Monografias | La paradoja como herramienta creativa y didáctica en el desarrollo del pensamiento lógico –matemático

Índice

Introducción

La educación matemática en Venezuela

La Paradoja en la matemática

Quien ha utilizado las paradojas

La paradoja como herramienta creativa y didáctica

Referencias Bibliográficas

INTRODUCCIÓN  

La educación ha evidenciado grandes cambios acordes con cada época y necesidades del momento; Esto ha traído como consecuencia la necesidad impetuosa de crear innovaciones en el ámbito educativo, que permitan al individuo ser creativo, analítico y critico en ciertas situaciones.

Es conveniente señalar el gran papel que tiene la matemática en adiestramiento del pensamiento lógico, puesto que contribuye a la formación y capacitación en otras áreas, ésta permite perfeccionar el potencial mental en el individuo ampliado su pensamiento creativo y critico, basado en la evidencia científica de métodos, técnicas, herramientas y recursos didácticos que admitan el desarrollo de las habilidades cognitivas.

Con la utilización de nuevas herramientas didácticas se abrirá la posibilidad de desarrollar el pensamiento lógico matemático, en que aquello que es lo más esencial y definitorio para el hombre, su gran capacidad de compresión y análisis, lo cual permitirá al sujeto solucionar la problemática, entre el caos y la esperanza.

            En este orden de ideas se propone la utilización de “La paradoja como herramienta creativa y didáctica para el desarrollo del pensamiento lógico matemático”, ya que a través de  enunciados confusos o contradictorios se pueden llegar a soluciones verdaderas, falsas o contradictoria. Ésta le permitirá al alumno desarrollar sus habilidades de análisis y comprensión en ciertas situaciones.

LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN VENEZUELA

Diversos estudios realizados por instituciones gubernamentales y no gubernamentales, determinaron, que el Sistema Educativo Nacional muestra poca vinculación con las prioridades y  las expectativa  que el país ha colocado en este sector como instrumento de formación y transformación social., Es indudable que la educación  De La República Bolivariana de Venezuela posee ciertas debilidades en cuanto al desarrollo  del razonamiento matemático de los alumnos, las cuales se evidencia en la carencia de habilidades para la resolución de problemas, transferencia de conocimiento, etc, observada en la población estudiantil. Por ende, es innegable la necesidad de emprender un profunda transformación educativa, la cual implica la repensar la concepción, las metas y propósitos que orienta la educación, así como la evaluación de las estrategias, los procesos de enseñanzas y aprendizajes.

Desde esta perspectiva de cambio de paradigma, sé fórmula un nuevo modelo curricular sustentado en valores y actitudes que brinde sentido y armonía a la vida del hombre.

Uno de los elementos fundamentales  en la reforma del Sistema educativo es la incorporación al currículo de los ejes transversales  (lenguaje, desarrollo del pensamiento, valores, trabajo  y ambiente), como medio que conducen a un aprendizaje los cuales propician la formación científico, humanístico y ético-moral, de un ser humano cónsono con los cambios sociales que se suscitan en el mundo de hoy.

Por su parte el eje transversal de lenguaje, tiene como propósito la formación de hombres y mujeres que comprenda  que el intercambio comunicativo debe fundamentarse en valores esenciales: El respecto  a las ideas ajenas, la afectividad, la claridad en la expresión, el mensaje coherentemente organizado.

El eje transversal valores, propone cambios significativo que conduce a la formación de un ser humano capaz de desenvolverse en una sociedad pluralista en la que pueda de una manera crítica, practica como norma de vida la libertad, tolerancia, , honestidad y justicia.

El eje transversal trabajo, tiene como finalidad la formación integral fundamentada en el hacer, inspirada en los valores democráticos básicos necesarios para la vida, gestores del bien común y de una convivencia que le permita la participación activa y solidaria en la sociedad a la cual pertenece.

El eje transversal ambiente se incorpora por la necesidad de conocer la dinámica del ambiente y su problemática, a su vez requiere del fortalecimiento de los valores ambientales, éticos, estéticos y la participación organizada de la ciudadanía en la solución de los problemas socio-ambientales.

La incorporación del eje transversal” desarrollo del pensamiento”, en el diseño curricular de educación permite erradicar la presencia de información inconexa y enseñar a pensar con rigor lógico, creatividad e ideas claras.

En relación con este eje se puede observar dos dimensiones:

v                   Pensamiento lógico, el cual está constituida por procesos mentales que permite organizar, procesar, transformar y crear información.

v                   Pensamiento efectivo, que está constituido por acciones que requieren la combinación de procesos mentales con factores afectivos y sociales orientados a la toma de decisiones y a la solución  de problemas, a fin de que el adulto se desenvuelva positiva y exitosamente en su ambiente.

Por  otra parte, resulta indudable la importancia de la matemática en el adiestramiento del pensamiento lógico-efectivo; además contribuye al desarrollo de la gran mayoría de las disciplinas de estudios y actividades humanas.

En este sentido se considera a la citada asignatura como una herramienta que favorece el desarrollo de las destrezas cognitivas del individuo, sobre todo a través de la educación formal.

Según Peña (2001:72), esta asignatura:

Permite al individuo la adquisición de conocimiento, habilidades y destrezas necesarias para su incorporación  a la vida activa y el mundo del mercado. Forma un hombre crítico y seguro de lo que piensa y produce, con autonomía intelectual

También González (1994:18);

Señala las ventajas que producen en quienes estudian y aprenden en matemática, destacándose entre las siguientes:

v            Refuerza la capacidad de atención.

v            Contribuye a desarrollar la capacidad crítica.

v            Posibilita la mejor utilización del lenguaje al hablar o escribir.

v            Incrementa la capacidad del razonamiento.

No obstante, resulta pertinente señalar que esto beneficios no depende únicamente de la matemática, sino que están relacionados con el comportamiento de los otros elementos curriculares; es decir, el alumno, el docente, los planes y programas y el ambiente institucional, entre otros.

 La resolución de problemas en matemática implica desarrollar en el individuo un proceso de adiestramiento del pensamiento lógico-efectivo y este entrenamiento lo facilita el docente, incentivando a los alumnos mediante actividades que promuevan duda o desequilibrio cognitivo, que permita al estudiante motivarse para buscar posibles soluciones lógicas que le conduzcan a disipar las dudas y consecuentemente al equilibrio cognitivo.

LA PARADOJA EN LA MATEMÁTICA

En matemática, existen ciertos razonamientos lógicos-analíticos los cuales llevan por nombre “paradoja”. El vocablo “paradoja” procede del griego, que significa en ese idioma “opinión equivocada”, en contraposición a ortodoxia, que significa en ese idioma “opinión correcta”. Un ejemplo de ello es la preposición “Esta frase es falsa”. Suponiendo que sea verdadera, se obtiene una contradicción; del mismo modo, suponiendo que se falsa, se obtiene una contradicción. Por lo tanto es una paradoja.

Según N. Falleta (2000:71), la paradoja puede definirse:

Como una verdad que se resuelve”patas arribas” para llamar la atención sobre trampas, que nos pueden tender una confianza excesiva en nuestra capacidades lógicas. Revista Candidus Año 1.Nº 5 y 6(1999).

Se da el nombre de PARADOJA a todo hecho o  razonamiento que se halla aparentemente en contradicción con las leyes fundamentales de la naturaleza o los axiomas más elementales de la razón (Diccionario Enciclopédedico Espasa, Calpe, 1970).

La matemática tiene sus paradojas. Esta son conocidas desde la antigüedad, y algunas de estas paradojas han levantados tempestades.

Entre las paradojas más comunes se tienen:

“Epiménedes el Cretense, el cual afirmaba que todos los cretenses son mentirosos (en el sentido absolutamente incapaces de decir nunca la verdad). ¿Epiménedes dice la verdad?.

La paradoja del barbero:

Entre los habitantes de un pueblo, hay un, y sólo un barbero: Es un hombre pulcro, respetado que afeita a todas las personas del pueblo, que no se afeitan a sí misma, y solo a ellas. Estos son los hechos. ¿Quién afeita al barbero?

La paradoja de Zenón de Elea

Aquiles y la tortuga:

Como la velocidad de Aquiles es muy superior a la de la tortuga, generosamente, Aquiles le concede al animal una ventaja inicial de 2 metros. Aquiles saldrá del punto cero y la tortuga del punto 1 situado a 2 metros de distancia ¡Partida!

Comienza amoverse los competidores. Cuando Aquiles llega al punto uno, la tortuga estará en el punto dos. Cuando Aquiles esté el punto, la tortuga está en el punto tres, y Así sucesivamente. Por tanto, Aquiles no encontrará a la tortuga, y para alcanzarla en el punto siguiente deberá superar los infinitos infinitésimos correspondiente al segmento recorrido por la tortuga.

Quizás la mayor de las paradojas  es que haya paradojas en matemática Peña (1999).

Para peña (1999:73): La paradoja es una gran oportunidad, pues indica que hay algo profundo debajo de todo el asunto que no se ha entendido bien, y que puede conducir a nuevos mundos. Revista Candidus año 1. Nª 5 y 6 (1999) paradojas matemática

Si, la paradoja puede ser utilizada por el docente como herramienta creativa y didáctica, ya que a través de éstas se puede crear un clima de incertidumbre que conduce a quien la estudia a verse en la necesidad de analizar problemas y plantear posibles problemas y plantear posibles soluciones, posesionándose así del conocimiento.

QUIENES HA UTILIZADO LAS PARADOJAS

Entre las informaciones que pudieran presentarse como indicio inherente a la significación de la paradoja en el contexto matemático se tiene los siguientes:

Campeilli (1950) señala que:

Beltrán Rusell (1872:50) matemático, filósofo, sociólogo, pedagogo, historiador, conceptualizó a la matemática de una manera muy singular y desconcertante así: « La matemática es una ciencia en la cual no se sabe ni de que cosa se habla ni de que lo que ella se afirma, es verdadero o falso»

Esto induce a pensar que existen condiciones para entender estas palabras y de tomar aspectos paradójicos que se pretende dar.

Para hacer referencia  a las paradojas en el campo de la matemática, es necesario realizar una retrospección a la tendencia filosófica Estoicista, la cual es una de la más importante de la filosofía griega: Fundada en el siglo III a.c. por Zenón de Citum:

Enciclopedia Salvat (1965:550): La filosofía estoica se presenta desde un principio dividida en tres partes; Lógica, Física y Ética. La lógica se identifica con la dialéctica, es decir, con la ciencia del discurso consecuente, que solo en ciertas condiciones pueden considerarse verdaderas. El fundamento de nuestro conocimiento son las representaciones a las que se pueden conceder o negar asentamiento

Ferrater  Mora (1980), señala:

Las paradojas etimológicamente significan contrario a la opinión, esto es “contrario a la opinión recibida y común”. Cicerón señalaba que los griegos llamaban paradoja” los que nosotros llamamos cosas que maravillan”. La paradoja maravilla porque propone que parece asombroso que pueda ser tal como es, Pese a que existen varias nociones de paradojas, se hará referencia lógicas y semánticas

Las paradojas lógicas se pueden definir como razonamiento que plantean contradicciones en sus enunciados y su soluciones pueden ser verdaderas o falsas, o simplemente contradicciones.

Entre la paradojas más conocidas están las de Beltrán Rusell, entre ella la paradoja del barbero citada anteriormente.

Paradojas semánticas son aquellas que dependen de la estructura del lenguaje.

Entre las paradojas más comunes las de Epiménedes y la paradoja del Jordán, la cual tiene el siguiente enunciado:

“Al dorso de esta tarjeta encontrará  un en enunciado verdadero, Al dorso de esta tarjeta encontrará un enunciado falso.

Que envista del indispensable papel que la lógica desempeña no solo en matemática, sino en todo pensamiento deductivo sorprende descubrir que la lógica se encuentra acribillada de razonamiento aparentemente impecable o contradicciones obvias.

Los esfuerzos por resolver paradojas clásicas han hecho avanzar la lógica a zancadas de gigantes. Beltrán Rusell dedicó a ella muchos años de parcos frutos antes de colaborar con Alfred Nort Whitehed en los principios Matemático, monumental tratado que proporciona fundamentos unificados a la matemática y la lógica moderna. (Garnerd, 1981:25)

Por otra parte, considerando los cambios  ocurridos en la educación venezolana, con la implementación del nuevo currículo Básico Nacional por Ministerio de Educación Cultura y Deporte (1996:25 y26 ), se establece:

Con la introducción del eje del desarrollo del pensamiento se propone considera en todas las actividades que se realizan en la escuela, el desarrollo de habilidades cognitiva y actitudes que proporcionan el  uso adecuado de la información para tomar decisiones e interactuar efectivamente en el medio. El propósito es sistematizar el desarrollo de procesos que conceptualmente están presentes en las áreas académicas del currículo venezolano

Con los procesos mentales el un dividuo maneja la información para organizar los conocimientos. Al interrelacionarse activamente los procesos de información, se producen acciones cuyo nivel de efectividad dependerá de las estrategias que cada cual utilice para combinar y aplicar los procesos cognitivos.

El manejo de la paradoja como herramienta creativa y didáctica, le permitirá al facilitador tratar de desarrollar habilidades y destrezas en el pensamiento lógico matemático.

La paradoja puede ser utilizada como herramientas didáctica, por esto muchas escuelas de filosofía en la antigüedad las utilizaban, y de estas escuelas se  originaron algunas paradojas las cuales son célebres, a veces  las hicieron por juegos, más frecuentemente para desembarazar ambigüedades  o contradicciones, profundizar ciertas nociones y crear concepciones nuevas en matemáticas

Lo cierto es que las escuelas filosóficas con el estudio de las paradojas y otros aspectos lograron desarrollar en sus discípulos, habilidades y destreza en el pensamiento lógico- matemático, en el cual se evidencia en las teorías que hoy día se conocen y se utilizan.

La enciclopedia Microsoft (2000) indica que:

Las aporías de Zenón, llegaron a ser enigmas intelectuales, que los filósofos y lógicos de todas épocas posteriores han intentado resolver. El interés de los eleáticos por el problema de la consistencia de lo racional propició el desarrollo de la lógica.

Los fundamentos de la matemática fueron completamente transformados durante el siglo XIX, sobre todo por el matemático inglés George Boole en su libro de investigación sobre “Las Leyes del Pensamiento”81954) y por cantor en su “Teoría de Conjunto”. Sin embargo, hacia finales de siglo, se descubrieron una serie de paradojas en la “Teoría de Cantor”. El matemático inglés Beltrán Rusell, encontró esta paradoja que afectaban al propio concepto de conjunto. Los matemáticos resolvieron este problema construyendo teorías de conjunto  muy restrictivas como para eliminar todas las paradojas conocidas, aunque sin determinar si podrían aparecer otras paradojas- es decir sin demostrar si estas teorías son consistentes.

Es de destacar que las paradojas han sido utilizadas desde el inicio de la matemática hasta hoy día con el desarrollo de nuevas teorías.

LA PARADOJA COMO HERRAMIENTA CREATIVA Y DIDÁCTICA EN EL DESSARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO –MATEMÁTICO

Hoy en día los individuos se enfrentan a una sociedad cambiante de alto nivel tecnológico en la que el conocimiento tiene una dimensión diferente, una sociedad en la que el nivel de información desborda toda capacidad trasmisora de la escuela. En este sentido, los sujetos necesitan disponer de estrategias y procedimientos que le permitan afrontar las diferentes situaciones que se van a encontrar en su vida cotidiana, tales como los problemas de interpretar, relacionar, clasificar y utilizar la abundante información disponible.

En este sentido es necesario la introducción de forma creativa herramientas de aprendizaje en el encuentro didáctico; Estas herramientas pueden ser utilizadas específicamente en el área de matemática, a fin de desarrollar en el discente la capacidad de análisis y compresión, partiendo de premisa, ya sean verdaderas o falsas.

La tradicional enseñanza del estudiante de matemática, le conlleva a una situación algo “vergonzosa”, ya que ésta acostumbrado a resolver los problemas matemáticos mecánicamente mente y no de manera analítica; esto trae como consecuencia dificultad al momento de la resolución de problemas, debidos a que se analizan los enunciados, ni se sabe abstraer las premisas de un  de un razonamiento.

Esta problemática se inicia en educación Básica, puesto que, en esta etapa, no se le daba la importancia debida al desarrollo de habilidades  y del pensamiento lógico-matemático. Por esto resulta conveniente revisas la enseñanza y buscar nuevas herramientas que fomente una mayor productividad del capital humano acorde con las necesidades y avances tecnológico del momento.

Subero (1969:20) señala que el docente debe:

Fomentar la iniciativa y espíritu creador; Desarrollar aptitudes para  modificar situaciones negativas y estimular una flexibilidad que le permita al individuo adaptar los conocimientos adquiridos a diferentes realidades. Es imprescindible que al ciudadano de nuestro tiempo se le ofrezcan las herramientas necesarias para una rápida adaptación sensible al cambio y dinámico en cuanto a las aplicaciones de soluciones correctas a nuevos problemas.

También el Ministerio de Educación Cultura y deporte (1996:25) señala que:

El docente tiene la responsabilidad de propiciar el desarrollo de capacidades de pensamiento en los estudiantes, suministrando experiencias cotidianas que conduzcan a la acción inteligente, creativa y racional, donde el estudiante aprecie la relación, utilidad de lo que aprende.

Se cree que la aplicación de la paradoja como herramienta creativa y didáctica, pudiera potenciar el desarrollo en habilidades cognitivas y destrezas que propicien el uso adecuado de la información para tomar decisiones e interactuar efectivamente en la resolución de problemas.

  REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS  

ACOSTA. M (1997) Psicología Educativa Ediciones ALMI. C.A: Valencia-Venezuela. P 214.  

CANDIDUS (1999)” Revista  educativa para el debate y la transformación” Edita CERINED. Nro 3,5,6.  

CURRÍCULO BÁSICO NACIONAL. Programa de estudio de educación básica (1998). Editorial Nuevas ideas, C.A. Caracas-Venezuela. P400.  

ENCICLOPEDIA MICROSOFT ENCARTA 2001, 1993.2000 Microsoft Corporation.  

ENCICLOPEDIA SALVAT. (1970). Editorial Salvat. Barcelona- España, p1200.  

GADNER, M. (1983) Paradojas “ paradojas que hacen pensar”. Editorial Labor S.A. Barcelona- España, p.189  

HUNTER, J. La paradoja. Un relato sobre la verdadera esencia del liderazgo. Ediciones Urano Buenos Aires. Argentina, p.150.  

HURTADO. I.  TORO, J(1998) .Paradigma y Método de Investigación en Tiempo de Cambios.  

JIMÉNEZ, D (2000). Las aventuras de las matemática, sus secretos, protagonista y grandes momentos. Editorial C.E.C. 1^era  Reimpresión,p 160

Autora:

Lic. Niurka Guerrero. Julio 2005

e-mail: niurkavalentina@hotmail.com

Enviado por: Prof. Cirilo Orozco-Moret

e-mail: cirilotampa@hotmail.com

UNIVERSIDAD DE CARABOBO

MAESTRÍA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Maestría en Educación Matemática

Valencia – Venezuela

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