RESUMEN

El propósito de este artículo es abrir un debate reflexivo sobre la vinculación entre matemática y lenguaje y sobre las implicaciones que tiene esta relación para la enseñanza y aprendizaje de la habilidad  lingüística y la habilidad numérica. Por otra parte el tema sobre el  lenguaje y la matemática cobra importancia en el contexto histórico social del alumno debido a que este en su afán de comunicar sus ideas o pensamientos utiliza un código matemático en la vida  real y cotidiana, aún cuando este pase desapercibido. Por todo lo antes expuesto, se hace necesario  emplear una profunda reflexión por parte del docente  como facilitador y mediador de la enseñanza y aprendizaje de la matemática. De esta  investigación descriptiva se concluye que en el proceso de la enseñanza y aprendizaje de la matemática predominan tanto el manejo incorrecto del lenguaje como la débil comprensión lectora del educando o aprendiz. Por ello, para garantizar la adquisición del lenguaje matemático los canales de percepción son considerados como una vía alterna de solución ante la situación planteada.

1.      PRELUDIO

Debido a la necesidad del hombre de conocer, dominar y sobrevivir en el mundo que lo rodea, han surgido las ciencias, y entre ellas, la matemática, son estas necesidades las que motivan el estudio sobre los aspectos a tratar en las páginas siguientes, entre ellos, y unos de los más interesantes es el lenguaje de las matemáticas.

A partir esta  nota  bíblica hecha por el autor del libro “Una Vida con Propósito” (Rick Warren, 2003) como ejemplo para explicar algo sumamente importante y esencial para todo aquel que piensa que en el lenguaje común no está la matemática presente.  

“Más valen dos que uno, porque obtienen más  fruto de su esfuerzo. Si caen, el  uno levanta al otro... Uno sólo puede ser vencido, pero dos pueden  resistir. ¡La cuerda de tres hilos no se rompe fácilmente” Eclesiastés 4:9,10,12 (NVI).  

Como se puede apreciar esta cita bíblica  tiene implícito un lenguaje matemático y si se lleva a cabo el aspecto de la formalización del mismo, escrito de otra manera, es decir, algebraicamente, sería más  o menos así la formalización de los números y signos de las operaciones aquí inmersas: 1 + 2 = +++; - 1 + 2...;  3 líneas recta paralelas unidas, etc.  

Con  este mero análisis del ejemplo antes  señalado, la  investigación  intenta discutir y dar a conocer la inherente relación existente e infinita  entre el lenguaje y la matemática, sus implicaciones y el papel que debe cumplir el docente en el proceso enseñanza y aprendizaje de los contenidos matemáticos. La  intencionalidad de este escrito es un llamado a los docentes para que reflexionen en cuanto a dicha relación y sus variantes se refieren, que sin duda alguna es una problemática que ha seguido su curso año tras año afectando la comprensión, enseñanza y aprendizaje de la ciencia matemática fuera  y dentro del  aula.

2.      ¿LENGUAJE  VS  MATEMÁTICA?  

En particular, no existe una competencia entre que es mejor o peor, que es más fácil o más difícil entre estas dos capacidades humanas. Lo que sí  existe, es un vínculo inseparable y unas series de dimensiones relacionadas entre ambas, las cuales son importantes  y complementarias para el desarrollo integral del hombre. En este sentido se tratarán en este artículo sólo algunas de las dimensiones comunes entre matemática y lenguaje  tales como: la comunicación, comprensión y construcción, para explicar un poco la idea de complementación entre estas dos capacidades. Es decir, simplemente se hará referencia a una concepción específica de las semejanzas y diferencias entre el  lenguaje y la matemática. 

En tal sentido, se dice de manera general que el lenguaje es concebido como una  capacidad de expresar el pensamiento a través de sonidos o símbolos en la producción de los cuales intervienen la lengua. Por extensión éste  se entiende como un sistema o conjuntos de signos fonéticos, y/o visuales, que son empleados para expresar el pensamiento que surge de interpretar la realidad. Por  otra parte, la matemática aunque es una ciencia abstracta y por tal razón es percibida como difícil de comprender, tiene en común con el lenguaje que la misma esta fundamentada en un grupo de simbologías que tienen  por objeto servir de enlace para comunicar de una u otra forma  el  pensamiento que interpreta matemáticamente la  realidad. 

Aparte de las diferencias ya descritas, hay  similitudes reflejadas en un sin números de nexos entre el lenguaje y la matemática que realmente merecen un estudio más minucioso el cual escapa al propósito de esta exposición. Por ello se seleccionan para la discusión, sólo algunas de las dimensiones comunes que hacen pensar a la matemática y el lenguaje como una misma entidad. Realmente, el objetivo es dejar claro que los nexos matemática-lenguaje son importantes hasta el punto que, sin lugar a duda, es imposible y difícil de imaginar  una acción humana cotidiana que no esté intervenida en algún modo por el lenguaje y la matemática simultáneamente.

Es decir, la característica de la comunicación humana induce a la conjetura de la presencia de un sistema lingüístico dual, específicamente el lenguaje matemático, ya sea aritmético, algebraico,  geométrico o lógico. Quizá por ello, la matemática  más que números y operaciones básicas elementales, es también,  definiciones o conceptos y procesos de pensamiento como  por ejemplo: tamaños, medidas, semejanzas y diferencias, clasificación, seriación, análisis, síntesis, entre otros, los cuales son necesarios y fundamentales para que se consolide  en el sujeto  las dimensiones  de las capacidades humanas señaladas en el primer párrafo. 

De lo expuesto, previamente se deduce que la comprensión e internalización dual de conceptos y/o procesos cobren o jueguen un papel  relevante en el desarrollo de la habilidad  verbal y por ende de la habilidad numérico-matemática. Así, parece lógico que los contenidos matemáticos y lingüísticos se piensen integrados pedagógicamente. Como resultado de esta proposición, esos contenidos, lingüísticos o matemáticos,   pueden ser dotados de significatividad y construidos por  los mismo alumnos a través de la interacción  docente - alumno, alumno - alumno. La clarificación del  significado  de  los mismos es una premisa  indispensable para dotar el sentido  a  los procedimientos derivados así como también una forma de desarticular el estereotipo de aprendizaje mecánico, rutinario y memorístico predominante en el aprendizaje de la matemática (Andonegui 2004).

3.      ¿QUÉ IMPLICACIONES  TIENE ESTE BINOMIO EN EL AULA? ¿POR QUÉ?  

No cabe duda que unas de las implicaciones más importantes desde la óptica particular del dualismo matemática-lenguaje es que el docente y alumno sepa, redescubra e internalice que todo aprendizaje matemático involucra  procesos lingüísticos como la comprensión, comunicación, y creación de estructuras verbales. Pero también el aprendizaje lingüístico involucra procesos inherentemente matemáticos como orden, lógica, articulación y coherencia formal metamatemática del discurso. Como lo he mencionado en el desarrollo del texto, el binomio matemática-lenguaje es una entidad pedagógica potencial y que para cristalizarla en el alumno el proceso de enseñanza y aprendizaje debe estar enfocado al desarrollo y fortalecimiento permanente  de los procesos lingüístico-matemáticos a través de estrategias didácticas que faciliten y logren el objetivo trazado en la práctica pedagógica. 

Al respecto, (Serrano, Peña, Aguirre & otros.2002) señalan que toda, sea cual sea la experiencia de aprendizaje desarrollada en la  matemática,  existe la posibilidad de vincularla con textos descriptivos para la ubicación en el espacio o con textos expositivos para definiciones, conceptos, postulados, de modo que la estrategia adoptada por el docente pueda ser transformar  la  experiencia de aprendizaje  en una situación didáctica con validez para el aprendizaje de los procesos señalados.  Entonces, esto significa y apoya mi premisa de que el docente debe reestructurar e implementar la forma de comunicar la información  de modo que tanto él  como el alumno se familiaricen con el tema a tratar en el aula desde dos perspectivas complementarias numérica y verbal, y además, que la mismas estén dirigida a orientar y motivar actividades para la comprensión y aplicación  de los conocimientos aprendidos. 

Por tal razón, es relevante dar a conocer la importancia del binomio Lenguaje - Matemática, debido a que son muchas las veces que me he topado en la práctica  pedagógica de la enseñanza de la matemática en todos los niveles  con palabras y expresiones lingüísticas de los alumnos con clara violación del sentido matemático. A su vez es frecuente encontrar comunicaciones de tipo matemático que violan flagrantemente la normativa y el sentido lingüística. En ambos casos, el resultado es una indeseable e injustificable pérdida del significado y sentido de la interpretación y comunicación de la realidad tratada.  

Quizá por ello, se observa con tanta frecuencia el uso inapropiado del lenguaje y el desconocimiento de la simbología y su significado  en los ámbitos académicos. Para citar solo algunos ejemplos, es frecuente que en la adición de números enteros los alumnos no reconocen  un entero positivo de otro negativo y al ver una estructura matemática formal   (-2 + 4) o un símbolo radical expresan literalmente: “¿Cómo es eso no entiendo esos bichos?”. Tampoco,  saben interpretar  el desarrollo de una fórmula ni reconocen las operaciones implícitas en la misma  diciendo a viva voz: “¡no entiendo ese poco de letras en esa fórmula!”. Esto explica porque  hay alumnos o personas que en cuanto oyen la palabra “matemáticas”, la  relacionan con “dificultad” “angustia” o “desagrado” ya que la manera en que éstas las aprendieron  representaba eso (Berazaluce, 2002). Además por supuesto, se le hace difícil transformar la escritura del lenguaje común de una situación problémica a lenguaje algebraico, supongo que esto se debe a la escasez de información lingüística previa que maneja el alumno. 

En el mismo orden de ideas,  cabe señalar que lo que se pretende con este articulo es que se reflexione en cuanto a la pertinencia de este binomio como parte del proceso de enseñanza y aprendizaje de matemática y lenguaje en el aula, ya que una vez más se ha demostrado en el contexto de la educación matemática,  que el binomio matemática-lenguaje es uno sólo y que hay que otorgarle prioridad a la manera correcta de procesar y comunicar el cúmulo de información recibida y no solo a los algoritmos mecanicistas, sino que se debe potenciar la capacidad comunicacional que el alumno debe manejar para entender  los procesos  lógicos matemáticos y obviamente su lenguaje para la interpretación  de la realidad.      

Por otra parte, para fundamentar un poco estas reflexiones acerca del mencionado binomio y  su rol  en  el  aprendizaje de la matemática,  (Serrano, Peña, Aguirre & otros, 2002) dicen que el aprendizaje de esta área del saber  integra la comprensión, producción y comunicación de textos expresados a través de la  lengua materna y con el lenguaje de los números y de las formas. Los autores señalan que para resolver y comprender satisfactoriamente un problema es vital y necesario entender los enunciados y manejar apropiadamente el juicio argumentativo y las operaciones matemáticas que conllevan al resultado. 

De aquí, sin lugar a dudas, que fusionando el lenguaje y la matemática, para la enseñanza y aprendizaje de cualquiera de las dos disciplinas, se potencia la capacidad comunicativa, se facilita la comprensión no sólo de la matemática sino también de cualquier otra área del conocimiento, se contribuye al desarrollo del pensamiento lógico-matemático y se promueve el vencimiento de las inhibiciones para expresar cotidianamente, de manera correcta y a través del lenguaje oral o escrito la interpretación matemática de los fenómenos de la vida diaria. .

4.      Y  EL  PAPEL  DEL  DOCENTE  ¿QUÉ? ...  

Profundizando la reflexión acerca del rol que debe jugar el docente en el aula, éste debe saber que el personaje principal y centro de atención en el proceso educativo es el alumno. Por ello, es que la finalidad de la enseñanza y aprendizaje de la matemática no es llenarle su cerebro de información poco significativa e irrelevante, sino más bien el de ayudarle a desarrollar su pensamiento creativo y gerencial de los procedimientos generales matemáticos y lingüísticos para el procesamiento eficiente de la información ya sea en sus formas oral o escrita, fonética o grafo-simbólica, es decir que docente debe tener conciencia de buscar que el alumno sea capaz de interpretar, identificar, recodificar, calcular, algoritmizar, graficar, definir y demostrar, modelar, comparar, resolver, optimizar, y aproximar toda aquella información que  le sea suministrada y su vez que pueda recíprocamente crear y/o reproducir su percepción.  

A su vez, el docente o maestro debe considerar y  revisar los elementos del lenguaje inmersos dentro de un nuevo contenido a impartir  y debe examinar la calidad de su propia interpretación y eficacia lingüística al comunicar ese contenido., esto lo digo porque en muchas situaciones los docente recurren a la improvisación incoherente o a la planificación ligera de un contenido matemático sin tomar en cuenta el significado y la simbología inmersa en él, y algunas veces sin  comprensión completa o con fallas de lenguaje, y de la formalidad lógica reproducen defectuosamente el contenido, convirtiéndose  en simples dadores de clases deformadores del lenguaje matemático sin medir las consecuencias algunas veces  nefastas  para el desarrollo del proceso cognitivo y del razonamiento lógico matemático  en el  alumno.

 En consecuencia, aparte de reflexionar acerca del tópico, sus elementos simbólicos y formales, también el docente debe entender que el proceso de aprender involucra el desempeño en la comunicación de ese tópico. Por ello, el docente conjuntamente con el alumno debe elaborar estrategias en relación  con la importancia que representa este binomio para él y para el alumno a quién enseña día tras día. De modo que ambos se ayuden mutuamente a descubrir sus debilidades y con ello expandir su potencialidad de enriquecer el lenguaje de las matemáticas. 

Para finalizar, quisiera  esbozar algunas sugerencias e ideas estratégicas que se me ocurren podrían mejorar la educación matemática, al examinar, corregir y crear el hábito de enseñar observando la relación inherente entre lenguaje y matemática:  

·        Dar a conocer la terminología, simbología y significado de presente en un tópico particular, al inicio del desarrollo  de ese tema matemático en cuestión. 

·        Emplear los canales de percepción utilizando herramientas que permita el flujo de la información deseada.

·        Utilizar los medios de comunicación, por ejemplo el diario o periódico como recurso para extraer de éste toda la información pertinente al tema, con el objeto de dar significado al los procesos, contenidos y operaciones matemáticas.

·        No olvidar algunos procedimientos propios del área matemática como tal, pues la matemática también necesita ejercitación, orientación y seguimiento sistematizado permanente.

·        Impulsar la escritura matemática en cuentos o historietas donde el alumno integre conceptos  y representaciones del lenguaje matemático de manera verbal escrita.

5.      CONCLUSIÓN  

En el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática existe dos factores predominante que  causan  verdaderamente  una  frustración  en  el  alumno, ella es sin duda alguna el manejo inadecuado del lenguaje y la  insuficiente y escasa comprensión lectora  que poseen éstos en relación con los conceptos, enunciados, axiomas, y postulados presentes tanto en los textos como en el desarrollo de las clases. Factores estos que impiden que el alumno sea capaz de conectar  su lengua cotidiana  con la  lengua y simbología matemática.  

Dentro del proceso para la adquisición del lenguaje matemático se pueden destacar que los canales de percepción son muy importantes ya que a medida que se desarrolla la habilidad del alumno para abstraer él percibirá las acciones, relaciones y atributos por lo que agregará símbolos, terminología, y conceptos entre otros aspectos matemáticos  a su vocabulario cotidiano. En razón de estas conjeturas, se sugiere profundizar en esta línea de reflexión para eventualmente construir un cuerpo teórico discursivo respecto al uso correcto y comprensivo de los contenidos matemáticos como elementos fundamentales del lenguaje  natural cotidiano.

6.      REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Andonegui, M (2004). El desarrollo del pensamiento lógico. Editorial Fe y Alegría.

Hernández, Delgados & otros (2001).Cuestiones  de la didáctica matemática. Homo Sapiens Editores. Argentina.

Revista Teddi (2002).Aprendiendo matemáticas. Año  12 Nº 145. Editorial Armonía. S.A. Serrano, Peña & otros (2002). Formación de lectores y escritores autónomos. Editorial Fe y Alegría. Mérida Venezuela.

Parra, H (1998).La enseñanza de las matemáticas en el aula Colección: Procesos Educativos Nº 18. Editorial Fe y Alegría.

Lic. Alicia Rodríguez Fernández

Universidad de Carabobo

Maestría en Educación Matemática

E-mails: roafer73@hotmail.com  ; rodrifer73@yahoo.es

Enviado por: Prof. Cirilo Orozco-Moret

e-mail: cirilotampa@hotmail.com

UNIVERSIDAD DE CARABOBO

MAESTRÍA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA

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