Monografias | Estudio velocimétrico Laser-Doppler de la Estructura Dinámica de Vórtices bifásicos

RESUMEN
Se presentan los resultados de la medición de campos de velocidades en fluidos vorticiales bifásicos, obtenidos mediante la aplicación de un sistema anemométrico Laser-Doppler diferencial de modulación ultrasónica. Se discuten los resultados sobre la base de un análisis detallado de las posibilidades del método, abordándose a conclusiones novedosas sobre las características del fluido objeto de análisis y sus posibilidades autorganizativas. Por sus características las recomendaciones y conclusiones obtenidas tiene validez metodológicas generales en el diagnóstico sin contacto de fluidos complejos no estacionarios

1. Introducción: 
En la actualidad los vórtices y en particular la modelación a escala de laboratorio de formaciones vorticiales han sido poco estudiados. De igual forma el carácter complejo del movimiento vorticial y su comportamiento no estacionario añaden a la investigación ciertos niveles de dificultad, por lo que el abordar la determinación del campo de velocidades por medio de modelos, constituye de por sí un tema actual y un momento novedoso en el estudio de los correlatos reales que ellos modelan, al no haberse reportado por la literatura especializada.
La simulación en el laboratorio de fenómenos y procesos de alta complejidad, que ocurren en la naturaleza y en la industria, constituye una vía de extraordinaria importancia en la investigación científica, puesto que con la modelación física se pueden establecer regularidades en el comportamiento de determinadas magnitudes que pudieran ser controladas, así como caracterizar el comportamiento de determinados procesos y la influencia que pueden tener factores externos. Permite además hacer mediciones que en condiciones naturales serían imposibles de realizar con la consiguiente ventaja en el ahorro de materiales, esfuerzos y seguridad de los investigadores. 
La modelación a escala de laboratorio de formaciones vorticiales atmosféricas constituye una tarea de suma importancia debido a la peligrosidad y al costo de las investigaciones de campo en tales fenómenos; así como a los grandes errores que introducen las difíciles condiciones en que se desarrollan dichas mediciones. 
De igual forma el carácter complejo de estos fenómenos y las múltiples incógnitas existentes con relación a su energética, justifican los esfuerzos investigativos en todas las direcciones del espectro de trabajo. 
Sin duda alguna, un número importante de fenómenos de novedad científica está involucrado a la evolución y existencia de tales tipos de formaciones y con ello toda investigación en ese sentido se sitúa en el campo más priorizado de las investigaciones termofísicas y de la mecánica de los fluidos. Debido a que los vórtices del tipo libre convectivo son los análogos más cercanos a los vórtices del tipo de los huracanes ha quedado demostrado que el estudio de su campo de velocidades y la relación con su estructura y conformación dinámica constituye un paso obligado en el establecimiento y explicación de su naturaleza física.
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2. Esquema diferencial Láser-Doppler con modulación ultrasónica
El esquema anemométrico Láser-Doppler diferencial, basado en el principio de fotodetección con modulación de la luz [1] tiene las siguientes ventajas:
1. La frecuencia de la señal Doppler no depende del ángulo bajo el cual se recoge la luz dispersada por el medio.
2. La determinación del corrimiento de la frecuencia de modulación Wm permite obtener la dirección y sentido de la velocidad.
3. El sistema óptico es suficientemente simple desde el punto de vista de su ajuste y no es sensible a pequeñas vibraciones en comparación con otros esquemas.

En la figura 1 se muestra esquemáticamente el montaje de los distintos bloques que constituyen la línea de medición Láser-Doppler desarrollada en este trabajo. En ella se presenta el principio de funcionamiento del sistema diferencial con modulación ultrasónica utilizado. El rayo láser emitido por un generador óptico-cuántico (LG-38) (1), pasa a través de la doble columna ultrasónica (2) montada a partir de dos láminas piezoeléctricas Tz-19, donde se generan dos ondas acústicas de diferentes frecuencias en direcciones perpendiculares.

Figura 1 Esquema de bloques de la línea de medición diferencial Láser-Doppler con modulación ultrasónica
Si la columna trabaja en la región de difracción de Raman-Nat [2], es decir, si la anchura de la columna acústica en la dirección de propagación de la luz l (letra ele) es suficientemente pequeña, entonces puede considerarse, que el rayo de luz pasa la columna sin desviación. En esta aproximación, las inhomogenidades del medio, ligadas a las variaciones del índice de refracción provocadas por el paso de la onda sonora, influyen sólo en la fase de la luz que la atraviesa [3]. De esta forma, el campo luminoso en x=l estará modulado en fase, manteniendo su amplitud constante.

Debido a que la velocidad de luz y la de la onda acústica en el medio se diferencian, por lo menos, en seis órdenes, en el tiempo de paso de la luz a través de la columna acústica, esta 

última se puede considerar en reposo, haciendo los efectos de una red de difracción que creará un patrón cuyos máximos están situados según:
(1)
donde m es el orden del máximo, l la longitud de onda de la luz incidente y L la longitud de la onda sonora. La frecuencia de cada máximo viene dada por:
(2)
siendo fo la frecuencia de la luz incidente, m el orden del máximo y W la frecuencia del sonido en la dirección considerada de la columna. Una vez difractado el rayo de luz, se seleccionan los máximos que van a utilizarse mediante el diafragma (3) y se focalizan en el volumen de medición P mediante el sistema de lentes (4); de allí la luz dispersada por el medio (y portadora de la información de corrimiento Doppler y por tanto, de la velocidad del fluido en el punto) es recogida por la lente convergente (5) que la enfoca, después de pasar el diafragma (6), en el elemento activo del fotomultiplicador (7), luego la señal es amplificada por el preamplificador (8) y se pasa al analizador de espectro (9), donde es comparada con una señal patrón procedente del generador (10) y controlada por el frecuencímetro digital (11). El generador (12) suministra, con ayuda del conmutador electrónico (13), la señal de excitación a la doble columna del modulador (2).

En dependencia de la cantidad de partículas que inciden a la vez en el volumen de medición (la cual puede ser controlada perfectamente en el caso de fluidos inyectados y de estructuras poco complejas), en la pantalla del analizador de espectros aparecen indistintamente (figura 2) imágenes correspondientes al modo uniparticular (a) y multiparticular (b), por lo que la selección de la información útil debe realizarse, en el caso de fluidos con la complejidad señalada, ya sea por el reconocimiento automático de las imágenes directas o digitalizadas mediante softwares diseñados al efecto, o por un método interactivo que incluya la participación del especialista.

Figura 2 Registros espectrales de la señal velocimétrica para a) modo uniparticular; b) modo multiparticular

Para el caso del sistema diferencial desarrollado, y siguiendo el esquema mostrado en la figura 3, para los valores de las frecuencias angulares de la luz dispersada por las partículas del medio sobre las que inciden rayos de frecuencias W1 y W2, que son modificadas por efecto Doppler, se puede escribir [4]:
(3)
(4)
donde , y  son los correspondientes vectores de onda de la radiación.

Figura 3 Diagrama vectorial de la composición de los vectores de onda en el volumen de medición donde , y son los correspondientes vectores de onda de la radiación.

Haciendo los cambios convenientes, se puede obtener con facilidad para el corrimiento Doppler en el caso del esquema diferencial que:
(5)

Si se denomina al producto escalar como  (es decir ) y en consideración  que , y que las frecuencias W1 y W2 se diferencian poco entre sí, de la propia figura 3 no es difícil obtener que:
(6)
que en término de frecuencias lineales para cosj=1 y despejando la velocidad puede escribirse como:
(7)
donde: fDopp es la frecuencia del corrimiento Doppler.

La expresión anterior permite el cálculo de las distintas componentes de la velocidad en dependencia de la orientación del vector respecto al fluido en el volumen de medición.

De la expresión 6 se observa que el corrimiento Doppler no depende de la dirección de la luz colectada (dirección de recolección de la luz), ya que tanto a como j no dependen de ella. De igual modo de la ecuación 5 se aprecia otra de las ventajas del método: la presencia de la frecuencia de modulación W_mpermite determinar el sentido de la velocidad.

3. Consideraciones sobre la precisión de los métodos de diagnóstico empleados
En el caso de nuestra instalación, el rayo, por su baja potencia (15 mW) no afecta la esencia del fenómeno físico en cuestión. 
La potencia de la luz que emerge del medio sobre el que incidió es proporcional a:
P~Po ¤ Aef. sEf. Gef W / 4p (8 )
donde Po - potencia de la luz incidente.
Aef- área efectiva iluminada.
Gef- coeficiente de amplificación.
sef- sección eficaz de dispersión.
W - ángulo sólido efectivo del objetivo empleado.

Fig. 4  Distribución de la luz en el plano
El coeficiente de amplificación depende de los ángulos  q y j de un sistema de coordenadas esféricas tomadas con relación a la dirección de la luz incidente y la dirección de observación. 
La distribución de la luz en el plano es una rosa degenerada y está representada en la fig.4.
Teniendo en cuenta que Gef(q,j)varía entre 0 y 100, es de suma importancia la dirección de tiro de la filmación, que debe proporcionar un mínimo de deformación de la imagen y al mismo tiempo debe ser óptima desde el punto de vista de la potencia de radiación que se recoge en el dispositivo de registro. Por eso la dirección óptima para registrar el experimento es la señalada en la figura 4.
El empleo de luz procedente de un láser de Helio-Neón con longitud de onda
l = 632,8 nm exige un dispositivo de registro sensible a la luz roja. Las filmaciones de video poseen esta cualidad por eso son las mejores para este tipo de experimento.
Las principales dificultades relacionadas con las medidas cuantitativas de la visualización, están dadas por el hecho reflejado en la expresión 8 para la potencia de la radiación dispersa recogida, la que depende de los ángulos q y j según los cuales se realiza la filmación, ya que la distribución de la intensidad de la luz dispersada, tiene un patrón espacial semejante al mostrado en la figura 4. De allí que, aunque la máxima intensidad se logra en el mismo plano del “cuchillo” láser, y según la dirección de incidencia, toda filmación en esta dirección estaría afectada de la máxima deformación, por eso se hace necesario buscar un compromiso entre el máximo posible de intensidad y la mínima deformación, así como resolver el problema de la deformación de escala, trabajando sobre un sistema de coordenadas planas cuyas deformaciones en condiciones experimentales sean bien conocidas, remitiendo a esta transformación de coordenadas cualquier resultado experimental sobre el fluido concreto objeto de estudio. Este procedimiento permite obtener imágenes de gran calidad con una apreciación espacial de 1 mm. La filmación a 0.5 m de la instalación experimental, es suficiente en la mayoría de las situaciones experimentales que se presentan y óptimo en este tipo de estudio.

4. Acerca de la estructura vorticial y el campo de velocidades del vórtice bifásico en el modelo de un ciclón tropical. 

                                        
                               a)                                                         b)
Figura 5   Fotografía  del corte transversal  a) y longitudinal b) de un vórtice, obtenida con ayuda del modelo de laboratorio.

La ubicación del sistema de lentes en un dispositivo giratorio con dos grados de libertad hace posible la obtención de cortes longitudinales y transversales del fluido. (figura 5).

En la figura se muestra un corte transversal a) y un corte longitudinal de un vórtice de laboratorio obtenido por el método de cuchillo láser tras la dispersión de la luz en la muestra bifásica ( vapor-agua ) la cual permitió determinar las características esenciales de la estructura del vórtice modelo y precisar la posición del punto de medición de la velocidad tangencial en relación al centro de la formación y el momento de medición.

Un detallado estudio de los cambios estructurales del vórtice asociado a su estructura dinámica y a sus características termométricas se realizó durante la investigación. 

A manera de ejemplo en la figura 6 se muestra el perfil radial de velocidades tangenciales obtenido gracias a la aplicación del sistema anemométrico láser- Doppler descrito en este trabajo para el estudio del modelo libre convectivo de ciclón tropical.
Las mediciones permitieron descubrir muchas de las particularidades físicas de estas formaciones y extrapolar los resultados a la naturaleza en la predicción de los fenómenos meteorológicos vorticiales de gran escala.

BIBLIOGRAFIA
1. Pérez Guerra, S., Solodujin, R. I. y Gil V. V., “Métodos de Investigación Experimental de los Procesos de Intercambio de Calor y Masa”. Instituto de Calor y Masa Likov, Academia de Ciencias de Bielorrusia. Preprint No. 1, Minsk, 1984.
2. Miustiel, E. R. y Paritin, B. N., “Métodos de Modulación y Barrido de la Luz”. Moscú, Edit.Ciencias, 1970, 296 p.
3. Landsberg, G. S., “Optica”, Moscú, Edit. Ciencias. 1976, 926 p.
4. Pérez Guerra, S., Solodujin, R. I. y Gil V. V., “Métodos de Investigación Experimental de los Procesos de Intercambio de Calor y Masa”. Instituto de Calor y Masa Likov, Academia de Ciencias de Bielorrusia. Preprint No. 1, Minsk, 1984.

AUTORES:
Dr. Santiago E. Pérez Guerra
MSc. Onelia Cuba Guerra
MSc Máximo R. Montes de Oca.
e-mail: oneliacuba@yahoo.com.mx

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