Monografias | Las técnicas participativas una alternativa que favorece el aprendizaje de la matemática

RESUMEN
El trabajo es el resultado de una investigación realizada acerca del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática y de cómo puede ser favorecido el mismo con el empleo de técnicas participativas sobre la base del principio heurístico de búsqueda de relaciones y dependencias.

Se aplicó un sistema de métodos para constatar el estado actual de la dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática.

Se ofrece una alternativa didáctica que responde a la categoría actividad y que contiene técnicas participativas y orientaciones metodológicas para su confección y empleo.

INTRODUCCIÓN
Lograr formar jóvenes y adolescentes altamente calificados, capaces de enfrentar los retos que impone el desarrollo social de forma creadora e independiente es una de las metas que nos impone nuestro sistema educacional. Para poder cumplir con este propósito se hace necesario elevar cada día más el nivel científico metodológico de las clases, de manera que los alumnos se conviertan en entes activos, que sean partícipes de su propio aprendizaje.

La formación de los futuros egresados de la enseñanza media es una gran preocupación de todos los que de una forma u otra dirigen este proceso y está estrechamente relacionada con la eficiencia del proceso de enseñanza-aprendizaje, que debe garantizar el dominio de conocimientos y habilidades propios del nivel y que además los prepare para su vida futura, para aprender por sí mismos nuevos conocimientos o técnicas.

A pesar de que la educación es uno de los logros fundamentales de la Revolución y que esta hace grandes esfuerzos para mantenerla como un sector priorizado, se hace necesario su continuo perfeccionamiento, de modo que se corresponda con los avances que la ciencia y la técnica hoy demandan. Esto significa elevar la calidad, que conlleva el empleo de métodos y técnicas que promuevan el desarrollo del pensamiento de los alumnos, siendo la Matemática la asignatura que en este sentido ocupa un lugar predominante, ya que como plantea Soriano E, 1996, ”la Matemática ayuda a desarrollar su inteligencia, le enseña a pensar, favorece el desarrollo de capacidades y procesos cognitivos, facilita la comunicación con el profesor y su grupo, a la vez que le capacita para encontrar y usar estrategias, repercutiendo sus logros en las demás áreas”.

En los últimos años la comunidad docente dedicada a la enseñanza de la Matemática y su metodología ha ido valorando una nueva visión de este proceso, haciendo énfasis, en que tiene que ser activo, en que es necesario la manipulación de objetos y la elaboración de modelos para la adquisición y dominio de los conceptos, además que debe ser dirigido y más centrado en la creatividad, donde haya aprendizaje interactivo, que sea significativo y que se base además en la resolución de problemas y en la valoración crítica de las decisiones.

En las reflexiones anteriores se puede apreciar que existe necesidad de lograr un proceso de enseñanza aprendizaje que favorezca el papel protagónico de los alumnos, lo que ha sido tratado en la ciencia pedagógica en diferentes etapas del desarrollo histórico y que aún se sigue abordando.

Al respecto en el seminario Nacional para educadores el 2001 se plantea: “Es precisamente el cambio de la posición pasiva del alumno en el proceso de enseñanza aprendizaje a una posición activa, transformadora, lo que quizás ha sido menos logrado, aunque por las apariencias, que a veces muestran determinada participación del alumno en la clase, se identifique esta participación con el incremento cualitativo de su proceder intelectual” 

Algunas investigaciones realizadas en nuestro país dirigidas al estudio de cómo se desarrolla el proceso de enseñanza aprendizaje recomiendan el uso de métodos donde se enseñe a pensar a los alumnos, a desarrollar sus propias ideas, a elevar su autoestima, sin embargo en su seguimiento se ha podido constatar que esto no está sucediendo. Se observa que los profesores trasmiten a los alumnos un cúmulo de información, trabajan con ellos los contenidos que aparecen en los programas, los ejercitan y después estos no están en condiciones de aplicarlos, en algunos casos pasado algún tiempo no pueden ni reproducirlos, entonces podría preguntarse, en qué fallamos, qué pudimos haber enseñado a nuestros alumnos y no hicimos.

Para dirigir el proceso de enseñanza aprendizaje no basta solo con dominar el contenido, es necesario conocer los intereses, conflictos y motivos de los niños y adolescentes. La práctica escolar ha demostrado que sin motivación no hay atención, por eso hay que tener en cuenta las necesidades, intereses, motivaciones y conflictos de los alumnos antes de comenzar a enseñarlos. También hay que conocer en qué condiciones se encuentran en la esfera cognitiva para apropiarse de la materia que se les quiere enseñar.

Las capacidades cognoscitivas de los alumnos se desarrollan en la dinámica del proceso docente educativo, estudios realizados permiten valorar que existe afectación con la calidad de las clases de Matemática que se están impartiendo, el rendimiento académico de los alumnos sigue siendo bajo, se ha detectado que los métodos que se emplean no favorecen la participación activa de los alumnos, no se promueve la actividad creadora del sujeto, no se potencia la capacidad de los alumnos para descubrir lo nuevo.

Una de las formas en que se contribuye a lograr independencia cognoscitiva, a integrar nuevos conocimientos con los ya asimilados, al desarrollo de operaciones intelectuales y a la formación de capacidades mentales es desarrollando la instrucción heurística, que es de gran utilidad para la búsqueda y aprendizaje de nuevos conocimientos, destacándose el papel que desempeñan los principios heurísticos.

Dentro de los principios heurísticos se encuentra el de búsqueda de relaciones y dependencias, también considerado una forma de trabajo y pensamiento de la Matemática, permite relacionar en cada situación lo dado con lo buscado, propicia la obtención de conocimientos nuevos y que se aprenda con mayor racionalidad.
Aunque los docentes conocen teóricamente que existen variadas respuestas que desde diferentes bases teóricas y metodológicas pretenden revolucionar la enseñanza y el aprendizaje continúan aplicando los métodos y procedimientos de la enseñanza tradicional, no reconociendo el papel de los métodos activos, productivos o problémicos y diversas técnicas de trabajo en grupo.

Bajo la denominación de métodos y técnicas participativas se engloban diferentes tendencias pedagógicas que propugnan la utilización de las mismas y que le conceden gran importancia a la actividad que realizan los alumnos, a las tareas que deben llevar a cabo, así como a las relaciones, la interacción e influencia mutua para el aprendizaje.

La concepción del aprendizaje como proceso activo, de creación, mediante la solución de tareas de forma colectiva, el intercambio y la confrontación de ideas entre estudiantes y profesores potencian las posibilidades de la inteligencia con un estilo interactivo.

El proceso de enseñanza y aprendizaje es bilateral y no siempre existe correspondencia entre lo que se enseña y lo que se aprende. En ocasiones se aprende menos de lo que se enseña, si se trasmite mucha información, conocimientos acabados sin que los alumnos razonen, emitan juicios, hagan descubrimientos, se les ofrecen pocas posibilidades para aprender por si mismos y entonces solo podrán repetir de forma mecánica lo que se les imparte. Ante situaciones problémicas como las que hemos señalada anteriormente fue que nos propusimos la elaboración de una alternativa para el empleo de técnicas participativas sobre la base del principio heurístico de búsqueda de relaciones y dependencias que favorecieran el aprendizaje de la Matemática.

DESARROLLO
Dentro de los enfoques de aprendizaje en esta investigación tomamos como base el enfoque histórico-cultural de Vigotsky que tiene en su núcleo básico el trabajo socializado a partir de que los sujetos personalicen las formas de participación y las acciones.

Como una alternativa para materializar estas ideas se encuentra la Educación Popular que tiene como fundamento didáctico el nexo indisoluble entre la teoría y la práctica y que en la realización de las acciones se promueva la reflexión de los participantes, en función de la práctica.

Existen diferentes variantes de aprendizaje que sostienen el criterio que estimulando la acción entre los miembros de un grupo se logran influencias positivas en el aprendizaje.

En la búsqueda de una pedagogía más activa, donde se estimule la participación de los alumnos en el proceso de aprendizaje se cuenta con los juegos y las técnicas participativas, que han sido utilizados y fundamentados por muchos didactas y que se ha comprobado que con su empleo se pueden obtener influencias positivas.

Las técnicas participativas han sido abordadas por diferentes autores, han sido definidas en diferentes etapas, se coincide en que tienen gran importancia en el aprendizaje, permiten una motivación constante de los sujetos en la adquisición de los conocimientos, favorecen las relaciones interpersonales, la comunicación y por tanto el aprendizaje en forma socializadora y en los marcos de la escuela.

Según nuestro criterio las técnicas participativas son procedimientos para la interacción entre las personas, para el intercambio de información, que en la didáctica favorecen la búsqueda de relaciones, la participación activa de los alumnos y por tanto su aprendizaje.

En la búsqueda de variantes de aprendizaje, que defienden la concepción de la interacción entre los miembros de un grupo se encuentran: Aprendizaje Grupal; Cooperativo, Inter-Aprendizaje, Aprendizaje conjunto, entre otras, que son muy utilizadas en Latinoamérica, que dentro de sus preceptos se encuentran:
· Insertar las técnicas en una metodología que desarrolle a los participantes como sujetos activos, democráticos, capaces de buscar y construir nuevos conocimientos y que ellos lo hagan con el objetivo de influir positivamente en las transformaciones del entorno y en el fortalecimiento de una conducta ética revolucionaria.
· Entender por metodología la coherencia lógica con que se deben articular los objetivos a lograr, los métodos o procedimientos utilizados para ello y las técnicas o instrumentos aplicados.
· Considerar que la coherencia entre contenido y forma pasa necesariamente por una metodología dialéctica, pues solo basándose en la teoría dialéctica del conocimiento se puede lograr una pedagogía que se base en la participación activa y permanente del educando.
· Entender que las técnicas no son herramientas aisladas, aplicables mecánicamente a cualquier circunstancia, contexto o grupo, sino que han surgido dentro de una práctica social como una respuesta pedagógica a los retos.

Según nuestro criterio señalado anteriormente de que las técnicas participativas son procedimientos que facilitan las relaciones, estas pueden ser utilizadas para motivar, para integrar a los participantes en la discusión de determinados temas, para que eliminen temores y tensiones, ganen en confianza y seguridad. Con el uso de las técnicas se produce un ambiente favorable apropiado para el análisis y la reflexión, pero para que sean útiles deben aplicarse en función de un tema específico, con objetivos concretos y por supuesto en correspondencia con las características de las personas reunidas.

Además antes de escoger la técnica se debe reflexionar acerca de:
· ¿Qué tema vamos a trabajar?
· ¿Cuál es el objetivo que se quiere lograr? ¿Por qué?
· ¿Con quién se va a trabajar? ( características de los participantes)

En nuestro trabajo para elaborar la alternativa hicimos un análisis del diseño curricular de la enseñanza de la Matemática y seleccionamos cuáles son los contenidos que por sus potencialidades o nivel de complejidad son los más apropiados para aplicar la propuesta.

La unidad seleccionada “Proporcionalidad, función y ecuación” se imparte en 9. grado, es de gran complejidad, se estudian conceptos como correspondencia y función que son elementos del conocimiento muy importantes para la ciencia matemática.

Según el programa de Matemática para la secundaria Básica seleccionados curso escolar 1999 – 2000, los objetivos son:
· Recopilar, analizar, expresar y valorar datos en tablas, gráficos y exposiciones sobre los logros del socialismo en Cuba en comparación con otros países y el comportamiento de problemas científicos – ambientales, utilizando las ecuaciones se segundo grado y fraccionarias, la proporcionalidad directa y la función lineal.
· Estimar relaciones de crecimiento, decrecimiento y pronóstico en el trabajo con situaciones sociales o geométricas, utilizando las dependencias de proporcionalidad directa y la función lineal.
· Formular y resolver problemas relacionados con la vida económica, política y social del país y con situaciones práctico – ambientales y sociales, que conduzcan al trabajo con la ecuación cuadrática, la ecuación fraccionaria, proporcionalidad directa y la función lineal.

Los contenidos que se tratan son:
· La proporcionalidad directa.
· La función lineal.
· La ecuación cuadrática
· Fracciones algebraicas

En esta unidad están presente todas las líneas directrices de la enseñanza de la Matemática, pero tienen un peso fundamental las siguientes:
· Trabajo con variables, ecuaciones y sistemas.
· Correspondencia y funciones.
· Técnicas de la actividad mental y práctico en el aprendizaje de la Matemática.

De acuerdo con lo que hemos estado investigando esta última técnica ocupa una posición determinante, según lo que en su transcurso se plantea se debe capacitar a los alumnos para que:
· Una vez comprendido el significado de los contenidos, pueden aportar elementos y encontrar relaciones.
· Sobre la base de la comprensión de la lógica y de su significado puedan ser instruidos en el uso de procedimientos algorítmicos.
· A partir del desarrollo de ideas básicas pueden utilizar estrategias de búsqueda de soluciones a problemas.
· El uso de procedimientos de la actividad mental (análisis, síntesis, generalización, comparación, abstracción, etc) y de las formas de trabajo y pensamiento de la Matemática o principios heurísticos de consideraciones de analogía, búsqueda de relaciones y dependencias y variación de condiciones.

La selección de los contenidos donde se aplican las técnicas la realizamos teniendo en cuenta lo planteado anteriormente. Resulta necesario precisar algunos aspectos para lograr el éxito en el empeño, en primer lugar debemos preguntarnos:
· ¿Qué quiero que aprendan mis alumnos?
· ¿Cómo quiero que aprendan haciendo y reflexionando?

Y en segundo lugar debemos tener el propósito de:
· Contribuir a la flexibilidad del pensamiento
· Establecer nexos y relaciones entre los conocimientos adquiridos y los que se quieren obtener, buscar relaciones y dependencias entre conocimientos, proposiciones y procedimientos.

La selección y aplicación de cada técnica debe ir encaminada a la motivación y la búsqueda de relaciones y dependencias, que son indicadores de nuestro trabajo.

A continuación mostramos algunos ejemplos de las técnicas que se crearon

Técnica No.1 
Título: Ya lo tengo.
Objetivo: Reactivar los conceptos razón y proporción, buscando relación y dependencia entre ellos.
Materiales: Fichas circulares blancas y rojas.
Preparación: 
1. Se divide el aula en tres equipos.
2. Se reparten fichas rojas, 3 fichas blancas.
3. Se reparten tarjetas, una a cada equipo con la orden de lo que tiene que realizar.
4. Se les pide a cada equipo que realicen un dibujo en el pizarrón con el resultado de su trabajo; se les realiza a continuación las siguientes preguntas.
    - ¿De acuerdo con las fichas que hemos entregados, qué relación podemos establecer entre la cantidad de fichas blancas y las rojas?
    - ¿Cuántos círculos blancos hay por cada círculo rojo?
    - ¿Qué hay que hacer para hallar la razón entre dos números?

    - Los resultados del equipo .
       
    - ¿Qué relación existe entre estas dos razones?
    - ¿A qué concepto hemos arribado?
        - ¿De qué depende, qué podamos decir que se ha formado una proposición?
        - Qué relación se puede establecer entre los medios y los extremos.
        - De qué depende que se pueden obtener a partir de una proporción nuevas proporciones.
A cada equipo se le reparten fichas rojas y blancas, al equipo 1, se le dan 15 círculos blancos y tres rojos y se les pide que los comparen, que una de las formas puede ser ordenando cuatros fichas o círculos blancos hay por cada rojo. (anexo 1 )

El equipo 2 recibirá la orden formar un collar, que sea simétrico, utilizando las fichas entregadas.

Al equipo 3 se le pedirá formar un collar, que sea simétrico, utilizando las fichas blancas y rojas.

Técnica No.2 
Título: Si yo aumento, qué pasa contigo.
Objetivo: Reconocer que cuando dos magnitudes están relacionadas y donde el valor o cantidad de una magnitud depende del valor de otra existe una proporcionalidad.
Materiales: Hojas de trabajo.
Preparación:
Dividir el aula en tres equipos
Entregar a cada equipo una hoja de trabajo, que contiene una tabla y un gráfico.
Se les dará un tiempo de 20 a 25 minutos para que busquen la relación que existe entre las magnitudes
Se guiará el trabajo mediante la realización de las siguientes preguntas:
- ¿Existen en la práctica situaciones en las que el valor o cantidad de una magnitud dependen del valor de otra?
- ¿Se presenta esta relación en las situaciones que te damos?
- ¿Qué número debo colocar en el lugar donde aparece una interrogante?
- ¿Qué relación existe entre esos números y los restantes de la tabla o el gráfico?
- ¿Por quién multiplicamos o dividimos para poder completar los espacios en blanco?
- ¿Qué obtenemos como resultado?
- ¿Si los números de la parte superior van aumentando, qué pasa con los de la inferior?
- ¿Qué dependencia hay entre ellos?
- ¿Qué concepto tú has estudiado que tiene esas características?

Descripción: 
Después de que a cada equipo se le ha entregado una hoja de trabajo y se les ha orientado que deben hacer y de esperar un tiempo prudencial, se les pedirá a cada uno que expongan el resultado que obtuvieron. (Anexo 7)

Los alumnos seleccionados por cada equipo, al menos deben de ser tres, presentarán en el pizarrón la tabla, el gráfico y las conclusiones a que arribaron.

En el caso de los dos primeros equipos deben concluir que las tablas presentan proporcionalidad directa, el tercer equipo debe exponer que lo que se les presento fue una proporcionalidad indirecta.

En las explicaciones que den como conclusiones se le insistirá en la necesidad de buscar relaciones y dependencias para lograr aprender mejor los conocimientos matemáticos y que esto ya lo han estado realizando y siempre que sea posible lo utilicen en el futuro.

Técnica No.2 
Título: Si yo aumento, qué pasa contigo.
Objetivo: Reconocer que cuando dos magnitudes están relacionadas y donde el valor o cantidad de una magnitud depende del valor de otra existe una proporcionalidad.
Materiales: Hojas de trabajo.
Preparación:
1. Dividir el aula en tres equipos
2. Entregar a cada equipo una hoja de trabajo, que contiene una tabla y un gráfico.
3. Se les dará un tiempo de 20 a 25 minutos para que busquen la relación que existe entre las magnitudes
Se guiará el trabajo mediante la realización de las siguientes preguntas:
    - ¿Existen en la práctica situaciones en las que el valor o cantidad de una magnitud dependen del valor de otra?
    - ¿Se presenta esta relación en las situaciones que te damos?
    - ¿Qué número debo colocar en el lugar donde aparece una interrogante?
    - ¿Qué relación existe entre esos números y los restantes de la tabla o el gráfico?
    - ¿Por quién multiplicamos o dividimos para poder completar los espacios en blanco?
    - ¿Qué obtenemos como resultado?
- ¿Si los números de la parte superior van aumentando, qué pasa con los de la inferior?
- ¿Qué dependencia hay entre ellos?
- ¿Qué concepto tú has estudiado que tiene esas características?

Descripción: 
Después de que a cada equipo se le ha entregado una hoja de trabajo y se les ha orientado que deben hacer y de esperar un tiempo prudencial, se les pedirá a cada uno que expongan el resultado que obtuvieron. (Anexo 7)

Los alumnos seleccionados por cada equipo, al menos deben de ser tres, presentarán en el pizarrón la tabla, el gráfico y las conclusiones a que arribaron.

En el caso de los dos primeros equipos deben concluir que las tablas presentan proporcionalidad directa, el tercer equipo debe exponer que lo que se les presento fue una proporcionalidad indirecta.

En las explicaciones que den como conclusiones se le insistirá en la necesidad de buscar relaciones y dependencias para lograr aprender mejor los conocimientos matemáticos y que esto ya lo han estado realizando y siempre que sea posible lo utilicen en el futuro.

Técnica No.3
Título: Investiga, relaciona y aprende.
Objetivo: Establecer relaciones y dependencias para obtener el concepto de correspondencia.
Materiales: Hojas de trabajo, tarjetas, textos del programa libertad;

Preparación:
1. Dividir el aula en tres equipos.
2. Preparar tres hojas de trabajo.

Desarrollo: 
Se reparte una hoja de trabajo por equipo.
Se reparte 4 tarjetas con indicaciones para el trabajo. (Se espera de 15 a 20 minutos).

Después de cumplida la orden se envían estudiantes a presentar en las pancartas las flechas que indican la correspondencia.
- ¿De qué datos disponemos?
- ¿Qué hemos representado?
- ¿Qué relacionamos?

A partir de esas relaciones, que hemos encontrado.

Establecimos correspondencias, pero algunas tienen diferencias con respecto a otras.
- ¿Qué características tienen las que han representado en la tercera pancarta?
- ¿De qué depende que una correspondencia sea unívoca?

Descripción:
En las hojas de trabajo aparecen representados diagramas de Venn (anexo 3) y en las tarjetas se dan orientaciones para establecer correspondencias entre los conjuntos representados, los alumnos con anterioridad han realizado tareas investigativas utilizando textos del Programa Libertad que le permite relacionar los elementos de un conjunto con los del otro, a partir de los conocimientos adquiridos en otras asignaturas, y de esta forma distinguir que existe un tipo de correspondencia que cumple condiciones especiales.

A partir de ese análisis se puede llegar a que las correspondencias unívocas ocupan un lugar especial, que sean unívocas depende de que a cada elemento del conjunto de partida le corresponda un único elemento del conjunto de llegada, de aquí se llega al concepto función, que a su vez depende del establecimiento de correspondencias unívocas entre conjuntos.

Tareas investigativas por equipos.
Equipo 1:
Utilizando Enciclopedias investiga cuáles son las capitales de los siguientes países.
Grecia, Gran Bretaña, Francia, Dinamarca, Polonia, Japón.
Escribe en forma de conjunto los países (P) y las capitales (C).
Tenemos los conjuntos R y M (números naturales).
R = (Amazona, Fajo, Ebro, Congo, Nilo)
N = (0; 1; 2; 3; ....)
Establece la correspondencia que asocia a cada río R el número de kilómetros que tiene su curso.
Busca en una enciclopedia y completa.
Amazona à 6280 km.
Fajo à
Ebro à

Equipo 2:
Ve a la biblioteca saca los siguientes libros; o investiga quiénes fueron sus autores.

El Quijote, La Odisea, El Mercader de Venecia, Sandokan, El Principito, La Vida es un Sueño.

Podrías formar dos conjuntos denominados L (Libros), A (autores).

Si te damos el conjunto A formado por las ciudades:

Santa Clara, Pinar de Río, Barcelona, Madrid, Sancti Spiritus, Caracas, Quito puedes formar un conjunto con los países a que pertenecen.

Equipo 3:
Si te damos el nombre de personajes de la historia, podrías formar un conjunto con sus nombres y otro con el país en que nació.

Bolívar, Cleopatra, El cid, Confuncio, Nerón, Colón, Martí, Celia Sánchez.

Considera un conjunto formando por polígonos:
P = (triángulo, cuadrado, pentágono, hexágono).
Forma un conjunto formado por los números que representan el número de lados.

Orientaciones metodológicas para el trabajo con las técnicas participativas.
Antes de proponer las técnicas señalamos algunos aspectos que debían ser tenidos en cuenta en su elaboración o selección, ahora nos referiremos a otros
elementos que también son de gran importancia, fundamentalmente en su confección y aplicación.
1. Que sean de fácil acceso los materiales que se emplean
2. Bajo costo productivo
3. Se siga una adecuada estética donde se combinen los colores y contrastes en correspondencia con las indicaciones que se han indicado para confeccionar medios de enseñanza.
4. Dimensiones proporcionales, deben hacer de un tamaño apropiado, si es una pancarta debe ser observable por todos los alumnos, sobre todo los mensajes o indicaciones que contenga.
5. Estado constructivo perdurable, aunque los materiales sean de fácil acceso y debo costo productivo se debe garantizar que perduren por cierto tiempo, que puedan ser utilizados en varias ocasiones.
6. Posibilidad de transferencia, significa que una técnica pueda ser utilizada en diferentes contenidos, niveles o grados, que sea posible su empleo en diferentes situaciones.

Orientaciones a seguir para la aplicación de las técnicas durante el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática.
1. Selección de acuerdo con el contenido y el grupo
2. Realización de exploración de conocimientos previos, que permitan diseñar las tareas docentes de modo que las técnicas permitan interactuar y que se pueda cumplir con el objetivo propuesto.
3. Creación de un ambiente favorable, de una motivación que permitan que los alumnos acepten las técnicas y que se sientan complacidos con la realización de las tareas que les corresponda hacer.
4. Selección de los contenidos por su complejidad, en la unidad “Proporciones, ecuaciones y funciones de 9. grado” se tratan conceptos que tienen un alto nivel de abstracción y procedimientos muy generalizadores, por eso se ofrecen técnicas, que permitan que los alumnos participen en su aprendizaje.
5. Participación de los alumnos en los objetivos de la actividad. Los alumnos deben conocer que se espera de ellos, en qué medida van a ser protagonistas de su aprendizaje.
6. Comprensión por parte de los alumnos de las acciones que van a desarrollar, esto va más allá de los objetivos de la actividad, porque no es solo saber lo que se espera, sino implicarse en los resultados.
7. Utilización de diferentes formas organizativas, según los intereses, pero donde prime el trabajo socializado.
8. Presentación de los materiales que se van a utilizar
9. Declaración de las reglas que se aplican para regular las acciones, estas deben ser comprendidas por los alumnos, deben de interiorizarlas para garantizar la disciplina y orden en las clases.
10. Explicación por parte del docente de la técnica para garantizar la operatividad y la participación
11. Medición de los resultados, no solo de la evaluación por parte del profesor, sino de la autoevaluación que realice cada estudiante de lo que aprendió.
12. Posición del profesor como facilitador en la dirección de la actividad, debe orientar, compulsar y animar.
13. Evaluación final, deben hacerse valoraciones de lo realizado y alcanzado, además ofrecerse recomendaciones para la labor futura y para que se creen modos de actuación. 

CONCLUSIONES
- Los métodos e instrumentos aplicados para constatar el estado del problema permitieron conocer que existen insuficiencias en la calidad de las clases de Matemática, lo que limita el aprendizaje, los profesores no utilizan métodos que propicien la participación activa de los alumnos.
- Al profundizar en el problema científico y el objeto se pudo encontrar los fundamentos, que con una orientación marxista permitieron arribar a una alternativa didáctica para que desde un enfoque personológico se pudieran elaborar técnicas participativas sobre la base del principio heurístico de búsqueda de relaciones y dependencias que permitieran en la dirección del aprendizaje desplegar originalidad, flexibilidad, fluidez e independencia cognoscitiva con un adecuado nivel de motivación para enfrentar las tareas docentes.
- La alternativa didáctica contiene las técnicas participativas, orientaciones metodológicas para su elaboración y empleo, además en el mismo se determinan como dimensiones la motivación, originalidad, flexibilidad, fluidez e independencia cognoscitiva con sus respectivos indicadores. Estos fueron determinados a partir del análisis realizado por la autora sobre las características de un aprendizaje desarrollador.
- La validez y pertinencia de la alternativa didáctica se sustenta en el criterio de expertos seleccionados. Todos con muchos años de experiencia como profesores, en algunos casos además como funcionarios relacionados con la dirección del trabajo metodológico de la asignatura Matemática y otros como profesores de Metodología de los Institutos Superiores Pedagógicos, con experiencia en el trabajo investigativo y en particular en el tema.

BIBLIOGRAFÍA
1. Balduino, A:(1984). Dinámica de grupo. Editorial Sal Torrae. Santander
2. Betancourt, M. Julian. (1992). Teoria y practica sobre creatividad y calidad. Editorial Academia. La Habana.
3. Bretones, Antonio. (1996). Participación de los alumnos en las aulas de Educación Básica. Departamento de Didáctica y organización escolar. Universidad Complutense. Madrid. España. 
4. Corbalán, Fernando. (1995). Matemática, juegos y calculadoras. Revista Aula de Innovacion Educativa. No. 34 (pp 29-33). España.
5. De Bono, Edwar.(1991) ¿Cómo desencadenar la imagen creativa? Editorial Pablo de la Torriente, La Habana.
6. ______________. (1994).Dinámica grupal para la solución creativa de problemas. Editorial Pable de la Torriente. La Habana. 
7. Gonzalez, Nidia y otros. (1995). Técnicas participativas de educadores cubanos. Centro de intercambio educacional “Graciela Bustillos” Cidad de la Habana.
8. González, Fredy E. (1995). El corazón de la Matemática. Serie temas de educacion. Parte tres. Araugua, Venezuela.
9. Mansilla Romo, Serafín y otros.(1984). Pitágoras 6. Matemática. Ediciones S.M. Madrid.
10. ________________________ .(1985). Pitágoras 7. Matemática. Ediciones S.M. Madrid
11. Rizo Cabrera, Celia y otros. (1990). Matemática 6. grado. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de la Habana

Anexo No.1
Técnica: Ya lo tengo.

Equipo 1:


Equipo 2:



Equipo 3:



Anexo No.2 

Técnica: Si yo aumento, qué pasa contigo.

Hoja de trabajo No. 1

1.- En la siguiente tabla se refleja una correspondencia, en la parte superior aparece el número de personas de un núcleo familiar y en la parte inferior el costo en centavos del pan que le corresponde.



Cuando aumenta el número de personas, _____________ el costo.

2.- En la figura a, b y c son paralelas, s y t secantes.
¿Qué valor corresponde a ? ?



Hoja de trabajo No.2

1.- En la tabla se refleja una relación entre magnitudes, en la parte superior se refleja el tiempo en horas que demora un automóvil que va a una velocidad constante y en la parte inferior la distancia recorrida.


Si el tiempo aumenta, la distancia __________________.

2.- En la figura AB, CD y EF son paralelas. Averigua cuánto miden los segmentos AC y CE. 



Hoja de trabajo No. 3

1.- Se te da la relación que existe entre el largo y el ancho de los rectángulos que tienen la misma área. Si el área es de 36 centímetros cuadrados. Puedes completar los espacios que aparecen con ?.

Los valores del ancho se obtienen _______________ por ____________. Cuando el largo aumenta, el ancho ______________.


2.- En la figura las rectas horizontales son paralelas. ¿Son correctos los datos que aparecen en la figura?. Fundamenta. 



Anexo No. 3
Técnica: Investiga, relaciona y aprende.
Pancarta 1.

Pancarta 2.



Pancarta No.3






AUTORA
MSC. Nery Fernández Fernández

Enviado por: Maria Catalina Rodriguez
catalina@suss.co.cu

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