Monografias | Muestreo y tamaño de muestra (Estadística)Muestreo y tamaño de muestra (Estadística)Resumen: Partiendo de la importancia que tiene para cualquier profesional e investigador conocer varios conceptos importantes de la estadística para poder desarrollar exitosamente una investigación de cualquier índole, en el presente trabajo nos proponemos dar tratamiento a algunos elementos de la estadística matemática de la forma mas elemental posible para que pueda ser asimilada por cualquier profesional sin tener en cuenta su especialidad ya sea de las ciencias sociales como de las ciencias exactas. Población. La muestra. Parámetro. Estadístico. Error muestral. Varianza poblacional. Nivel de confianza. Muestro aleatorio simple; con reemplazo; sin reemplazo. Índice Introducción Desarrollo Muestreo probabilístico por racimos Bibliografía Introducción Partiendo
de la importancia que tiene para cualquier profesional e investigador conocer
varios conceptos importantes de la estadística para poder desarrollar
exitosamente una investigación de cualquier índole, en el presente trabajo nos
proponemos dar tratamiento a algunos elementos de la estadística matemática de
la forma mas elemental posible para que pueda ser asimilada por cualquier
profesional sin tener en cuenta su especialidad ya sea de las ciencias sociales
como de las ciencias exactas. Nuestro
propósito es encaminar al profesional en: Dentro
de esa gama de conceptos primarios tenemos los siguientes: Desarrollo Población.
No es más que aquel conjunto de individuos o elementos que le podemos observar,
medir una característica o atributo. Ejemplos
de población: Son
características medibles u observables de cada elemento por ejemplo, su
estatura, su peso, edad, sexo, etc. Supongamos
que nos interesa conocer el peso promedio de la población formada por los
estudiantes de una universidad. Si la universidad tiene 5376 alumnos, bastaría
pesar cada estudiante, sumar los 5376 pesajes y dividirlo por 5376. Pero este
proceso puede presenta dificultades dentro de las que podemos mencionar: Las
dificultades son mayores si en número de elementos de la población es
infinito, si los elementos se destruyen, si sufren daños al ser medidos o están
muy dispersos, si el costo para realizar el trabajo es muy costoso. Una
solución a este problema consiste en medir solo una parte de la población que
llamaremos muestra y tomar el peso medio en la muestra como una
aproximación del verdadero valor del peso medio de la población. El
tamaño de la población es la cantidad de elementos de esta y el tamaño de la
muestra es la cantidad de elementos de la muestra. Las poblaciones pueden ser
finitas e infinitas. Los
datos obtenidos de una población pueden contener toda la información que se
desee de ella. De lo que se trata es de extraerle esa información a la muestra,
es decir a los datos muestrales sacarle toda la información de la población. La muestra
debe obtener toda la información deseada para tener la posibilidad de
extraerla, esto sólo se puede lograr con una buena selección de la muestra y
un trabajo muy cuidadosos y de alta calidad en la recogida de los datos. Es
bueno señalar que en un momento una población puede ser muestra en una
investigación y una muestra puede ser población, esto esta dado por el
objetivo del investigación, por ejemplo en el caso de determinar la estatura
media de los estudiantes universitarios en Cuba una muestra podía ser escoger
algunas universidades del país y realizar el trabajo, si por el contrario se
quiere saber la estatura promedio de los estudiantes de una universidad en
especifico en Cuba, entonces el conjunto formado por todos los estudiantes de
esta universidad sería la población y la muestra estaría dada por los grupos,
carreras o años seleccionado para realzar el experimento. Parámetro : Son las
medidas o datos que se obtienen sobre la distribución de probabilidades de la
población, tales como la media, la varianza, la proporción, etc. Estadístico. Los datos o
medidas que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto una estimación de los
parámetros. Error Muestral, de estimación o standard. Es la diferencia entre un estadístico y su
parámetro correspondiente. Es una medida de la variabilidad de las estimaciones
de muestras repetidas en torno al valor de la población, nos da una noción
clara de hasta dónde y con qué probabilidad una estimación basada en una
muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo
completo. Siempre se comete un error, pero la naturaleza de la investigación
nos indicará hasta qué medida podemos cometerlo (los resultados se someten a
error muestral e intervalos de confianza que varían muestra a muestra). Varía
según se calcule al principio o al final. Un estadístico será más preciso en
cuanto y tanto su error es más pequeño. Podríamos decir que es la desviación
de la distribución muestral de un estadístico y su fiabilidad. Nivel de Confianza. Probabilidad de que la estimación efectuada se ajuste a la
realidad. Cualquier información que queremos recoger está distribuida según
una ley de probabilidad (Gauss o Student), así llamamos nivel de confianza a la
probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadístico capte el
verdadero valor del parámetro. Varianza Poblacional. Cuando una población es más homogénea la varianza es
menor y el número de entrevistas necesarias para construir un modelo reducido
del universo, o de la población, será más pequeño. Generalmente es un valor
desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos. Inferencia
estadística. Trata el problema de la extracción de la información
sobre la población contenida en las muestras. Para
que los resultados obtenidos de los datos muestrales se puedan extender a la
población, la muestra debe ser representativa de la población en lo que
se refiere a la característica en estudio, o sea, la distribución de la
característica en la muestra debe ser aproximadamente igual a la distribución
de la característica en la población. La
representatividad en estadística se logra con el tipo de muestreo adecuado que
siempre incluye la aleatoriedad en la selección de los elementos de la población
que formaran la muestra. No obstante, tales métodos solo nos garantizan una
representatividad muy probable pero no completamente segura. Después
de estos preliminares imprescindibles es posible pasa a tratar algunas de las
formas que desde el punto de vista científico se puede extraer una muestra. Al
realizar un muestreo en una población podemos hablar de muestreos probabilísticos
y no probabilísticos, en nuestro caso nos referiremos a los muestreos probabilísticos
y dentro del mismo estudiaremos el muestreo aleatorio simple (MAS), como método
básico en la estadística, el muestreo estratificado y el muestreo por racimos. Muestreo aleatorio simple: Es aquel en que cada elemento de la población tiene
la misma probabilidad de ser seleccionado para integrar la muestra. Una
muestra simple aleatoria es aquella en que sus elementos son seleccionados
mediante el muestreo aleatorio simple. En
la práctica no nos interesa el individuo o elemento de la población
seleccionado en general, sino solo una característica que mediremos u
observaremos en él y cuyo valor será el valor de una variable aleatoria que en
cada individuo o elemento de la población puede tomar un valor que será un
elemento de cierto conjunto de valores. De modo que una muestra simple aleatoria
Existen
dos formas de extraer una muestra de una población: con reposición y sin
reposición. Muestreo con reemplazo: Es aquel en que un elemento puede ser seleccionado más de
una vez en la muestra para ello se extrae un elemento de la población se
observa y se devuelve a la población, por lo que de esta forma se pueden hacer
infinitas extracciones de la población aun siendo esta finita. Muestreo sin reemplazo: No se devuelve los elementos extraídos a la población
hasta que no se hallan extraídos todos los elementos de la población que
conforman la muestra. Cuando
se hace una muestra probabilística debemos tener en cuenta principalmente dos
aspectos: 1.- Método de selección: Un
procedimiento de extraer una muestra aleatoria de una población finita es el de
enumerar todos los elementos que conforman la población, escribir esos números
en bolas o papelitos echarlos en un bombo o bolsa mezclarlos bien removiéndolos
y sacar uno a uno tantos como lo indique el tamaño de la muestra. En este caso
los elementos de la muestra lo constituirán los elementos de la población
cuyos número coincidan con los extraídos de la bolsa o bombo. Otro
procedimiento para obtener una muestra de una población ya sea el muestreo con
replazo o sin reemplazo es mediante la utilización de la tabla de números
aleatorios pero solamente para poblaciones finitas, la utilización de estas
tablas puede realizarse de diferentes modos pero en el presente trabajo solo
expondremos el que consideramos mas eficiente ya que no se necesita de la búsqueda
de una gran cantidad innecesaria de números aleatorios en la tabla, el cual será
ejemplificado. Existen
diferentes tablas de números aleatorios nosotros en nuestro trabajo
utilizaremos como referencia la tabla de M. G. Kendall y B. Babington Smith que
se encuentra en el texto de tablas estadísticas, la misma está constituida por
4 bloques de 1000 números aleatorios dispuestos en 25 filas y 40 columnas. Veamos
como se procede para la utilización de la tabla. Consideremos que se desea
extraer de una población de tamaño N una muestra de tamaño n se selecciona el
bloque, la fila y la columna de la tabla que se va a comenzar, a partir de esta
selección (que la hace el muestrista) se toman tantas columnas como dígitos
tiene N. Comenzando por el primer número de las columnas seleccionadas se irán
incluyendo en la muestra aquellos individuos que en la lista de la población (
ya sea de forma horizontal o vertical) ocupa la posición de los n números de
las columnas seleccionadas que resultan menores que N, en los caso que al
seleccionar un número en la tabla de números aleatorios sea mayor que N se
divide este por N y el resto de la división que será un número entre 0 y N-1
será la posición del individuo a seleccionar tomando el convenio de que el
resto 0 corresponde a la posición N. Para la aplicación de este procedimiento
requiere que se fije previamente el mayor múltiplo de N que se considerará,
para así garantizar que todos los restos desde 0 a N -1 tengan la misma
probabilidad de ser seleccionados, por ejemplo si N = 150 y tomando 3 columnas
se consideraran sólo aquellos números menores o iguales que 900, los números
mayores que 900 no serán analizados en la selección de la muestra. Ejemplo 1.1:
Dada la siguiente población formada por la edad del hijo mayor de 200 núcleos
familiares de una cierta región. Seleccione
una muestra aleatoria de tamaño 10 (use la tabla de números aleatorios, escoja
la tercera fila, tercera columna del segundo bloque de a 1000) numere la población
horizontalmente. 48 49 50 51 50 46 47 56 47 38 53 50 47 46 48 47 48 46 46 50 42 51 51 49 47 51 48 47 42 49 46 48 50 47 48 47 51 56 45 49 45 54 61 46 48 46 46 47 50 34 46 46 51 39 53 55 52 49 47 46 33 40 52 46 44 52 44 54 41 33 48 49 52 42 42 49 47 47 38 48 44 43 44 40 44 45 49 44 43 42 49 49 48 41 51 51 52 42 40 47 37 48 45 46 50 45 47 53 43 47 44 40 46 46 45 48 47 42 47 46 52 53 47 49 46 47 49 42 43 42 43 38 52 50 44 52 44 53 43 45 41 57 47 48 52 53 40 49 40 50 45 42 44 53 57 46 62 47 50 47 45 51 43 45 39 39 41 44 35 41 54 48 51 53 54 42 48 51 37 38 42 37 52 50 45 55 51 46 38 43 53 43 42 39 46 52 53 39 51 40 Para
extraer la muestra lo primero que hacemos es disponer tres columnas en las
cuales la primera se ubicaran los números aleatorios, es decir los números
extraídos de la tabla de números aleatorios; en la segunda columna pondremos
los números aleatorios rectificados que serán aquellos números aleatorios
menores que N =200 y los restos de las divisiones de los números aleatorios
mayores que N =200 y menores que el mayor múltiplo de N es decir 800 y en la
tercera columna de encontrara los valores de la muestra. En
la tabla de números aleatorios la tercera fila, tercera columna del segundo
bloque de a 1000 le corresponde al número 3 pero como tenemos que coger el número
aleatorio de tres dígitos el primer número aleatorio sería el 017, los demás
serian, 984, 955, 130, 850, 374, 665, 910, 288, 753, 765, 691, 496, 001, hemos
escogido 14 números de la tabla de números aleatorios debido a que hay 4 que
son mayores que 800. Veamos a continuación como extraemos la muestra de la
población: Para
el primer número aleatorio 017 se busca en la población el valor que ocupa la
posición 017 leída la población horizontalmente que seria la edad de 48 años,
el número aleatorio 984 no se contempla dentro del análisis ya que es mayor
que 800, al igual que el número 955, el número 130, le corresponde la edad de
52 años, al número 850 no se contempla dentro del análisis, el 374 como es
mayor que 200 se divide por 200 y se obtiene reto 174 y este es el número
aleatorio rectificado correspondiéndole la edad de 53 años, al número 665 se
divide por 200 y se obtiene resto 65 que es el número aleatorio rectificado
correspondiéndole la edad de 44 años en la población, a continuación
presentaremos la tabla de las tres columnas a la cual nos referimos
anteriormente como una vía fácil y práctica para obtener la muestra deseada. Número
aleatorio Número
aleatorio rectificado
017 017 48 984 -- 955 -- 130 130 42 850 -- 374 174 53 665 065 53 910 -- 288 088 44 753 153 44 765 165 39 691 091 49 496 096 51 001 001 48 Nota:
obsérvese que en la muestra existen edades que se repiten esto puede pasar si
el muestreo es con reemplazo si el muestreo es sin reemplazo debemos seguir
buscando de la misma manera en la tabla de números aleatorios seguido del número
001, hasta lograr tener la muestra con 10 valores de la población no repetidos. Este
muestreo se puede realizar utilizando Microsoft Excel siguiendo los pasos
siguiente: 2.- El tamaño de la muestra: Al
realizar un muestreo probabilística nos debemos preguntar ¿Cuál es el número
mínimo de unidades de análisis ( personas, organizaciones, capitulo de
telenovelas, etc), que se necesitan para conformar una muestra (
En
el tamaño de una muestra de una población tenemos que tener presente además
si es conocida o no la varianza poblacional. Para
determinar el tamaño de muestra necesario para estimar
(1) que
se obtiene de reconocer que
Ejemplo 1.2 Se
desea estimar el peso promedio de los sacos que son llenados por un nuevo
instrumento en una industria. Se conoce que el peso de un saco que se llena con
este instrumento es una variable aleatoria con distribución normal. Si se
supone que la desviación típica del peso es de 0,5 kg. Determine el tamaño de
muestra aleatoria necesaria para determinar una probabilidad igual a 0,95 de que
el estimado y el parámetro se diferencien modularmente en menos de 0,1 kg. Solución:
Evidentemente
un tamaño de muestra no puede ser fraccionario por lo que se debe aproximar por
exceso. El tamaño de muestra sería de 97. Si
la varianza de la población es desconocida, que es lo que mas frecuente se ve
en la práctica el tratamiento será diferente, no es posible encontrar una fórmula
cuando la varianza poblacional es desconocida por lo que para ello aconsejamos
utilizar el siguiente procedimiento- Primeramente,
se toma una pequeña muestra, que se le llama muestra piloto, con ella se estima
la varianza poblacional (
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
se
puede interpretar como un conjunto de valores de
variables
aleatorias
independientes,
cada una de las cuales tiene la misma distribución que es llamada distribución
poblacional.
que
me asegure un error estándar menor que 0.01 ( fijado por el muestrista o
investigador), dado que la población
es
aproximadamente de tantos elementos.
con
un error máximo permisible
prefijado
y conocida la varianza poblacional (
)
podemos utilizar la formula:
para
el nivel de confianza
y
constituye una medida de la precisión de la estimación, por lo que podemos
inferir además que
.
)
por su estimación (
).
El valor de