Monografias | Principio de Arquímedes

Principio de Arquímedes de Siracusa (287 – 212 A.C.) 
En los libros se cuenta que Arquímedes observó, mientras se estaba bañando, sintió que podía levantar sus piernas muy fácilmente cuando estas se encontraban bajo la superficie del agua. Dado el interés que Arquímedes tuvo, él encontró que el cuerpo se tornaba más ligero debido a una fuerza de empuje (vertical y para arriba) ejercida sobre el cuerpo por el líquido, de manera de que  el peso del cuerpo se veía aliviado. Tal fuerza, del líquido sobre el cuerpo, se denomina empuje.
E = W_c – W_cdf (perdida aparente del peso)
En donde:
E = empuje.
W_c = peso del cuerpo.
W_cdf = peso del cuerpo dentro del fluido.
Por lo tanto, un cuerpo que se encuentra inmerso en un líquido está sujeto a una fuerza de empuje y la fuerza ejercida producto de la aceleración constante de la gravedad por la masa. Cuando un cuerpo está sumergido totalmente en agua se tienen las siguientes condiciones: 

• El objeto permanece estático pero por debajo de la superficie del líquido. En este caso la intensidad del empuje es igual a la del peso del objeto.
• El objeto se va hundiendo desde que se puso en contacto con el líquido o a una profundidad determinada. En este caso la intensidad del empuje es menor a la del peso del objeto.
• El objeto va emergiendo desde que se colocó en lo más profundo o una profundidad determinada. En este caso la intensidad del empuje es mayor a la del peso del objeto.

A partir de las 3 situaciones anteriores se obtiene el siguiente enunciado: 

• Todo cuerpo en contacto con un fluido (líquido o gas) sufre, por parte del fluido, un empuje (fuerza) vertical hacia arriba cuya intensidad es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo. 
• La masa del fluido desplazado se obtiene multiplicando la densidad por su volumen, obtenida esta se multiplica por la aceleración constante de la gravedad para obtener el empuje que existirá. Es decir:

E = peso del fluido desalojado por el líquido. Como P = m . g
Se tiene:
E = m_f . g como  = m/v
E = _f . V_f . g
En donde:
_f = densidad del fluido.
V_f = volumen del fluido.
g = aceleración de la gravedad en el lugar.

• El volumen del fluido desplazado es igual al volumen del cuerpo en contacto con el agua. Por lo tanto se tiene:

m_f = _{f .} V_f, donde m_f es la masa del fluido, _f la densidad y V_f el volumen. 
Para cuerpos totalmente inmersos, o cuyo volumen es igual al del líquido desplazado se obtiene lo siguiente: 
V_f = V_c
m_f = m_c
_f _c
(m_c - m_cdf) = m_c

_f _c

_c = m_c . _f

(m_c - m_cdf)

En donde:
_f = densidad del fluido (agua = 1 gr/cm³).
_c = densidad del cuerpo.
m_c = masa del cuerpo en el aire.
m_cdf = masa del cuerpo en el fluido.

Objetivos

• Obtener la densidad de un cuerpo sólido por dos métodos diferentes: método analítico y método de Arquímedes.
• Demostrar que la densidad de un cuerpo no depende de su forma geométrica.

Materiales Y Equipos

• Vernier
• Balanza
• Cilindro y paralelepípedo de diferentes elementos metálicos (Fe, Pb y Al).
• Recipiente
• Agua
• Hilo inextensible

Se determinó la densidad de 3 diferentes elementos metálicos; aluminio, plomo y hierro (3 cilindros y 1 paralelepípedo de aluminio) utilizando el método analítico y el Principio de Arquímedes.

1. Método analítico o directo:

• Con la ayuda del vernier se midieron las cantidades necesarias para obtener el volumen de los cuerpos sólidos a través de las siguientes ecuaciones:

V _cilindro d² h
4
V _{paralelepípedo} = L . L . L
En donde:
d = diámetro
h = Altura
L = lados del paralelepípedo (Largo, ancho y alto).

• Obtenido el V, se pesaron en la balanza cada uno de los objetos obteniendo las diferentes masas, para así entonces calcular la densidad a través de la siguiente ecuación :

 = m
v

1. Principio de Arquímedes.

• Se seleccionó uno de los cuerpos sólidos.
• Luego se colocó el recipiente con agua sobre el plato móvil de la balanza, de tal forma que su peso no sea registrado por la balanza.
• Se sumergió en el agua el cuerpo seleccionado atado a un hilo evitando que este choque con las paredes del recipiente.
• Se determinó la masa dentro del agua.
• Se determinó la densidad del cuerpo utilizando el Principio de Arquímedes:

_c = m_c . _f
(m_c - m_cdf)

Método Analítico
1. Determinación del volumen.

V_cilindroAl d² h
4
V_cilindroAl (9,9)² 30,15
4
V_cilindroAl2320,85 mm³
V_{cilindro Al}2,32085 cm³

• Volumen del cilindro de Hierro:

V_{cilindro Fe} d² h
4
V_{cilindro Fe} (9,9)² (30)
4
V_{cilindro Fe} 2309,30 mm³
V_{cilindro Fe} 2,30930 cm³

• Volumen del cilindro de Plomo:

V_{cilindro Pb} d² h
4
V_{cilindro Pb} (10,3)² (29,6)
4
V_{cilindro Pb} 2466,35 mm³
V_{cilindro Pb} 2,46635 cm³

• Volumen del paralelepípedo de Aluminio:

V _{paralelepípedo Al} = L . L . L
V _{paralelepípedo Al} = 38,05 . 37,85 . 12,70
V_{paralelepípedo Al} 18290,44 mm³
V_{paralelepípedo Al} 18,29044 cm³

1. Determinación de la densidad.

_{cilindro Al} = m
v
_{cilindro Al} = 6,4 grs.
2,32085 cm³
_{cilindro Al} = 2,76 grs/cm³

• Densidad del cilindro de Hierro:

_{cilindro Fe} = m
v
_{cilindro Fe} = 16,5 grs.
2,30930 cm³
_{cilindro Fe} = 7,14 grs/cm³

• Densidad del cilindro de Plomo

_{cilindro Pb} = m
v
_{cilindro Pb} = 26,76 gr
2,46635 cm³
_{cilindro Pb} = 10,85 grs/cm³

• Densidad del paralelepípedo de Aluminio:

 _{paralelepípedo Al} = m
v
 _{paralelepípedo Al} = 49,1 gr
18,29044 cm³
 _{paralelepípedo Al} = 2,68 grs/cm³

2. Determinación de la densidad.

_c = m_c . _f
(m_c - m_cdf)
_c = 6,4 . 1 gr./cm³
(6,4 - 4)
_c = 2,67 grs./cm³

• Densidad del cilindro de Hierro:

_c = m_c . _f
(m_c - m_cdf)
_c = 16,5 . 1 gr./cm³
(16,5 – 14,2)
_c = 7,17 grs./cm³

• Densidad del cilindro de Plomo:

_c = m_c . _f
(m_c - m_cdf)
_c = 26,76 . 1 gr./cm³
(26,76 – 24,22)
_c = 10,53 grs./cm³

• Densidad del paralelepípedo de Aluminio:

_c = m_c . _f
(m_c - m_cdf)
_c = 49,1. 1 gr./cm³
(49,1 – 31,45)
_c = 2,78 grs./cm³

Dendidades Aproximadas

Después de haber realizado las mediciones y cálculos respectivos con respecto al Principio de Arquímedes se llegaron a las siguientes conclusiones:

• La densidad no depende de la forma del objeto. Puesto que la densidad es una propiedad característica de los materiales, lo pudimos comprobar en los cálculos realizados.
• Un objeto pesa menos dentro del agua.
• Si la densidad del cuerpo es mayor que la del fluido el cuerpo descenderá con un movimiento acelerado.
• Si la densidad del cuerpo es menor que la del fluido el cuerpos ascenderá con un movimiento acelerado.
• Si la densidad del cuerpo es iguala a la del fluido el cuerpo quedará en equilibrio a la mitad de la columna del fluido.
• Al realizar los cálculos se observó que los resultados tanto por el método analítico como el Principio de Arquímedes eran muy aproximados.