RESUMEN

En la actualidad la agricultura arrocera en Cuba adolece de poca efectividad en la organización tecnológica, provocando que en muchas regiones del país con tradición en este cultivo, sea más rentable importar este cereal, que producirlo. Para lograr los mayores rendimientos en el cultivo de arroz, obtener mejores índices de calidad y disminuir los costos de producción, es necesario realizar una adecuada planificación de la composición óptima del parque de tractores e implementos agrícolas a utilizar durante la realización de las diferentes labores tecnológicas, tanto en la preparación de suelo, siembra como cosecha. Lo anteriormente expuesto es  posible mediante la aplicación de la optimización como herramienta fundamental de la Modelación Económico Matemática. El presente trabajo se apoya justamente en el método de la Programación Lineal, que incluye técnicas de optimización que ofrecen amplias perspectivas en el desarrollo de la mecanización del cultivo del arroz, en la granja arrocera "Cubanacán", perteneciente al Complejo Agroindustrial Arrocero "Los Palacios", ya que se eleva la producción y se minimiza el consumo de combustibles por labores. El objetivo del trabajo es demostrar las posibilidades que tiene la aplicación del modelo de utilización óptima del parque de máquinas y tractores en la reducción de los costos de producción y la toma de decisiones óptimas.

Palabras clave: Modelación matemática, programación lineal, arroz, mecanización, técnicas de optimización.

INTRODUCCIÓN

La producción de arroz tiene un papel decisivo en la economía nacional, por lo que resulta de gran importancia un incremento en los volúmenes de producción del mismo, así como el perfeccionamiento de los procesos que se desarrollan alrededor de su cultivo.

En Cuba el arroz constituye el 61% de la dieta de los cubanos y un elemento insustituible en la alimentación nacional, sin embargo, nuestro país no se autoabastece de este renglón agrícola, donde la demanda interna ha sido estimada en 500 000 t [1].

En el aumento del nivel y la efectividad de la mecanización del arroz tiene gran significado, la elaboración e introducción del Sistemas de Máquinas basadas en la técnicas progresivas que aprovechan los adelantos modernos de la Ciencia y la Técnica, lo que permite aumentar su índice de mecanización, existiendo plena concordancia con una de las líneas de trabajo declaradas por la Comisión de Mecanización y Tracción – Animal en el Encuentro Nacional desarrollado los días 22 y 23 de julio de 1996 [2,3].

La actualidad científica del tema está dada en los Lineamientos Económicos y Sociales del Quinquenio ( 1986- 1990 ) donde se plantea “ Incrementar el aprovechamiento de la maquinaria agrícola y de los medios de transporte y dar la prioridad requerida a los medios de explotación. Elevar los coeficientes de disponibilidad técnica del parque y mejorar la relación implemento- tractor y el financiamiento de la base de reparación y aseguramiento. Continuar trabajando en la determinación de sistemas de máquinas que permita aumentar el índice de mecanización de los cultivos y de las actividades pecuarias” [4]. 

De ahí, la necesidad de entregar a las empresas arroceras un instrumento de trabajo que pueda determinar eficientemente la cantidad mínima de equipos y tractores con cuyo uso racional se podrá realizar como es debido y en tiempo todas las actividades en la producción arrocera de acuerdo a los planes establecidos.

No sólo esto, sino además dicho instrumento debe facilitar la obtención de la variante óptima de la estructura del parque de maquinarias y garantizar la realización de todas las  labores tecnológicas durante la preparación de suelo con el mínimo gasto de combustible y de hecho con el menor costo de producción.

Debido a la complejidad de esta tarea, para su solución se necesitan métodos basados en el desarrollo del proceso científico-técnico y de la informática, entre los que se destacan los métodos de la Programación Lineal y en particular, el Modelo para la Determinación de la Estructura Óptima del Parque de Máquinas [5,6]. El modelo se distingue por la sencillez del algoritmo de solución ( Método Simplex ) y por sus aplicaciones económicas en la caña, cultivos varios y otros [7,8], siendo este trabajo una de las primeras experiencias en el cultivo del arroz.

Teniendo en cuenta estos elementos, en nuestro trabajo se modela la estructura y organización óptima del parque de tractores e implementos usados durante la preparación de suelo en seco para el cultivo del arroz  en la Granja Arrocera “Cubanacán”, minimizando el consumo de combustible.

MATERIALES Y MÉTODOS

El trabajo se desarrolló durante la preparación de suelo en seco para la campaña de frío 2001-2002 durante los meses de octubre-noviembre según el Instructivo Técnico del arroz [9], en la Granja “Cubanacán”, perteneciente al Complejo Agroindustrial Arrocero “Los Palacios”, situado en la llanura sur de la provincia de Pinar del Río, específicamente a los 22 º  44’ de latitud norte y a los 83º 15’ de longitud oeste [10], a 60 m sobre el nivel del mar con pendiente del 1 %, en un suelo Hidromórfico Gley Nodular Ferruginoso [11].

La información primaria para la construcción del modelo económico matemático fue obtenida a través de los Registros de Contabilidad, Instructivo Técnico del Arroz, Carta Tecnológica y a través de entrevistas a los especialistas relacionados directamente con el proceso de mecanización.

Planteamiento del problema.

La granja arrocera tiene definido I números de labores. Se tiene el volumen de trabajo de las mismas en cada subperíodo tenso. En el proceso de mecanización se requiere un grupo J de cada tipo de tractor y un grupo k de cada tipo de implementos. Se conoce el coeficiente de disponibilidad técnica de cada tipo de tractor.

Se tiene establecido los subperíodos tensos, los días efectivos por labor o las horas que contempla cada jornada laboral. Se requiere los datos relacionados con el consumo de combustible para cada uno de los agregados.

Objetivo: Determinar los volúmenes de trabajo a realizar con cada uno de los agregados con el mínimo de gastos de combustible.

Descripción matemática del modelo.

La literatura consultada registra, tres posibles situaciones en las que es aconsejable la aplicación del modelo sobre la composición del parque de tractores y automóviles: Composición óptima del parque existente en la empresa, composición óptima del parque a partir del existente teniendo en cuenta el recompletamiento y la utilización óptima del parque existente basado en la distribución de los volúmenes de trabajo entre los agregados de forma racional.

Teniendo en cuenta las condiciones concretas de la granja, se escogió el modelo de utilización, el que permite realizar los volúmenes de trabajo planificados con la maquinaria disponible y el mínimo de gastos de combustible.

NOTACIÓN

Subíndices.

i – Labores                               i = 1, I

j – Tipo de Tractor                 j = 1, J

k – Tipo de Implemento         k = 1, K

Variables de decisión.

X _{i j k} - Volumen de trabajo i a realizar con el tractor j y el implemento k

Si fuera de interés conocer la cantidad de equipos e implementos necesarios para cumplir los volúmenes de producción se definen la variables auxiliares o contadoras:

X _j: Cantidad de tractores del j-ésima tipo.

X _k: Cantidad de implementos del k- ésimo tipo

Parámetros.

A _{i j k} – Norma de trabajo del tractor j con le implemento k en la realización de la i-ésima labor

K _j – Coeficiente de disponibilidad técnica del j-ésimo tractor

A _i – Volumen de trabajo de la i-ésima labor.

T _{i –}  Horas trabajadas en cada  jornada.

C _{i j k} – Gastos de combustible (en litros) del agregado compuesto por el j- ésimo tractor y el k- ésimo

             implemento por unidad de trabajo i-ésimo.

 Sistema de restricciones.

El modelo esta constituido por tres tipos de restricciones:

1. Garantiza la realización obligatoria de todas las operaciones tecnológicas en todo su volumen.

                               i = 1, ......., I  

2. Garantiza que el número de tractores utilizados en todas las labores no pase del número total disponible.

                             j = 1, ......, J

3. Garantiza que el número de implementos utilizados no pase la disponibilidad de los mismos.

                                      k = 1, ........, K

Criterio de optimización: Minimizar los gastos de consumo de combustible.

               Z =   

En la confección del modelo matemático para la granja “ Cubanacán “, se tuvo en cuenta que la misma dispone de cinco tipos de tractores y 8 tipos de implementos, estos son: 7 MTZ-80, 6 Zetor Cristal, 5 Fiat, 14 Yumz-6M, 2 DT-75, 1 Sembradora Baldan, 3 Sembradoras SZ- 3.6, 5 Gradas de 1500 kg, 5 Gradas de 965 kg, 2 Gradas ADI- 3, 2 Gradas rompe diques, 4 Land Plane, 1 Fertilizadora Baldan. La disponibilidad técnica de los tractores se consideró 0.80 para los MTZ - 80 y Yumz - 6M; 0.70 para el Zetor Cristal y Fiat; 0.60 para el DT- 75.

Para la realización de los volúmenes de trabajo por  labores se establecieron diferentes agregaciones ( tractor + implementos), que conllevaron a la definición de 21 variable de decisión y 18 restricciones.

§         Definición de variables esenciales.

X₁   Hectáreas a romper diques con el YUMZ-6M y ADI-3.

X₂   Hectáreas a romper diques con el MTZ-80 y ADI-3.

X₃   Hectáreas a romper diques con el FIAT y GARADA ROMPE DIQUES.

X₄   Hectáreas a romper diques con el ZETOR CRISTAL y GARADA ROMPE DIQUES.

X₅   Hectáreas a roturar con el DT-75 y G-1500 kg.

X₆   Hectáreas a roturar con el DT-75 y G-965 kg.

X₇   Hectáreas a roturar con el FIAT y G-1500 kg.

X₈   Hectáreas a roturar con el ZETOR CRISTAL y G-1500 kg.

X₉   Hectáreas a roturar con el YUMZ-6M y G-965 kg.

X₁₀  Hectáreas a roturar con el MTZ-80 y G-965 kg.

X₁₁  Hectáreas a roturar con el K-700 y G-1500 kg.

X₁₂  Hectáreas a cruzar con el ZETOR CRISTAL y G-1500 kg.

X₁₃  Hectáreas a cruzar con el FIAT y G-1500 kg.

X₁₄  Hectáreas a alisar con el ZETOR CRISTAL y LAND PALNE.

X₁₅  Hectáreas a alisar con el FIAT y LAND PLANE

X₁₆  Hectáreas a alisar con el YUMZ-6M y LAND PLANE.

X₁₇  Hectáreas a alisar con el MTZ-80 y LAND PLANE.

X₁₈  Hectáreas a fertilizar con el YUMZ-6M y FERTILIZADORA BALDAN.

X₁₉ Hectáreas a fertilizar con el MTZ-80 y FERTILIZADORA BALDAN.

X₂₀  Hectáreas a sembrar con el YUMZ-6M y SEMBRADORA SZ-3.6.

X₂₁  Hectáreas a sembrar con el MTZ-80 y SEMBRADORA SZ-3.6.

Definición de las restricciones

-          Restricciones correspondientes al cumplimiento del plan de los volúmenes de trabajo.

Romper diques

X₁+ X ₂+ X₃+ X₄= 31.1

Roturar

X₅ + X₆+ X₇+ X₈+ X₉+ X₁₀ = 134.5

Cruzar

X₁₁ + X_{1 2}+ X₁₃ = 134.5

Alisar

X₁₅ +X₁₆ +X₁₇ = 134.5

Fertilizar

X ₁₈ + X₁₉ = 134.5

Sembrar

X₂₀ + X₂₁ = 134.5

-          Restricciones correspondientes al número de tractores.

Para el tractor YUMZ-6M

0.018X₁+0.16X₉+0.1X₁₆+0.011X₁₈+0.089X₂₀ ≤ 11.2

Para el tractor MTZ-80

0.018X₂+0.16X₁₀+0.1X₁₇+0.011X₁₉+0.089X₂₁ ≤ 5.6

Para el tractor ZETOR CRISTAL

0.014X₄+0.12X₈+0.12X₁₂+0.05X₁₄ ≤ 4.2

Para el tractor FIAT

0.011X₃+0.014X₇+0.12X₁₃+0.05X₁₅ ≤ 3.5

Para el tractor DT-75

0.16X₅+0.12X₆+0.20X₁₁ ≤ 1.2

-          Restricciones correspondientes al numero de implementos.

Arado ADI-3

0.018X₁+0.018X₂ ≤ 2

Grada rompe diques

0.011X₃+0.014X₄ ≤ 2

Grada 1500 kg

0.16X₅+0.014X₇+0.12X₈+ 0.014X₁₁ ≤ 5

Grada 965 kg

0.12X₆+0.16X₉+0.16X₁₀ ≤ 5

Land Plane

0.05X₁₄+0.05X₁₅+0.1X₁₆+0.1X₁₇ ≤ 4

Fertilizadora Baldan

0.011X₁₈+0.011X₁₉ ≤ 1

Sembradora SZ-3.6

0.089X₂₀+0.089X₂₁ ≤ 3

Función objetivo. 

Min Z : 1.19 X ₁ + 1.19 X ₂ + 1.67 X ₃ + 1.67 X ₄ + 18.59 X ₅ + 18.59 X ₆ + 13.83 X ₇ + 13.83 X ₈ + 10.11 X ₉ +    10.11 X ₁₀ + 17.62 X ₁₁ + 13.83 X ₁₂ + 13.83 X ₁₃ + 10.87 X ₁₄ + 10.87 X ₁₅ + 8.18 X ₁₆ + 8.18 X ₁₇ + 0.95 X ₁₈  + 0.95 X ₁₉ + 2.38 X ₂₀ + 2.38 X ₂₁.

Obtención de la solución

Para el cálculo de la solución óptima del modelo se utilizó el paquete de programa Qm for Windows (Cuantitative Methods) versión 1.41 (1996-1997), a través del cual se obtienen varias tablas de salida cuya interpretación económica y matemática es determinante en el análisis de los resultados.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

El procesamiento de la información primaria mediante el Software Qmwin permitió obtener una solución óptima del modelo en la que se sugieren los siguientes aspectos ( Tabala 1).

La solución óptima del modelo propone que la realización de los volúmenes de trabajo relacionados en la tabla, garantiza un mínimo de gasto de combustible de Z = 4 514.679 litros, indicador que difiere significativamente de los 6 584 litros de consumo real de la granja en la campaña de frío en los meses planificados.

Tabla 1. Comportamiento del cumplimiento de los volúmenes de trabajo por agregados.

Se considera que pudiera ser más bajo si se realizara para la labor roturar otra combinación de agregado, ya que el modelo propone utilizar el tractor Zetor-Cristal equipo que requiere un consumo mayor de combustible.

Los costos de oportunidad asociados a la solución en  las labores,  romper dique,  roturar  y alisar  permiten un análisis directo con los directivos de la granja para la toma de decisiones en relación a los cambios en el consumo de combustible que puede provocar la utilización o no de otro agregado.

El análisis de sensibilidad de los parámetros del modelo permite tomar decisiones en cuanto a los gastos de combustible por ha y por labor así como los volúmenes de trabajo a realizar en cada campaña de preparación de suelo.

Se puede decir que el parque de maquinaria que tiene la granja es el adecuado para realizar los volúmenes de trabajo planificados, sin embargo, se deben tener en cuenta las agregaciones que propone el modelo ya que científicamente son las que garantizan le mínimo de los gasto de combustibles.

CONCLUSIONES

Con la utilización de las técnicas de la Modelación Económico Matemática es posible obtener eficientes resultados desde el punto de vista económico relacionados con el proceso de mecanización en el cultivo del arroz, tales como el consumo de combustible, la definición y  realización de los volúmenes de trabajo por labores así como la utilización óptima de los equipos e implemento que dispone la granja.

Se recomienda perfeccionar el modelo y extender la aplicación del mismo al resto de las granjas del Complejo Agroindustrial Arrocero así como profundizar en la obtención de la información relacionada con los indicadores económicos a nivel de granja para facilitar mejores resultados.

BIBLIOGRAFÍA

1)     Reunión UCAIA. Reunión Nacional de CAI Arroceros. CAI Ruta Invasora Camaguey, 1998.

2)     MINAGRI. Sistema de Máquinas de la Agricultura. La Habana, 1985.

3)     Informe Resumen del Encuentro Nacional de Mecanización y tracción animal, riego, talleres, transporte, comunicación e industria. La Habana, Julio de 1996. Ministerio de la Agricultura, área de mecanización.

4)     Cuba. Partido Comunista de Cuba. Tercer Congreso. La Habana 1986. lineamientos Económicos y Sociales para el Quinquenio 1986-1990. editora Política. p 108.

5)     Charles, G. F., Juan Carlos et al. Modelación Matemática de los Procesos Económicos en la Agricultura. La Habana 1987. editora Pueblo y Educación. p 27-87.

6)     González, Valdés, Roberto. Explotación del parque de maquinaria. Editorial Félix Varela. La Habana, 1993.

7)     Charles, G. F., Juan Carlos et al. Optimización de la estructura del parque de tractores y máquinas agrícolas en los CAI azucareros. Paquete de programas “GEMA”. Revista científica-técnica CNCA. Año VI, No. 1, junio de 1989.

8)     Gumar, D. Automatización de la determinación de la estructura óptima del parque de maquinarias en la empresa de cultivos varios “19 de Abril”. Trabajo de Diploma. La Habana 1989.

9)     Instructivo Técnico del arroz. Ministerio de la Agricultura. La Habana. Cuba, 2001.

10) Academia de Ciencias de Cuba, 1974. Atlas de Cuba

11) Hernández, A. et al. Nueva versión de clasificación genética de los suelos de Cuba. Instituto de suelo. Ministerio de la Agricultura. Ciudad de la Habana. Cuba, 1999.

DETERMINATION OF THE GOOD STRUCTURE OF THE PARK OF MACHINERIES IN THE RICE FARM " CUBANACAN ", IN THE PROVINCE OF PINAR DEL RIO

Alexander Miranda Caballero[1], Nilde López Gutiérrez[2], Santiago Castells³,  Yoel Ribert³, Riudy Rivero Figueroa¹, Mercedes Albelo Martínez².

ABSTRACT

At the present time the rice agriculture in Cuba suffers of little effectiveness in the technological organization, causing that in many regions of the country with tradition in this cultivation, be more profitable to care this cereal that to produce it. To achieve the biggest yields in the cultivation of rice, to obtain better indexes of quality and to diminish the production costs, it is necessary to carry out an appropriate planning of the good composition of the park of tractors and agricultural implements to use during the realization of the different technological works, so much in the floor preparation, siembra like crop. The previously exposed thing is possible by means of the application of the optimization like fundamental tool of the Mathematical Economic Modelación. The present work leans on exactly in the method of the Lineal Programming that includes technical of optimization that offer wide perspectives in the development of the mechanization of the cultivation of the rice, in the rice farm "Cubanacán", belonging to the Rice Agroindustrial Complex “Los Palacios", since the production rises and the consumption of fuels is minimized by works. The objective of the work is to demonstrate the possibilities that he has the application of the Pattern of good use of the park of machines and tractors in the reduction of the production costs and the taking of good decisions.

Key words: Modeling mathematic, lineal programming, rice, machanization, optimization techniques.

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