Monografias | Apuntes sobre didáctica de la matemática para ingeniería

Los ingenieros durante su preparación y durante su vida profesional utilizan todos o casi todos los métodos de la matemática clásica. Pero el resultado debe ser efectivo: un número o una fórmula, que involucre a las magnitudes relacionadas con el objeto de estudio. La argumentación o la estructura lógica le parecen al ingeniero exentos de importancia, pues él confía en las matemáticas y en que sus leyes y métodos no entrañan contradicciones. Por otra parte, muchos conceptos de la matemática se han convertido en elementos indispensables de la cultura general y en particular del ingeniero. Incluso en la vida cotidiana, los conocimientos referentes a la velocidad de variación de una magnitud (derivada) o al efecto sumario producido por algún factor (integral) son suficientemente útiles. Ellos ensanchan el horizonte intelectual y son aplicables en numerosas situaciones.

Pero la tradición en la enseñanza de las matemáticas ha complicado el asunto y da lugar al abandono de los estudios por muchos alumnos de ingeniería: el estilo usual de exposición de la matemática está influenciado por la elaboración de los fundamentos lógicos de esta ciencia, lo que en ocasiones dificulta la comprensión de conceptos y procesos de gran utilidad para el ingeniero. Por ello, en muchas ocasiones los profesores de las asignaturas de la especialidad llevan a sus alumnos sus propias ideas de cómo usar el aparato matemático y cuales son los procedimientos mas sencillos por cuyo intermedio se pueden dominar los métodos que necesita el ingeniero.

Lo anterior da lugar a la necesidad de profundizar en los elementos que intervienen tanto en la etapa del diseño de las asignaturas de Matemática como en los que deben atenderse durante el desarrollo del proceso docente y que pueden incidir favorablemente en la actitud de los estudiantes de ingeniería hacia el estudio de las asignaturas de matemática y de manera positiva en la formación profesional del ingeniero del siglo XXI, que ya esta en nuestras aulas, mientras que los profesores de Matemática seguimos siendo los mismos del siglo XX.

Actualmente, uno de los aspectos que merece mayor atención, es el trabajo con los alumnos de primer año, donde se afrontan problemas con la articulación entre la enseñanza media y la superior, incidiendo esto de forma elevada en la enseñanza de la matemática, la que necesita de un dominio adecuado de los conocimientos y habilidades precedentes para poder enfrentar con éxito los nuevos contenidos.

Sin embargo, las dificultades no se limitan a la entrada del estudiante al nivel universitario. Con el fin de verificar la asimilación de conocimientos y la formación de habilidades en las diferentes asignaturas, se han efectuado numerosos estudios e investigaciones. Como resultado de las mismas, en particular las realizadas en los primeros años de las carreras, se han constatado insuficiencias en la formación básica del estudiante.

Los problemas que más comúnmente se presentan son: la falta de dominio de los conceptos básicos y la acumulación formal de ellos, la falta de habilidades para el análisis y resolución de problemas, una deficiente capacidad de aplicación, y un insuficiente desarrollo de la capacidad creadora. En los estudiantes que arriban al primer año también tienen lugar problemas relacionados con la organización y distribución del tiempo de autopreparación de las asignaturas.

Se ha podido comprobar, que entre las causas que afectan los resultados del proceso docente en las asignaturas básicas, está la forma de organización y dirección del mismo (citado en González O. y otros, 1990). Se hace necesario diseñar las disciplinas no para la simple acumulación de conocimientos, sino para que contribuyan a garantizar formas de pensamiento y de adquisición independiente de esos conocimientos a partir de los elementos esenciales que los relacionan con los ya estudiados y de la aplicación de métodos generales. En tal sentido, resulta imprescindible realizar transformaciones en la enseñanza tradicional. La educación superior debe lograr en el estudiante la capacidad de "aprender", es decir, la tarea de la universidad no consiste solamente en dar una gran cantidad de conocimientos sino en enseñar al alumno a pensar, a orientarse independientemente, para lo cual es necesario organizar una enseñanza que impulse el desarrollo de esta capacidad: que el estudiante de sujeto pasivo se convierta en el centro del proceso de aprendizaje.

Para ello el profesor debe superarse sistemáticamente, no solamente para actualizarse en todas las técnicas que requiere su profesión sino, sobre todo, para lograr que sus alumnos no solo aprendan nuevos conocimientos sino que "aprendan a aprender".

En primer lugar debemos estar seguros de que estamos trabajando por lograr que la Matemática alcance los objetivos que se propone en las carreras de ingeniería que, de manera resumida se pueden expresar como sigue (E. Carlos, 2000):

• La Matemática como herramienta de cálculo.
• Como herramienta para modelar y resolver problemas de ingeniería.
• Como lenguaje universal capaz de contribuir al conocimiento y desarrollo de otras disciplinas propias del perfil profesional.
• Como herramienta para lograr el desarrollo del pensamiento lógico, la capacidad de razonar, de enfrentarse a situaciones nuevas.

1. En la propia Matemática.
2. En el conocimiento del perfil del estudiante.
3. En la didáctica de la matemática.
4. En las nuevas tecnologías de la informática y las comunicaciones.

Evidentemente, la superación en la propia matemática debe ser sistemática, más aun si se tiene en cuenta el desarrollo de nuevas teorías que están teniendo un impacto en la actualidad, tales como la lógica difusa, los fractales y otras. Por su parte, conocer el perfil del estudiante es una gran ventaja para el profesor a la hora de desarrollar ejemplos, de motivar a los alumnos, de mostrar el papel de la matemática en la carrera y forma parte de la articulación lógica entre la matemática y las demás disciplina de la carrera; el profesor debe conocer que otras disciplinas utilizan la Matemática, qué herramientas utilizan, las notaciones, los métodos, lo que ayudara a motivar a los alumnos en la matemática y en su carrera.

No obstante, lo anterior no es suficiente. En los estudios realizados a través de estos años se han evidenciado dificultades en el proceso de enseñanza aprendizaje de las Matemáticas. Por ejemplo:

 

• Se consideran planes y programas de estudio donde el nivel matemático está dado implícitamente, por los contenidos en ellos establecidos y estos se conciben como un listado de conocimientos, en los que a veces no se ponen de manifiesto la interrelación entre los diferentes temas.
• No se utilizan métodos adecuados en la dirección del aprendizaje. En general, la tendencia es preocuparse sobre las acciones del profesor y se hace poco con respecto a las acciones del alumno. Se estimula la memorización y no la transferencia de lo aprendido.
• La mayoría de los programas de matemática se limitan a expresar el tipo de evaluación que se aplicará, es decir si la misma es escrita u oral, así como su clasificación en Trabajos de control o pruebas parciales y finales, pero ¿cómo evaluar? no está presente.

   

Por otra parte, no es suficiente que el docente actúe como trasmisor de conocimientos o facilitador del aprendizaje, sino que debe orientar y guiar la actividad de sus alumnos, prestándole la ayuda necesaria de acuerdo con el momento del proceso de asimilación y al nivel de desarrollo de las habilidades en formación. Se requiere trabajar en función de una estrategia.

Según algunos autores ( Díaz Barriga F. y G. Hernández, 1998), " una estrategia de aprendizaje es un procedimiento (conjunto de pasos o habilidades) que un alumno adquiere y emplea de forma intencional como instrumento flexible para aprender significativamente y solucionar problemas y demandas académicas".

Aprender a aprender implica la capacidad de reflexionar en la forma en que se aprende y actuar en consecuencia, autorregulando el propio proceso de aprendizaje mediante el uso de estrategias flexibles y apropiadas que se transfieren y adaptan a nuevas situaciones.

Con lo anterior como línea de trabajo profundizaremos en algunos elementos de la Didáctica.

La Didáctica deja claro que los objetivos constituyen los fines o resultados previamente concebidos a lograr por los estudiantes, por lo que deben jugar una función rectora. A partir de ellos se definen los contenidos, donde deben quedar incluidos los conocimientos, las habilidades y los valores a desarrollar. Lo anterior quedaría inconcluso si no se trabaja en torno a los métodos a emplear y en la evaluación.

OBJETIVOS: ¿Para qué enseñar?

Los objetivos constituyen los fines o resultados previamente concebidos como proyecto abierto o flexible, que guían la actividad de profesores y alumnos, para alcanzar las transformaciones necesarias en los estudiantes. (González O. y otros, 1990).

Los objetivos cumplen, entonces, las funciones siguientes:

• Determinan el comportamiento de las restantes categorías, entre ellas: contenido, métodos y evaluación.
• Orientan la actividad de los profesores y estudiantes, pues al especificar el fin a lograr, guían la estructuración del proceso para lograrlo y hasta qué nivel llegar en el desarrollo previsto.
• Constituyen el patrón respecto al cual se evalúa; si no se tiene claramente establecido qué se quiere lograr en el alumno, no es posible realizar una evaluación de su aprendizaje. El hecho de que el alumno es una persona, añade una nueva faceta al proceso: él debe también conocer cuales son esos objetivos puesto que de esa manera puede actuar conscientemente para lograrlos.

 

• Definición de la acción a realizar por el estudiante, con el conocimiento a asimilar (conocimiento + habilidad)
• Definición de las condiciones en que el estudiante debe realizar la acción
• Determinación de las características o indicadores cualitativos que debe tener la acción a formar

   

En su formulación se deben tener en cuenta los estándares curriculares y de evaluación (NTCM), en particular los referidos a la Resolución de problemas, la comunicación, el razonamiento, los conceptos y procedimientos matemáticos, etc.

Una vez esclarecidos los objetivos de la enseñanza para el modelo del profesional, será necesario hacer una revisión de los contenidos de los programas, tanto en el sentido de qué enseñar, como de cómo organizarlos para que en un mismo tiempo lectivo puedan ser asimilados y se logre un aprendizaje significativo y cualitativamente superior.

Cuando de impartir programas de asignaturas se trata, no es extraño encontrar que el primer pensamiento de un profesor pueda dirigirse hacia la enumeración de contenidos que encajan en su armazón lógica y que estos contenidos se refieran sólo a los conceptos, definiciones, teoremas, etc. Esta reacción podría explicarse por una tradición, donde generalmente han primado los conocimientos, sistema conceptual y estos no se han visto en su relación indisoluble con los modos de actuación, con las habilidades.

En cuanto al trabajo con los conocimientos, no se trata sólo de que el profesor defina conceptos, haga las conexiones matemáticas o induzca a una organización del conocimiento, entre otras acciones; se trata de :

 

• Asociarle formas de proceder con ellas, prever la realización de tareas que las contengan en conjunción con las habilidades a desarrollar, por supuesto en función de los objetivos previstos.
• Lograr que el estudiante reproduzca, exteriorice su pensamiento para que bien sea el profesor o aún mejor, otros estudiantes, influyan a los efectos de corrección ante fallas o insuficiencias, o que por el contrario se estimule a niveles superiores de ejecución.

   

Se trata además de mantener un diálogo permanente del profesor con los estudiantes y entre los estudiantes. Este diálogo, puede basarse en preguntas como las siguientes:

Si el estudiante adquiere el hábito de responder a estas interrogantes o de hacerlas a sus propios compañeros de aula comenzarán a ver el aprendizaje de manera diferente y de hecho se van entrenando para encontrar las ideas esenciales, las regularidades y las conexiones matemáticas, que le permitirán un abordaje mucho más efectivo de los problemas a resolver. Asimismo, dispondrán de un recurso eficiente para aprender y no solo matemática precisamente.

Por otro lado, no puede haber un conocimiento sin una habilidad mediante la cual funcione, ni puede haber una habilidad que no esté asociada a un conocimiento: "no se puede separar el saber, del saber hacer, porque siempre saber es saber hacer algo, no puede haber un conocimiento sin una habilidad, sin un saber hacer"( Talízina, N. F.,1993).

Un sistema básico de Habilidades matemáticas es presentado por la Dra. Herminia Hernández (1989). Como integrantes de dicho Sistema Básico, se encuentran las habilidades definir y demostrar, "que son las que por su propia naturaleza establecen el vínculo primario con el sistema de conocimientos, así como identificar, interpretar, graficar, algoritmizar y calcular, mediante las cuales hacemos matemática es decir, resolvemos problemas matemáticos en su acepción amplia.

El haber revelado la existencia de estas habilidades fue beneficioso en tanto, ellas deben estar en el centro de la atención de la formación matemática de los profesionales que la requieran, pues ellas mismas podrían estar en la estructura de las habilidades profesionales; además, deben ser tomadas en cuenta en la formación de docentes de matemática, puesto que ellas son consustanciales al pensamiento que deben poseer primero y ser capaces de formar después en sus educandos.

El sistema de estas habilidades fue ampliado posteriormente con la habilidad modelar (Rodríguez, 1991) y más recientemente con las habilidades comparar, resolver, aproximar y optimizar por Raúl Delgado (Hernández, H. y otros, 1997).

De gran valor resulta determinar si los estudiantes de ingeniería deben profundizar, por ejemplo, en las mismas habilidades que las requeridas por un estudiante de Licenciatura en matemática.

En efecto, para un ingeniero es muy importante:

 

1. Trabajo con gráficos. Los ingenieros usan los gráficos para representar el comportamiento de muchas magnitudes y fenómenos.
2. La interpretación del concepto de derivada como "razón de cambio". Magnitudes de trabajo sistemático como velocidad, calor específico, etc. así lo patentizan.
3. La interpretación del concepto de "integral" como suma para poder usarla en el cálculo de diversas magnitudes físicas, como momentos, etc.
4. La habilidad de expresar en lenguaje matemático (modelar matemáticamente) fenómenos y procesos de la realidad.
5. La habilidad de interpretar los resultados obtenidos, identificando las limitaciones que corresponda.
6. La habilidad en el empleo de tablas.

Una gran parte del éxito del proceso docente depende de la utilización de métodos de enseñanza racionales y productivos que se seleccionan tomando en consideración los objetivos y las peculiaridades del proceso de asimilación de los conocimientos.

"La asimilación de conocimientos es un tipo de actividad y para que el alumno aprenda requiere que él realice determinadas acciones; que éstas no sean acciones meramente perceptuales (reconocer, representarse) o de memoria (reproducir, etc). De aquí que, para cada profesor el problema central sea el de organizar, estructurar correctamente la actividad de asimilación del estudiante". (González, O. y otros, 1990)

En el plano didáctico se distinguen cuatro niveles de asimilación del conocimiento: (Citado por Hernández, H. y otros,1997).

Primer nivel: Familiarización, El estudiante es capaz de reconocer los objetos, procesos y propiedades estudiadas anteriormente según el modelo a él presentado, las exigencias en la comprensión, lo sólido de la recordación, lo necesario para hacer operaciones mentales y lógicas.

Segundo nivel: Reproducción, El estudiante puede reproducir la información, la operación, resolver problemas tipos estudiados en el proceso de enseñanza. El estudiante no sólo debe comprender la información y retenerla en la memoria, sino prepararla para la reproducción.

Tercer nivel: Producción, El estudiante es capaz de realizar las operaciones según el orden acostumbrado, en las condiciones nuevas y con el contenido nuevo. Es necesario organizar la ejercitación de modo que el estudiante pueda acometer las tareas de manera independiente y productivamente.

Cuarto nivel: Creación, El estudiante es capaz de orientarse independientemente en situaciones objetivas y subjetivas nuevas para él. Hay que entrenar al estudiante a desarrollar habilidades de manera independiente para que alcance el nivel de creatividad.

Para que el estudiante alcance el nivel más alto de asimilación, la enseñanza debe ser estructurada de manera que el mismo pueda asimilar consecuentemente las operaciones precedentes a cada nivel.

Lo antes expuesto está insertado dentro del proceso de enseñanza- aprendizaje, el cual tiene un modo particular de organización lograda a partir de la utilización de los métodos de enseñanza. Según el criterio de algunos autores, en la educación superior, los métodos de enseñanza constituyen no sólo un medio de transmisión y asimilación de conocimientos, sino formas de organización de las actividades docentes.

En la actualidad, no es posible comprender la esencia de los métodos de enseñanza sin considerar el papel activo del estudiante en el proceso docente y su independencia cognoscitiva. Sólo así se enriquecen las relaciones alumno-profesor, y se contribuye al logro de un mayor protagonismo del estudiante.

Es así que hoy se emplean los llamados métodos activos, productivos, problémicos y diversas técnicas de trabajo grupal; muchas de estas propuestas son englobadas bajo el nombre de Métodos y Técnicas Participativas, basadas en la concepción del aprendizaje como proceso activo de construcción y reconstrucción del conocimiento por los alumnos, mediante la solución colectiva de tareas docentes, el intercambio y confrontación de ideas, opiniones y experiencias entre estudiantes y profesores.

Los métodos y técnicas participativas se definen como " las vías, procedimientos y medios sistematizados de organización y desarrollo de la actividad del grupo de estudiantes, sobre la base de concepciones no tradicionales de la enseñanza, con el fin de lograr el aprovechamiento óptimo de sus posibilidades cognoscitivas y afectivas". (Colectivo de autores, 1995).

Entre los métodos y técnicas que propician la asimilación de los conocimientos y procedimientos matemáticos se encuentran el Método de discusión con sus variantes: discusión plenaria y en grupos pequeños, el método problémico - exposición problémica, conversación heurística, búsqueda parcial y método investigativo- , la Técnica de la Rejilla y el Aprendizaje en parejas.

En la aplicación de estos métodos, el rol del profesor es de gran importancia, ya que no traslada al estudiante, de forma acabada, los conocimientos, sino que lo conduce a buscar vías y medios para la solución de tareas, hasta llegar a la adquisición de nuevos conocimientos y desarrollar métodos de acción.

EVALUACIÓN: ¿para qué evaluar? ¿como evaluar?

Ante el docente se plantean los siguientes cuestionamientos: ¿qué debemos evaluar?, ¿a través de qué medios o procedimientos?, ¿en qué momento, con qué periodicidad?, o sea, en su práctica educativa el profesor de Matemática debe delimitar, entre otros, qué aspectos comprende la evaluación del alumno, cuáles instrumentos, procedimientos o técnicas se pueden aplicar, cuál es la frecuencia y condiciones para la implementación de la evaluación.

Para responder a la pregunta ¿qué debemos evaluar?, o sea cuáles aspectos deben ser considerados en la evaluación, el docente de Matemáticas debe tener en cuenta los objetivos que declaró en el programa y en función de los cuales desarrolló su asignatura. Esto permitirá conocer si en nuestros cursos promovemos una docencia que posibilite evaluar la Resolución de problemas, la comunicación, el razonamiento, los conceptos y procedimientos matemáticos, etc. si nos propusimos estos objetivos.

Para ello se recomienda la utilización combinada de diversos instrumentos, procedimientos y técnicas para la evaluación: desde las formales como son las Pruebas o exámenes (con sus diferentes variantes y tipos de preguntas), los mapas conceptuales como alternativa para la evaluación de contenidos, hasta las informales como la observación de las actividades realizadas por los alumnos y la exploración a través de preguntas formuladas por el profesor durante la clase (son actividades que no se presentan a los estudiantes como actos evaluativos), pasando por las semiformales como son los ejercicios y prácticas que los alumnos realizan en clase y las tareas que los profesores encomiendan para realizar fuera de clase, entre otras.

Otras técnicas de evaluación que responden al modelo cualitativo son las siguientes: la autoevaluación, la entrevista, las pruebas a libro abierto y los ejercicios interpretativos.

Con respecto a la frecuencia no nos detendremos ya que consideramos que en ella influyen aspectos específicos de cada asignatura. No obstante enfatizaremos que la evaluación debe realizarse de forma sistemática, teniendo en cuenta las funciones de la misma: de comprobación y acreditación, de retroalimentación, de motivación, educativa y por último, desarrolladora y formativa.

Por ello se plantea la existencia de diferentes tipos de control: preliminar, cumple la función de evaluar el nivel de partida del individuo, frecuente, en el que se concentran todas las funciones del control: la función de motivación, de retroalimentación, la de refuerzo etc, y en algunas ocasiones, de ayuda al estudiante, por último el control final que tiene una función de acreditación, puesto que concluye el ciclo de la enseñanza y hay que evaluar la correspondencia entre el nivel alcanzado en la enseñanza y los objetivos planteados.

En la alta modernidad es necesario que los alumnos aprendan a aprender; por consiguiente, el enjuiciamiento del mérito de sus desempeños debe dejar de ser ocasional para transformarse en una actividad sistemática y continúa que ayude al mejoramiento de la calidad del aprendizaje, favorezca el rendimiento de los alumnos y perfeccione el proyecto institucional.

Hoy no es posible aprender toda la información de la que se dispone y la memorización no es la estrategia. Otras habilidades resultan cruciales: capacidad para buscar información, para enjuiciarla críticamente, para aplicarla en la resolución de problemas, entre otras posibles.

Por ello se requiere una formación distinta de la tradicional, que permita a los profesionales una mejor adaptación a sistemas productivos de diversa índole y sujetos a cambios rápidos. Se privilegia la comprensión, la comunicación tanto oral como escrita, la autonomía en el aprendizaje, la obtención, selección y análisis crítico de la información, la resolución eficiente de problemas. En resumen, se potencia la capacidad de pensar, de aprender.

Esto trae consigo cambios en los métodos de enseñanza, privilegiando aquellos que conduzcan a una participación mas activa del alumno, pero que sin dudas pueden consumir mas tiempo, lo que constituye una dificultad. Sin embargo la formidable expansión que las nuevas tecnologías informáticas están experimentando en los últimos años puede y debe ser aprovechada en favor de la educación. El uso de las nuevas tecnologías informáticas puede facilitar el cambio en el trabajo de formación del profesional.

Crear alternativas para un mejor aprendizaje, apoyadas en las computadoras y redes de telecomunicaciones, como núcleo alrededor del cual se agrupan las nuevas tecnologías de la información y las comunicaciones, de modo que se supere la mera transmisión de contenidos en la enseñanza y se proporcione un bagaje más versátil y adaptado a las demandas múltiples y cambiantes de las sociedades actuales, lleva hoy a diseñar con mucho cuidado los programas educativos que asimilan estas tecnologías, para lograr un buen resultado y además un equilibrio costo/beneficio que repercuta en la calidad y mejora de la educación.

Por otra parte cabe señalar que el desarrollo alcanzado por la ciencia y la técnica y la gran cantidad de conocimientos acumulados por la humanidad hasta hoy, hace necesario dirigir el trabajo del profesor, fundamentalmente a enseñar procedimientos para el saber, para el saber hacer, para el saber ser. Esta tendencia renovadora, abre nuevos retos al diseño de currículos y lleva a modelar el proceso educativo, con nuevas formas de enseñanza aprendizaje que integren los avances de la pedagogía contemporánea al empleo de las nuevas tecnologías de la información y las comunicaciones.

Por ello la inserción de la informática se enfoca desde al menos dos posiciones. Una consiste en incluir asignaturas de informática en los planes de estudio y la segunda en modificar las materias convencionales.

De todo lo anterior, se deduce la necesidad de perfeccionar los métodos de enseñanza-aprendizaje de manera que el proceso de instrucción trasmita lo mismo en menos tiempo, sin sacrificar la amplitud, la profundidad y la calidad de la enseñanza. Se requiere una actualización y adecuación de los conocimientos de los individuos de acuerdo con sus necesidades (reentrenamiento de la fuerza de trabajo) en aras de mantener su potencial profesional y aumentarlo, dando respuesta a los requerimientos de la sociedad ante los procesos de reestructuración, reconversión o desarrollo.

Las tecnologías de la información y las comunicaciones aplicadas a la educación son saludadas desde diferentes posiciones teóricas:

 

• Para quienes el problema del aprendizaje radica en la expresividad y la diversificación de los códigos utilizados para representar la información en los medios de enseñanza, la facilidad de integrar textos, gráficos y lenguaje audiovisual y pictórico proporcionada por los sistemas multi-media, viene a ser la respuesta a los problemas de motivación y rendimiento del alumnado.
• Quienes consideran que el aprendizaje se basa en el intercambio de cooperación, el planteamiento de hipótesis, el reconocimiento del otro y la aceptación de la diversidad, ven en los medios informáticos, en la "navegación" por la información y en la ampliación de la comunicación con personas o instituciones distantes, la respuesta a las limitaciones que impone el espacio escolar.

   

Desde la década de los 80, muchos países han puesto en marcha una serie de programas, con el fin de propiciar la utilización de las tecnologías de la información y de la comunicación en la enseñanza. La cuestión fundamental estriba en que los sistemas informáticos pueden manejar símbolos a la perfección, pero el aprendizaje consiste en adjudicar significados y dotar de sentido.

La tecnología no puede suplir al maestro y a la enseñanza, que es un proceso esencialmente espiritual del hombre. Asumir las nuevas tecnologías de la información y las comunicaciones en la educación, implicará necesariamente para los docentes, más allá de un conocimiento instrumental especializado, una profunda reflexión sobre las consecuencias que estos medios pueden tener en sus alumnos. Decidir su uso por el hecho de que "están ahí", porque se vinculan a la idea de innovación, o porque son alternativos, no es suficiente. El empleo de tecnologías de avanzada, sobre concepciones pedagógicas tradicionales, incapaces de responder a los nuevos retos en la formación humanística de los individuos y a las actuales demandas de la sociedad, pierde en gran medida su valor y limita los resultados fundamentales que estas deben aportar.

Se hace entonces necesaria una nueva visión e interacción entre el alumno, el profesor y estas nuevas tecnologías y ello exige la creación de nuevos modelos de enseñanza y aprendizaje, nuevos procedimientos y estrategias de búsqueda, organización, procesamiento y utilización de la información, así como nuevos enfoques formativos que tengan en cuenta las oportunidades y retos de estas tecnologías.

Trabajar por desplegar estrategias para desarrollar habilidades en buscar, seleccionar y procesar la información requerida, desarrollar esquemas de comprensión, así como dominar métodos de investigación, empleando y potenciando las nuevas tecnologías, si parece adecuado para explotar estos recursos, como un camino mas expedito al conocimiento y para funcionar en una comunidad global de trabajo y colaboración.

Las N.T.I.C vistas desde el panorama educativo y en particular desde el plano de la Educación Superior, pueden enriquecer y hasta transformar radicalmente las prácticas pedagógicas y científicas en este nivel educacional, elevando significativamente el grado de competitividad y de desarrollo en los profesionales. El reto está en estudiar y promover una nueva manera de comunicar y gerenciar el conocimiento, apoyados en la integración de estas nuevas tecnologías consideradas sobre todo como sistemas de representación, que implican a los procesos más decisivos del conocimiento, la percepción, las estructuras cognitivas, afectivas y volutivas y al saber en sí mismo, en concordancia con el desarrollo que han tenido las teorías psicológicas y pedagógicas, buscando aportar a la enseñanza una base más científica que la haga productiva y eficiente, mejorando así la calidad del trabajo académico y de los frutos del mismo.

Una de las limitaciones presentadas para introducir la computadora en la educación, ha sido la resistencia de los maestros a utilizar la nueva tecnología. Es indispensable la preparación de los docentes para realizar esa importante tarea. El profesor es la persona más capacitada para conocer los problemas de su aula, de la asignatura que imparte y la solución de los mismos. El sistema de acciones didácticas consecutivas que organiza para llevar adelante su clase permite la incorporación de diversas técnicas que distinguen la misma clase impartida por dos profesores distintos. Sin dudas, la inserción de la computadora en el proceso docente es tarea del profesor, y solo él decide si a pesar de las limitaciones de un programa, este puede ser utilizado por sus alumnos, o si por el contrario pese a las virtudes que brinda el mismo, no satisface los objetivos a alcanzar en la asignatura.

En el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas en particular, es ya común la existencia de programas informáticos de cálculo simbólico, los cuales admiten papeles muy variados en la interacción entre los alumnos y el profesor. No se puede negar que algunos de estos sistemas actuales, resultan potentes auxiliares tanto en las tareas de cálculo numérico como simbólico, así como en la representación gráfica de funciones que facilita el análisis de situaciones matemáticas complejas y abre nuevas posibilidades. En este nuevo escenario la dinámica dentro y fuera de la clase cambian necesariamente.

Ya existe en el mercado un gran número de paquetes profesionales capaces de resolver cualquier tarea que hasta hace poco requería de cálculos muy engorrosos (DERIVE, MATLAB, MATEMÁTICA, etc), además de los cientos software diseñados especialmente para la enseñanza de la Matemática en los más disímiles temas, tales como tutoriales, entrenadores, evaluadores, libros electrónicos, etc.

Sin embargo, las aplicaciones actuales no siempre consideran los avances pedagógicos, ni los cambios psicológicos que influyen en la educación. Simplemente perpetúan con tecnología avanzada estructuras anteriores, incapaces de asumir nuevas demandas y técnicas docentes. Por tanto, es necesario una nueva versión de la interacción entre el alumno y la computadora, de un nuevo paradigma para soportar nuevas técnicas. No tiene sentido que un programa de formación se limite a pasar el texto por la pantalla, porque así no saca partido a las mejores cualidades del ordenador, es absurdo utilizar un aparato caro para hacer lo que esté al alcance de la sencilla técnica del libro.

El programa DERIVE por ejemplo, es un asistente matemático razonablemente utilizado por los alumnos al cabo de un breve tiempo de introducción. Corresponde entonces al profesor un diseño de clase que posibilite introducir al estudiante en el continuado ejercicio de la experimentación matemática, animándolo a que explore regularidades y pautas de comportamiento de objetos matemáticos, así como ayudarlo a relacionar los modos de representación gráfica algebraica y numérica, propiciando de este modo el reconocimiento de estructuras y patrones de la matemática. Ya existen experiencias diversas (Deiros B., 1999 y colectivo de autores, 1998) que pudieran constituir fuentes de inspiración, para alcanzar poner en práctica este proyecto.

Es necesario invertir un esfuerzo considerable en investigar y explorar las diversas alternativas. Parece claro que la educación matemática no puede comportarse ignorando la presencia en el contexto y en la cultura social y profesional de herramientas con altas potencialidades en el terreno matemático, incluso ver mas allá del terreno disciplinar y aprovechar las posibilidades educativas de las nuevas tecnologías para potenciar en el profesional contemporáneo en formación, procederes, métodos, formas de actuación y de aprender no ubicados en el contexto único de las matemáticas, que le permitan desempeñarse en los diferentes ámbitos de la vida y en una profesión en particular para brindar respuestas eficaces ante las situaciones que enfrente.

La enseñanza de la matemática debe contribuir a que el estudiante de ingeniería se desarrolle con una visión del mundo que favorezca la formación de un pensamiento productivo, creador y científico. El propio contenido de la matemática como disciplina de estudio, los principios de su estructuración, la metodología de introducción de nuevos conceptos, teoremas y procedimientos, son elementos que pueden y deben influir positivamente en este sentido. Sin embargo, este aporte real que la matemática puede hacer a la formación del ingeniero, muy a menudo queda oculto para los estudiantes; los temas tratados en las clases pueden parecer muy abstractos y los profesores se desgastan en el logro de habilidades que poco tributan al perfil que nos ocupa.

Desarrollar el proceso docente procurando que los profesores presten atención no sólo a los contenidos declarados en el Programa de Matemática, sino muy especialmente a los objetivos que se persiguen, a las habilidades que se pretenden desarrollar en función del colectivo hacia quien va dirigido, e incorporando el uso de las NTIC, constituye una excelente vía para que el profesor promueva el interés del alumno por el estudio de la asignatura y contribuya de manera mas efectiva a la formación del profesional de ingeniería desde el inicio de sus estudios universitarios.

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