Monografias | Geometría Dinámica asistida por Computadoras

RESUMEN

En el siglo XXI las T.I.C ocupan un lugar cimero en todas las esferas de la sociedad. A la educación  le ha tocado jugar un rol fundamental en la formación integral de las futuras generaciones  y se ha beneficiado en este sentido ya que existen una gran variedad de software cuyo objetivo es el servir como medio de enseñanza, en este contexto el profesor tiene que analizar y reestructurar los métodos y técnicas de enseñanza-aprendizaje para de esta manera  elevar la calidad de las clases utilizando los  más eficaces medios de enseñanza en el proceso docente-educativo. 

Históricamente el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática ha confrontado dificultades, pues los alumnos, en general, no logran alcanzar los objetivos previstos en los cursos. Esta situación se agrava en relación con la Geometría, en particular en la Secundaria Básica, por su carácter abstracto. 

La utilización de la Computadora en su enseñanza puede contribuir a disminuir estas deficiencias, sobre todo, en lo concerniente al desarrollo del pensamiento geométrico  y a la abstracción de los invariantes, al  poder  presentar a los estudiantes la geometría no en forma estática sino dinámica. 

La experiencia que se presenta en este trabajo demuestra cómo se pueden disminuir estas deficiencias si se desarrolla el aprendizaje de la geometría utilizando la Computadora. 

El trabajo es de gran valor teórico-práctico en tanto que propone una metodología para la utilización del Cabri-Geometry en la enseñanza de la Geometría en la Secundaria Básica, que contribuirá a un mejor desarrollo del proceso docente-educativo. La novedad de este trabajo radica en que se enseñará la Geometría de una forma más dinámica con la ayuda del Asistente Matemático,  por primera vez  a partir de  la  introducción de las Nuevas Tecnologías Informáticas  en  los  próximos cursos en nuestras Secundarias Básicas. 

INTRODUCCIÓN

Producto del acelerado desarrollo de la Ciencia y la Técnica a escala mundial  le toca jugar un rol fundamental a la educación tanto en la enseñanza como en la preparación integral de las futuras generaciones.

Es por ello que el profesor tiene que constantemente analizar y reestructurar los métodos y técnicas de enseñanza-aprendizaje para de esta manera  elevar la calidad de las clases utilizando los  más eficaces medios de enseñanza en dicho proceso docente-educativo.

En el siglo XXI la Computación ocupa un lugar cimero en todas las esferas de la sociedad y en nuestro caso específico, la educación se ha beneficiado en este sentido ya que existen una gran variedad de software cuyo objetivo fundamental es el servir como medio de enseñanza, reafirmándose todo lo anteriormente expuesto con las palabras del Dr. Vicente González Castro al expresar: “(...) hay que enseñar con la técnica de hoy a los que vivirán y harán funcionar la técnica del mañana.”

Por todos es conocido que la Matemática Simbólica siempre ha sido un instrumento para darle solución a problemas pero con las influencias del desarrollo científico-técnico y dentro de estas el desarrollo de la Computación cada día dicho instrumento va quedando rezagado y ha tomado un gran auge el Sistema Matemática Numérica- Computación- Inteligencia Artificial.

En la actualidad los alumnos de Secundaria Básica presentan dificultades en el aprendizaje de la Matemática por su carácter abstracto y dentro de ésta destacamos con más fuerza las dificultades que presentan los mismos en el aprendizaje de la Geometría, donde deben trabajar con  Propiedades y Demostraciones de Teoremas.

Es importante destacar que a nuestros estudiantes les cuesta mucho trabajo entender la Geometría y cuando le hablamos sobre ella, experimentan por este contenido un freno dentro de su aprendizaje, producto de la deficiente adquisición de los conocimientos y desarrollos de habilidades por parte de ellos durante el estudio de la Geometría Plana en la Enseñanza Primaria.

Esta situación nos obliga a prestar una especial atención al análisis de las formas de enseñanza-aprendizaje de la Geometría en la Secundaria Básica tanto en el plano de impartir el conocimiento como en el de formar un joven que intervenga de manera activa  en el proceso revolucionario que lleva a cabo nuestro país.

Entre las múltiples vías de enseñanza-aprendizaje de la Geometría está la introducción de la Computación en las clases ya que ésta les permite a los estudiantes observar representaciones de objetos geométricos y  ver estos objetos y sus elementos asociados en movilidad y transformación de modo que los alumnos mediante la observación puedan llegar a conclusiones  y a demostraciones de manera más inmediata y de esta manera poder apropiarse de estos conocimientos para culminar satisfactoriamente  esta enseñanza media y poder enfrentar estudios posteriores.

La enseñanza-aprendizaje de la Geometría a través de un proceso cognoscitivo activo, requiere que se tenga en cuenta dos fases principales al elaborar los Teoremas Matemáticos y realizar sus Demostraciones que son :

la fase de la búsqueda del conocimiento y la fase del aseguramiento del conocimiento. En ambas fases la Computación logra que aparezcan en los alumnos potencias esenciales para el desarrollo de importantes rasgos de la personalidad y de las capacidades mentales generales como son la independencia, seguridad, aspiraciones, intereses, etc.

Históricamente la enseñanza de la Matemática y en particular de la Geometría se ha desarrollado sobre la base de la tiza y la pizarra o el papel y el  lápiz los cuáles son medios estáticos.

Sin embargo la utilización de la Computadora nos permite la realización de su enseñanza sobre una base dinámica, donde es posible presentar la información matemática de varias formas y sobre todo de forma dinámica e interactiva.

Un aspecto muy importante del pensamiento matemático es la “Abstracción de los Invariantes” (Gromws, 525).

Pero por supuesto para reconocer la invariancia , para ver lo que no cambia se debe observar el fenómeno en su variación.

En este sentido los medios dinámicos hacen mucho más fácil esta tarea a profesores y alumnos y entre los medios de enseñanza dinámica, la Computadora y los Software  Educativos ocupan un lugar principal. 

De aquí que nuestro  Problema  Científico sea el siguiente: 

En el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática y en particular de la Geometría  en la escuela, no se logra que los estudiantes dominen los conceptos básicos en esta disciplina. 

De esta manera el  Objeto de Estudio de  este trabajo es por tanto: 

El proceso de enseñanza-aprendizaje  de la Geometría  en el  Nivel  Medio. 

Y como  Campo de Acción:

El proceso de enseñanza-aprendizaje  de la Geometría vinculado con la Informática  en  el  Nivel  Medio. 

Para  poder darle solución al problema planteado nos proponemos lograr el siguiente  Objetivo: 

Diseñar una propuesta metodológica para el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Geometría,  utilizando la Computadora , que contribuya a la formación y dominio de conceptos básicos en esta disciplina en la Enseñanza Media. 

DESARROLLO:

En el aprendizaje de la Matemática , el alumno debe realizar actividades mentales diversas lo cual exige que exista una planificación adecuada del trabajo, dirigida al objetivo que se requiere.

La utilización de la Computadora dentro del proceso de enseñanza – aprendizaje de cualquier asignatura y en especial dentro de la Matemática  nos reporta las siguientes facilidades : 

·        Permite la representación gráfica de figuras , imágenes y animaciones para alcanzar  los objetivos de forma amena y enfatizar sobre aspectos conceptuales de la Matemática.

·        Mejor motivación hacia el aprendizaje.

·        Mejor empleo del vocabulario matemático.

·        Aumento del interés en las clases de Matemática.

·        El alumno gana confianza como ser intelectual y aprecia su actividad como algo importante y no como el cumplimiento de un deber.

·        Posibilita al estudiante interactuar con la Computadora en el proceso de adquisición de los conocimientos permitiéndole hacer sus propias conceptualizaciones. 

En este sentido como los medios dinámicos hacen mucho más fácil esta tarea a profesores y alumnos y la Computadora y los Software ocupan un lugar principal nos dimos a la tarea de revisar varios software para la enseñanza de la Geometría y consideramos utilizar el Cabri-Geoemtry por las siguientes razones: 

o       Es  un programa computacional que permite hacer construcciones dinámicas tanto para la Geometría Plana como para la Geometría Analítica.

o       Es posible hacer construcciones  geométricas de “Regla y Compás” y de “Lugares Geométricos”.

o       El programa puede trabajar con puntos, segmentos de rectas, rayos, círculos, ángulos, polígonos, curvas cónicas y figuras diversas.

o       Es posible hacer mediciones diversas de ángulos, segmentos, pendientes, etc. y obtener ecuaciones de rectas , circunferencias y otros “Lugares Geométricos” que se construyan. Estas ecuaciones cambian acorde a los cambios que se produzcan en las figuras.

o       Existen dos versiones del mismo, una de las cuales se ejecuta sobre Microcomputadoras XT con al menos 512KB de memoria, las cuales existen en algunos centros de nuestro país. 

Teniendo en cuenta lo anteriormente planteado se hace importante aplicar este programa de computación al proceso de enseñanza-aprendizaje de la Geometría  en la enseñanza media en todos los grados, pues motiva y estimula la actividad cognoscitiva del alumno eliminando en gran medida los receptores pasivos, desarrollando la observación y fijando conocimientos que en ocasiones son objeto de rechazo. 

Es importante que el maestro busque mecanismos que motiven su actividad con los alumnos de manera que permita ofrecer actividades cognoscitivas variadas y estimulantes que promueven en  los mismos deseos de aprender  y desarrollar de manera consciente habilidades en determinadas acciones como son la : demostración, identificación u otros, donde, increíblemente aprenden sin darse cuenta que lo están haciendo. 

EXPERIMENTO  REALIZADO  EN  LA  ESCUELA  SECUNDARIA  BÁSICA   “E. J.  VARONA” 

Se desarrolló una experiencia pedagógica teniendo en cuenta las dificultades presentadas por los alumnos en cursos anteriores en la asignatura Matemática y dentro de esta fundamentalmente en Geometría.

En este sentido consultamos con los profesores de Matemática que impartían dicho grado y estudiamos las dificultades presentadas por los alumnos en cursos anteriores, por otra parte nos dimos a la tarea de buscar varios Software  donde estuvieran estos elementos presentes y entre los buscados el Cabri - Geometry nos pareció que era el ideal para desarrollar esta vinculación entre Matemática – Computación. 

Se aplicó una Prueba de Diagnóstico al comienzo del curso   

Las acciones correspondientes a la Geometría son: 

1-     Reconocer segmentos.

2-     Reconocer semirrectas.

3-     Reconocer rectas.

4-     Reconocer ángulos.

5-     Determinar amplitud de ángulos opuestos por el vértice.

6-     Determinar amplitud de ángulos adyacentes. 

La matrícula de 7mo. Grado era  de 169 alumnos y se evaluaron 156 estudiantes para un 92,30%. 

De la tabla se observa que los deficientes conocimientos de Geometría, especialmente en la identificación de elementos fundamentales como: Semirrectas, rectas y ángulos, así como las propiedades de los ángulos (opuestos por el vértice y adyacentes).

Considerando aprobados en Geometría aquel alumno que acierte en 3 de las 6 acciones, solamente el 31,3%, resultó aprobados. 

Este programa lo aplicamos antes de  comenzar la Geometría de 7mo grado, es decir empezamos por los contenidos de 6to grado. 

Teniendo en cuenta la Prueba de Diagnóstico de entrada, los malos resultados que esta evidenció y una Encuesta Inicial donde la muestra estuvo constituida  por 39 alumnos, los resultados de la misma fueron los siguientes: 

 En los por qué no les gustaba la Geometría en la enseñanza primaria plantearon que les resultaba muy aburrida, difícil de comprender, que había que dibujar mucho, etc., entonces pensamos buscar una forma en que los estudiantes no vieran la Geometría de forma estática, sino que mediante movimientos, cambios y transformaciones llegaran a conclusiones válidas y mediante la observación de representaciones de diferentes objetos geométricos en movimiento, que es el logro más efectivo, logren aprender y asimilar nuevos conocimientos y nuca se les olviden los teoremas, conceptos y procedimientos fundamentales de la Geometría. 

Durante el mes de Enero se habilitó un local en el cual todos los alumnos rotaban por el mismo para recibir este tipo de clases. 

En general, las actividades se desarrollaron de la siguiente forma: En los últimos 20 minutos de la clase se ejecutaba el programa Cabri donde se había elaborado previamente una determinada situación de aprendizaje, que podía consistir, por ejemplo en que los alumnos observaban un triángulo donde estaban señalados y medidos sus tres ángulos y se les pedía que hallaran su suma, este triángulo se variaba y se mostraba entonces otra situación con otro triángulo y se repetía el procedimiento, esto se hacía con varios triángulos de forma que los alumnos llegaran a la conclusión que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es constante e igual a 180°. Esta actividad se modificaba al mostrar un triángulo y la medida de dos de sus ángulos, para que los alumnos calcularan el que faltaba. 

También se mostraban varios triángulos donde aparecían las medidas de sus lados y sus ángulos para que los alumnos lo clasificaran según sus ángulos y/o lados y se combinaran las acciones anteriores al mostrar, por ejemplo triángulos isósceles con solamente el valor de un ángulo para que calcularan los ángulos en la base y otras actividades semejantes, donde se utilizaban las capacidades del programa de dibujar figuras y modificarlas y medir elementos de las mismas. 

Cuando pusimos en práctica esta aula, se podía ver a simple vista que aumentó el interés, la motivación, el dinamismo, el desarrollo de la capacidad de percepción, paulatinamente contribuyó al desarrollo de la memoria, desarrollo del vocabulario, de la expresión oral, a que los alumnos lograran explicar con mayor precisión los conocimientos que habían adquirido, a la eliminación de la fatiga mental, el tedio, elevó la capacidad de trabajo y aumentó la participación en clases por parte de los estudiantes y esto nos estimuló a trabajar en este sentido. 

Los estudiantes más intranquilos agradecen el uso de la computadora en las clases de Matemática y en especial en la Geometría pues se les da la posibilidad de tener más movimiento y flexibilidad y esto hace que muestren una actitud más positiva ante el aprendizaje. 

Al final de este experimento hicimos una Encuesta Final . Los resultados fueron los siguientes: 

 Además el software permite la posibilidad de realizar impresiones por lo que confeccionamos Hojas de Trabajo en las cuales se reflejaban gran cantidad de ejercicios donde se abordaban las problemáticas fundamentales que ellos presentaban para de esta manera ir eliminando dichas dificultades atendiendo a las diferencias individuales. 

 “VALIDACIÓN EXPERIMENTAL DE LA PROPUESTA METODOLÓGICA” 

Sobre la base de la Experiencia Pedagógica desarrollada el Curso Anterior nos dimos a la tarea de montar el Sistema de Clases de la Unidad  # 3 del Programa de Matemática de 7mo. Grado correspondiente a Geometría, conjuntamente con los profesores que impartían dicha asignatura. 

ORGANIZACIÓN DEL EXPERIMENTO: 

Se realizó el Experimento para validar la Propuesta METODOLOGICA con la siguiente estructura:

Consideramos un Grupo Experimental y uno de Control. El Grupo Experimental es el de la Secundaria Básica “Enrique José Varona” y el de Grupo de Control es el de la Secundaria Básica “César Escalante”, debido a los resultados que se obtuvieron en una Prueba de Diagnóstico aplicada a las tres Escuelas.  

A estos resultados obtenidos en las Pruebas de Diagnóstico se les aplicó el Estadígrafo o Prueba  Chi-Cuadrado para seleccionar que escuelas formarían parte del Experimento y las probabilidades en las tres posibilidades fueron  las siguientes: 

E. J. Varona  y  C. Escalante:   p = 0,7339

E. J. Varona  y  M. Grajales:     p = 0,3180

C. Escalante  y  M. Grajales:     p = 0,1663  

Sobre la base de esos resultados, aunque no había diferencia significativa en ninguna de las tres 3 combinaciones,  la probabilidad  mayor estuvo en las dos Secundarias “Enrique José Varona” y César Escalante” lo cual constituye que son  Grupos Homogéneos y  decidimos aplicar dicho Experimento. 

Se confeccionó el Sistema de Clases teniendo en cuenta la derivación gradual de los Objetivos (Objetivos del Grado, Objetivos de la Unidad y Objetivos de la Clase), además  de la utilización de las Funciones Didácticas (Aseguramiento del Nivel de Partida, Motivación, Orientación hacia el Objetivo, Desarrollo, etc.) y escogimos en qué clases debía utilizarse dicho Software y de qué forma, teniendo en cuenta que la estrategia sería la de un Aprendizaje fundamentalmente siguiendo la Vía Inductiva, de lo particular a lo general para que el estudiante vaya descubriendo por sí mismo Propiedades, Relaciones, Teoremas, etc.

A mitad del Curso aplicamos un Trabajo de Control en Clases en las dos escuelas para ver como marchaba el Experimento

Y obtuvimos los siguientes resultados: 

 Se le aplicó el Estadígrafo ó Prueba Chi-Cuadrado obteniéndose un valor de 4,12 con la probabilidad de p = 0,0423  lo cual quiere decir que los porcentajes de aprobados entre las dos escuelas difiere significativamente a favor del Grupo Experimental 

Por último se aplicó un Examen Final para comprobar definitivamente la  Experiencia

Y obtuvimos los siguientes resultados: 

 Se le aplicó el Estadígrafo ó Prueba Chi-Cuadrado obteniéndose un valor de 12,1 con la probabilidad de p = 0,0005  lo cual quiere decir que los porcentajes de aprobados entre las dos escuelas difiere significativamente a favor del Grupo Experimental. 

Se  aplicó además  una  Encuesta  Final  a los  estudiantes del  Grupo  Experimental  

Y obtuvimos los siguientes resultados: 

Teniendo en cuenta los resultados obtenidos en esta Encuesta Final, se puede concluir que el 100% de los estudiantes donde se aplicó la Experiencia consideran que las Clases de Matemática vinculadas con la Computación fueron  ( Muy Agradables ) y además  también el 100% de ellos coinciden en que esta forma de recibir las clases los ayudó  a resolver  Ejercicios y Tareas ( Mucho ).

Por otra parte  el 92,9 de los estudiantes  coincidieron en que esta nueva forma de integración Matemática – Computación en el estudio de la Geometría los ayudó a  descubrir   y   recordar  una parte de los Temas, por lo que podemos afirmar que cuando el alumno descubre el conocimiento por sí mismo, con más facilidad lo recuerda y fija.  

CONCLUSIONES 

La impartición de clases con el uso de la Computadora puede contribuir al desarrollo del sistema de conocimientos, hábitos y habilidades en los alumnos además de constituir una forma amena, interesante e instructiva de realizar la enseñanza de la Geometría.

El uso de la Computadora en la enseñanza de la Geometría permite la adquisición de cualidades morales, aumenta el sentido de la amistad elementos que constituyen una vía fundamental para su educación integral.

La computación pude fomentar en el estudiante su futuro interés profesional, desarrolla seguridad, orientación hacia un objetivo, la iniciativa, la comunicación y la concentración.

Luego, de esta manera, la Computación aplicada a la enseñanza de la Geometría en su interrelación con la actividad cognoscitiva de los alumnos actúa como medio de desarrollo integral si se logra hacer bien dirigida. 

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AUTORES:       MSc. Adys  H.  Salgado  Friol

                         DrC. Jaime V.  Cruañas  Sospedra

 INSTITUCIÓN: Instituto