Monografias | Didáctica de las Matemáticas en la Educación Superior Tradición o Modernidad

Indice

Resumen 
Introducción 
Desarrollo 
Algunas dificultades sociales que enfrenta la educación matemática en la enseñanza superior
Situaciones actuales de la didáctica de la matemática superior
Tendencias de la didáctica de la matemática superior
Conclusiones 
Recomendaciones
Bibliografía

Resumen
En la didáctica de la matemática en la enseñanza superior, están presentes la tradición y la modernidad. Aunque esta realidad en ocasiones es imperceptible, tiene mucho esto que ver con las dificultades sociales que surgen en el propio proceso, que por demás, es bastante complejo. En este trabajo aparecen algunos puntos de vistas, que sugieren el diálogo, la reflexión y sobre todo la crítica, a éste polémico tema.

Introducción
La educación sobre y desde la matemática clasifica como un gran problema social a nivel mundial. En muchos sitios de la geografía de los continentes el descalabro de la enseñanza lacera las posibilidades del efecto, que supuestamente debe esperarse del papel de las matemáticas. En general la educación matemática, por su propia naturaleza complicada, está llamada a permanecer en entera revisión y autorreflexión. No resulta aun viable el dominio de la constante situación de cambio en la que siempre encontraremos la didáctica educativa en cualquier rama del saber, amen entonces; la matemática no quedará tampoco al margen. Hay líneas apuntantes de situaciones, que a veces no están claras; pero que si, alumbran el camino de la investigación.; el cual deberá responder preguntas como ¿Cómo guiar la educación y sus cambios en el contexto universitario?, ¿Qué influencia a escala social se podrán verificar? ¿Qué perspectiva enunciaremos desde la enseñanza de la matemática como tal? 

Desarrollo
Algunas dificultades sociales que enfrenta la educación matemática en la enseñanza superior.
La matemática es una actividad antiquísima y sobre todo polivalente. Puede ser considerada amiga del hombre desde sus primeros y hasta sus últimos pasos. Sus objetivos son potencialmente diversos. 

Por ejemplo: fue un instrumento para la elaboración de vaticinios, entre los sacerdotes de los pueblos mesopotámicos, se consideró como un medio de aproximación a una vida más profundamente humana y como camino de acercamiento a la divinidad, entre los pitagóricos, fue utilizado como un importante elemento disciplinador del pensamiento en el Medioevo, ha sido la más versátil e idónea herramienta para la exploración universal a partir del Renacimiento, ha constituido una magnífica guía del pensamiento filosófico, entre los pensadores del racionalismo y filósofos contemporáneos., siendo además un instrumento de creación de belleza artística, un campo de ejercicio lúdico, entre los matemáticos de todos los tiempos.

.Por otra parte la matemática misma es una ciencia intensamente dinámica y cambiante (rápida y hasta turbulenta en sus propios contenidos). Ya aun en su propia concepción profunda, aunque de modo más lento. Todo ello sugiere que, efectivamente, la actividad matemática no puede ser una realidad tratada con trivialidad, pero resulta saludable partir desde la realidad. Ahora eso no es una cuestión vista por todo el mundo; es decir, se necesitan fortalezas de intención y autopercepción de los fundamentos teóricos-prácticos, en su relación con el germen y desarrollo del conocimiento generado socialmente por esta. 

Una gran oportunidad para determinar la salud del conocimiento matemático en la enseñanza superior, está en recorrer los elementos básicos, dictado por la enseñanza anterior. El binomio educación-matemática, no es tampoco nada simple.; ni lo será jamás. La educación ha de hacer necesariamente referencia al crecimiento de la persona, una persona siempre por conformar, a l sociedad en evolución en la que esta persona se ha de integrar, a la cultura que en esta sociedad se desarrolla, a los medios concretos personales y materiales de que en el momento se puede o se quiere disponer, a las finalidades prioritarias que a esta educación se le quiera asignar, que pueden ser extraordinariamente variadas y complicadas.

La complejidad de la matemática y de la educación sugiere que los teóricos de la educación de esta, hagan un pacto con el empirismo, de combinación y ayuda y no menos los agentes de ella, deban permanecer constantemente atentos y abiertos a los cambios profundos que en muchos aspectos la dinámica rápidamente mutante de la situación global venga exigiendo. Evitando el error de siempre: circunscribir el crecimiento matemático a la reproducción del conocimiento. Sobre este particular, es bueno acotar lo inagotable del conocimiento humano, en tanto es mínimo respecto a la creatividad de la naturaleza, el pensamiento y a los adelantos y uso de las tecnologías.

La educación como todo sistema complejo, tiene siempre una dote grande de tradicionalidad, por lo que presenta una fuerte resistencia al cambio. Esto no es necesariamente malo; al contrario, debe tomarse como un propósito para el desarrollo. Una razonable persistencia ante las variaciones es la característica de los organismos vivos sanos. Lo malo ocurre cuando esto no se conjuga con una capacidad de adaptación ante la mutabilidad de las circunstancias ambientales.

En la educación matemática a nivel internacional apenas se habrían producido cambios de consideración desde principios de siglo hasta los años 60. A comienzos de siglo había tenido lugar un movimiento de renovación en educación matemática, gracias al interés inicialmente despertado por prestigiosas figuras de Alemania, como por ejemplo Félix Klein, con sus proyectos de renovación de la enseñanza media y con sus famosas lecciones sobre Matemática elemental desde un punto de vista superior (1908). En los años 60 surgió un fuerte movimiento de innovación. Se puede afirmar con razón que el empuje de renovación de aquél movimiento, a pesar de todos los desperfectos que ha traído consigo en el panorama educativo internacional, ha tenido con todo la gran virtud de llamar la atención sobre la necesidad de alerta constante sobre la evolución del sistema educativo en matemáticas a todos los niveles. Los cambios introducidos en los años 60 han provocado mareas y contramareas a lo largo de la etapa intermedia. Hoy día, podemos afirmar con toda justificación que seguimos estando en una etapa de profundos cambios
Situaciones actuales de la didáctica de la matemática superior. 

Los últimos años han sido el escenario de cambios muy profundos en la enseñanza de las matemáticas. Por los esfuerzos que la comunidad internacional de expertos en didáctica sigue realizando por encontrar las formas más potables de intercambio y negociación entre contenidos, intenciones y resultados. Con mucha frecuencia las instituciones rompen y hacen moldes, que son el reflejo de la percepción que tiene el hombre de la ciencia y de su obligada relación con las nuevas condiciones de experimentación, simulación y cambio.

La renovación de métodos en la "matemática superior" trajo consigo una honda transformación de la enseñanza en su concepción, no así en su implementación ética, esto ha estado condicionado por la preparación que exige el trabajo con las habilidades intelectuales anteriores, y su consecuencia de inserción , en la aspiración de hacer producción cognoscitiva y sobre todo ser portadora de las posibilidades de formar valores .Fueron introducidos cambios de contenidos e incluso aparecen nuevos..

 Entre las principales características del movimiento y los efectos por él producidos se pueden contar los siguientes

- Tratamiento reproductivo de las estructuras abstractas en diversas áreas, especialmente en Algebra en general. También en ramas ingenieras se trabajan a nivel práctico los Espacios Vectoriales, desechando la posibilidad de la implementación teórica, dándole movimiento a las operaciones que se definen en estas estructuras
- Se intenta profundizar en el rigor lógico, sin aprovechar la posibilidad del error en la comprensión, es decir, hacer en la propia situación la contraposición de nuevos supuestos, evitando lo riguroso de la interpretación. Esto conduce naturalmente al énfasis en la fundamentación de las nociones iniciales de la teoría de conjuntos, cuya potencialidad es rica en las características de numerabilidad de los conjuntos; definiendo de este que hay que percatarse sobre que matemática se trabaja, ya sea la discreta o la continua.
- La Geometría que no logra enfatizarse en su interrelación no trivial, pues es explicada desmedidamente por el factor profesor, minando el protagonismo social que debe partir de los que aprenden a pensar, y de este modo se evita la fundamentación teórica.. 

- Los cambios de décadas parecen insustituibles, no aprecian en los análisis la consideración de la incertidumbre e introducción del error como una posibilidad más, .

Con la sustitución de la Geometría por el Algebra la matemática elemental, vació contenidos y problemas carentes de situaciones que pudieran modelarse. .Por tanto la educación superior heredó estos esquemas comprimidos, para gestionar nuevos conocimientos. La geometría se ve aniquilada en lo básico por la limitación de sus posibilidades en los programas en hora e importancia. 

Aun en estos tiempos, se sufre desde las relaciones profesionales lo impropio de una formación matemática, que por demás no tiene en cuenta lo interno del ámbito social y su influencia. No concebir la introducción de la llamada matemática moderna en la enseñanza superior, a través de la escuela media, imposibilita trabajar con esta como sistema. Pero un sistema consecuente con la comprensión de las estructuras matemáticas, la modernidad de métodos y la inevitable tradicionalidad. Baste ver la formación matemática como una posibilidad de entendimiento de los fenómenos tecnológicos, y de su posible potabilidad en el plano epistemológico. 

Todavía se presentan (y se presentarán) discursos, en muchos casos vehemente y apasionados, sobre los valores y contravalores de las tendencias presentes, y luego una búsqueda intensa de formas más adecuadas de afrontar los nuevos retos de la enseñanza matemática por parte de la comunidad matemática internacional. Esto sin embargo tiene una repercusión de vuelta (que hay que seguir investigando); es decir, desde cada país a lo internacional y viceversa, respirándose aires de desacuerdos y réplicas., principalmente en la esfera de la ética y los valores 

- Las situaciones de las matemáticas en general siempre transitarán por lo abstracto y lo teórico, aun cuando se vea aplicativa o implementada, como por ejemplo en el caso de la informática, las comunicaciones,… etc.

Tendencias de la didáctica de la matemática superior

Las tenencias didácticas de las matemáticas en la educación superior están representadas principalmente en la esfera cognitiva, referidas a la comprensión. Se trata del reflejo social que tienen las personas del dominio y aplicación de los rudimentos o teorías matemáticas. Por lo que se suceden interrogaciones relacionadas con el ¿por qué su uso?, y sobre todo ¿cómo se ve? …etc, esto es una deuda no saldada desde la educación primaria. 

Resulta curiosa y además preocupante, como aparecen los problemas reciclándose, pero no de forma: dialéctica (con nuevos estadios o niveles de desarrollo), ni tampoco lógicos. Hay una sinfonía apretada y formal de la imparticion de matemática de teorías, desde estas mismas; teniendo en muchos casos como objetivo, la comprobación de lo que supuestamente debe saber el sujeto que aprende o se forma en una profesión u otra. 

Que se tenga sobre todo el aspecto cognitivo es, a lo que tiende y tenderá la didáctica de la matemática en todos los niveles por mucho tiempo, en tanto se minimizan las posibilidades de las habilidades intelectuales generales y especificas de estas disciplinas, que si precisan ser escuchadas e implementadas desde la óptica de la lógica, la multidisciplinariedad y la relación de sus objetos de estudios. 

Se impone obligar a la tendencia didáctica de hacer una matemática con nuevo ropaje perceptivo, y no conformarnos con prestar atención a la comprobación de conocimiento, como su realización. La nueva tarea de la didáctica y de los entendidos en está complejísima necesidad no acaba con soluciones parches. La didáctica matemática solo resiste un análisis ulterior de su aportación al conocimiento y sobre todo de inserción en la esfera de satisfacción afectiva de futuro.

Es bueno acotar como la actividad científica, aparece como una forma de exploración de la realidad, entendida ésta en sentido amplio, como realidad física o mental, cuestión ampliamente sujeta a poder ser empleada. La actividad matemática por su pertenencia, no escapa a ser también portadora de posibilidades del entendimiento de los procesos del pensamiento, la sociedad y del control de las actitudes humanas responsables o no (cuando se convierte la preparación técnico-teórico desde la matemática, en valores éticos explícitos en la conducta)

Existen si se quieren modelos de intención que presentan cierto tipo de estructuras prestadas a modos peculiares de tratamiento, los cuales incluyen

- la modelación como categoría para poder hacer una simbolización adecuada, que tribute a presentar eficazmente, desde el punto de vista operativo, las entidades que maneja y su posterior comprobación contextual.

- la matematización del proceso productivo es cada vez más activo, en los niveles de desarrollo de las ciencias en su perenne relación entre disciplinas.

- adopción y cambio de la percepción de la matemáticas como una ciencia que posibilita el desarrollo de la inteligencia, en la implementación de la tecnología.

- la ocurrencia de cambios que no son perceptibles por la insuficiente socialización de los resultados teóricos y prácticos obtenidos en la utilización de la didáctica, como tecnología.

- condicionar la actividad innovativa con éxito en la practica social desde la educación superior en consonancia con las matemática, el papel de los conocimientos, las habilidades y capacidades que se forman en la relación con otras disciplinas como la física… y otras.

- uso de las TIC , en su aplicada adquisición de posibilidades cognitivas y de operatividad en el Proceso de Enseñanza y Aprendizaje (PEA), en especial la utilización de los asistentes matemáticos para acelerar los procesos de graficación…etc, y así corroborar el trabajo manual ( el paradigma tecnológico actual se sustenta en el desarrollo de la informática) .

- es vital el uso de las matemáticas para la generación cooperativa de conocimientos básicos específicos en el PEA

- una manipulación racional rigurosa (no racionalizadora) que permita un escenario agradable y de crecimiento entre ciencias.

- un dominio efectivo de la realidad a la que se dirige, primero racional, del modelo mental que se construye, y luego, si se pretende, de la realidad exterior modelada. La antigua definición de la matemática como ciencia del número y de la extensión, no es incompatible en absoluto con la aquí propuesta, sino que corresponde a un estadio de la matemática en que el enfrentamiento con la realidad se había plasmado en dos aspectos fundamentales, la complejidad proveniente de la multiplicidad (lo que da origen al número, a la aritmética) y la complejidad que procede del espacio (lo que da lugar a la geometría, estudio de la extensión). Más adelante el mismo espíritu matemático se habría de enfrentar con:- la complejidad proveniente de la incertidumbre en la causalidad múltiple incontrolable (probabilidad, estadística)-complejidad de la estructura formal del pensamiento (lógica matemática), hacer traducible el lenguaje técnico-matemático, a el común, y viceversa.

Conclusiones

- Las tendencias de la didáctica de las matemáticas están representadas principalmente en la esfera cognitiva, referida a la comprensión y su posterior comprobación. Se presta poca atención al papel social transformador del conocimiento matemático utilitario en el crecimiento humano.
- Es preocupante como no se rompe con el paradigma de enfocar la matemática y su educación desde situaciones explicitas, imposibilitando la forma de pensamientos flexibles, cuyo origen es la realidad, y cuyo fin es transformarla.
-La educación matemática es deficitaria al no concebirse como un proceso de inmersión en las formas propias de proceder del ambiente matemático, teniendo profundas repercusiones en la manera de enfocar la enseñanza y sobre todo el aprendizaje.

Recomendaciones

- Hacer uso de las potencialidades de la educación a través de las matemáticas, en su papel formador de capacidades desde situaciones problémicas.
- La educación matemática se debe concebir como un proceso de inmersión en las formas propias de proceder del ambiente matemático, teniendo profundas repercusiones en la manera de enfocar la enseñanza y sobre todo el aprendizaje.

Bibliografía 
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Guzmán, M. de, Juegos matemáticos en la enseñanza, Actas de las IV Jornadas sobre Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas, IV JAEM 1984, Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas "Isaac Newton ¨.
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V. I Dmitriev, Teoría de la información aplicada, Editora Mir, 1991.
Disponible en: http://www.ilustrados.com/publicaciones/EEkEAAyZuyxkEXvjRd.php. Último acceso: 13/4/2006. Rodríguez Yoisell y otros”La Matemática en el desarrollo de las habilidades intelectuales“en línea: 21/7/2005


Autor:
Lic. Raúl León Suárez
Correo: rleon@uci.cu

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