Monografias | ¿Cuál es el papel de la Matemática en su propia didáctica?¿Cuál es el papel de la Matemática en su propia didáctica?Resumen: La didáctica de la matemática es una disciplina relativamente nueva. Según Mora (2001). Ella surge a finales del siglo XIX. Es en esa época cuando algunas personas se identificaron por primera vez como educadores matemáticos. No obstante es en la segunda mitad del siglo XX cuando esta rama del saber se empieza a desarrollar a marcha acelerada. (p. prologo). Desde entonces han acontecido innumerables hechos que han permitido el desarrollo de esta disciplina. Tal es el caso, que en varias parte del mundo existen núcleos de investigadores, dedicados al estudio de la misma.(V) La
didáctica de la matemática es una disciplina relativamente nueva. Según
Mora (2001) Ella surge a
finales del siglo XIX. Es en esa época cuando algunas personas se identificaron
por primera vez como educadores matemáticos. No obstante es en la segunda mitad
del siglo XX cuando esta rama del saber se empieza a desarrollar a marcha
acelerada. (p. prologo) Desde
entonces han acontecido innumerables hechos que han permitido el desarrollo de
esta disciplina. Tal es el caso, que en varias parte del mundo existen núcleos
de investigadores, dedicados al estudio de la misma. Entre otros, el grupo TME (
Teoría de Educación Matemática), el cual surgió del V congreso internacional
de educación matemática celebrado por iniciativa del profesor Steiner en 1984
con la intención de reunir a los investigadores interesados en la
formación y desarrollo de la didáctica de la matemática como una disciplina
autónoma; y el grupo internacional de filosofía de la educación matemática,
organizado por Paul Ernest, en Julio de 1990 y cuyo enfoque principal es la
filosofía de la matemática. Estos
grupos y otros se encargan de construir conocimientos útiles para optimizar los
procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática, en virtud del evidente
fracaso, en lo que respecta a esta disciplina, que se observa en la Escuela Básica
y en la Educación Media Diversificada y Profesional. Por
otra parte David Mora al referirse a la didáctica de la matemática, sostiene “...el
nivel de desarrollo no es igual de país a país”(David Mora, 2001, p.
prologo). Razón por la cual dicha disciplina a adquirido diversos enfoques. En
el presente artículo se realizará una caracterización de la matemática y de
la didáctica de la matemática y se estudiará la relación existente entre
ambas, por último se describirá el papel que juega la matemática en su propia
didáctica. En
relación con la caracterización de la
matemática, la misma surge desde la antigüedad, con la búsqueda de soluciones
a las necesidades inmediatas del hombre de aquel entonces. De esta manera, hoy día,
se cuenta con una serie de axiomas, teoremas, símbolos, algoritmos, entre
otros, que estructuran y dan forma a la matemática. Por
otra parte el conocimiento
matemático es considerado, en general, como algo inalcanzable. La mayoría de
las personas alegan que la matemática es muy difícil, razón por la cual su
aprendizaje es aburrido. A mi modo de ver, esto ocurre debido a que los sistemas
tradicionales de enseñanza la han presentado como una serie de verdades
inalterables sobre las cuales no es posible producir algún conocimiento,
reduciendo el trabajo matemático a la simple aplicación mecánica de fórmulas
en la resolución de problemas, sin estimular el desarrollo de la capacidad de
razonamiento de los educandos. Se enseña la matemática desligada de otros
campos de conocimiento y de la vida real, haciendo el aprendizaje de la misma
poco ameno y significativo. Para atender a la problemática planteada es preciso
generar nuevas didácticas que permitan llevar a cabo los procesos de enseñanza
y aprendizaje de la matemática de la manera más adecuada. En tal sentido, a
continuación se realizará una caracterización de la didáctica de la matemática. En
primer lugar se estudiará los planteamientos de Godino y Gascón referentes a
la didáctica de la matemática para luego llegar a una caracterización de la
misma. Godino
reflexiona acerca de la didáctica como disciplina científica y al respecto
aporta lo siguiente: didáctica de la matemática es generar un conjunto de
conocimientos que sirvan para explicar y fundamentar la comunicación y
adquisición de contenidos matemáticos, este conjunto de conocimientos se
genera mediante una línea de investigación seguida por un grupo de
especialistas interesados en la misma, quienes se encargan de construir
conocimientos que satisfacen los criterios marcados por las reglas del método
científico. De esta manera el autor realiza una distinción entre didáctica
general y didáctica especial; en relación con la primera, ésta se refiere a
cualquier objeto de estudio mientras que la segunda hace referencia única
y exclusivamente a un objeto específico de estudio.
Godino
plantea: Son
numerosas las posturas que consideran que la enseñanza es una técnica
directamente derivada de una teoría psicológica del aprendizaje que le sirve
de fundamento. Esta situación de dependencia es claramente perjudicial para
perfilar un campo teórico propio tanto para la didáctica general como para las
didácticas especiales, ya que la sitúa en un estado de colonización
esterilizante en cuanto a la propia creación teórica.”(Sacristán, 1986,
citado por Godino, p. 11) Siguiendo
el mismo orden de ideas Godino habla acerca de tres tipos de teorías y modelos
instruccionales desde una perspectiva interaccionista: Interacción cognitiva la
cual se fundamenta en las teorías de Piaget, Bruner y Ausubel; interacción
social, fundamentada en las teorías de Vigosky y Bandura y la interacción
contextual representada por las teorías de Skinner, Gagné y Gronbach, entre
otros. Godino
afirma, “... el niño construye, de un modo activo, el conocimiento a través de la interacción con el medio y la organización
de sus propios constructos mentales...” (Godino, p. 15), al respecto señala
que debido a que los investigadores no han especificado de manera clara las
condiciones físicas y sociales sobre las cuales se produce el conocimiento, han
surgido numerosas posiciones epistemológicas que han dado origen al
constructivismo radical, según el cual la mente no tiene la capacidad de
reflejar aspectos objetivos de la realidad; y al constructivismo social el cual
refuerza el papel fundamental del conflicto
referente a la construcción de la realidad. En tal sentido afirma, “La
solución epistemológica es en principio bastante sencilla: la construcción
del conocimiento consiste en la construcción progresiva de representaciones
mentales, implícitas o explicitas, que son homomórficas a la realidad para
algunos aspectos y no lo son para otros.” (Vergnaud, 1990, citado por Godino,
p. 15) Otro
planteamiento de Godino es la fenomenología didáctica de Freudental,
quien introduce dos
nociones fundamentales: la fenomenología didáctica y la constitución de
objetos mentales. En relación a la primera, la fenomenología de un concepto
matemático, es para Frudental, la descripción del mismo en relación con el
fenómeno para el cual es el medio organizador. Con respecto a la constitución
de objetos mentales, ésta no es más que enseñar a los estudiantes a manipular
los medios organizadores con la finalidad de apropiarse de los conceptos. Siguiendo
otro orden de ideas, para Gascón la didáctica de la matemática ha
evolucionado debido a que ha cambiado su objeto primario de estudio, en virtud
de que le han sido insuficientes para la construcción de conocimientos que le
sirvan a los procesos de enseñanza y aprendizaje para comunicar y explicar los
conocimientos matemáticos. De
esta forma, Gascón habla sobre la concepción precientífica de la enseñanza
de la matemática, la cual atiende a la educación tradicional centrada en los
profesores debido a que, según ésta, eran los únicos poseedores del
conocimiento y los alumnos eran considerados como recipientes vacíos que serían
llenados por los conocimientos impartidos por los docentes. En otras palabras
los alumnos eran vistos como entes pasivos en los procesos de enseñanza y
aprendizaje. Esta visión cambió en la medida en que creció el interés por
entender la didáctica. De esta manera surge el punto de vista clásico, según
el cual el aprendizaje se centra en procesos psico-cognitivos, por lo tanto
tiene sus fundamentos en la psicología educativa. Su objetivo primordial es
proporcionar al educador los recursos profesionales que éste necesita para
desempeñar su tarea de la forma más satisfactoria posible. Surgen dos enfoques
clásicos; en el primero, la problemática gira en torno al aprendizaje del
alumno, específicamente trata acerca de la noción de aprendizaje significativo
de Ausubel, su objeto de estudio es el conocimiento matemático que poseen los
alumnos y su evolución, por lo tanto tiene su fundamento en la psicología
atendiendo a que toma muy en cuenta su influencia en las técnicas y estrategias
didácticas para la adquisición de los conocimientos. El segundo enfoque hace
referencia al pensamiento del profesor en torno a los conocimientos matemáticos
que posee, su conocimiento sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje y su
experiencia como docente, es decir, trata sobre una serie de conocimientos que
para ser construidos requieren de una base multidisciplinar que comprenda la
psicología educativa, la sociología, la historia de las matemáticas, la
pedagogía y la epistemología de las matemáticas, entre otras disciplinas. Para
el punto de vista clásico los conocimientos acerca de las nociones matemáticas
pasan a un segundo plano, asume que ya están dados y se ocupa de los aportes de
otras disciplinas sobre los cuales se va a fundamentar la didáctica. Pero
el punto de vista clásico no fue suficiente para encontrar respuesta a muchos
de los problemas acerca de la enseñanza de la matemática. Razón por la cual
aparece la didáctica fundamental, cuyo principal objeto de estudio es ahora la
matemática: Problemas de matemáticas, enseñar matemática, aprender matemática,
conceptos matemáticos, entre otros.
De esta manera, su principal
preocupación es utilizar un modelo propio de la actividad matemática en los
procesos de enseñanza y aprendizaje de la misma. La didáctica fundamental
tiene su origen en la teoría de las situaciones didácticas de Brousseau, la
cual trata acerca de definir el conocimiento matemático a partir de una situación.
Por
otra parte, como una consecuencia del desarrollo de la transposición didáctica
surge el enfoque antropológico de la didáctica fundamental. Este enfoque según
Gascón: Propugna
que la actividad matemática debe ser interpretada (esto es, modelizada) como
una actividad humana junto a las demás, en lugar de considerarla únicamente
como la construcción de un sistema de conceptos, como la utilización de un
lenguaje o como un proceso cognitivo.” (Gascón,
1998, p.11) Este
enfoque constituye la última de las ampliaciones de la problemática didáctica
y precisa un modelo de las matemáticas institucionales que incluya la matemática
escolar como un caso particular y de un modelo de las actividades matemáticas
institucionales que incluya la enseñanza y aprendizaje escolar de las matemáticas,
como una actividad matemática institucional particular. En
tal sentido es posible evidenciar que la didáctica de la matemática es un
conjunto de conocimientos sobre los cuales se sustenta la práctica pedagógica
y que los mismos se construyen a través de otras disciplinas a parte de la
misma matemática, tales como, la psicología, la pedagogía, la filosofía,
entre otras, con relación a esto David Mora sostiene: La
didáctica de la matemática se ha de concebir entonces como un cuerpo
interdisciplinar que requiere el trabajo conjunto con otras disciplinas tales
como la matemática, la sociología, la psicología, la didáctica general, la
pedagogía, la historia de las matemáticas, la historia y la epistemología de
las ciencias, la lingüística, la antropología y demás áreas científicas
que aporten elementos necesarios para su desarrollo.”(David Mora, 2001,p.22) Las
actividades desarrolladas por la didáctica de la matemática están formadas
esencialmente por la investigación de los procesos de enseñanza y aprendizaje
de la matemática en todos los niveles del sistema educativo, tomando en cuenta
los supuestos básicos, las metas y objetivos de la educación matemática y el
marco de conocimientos donde tiene lugar el aprendizaje y la enseñanza. De
acuerdo a todo lo mencionado anteriormente, se evidencia que la matemática
asume dos visiones según el enfoque dentro del cual se encuentra enmarcada. Una
es que la matemática no es
esencial para generar didáctica de la matemática, puesto que esta última solo
responde al ¿Qué enseñar?, por lo tanto la didáctica se origina mediante
otras disciplinas tales como la pedagogía, la psicología, la sociología, etc.
La otra visión es que la matemática es fundamental para la construcción de la
didáctica de la matemática, ya que esta última debe surgir a partir de una
actividad propia de la misma. De esta forma el papel que juega la matemática en
su propia didáctica esta condicionado por el enfoque que se le dé a esta última,
ya que para el enfoque clásico, del cual habla Gascón, la matemática solo
responde al ¿Qué enseñar?; mientras que para el enfoque fundamental la matemática
es la que genera la didáctica a partir de una actividad propia de la misma; y
para el enfoque antropológico la matemática asume los dos papeles mencionados
anteriormente: el del enfoque clásico y el del enfoque fundamental. Referencias
Bibliográficas Mora,
D. (2001). Didáctica de las Matemáticas. Universidad Central de Venezuela. Godino,
J. Perspectiva de la Didáctica de las Matemáticas como Disciplinas Científica. Gascón,
J. (1998). Evolución de la Didáctica de las Matemáticas como Disciplina Científica.
Barcelona. Universidad autónoma de Barcelona. Autora: Lic. Natalia Soto Sedek. e-mail:
@hotmail.com Arbitrado
por: Prof. Cirilo Orozco Universidad
de Carabobo. Maestría
en Educación Matemática. Valencia.
Venezuela. 2005 Compartir Publicación enviada por Lic. Natalia Soto Sedek Contactar mailto:cirilotampa@hotmail.com Código ISPN de la Publicación EEkylAZVppFpNERuiB Publicado Friday 16 de September de 2005 Ultimas Publicaciones en ilustrados.com
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