Monografias | OsciladorOsciladorResumen: Montamos un resorte con una masa inicial, midiendo el tiempo que tardaba en dar diez oscilaciones, obteniendo después el periodo. Después cambiamos la masa varias veces y repetimos el procedimiento. En la otra actividad, trabajamos con la computadora para simular un oscilador, incluyendo valores como la fricción. Objetivo:
Estudiar las características de los osciladores, para encontrar la relación
que existe entre la fuerza, la constante del resorte y la masa de un sistema
resorte-masa. Así como trabajar con la computadora para simular un sistema de
movimiento periódico. Resumen: Montamos
un resorte con una masa inicial, midiendo el tiempo que tardaba en dar diez
oscilaciones, obteniendo después el periodo. Después cambiamos la masa varias
veces y repetimos el procedimiento. En la otra actividad, trabajamos con la
computadora para simular un oscilador, incluyendo valores como la fricción. Introducción: En nuestra vida cotidiana,
estamos todo el tiempo expuestos a movimientos oscilatorios que en algunos casos
son amortiguados; tal es el caso de los yoyos, donde a pesar de que el
movimiento es un poco complicado, lo podemos analizar como si fuese un oscilador
amortiguado, otro ejemplo sería el trampolín de un alberca, donde al quitar la
masa que se encuentra en su parte superior, oscila de manera amortiguada, cuando
las fuerzas que se aplican sobre el oscilador, restan las de la fricción, es
decir que se este aplicando una fuerza constante, el movimiento sera un
oscilatorio no amortiguado. Los aparatos que registran los terremotos, son un
caso de osciladores amortiguados, el impulso de la tierra vendría a ser la
fuerza iniciadora del movimiento y el cesar del temblor, ocasionaría la
amortiguación del movimiento. El movimiento que presentan
los osciladores, se define como movimiento periódico o vibratorio o armónico,
este tipo de movimiento está originado por fuerzas variables y por tanto el
cuerpo presenta aceleraciones variables; el movimiento oscilatorio consta de un
vaiven siguiendo un determinado camino repitiendo varias veces una secuencia de
movimientos que en presencia de fuerzas externas como es el caso de la fricción,
puede alterar el movimiento, en este caso frenándolo. Cuando una fuerza tensa un
resorte elástico, la magnitud de la fuerza requerida es proporcional al
alargamiento, es decir a la elongación o contracción del resorte, tal variable
esta dada por x, dicha variable, marcara la amplitud que seguirá el oscilador,
de tal modo que dependiendo de las características físicas del resorte,
generará una fuerza mayor o menor para la distancia de elongación o compresión
dada. En el caso del ejercicio realizado en la práctica de física, se tenía
una masa péndula de un resorte, en este movimiento la aceleración es
proporcional a la elongación y está siempre dirigida hacia la posición de
equilibrio, el punto de equilibrio se define porque el valor de las fuerzas es
0, la fuerza restauradora es aquella que aplica el resorte sobre la masa, su
dirección es contraria a la de la gravedad, fuerza que en el experimento
influye a la fuerza ejercida por la masa sobre el resorte en dirección hacia
abajo; de tal forma la fuerza conocida como peso, en el punto de equilibrio es
igual a la fuerza del resorte cuya dirección es opuesta. La fuerza que ejerce
el resorte, como ya se dijo depende de factores físicos, tales son la cantidad
de vueltas del resorte, la distancia existente entre los espirales (entre una
vuelta y otra), también depende del radio del resorte y del material del que
este hecho. El resorte ejerce una fuerza
restauradora sobre el objeto el cual tiende a volver a su posición inicial, la
fuerza es proporcional al desplazamiento, pero al agregar una constante la cual
esta definida por todas las características que hemos mencionado, se puede
entablar una igualdad entre la fuerza y la distancia de elongación y compresión:
La fuerza hacia arriba o
restauradora, es igual al peso, por lo que si sustituimos en la formula anterior
obtendremos una relación entre mg y kx para la posición de equilibrio.
Pero cuando el movimiento es
amortiguado, osea, que presenta un movimiento armónico amortiguado, entonces
hay una constante, la de fricción que hace que el objeto quede inmóvil después
de un tiempo determinado. La fricción proviene, del
aire, en el caso de un resorte con masa. La ecuación del movimiento
del oscilador armónico amortiguado queda determinada por la segunda ley de
movimiento, F=ma, utilizando operaciones complejas con la utilización de los ángulos,
obteniendo finalmente
Donde el segundo término,
representa el amortiguamiento del movimiento, que en este caso es la constante
b, y es por ello que se debe de restar, para hacerlo mas simple podemos fijarnos
en los valores que toma la aceleración, y posteriormente añadir la constante
de fricción la cual dependerá de la velocidad del móvil:
El periodo del movimiento
oscilatorio, cuando no es amortiguado, solo depende de la constante k y de la
masa del móvil:
Pero cuando se trata de un
movimiento armónico amortiguado, entonces la constante de fricción afecta al
movimiento, dando como resultado la ecuación que se menciono anteriormente
donde la b es la constante de fricción. Todo movimiento armónico
simple consta de las siguientes características: a) Cuanto mayor sea la masa
del cuerpo mayor será su periodo de oscilación. b) Cuanto mayor sea la
constante del resorte menor será su periodo de oscilación c) El periodo no depende de
la amplitud. Material: Desarrollo experimental: En la primer actividad, montamos un sistema de resorte masa,
esto lo hicimos al poner un resorte en un soporte universal y posteriormente le
pusimos una masa inicial de 10g, posteriormente fuimos aumentando la masa hasta
llegar a una masa de 90g, midiendo el tiempo de diez oscilaciones para cada
masa. En la segunda actividad nosotros pasamos con el profesor Héctor
Covarrubias para que nos explicara como se realizaba el simulador de osciladores
en el programa Excel. Una vez aprendido este método fuimos encargados junto con
otro equipo a transmitir nuestros conocimientos adquiridos a los demás equipos
del laboratorio de Física. Resultados: Masa T1 T2 T3 T4 T promedio
10g 4.5s 4.03s 4.49s 4.5s .438s 2057.8g/s2 20g 5.83s 5.98s 5.99s 5.85s .5915s 2256.7 g/s2 30g 7.29s 7.28s 7.31s 7.41s .73225s 2208.8 g/s2 40g 8.20s 8.23s 8.19s 8.13s .81875s 2355.6 g/s2 90g 11.65s 11.38s 11.32s 11.4s 1.14375s 2716.0 g/s2 Periodo - masa
Periodo al cuadrado-masa
m=10g
m=20g
m=30g
m=40g
m=90g
Análisis de resultados: Como se ilustra en las diferentes gráficas, cuando se
grafica la masa contra el periodo al cuadro obtenemos una proporcionalidad
lineal, mientras que si el periodo no está elevado al cuadrado, se puede ver
una gráfica que asemeja una parábola. Como se puede ver, a partir de la fórmula del periodo
A partir de la tercer gráfica (extra a la práctica), es una
simulación del movimiento respecto al movimiento en donde la masa es menor, el
periodo va aumentando conforme la masa va aumentando, lo cual comprueba la fórmula
del periodo, los datos que se tomaron para sacar las gráficas es x=6, y la
–k/m de cada uno de los movimientos, el movimiento se parece mas a un
movimiento armónico simple no amortiguado, ya que en el caso del experimento,
la fricción que ofrece el medio, es relativamente pequeña como para
considerarla, sin embargo el Robert nos explico que la constante del resorte es
la que hace que se frene después de un tiempo determinado. La forma en como se hizo la graficación de la simulación
del movimiento fue la siguiente: A=-(k/m)x V= Vo+A∆t X=Xo+V∆t De aquí con la x obtenida nos regresamos a la primera ecuación. Conclusiones: El movimiento que presentan los objetos que oscilan mientras
que no hay una fuerza externa que influya en el sistema, se llama movimiento
periódico o bien movimiento armónico no amortiguado, en el que el periodo
depende tanto de la masa como de la constante del resorte, la constante del
resorte depende de factores físicos del mismo, para obtener su valor, solo
basta con despejar de la fórmula del periodo. Cuanto mayor sea la masa del cuerpo mayor será su periodo de
oscilación. Cuanto mayor sea la constante del resorte menor será su
periodo de oscilación El periodo no depende de la amplitud. Bibliografía: WEBER R.
L., Física, Reverté S.A., Barcelona, 1970 pp. 202-212. RESNICK
R. Física, Continental, México, 1983 pp. 334-338. SEARS F.
W., Física Universitaria, Addison Wesley, EEUU, 1982, 263-277. PM LUIS VILLARREAL Compartir Publicación enviada por PM LUIS VILLARREAL Contactar mailto:banjo_l@hotmail.com Código ISPN de la Publicación EpZkZFuZylHoClVOZA Publicado Monday 29 de December de 2003 Ultimas Publicaciones en ilustrados.com
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este, depende tanto de la masa como de la constante del resorte, de tal modo que
para poder sacar la constante del resorte, hay que despejarla de esa fórmula
para que nos de
