Monografias | Resumen crítico comparativo entre los planteamientos de Juan d. Godino y Joseph Gascón sobre la didáctica de las matemáticas como disciplina científicaResumen crítico comparativo entre los planteamientos de Juan d. Godino y Joseph Gascón sobre la didáctica de las matemáticas como disciplina científicaResumen: El objetivo de este artículo es establecer una conexión valorativa-interpretativa entre las posturas de Juan D. Godino y Joseph Gascón, tratando de establecer semejanzas y diferencias en sus planteamientos teóricos, bajo la perspectiva que tienen estos autores sobre la evolución la Didáctica de las Matemáticas como disciplina científica. En la primera parte se hace un análisis de la teoría de Godino y Gascón por separado, en la segunda parte una comparación entre ambos y finalmente en la tercera parte se intenta presentar una apreciación final sobre los autores y el alcance de sus posturas en el desarrollo de la Didáctica de las Matemáticas.(V) El
objetivo de este artículo es
establecer una conexión valorativa-interpretativa entre las posturas de Juan D.
Godino y Joseph Gascón , tratando de establecer
semejanzas y diferencias en sus planteamientos teóricos, bajo la
perspectiva que tienen estos autores sobre la evolución la Didáctica de las
Matemáticas como disciplina científica. En la primera parte se hace un análisis
de la teoría de Godino y Gascón por separado, en la segunda parte una
comparación entre ambos y finalmente en la tercera parte se intenta presentar
una apreciación final sobre los autores y el alcance de sus posturas en el
desarrollo de la Didáctica de las Matemáticas. La
evolución de la didáctica de las matemáticas
ha estado determinada por sucesivas
etapas y ampliaciones de la problemática didáctica, de acuerdo con
las teoría predominante de la época, ya que en la construcción del
conocimiento científico necesariamente
ocurre el contraste teórico, donde
las insuficiencias de una teoría anterior
es superada por una nueva que emerge más ajustada a los fenómenos
que se tratan de explicar y predecir. En
este sentido, los autores mencionados tratan de darle una explicación
coherente y satisfactoria a una misma problemática desde sus respectivos
puntos de vista, pero tratando de llevar una reconstrucción racional
de una de las líneas de
investigación de la matemática, como lo es el conocimiento matemático a través
de situaciones didácticas. 1.-
Perspectiva de la Didáctica de las Matemáticas como disciplina científica. La
visión de Juan D. Godino, Universidad de granada. Godino
comienza por analizar el estado actual de la didáctica de las matemáticas
desde un punto de vista epistemológico, relacionándola con otras disciplinas.
En esta relación presenta la visión
de Steiner (1985), para quien la
Educación Matemática como
disciplina científica y como sistema social interactivo comprende teoría,
desarrollo y práctica. Luego describe el modelo
que sugiere Steiner (1990), donde la Educación Matemática o Didáctica
de las matemáticas (EM, DM), esta relacionada con un sistema más complejo y
social llamado Sistema de Enseñanza
de la Matemática (SEM). Por
otro lado, sostiene que debe haber una comunidad de personas entre las que
exista un acuerdo, al menos implícito, sobre los problemas significativos de
investigación y los procedimientos para plantearlos y resolverlos, con la
finalidad de construir una teoría científica en un campo determinado. Pero no
bajo la perspectiva de Khum, quien plantea un único paradigma, sino más bien
como se propone en el enfoque epistemológico de Bunge, con una variedad de líneas
de investigación competitivas en un campo científico. Para
explicar el estado actual en que se encuentra la Educación Matemática, Godino
trae a colación el trabajo que vienen realizando los grandes núcleos de
investigación , tales como: los grupos TME (Theory of Mathematics Education ),
PME (Psychology of Mathematics Education ) y la Escuela Francesa de Didáctica
de la Matemática, así como también el enfoque del Interaccionismo Simbólico
en Educación Matemática y la fenomenología de Hans Freudenthal. Con
respecto al grupo TME, el autor
indica que este se constituyó en el quinto Congreso Internacional de Educación
Matemática (ICME) en 1984, con la
propuesta del profesor Steiner para promover una teoría de la Educación Matemática.
En esa primera conferencia de establece como tarea principal del TME, la situación
actual y las perspectivas futuras para la Educación Matemática como un campo
académico y como un dominio de interacción
entre la investigación , la teoría y la práctica. En la segunda
conferencia del TME
, el tema central versó sobre el “
Fundamento y Metodología de la Educación Matemática (Didáctica de la Matemática)
“ y por lo tanto, la mayoría de
las contribuciones resaltaron el
papel de la teoría y la teorización
en dominios particulares. En este sentido los grupos de trabajos se
dedicaron a analizar el uso de métodos, teorías, paradigmas,...En la tercera
conferencia del TME, relata que el tema tratado fue el papel y las implicaciones
de la investigación en Educación Matemática en y para la formación de
profesores, dado el desface existente entre la enseñanza y el aprendizaje. Los
temas tratados en la cuarta conferencia fueron la relación entre la orientación
teórica y los métodos de investigación empírica
en Educación Matemática, así como el papel de los aspectos holísticos y sistémicos
en Educación Matemática. Por último
refiere que en la quinta conferencia se presento un informe preliminar de
resultados de una encuesta sobre formación de profesores, y diferentes trabajos
sobre : el papel de las metáforas y
metonimias en matemáticas, en educación matemática y en la clase de matemática,
así como sobre la interacción social y desarrollo del conocimiento. El
segundo núcleo de investigación que presenta Godino, es el grupo PME,
constituido en el II Congreso Internacional de Educación Matemática (ICME).
Entre sus principales objetivos destaca: *
Promover contactos internacionales e intercambio de información científica
sobre la psicología de la Educación Matemática. *
Promover investigación en el área de Educación Matemática con la cooperación
de psicólogos, matemáticos y profesores de matemáticas. *
Fomentar una comprensión más profunda de los aspectos psicológicos de la enseñanza
y aprendizaje de la matemática y sus implicaciones. Dentro
de este enfoque psicológico, observa un problema esencial en la identificación de
teorías sobre el aprendizaje matemático que aporten un fundamento sobre la
enseñanza y plantea que de los estudios cognitivos se deducen los supuestos básicos
de la investigación actual sobre el aprendizaje,
que consiste en aceptar que el niño construye de un modo activo el
conocimiento a través de la interacción con el medio y la organización de sus
propios constructos mentales. Orton (1990), citado por Godino plantea que no
existe una teoría del aprendizaje de las matemáticas que incorpore todos los
detalles que cabría esperar y que tenga una aceptación general. Sin embargo,
este autor señala dos corrientes de investigación sobre este campo, como son :
el enfoque constructivista y el enfoque de ciencia cognitiva.
Para Kilpatrick (1987), el enfoque
constructivista se basa en dos principios: el conocimiento es construido
activamente por el sujeto que conoce y
el conocer es un proceso adaptativo que organiza el propio mundo experencial.
Para Godino, en el enfoque de ciencia cognitiva el punto de vista dominante es
que la cognición es llevada a cabo por un mecanismo de procesamiento central
controlado por algún tipo de sistema ejecutivo que ayuda a la cognición a ser
consciente de lo que está haciendo.
Se considera que el cerebro y la
mente están vinculados como el ordenador y el programa.
El otro grupo analizado por Godino, es
la Escuela Francesa de Didáctica
de las Matemáticas, que ha evolucionado a una concepción llamada por sus
autores Didáctica Fundamental. Como
característica de este enfoque, el
autor cita el interés por
establecer un marco teórico original, desarrollando sus propios conceptos y métodos
a la vez que considera las situaciones de enseñanza-aprendizaje en forma
global. Los modelos desarrollados
comprenden las dimensiones epistemológicas,
sociales y cognitivas tratando de tener en cuenta la complejidad de las
interacciones entre el saber, los alumnos y el profesor dentro del contexto
particular de la clase. Otra característica importante de esta teoría, es que
considera las situaciones de enseñanza y aprendizaje desde el punto de vista
sistémico.
En este sentido, Ghevallard y Johsua
describen el sistema didáctico formado por tres subsistemas a saber:
profesor, alumno y saber enseñado. Además,
está el mundo exterior a la escuela y una zona intermedia que viene a
constituir el sistema didáctico. Citando a Brousseau, Godino plantea las teorías
de las situaciones didácticas que se
refieren al conjunto de relaciones establecidas entre los alumnos, algún
entorno y el profesor con el fin de permitir al alumno reconstruir algún
conocimiento. Brousseau también
plantea la noción del contrato didáctico, que se refiere al conjunto de reglas
dadas en forma explicita e implícita, que organizan las relaciones entre el
contenido enseñado, los alumnos y el profesor dentro de la clase de matemáticas.
Asimismo la transposición didáctica acuñada por Ghevallard (1985), se refiere
a la adaptación del conocimiento matemático para ser transformado en
conocimiento para ser enseñado.
Por su parte, el interaccionismo
simbólico es presentado por Godino como la posición
teórica que sostiene que las dimensiones culturales y sociales no son
condiciones periféricas del aprendizaje matemático, sino parte intrínseca del
mismo. Además presenta entre sus fundamentos los supuestos siguientes: el
profesor y los estudiantes constituyen interactivamente la cultura en el aula y
el proceso de la comunicación se apoya en la negociación y los significados
compartidos.
La fenomenología didáctica
de Freudenthal es otro de los aportes que presenta Godino en su análisis de
investigación en didáctica de las matemáticas.
Esta teoría se basa en
considerar los conceptos, estructuras e ideas matemáticas como organizadores de
los fenómenos tanto del mundo real como de las matemáticas. Freudenthal
pone por delante las situaciones problemas que inducen a la acción matemática,
ante el desarrollo de maneras de actuar que posteriormente se regulan mediante
el discurso teórico correspondiente. Defiende esta posición, alegando que el
estudiante comenzará a construir “objetos mentales” como estructura
cognitiva personal que posteriormente será enriquecida con la visión
discursiva cultural. Evolución
de la Didáctica de las Matemáticas
como Disciplina Científica. La
visión de Joseph Gascón, Universidad Autónoma
de Barcelona.
Gastón comienza su trabajo planteando una reconstrucción
del desarrollo de las didácticas de las matemáticas a través de
sucesivas ampliaciones de la problemática didáctica. Donde en cada ampliación
el objeto primario de investigación varía
y por consiguiente se modifica la naturaleza de la didáctica como disciplina
científica. En su análisis,
plantea que antiguamente la enseñanza
de las matemáticas se consideraba un arte, donde el aprendizaje dependía sólo
del grado en que el profesor dominara dicho arte. Esta concepción precientífica
de considerar la enseñanza y el aprendizaje de la matemática , fue
evolucionando hasta consolidarse en un punto de vista clásico, que consideró
el aprendizaje en general como un proceso psico-cognitivo influenciado
fuertemente por factores motivacionales, afectivos y sociales.
Desde el punto de vista clásico, la didáctica de las matemáticas tiene
como objetivo principal, proporcionar
al profesor los recursos profesionales que éste necesita para llevar a cabo su
labor de la manera más satisfactoria posible. Aquí
se plantean dos enfoques clásicos según Gascón: el aprendizaje del
alumno y el pensamiento del profesor. El primer
enfoque está centrado en el alumno y su objetivo primario de investigación es
el conocimiento matemático del alumno y su evolución.. El segundo enfoque está
centrado en la actividad del docente, pero partiendo del interés básico
por la instrucción del alumno. Aquí el objeto primario de investigación es el
pensamiento del profesor. Entre las
limitaciones que Gascón observa en el enfoque clásico se encuentran:
En la necesidad de superar estas y otras limitaciones, la didáctica de
las matemáticas se ha visto en la necesidad de ampliar su problemática,
incluyendo objetos de investigación que hasta ese momento se habían
considerado como dados. En este sentido, cuando estos objetos pasan a ser el
centro de estudio en si mismo, se convierten en objetos didácticos integrantes
de la problemática didáctica.
Por otra parte, Gascón plantea que el nuevo punto de vista en didáctica
de las matemáticas llamada Didáctica
Fundamental, fue promovida por Brousseau cuando plantea la necesidad de utilizar
un modelo propio de la actividad matemática, dado que los modelos epistemológicos
no podían responder a los
problemas que se planteaba la didáctica. Sus inicios se corresponden con las
primeras formulaciones de la teoría de las Situaciones Didácticas.
En la Didáctica Fundamental el objeto primario de investigación
es la actividad matemática escolar. Pero
observa, que pronto se vislumbró que no era posible interpretar
adecuadamente la matemática escolar ni la actividad matemática, sin tener en
cuenta los fenómenos relacionados con la construcción escolar de las matemáticas.
De este aporte de la teoría de la transposición didáctica, surge el
enfoque antropológico en didáctica de las matemáticas (Ghevallard, 1992).
Para Gascón, este enfoque
antropológico sugiere que la actividad matemática debe ser interpretada como
una actividad humana, en lugar de considerarla únicamente como la construcción
de un sistema de conceptos, como la utilización de un lenguaje o como un
proceso cognitivo. De esta manera el enfoque antropológico integra muchos
enfoques parciales (epistemológicos, lingüísticos, psicológicos, sociológicos,...).
Para el autor, el desarrollo del enfoque antropológico permite modelizar la
matemática institucional mediante la noción de Obra Matemática ( OM ),
planteando que una obra matemática estaría formada por una cuatreña de la
siguiente manera. En
resumen : OM =
( P, t, T, D ).
La primera diferencia entre las posturas de los autores citados es su
planteamiento inicial para abordar la evolución de la didáctica como
disciplina científica. Godino empieza su estudio de la didáctica desde el
punto de vista epistemológico y su relación con otras disciplinas, apoyándose
en el modelo de ,Steiner (1990). Por su parte Gascón inicia su estudio a partir
de una reseña histórica partiendo de una concepción precientifica, para
llegar al enfoque clásico. Godino basa su estudio, a partir del surgimiento de
los grupos de investigación, TME, PME, Escuela Francesa... mientras que Gascón
lo hace desde el punto de vista del enfoque clásico en base a la problemática
D = f (p), donde p es la problemática que aborda.
Por el contrario, una primera evidencia de acercamiento entre los autores
surge cuando Godino estudia al grupo PME y Gascón
al enfoque clásico, encontrando convergencia respecto a los procesos
mentales internos e individuales, por que los dos enfoque plantean y se
interesan por el aspecto cognitivo del aprendizaje. Uno de los acercamientos mas
claros la manifiestan los autores cuando hacen referencia ala didáctica
fundamental, ya que los dos planteamientos abordan las situaciones didácticas y
la transposición didáctica como fases previas para llegar ala didáctica
fundamental.
Godino pasa desde la didáctica fundamental al interaccionismo simbólico
y luego a la fenomenología de Freudenthal como últimos pasos de la investigación
en didácticas de las matemáticas, concluyendo que la educación matemática es
una sistema social, heterogéneo y complejo en donde se distinguen tres
componentes: la acción practica y reflexiva, la tecnología didáctica y la
investigación científica. Por su parte Gascón pasa de la didáctica
fundamental a un estudio amplio llamado enfoque antropológico y luego la
ampliación de este deriva en la noción de Obra Matemática o praxeología
matemática.
Los dos enfoques presentan una visión sistémica para estudiar la
problemática didáctica. En cuanto a la praxeología matemática, Gascón
utiliza la cuaterna: (tarea, técnica, tecnología, teoría), mientras que
Godino emplea: (problemas matemáticos. Las matemáticas, lenguaje matemático,
la actividad matemática). Además Godino concluye que la didáctica de la matemática
ha logrado una posición consolidada desde el punto de vista institucional.
También agrega que hay una confusión en las agendas de investigación y en los
marcos teóricos y metodológicos disponibles, lo cual conlleva a un divorcio
entre investigación y aplicación practica en la enseñanza de la matemática.
Por su parte Gascón concluye sosteniendo que el paso del enfoque clásico a la
didáctica fundamental inaugura un nuevo programa de investigación en didáctica
de las matemáticas es decir que hay un cambio progresivo de problemática, con
el consiguiente aumento del poder heurístico del programa de investigación.
Cabe considerar que los autores han aportado avances significativos en
función de promover y consolidar el estudio permanente sobre la investigación
matemática. Aunque los dos plantean la necesidad de construir una teoría
propia de didáctica de las matemáticas que permita consolidarla como una
disciplina científica y consideran que hay avances significativos pero
vislumbran que todavía falta por recorrer en dicho camino, sobre todo en la
superación de antagonismo entre las distintas concepciones y paradigmas
actuales. Por otro parte, es oportuno señalar que el trabajo de Gascón
presenta mas compenetración con la acción practica del docente en el aula de
clase, mientras que Godino presenta su trabajo desde una perspectiva mas teórica,
pero sin embargo la finalidad de los autores es la misma: revisar la evolución
de la didáctica de la matemática como disciplina científica
Gascón,
J. (1988). Evolución de las didácticas de las matemáticas como disciplina
científica. Universidad de Barcelona. Godino,
J. D. (2000). Perspectiva de la didáctica de las matemáticas como disciplina
científica. Universidad de Granada. Arbitrado
por: Prof. Cirilo Orozco Maestría
en enseñanza de la matemática Universidad
de Carabobo Valencia.
Venezuela. 2005 Compartir Publicación enviada por Lic. Oswaldo Conde Contactar mailto:cirilotampa@hotmail.com Código ISPN de la Publicación EEkyApAyyVKgQTpfHN Publicado Friday 16 de September de 2005 Ultimas Publicaciones en ilustrados.com
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