculados al concepto de función, distintas formas de representar una función.

2.2.5 Conclusiones de la clase:

Se debe hacer énfasis en:

Son tendencias en el tratamiento de las funciones las siguientes:

-          Comprender el concepto de función, como una correspondencia, entre dos conjuntos que tiene una determinada característica.

-          Reconocer las diferentes formas de representar a una función.

-          Desarrollar habilidades en la presentación gráfica de funciones  sobre la base del ploteo de puntos.

-          Dominar las propiedades de las diferentes clases de funciones que se estudian.

-          Reconocer las propiedades entre el gráfico y las propiedades de las funciones.

-          Identificar ejemplos de funciones, gráficos y propiedades.

2.2.6 Valoraciones sobre la salida profesional de la clase

El modo en que han sido estructuradas y dirigidas las actividades permiten:

• Organizar datos de modo que resulten más útiles incluso para la comunicación ( act 1).
• Favorecer la comunicación escrita, y acercamiento a la lectura  de forma comprensiva ( modificar el texto con poco esfuerzo, realizando correcciones, ampliaciones, cambio de estructuras,  estructura gramaticales, signos de puntuación, concordancia, etc) ( Act 1)
• Favorecer la preparación para las actividades investigativas. ( Act 1 y 2)
• Al tener en cuenta la revelación  del valor social y el valor en sí de los hechos, fenómenos,  o proceso en estudio, se potencia la formación de acciones educativas, es una forma de encaminar el proceso hacia el logro de la unidad de lo afectivo con lo cognitivo, haciendo que el significado del objeto adquiera un sentido para el estudiante. ( Act 1)
• La  formación de habilidades para el procesamiento de información favorece el proceso del aprendizaje en general y, con mayor implicación en  el aprendizaje autodirigido en el nivel superior; que constituye  la máxima aspiración  en la formación profesional de nuestro egresado, no así, un alumno con una actitud pasiva y sin compromiso con la construcción de sus propios conocimientos. ( Act 1, 3, 4, 5)
• Que en los actos de comunicación, el estudiante ponga de manifiesto su propio mundo interno ante los demás, lo que sirve para conocerse a sí mismo, y someterse a valoraciones de los otros. De ahí,  que la comunicación obligatoriamente requiere y a la vez conduce a: la reflexión, el análisis, la valoración, saber ponerse en el lugar de los demás, ampliar las posiciones de razonamiento ante un fenómeno, toma de decisiones y puntos de vistas, desarrollo de la expresión entre otras. En fin, con los actos comunicativos se contribuye a la formación de  otras habilidades del ejercicio de la profesión y puede considerarse un acto de inteligencia cooperativo. También debemos considerar los actos comunicativo de la relación sujeto – objeto, es decir, del alumno en su interacción con el objeto de estudio, para  ello deben programarse tareas en relación con el procesamiento de información. La pobre solidez de los conocimientos en los estudiantes y las limitaciones  que representa para su aplicación es una  insuficiencia  que está aparejada  a un proceso de enseñanza aprendizaje que no conlleva a la reflexión, donde el estudiante no está comprometido con la construcción de sus propios conocimientos, para el logro de estos fines, es imprescindible programar como objeto de enseñanza la formación de habilidades que preparen al estudiantes para la obtención de conocimientos por sí sólo, la cual constituye el núcleo  de las aspiraciones del ejercicio de la profesión.
• Potenciar la historia de las ciencias como modo de enseñar ciencias y de      favorecer el pensamiento interdisciplinario. ( Act 1 – 5)
• El objetivo de la clase y el método potencian habilidades para el tratamiento de la situación típica “ formación de conceptos”.

De esta forma se manifiestan en la clase la salida a las aspiraciones profesionales desde la 1 hasta la 5 mencionadas anteriormente.

III. CONCLUSIONES .

Con el desarrollo de este trabajo hemos explicado e ilustrado a los docentes  la forma de organizar y dirigir el proceso de aprendizaje de los estudiantes de modo que se favorezca la formación de modos de actuación en el mismo. Las orientaciones aquí dadas deben constituir estilos de trabajo en lo sucesivo y por ello pensamos que es necesario precisar en forma de acuerdos metodológicos este conjunto de orientaciones metodológicas.

1.       Delimitar, a partir del modelo del profesional para la formación del profesor de ciencias exactas, el compromiso específico que tienen las asignaturas del área con la formación profesional, así como las contribuciones que pueden realizar en otras direcciones, y dirigir sus clases sobre estas bases.

2.       Se deben realizar consideraciones genético- históricas del objeto de estudio y revelar su contenido social.

3.       Revelar mediante el ejemplo de actuación del profesor las diferentes fases en el tratamiento de las situaciones más regulares de las asignaturas del área.

IV. BIBLIOGRAFÍA:

1. Sergio Vallester y otros, Metodología de la Enseñanza de la Matemática, Tomo II.  Editorial Pueblo y Educación. 2 000.

2. Martha Álvarez Pérez y otros, Acercamiento a la interdisciplinariedad en la enseñanza – aprendizaje de las Ciencias. IPLAC. Editorial Pueblo y Educación 2 002.

3. Marie Coret, Álgebra Modertna I. Primera Parte. Editorial Pueblo y Educación. La habana 1987.

4. Colectivo de Autores, Textos de 8., 9. y 10. grados. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. 1989.

5. Enciclopedia Encarta. 2 004.

6. Enciclopedia Autodidáctica Océano 3.

7. Software Océano (Glosario).

8. Plan de Estudios para la Formación del Profesor de Ciencias Exactas.

9. Programa de Matemática de Preuniversitario y su Metodología.

10 Ribnikov, Historia de la Matemática.

11. Miguel de Guzmán, La Enseñanza de la Historia de las Ciencias.

12. Aprendizaje y Desarrollo.

13.Sergio Ballester y otros: El transcurso de las líneas directrices en los programas de matemática y la planificación de la enseñanza, Editorial Pueblo y Educación . La Habana 2002.

14.  SOFTWARE  Prematic.

V. ANEXOS

Anexo:1

Recoge una aproximación de los aspectos que deben ser abordados en la tarea 1 propuesta.

Antecedentes en la preparación de las funciones.

Anexo 2:

Para declarar el valor social de las funciones se debe hacer referencia( entre otras cosas) a su utilidad para:

Ø        Recopilar, analizar, expresar y valorar datos en tablas, gráficos y exposiciones sobre los logros del socialismo en Cuba en comparación con otros países y el comportamiento de problemas científicos– ambientalistas, sociales, comunicativos etc.

Ø        Estimar relaciones de crecimiento, decrecimiento y pronóstico en el trabajo con situaciones sociales o geométricas.

Ø        Formular y resolver problemas relacionadas con la vida económica, política y social del país y con situaciones  práctico– ambientales y sociales.

Anexo 3:

Pueden proponerse  para la acción 1 por ejemplo ejercicios como los siguientes:

a)       Complete la tabla:

b) Determina los divisores  de cada elemento del conjunto siguiente A ={  2, 3, 6  }

                c) Determine la imagen de los puntos P, Q y  R por una reflexión de eje m.

Propuesta para la conversación.

Profesor: ¿ en los ejemplos que hemos analizado anteriormente ¿ es posible hacer corresponder en todos los casos a cada elemento del conjunto A  un elemento del conjunto B?

Alumno: Si

Profesor:¿ En cada caso analizado, hemos hecho corresponder un solo elemento a cada elemento del conjunto A?

Alumno: no, en el caso de las correspondencia 1  si pero  en el  caso de la 2 no.

Profesor: Precisamente en los casos que esto es posible, estas correspondencias caracterizan un nuevo concepto matemático muy importante en el estudio de las matemáticas el cual definiremos en esta actividad.

Profesor:  del análisis de lo ejemplos que estamos estudiando podemos inferir la naturaleza de los elementos  de ambos conjunto. ¿ cómo son los elementos de los conjuntos A Y B? ¿ Qué tipo de elementos estamos considerando en cada caso?

Alumno: Los elementos de los conjuntos son diferentes, en dos casos son números y en otras son letras.

Profesor: en fin, ¿ qué podemos inferir en los casos 1y 2  ¿ Cuántos conjuntos intervienen en cada caso? ¿ Cómo es la relación entre los elementos de ambos conjuntos?

Alumno:  Intervienen dos conjuntos A Y B.  A cada elemento del conjunto A le corresponde un único elemento del conjunto B.

Profesor:  Teniendo en cuenta estas últimas ideas decimos que correspondencias así definen un nuevo concepto en la enseñanza de la Matemática, el concepto de función. Expréselo con sus palabras.

Alumno : formula con sus palabras la definición.

Profesor: Después de escuchadas las palabras de los alumnos se precisa por parte del profesor la definición del modo siguiente:

3. La siguiente tabla muestra los resultados de mediciones del gasto de electricidad en ( kwh) a lo largo de un mes. Escriba una expresión que ilustre el gasto  de electricidad g en relación al número de días t  que van transcurriendo en cada período correspondiente.

4. Un móvil se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme a una velocidad de 6 m/s. Exprese mediante una ecuación la correspondencia entre el desplazamiento (s) y el tiempo empleado (t) y fundamente por qué es una función.

5. Un obrero gana 1, 67 por horas. Exprese su salario s ( en pesos) en función del número  de horas que trabajó.

Autores:

1. Lic. Deysi Moya Ricardo, Master en Didáctica de la Educación, Profesor Auxiliar, 24 años de experiencia en la Educación Superior,
2. Lic.  Norma Gómez Iribar,  Profesor Asistente, 24 años de experiencia en la Educación Superior.

INSTITUTO SUPERIOR PEDAGÓGICO DE GUANTÁNAMO

“RAÚL GÓMEZ GARCÍA”.

FACULTAD DE ENSEÑANZA MEDIA SUPERIOR

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTA

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