Monografias | Termodinámica

Termodinámica 

Indice

1.Introduccion

2.Leyes

3.Entropía.

4.Calor y Temperatura

5.Escalas de medición de la temperatura

6.Teoría cinética de los gases.

7.Leyes de los gases

8.Presión atmosferica en relación al medio ambiente.

1.Introduccion

Energíacalorífica: La suma de la energía potencial y de la energía sintética de unsistema no permanece siempre constante. 

Deuna manera general, la energía mecánica total de un sistema disminuye con elfrotamiento y los choques. Si por ejemplo, se frena un cuerpo durante su caídapor un plano inclinado, de forma que su velocidad permanezca constante, seproducirá una disminución de su energía potencial sin que aumente su energíacinética. Pero, en todos los fenómenos de esta naturaleza se produce calor. Asíel fósforo de las cerillas se inflama por frotamiento, las herramientas secalientan al labrar los metales, etc. Sí una bala de plomo se dispara contrauna placa de acero, se puede alcanzar, en el momento del choque, una temperaturasuperior a su punto de fusión. El calor debe, por consiguiente, considerarsecomo una forma de energía, hipótesis que se ve corroborada por la posibilidadde producir trabajo mecánico consumiendo calor, por ejemplo, en las maquinas decalor.

Otrasformas de energía: eléctrica. La corriente eléctrica es uno de los numerososfenómenos que pueden producir trabajo mecánico o calor. La primeratransformación se realiza en los motores y la inversa de los generadoreselectromagnéticos de corriente (dínamos, alternadores). En todos losconductores por los que pasan una corriente hay una producción de calor,conocida con el nombre de efecto de joule; la transformación contraria directa,es decir de calor en electricidad, se observa en las pilas termoeléctricas ybasta calentar una de las dos soldaduras de dos metales diferentes que formanparte de un circuito para que se engendre en el mismo una corriente. De ellos sededuce que existe energía eléctrica y que el paso de una corriente es enrealidad un transporte de energía a lo largo de un circuito. 

Uncondensador cargado de corriente también energía eléctrica, puesto adescargarse es capaz de producir una corriente, pero esta energía es potencial. 

Química:Las reacciones químicas tienen lugar con absorción o desprendimiento de calor,según los casos. La combustión, que es la combinación del oxígeno del cuerpocombustible o con los elementos que lo integran, revelan que una muestra de carbóny oxigeno contiene energía química potencial, que puede utlizarse al iniciarla combustión o la combinación de ambos cuerpos.

Laenergía química se emplea a si mismo en las pilas y acumuladores eléctricos,que la transforman en energía eléctrica, y el fenómeno inverso se produce enla electrólisis, en particular al cargar los acumuladores. 

Lasexplosiones son un ejemplo de transformación de energía química en trabajomecánico. 

Radiante:La luz se produce de diversas formas, pero la más corriente de éstas consisteen calentar cuerpos a una temperatura bastante elevada (lámpara de gas, Lámparaeléctrica de incandescencia). La incandescencia es precisamente la transformaciónde energía calorífica en energía radiante. 

Enlos fenómenos de luminiscencia, o emisión de luz en frío, interviene otraforma de energía que es mecánica en el caso de la triboluminiscencia. Laruptura de ciertos cristales que se producen por ejemplo al machacar azúcarprovocan la aparición de luz. En la electroluminiscencia, la energía eléctricase transforma directamente en luz sin que pase por la forma caloríficaintermedia. Así acorde en los tubos de gas rarificado como el neón y losvapores de sodio y mercurio. En la quimil luminiscencia, algunas reacciones químicas,como la oxidación lenta del fósforo blanco en contacto del aire, provocanemisión de luz, sin calentamiento apreciable. La luz emitida por las luciérnagasse debe a un fenómeno análogo, puesto que produce de las reacciones químicasque se producen durante la digestión. 

Laenergía radiante puede convertirse en cualquiera de las otras cuatro formas deenergías que se han considerado. Así, cuando una sustancia absorberadiaciones, se calienta y este efecto calorifico es particularmente intenso enel caso de las radiaciones infrarrojas. Por otra parte, los haces luminososdirigidos hacia los cuerpos ejercen en estos una fuerza de empuje que produceefectos mecánicos y recibe el nombre de presión de radiación, fenómenos queexplica la repulsión de la cola de cometas por los rayos solares. Latransformación de energía luminosa en energía eléctrica tiene lugar en lafotoelectricidad al captárselos electrones que emiten algunos metales cuandorecibe la luz. Este fenómeno ha dado lugar a innumerables aplicacionespracticas, entre las cuales pueden mencionarse el cine sonoro y la televisión. 

Lasmodificaciones químicas sufridas por los cuerpos bajo la influencia de la luzson numerosas y constituyen el objeto de la ciencia denominada fotoquímica, queestudia la transformación de la energía luminosa en energía química. Lasplantas realizan esta transformación gracias a la clorofila, que absorbe lasradiaciones solares, y la energía así almacenada se emplea para sintetizar losalimentos hidrocarbonados. 

2.Leyes

Primeraley de la termodinámica 

Permítaseque un sistema cambie de un estado inicial de equilibrio a un estado final deequilibrio, en un camino determinado, siendo el calor absorbido por el sistema yel trabajo hecho por el sistema. Después calculamos el valor de. A continuacióncambiamos el sistema desde el mismo estado hasta el estado final, pero en estaocasión por u n camino diferente. Lo hacemos esto una y otra vez, usandodiferentes caminos en cada caso. Encontramos que en todos los intentos es lamisma. Esto es, aunque y separadamente dependen del camino tomado, no depende,en lo absoluto, de cómo pasamos el sistema del estado al estado, sino solo delos estados inicial y final (de equilibrio). 

Delestudio de la mecánica recordará, que cuando un objeto se mueve de un puntoinicial a otro final , en un campo gravitacional en ausencia de fricción, eltrabajo hecho depende solo de las posiciones de los puntos y no, en absoluto, dela trayectoria por la que el cuerpo se mueve. De esto concluimos que hay unaenergía potencial, función de las coordenadas espaciales del cuerpo, cuyovalor final menos su valor inicial, es igual al trabajo hecho al desplazar elcuerpo. Ahora, en la termodinámica, encontramos experimentalmente, que cuandoen un sistema ha cambiado su estado al, la cantidad dependen solo de lascoordenadas inicial y final y no, en absoluto, del camino tomado entre estospuntos extremos. Concluimos que hay una función de las coordenadas termodinámicas,cuyo valor final, menos su valor inicial es igual al cambio en el proceso. Aesta función le llamamos función de la energía interna. 

Representemosla función de la energía interna por la letra. Entonces la energía internadel sistema en el estado, , es solo el cambio de energía interna del sistema, yesta cantidad tiene un valor determinado independientemente de la forma en queel sistema pasa del estado al estado f: Tenemos entonces que:

Comosucede para la energía potencial, también para que la energía interna, lo queimporta es su cambio. Si se escoge un valor arbitrario para la energía internaen un sistema patrón de referencia, su valor en cualquier otro estado puederecibir un valor determinado. Esta ecuación se conoce como la primera ley de latermodinámica, al aplicarla debemos recordar que se considera positiva cuandoel calor entra al sistema y que será positivo cuando el trabajo lo hace elsistema. 

Ala función interna, se puede ver como muy abstracta en este momento. Enrealidad, la termodinámica clásica no ofrece una explicación para ella, ademásque es una función de estado que cambia en una forma predecible. ( Por funcióndel estado, queremos decir, que exactamente, que su valor depende solo delestado físico del material: su constitución, presión, temperatura y volumen.)La primera ley de la termodinámica, se convierte entonces en un enunciado de laley de la conservación de la energía para los sistemas termodinámicos. 

Laenergía total de un sistema de partículas, cambia en una cantidad exactamenteigual a la cantidad que se le agrega al sistema, menos la cantidad que se lequita. 

Podráparecer extraño que consideremos que sea positiva cuando el calor entra alsistema y que sea positivo cuando la energía sale del sistema como trabajo. Sellegó a esta convención, porque fue el estudio de las máquinas térmicas loque provocó inicialmente el estudio de la termodinámica. Simplemente es unabuena forma económica tratar de obtener el máximo trabajo con una maquina deeste tipo, y minimizar el calor que debe proporcionársele a un costoimportante. Estas naturalmente se convierten en cantidades de interés. 

Sinuestro sistema sólo sufre un cambio infinitesimal en su estado, se absorbenada más una cantidad infinitesimal de calor y se hace solo una cantidadinfinitesimal de trabajo, de tal manera que el cambio de energía interna tambiénes infinitesimal. Aunque y no son diferencias verdaderas, podemos escribir laprimera ley diferencial en la forma:

.

Podemosexpresar la primera ley en palabras diciendo: Todo sistema termodinámico en unestado de equilibrio, tiene una variable de estado llamada energía interna cuyocambio en un proceso diferencial está dado por la ecuación antes escrita. 

Laprimera ley de la termodinámica se aplica a todo proceso de la naturaleza queparte de un estado de equilibrio y termina en otro. Decimos que si un sistemaesta en estado de equilibrio cuando podemos describirlo por medio de un grupoapropiado de parámetros constantes del sistema como presión ,el volumen,temperatura, campo magnético y otros la primera ley sigue verificándose si losestados por los que pasa el sistema de un estado inicial (equilibrio), a suestado final (equilibrio), no son ellos mismos estados de equilibrio. Porejemplo podemos aplicar la ley de la termodinámica a la explosión de un coheteen un tambor de acero cerrado. 

Hayalgunas preguntas importantes que no puede decir la primera ley. Por ejemplo,aunque nos dice que la energía se conserva en todos los procesos, no nos dicesi un proceso en particular puede ocurrir realmente. Esta información nos la dauna generalización enteramente diferente, llamada segunda ley de la termodinámica,y gran parte de los temas de la termodinámica dependen de la segunda ley. 

Segundaley de la termodinámica.

Lasprimeras máquinas térmicas construidas, fueron dispositivos muy eficientes.Solo una pequeña fracción del calor absorbido de la fuente de la altatemperatura se podía convertir en trabajo útil. Aun al progresar los diseñosde la ingeniería, una fracción apreciable del calor absorbido se siguedescargando en el escape de una máquina a baja temperatura, sin que puedaconvertirse en energía mecánica. Sigue siendo una esperanza diseñar unamaquina que pueda tomar calor de un depósito abundante, como el océano yconvertirlo íntegramente en un trabajo útil. Entonces no seria necesariocontar con una fuente de calor una temperatura más alta que el medio ambientequemando combustibles. De la misma manera, podría esperarse, que se diseñaraun refrigerador que simplemente transporte calor, desde un cuerpo frío a uncuerpo caliente, sin que tenga que gastarse trabajo exterior. Ninguna de estasaspiraciones ambiciosas violan la primera ley de la termodinámica. La máquinatérmica sólo podría convertir energía calorífica completamente en energíamecánica, conservándose la energía total del proceso. En el refrigeradorsimplemente se transmitiría la energía calorífica de un cuerpo frío a uncuerpo caliente, sin que se perdiera la energía en el proceso. Nunca se halogrado ninguna de estas aspiraciones y hay razones para que se crea que nuncase alcanzarán. 

Lasegunda ley de la termodinámica, que es una generalización de la experiencia,es una exposición cuyos artificios de aplicación no existen. Se tienen muchosenunciados de la segunda ley, cada uno de los cuales hace destacar un aspecto deella, pero se puede demostrar que son equivalentes entre sí. Clausius laenuncio como sigue: No es posible para una máquina cíclica llevarcontinuamente calor de un cuerpo a otro que esté a temperatura más alta, sinque al mismo tiempo se produzca otro efecto (de compensación). Este enunciadodesecha la posibilidad de nuestro ambicioso refrigerador, ya que éste implicaque para transmitir calor continuamente de un objeto frío a un objeto caliente,es necesario proporcionar trabajo de un agente exterior. Por nuestra experienciasabemos que cuando dos cuerpos se encuentran en contacto fluye calor del cuerpocaliente al cuerpo frío. En este caso, la segunda ley elimina la posibilidad deque la energía fluya del cuerpo frío al cuerpo caliente y así determina ladirección de la transmisión del calor. La dirección se puede invertirsolamente por medio de gasto de un trabajo. 

Kelvin(con Planck) enuncio la segunda ley con palabras equivalentes a las siguientes:es completamente imposible realizar una transformación cuyo único resultadofinal sea el de cambiar en trabajo el calor extraído de una fuente que seencuentre a la misma temperatura. Este enunciado elimina nuestras ambiciones dela máquina térmica, ya que implica que no podemos producir trabajo mecánicosacando calor de un solo depósito, sin devolver ninguna cantidad de calor a undepósito que esté a una temperatura más baja. 

Parademostrar que los dos enunciados son equivalentes, necesitamos demostrar que sicualquiera de los enunciados es falso, el otro también debe serlo. Supóngaseque es falso el enunciado de Clausius, de tal manera que se pudieran tener unrefrigerador que opere sin que se consuma el trabajo. Podemos usar una máquinaordinaria para extraer calor de un cuerpo caliente, con el objeto de hacertrabajo y devolver parte del calor a un cuerpo frío.  

Peroconectando nuestro refrigerador "perfecto" al sistema, este calor seregresaría al cuerpo caliente, sin gasto de trabajo, quedando así utilizablede nuevo para su uso en una máquina térmica. De aquí que la combinación deuna maquina ordinaria y el refrigerador "perfecto" formará una máquinatérmica que infringe el enunciado de Kelvin-Planck. O podemos invertir elargumento. Si el enunciado Kelvin-Planck fuera incorrecto, podríamos tener unamáquina térmica que sencillamente tome calor de una fuente y lo convierta porcompleto en trabajo. Conectando esta máquina térmica "perfecta" a unrefrigerador ordinario, podemos extraer calor de un cuerpo ordinario, podemosextraer calor de un cuerpo caliente, convertirlo completamente en trabajo, usareste trabajo para mover un refrigerador ordinario, extraer calor de un cuerpo frío,y entregarlo con el trabajo convertido en calor por el refrigerador, al cuerpocaliente. El resultado neto es una transmisión de calor desde un cuerpo frío,a un cuerpo caliente, sin gastar trabajo, lo infringe el enunciado de Clausius. 

Lasegunda ley nos dice que muchos procesos son irreversibles. Por ejemplo, elenunciado de Clausius específicamente elimina una inversión simple del procesode transmisión de calor de un cuerpo caliente, a un cuerpo frío. Algunosprocesos, no sólo no pueden regresarse por sí mismos, sino que tampoco ningunacombinación de procesos pueden anular el efecto de un proceso irreversible, sinprovocar otro cambio correspondiente en otra parte.

Terceraley de la termodinámica.

Enel análisis de muchas reacciones químicas es necesario fijar un estado dereferencia para la entropia. Este siempre puede escogerse algún nivelarbitrario de referencia cuando solo se involucra un componente; para las tablasde vapor convencionales se ha escogido 32⁰F. Sobre la base de lasobservaciones hechas por Nernst y por otros, Planck estableció la tercera leyde la termodinámica en 1912, así:

laentropía de todos los sólidos cristalinos perfectos es cero a la temperaturade cero absoluto. 

Uncristal "perfecto" es aquel que esta en equilibrio termodinámica. Enconsecuencia, comúnmente se establece la tercera ley en forma más general,como:

Laentropía de cualquier sustancia pura en equilibrio termodinámico tiende a ceroa medida que la temperatura tiende a cero. 

Laimportancia de la tercera ley es evidente. Suministra una base para el calculode las entropías absolutas de las sustancias, las cuales pueden utilizarse enlas ecuaciones apropiadas para determinar la dirección de las reacciones químicas.

Unainterpretación estadística de la tercera ley es más bien sencilla, puesto quela entropia se ha definido como:

Endonde k es la constante de Bolzmall es la probabilidad termodinámica. En vistade la anterior disertación, la tercera ley equivale a establecer que:

cuando0.

Estosignifica que sólo existe una forma de ocurrencia del estado de energía mínimapara una sustancia que obedezca la tercera ley.

Hayvarios casos referidos en la literatura en donde los cálculos basados en latercera ley no están desacuerdo con los experimentos. Sin embargo, en todos loscasos es posible explicar el desacuerdo sobre la base de que la sustancia no es"pura", esto es, pueda haber dos o más isótopos o presentarse moléculasdiferentes o, también, una distribución de no equilibrio de las moléculas. Entales casos hay más de un estado cuántico en el cero absoluto y la entropíano tiende a cero. 

3.Entropía.

Laentropía, como todas las variables de estado, dependen sólo de los estados delsistema, y debemos estar preparados para calcular el cambio en la entropía deprocesos irreversibles, conociendo sólo los estados de principio y al fin.Consideraremos dos ejemplos: 

1.-Dilatación libre: Dupliquemos el volumen de un gas, haciendo que se dilate enun recipiente vacío, puesto que no se efectúa reacción alguna contra el vacío,y, como el gas se encuentra encerrado entre paredes no conductoras,. por laprimera ley se entiende que o:

dondey se refieren a los estados inicial y final (de equilibrio). Si el gas es ideal,depende únicamente de la temperatura y no de la presión o el volumen, y laecuación implica que.

Enrealidad, la dilatación libre es irreversible, perdemos el control del medioambiente una vez que abrimos la llave. Hay sin envergo, una diferencia de entropía,entre los estados de equilibrio inicial y final, pero no podemos calcularla conla ecuación, por que esta relación se aplica únicamente a trayectoriasreversibles; si tratamos de usar la ecuación, tendremos inmediatamente lafacultad de que Q = 0 para la dilatación libre - además - no sabremos como darvalores significativos de T en los estados intermedios que no son de equilibrio. 

Entonces,¿Cómo calcularemos S_f - S_i para estos estados?, loharemos determinando una trayectoria reversible (cualquier trayectoriareversible) que conecte los estados y f, para así calcular el cambio de entropíade la trayectoria. En la dilatación libre, un trayecto reversible conveniente(suponiendo que se trate de un gas ideal) es una dilatación isotérmica de V_Ia V_f (=2V_i). Esto corresponde a la dilatación isotérmicaque se lleva a cabo entre los puntos a y b del ciclo del Carnot.  

Estorepresenta un grupo de operaciones muy diferentes de la dilatación libre ytienen en común la única condición de que conectan el mismo grupo de estadosde equilibrio, y f. De la ecuación y el ejemplo 1 tenemos.

 Estoes positivo, de tal manera que la entropía del sistema aumenta en este procesoadiabático irreversible. Nótese que la dilatación libre es un proceso que, enla naturaleza se desarrolla por sí mismo una vez iniciado. Realmente no podemosconcebir lo opuesto, una compresión libre en la que el gas que en un recipienteaislado se comprima en forma espontanea de tal manera que ocupe solo la mitaddel volumen que tiene disponible libremente. Toda nuestra experiencia nos diceque el primer proceso es inevitable y virtualmente, no se puede concebir elsegundo. 

2.-Transmisión irreversible de calor. Como otro ejemplo, considérense dos cuerposque son semejantes en todo, excepto que uno se encuentra a una temperatura T_Hy el otro a la temperatura T_C, donde T_H> T_C.Si ponemos ambos objetos en contacto dentro de una caja con paredes noconductoras, eventualmente llegan a la temperatura común T_m, con unvalor entre T_H y T_C; como la dilatación libre, el procesoes irreversible, por que perdemos el control del medio ambiente, una vez quecolocamos los dos cuerpos en la caja. Como la dilatación libre, este procesotambién es adiabático (irreversible), por que no entra o sale calor en elsistema durante el proceso.

 Paracalcular el cambio de entropía para el sistema durante este proceso, de nuevodebemos encontrar un proceso reversible que conecte los mismos estados inicial yfinal y calcular el cambio de entropía, aplicando la ecuación al proceso.Podemos hacerlo, si imaginamos que tenemos a nuestra disposición un deposito decalor de gran capacidad calorífica, cuya temperatura T este bajo nuestrocontrol, digamos, haciendo girar una perilla. Primero ajustamos, la temperaturadel deposito a T_H a T_m, quitando calor al cuerpo calienteal mismo tiempo. En este proceso el cuerpo caliente pierde entropía, siendo elcambio de esta magnitud.

AquíT₁ es una temperatura adecuada escogida entre T_H y T_my Q es el calor extraído.

Enseguida ajustamos la temperatura de nuestro depósito a T_c y locolocamos en contacto con el segundo cuerpo (el más frío). A continuaciónelevamos lentamente (reversiblemente) la temperatura del depósito de T_c aT_m, cediendo calor al cuerpo frío mientras lo hacemos. El cuerpo fríogana entropía en este proceso, siendo su cambio.

 AquíT₂ es una temperatura adecuada, escogida para que quede entre T_cy T_m y Q es el calor agregado. El calor Q agregado al cuerpo frío esigual al Q extraído del cuerpo caliente.

Losdos cuerpos se encuentran ahora en la misma temperatura T_m y elsistema se encuentra en el estado de equilibrio final. El cambio de entropíapara el sistema completo es:

ComoT₁>T₂, tenemos S_f >S_i. Denuevo, como para la dilatación libre, la entropía del sistema aumenta en esteproceso reversible y adiabático.

Nóteseque, como la dilatación libre, nuestro ejemplo de la conducción del calor esun proceso que en la naturaleza se desarrolla por sí mismo una vez que se hainiciado. En realidad no podemos concebir el proceso opuesto, en el cual, porejemplo, una varilla de metal en equilibrio térmico a la temperatura del cuartoespontáneamente se ajuste de tal manera, que un extremo quede más caliente yen el otro más frío. De nuevo, la naturaleza tiene la preferencia irresistiblepara que el proceso se efectúe en una dirección determinada y no en laopuesta. 

Encada uno de estos ejemplos, debemos distinguir cuidadosamente el proceso real(irreversible) (dilatación libre o transmisión del calor) y el procesoreversible que se introdujo, para que se pudiera calcular el cambio de entropíaen el proceso real.

Podemosescoger cualquier proceso reversible, mientras conecte los mismos estadosinicial y final que el proceso real; todos estos procesos reversibles llevaránal mismo cambio de entropía porque ella depende sólo los estados inicial yfinal y no de los procesos que los conectan, tanto si son reversibles como sison irreversibles.

4.Calor y Temperatura

Medianteel contacto de la epidermis con un objeto se perciben sensaciones de frío o decalor, siendo está muy caliente. Los conceptos de calor y frío son totalmenterelativos y sólo se pueden establecer con la relación a un cuerpo dereferencia como, por ejemplo, la mano del hombre. 

Loque se percibe con más precisión es la temperatura del objeto o, másexactamente todavía, la diferencia entre la temperatura del mismo y la de lamano que la toca. Ahora bien, aunque la sensación experimentada sea tanto másintensa cuanto más elevada sea la temperatura, se trata sólo una apreciaciónmuy poco exacta que no puede considerarse como medida de temperatura. Paraefectuar esta ultima se utilizan otras propiedades del calor, como la dilatación,cuyos efectos son susceptibles. 

Conmuy pocas excepciones todos los cuerpos aumentan de volumen al calentarse ydiminuyen cuando se enfrían. En caso de los sólidos, el volumen sueleincrementarse en todas las direcciones se puede observar este fenómeno en unade ellas con experiencia del pirómetro del cuadrante.

El,pirómetro del cuadrante consta de una barra metálica apoyada en dos soportes,uno de los cuales se fija con un tornillo, mientras que el otro puede deslizarsey empujar una palanca acodada terminada por una aguja que recorre un cuadrante oescala cuadrada. Cuando, mediante un mechero, se calienta fuertemente la barra,está se dilata y el valor del alargamiento, ampliado por la palanca, aparece enel cuadrante. 

Otroexperimento igualmente característico es el llamado del anillo de Gravesande.Este aparato se compone de un soporte del que cuelga una esfera metálica cuyodiámetro es ligeramente inferior al de un anillo el mismo metal por el cualpuede pasar cuando las dos piezas están a l a misma temperatura. Si se calientala esfera dejando el anillo a la temperatura ordinaria, aquella se dilata y nopasa por el anillo; en cambio puede volver a hacerlo una vez enfriada o en elcaso en que se hayan calentando simultáneamente y a la misma temperatura laesfera y el anillo.

Ladilatación es, por consiguiente, una primera propiedad térmica de los cuerpos,que permite llegar a la noción de la temperatura.

 Lasegunda magnitud fundamental es la cantidad de calor que se supone reciben oceden los cuerpos al calentarse o al enfriarse, respectivamente. 

Lacantidad de calor que hay que proporcionar a un cuerpo para que su temperaturaaumente en un numero de unidades determinado es tanto mayor cuanto más elevadaes la masa de dicho cuerpo y es proporcional a lo que se denomina calorespecifico de la sustancia de que está constituido. 

Cuandose calienta un cuerpo en uno de sus puntos, el calor se propaga a los que son próximosy la diferencia de temperatura entre el punto calentado directamente y otrosituado a cierta distancia es tanto menor cuando mejor conducto del calor esdicho cuerpo. Si la conductibilidad térmica de un cuerpo es pequeña, latransmisión del calor se manifiesta por un descenso rápido de la temperaturaentre el punto calentado y otro próximo. Así sucede con el vidrio, laporcelana, el caucho, etc. En el caso contrario, por ejemplo con metales como elcobre y la plata, la conductibilidad térmica es muy grande y la disminución detemperatura entre un punto calentado y el otro próximo es muy reducida. 

Sedesprende de lo anterior que el estudio del calor sólo puede hacerse despuésde haber definido de una manera exacta los dos términos relativos al propiocalor, es decir, la temperatura, que se expresa en grados, y la cantidad decalor, que se expresa en calorías.

Habráque definir después algunas propiedades específicas de los cuerpos en sumanera de comportarse con respecto al calor y la conductibilidad térmica.

5.Escalas de medición de la temperatura

Lasdos escalas de temperatura de uso común son la Celsius (llamada anteriormente‘’centígrada’’) y la Fahrenheit. Estas se encuentran definidas en términosde la escala Kelvin, que es las escala fundamental de temperatura en la ciencia. 

Laescala Celsius de temperatura usa la unidad ‘’grado Celsius’’ (símbolo ⁰C),igual a la unidad ‘’Kelvin’’. Por esto, los intervalos de temperaturatienen el mismo valor numérico en las escalas Celsius y Kelvin. La definiciónoriginal de la escala Celsius se ha sustituido por otra que es más conveniente.Sí hacemos que T_c represente la escala de temperatura, entonces: T_c= T - 273.15⁰

relacionala temperatura Celsius T_c (⁰C) y la temperatura KelvinT(K). Vemos que el punto triple del agua (=273.16K por definición), correspondea 0.01⁰C. La escala Celsius se definió de tal manera que latemperatura a la que el hielo y el aire saturado con agua se encuentran enequilibrio a la presión atmosférica - el llamado punto de hielo - es 0.00 ⁰Cy la temperatura a la que el vapor y el agua liquida, están en equilibrio a 1atm de presión -el llamado punto del vapor- es de 100.00 ⁰C.

 Laescala Fahrenheit, todavía se usa en algunos países que emplean el idiomaingles aunque usualmente no se usa en el trabajo científico. Se define que larelación entre las escalas Fahrenheit y Celsius es:

Deesta relación podemos concluir que el punto del hielo (0.00⁰C) esigual a 32.0 ⁰F, y que el punto del vapor (100.0⁰C) esigual a 212.0 ⁰F, y que un grado Fahrenheit es exactamente igual deltamaño de un grado Celsius.  

6.Teoría cinética de los gases.

Latermodinámica se ocupa solo de variables microscópicas, como la presión, latemperatura y el volumen. Sus leyes básicas, expresadas en términos de dichascantidades, no se ocupan para nada de que la materia esta formada por átomos.Sin embargo, la mecánica estadística, que estudia las mismas áreas de laciencia que la termodinámica, presupone la existencia de los átomos. Sus leyesbásicas son las leyes de la mecánica, las que se aplican en los átomos queforman el sistema.

 Noexiste una computadora electrónica que pueda resolver el problema de aplicarlas leyes de la mecánica individualmente a todos los átomos que se encuentranen una botella de oxigeno, por ejemplo. Aun si el problema pudiera resolverse,los resultados de estos cálculos serian demasiados voluminosos para ser útiles.

Afortunadamente,no son importantes las historias individuales detalladas de los átomos que hayen un gas, si sólo se trata de determinar el comportamiento microscópico delgas. Así, aplicamos las leyes de la mecánica estadísticamente con lo que nosdamos cuenta de que podemos expresar todas las variables termodinámica comopromedios adecuados de las propiedades atómicas. Por ejemplo, la presiónejercida por un gas sobre las paredes de un recipiente es la rapidez media, porunidad de área, a la que los átomos de gas transmiten ímpetu a la pared,mientras chocan con ella. En realidad el numero de átomos en un sistema microscópico,casi siempre es tan grande, que estos promedios definen perfectamente lascantidades.

Podemosaplicar las leyes de la mecánica estadísticamente a grupos de átomos en dosniveles diferentes. Al nivel llamado teoría cinética, en el que procederemosen una forma más física, usando para promediar técnicas matemáticasbastantes simples.

Enotro nivel, podemos aplicar las leyes de la mecánica usando técnicas que son másformales y abstractas que las de la teoría cinética. Este enfoque desarrolladopor J. Willard Gibbs (1839-1903) y por Ludwig Boltzmann (1844-1906)entre otros,se llama mecánica estadística, un termino que incluye a la teoría cinéticacomo una de sus ramas. Usando estos métodos podemos derivar las leyes de latermodinámica, estableciendo a esta ciencia como una rama de la mecánica. Elflorecimiento pleno de la mecánica estadística (estadística cuántica), quecomprende la aplicación estadística de las leyes de la mecánica cuántica, másque las de la mecánica clásica para sistemas de muchos átomos. 

Gasideal : Una descripción macroscópica.

Hagamosque cierta cantidad de gas esté confinada en un recipiente del volumen V. Esclaro que podemos reducir su densidad, retirando algo de gas en el recipiente, ocolocando el gas en un recipiente más grande. Encontramos experimentalmente quea densidades lo bastante pequeñas, todos los gases tienden a mostrar ciertasrelaciones simples entre las variables termodinámicas p,V y T. Esto sugiere elconcepto de un gas ideal, uno que tendrá el mismo comportamiento simple, bajotodas las condiciones de temperatura y presión.

Dadocualquier gas en un estado de equilibrio térmico, podemos medir su presión p,su temperatura T y su volumen V. Para valores suficientes pequeños la densidad,los experimentos demuestran que (1) para una masa dada de gas que se mantiene atemperatura constante, la presión es inversamente proporcional al volumen (leyde Boyle), y (2) para una masa dada de gas que se mantiene a presión constante,el volumen es directamente proporcional a la temperatura (ley de Charles y GayLussac). Podemos resumir estos resultados experimentales por medio de la relación:

unaconstante (para una masa fija de gas).

Elvolumen ocupado por un gas a una presión y temperaturas dadas, es proporcionala la masa del gas. Así, la constante de la ecuación una constante, tambiéndebe ser proporcional a la masa del gas, por ello escribimos la constante de laecuación una constante; como nR, donde n es el numero de moles de gas en lamuestra y R es una constante que debe determinarse en forma experimental paracada gas. Los experimentos demuestran que, a densidades suficientes pequeñas, Rtiene el mismo valor para todos los gases, a saber,

R=8.314J/mol K = 1.986 cal/mol K

Rse llama la constante universal de los gases. Con esto escribimos la ecuaciónuna constante, en la forma:

pV=nRT,

ydefinimos a un gas ideal, como aquel que obedece esta relación bajo todas lascondiciones. No existe algo que seaen verdad un gas ideal, pero sigue siendoconcepto muy util y sencillo, relacionado realmente, con el hecho que todos losgases reales se aproximan a la abtracción de los gases ideales en sucomportamiento, siempre que la densidad sea suficientemente pequeña. pV=nRT sellama ecuación de estado de un gas ideal.

Sipudieramos llenar al bulbo de un termonetro de gas (ideal) a volumen constante,un gas ideal, de veriamos, deacuerdo con la ecuación pV=nRT, que podemosdefinir la temperatura en terminos de sus lecturas de presión; esto es: (gasideal).

Aquíes la presión del gas en el punto triple del agua, en el que la temperatura espor definición 273.16 K. En la practica, debemos llenar nuestro termometro conun gas real y medir la temperatura extrapolando a la densidad cero, usando laecuación:

 (gasreal).

Gasideal: una descripción microscópica.

Desdeel punto de vista microscópico, definimos a un gas ideal haciendo lassiguientes suposiciones, con lo que nuestra tarea será la de aplicar las leyesde la mecánica clásica, estadísticamente, a los átomos del gas y demostrarque nuestra definición microscópica es consecuente con la definición macroscópicade la sección procedente:

1.-Un gas esta formado por partículas llamadas moléculas. Dependiendo del gas,cada molécula esta formada por un átomo o un grupo de átomos. Si el gas es unelemento o un compuesto en su estado estable, consideramos que todas sus moléculasson idénticas.

2.-Las moléculas se encuentran animadas de movimiento aleatorio y obedecen lasleyes de Newton del movimiento. Las moléculas se mueven en todas direcciones ya velocidades diferentes. Al calcular las propiedades del movimiento suponemosque la mecánica newtoniana se puede aplicar en el nivel microscópico. Comopara todas nuestras suposiciones, esta mantendrá o desechara, dependiendo de silos hechos experimentales indican o no que nuestras predicciones son correctas.

3.-El numero total de moléculas es grande. La dirección y la rapidez delmovimiento de cualquiera de las moléculas puede cambiar bruscamente en loschoques con las paredes o con otras moléculas. Cualquiera de las moléculas enparticular, seguirá una trayectoria de zigzag, debido a dichos choques. Sinembargo, como hay muchas moléculas, suponemos que el gran numero de choquesresultante mantiene una distribución total de las velocidades moleculares conun movimiento promedio aleatorio,

4.-El volumen de las moléculas es una fracción despreciablemente pequeña delvolumen ocupado por el gas. Aunque hay muchas moléculas, son extremadamentepequeñas. Sabemos que el volumen ocupado por una gas se puede cambiar en unmargen muy amplio, con poca dificultad y que, cuando un gas se condensa, elvolumen ocupado por el liquido puede ser miles de veces menor que la del gas secondensa, el volumen ocupado por el liquido puede ser miles de veces menor queel del gas. De aquí que nuestra suposición es posible.

5.-No actúan fuerzas apreciables sobre las moléculas, excepto durante loschoques. En el grado de que esto sea cierto, una molécula se moverá convelocidad uniformemente los choques. Como hemos supuesto que las moléculas sontan pequeñas, la distancia media entre ellas es grande en comparación con eltamaño de una de las moléculas. De aquí que suponemos que el alcance de lasfuerzas moleculares es comparable al tamaño molecular.

6.-Los choques son elásticos y de duración despreciable. En las choques entre lasmoléculas con las paredes del recipiente se conserva el ímpetu y (suponemos)laenergía cinética. Debido a que el tiempo de choque es despreciable comparadocon el tiempo que transcurre entre los choques de moléculas, la energía cinéticaque se convierte en energía potencial durante el choque, queda disponible denuevo como energía cinética, después de un tiempo tan corto, que podemosignorar este cambio por completo.

7.Leyes de los gases

Todalas masas gaseosas experimentan variaciones de presión, volumen y temperaturaque se rigen por las siguientes leyes:

primeraley (Boyle-Mariotte)

Losvolúmenes ocupados por una misma masa gaseosa conservándose su temperaturaconstante, son inversamente proporcionales a la presión que soporta.

Segundaley (Gay-Lussac).

Cuandose calienta un gas, el volumen aumenta 1/273 parte de su valor primitivo,siempre que la presión no varíe. Temperatura y volumen son directamenteproporcionales.

Terceraley (Charles)

Lapresión ejercida por una masa gaseosa es directamente proporcional a sutemperatura absoluta, siempre que el volumen sea constante.

Ecuacióngeneral del estado gaseoso.

Enuna masa gaseosa los volúmenes y las presiones son directamente proporcionalesa sus temperaturas absolutas e inversamente proporcionales entre sí.

"El misterio de el niño cambia al mundo "

Susefectos, previsibles hasta 1988.

Pescadoresperuanos y ecuatorianos fueron los primeros en percatarse de un fenómeno climáticoque ocurría con alguna regularidad, lo llamaron El niño pues se presentaba envísperas de Navidad y lo asociaban con la llegada del niño Jesús.Posteriormente llamó la atención de los científicos, quienes comenzaron aestudiarlo. 

Durante1997 el fenómeno ha causado severos cambios en el clima de todo el mundo. Segúnla Administración Nacional Oceanográfica y Atmosférica (NOAA, por sus siglasen ingles) en el continente americano provocara "inusuales alteraciones delclima", que se presentaran de noviembre de 1997 a marzo de 1998; lasobservaciones satelitales el aumento de la temperatura del Pacifico ecuatorial.

AntsLeetmaa, director del Centro de Predicciones Climáticas de la NOAA, mencionoalgunas de estas inusuales modificaciones: monzones en el sudeste de Asia eIndia; sequías en Estados Unidos, sudeste de África, Australia y el noreste deBrasil; fuertes tormentas en el Océano Pacifico e inundaciones en Perú,Ecuador, Centroamericana y el sur de Estados Unidos. Por su parte,investigadores del Centro de Predicción Ambiental Marítima de China informaronque el fenómeno meteorológico será el mas fuerte de este siglo y sus efectosse agudizaran a finales del año. Son Xuejia, director del centro, advirtió:"En estos momentos la fuerza de esta alteración natural es igual a la de1982, pero se espera que se fortalezca aun mas a finales de 1997".

Diceque el mar ha registrado movimientos violentos y la alteración de lastemperaturas atmosféricas indica que durante este año El niño se presentaracon tal fuera que probablemente será catalogado como el peor del siglo. 

Elniño del siglo. 

Desdeque se estudia, uno de los peores fenómenos que se ha presentado es el de1982-1983, cuando provoco inundaciones en Perú, lluvias torrenciales en el surde California y benefició con un invierno anormal a una parte de EstadosUnidos. En lo que fue su ultimo gran golpe, el meteoro causó graves sequías enIndonesia, África y Australia; persistentes lluvias en América, además deseveras inundaciones y deslizamientos. 

Eneste periodo, ocasiono mas de 2 mil muertes en el mundo y dalos materiales por13 mil millones de dólares. Por ahora, los pronósticos señalan que el fenómenoseguirá fortaleciéndose, pasara por su máxima intensidad hacia finales deeste año y se prolongara en su fase de debilitamiento en los primeros meses delaño. 

¿Qué es el niño ?

Esuna masa de agua con una temperatura por arriba de lo normal y se asocia con lostifones, inundaciones, sequías terrestres y toda clase de cambios climáticos.Se desplaza desde las costas de Indonesia por la línea ecuatorial, hasta lascostas del pacifico sudamericano en el verano del Hemisferio Sur; al sucederesto, las aguas costeras de Perú, Ecuador y del norte de Chile se elevanalgunos grados por encima del promedio.

Estefenómeno que se genera con intervalos de dos a siete años se caracterizaporque la superficie del mar y la atmósfera sobre él presentan una condiciónanormal durante un periodo de 12 a 18 meses, que decae cuando no hay suficienteagua cálida para sostener el ciclo. 

ElIngeniero Carlos Espinosa González, gerente del Sistema Meteorológico Nacional(SMN), explico que el meteoro se inicia durante el verano, se propaga hacia eleste y alcanza su etapa de madurez en el invierno del Hemisferio Norte. El niñose origina en el Océano Pacifico tropical, cerca de Australia e Indonesia,donde aumenta la temperatura de las aguas superficiales. Este máximo detemperatura se desplaza gradualmente hacia el este y alrededor de seis mesesdespués, alcanza la costa de América del Sur, en el extremo este del Pacifico. 

Eldesplazamiento del máximo de temperatura va acompañado de un enfriamientorelativo en el Océano Pacifico Occidental, cerca de Asia. Mientras esto sucedeen el océano, en la atmósfera, se altera el patrón de la presión atmosférica,la cual baja en el este del Pacifico y sube en el oeste. A la aparición ydesplazamiento del máximo de temperatura se le ha nombrado "episodio cálido"y al sube y baja de la presión, oscilación del sur. 

Entanto, los científicos lo llamaron ENOS (El niño, Oscilación del Sur) y lodefinen como alteraciones de los patrones de circulación del océano y la atmósfera.Durante ENOS se altera la presión atmosférica en zonas distintas entre sí,cambia la dirección y velocidad del viento y se desplazan las zonas de lluviade la región tropical. En el océano, la contracorriente ecuatorial, que dirigelas aguas frías de la corriente del Perú hacia el oeste, se debilita,favoreciendo el transporte de aguas cálidas hacia la costa de América del Sur. 

Loscambios climáticos que acompañan a El niño son:

• Sube la presión atmosférica en el Pacifico, a la altura del Ecuador sobre el oeste.
• Los vientos predominantes se debilitan y revierten su dirección normal.
• El agua oceánica fluye a mayor temperatura hacia el Ecuador.

Seproducen fuertes lluvias en el Pacifico Central y este, a la altura del Ecuador.

Locontrario a este fenómeno es La niña o fase fría de ENOS. En este caso lasaguas son más frías de lo normal en el Pacifico tropical del este, a la alturade las costas de Sudamérica.

Cuandose presenta en territorio nacional, los veranos son lluviosos, el invierno estibio y la actividad de huracanes aumenta principalmente en el Golfo de Méxicoy en el Océano Atlántico.

Nose sabe cuando será el año de La niña; por lo pronto, hasta los primerosmeses de 1998, El niño seguirá modificando los patrones del clima del mundo.Estos fenómenos no se pueden presentar al mismo tiempo y tampoco es factiblepredecir cuando volverá a darse cualquiera de los dos.

Lallegada de el niño.

Seha presentado 17 veces desde 1925. Entre lo mas recordados esta el de 1953, peroal de este año es al que se ha considera como el más intenso. Los científicosatribuyen a varias causas naturales su aparición. Daniel Walter, investigadorde la Universidad de Hawai, asocia el fenómeno con la actividad que ocurre conel lecho del océano, dice que hay una conexión entre los terremotos bajo elmar y la incidencia de El niño.

Ensu opinión, la aparición del fenómeno coincidió con sismos en el EastPacific Rise, una cadena montañosa ubicada en el océano. La temperatura volcánicallegaba a la superficie del este y calentaba el agua y el aire de la zona,desencadenando las anormalidades que lo caracterizan.

Porsu parte, John Toole, oceanógrafo de Massachussets, explica que el problema loprovocan el océano y la atmósfera. "La principal causa esta en elprimero, que es muy ancho para dar una respuesta uniforme a la acción de laradiación solar".

Enla actualidad los investigadores vinculan más estrechamente la ocurrencia de Elniño con cambios en la presión atmosférica y en la dirección de los vientosen la zona ecuatorial. Carlos Espinosa lo define como una combinación deinteracciones entre el océano y la atmósfera, pero advierte que "no seconocen las causas que originan el desarrollo del fenómeno y no se puedepronosticar. Se sabe que apareció cuando el agua del océano se calentó másde lo normal y predominaron los vientos de oeste a este.

¿Quees un coloide?

Esun sistema en el cual las partículas de una sustancia pueden hallarse ensuspensión en un liquido -sin tender a acumularse en la superficie ni en elfondo - merced a un equilibrio llamado estado coloidal (sustancia cuyas partículastienen propiedades coloidales).

Laspartículas de todas las substancias coloidales se hayan cargadas eléctricamentey no pueden atravesar dichas membranas.

Laspartículas coloidales (micelas) se emulsionan en el seno del líquido y dan unaseudosolución (sol) cuya estabilidad depende de la viscosidad y tensiónsuperficial del solvente y de la carga eléctrica de las micelas. Esta cargapuede ser negativa o positiva - según la sustancia de que se trate - parosiempre del mismo signo para todas las micelas. Por consiguiente, estas serepelen y no pueden aglomerarse.

Unaparte de los tejidos vegetales y animales son de naturaleza coloidal. Además,los coloides constituyen el punto de partida de importantes procesosindustriales, cuales son la fabricación del caucho, de la seda artificial, delceluloide y otras materias.

Lasuspensión de partículas liquidas en un medio gaseoso es aerosol.

¿Quees el ozono?

Elozono esta formado por los efluvios eléctricos, se encuentra en pequeñascantidades en la baja atmósfera, pero existe también en las capas máselevadas donde es engendrado por las radiaciones solares ultravioleta.

Gasde la formula O₃ que no es sino una variedad de oxigeno cuyas moléculasconstan de tres átomos en vez de los que tiene la molécula de oxigenoordinario.

Siel ozono contenido en la atmósfera se hallara en el suelo, a la temperatura ypresión normales, formaría una capa del orden de 2, 5 mm de espesor. Enrealidad, casi todo este ozono esta concentrado en la ozonósfera, parte de laestratosfera situada entre 15 y 40 Km. Allí se produce, al ser disociadas lasmoléculas de oxigeno del aire por los rayos ultraviolados de origen solar ytambién por los electrones libres y las radiaciones libres y las radiaciones cósmicas.El ozono detiene así a todos los rayos ultraviolados solares de la longitud deonda inferior a 2900 ángstrom, cuya circunstancia se debe - dado las referidasradiaciones son mortales, tanto para los animales como para las plantas - Laexistencia de vida en nuestro planeta.

8.Presión atmosferica en relación al medio ambiente.

Elaire atmosférico ejerce sobre toda pared sólida en la que se encuentrasumergido una presión perpendicular, que se denomina presión atmosférica,cuyo valor es aproximadamente de un kilogramo por centímetro cuadrado.

Lapresión atmosférica es la que ejerce la atmósfera sobre todos los objetos quese hallan en contacto con ella y que no es sino la manifestación del peso delaire.

Unacolumna de aire cuya base mida 1 cm² y cuya altura sea la de la atmósfera,pesa 1003g y equilibra el peso de la columna de mercurio de igual diámetro y de76 cm de altura o una de agua de 10,33 m, equivalentes a 1013 milibares. Dichosvalores se refieren a la presión a nivel del mar, ya que, como la densidad delaire disminuye rápidamente con la altura, también experimenta un rápidodescenso la presión, pues más de la mitad de todo el aire atmosfericose hallaconcentrado en los 5,000 primeros metros y 96% del mismo en los primeros 20,000m. De ahí la necesidad de comprimir el aire en las cabinas de los aviones y laimposibilidad para los mismos de sustentarse y de hallar en la alta atmósferael oxígeno necesario para el funcionamiento de los motores de combustiónaerobia. Pero los cohetes, que no se apoyan con los planos sustentadores y quellevan su propia reserva de comburente, se mueven y funcionan en las atmósferasmás enrarecidas e incluso en el vacío.

Lapresión atmosférica al nivel del mar se halla sujeta a variaciones provocadaspor os movimientos de las masas de aire, dado que un aire frío es más densoque un aire caliente. Estos cambios provocan perturbaciones del tiempo.

Díceseque la atmósfera material rodea a las personas y a las cosas. Y por ext., laatmósfera moral y el conjunto de factores que contribuyen a crear una situacióno estado particular alrededor de una persona.

¿Porqué el cielo es azul ?

Elazul del cielo y el rojo de la puesta del sol, se deben a un fenómeno llamado<<difusión>>. Cuando la luz del sol pasa por la atmósfera de laTierra, mucha de la luz es recogida por las moléculas del aire y cedida otravez en alguna otra dirección. El fenómeno es muy similar a la acción de lasondas del agua sobre los objetos flotantes. Si, por ejemplo, las ondulacionesprocedentes de una piedra arrojada a un estanque de agua inmóvil encuentran algúncorcho pequeño flotando en su superficie, el corcho cabecea subiendo y bajandocon la frecuencia de las ondas que pasan.

Laluz se describe como actuando del mismo modo sobre moléculas del aire y finaspartículas de polvo. Una vez puestas en vibración por una onda luminosa, unamolécula o una partícula pueden emitir de nuevo luz absorbida, algunas vecesen la misma dirección, pero generalmente en cualquier otra.

Losexperimentos demuestran, de acuerdo con la teoría de la difusión, que lasondas más cortas se difunden más fácilmente que las más largas. Para ser másespecíficos, la difusión es inversamente proporcional a la cuarta potencia dela longitud de onda.

Difusión 1/ ⁴

Deacuerdo con esta ley las ondas cortas de la luz violeta se difunden diez veces másfácilmente que las ondas largas de la luz roja. Los otros colores se difundenen proporciones intermedias. Así cuando la luz solar entra en la atmósfera dela Tierra, la luz violeta y la azul, se difunden más, seguidas del verde,amarilla, anaranjada y roja, en el orden indicado.

Paracada diez ondas violetas (  = 0,00004 cm ) difundidas en un haz, hay sólouna onda roja (  = 0,00007 cm ).

Violetaazul verde amarilla anaranjada roja

107 5 3 2 1

Amediodía, en un día claro cuando el Sol está directamente en el cenit, elcielo entero aparece como azul claro. Este es el color compuesto de la mezcla decolores difundidos más efectivamente por las moléculas del aire. Puesto que elazul claro del triángulo de los colores se obtiene de la mezcla aditiva devioleta, azul, verde y amarillo.

Laspuestas de sol son rojas, la luz del cielo esta polarizada linealmente enbastante grado, como puede comprobarse sin dificultad mirando al cielodirectamente hacia arriba, a través de una lamina polarizante, puesto que laluz difusa es sustraída del haz original, que resulta debilitado durante esteproceso.

JULIÁNMARCEL CASTRO ARIAS

julian_castro@007mundo.com

Cód:65011079

UNIVERSIDADLIBRE DE COLOMBIA

FACULTADDE INGENIERÍA MECÁNICA

BOGOTÁD.C., 4 DE MARZO DE 2003

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