Comparación de propósitos, planteamientos y enfoques de cada autor:

Para Godino el propósito de su artículo  es analizar el estado actual, desde el punto de vista epistemológico, de la didáctica de la matemática, tratando de situarla en el contexto de las disciplinas científicas en general y de las ciencias de la educación en particular. En lo que respecta a Gascón, se pretende reconstruir la génesis de la didáctica fundamental, entendida como el resultado de sucesivas ampliaciones de la problemática espontánea del profesor.

En cuanto a los planteamientos y enfoques, Godino sugiere que la psicología general no ha dado los frutos esperados, ya que la psicología no es una disciplina deductiva, y por lo tanto, la mera aplicación de principios generales a un dominio particular, como el conocimiento matemático, no conduce usualmente a descubrimientos significativos. En relación a este planteamiento, Gascón nos habla de la didáctica clásica, que si bien es cierto fue el primer paso para superar la concepción precientífica de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, asume acríticamente los saberes matemáticos, no siendo problemático, como si lo son lo psicológico, lo sociológico, entre otras. Pero que al fin de cuenta fueron insuficientes porque como dice, Gascón, nociones como el aprendizaje significativo tuvieron que ser reelaborada dentro del enfoque clásico de la didáctica en una noción de aprendizaje específicamente matemático, por su insuficiencia. Siguiendo en esta línea, Godino, en el caso de teorías del aprendizaje derivadas de la epistemología genética de Piaget, sugiere que si bien la ejecución de tareas piagetanas está correlacionada con logros aritméticos, las operaciones lógicas no han suministrado una ayuda adecuada para explicar la capacidad del niño para aprender los conocimientos y destrezas matemáticas más básicas.

En otros aspectos Godino al hablar sobre una concepción matemática y autónoma de la didáctica, dice que desde comunidades de investigadores de diversas disciplinas, principalmente en Francia, donde sobresalen los nombres de Brousseau, Chavellard, Vergnaud, entre otros; han venido realizando una reflexión teórica sobre el objeto y los métodos de investiación específicos en didáctica de la Matemática surgiendo así una concepción llamada por sus autores “fundamental” de la didáctica que presenta enfoques de una concepción global de la enseñanza, estrechamente ligada a la matemática y a teorías específicas de aprendizaje y búsqueda de paradigmas propios de investigación, en una postura integradora entre los métodos cuantitativos y cualitativos, siendo de esta manera la investigación guiada por la determinación del conocimiento matemático que se desea, a priori, que construyan los alumnos y del que realmente alcanzan durante el proceso de enseñanza. Con respecto a esta temática Gascón al referirse a la didáctica clásica, nos dice que ésta al interpretar el saber didáctico como un saber técnico, en el sentido de que su justificación hay que buscarla en saberes científicos ajenos a la propia didáctica e independientes entre sí, renuncia así a la ambición de construir la didáctica de las matemáticas como disciplina científica. Además de esto, Gascón dice que, las limitaciones de la concepción clásica para abordar cuestiones como: ¿Qué significa “adquirir el concepto de proporcionalidad” o “adquirir el concepto de función” ?, ¿Cuál es la relación entre el aprendizaje de la “aritmética”, el “álgebra elemental” y la “geometría” ?, urgía la necesidad de que objetos como: problemas de matemática, enseñar matemática, concepto matemático, proporcionalidad, función, álgebra elemental, aritmética, geometría, entre otros, dejarán de ser, como lo llama Gascón, herramientas transparentes para convertirse en objetos de estudio en sí mismo, esto es, integrantes de pleno derecho de la problemática didáctica. Es así como, según Gascón, surge el nuevo punto de vista en didáctica fundamental, cuando Brousseau vislumbró por primera vez la necesidad para la didáctica de utilizar un modelo propio de la actividad matemática, dado que los modelos epistemológicos usuales no habían sido construidos para responder a los mismos problemas que se plantea la didáctica. En este sentido, Godino,  dice que  Brousseau  define la concepción fundamental de la didáctica de la matemática como: “una ciencia que se interesa por la producción y comunicación de los conocimientos matemáticos, en lo que esta producción y esta comunicación tienen de específicos de los mismos”, tomando así como objetos particulares de estudio las operaciones esenciales de la difusión de los conocimientos, las condiciones de éste y las transformaciones que produce, además de estudiar, según Godino, las instituciones y las actividades que tienen por objeto facilitar estas operaciones. Al respecto, para Gascón, la didáctica de las matemáticas no se encierra dentro de la epistemología, entendida como estudio de la dimensión didáctica de todos los tipos de manipulación institucional de las matemáticas, asumiendo nuevas responsabilidades científicas, donde se precisa tomar la actividad matemática en sí misma y, más en concreto, la actividad matemática escolar, como objeto primario de estudio. Para así dar origen, según Gascón, a la denominación de “epistemología experimental” que Brousseau dio inicialmente a la didáctica de las matemáticas.

Volviendo, con Godino, este autor  plantea que la didáctica fundamental imprime otro sentido al estudio de las relaciones entre los dos subsistemas (alumno-saber). En tal sentido, Godino, citando a Balachef, indica que se está reconociendo la importancia crucial que presentan las relaciones entre los aspectos situacionales, el contexto, la cultura y las conductas cognitivas de los alumnos. De esta forma se introduce, según Godino, la noción de situación didáctica, dentro de lo que Brousseau ha llamado la teoría de situaciones didácticas, como un conjunto de relaciones explícita o implícitamente establecidas entre un alumno o un grupo de alumnos, algún entorno y el profesor con el fin de permitir a los alumnos reconstruir algún conocimiento, siendo las situaciones específicas del mismo. Es así como, Godino,  dice que para que el alumno “construya” el conocimiento, es necesario que se interese personalmente por la resolución del problema planteado en la situación didáctica. En este caso se dice que se ha conseguido la devolución de la situación al alumno. De este modo, la teoría de situaciones es una teoría de aprendizaje constructiva mediante la resolución de problemas. Con respecto a ésta teoría, de la cual habla Godino, Gascón  dice que la actividad matemática escolar se modeliza a partir de la noción de “situación fundamental” y es también con ayuda de dicha noción como, en cada caso, se define aprender un conocimiento matemático en una institución didáctica determinada. Todo esto da origen, según Gascón, al segundo enfoque dentro de la didáctica fundamental, llamado antropológico donde, según este autor, la actividad matemática debe ser  modelizda como una actividad humana junto a las demás, en lugar de considerarla únicamente como la construcción de un sistema de conceptos, permitiendo así, según Gascón, integrar lo epistemológico, lingüístico, psicológico, sociológico, entre otros.

Regresando a Godino, en el marco de la didáctica fundamental, nos habla de la noción de transposición didáctica como la adaptación del conocimiento matemático para transformarlo en conocimiento para ser enseñado, en una institución determinada. Según Godino, esta noción surge para evitar la transmisión de significados inadecuados de los conceptos matemáticos, así como el problema de descontextualización y deshistorización de los mismos. Godino, también nos habla de los obstáculos, como una concepción que ha sido en principio eficiente para resolver algún tipo de problemas pero que falla cuando se aplica a otro, o sea cuando un conocimiento se usa fuera de un contexto genera respuestas incorrectas. En cuanto a estas dos nociones, planteadas por Godino, Gascón antes de referirse a ellas, habla, como parte de la ampliación de la problemática didáctica y del aumento del poder heurístico, de la obra matemática, que según Gascón, surge como respuesta a un conjunto de cuestiones y como medio para llevar a cabo, en el seno de ciertas instituciones, determinadas tareas problemáticas. Es así como desde este punto de vista, según Gascón, la transposición didáctica, en lugar de referirse a nociones matemáticas, ahora tratará sobre la transposición de obras matemáticas, y la noción de obstáculo pasará a referirse a los inconvenientes de las comunidades en el estudio de la matemática.

Continuando con los distintos planteamientos y enfoques, Godino  plantea el interaccionismo simbólico en educación matemática, que según este autor, trata de encontrar respuestas fundadas en cuestiones del tipo ¿ cómo el profesor y los estudiantes llegan a compartir significados matemáticos para que el flujo de la clase continúe de forma viable?, fundamentándose este enfoque, según Godino, en que el profesor y los estudiantes constituyen interactivamente la cultura en el aula, en que las convenciones y convenios tanto en lo relativo al contenido de la disciplina, como en las regularidades sociales, emergen interactivamente, y el proceso de comunicación se apoya en la negociación y los significados compartidos. Ante este planteamiento, es interesante el enfoque de la didáctica de las matemáticas como ciencia de estudio, del que nos habla Gascón, en el que partiendo del estudio del hombre haciendo matemática se llega a describir, caracterizar y explicar los procesos de estudio de las comunidades que se ven llevadas a estudiar matemáticas en el seno de ciertas instituciones.

Como último planteamiento relevante de Godino, se tiene la fenomenología de Freudenthal, donde según Godino, los conceptos, estructuras e ideas matemáticas sirven para organizar los fenómenos tanto del mundo real como el de las matemáticas. Bajo este enfoque, según Godino, se debe empezar por esos fenómenos que solicitan ser organizados, de tal manera de inducir al estudiante a constituir el objeto mental que está siendo matematizado por el concepto matemático. Ante este planteamiento de Freudenthal, citado por Godino, me parece pertinente lo que ha llamado Gascón la praxeología matemática, planteada a través de cinco momentos del proceso de estudio de una obra matemática, los que según este autor, son: el momento del primer encuentro, donde se hace referencia a los objetos matemáticos que permitan enunciar problemas de un cierto tipo; el momento exploratorio donde se busca que el estudiante utilice el pensamiento conjetural, para luego permitir que le estudiante llegue a tratar con problemas concretos que lo lleven a utilizar una técnica matemática para resolverlos. A mi modo de ver, este momento tiene mucho  en común con lo planteado por Freudenthal en ir del fenómeno al concepto matemático. Luego, tenemos el momento del trabajo de la técnica donde el alumno pueda explicitar la técnica utilizada mediante una respectiva tecnología, después tenemos el momento tecnológico-teórico que viene a ser la justificación de la tecnología, y por último los momentos de institucionalización y evaluación, que es a mi parecer la parte de revisión y consolidación de la técnica.

Juicio crítico comparativo:

A parte de resaltar la afinidad en los planteamientos de estos dos autores, me parece importante el cuestionamiento que hacen, ya sea como un paso hacia la autonomía de la didáctica matemática según Godino y por la necesidad de ampliar el objetivo de la didáctica clásica según Gascón, en cuanto a la didáctica general y la psicología, entre otras, por lo poco productivo que han sido, en ciertos aspectos, los principios generales que pueden prescribir tales ciencias a dominios particulares como el saber matemático.

Por otro lado, el planteamiento que hacen los autores en cuanto a la didáctica fundamental, de partir el análisis didáctico desde la actividad matemática en sí, me parece interesante porque las estrategias no estarían llamadas para reforzar recetas algorítmicas, sino para reconstruir los conceptos matemáticos desde una situación problemática que así lo exige y en la cual está inmerso el estudiante.

Por último, es relevante el llamado que hacen estos dos autores, mediante sus respectivos enfoques antropológicos y sistémicos, ya que un fenómeno tan complejo como la educación matemática debe mirarse desde distintas ópticas para poder ser conocido y transformado, clara está, teniendo como epicentro el conocimiento matemático.                                                                             

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS  

Gascón, J. (1998). Evolución de la didáctica de las matemáticas como disciplina científica. Recherches en Didáctica des Mathématiques, Vol.18/1, nº52, pp. 7-33.

Godino, J. (2002). Perspectivas de la Didáctica de las Matemáticas como Disciplina Científica [Documento en línea]. Disponible: http: //www.ugr.es/local/jgodino/ .

Lic: Anderson Martínez.

Email:andermartifer@hotmail.com

Universidad de Carabobo.

Maestría en Educación Matemática.

Prof. Cirilo Orozco: cirilotampa@hotmail.com

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