Monografias | La evaluación del aprendizaje en las matemáticas y su impacto

1.- Resumen
2.-Introducción
3.-Desarrollo
3.1.- Evolución histórica de la evaluación
3.2.- Leyes didácticas de la evaluación.
3.3.- RELACIÓN OBJETIVO-CONTENIDO-MÉTODO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
3.4.- LA EVALUACIÓN: CONCEPTO Y FUNCIONES.
3.5.- TIPOS DE PRUEBA PEDAGÓGICA.
3.6.- LA ELABORACIÓN DE LAS PREGUNTAS
3.7.- REQUISITOS PARA LA ELABORACIÓN DE LAS PRUEBAS
3.8.- Cualidades que deben poseer las pruebas
3.9.- LA EVALUACIÓN COMO PROCESO INDIVIDUALIZADO.
4.- Conclusiones
5.- Bibliografía.

Resumen
La evaluación del aprendizaje de la Matemática ha sido uno de los problemas que las ciencias sociales estudia, esto se debe al impacto social que tiene la educación en cualquier sistema, pues a partir de ello se diseña todas las acciones que en el orden educativo, instructivo y en lo cultural, se deben alcanzar con los niños, adolescentes y jóvenes en los diferentes niveles de educación.

La evaluación como proceso individualizado implica la necesidad de una comunicación desarrolladora en la que el alumno puede aprender a autoevaluarse. 
Las acciones encaminadas a establecer el nuevo modelo educativo en el nivel secundario: impartir clases desarrolladoras y que la influencia de un profesor sea en 15 alumnos , todo esto para cumplir el fin y objetivo de la Educación en Cuba. Con el fin de cumplir con esta tarea social, aparece la RM/226-2003 que regula la evaluación en la secundaria básica, tanto en lo formativo como en lo instructivo.
El propósito del presente material es analizar la evaluación del aprendizaje de las matemática y su impacto.

Introducción:
La evaluación del aprendizaje de la Matemática ha sido uno de los problemas que las ciencias sociales estudia, esto se debe al impacto social que tiene la educación en cualquier sistema, pues a partir de ello se diseña todas las acciones que en el orden educativo, instructivo y en lo cultural, se deben alcanzar con los niños, adolescentes y jóvenes en los diferentes niveles de educación.
La diferencia más notable entre la forma en que se produce la evaluación en la escuela y en otras situaciones estriba en que los exámenes se aplican en ella son más frecuencia que en cualquier sitio .Aunque esto constituye la forma clásica de la evaluación educativa, no lo es todo en este proceso . 

La atmósfera evaluativo entra en el aula desde el primer día hasta el final del curso , es decir tiene un carácter permanente y sistemático.
Durante la observación de una clase, resulta impresionante el número de veces que el profesor realiza esta función. Es por ello que el profesor es la fuente principal de evaluación en el proceso educativo, pues a él se le exige constantemente que formule juicios sobre el trabajo y la conducta de los alumnos y que los comunique a estos y a otras personas.

En estos momentos, el papel activo del alumno en el proceso de enseñanza aprendizaje es decisivo y esto es aceptado por todos; pero habría que preguntarse, ¿ puede considerarse activo en el proceso de enseñanza-aprendizaje aquel que no es capaz de enjuiciar de forma objetiva y crítica los resultados que se obtiene , si no domina de forma consciente las exigencias que a de emplear en las tareas que realiza? . La respuesta evidentemente, es no , pues ser sujeto activo del proceso de enseñanza-aprendizaje lleva implícito tener activa participación en él mismo. Esto se manifiesta en la posibilidad, que el alumno emita de forma objetiva y crítica juicios valorativos de su propia actividad docente. 

En los últimos años la enseñanza de las diferentes asignaturas han experimentado cambios sustanciales, como una respuesta del impetuoso desarrollo de la ciencia y la técnica y del propio desarrollo socioeconómico del mundo, y nuestro país no queda ajeno a ello , por lo contrario, se ha experimentado transformaciones en los programas de las asignaturas, en la organización del PDE que la escuela realiza, en especial en la S/B.

El perfeccionamiento continuo del sistema nacional de educación, que como ya sabemos responden a las exigencias de las ciencias, la técnica y el desarrollo de la sociedad, requiere una retroalimentación constante, y para ello se apoya en los resultados de EMC, inspecciones, los concursos de conocimientos, las pruebas de ingreso a la Educación Superior y al IPVCE , los operativos del Control de la Calidad de la Educación , que realiza ICCP del MINED, etc constituyen las fuentes de información para las dificultades que existen, por ejemplo:

· Poco dominio teórico-práctico por parte de los profesores sobre elementos del PDE y el control del aprendizaje de sus alumnos , lo que no le permite la integración de los aspectos formativos e instructivos , es decir, que sólo se evalúa lo instructivo.

· No se conoce en qué momento el alumno comienza a tener dificultades en lo que asimila.
· La imposibilidad que tienen los alumnos de aplicar los conocimientos matemáticos en la solución de ejercicios y problemas.
· La poca participación de los alumnos, padres y la comunidad en los resultados del aprendizaje.
· La auto-evaluación, la observación de los escolares su actitud en todas las actividades, la solución de ejercicios interpretativos e integradores no son formas de evaluación empleados por los docentes.

Entre otras cosas estas son las dificultades más significativas , que condujeron a modificar en gran escala el PDE en la S/B actual, en la enseñanza primaria, y los cambios que se proyectan en las demás enseñanzas del sistema educacional , nombrado Tercera Revolución Educacional.

A partir de todo lo anterior aparecen acciones encaminadas a establecer el nuevo modelo educativo en el nivel secundario: impartir clases desarrolladoras y que la influencia de un profesor sea en 15 alumnos , todo esto para cumplir el fin y objetivo de la Educación en Cuba. Con el fin de cumplir con esta tarea social, aparece la RM/226-2003 que regula la evaluación en la secundaria básica, tanto en lo formativo como en lo instructivo.
El propósito del presente material es analizar la evaluación del aprendizaje de las matemática y su impacto.
Desarrollo:

Evolución histórica de la evaluación
La evaluación tiene lugar en el sistema educacional del país y esta tiene insuficiencias teóricas- metodológicas que afectan la formación de la personalidad y por tanto la calidad de dichos educandos . Sobre esta dificultad gravita el hecho , que desde la formación profesional del futuro profesor hay que dar respuesta a esta problemática , significa prepararlo en este sentido para que su acción se dirija a la evaluación de la calidad con que aprenden sus alumnos.

En los antecedentes de la evaluación se identifican: las tendencias evaluativos fundamentales, los factores que condicionan el modelo pedagógico de la evaluación, la importancia de las regularidades, como conjunto de condiciones que se interrelacionan, todo ello constituyen el modelo teórico- metodológico, que es la evaluación.
La evaluación es una categoría pedagógica y un componente del proceso docente-educativo, el estudio de su esencia esta precedido del descubrimiento del fenómeno, lo cual constituye el objeto y problema de las investigaciones pedagógicas y sociales.

Al hacer una valoración histórico-lógica de la evaluación, vemos que en lo primero se conocen datos de hechos reales y en lo segundo se ha procesado lo ideal sin seguir mecánicamente las desviaciones en las acciones proactivas y retroactivas que en el contexto evaluativo tiene lugar.

Existen referencias en documentos tan antiguos como los papiros egipcios, las mitologías griegas y romanas, la Biblia judaico-cristiana, el Talmud o el Corán que abordan el origen de la evaluación vinculado a la actividad docente, lo que se pierde en el tiempo, es recurrente que se refieran a exámenes escritos y orales en la Antigua China, para la selección de los funcionarios en la administración imperial y reducir así la influencia de la burocracia. Otro ejemplo esta en la universidad medieval , donde paulatinamente sustituyeron la vara monástica sin perder dureza en aquella , por la connotación más psicológica que física, otro caso fueron las defensas catequistas ante un tribunal de doctores o el dispotario al que debían someterse los alumnos. 

Otro dato a destacar, en los siglos XVII y XVIII el surgimiento de instituciones escolares la evaluación se asocia a la medición, poniendo de manifiesto la influencia escolástica en la recitación catequista y la exposición memorísticas de textos en latín .En el siglo XIX a pesar del deplorable estado de la institución pública existieron trabajos teóricos y valiosas experiencias prácticas cuyas fuentes fueron los colegios privados, donde el pensamiento pedagógico cubano tuvo sus orígenes en extraordinarios pedagogos como José de la Luz y Caballero , Juan B. Sagarra , Manuel Valdés , entre otros , que dejaron testimonios del desarrollo alcanzado por la pedagogía cubana en esa época. Es válido destacar los trabajos del insigne pedagogo Enrique José Varona , en especial su trabajo acerca de los exámenes escritos. Y toda la obra pedagógica de nuestro maestro José Martí , donde se recoge toda la base de la educción actual en Cuba.

Con el triunfo de la Revolución cubana , se han ejecutado diversos cambios en la educación , desde 1970 hasta la actualidad .Por ejemplo en la comisión #4 del Congreso Nacional de Educación y Cultura de Abril de 1971, se acordó establecer un sistema de evaluación flexible y combatir el formalismo entre otros aspectos. En 1978 se pone en vigor un sistema de evaluación académica sobre la base de los principios de la pedagogía socialista; a finales de la década del 80 se introducen nuevos cambios en el sistema de evaluación , dirigidos a aspectos pedagógicos de la evaluación y se establece la RM216/89. Esta última derogada por la RM 226/03 para la secundaria básica , que responde al nuevo modelo educativo de la S/B.

Leyes didácticas de la evaluación.
Las leyes fundamentales de las relaciones didácticas de la evaluación son : 
· Los objetivos categoría rectora.
· Las relaciones entre objetivo- contenido-método
· La derivación e integración del proceso.
· La relación de la educación y la instrucción. 
Las regularidades evaluativas que se manifiestan en la relacionan objetivos, contenidos y método son : 
Objetivo - Evaluación 
Contenido - Evaluación
Método - Evaluación
Evaluación - Comunicación
Evaluación - Autocontrol
Evaluación - Control
Entre estas regularidades la evaluación- comunicación , es muy importante pues se refiere como en el orden ético, psicológico damos a conocer los resultados del aprendizaje de los alumnos.

La evaluación del trabajo pedagógico es el proceso de comprobación y valoración del logro de los objetivos de la educación , en un plano macroestrctural ,es decir la eficiencia del sistema didáctico, las estrategias utilizadas y la dirección pedagógica concretado todo en el efecto formativo del alumno y por ende su repercusión social. 
La evaluación del aprendizaje está condicionado históricamente por la importancia social que esta tiene , por lo que la evaluación es una medida que refleja la unidad entre la educación y la estructuración del proceso pedagógico. Es decir, como en esta actividad se pone de manifiesto la relación sujeto-objeto y sujeto-sujeto, lo que significa que en la evaluación de la enseñanza de las Matemática hay que tener en cuenta el resultado del individuo y su repercusión en la sociedad, cómo se cumple los objetivos de la asignatura, en el grado y por ende en el desarrollo de la personalidad del mismo.

Las transformaciones en la S/B expresados en los objetivos formativos generales y por grado, no sólo declaran habilidades instructivas , sino qué cualidades formar y en qué dirección. Entonces es preciso responder las interrogantes:
¿ Qué cualidades debe tener el ciudadano actual?
¿Educar para el presente o para el futuro?
¿Educación del individuo o del ciudadano? , consideramos que las mismas son respondidas en gran detalle en los objetivos formativos generales y por grado y en los programas de estudio de las diferentes asignaturas del plan de estudio, en los diferentes niveles de educación, trascendiendo esto a los objetivos por año que en el modelo del profesional del Profesor General Integral de la Secundaria Básica se declaran.

Por lo anterior planteado, vemos una tendencia que considera a la evaluación como un componente inmanente del proceso de enseñanza-aprendizaje, más abarcador y que tiene en cuenta la integralidad del alumno. 

En el contexto donde se lleva a cabo el proceso de enseñanza-aprendizaje surgen muchas preguntas: ¿Cuál es la relación entre los objetivos, el contenido y el método? ¿Cómo se vincula con la evaluación? ¿Cuál es el concepto, los elementos y las funciones de la evaluación? ¿Cómo elaborar los distintos tipos de preguntas y pruebas? ¿Qué significa la evaluación como proceso individualizado? 

RELACIÓN OBJETIVO-CONTENIDO-MÉTODO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA. 
Los objetivos en el proceso de enseñanza-aprendizaje responden a la pregunta ¿para qué? Describen lo que deben lograr los alumnos en cuanto al aprendizaje de nuevos conocimientos y desarrollo de habilidades matemáticas, el desarrollo de capacidades mentales y la formación de convicciones de carácter educativo. Por ello, en su enunciado, se pueden identificar los siguientes campos: del saber y el poder, del desarrollo intelectual y el educativo. 
Ejemplos: 
Saber: Comprender las propiedades fundamentales y las limitaciones de los dominios numéricos. 
Poder: Calcular con seguridad y rapidez en ejercicios donde aparezcan, en forma combinada, las cuatro operaciones básicas con números expresados en diferentes formas.
Del desarrollo intelectual: Desarrollar formas lógicas de razonamiento inherentes a la ciencia Matemática. 

Formativo: Ampliar el dominio de los argumentos del alcance de la obra de la Revolución y consecuentemente su amor por ella, a partir de la recopilación de datos esenciales que al respecto aportan las diferentes asignaturas, tanto cualitativa como cuantitativo y las actividades educativas de la escuela.
Instructivo: Construir tablas y gráficos.
Resolver ejercicio y plantear y resolver problemas aritméticos.
Calcular con números racionales.

Un ejemplo de un objetivo en la asignatura Matemática es el siguiente:
Resolver ejercicios y problemas aritméticos de la vida económica, política y social que incluyan números racionales expresados en diferentes formas, donde se aplique las operaciones simples y combinadas y el tanto por ciento. 

Las funciones que cumplen los objetivos son las siguientes: determinativa, pues según los propósitos se seleccionan el contenido, los métodos, medios, etc.; orientadora, pues sirven de guía al maestro y los alumnos y valorativa, ya que al describir lo que debe lograr el alumno se puede evaluar el estado del rendimiento de su aprendizaje. Por eso se plantea que el objetivo es la categoría rectora del proceso de enseñanza-aprendizaje. 

Interpretamos y coincidimos con Zillmer, W.(1981) cuando menciona las condiciones válidas para el logro de los objetivos de la enseñanza de la Matemática (p.28): 
• Hay que ver al alumno como sujeto de la instrucción y la educación, no como objeto pasivo, receptor de la información, sino como protagonista de su propia transformación. 
• La enseñanza hay que verla como un proceso colectivo (de comunicación). Establecer las relaciones entre los alumnos y el profesor y entre los propios alumnos de modo que cada alumno y el colectivo en general adquieran un desarrollo positivo. Se debe crear un ambiente afectivo agradable, respetuoso y optimista para aprender Matemática. 
• La materia es tanto objeto de apropiación como base del desarrollo en todos los aspectos de la personalidad. Las potencialidades de la Matemática posibilitan a través del estudio de su contenido, desarrollar capacidades mentales generales y cualidades positivas de la personalidad. Esto requiere una concepción amplia de la materia de enseñanza. 

A la pregunta ¿con qué? responde el contenido o materia de enseñanza, que está constituido por conocimientos (conceptos, teoremas y procedimientos algorítmicos), habilidades para su aplicación y además por procedimientos heurísticos e ideas , convicciones y cualidades de carácter educativo. Lo que consideramos como un concepto amplio de materia de enseñanza, en correspondencia con los campos de los objetivos. 

Dominar el contenido por el profesor es una condición necesaria, ¡no se puede enseñar lo que no se sabe!. Sin embargo no es suficiente. 
Los métodos responden a la pregunta ¿cómo?. Se caracterizan como sistemas de acciones del maestro que provocan la actividad de los alumnos en su relación con el contenido para lograr los objetivos propuestos. 

Cuando observamos las acciones del maestro y los alumnos en su relación con la materia de enseñanza y nos percatamos por ejemplo que el proceso transcurre mediante una elaboración conjunta, de manera frontal, empleando medios audiovisuales, nos estamos refiriendo al aspecto externo del método, es decir, lo visible que se capta de inmediato. El aspecto interno del método se refiere a procesos más profundos relacionados con las vías en que se produce el aprendizaje de los alumnos (procedimientos lógicos: inducción, deducción, análisis, síntesis, etc. y la realización de las funciones didácticas en las diferentes actividades de la clase: aseguramiento del nivel de partida, motivación y orientación hacia el objetivo, etc.). Ambos aspectos del método deben ser igualmente considerados para lograr un aprendizaje efectivo. 

El proceso de enseñanza-aprendizaje, como proceso, transcurre a través de múltiples contradicciones: entre el conocimiento ya adquirido y el nuevo conocimiento, entre el conocimiento teórico y sus aplicaciones prácticas, entre la enseñanza que se desarrolla frontalmente y el aprendizaje como proceso individual, etc. 

Nos referiremos a una contradicción considerada, entre todas, la fuerza motriz del proceso y que en nuestra opinión tiene un significado especial para la enseñanza de la Matemática: la contradicción entre la demanda (D) del profesor (tarea, ejercicio, pregunta, etc.) y el nivel (N) de desarrollo del alumno. ¿Qué debe cumplirse D>N, D<N o D=N para que el alumno ascienda en sus conocimientos y habilidades a un escalón superior? Podemos reconocer aquí la llamada zona de desarrollo próximo por Vigotsky. Indudablemente la demanda del maestro debe ser mayor que el nivel de desarrollo del alumno para que se produzca el avance a un estadio superior.

Pero, inmediatamente surge otra pregunta: ¿cuánto mayor debe ser esta demanda? Ni tan próximas que no se produzca el ascenso, ni tan alejadas, que el alumno no comprenda. ¿Quién debe conocer esta “medida”? ¿Quién se propone resolver esta contradicción clase a clase? Es únicamente el profesor, sólo si ha realizado un diagnóstico adecuado de sus alumnos. 

LA EVALUACIÓN: CONCEPTO Y FUNCIONES. 
Asumimos la siguiente definición de evaluación del Colectivo de especialistas del ICCP (1984): “como un componente esencial del proceso de enseñanza que parte de la definición misma de los objetivos y concluye con la determinación del grado de eficiencia del proceso, dada por la medida en que la actividad del educador y alumnos haya logrado como resultado los objetivos propuestos” (p.294). 

Se declaran también las funciones que debe cumplir para su mejor aplicación en el proceso de enseñanza-aprendizaje y que resumiremos a continuación (p.295-297): 
Función instructiva. 

Mediante las diferentes comprobaciones los alumnos fijan y desarrollan sus conocimientos y habilidades, y se incrementa su actividad cognoscitiva independiente. 
Son valiosas experiencias de aprendizaje la corrección de los errores cometidos. 

Las preguntas de clase constituyen una vía eficaz para cumplimentar esta función. 
Función educativa. 

Desempeña un papel en la creación de motivaciones hacia el estudio. Contribuye a la educación voluntaria y el esfuerzo, posibilitando que cada alumno evidencie ante su colectivo (escolar y familiar) cómo cumple con su deber social: el estudio. 

Alcanza su nivel más alto cuando el alumno realiza su auto-evaluación y participa en la evaluación de sus compañeros, fortaleciendo la formación de cualidades morales positivas. 

Función de diagnóstico
Mediante la evaluación se obtiene información, de manera general e individual de los alumnos, acerca del cumplimiento de los objetivos lo que permite al profesor determinar las direcciones fundamentales en que debe trabajarse y hacer, si es necesario, las rectificaciones a su sistema de trabajo. 

Función de desarrollo 
El cumplimiento de las funciones anteriores constituye un paso necesario para lograr el desarrollo de los alumnos. 
En las actividades evaluativos se deben incluir tareas que comprueben y al mismo tiempo contribuyan a desarrollar en el alumno el pensamiento independiente y la creación, la memoria racional, la atención, así como la habilidad de comparar, reflexionar y seleccionar lo más importante, hacer conclusiones y generalizaciones. 

Función de control 
Los datos obtenidos revelan el nivel de desarrollo alcanzado por los estudiantes en cuanto al sistema de conocimientos, habilidades y hábitos exigidos por el programa. 
Esta función trasciende al trabajo del profesor, permitiendo a los organismos estatales y a los dirigentes de los centros hacer un análisis de los resultados para el perfeccionamiento continuo del sistema educacional. 

Si tenemos en cuenta que los objetivos deben expresar el nivel de asimilación del conocimiento que se exige en cada caso, entonces podemos dejar mejor precisado el volumen del contenido (conocimientos y habilidades) a evaluar. En la RM 226/ 03 se establecen prerrogativas en relación a la evaluación en el modelo educativo de la secundaria básica, además se hacen referencia a los niveles de asimilación, tipos de controles, que van desde las preguntas orales y escritas, los seminarios integradores, las tareas integradoras, la observación, tareas experimentales, así como los invariantes a evaluar por las diferentes asignaturas de cada grado. 
A ello se le agrega la evaluación actitudinal, es decir, cómo se forma la personalidad de los individuos. 

Consideramos que en la preparación metodológica de cada unidad de aprendizaje sería conveniente incluir esta proyección de la evaluación. Así el profesor tendrá un cuadro anticipado de qué y cómo va a evaluar, lo que le permitirá trabajar con una orientación más precisa para lograr que sus alumnos cumplan los objetivos previstos.
 
TIPOS DE PRUEBA PEDAGÓGICA. 
Caracterizamos a una prueba pedagógica como el conjunto de tareas que se proponen a los alumnos con el propósito de comprobar el cumplimiento de los objetivos programados.

Por el tipo de respuesta que exigen, pueden clasificarse en: pruebas de desarrollo, pruebas de respuesta breve y pruebas mixtas, estas últimas lógicamente poseen las características de las dos primeras. 

Resumiremos algunas reflexiones sobre estas pruebas según Noceda, I. y E. Abreu (1984). La prueba de desarrollo comprueba la capacidad del alumno de seleccionar, relacionar y organizar el material, así como su habilidad para expresar las ideas con claridad y precisión. 

Las pruebas de respuesta breve son escogidas por la facilidad, la rapidez y la objetividad de la puntuación. Pueden ser elaboradas con preguntas de verdadero-falso, completamiento, selección múltiple, apareamiento, etc. 
Valoración de las pruebas pedagógicas 
Pruebas de desarrollo 

Las pruebas de respuesta breve

LA ELABORACIÓN DE LAS PREGUNTAS
En la enseñanza de la Matemática, la elaboración de las preguntas de una prueba se refiere generalmente a la elaboración de ejercicios apropiados. Los ejercicios deben corresponderse con los objetivos que se evalúan, comprobando el contenido en el nivel de asimilación enunciado. 
A continuación ofreceremos algunos ejemplos de ejercicios o preguntas de acuerdo a los niveles de desempeño de los alumnos, del contenido expresado en los objetivos. 
1.Primer nivel de desempeño 
Objetivo: Conocer y memorizar las fórmulas para calcular la longitud de una circunferencia y de un arco de circunferencia, el área de un círculo y de un circular. 
Pregunta: En la columna de la izquierda aparecen determinadas magnitudes que son calculadas mediante fórmulas que aparecen en la columna derecha. Enlace con un segmento las que se corresponden correctamente. 
1. Longitud de una circunferencia A = Õ . r2
2. Longitud de un arco de circunferencia L = 2 . Õ . r
3. Área de un círculo b : L = a : 360
4. Área de un sector circular Aa : A = a : 360
2. Segundo nivel de desempeño
Objetivo: Desarrollar habilidades en la resolución de ecuaciones lineales sencillas. 
Pregunta: Resuelve las ecuaciones siguientes: 
a) 7796- = 2x 
b) b)8434x= - 0,32 
c) c) 26,4- = 2 /3 x 
3:Tercer nivel de desempeño
Objetivo: Resolver problemas intra matemáticos y extra-matemáticos que se resuelven mediante el planteo y resolución de una ecuación lineal, a partir de datos que reflejen los logros de la Revolución en el orden económico. 

Pregunta: Resuelve el siguiente problema: 
• En la recién concluida Trigésima Vuelta Ciclista a Cuba, un ciclista recorre una etapa del camino que tiene un tramo horizontal y otro inclinado. ¿Cuál es la longitud del tramo horizontal y cuál la del inclinado si al hacer el recorrido en el primero se demora 3,0 h y para ir hasta el segundo tramo se demora 2,5 h y la velocidad en cada tramo es de 12 Km./h y 6,0 Km./h respectivamente y en la bajada de 15 Km./h? 
• Una granja necesita abonar 20 ha de terreno entre tierras ya cultivadas anteriormente y tierras a cultivar por primera vez. Para ello recibe 1320 kg de fertilizante. Cada hectárea y cultivada requiere 80 kg de ese fertilizante y cada hectárea de las otras requiere 45 kg ¿Cuántas hectáreas de cada tipo hay? 

REQUISITOS PARA LA ELABORACIÓN DE LAS PRUEBAS. 
Las pruebas no se hacen para averiguar lo que "no saben" los alumnos, ni si lo de mayor peso es lo más "difícil" o lo más "fácil"; lo justo es velar porque los objetivos cumplan su función valorativa.

Para elaborar una prueba se orientan los siguientes pasos: Precisión de los objetivos, selección del contenido, elaboración de las preguntas y redacción de las claves. 
En la elaboración de las preguntas se debe primero considerar la correspondencia lógica entre el objetivo y el contenido y es imprescindible también tener en cuenta la forma en que fue tratado en clase este último. 

Es recomendable reflexionar en las diferentes respuestas posibles e inclusive estar preparados para variantes inesperadas. 
En la elaboración de las claves es costumbre, en nuestra práctica escolar, la distribución de puntos en cada pregunta por elementos del conocimiento. En este caso y en la prueba en general es necesario ajustar el aprobado con los objetivos programados. 
Cualidades que deben poseer las pruebas 
Tomado de Ballester, S. y otros (1992). 
• Hay que lograr variedad en el planteamiento de los ejercicios. 
• Debe tomar por lo menos un ejercicio que provenga de un grado anterior. 
• Por lo menos en un ejercicio los alumnos deben reconocer el núcleo matemático de una situación dada. 
• Debe estar contenida la exigencia de una demostración de una fundamentación o de una sistematización (generalización). 
• En la fijación del valor de las preguntas tiene que dar suficiente peso a los conocimientos y habilidades principales. 
• Deben estar contenidos ejercicios que posibilitan también a los alumnos de menos capacidad una elaboración exitosa. 
• Deben estar contenidos ejercicios en los que los alumnos de mayor capacidad puedan mostrar que dominan la materia amplia y profundamente. 

Las pruebas son válidas cuando las preguntas se corresponden con los objetivos que deben ser comprobados. 
Confiables, por ejemplo, cuando al aplicarlas en grupos con rendimientos semejantes se obtienen resultados aproximados o cuando se aplican formas equivalentes de exámenes a un mismo grupo y los resultados se mantienen en un rango próximo. 

Por último, se dice que las pruebas son de fácil manejo cuando la redacción de sus preguntas está en términos claros y comprensibles, sin dar lugar a ninguna confusión. En caso necesario se deben incluir las aclaraciones pertinentes. Es conveniente, para la orientación del alumno, que aparezcan los puntos con que se valora cada pregunta y que se acompañe cada prueba con su clave de calificación, para orientar al profesor y evitar en lo posible el elemento subjetivo que puede influir en la calificación. 

LA EVALUACIÓN COMO PROCESO INDIVIDUALIZADO. 
Los alumnos han jugado tradicionalmente un papel pasivo en el proceso evaluativo. Lo que revela una verdadera contradicción si tenemos en cuenta el criterio aceptado de que los objetivos, categoría rectora del proceso docente-educativo, deben ser asumidos conscientemente por los alumnos para su cumplimiento; sin embargo no se les permite generalmente hacer valoraciones al respecto ni se les pide opinión sobre su auto evaluación. 

La evaluación permanece de manera absoluta en manos del profesor y centrada más en los resultados que en el proceso mismo. Resulta difícil que de esta forma la evaluación pueda cumplir con efectividad sus funciones instructiva, educativa y desarrolladora. 

El principio de la diferenciación de la enseñanza pierde sentido cuando la evaluación no deviene como proceso individualizado. Al respecto González, F. (1995) plantea: "La evaluación ha de ser un proceso individualizado, interactivo, donde la comunicación maestro-alumno desempeñe el papel de estímulo a sus logros y, simultáneamente, motive su interés por alcanzar nuevos niveles, los que quedarán claramente definidos por él durante el proceso evaluativo." (p.18) 
Más adelante señala: "Por supuesto que este tipo de evaluación, implica simultáneamente para el escolar la construcción del conocimiento sobre el objeto y sobre sí mismo; es decir la comunicación desarrolladora es siempre una vía de crecimiento personal, por tanto, desarrolla la capacidad de auto evaluación y autodeterminación." (p.19) 
Ya González, F. y A. Mitjáns (1989) manifestaron en una de sus consideraciones sobre el proceso de enseñanza: "- Debe tener carácter activo, problémico, orientado al desarrollo de operaciones de la personalidad sobre el conocimiento, y no a la reproducción de este. En este mismo sentido, en la medida en que se desarrollan operaciones sobre el conocimiento, se individualiza este proceso, con resultados muy importantes para el desarrollo integral de la personalidad." (p.132) 
Nosotros hemos precisado para la enseñanza de la Matemática, Santana, H. (1994): "De lo que se trata es, en pocas palabras, de no enseñar un resultado sino de enseñar los principios, reglas y estrategias, llamados procedimientos heurísticos cuyo empleo permitirá que sea el alumno quien llegue a descubrirlo. Su aplicación sistemática y consciente por el alumno, mediante impulsos del maestro, que no informe lo que debe hacerse sino oriente su reflexión, hará posible que éste los transfiera a situaciones parecidas o nuevas y pueda enfrentarlas independientemente con éxito." 

Si el alumno sistemáticamente ejerce la función de control, es decir comparar la correspondencia de sus resultados con las exigencias de la tarea realizada, podrá llegar a hacer una adecuada auto evaluación. Darles la oportunidad a los alumnos del ejercicio de la crítica y autocrítica contribuye extraordinariamente en esta dirección. 

Las experiencias realizadas por Mitjáns, A. (1995) le han permitido constatar que "la auto evaluación es susceptible de un aprendizaje" y corroborar que "... es un momento esencial del proceso general de evaluación, como elemento corrector en el logro de los objetivos personales asumidos, y sólo es posible dentro de una comunicación individualizada profesor-alumno, en los marcos de metas cualitativas concretas a alcanzar en la actividad y no de un resultado centrado en la persona, que atente contra la autoestima." (p.132) 
Sabemos que hay muchos prejuicios que rodean a la auto evaluación, pero debemos avanzar y experimentar en nuestra práctica escolar. 
Conclusiones.

En la relación objetivo-contenido-método se destaca el objetivo por las funciones que cumple como categoría rectora del proceso de enseñanza-aprendizaje. Esto implica para el contenido matemático una concepción amplia y para el método un enfoque problémico y participativo. 

La evaluación es un proceso que parte de la determinación de los objetivos y de forma continua compara los resultados para comprobar su cumplimiento. 
Aunque generalmente en la práctica escolar se enfatiza en la función de control, es imprescindible que se realicen también las importantes funciones instructiva, educativa, de diagnóstico y de desarrollo, y la de integradora e interdisciplinar. 

En la elaboración de las preguntas y las diferentes pruebas se debe tener en cuenta, entre otros importantes requisitos, la correspondencia con el nivel de asimilación enunciado en los objetivos y el trabajo realizado con el contenido en clases. 

La evaluación como proceso individualizado implica la necesidad de una comunicación desarrolladora en la que el alumno puede aprender a autoevaluarse. 
Consideramos finalmente que se ha podido dar respuesta a las interrogantes planteadas inicialmente y que este esclarecimiento puede servir de apoyo al trabajo del profesor para perfeccionar la evaluación del aprendizaje de la Matemática. 

Bibliografía
• Alvarez de Zayas, Carlos (1996): Hacia una escuela de excelencia. Editorial Academia. La Habana. 
• Ballester Pedroso, Sergio y otros (1992): Metodología de la Enseñanza de la Matemática. Tomo 1. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de La Habana, Cuba 
• Colectivo de especialistas del ICCP (1984): Pedagogía. Editorial Pueblo y Educación. La Habana.
· De Castro Pimienta Oreste. Evaluación y Excelencia Educativa Personalizada Editorial Pueblo Y Educación. La Habana.
• González Rey, Fernando y Albertina Mitjáns Martínez (1989): La personalidad, su educación y desarrollo. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. 
• González Rey, Fernando (1995): Comunicación, personalidad y desarrollo. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. 
• Labarrere Reyes, Guillermina y Gladys Valdivia Pairol (1988): Pedagogía. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. 
· MINED (1989): Programa Matemática, Séptimo grado. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. 
• ---------: (1990): Programa Matemática, Octavo grado. Editorial Pueblo y Educación. La Habana.
· Martí Pérez José. Ideario Pedagógico. Imprenta Nacional de Cuba. La Habana.
· Mitjáns Martínez, Albertina (1995): Creatividad, personalidad y desarrollo. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. 
• Muñoz Baños, Félix y otros (1989): Matemática, Séptimo Grado. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. 
• Muñoz Baños, Félix y otros (1990): Matemática, Octavo Grado. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. 
• Nocedo de León, Irma y Eddy Abreu Guerra (1984): Metodología de la investigación pedagógica y psicológica. Segunda Parte. Editorial Pueblo y Educación. La Habana.
· Rico Montero Pilar. Aprendizaje y Reflexión en el aula. Editorial Pueblo y Educación. La Habana.
• Santana de Armas, Hilario (1994): ¿Por qué no les gusta la matemática? En: Boletín de la Sociedad Cubana de Matemática y Computación. Número 16. 
· Valdés Veloz Héctor, La evaluación dela calidad de la Educación. Tendencias, retos y perspectivas. Editorial Pueblo y Educación. La Habana.

Autora: Elvira Jarrosay Limonta. Licenciado en Educación. Profesor Asistente. Especialidad Matemática. Universidad Pedagógica de Guantánamo, Cuba. Facultad de Profesores Generales Integrales de Secundaria Básica.
Correo electrónico : elviraj@ispgt.rimed.cu

Compartir