a. Concepto e importancia
Es la actividad por la cual se toman ciertas muestras de una población de
elementos de los cuales vamos a tomar ciertos criterios de decisión, el
muestreo es importante porque a través de él podemos hacer análisis de
situaciones de una empresa o de algún campo de la sociedad.
b. Terminología básica para el muestreo
Los nuevos términos, los cuales son frecuentemente usados en inferencia estadística
son:
Estadístico:
Un estadístico es una medida usada para describir alguna característica de una
muestra , tal como una media aritmética, una mediana o una desviación estándar
de una muestra.
Parámetro:
Una parámetro es una medida usada para describir alguna característica de una
población, tal como una media aritmética, una mediana o una desviación estándar
de una población.
Cuando los dos nuevos términos de arriba son usados, por ejemplo, el proceso de
estimación en inferencia estadística puede ser descrito como le proceso de
estimar un parámetro a partir del estadístico correspondiente, tal como usar
una media muestral ( un estadístico para estimar la media de la población (un
parámetro).
Los símbolos usados para representar los estadísticos y los parámetros, en éste
y los siguientes capítulos, son resumidos en la tabla siguiente:
Tabla 1
Símbolos para estadísticos y parámetros correspondientes
Medida Símbolo para el estadístico Símbolo para el parámetro
(muestra) (Población)
Media X µ
Desviación estándar s
Número de elementos n N
Proporción p P
Distribución en el muestreo:
Cuando el tamaño de la muestra (n) es más pequeño que el tamaño de la
población (N), dos o más muestras pueden ser extraídas de la misma población.
Un cierto estadístico puede ser calculado para cada una de las muestras
posibles extraídas de la población. Una distribución del estadístico
obtenida de las muestras es llamada la distribución en el muestreo del estadístico.
Por ejemplo, si la muestra es de tamaño 2 y la población de tamaño 3
(elementos A, B, C), es posible extraer 3 muestras ( AB, BC Y AC) de la población.
Podemos calcular la media para cada muestra. Por lo tanto, tenemos 3 medias muéstrales
para las 3 muestras. Las 3 medias muéstrales forman una distribución. La
distribución de las medias es llamada la distribución de las medias muéstrales,
o la distribución en el muestreo de la media. De la misma manera, la distribución
de las proporciones (o porcentajes) obtenida de todas las muestras posibles del
mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada la distribución en el
muestreo de la proporción.
Error Estándar:
La desviación estándar de una distribución, en el muestreo de un estadístico,
es frecuentemente llamada el error estándar del estadístico. Por ejemplo, la
desviación estándar de las medias de todas la muestras posibles del mismo tamaño,
extraídas de una población, es llamada el error estándar de la media. De la
misma manera, la desviación estándar de las proporciones de todas las muestras
posibles del mismo tamaño, extraídas de una población, es llamada el error
estándar de la proporción. La diferencia entre los términos "desviación
estándar" y "error de estándar" es que la primera se refiere a
los valores originales, mientras que la última está relacionada con valores
calculados. Un estadístico es un valor calculado, obtenido con los elementos
incluidos en una muestra.
Error muestral o error de muestreo
La diferencia entre el resultado obtenido de una muestra (un estadístico) y el
resultado el cual deberíamos haber obtenido de la población (el parámetro
correspondiente) se llama el error muestral o error de muestreo. Un error de
muestreo usualmente ocurre cuando no se lleva a cabo la encuesta completa de la
población, sino que se toma una muestra para estimar las características de la
población. El error muestral es medido por el error estadístico, en términos
de probabilidad, bajo la curva normal. El resultado de la media indica la
precisión de la estimación de la población basada en el estudio de la
muestra. Mientras más pequeño el error muestras, mayor es la precisión de la
estimación. Deberá hacerse notar que los errores cometidos en una encuesta por
muestreo, tales como respuestas inconsistentes, incompletas o no determinadas,
no son considerados como errores muéstrales. Los errores no muéstrales pueden
también ocurrir en una encuesta completa de la población.
2. Métodos de selección de muestras.
Una muestra debe ser representativa si va a ser usada para estimar las
características de la población. Los métodos para seleccionar una muestra
representativa son numerosos, dependiendo del tiempo, dinero y habilidad
disponibles para tomar una muestra y la naturaleza de los elementos individuales
de la población. Por lo tanto, se requiere una gran volumen para incluir todos
los tipos de métodos de muestreo.
Los métodos de selección de muestras pueden ser clasificados de acuerdo a:
- El número de muestras tomadas de una población dada para un estudio y
- La manera usada en seleccionar los elementos incluidos en la
muestra. Los métodos de muestreo basados en los dos tipos de
clasificaciones son expuestos en seguida.
Métodos de muestreo clasificados de acuerdo con el número de muestras
tomadas de una población.
Bajo esta clasificación, hay tres tipos comunes de métodos de muestreo. Estos
son, muestreo simple, doble y múltiple.
Muestreo simple
Este tipo de muestreo toma solamente una muestra de una población dada para el
propósito de inferencia estadística. Puesto que solamente una muestra es
tomada, el tamaño de muestra debe ser los suficientemente grande para extraer
una conclusión. Una muestra grande muchas veces cuesta demasiado dinero y
tiempo.
Muestreo doble
Bajo este tipo de muestreo, cuando el resultado dele estudio de la primera
muestra no es decisivo, una segunda muestra es extraída de la misma población.
Las dos muestras son combinadas para analizar los resultados. Este método
permite a una persona principiar con una muestra relativamente pequeña para
ahorrar costos y tiempo. Si la primera muestra arroja una resultado definitivo,
la segunda muestra puede no necesitarse.
Por ejemplo, al probar la calidad de un lote de productos manufacturados, si la
primera muestra arroja una calidad muy alta, el lote es aceptado; si arroja una
calidad muy pobre, el lote es rechazado. Solamente si la primera muestra arroja
una calidad intermedia, será requerirá la segunda muestra. Un plan típico de
muestreo doble puede ser obtenido de la Military Standard Sampling Procedures
and Tables for Inspection by Attributes, publicada por el Departamento de
Defensa y también usado por muchas industrias privadas. Al probar la calidad de
un lote consistente de 3,000 unidades manufacturadas, cuando el número de
defectos encontrados en la primera muestra de 80 unidades es de 5 o menos, el
lote es considerado bueno y es aceptado; si el número de defectos es 9 o más,
el lote es considerado pobre y es rechazado; si el número está entre 5 y 9, no
puede llegarse a una decisión y una segunda muestra de 80 unidades es extraída
del lote. Si el número de defectos en las dos muestras combinadas (incluyendo
80 + 80 = 160 unidades) es 12 o menos, el lote es aceptado si el número
combinado es 13 o más, el lote es rechazado.
Muestreo múltiple
El procedimiento bajo este método es similar al expuesto en el muestreo doble,
excepto que el número de muestras sucesivas requerido para llegar a una decisión
es más de dos muestras.
Métodos de muestreo clasificados de acuerdo con las maneras usadas en
seleccionar los elementos de una muestra.
Los elementos de una muestra pueden ser seleccionados de dos maneras diferentes:
a. Basados en el juicio de una persona.
b. Selección aleatoria (al azar)
Muestreo de juicio
Una muestra es llamada muestra de juicio cuando sus elementos son seleccionados
mediante juicio personal. La persona que selecciona los elementos de la muestra,
usualmente es un experto en la medida dada. Una muestra de juicio es llamada una
muestra probabilística, puesto que este método está basado en los puntos de
vista subjetivos de una persona y la teoría de la probabilidad no puede ser
empleada para medir el error de muestreo, Las principales ventajas de una
muestra de juicio son la facilidad de obtenerla y que el costo usualmente es
bajo.
Muestreo Aleatorio
Una muestra se dice que es extraída al azar cuando la manera de selección es
tal, que cada elemento de la población tiene igual oportunidad de ser
seleccionado. Una muestra aleatoria es también llamada una muestra probabilística
son generalmente preferidas por los estadísticos porque la selección de las
muestras es objetiva y el error muestral puede ser medido en términos de
probabilidad bajo la curva normal. Los tipos comunes de muestreo aleatorio son
el muestreo aleatorio simple, muestreo sistemático, muestreo estratificado y
muestreo de conglomerados.
A. Muestreo aleatorio simple
Una muestra aleatoria simple es seleccionada de tal manera que cada muestra
posible del mismo tamaño tiene igual probabilidad de ser seleccionada de la
población. Para obtener una muestra aleatoria simple, cada elemento en la
población tenga la misma probabilidad de ser seleccionado, el plan de muestreo
puede no conducir a una muestra aleatoria simple. Por conveniencia, este método
pude ser reemplazado por una tabla de números aleatorios. Cuando una población
es infinita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la población es
infinita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la población es
imposible. Por lo tanto, ciertas modificaciones del muestreo aleatorio simple
son necesarias. Los tipos más comunes de muestreo aleatorio modificado son
sistemático, estratificado y de conglomerados.
B. Muestreo sistemático.
Una muestra sistemática es obtenida cuando los elementos son seleccionados en
una manera ordenada. La manera de la selección depende del número de elementos
incluidos en la población y el tamaño de la muestra. El número de elementos
en la población es, primero, dividido por el número deseado en la muestra. El
cociente indicará si cada décimo, cada onceavo, o cada centésimo elemento en
la población va a ser seleccionado.
El primer elemento de la muestra es seleccionado al azar. Por lo tanto, una
muestra sistemática puede dar la misma precisión de estimación acerca de la
población, que una muestra aleatoria simple cuando los elementos en la población
están ordenados al azar.
C. Muestreo Estratificado
Para obtener una muestra aleatoria estratificada, primero se divide la población
en grupos, llamados estratos, que son más homogéneos que la población como un
todo. Los elementos de la muestra son entonces seleccionados al azar o por un método
sistemático de cada estrato. Las estimaciones de la población, basadas en la
muestra estratificada, usualmente tienen mayor precisión (o menor error
muestral) que si la población entera muestreada mediante muestreo aleatorio
simple. El número de elementos seleccionado de cada estrato puede ser
proporcional o desproporcional al tamaño del estrato en relación con la
población.
D. Muestreo de conglomerados.
Para obtener una muestra de conglomerados, primero dividir la población en
grupos que son convenientes para el muestreo. En seguida, seleccionar una porción
de los grupos al azar o por un método sistemático. Finalmente, tomar todos los
elementos o parte de ellos al azar o por un método sistemático de los grupos
seleccionados para obtener una muestra. Bajo este método, aunque no todos los
grupos son muestreados, cada grupo tiene una igual probabilidad de ser
seleccionado. Por lo tanto la muestra es aleatoria.
Una muestra de conglomerados, usualmente produce un mayor error muestral (por lo
tanto, da menor precisión de las estimaciones acerca de la población) que una
muestra aleatoria simple del mismo tamaño. Los elementos individuales dentro de
cada "conglomerado" tienden usualmente a ser iguales. Por ejemplo la
gente rica puede vivir en el mismo barrio, mientras que la gente pobre puede
vivir en otra área. No todas las áreas son muestreadas en un muestreo de áreas.
La variación entre los elementos obtenidos de las áreas seleccionadas es, por
lo tanto, frecuentemente mayor que la obtenida si la población entera es
muestreada mediante muestreo aleatorio simple. Esta debilidad puede reducida
cuando se incrementa el tamaño de la muestra de área.
El incremento del tamaño de la muestra puede fácilmente ser hecho en muestra
muestra de área. Los entrevistadores no tienen que caminar demasiado lejos en
una pequeña área para entrevistar más familias. Por lo tanto, una muestra
grande de área puede ser obtenida dentro de un corto período de tiempo y a
bajo costo.
Por otra parte, una muestra de conglomerados puede producir la misma precisión
en la estimación que una muestra aleatoria simple, si la variación de los
elementos individuales dentro de cada conglomerado es tan grande como la de la
población.
Trabajo enviado por:
Olger Rodas
Claudia Marilyn Bolaños Ruiz
Sandra Azucena Barrientos Lira
José Muñoz Díaz
Marisol Catalán Sicán
