Monografias | Propiedades de las sumatoriasPropiedades de las sumatoriasResumen: Generalidades. Propiedades de las sumatorias. Reportadas en la literatura. Obtenidas en este trabajo. Considerando simetría en el recorrido del índice de la suma. Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales con variable independiente de la forma x ± kD x. El trabajo con sumas de números es frecuente en múltiples problemas que deben enfrentar a diario los especialistas de diversas ramas del conocimiento, y para su determinación se trabaja desde el punto de vista teórico en la obtención de expresiones compactas, no obstante las facilidades que brindan las aplicaciones de la Ofimática, con vistas a evitar errores provenientes de la captación de datos. Resumen I.
Introducción II.
Generalidades III.
Propiedades de las sumatorias III.1
Reportadas en la literatura III.2
Obtenidas en este trabajo III.2.1 Considerando simetría en el recorrido
del índice de la suma. II.2.2 Solución de Sistemas de Ecuaciones
Lineales con variable independiente de la forma x ± kDx. IV. Conclusiones. V. Bibliografía. Resumen El
trabajo con sumas de números es frecuente en múltiples problemas que deben
enfrentar a diario los especialistas de diversas ramas del conocimiento, y para
su determinación se trabaja desde el punto de vista teórico en la obtención
de expresiones compactas, no obstante las facilidades que brindan las
aplicaciones de la Ofimática, con
vistas a evitar errores provenientes de la captación de datos. Tomando
en cuenta el amplio espectro de aplicaciones que pueden ser beneficiadas con
este tipo de resultado, en el presente trabajo se realiza una recopilación de
las propiedades de las sumatorias reportadas en la literatura, posterior a lo
cual se proponen y demuestran otro conjunto particularmente relevante cuando se
trabaja con funciones de variable discreta cuyo intervalos de variación son
uniformes en todo el dominio de la función. I. Introducción El
estudio de fenómenos y procesos que ocurren en la Naturaleza y la Sociedad
conduce a la formulación de modelos que los describen y predicen su
comportamiento, los cuales, no obstante su diversidad, pueden agruparse en dos
categorías: continuos, como la descripción de la transmisión del movimiento a
través de una cuerda, el desplazamiento de un vehículo, etc., o discretos,
como la serie de pagos históricos de una entidad, los registros de temperatura
de un país o territorio, etc. Esta
última categoría, discretos, tiene gran importancia en la actualidad
atendiendo al acelerado desarrollo de las técnicas digitales, que en la práctica
es un proceso donde toda la información, en última instancia, se representa a
través de conjuntos ordenados de dos valores lógicos: falso o verdadero. En
términos matemáticos, el estudio de las funciones cuya variable dependiente
exhibe una variación discreta constituye una especialidad, que tiene en las
sumatorias y series un componente relevante. Tomando
en cuenta lo señalado, en el presente trabajo se relacionan un conjunto de
propiedades reportadas en la literatura sobre las sumatorias y se deducen otras
que pueden facilitar cálculos tales como la solución de Sistemas de Ecuaciones
Lineales resultantes del planteamiento del problema de la obtención de
expresiones analíticas para la derivada de funciones de variable independiente
discreta. Por
sumatoria se entiende la suma de un conjunto finito de números, que se denota
como sigue:
donde: S:
magnitud resultante de la suma. T:
cantidad de valores a sumar. k: índice
de la suma, que varía entre h y h+t h: punto
inicial de la sumatoria h+t: punto
final de la sumatoria nk:
valor de la magnitud objeto de suma en el punto k Un tipo
particular de sumatoria de gran importancia lo es el caso cuando t→
∞, que se conoce como serie y se representa de la manera siguiente:
Considerando
la amplitud que reviste el análisis de las series, este tema no será abordado
en este trabajo. III.
Propiedades de las sumatorias Entre
las propiedades generales de las sumatorias reportadas en la literatura se
encuentra las once que se relacionan a continuación, cuya demostración se
realiza utilizando el procedimiento matemático de Inducción Completa. III.1
Reportadas en la literatura Propiedad
#1:
Propiedad
#2:
Propiedad
#3:
Propiedad
#4:
Propiedad
#5:
Propiedad
#6:
Propiedad
#7:
Propiedad
#8:
Propiedad
#9:
Propiedad
#10:
Propiedad
#11:
III.2
Obtenidas en este trabajo En
la práctica existen múltiples problemas cuya solución conduce al cálculo de
sumatorias que cumplen con requisitos especiales, como es el caso de la solución
de Sistemas de Ecuaciones Lineales resultante para la determinación de las
derivadas de funciones con intervalo de variación uniforme de la variable
dependiente; los problemas que exhiben simetría, etc., bajo cuyas condiciones
es posible obtener expresiones útiles de trabajo, que simplifican las
operaciones a realizar, entre las que pueden señalarse las que se deducen a
continuación. Una
condición que trata de utilizarse siempre que sea posible, ya que simplifica
los cálculos en los modelos de fenómenos o procesos, es la simetría, la que
en términos de las sumatorias esta característica se corresponde con la
variación del índice de la suma en el intervalo
Bajo
esta hipótesis de trabajo, es posible obtener el conjunto de propiedades que se
demuestran a continuación. Propiedad
#1:
Demostración:
Propiedad
#2:
Demostración:
Propiedad
#3:
Propiedad
#4:
Propiedad
#5:
II.2.2
Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales con variable independiente de la
forma x ±
kDx Una
aplicación en la cual las sumatorias simétricas adoptan un término
interesante es el caso de la obtención de expresiones analíticas por el cálculo
de las derivadas de funciones de variable discreta, en el cual es común
trabajar con términos de la forma
Propiedad
#1:
Cálculo de
Propiedad
#2: Cálculo
de
Propiedad
#3: Cálculo
de
Propiedad
#4: Cálculo
de
Propiedad
#5: Cálculo
de
Propiedad
#6: Cálculo
de
IV.
Conclusiones Como
conclusión de este trabajo puede señalarse que se relacionan un conjunto de
propiedades de las sumatorias descritas en la literatura, a partir de las cuales
se dedujeron diversas propiedades, que son de particular utilidad para el cálculo
de los determinantes asociados a la solución del Sistema de Ecuaciones Lineales
resultante del planteamiento del problema de obtención de expresiones analíticas
para el cálculo de la derivada de funciones de variable discreta. V.
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Handbook of Engineering Mathematics, American Society of Metals, USA, 1983. Trabajo
enviado por:
M.Sc. Lic. Jesús
Mesa Orama, Especialista de Normas y Procedimientos, Sociedad Havanatur S.A.,
Corporación CIMEX S.A. Email:
jmesa@cimex.com.cu Fecha
de culminación: marzo/2003 Compartir Publicación enviada por M.Sc. Lic. Jesús Mesa Orama Contactar mailto:jmesa@cimex.com.cu Código ISPN de la Publicación EpypVZpEllUynsgPTS Publicado Sunday 10 de August de 2003 Ultimas Publicaciones en ilustrados.com
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