Monografias | La Regresion Logistica (II)La Regresion Logistica (II)Resumen: Cuando el objetivo es estimar la relación o asociación entre dos variables, los modelos de regresión permiten considerar que puede haber otros factores que modifiquen esa relación. Índice Interacción
y confusión Algunas
precauciones Tamaño
de muestra Selección
de modelos Enlaces
de interés Interacción y confusión El empleo de técnicas de regresión sirve para dos
objetivos: Cuando el objetivo es estimar la relación o asociación
entre dos variables, los modelos de regresión permiten considerar que puede
haber otros factores que modifiquen esa relación. Así, por ejemplo, si se está estudiando la posible
relación, como factor de riesgo, entre el síndrome de apnea nocturna y la
probabilidad de padecer hipertensión, dicha relación puede ser diferente si se
tiene en cuenta otras variables como pueden ser la edad, el sexo o el índice de
masa corporal. Por ello en un modelo de regresión logística podrían ser
incluidas como variables independientes, además del dato de apnea. En la ecuación
obtenida al considerar como variables dependientes APNEA, EDAD, SEXO, IMC,
el exp(coeficiente de la ecuación para APNEA) nos determina el odds
ratio debido a la apena, ajustado o controlado para el resto de los factores. A las variables que, además del factor de interés
(en el ejemplo EDAD, SEXO, IMC), se introducen en el modelo, se las
denomina en la literatura de diferentes formas: variables control, variables
extrañas, covariantes, o factores de confusión. Interacción Cuando la relación entre el factor en estudio y la
variable dependiente se modifica según el valor de una tercera estamos hablando
de interacción. Así en nuestro ejemplo, supongamos que la probabilidad de
padecer HTA cuando se tiene síndrome de apnea aumenta con la edad. En
este caso decimos que existe interacción entre las variables EDAD y APNEA. Si nos fijamos sólo en el exponente del modelo logístico,
en el caso de no considerar interacción éste será:
Si deseamos considerar la presencia de interacción
entre APNEA y EDAD el modelo cambia:
Si la variable APNEA es dicotómica (valores 0
y 1) la relación entre HTA y APNEA vendrá cuantificada por b1 en
el primer modelo mientras que en el segundo
es decir que ahora esa relación se modifica en función
del valor de la EDAD. Algunas precauciones La amplia disponibilidad de potentes programas que
permiten el acceso a sofisticadas pruebas estadísticas puede conducir a la
utilización inadecuada y mecánica de éstas. En particular los modelos de
regresión requieren de quien los construye un mínimo de comprensión de la
filosofía subyacente, así como no sólo el conocimiento de las ventajas, sino
también de los problemas y debilidades de éstas técnicas. La utilización de
procedimientos matemáticos a menudo nos convece de que estamos introduciendo
"objetividad" en los resultados y ello es así en cierta medida, pero
también lleva aparejada una gran carga de subjetividad, donde se incluye desde
la misma elección de un modelo matemático determinado, hasta la selección de
las variables en él contenidas. Una de la primeras consideraciones que hay que hacer
es que la relación entre la variable independiente y la probabilidad del suceso
no cambie de sentido, ya que en ese caso no nos sirve el modelo logístico. Esto
es algo que habitualmente no ocurre en los estudios clínicos, pero por ello es
más fácil pasarlo por alto cuando se presenta. Colinealidad Otro problema que se puede presentar en los modelos de
regresión, no sólo logísticos, es que la variables que intervienen estén muy
correlacionadas, lo que conduce a un modelo desprovisto de sentido y por lo
tanto a unos valores de los coeficientes no interpretables. A esta situación,
de variables independientes correlacionadas, se la denomina colinealidad. Para entenderlo supongamos el caso extremo, en el que
se introduce en el modelo dos veces la misma variable, tendríamos entonces el
siguiente término
o lo que es lo mismo
Donde la suma b1+b2 admite infinitas posibilidades a
la hora de dividir en dos sumandos el valor de un coeficiente, por lo que la
estimación obtenida de b1 y b2 no tiene realmente ningún sentido. Un ejemplo de esta situación se podría dar si
incluimos en la ecuación variables como la hemoglobina y el hematocrito que está
altamente correlacionadas. Tamaño de muestra Como regla "de andar por casa" podemos
considerar necesario disponer de al menos 10 . (k + 1) casos para estimar un
modelo con k variables independientes; es decir, al menos 10 casos por cada
variable que interviene en el modelo, considerando también la variable
dependiente (la probabilidad del suceso). Conviene llamar la atención respecto a que las
cualitativas intervienen como c - 1 variables en el modelo, al construir a
partir de ellas las correspondientes variables
internas. Selección de modelos Al
estar hablando de modelos que pueden ser multivariantes, un aspecto de interés
es cómo seleccionar el mejor conjunto de variables independientes a incluir en
el modelo. La
definición de mejor modelo depende del tipo y el objetivo del estudio. En un
modelo con finalidad predictiva se considerará como mejor modelo áquel que
produce predicciones más fiables, mientras que en un modelo que pretende
estimar la relación entre dos variables (corrigiendo el efecto de otras, como
se vió más arriba), se considerará mejor áquel con el que se consigue una
estimación más precisa del coeficiente de la variable de interés. Esto se
olvida a menudo y sin embargo conduce a estrategias de modelado completamente
direfentes. Así en el segundo caso un covariante con coeficiente estadísticamente
significativo pero cuya inclusión en la ecuación no modifica el valor del
coeficiente de la variable de interés, será excluído de la ecuación, ya que
no se trata de un factor de confusión: la relación entre la variable de interés
y la probabilidad no se modifica si se tiene en cuenta esa variable. Sin embargo
si lo que se busca un modelo predicitivo sí que se incluirá en la ecuación
pues ahora lo que buscamos es predicciones más fiables. Otra
consideración que hay que hacer siempre que se analizan datos es distinguir
entre diferencias numéricas, diferencias estadísticamente significatifvas y
diferencias clínicamente relevantes. No siempre coinciden los tres conceptos. Lo
primero que habrá que plantear es el modelo máximo, o lo que es lo
mismo el número máximo de variables dependientes que pueden ser incluidas en
la ecuación, considerando también las interacciones
si fuera conveniente. Aunque
existen diferentes procedimientos para escoger el modelo sólo hay tres
mecanismos básicos para ello: empezar con una sola variable dependiente e ir añadiendo
nuevas variables según un criterio prefijado (procedimiento hacia adelante), o
bien empezar con el modelo máximo e ir eliminando de él variables según un
criterio prefijado (procedimiento hacia atrás). El tercer método, denominado
en la literatura "stepwise" , combina los dos anteriores
y en cada paso se puede tanto añadir una variable como eliminar otra que ya
estaba en la ecuación. En
el caso de la regresión logística el criterio para decidir en cada paso si
escogemos un nuevo modelo frente al actual viene dado por el logaritmo del
cociente de verosimilitudes de los modelos. Para
evaluar la significación estadística de una variable concreta dentro del
modelo, nos fijaremos en el valor de chi²
(estadístico de Wald) correspondiente al coeficiente de la variable y en su
nivel de probabilidad Enlaces de interés Logistic
regression models used in medical research are poorly presented. BMJ 1996;313:
628
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