Monografias | Problema Epistemológico de la Enseñanza del Cálculo Matemático

El problema de la matemática se remonta a los tiempos de los griegos. Básicamente existían dos tipos de métodos: los métodos heurísticos o atómicos, y los métodos de exhausción. Los métodos heurísticos se basaban en la teoría atomista de Demócrito, que consideraba una línea, superficie o volumen como formado de un gran (aunque finito) número de átomos. Se trataba entonces, de sumar todos sus átomos para calcular su longitud, superficie o volumen. Con este método, Demócrito calculó por primera vez los volúmenes del cono y la pirámide. Los métodos de exhausción trataban de forma más rigurosa el cálculo de áreas y volúmenes, realizando demostraciones exhaustivas de los resultados, pero tenían la desventaja de la necesidad de conocer el resultado para poder demostrarlo. Estos métodos fueron típicos de la Matemática griega y renacentista.

Hoy por hoy el cálculo integral muestra diferentes conflictos en su enseñanza y aprendizaje en los niveles de la educación superior, a decir verdad una de las razones del problema es intrínseca de dichos temas, que aunque básicos en la matemática, implican conceptos elaborados que en representación quedan desconectados de las vivencias cotidianas.  Se cree que esa desconexión con los conceptos previos de vivencia cotidiana es justamente una de las razones de la dificultad que se muestra en el aprendizaje significativo de esos conceptos (relativos al cálculo integral).  La formalización de los conceptos del cálculo integral llevó centenas de años a la humanidad, y parecería que en cada individuo la comprensión constructiva consciente de los mismos no puede obtenerse simplemente aceptando la presentación formal elaborada en su versión final, antes e independientemente de una construcción significativa de ella; esa construcción para ser consciente  debería ser explícita, apelando a las  ideas mentales previas extraídas de las experiencias cotidianas de cada persona. Uno de los problemas es que esas ideas mentales previas, y las experiencias cotidianas de los estudiantes a lo largo de la formación escolar y no escolar y desde su temprana infancia, afortunadamente no son homogéneas, ni aún en lo que se refiere a ideas matemáticas.

En este sentido la fundamentación y formación en la educación matemática ha residido en emprender intercambios sociales y matemáticos, por los actores educativos. La metodología se ha encaminado en tratar de dar solución a planteamientos como: justificar un sistema matemático formal con sus consecuentes declaraciones matemáticas y diseñar una estrategia metodológica basada en modelos de resolución de problemas que posibilite a los estudiantes en procesos metacognitivos con la finalidad  de sistematizar, examinar y mejorar  el aprendizaje matemático. De acuerdo a este enfoque, el Consejo Nacional de Profesores de Matemática de los Estados Unidos (1991), revela que la matemática es una disciplina donde la persona requiera experimentar, observar, descubrir, conjeturar, plantear problemas y analizar patrones en diversos contextos. En consecuencia, el abordaje del estudio de las matemáticas se debe enfocar desde una perspectiva de reconstrucciones formales, el cual, reclama de los estudiantes un esfuerzo cognitivo reflexivo fundamentados en las declaraciones matemáticas.

En atención de lo planteado,  el estudio de la matemática forma un medio para realizar y explorar sistemas matemáticos que han sido formalizados mediante sus estructuras matemáticas, mediante éstas se establecen su simbología, estableciendo la comunicación formal, racional y universal, en opinión  Fuchs (1968) afirma que “La matemática como actividad y el lenguaje matemático como comunicación son inherentes” (p.49); es decir, son intrínsecos. Por ésta razón es necesario crear y diseñar modelos estratégicos y didácticos que permitan hacer conexiones  para los objetos teóricos de los procesos de enseñanza de la matemática; que posibilite al docente de matemática a elaborar nuevas estructuras y algoritmos en matemáticas y en los materiales de consulta bibliográficas; y, su objetivo se enmarca en los estudiantes para que su aprendizaje sea el medio por el cual él pueda enlazar funcionalmente cada proposición requerida para la resolución de determinado problema. De modo que el aprendizaje de la matemática bajo la configuración de nuevas estrategias tiene una postura constructivista que propone al alumno la oportunidad de ensayar encadenamientos y estructurar implicaciones lógicas a través del formalismo matemático. Es por ello, que el probar estructuras algorítmicas es sinónimo de activar procesos constructivos, actividad cognitiva  que permite desarrollar competencias como: características, propiedades y relaciones entre elementos, análisis exhaustivos de los conceptos emitidos, precisión de los sucesos formales,  utilizar la inducción, la deducción e inferencia, aplicar la reversibilidad, etc; que ayude al alumno a la jerarquizar decisiones coherentes con el objeto de situar  las habilidades y destrezas intelectuales como el razonamiento, la evaluación y la resolución de problemas.

Es obvio que también la formalización toma como exigencia primordial la asimilación del conocimiento matemático estructurado, en aplicación de un sistema de relaciones lógicas y matemáticas que garanticen las consistencias de las conclusiones, en un contexto de descubrimiento. El desarrollo de dichas actividades, presumiblemente organicen y desarrollen habilidades lógica-matemática formales que se presentan durante el desarrollo de los procesos de pensamiento; y en especial, en las reflexiones del estudiante, como actor y supervisor de su aprendizaje matemático.

No obstante, al revisar las distintas investigaciones que se han realizado en nuestro país en los diferentes niveles educativos sobre la problemática de la educación matemática, se exponen los siguientes resultados: a) altos índices de repitencias y deserción en los niveles iniciales de las diferentes carreras universitarias (Cortázar, 1994); b) bajas puntuaciones en las pruebas de habilidad numérica y razonamiento verbal (Morillo y Rojas, 1993); c) baja prosecución estudiantil (Marrero, 1993). 

Otro campo importante de acciones son: (a) en la Vigésima Primera Olimpiada Matemática Venezolana (1996), organizada por el CENAMEC, siendo estos sus resultados: con una participación de 1.446 planteles educativos, siendo inscritos 65.396 estudiantes; solo lograron clasificar 3.393 estudiantes con promedios de 6,82 y 8,73 de la escala del 1 al 20, para el primer nivel y segundo nivel respectivamente; (b) El Centro Nacional para la Enseñanza de la Ciencia (CENAMEC) y la Oficina de Planificación del Sector Universitario (OPSU), revelan que el promedio en matemática en las escuelas públicas es de 3,93 y en las escuelas privadas es de 9,7; en una escala de 0 al 50 (publicado de forma parcial en el número de la revista ACTA CIENTÍFICA ASOVAC, correspondiente a diciembre de 1994); (c) La Universidad Simón Bolívar (1996) hizo un análisis de su examen de ingreso, encontrando una nota media de 7,9 y 8,6 en la escala del 1 al 20, para las pruebas de habilidad numérica y verbal, consecutivamente.  

Dichos estudios también revelan la continuidad de una crisis pronunciada en la evolución de enseñanza y aprendizaje de la matemática en los diferentes subsistemas de formación educativa en Venezuela, donde todavía no se ha podido capacitar al alumno de una estructura cognoscitiva en el área de matemática, todo esto impone a introducir transformaciones importantes en la manera como se enseña ésta disciplina, haciendo énfasis en el conocimiento y la heurística y no solo en la solución de operaciones o cálculos. (González, 1994)             

Después de todo y en virtud de lo antes expuesto, se evidencia una crisis significativa en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la asignatura de cálculo matemático. Este hecho, obliga a introducir cambios sustanciales en las estrategias y procedimientos utilizados por la Educación Superior, haciendo énfasis en la comprensión de los procesos matemáticos vinculado directamente con los adelantos científicos, la utilización de nuevas tecnologías exigen a los países tomar en consideración la enseñanza de las ciencias y sus aplicaciones. Por este motivo se encuentra en todos los programas de estudio la educación matemática debido a la aplicación e interacción con las demás ciencias; dichos contenidos programáticos están estructurados de modo que deban ser alcanzados progresivamente por los participantes adquiriendo habilidades cognoscitivas con las que puedan dar solución a múltiples problemas.

Referencias Bibliográficas  

Nacional Council of Teachers of Mathematics – NCTM. (1991) “Estándares curriculares para la educación matematica”. Sevilla.  

 FUCHS, W. (1968) “El Libro de la matemática moderna”  

GONZÁLEZ, F (1997) “Procesos  cognitivos y metacognitivos que activan los estudiantes venezolanos cuando resuelven problemas matemáticos”. Tesis Doctoral. Universidad de Carabobo.

Lic. José Orlando Gómez

email:josegomezmat@hotmail.com

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Arbitrado por: Prof. Cirilo Orozco

 cirilotampa@hotmail.com

Universidad de Carabobo.

Maestría en Educación Matemática

Valencia. Venezuela. 2005

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