Monografias | Ingeniería Industrial Programación Lineal en Investigación de Operaciones (Academia de IO de la UPIICSA)Ingeniería Industrial Programación Lineal en Investigación de Operaciones (Academia de IO de la UPIICSA)Resumen: Programación Lineal en Investigación de Operaciones (Academia de IO de la UPIICSA). Ejercicios y respuestas de programación lineal. 1. (Mezcla de Güisqui) Una compañía destiladora tiene dos grados de güisquien bruto (sin mezclar), I y II, de los cuales produce dos marcas diferentes. Lamarca regular contiene un 50% de cada uno de los grados I y II, mientras que lamarca súper consta de dos terceras parte del grado I y una tercera parte delgrado II. La compañía dispone de 3000 galones de grado I y 2000 galones delgrado II para mezcla. Cada galón de la marca regular produce una utilidad de$5, mientras que cada galón del súper produce una utilidad de $6 ¿Cuántosgalones de cada marca debería producir la compañía a fin de maximizar susutilidades? MARCAS GRADO I GRADO II UTILIDAD REGULAR 50% 50% $ 5 SÚPER 75% 25% $ 6 Solución: 2. (Mezcla) Una compañía vende dos mezclas diferentes de nueces. La mezclamás barata contiene un 80% de cacahuates y un 20% de nueces, mientras que las máscara contiene 50% de cada tipo. Cada semana la compañía obtiene 1800 kilos decacahuates y 1200 kilos de nueces de sus fuentes de suministros. ¿Cuántoskilos de cada mezcla debería producir a fin de maximizar las utilidades si lasganancias son de $ 10 por cada kilo de la mezcla más barata y de $ 15 por cadakilo de la mezcla más cara? MEZCLA CACAHUATE NUEZ GANANCIA POR SEMANA BARATA 80% 20% $10 POR KILO CARA 50% 50% $ 15 POR KILO Solución: 3. (Dediciones sobre producción) Una compañía produce dos productos, A yB. Cada unida de A requiere 2 horas en cada máquina y 5 horas en una segunda máquina.Cada unidad de B demanda 4 horas en la primera máquina y 3 horas en la segundamáquina. Se dispone de 100 horas a la semana en la primera máquina y de 110horas en la segunda máquina. Si la compañía obtiene una utilidad de $70 porcada unidad de A y $50 por cada unidad de B ¿Cuánto deberá de producirse decada unidad con objeto de maximizar la utilidad total? PRODUCTO HRS MÁQUINA 1 HRS MÁQUINA 2 UTILIDAD A 2 5 $ 70 POR KILO B 4 3 $50 POR KILO Solución: 4. (Decisiones sobre producción) En el ejercicio anterior, suponga que serecibe una orden por 14 unidades de A a la semana. Si la orden debe cumplirse,determine el nuevo valor de la utilidad máxima. 5. (Decisiones sobre Producción). Un fabricante produce dos productos, A yB, cada uno de los cuales requiere tiempo en tres máquina, como se indica acontinuación: PRODUCTO HRS MÁQUINA 1 HRS MÁQUINA 2 HRS MÁQUINA 3 UTILIDAD A 2 4 3 $250 POR KILO B 5 1 2 $300 POR KILO Si los número de horas disponibles en las máquinas al mes son 200, 240 y190 en el caso de la primera, segunda y tercera, respectivamente, determine cuántasunidades de cada producto deben producirse a fin de maximizar la utilidad total. 6. (Decisiones sobre producción) En el ejercicio anterior, suponga que unarepentina baja en la demanda del mercado del producto A obliga a la compañía aincrementar su precio. Si la utilidad por cada unidad de A se incrementa a $600,determine el nuevo programa de producción que maximiza la utilidad total. PRODUCTO HRS MÁQUINA 1 HRS MÁQUINA 2 HRS MÁQUINA 3 UTILIDAD A 2 4 3 $600 POR KILO B 5 1 2 $300 POR KILO ¿Qué es lo que vamos a Maximizar? 7. (Decisiones sobre producción) En el ejercicio 5, suponga que elfabricante es forzado por la competencia a reducir el margen de utilidad delproducto B. ¿Cuánto puede bajar la utilidad de B antes de que el fabricantedeba cambiar el programa de producción? (El programa de producción siempredebe elegirse de modo que maximice la utilidad total). PRODUCTO HRS MÁQUINA 1 HRS MÁQUINA 2 HRS MÁQUINA 3 UTILIDAD A 2 4 3 $600 POR KILO B 5 1 2 $ X POR KILO ¿Qué es lo que vamos a Maximizar? 8. (Decisiones sobre inversión) Un gerente de Finanzas tiene $ 1 9. (Decisiones sobre plantación de cultivos) Un granjero tiene 100 acre piesen los cuales puede sembrar dos cultivos. Dispone de $ 3000 a fin de cubrir elcosto del sembrado. El granjero puede confiar en un total de 1350 horas-hombredestinadas a la recolección de los dos cultivos y en el cuadro se muestra lossiguientes datos por acre:
Solución: 10. (Decisiones sobre plantación de cultivos) En el ejercicio anterior,determine la porción del terreno que deberá plantearse con cada cultivo si lautilidad por concepto del segundo cultivo sube a $ 450 por acre.
¿Qué es lo que vamos a Maximizar? 11. (Planeación dietética) La dietista de un hospital debe encontrar lacombinación más barata de dos productos, A y B, que contienen:
Solución: 12. (Putificación del mineral) Una compañía posee dos minas, P y Q. En elcuadro siguiente se muestra la producción de los elementos por cada toneladaproducida por ambas minas respectivamente:
La compañía debe producir cada semana, al menos las siguientes cantidadesde los metales que se muestran a continuación:
¿Cuánto mineral deberá obtenerse de cada mina con objeto de cumplir losrequerimientos de producción a un costo mínimo? 13. (Espacio de Almacenamiento) La bodega de un depa, de química industrial,almacena, al menos 300 vasos de un tamaño y 400 de un segundo tamaño. Se hadecidido que el número total de vasos almacenados no debe exceder de 1200.Determine la cantidades posibles de estos dos tipos de vasos que puedenalmacenarse y muéstrelo con un gráfica. 14. (Espacio de Almacenamiento) En el ejercicio anterior, supongamos que losvasos del primer tamaño ocupan 9 in2 del anaquel y los del segundo 6in2. El área total de anaqueles disponibles para almacenar es a losumo de 62.8 ft2. Determine las cantidades posibles de los vasos y muéstrelocon una gráfica. 15. (Planeación Dietética) Una persona está pensando reemplazar en sudieta de la carne por frijoles de soya. Una onza de carne contiene un promediode casi de 7 gramos de proteína mientras que una onza de frijoles de soya(verde) contiene casi 3 gramos de proteína. Si requiere que si consumo de proteínadiaria que obtiene de la carne y de los frijoles de soya combinados debe ser almenos de 50 gramos. ¿Qué combinación de éstos nutrientes formarán un dietaaceptable? 16. (Ecología) Un estanque de peces los abastecen cada primavera con dosespecias de peces S y T. Hay dos tipos de comida F1 y F2disponibles en el estanque. El peso promedio de los peces y el requerimientodiario promedio de alimento para cada pez de cada especia está dado en elcuadro siguiente:
If there are six hundred of F1 and three hundred of F2everyday. How do you debit supply the pool for what the total weight of fishesare at least 400 pounds? Solución: 17. Un granjero tiene 200 cerdos que consumen 90 libras de comida especialtodos los días. El alimento se prepara como una
Los requisitos de alimento de los cerdos son:
Determine la mezcla de alimentos con el mínimo de costo por día 18. Un pequeño banco asigna un máximo de $20,000 para préstamos personalesy para automóviles durante el mes siguiente. El banco cobra una tasa de interésanual del 14% a préstamos personales y del 12% a préstamos para automóvil.Ambos tipos de préstamos se saldan en periodos de tres años. El monto de lospréstamos para automóvil desde ser cuando menos de dos veces mayor que el delos préstamos personales. La experiencia pasada ha demostrado que los adeudosno cubiertos constituyen el 1% de todos los préstamos personales ¿Cómo debenasignarse los fondos? 19. Una planta armadora de radios produce dos modelos HiFi-1 y HiFi-2 en lamisma línea de ensamble. La línea de ensamble consta de tres estaciones. Lostiempos de ensamble en la estaciones de trabajo son:
Cada estación de trabajo tiene una disponibilidad máxima de 480 minutos pordía. Sin embargo, las estaciones de trabajo requieren mantenimiento diario, quecontribuye al 10%, 14% y 12% de los 480 minutos totales de que se disponediariamente para las estaciones 1, 2 y 3 respectivamente. La compañía deseadeterminar las unidades diarias que se ensamblarán de HiFi-1 y HiFi-2 a fin deminimizar la suma de tiempos no usados (inactivos) en la tres estaciones. 20. Una compañía de productos electrónicos, produce dos modelos de radio,cada uno en una línea de producción de volumen diferente. La capacidad diariade la primera línea es de 60 unidades y la segunda es de 75 radios. Cada unidaddel primer modelos utiliza 10 piezas de ciertos componente electrónicos, entanto que cada unidad del segundo modelos requiere ocho piezas del mismocomponente. La disponibilidad diaria máxima del componente especial es de 800piezas. La ganancia por unidad de modelos 1 y 2 es $30 y $ 20, respectivamente.Determine la producción diaria óptima de cada modelo de radio. 21. Dos productos se elaboran al pasar en forma sucesiva por tres máquina.El tiempo por máquina asignado a los productos está limitado a 10 horas por día.El tiempo de producción y la ganancia por unidad de cada producto son:
Nota: Determine la combinación óptima de los productos. Solución: ¿Qué es lo que vamos a Minimizar? 22. Una compañía puede anunciar su producto mediante el uso de estacionesde radio y televisión locales. Su presupuesto limita los gastos de publicidadde $1000 por mes cada minutos de anuncio en la radio cuesta $5 y cada minuto depublicidad en televisión cuesta $100. La compañía desearía utilizar la radiocuando menos dos veces más que la televisión. La experiencia pasada muestraque cada minuto de publicidad por televisión generará en términos generales25 más venta que cada minutos de publicidad por la radio. Determine la asignaciónóptima del presupuesto mensual por anuncios por radio y televisión. 23. Una compañía elabora dos productos: A y B. El volumen de ventas delproducto A es cuando menos el 60% de las ventas totales de los dos productos.Ambos productos utilizan la misma materia prima, cuya disponibilidad diaria estálimitada a 100 lb. Los productos A y B utilizan esta materia prima en los índiceso tasas de 2 lb/unidad y 4 lb/unidad, respectivamente. El precio de venta de losproductos es $20 y $40 por unidad. Determine la asignación óptima de lamateria prima a los dos productos. 24. Una compañía elabora dos tipos de sombreros. Cada sombrero del primertipo requiere dos veces más tiempo de manos de obra que un producto del segundotipo. Si todos los sobreros son exclusivamente del segundo tipo. La compañíapuede producir un total de 500 unidades al día. El mercado limita las ventasdiarias del primero y segundo tipos a 150 y 200 unidades. Supóngase que laganancia que se obtiene por producto es $8 por el tipo 1 y $5 para el tipo 2.Determine el número de sobreros de cada tipo que debe elaborarse para maximizarla ganancia. 25. Una empresa pequeña, cuenta con dos máquina para elaborar dosproductos. Cada producto tiene que pasar por la máquina A y después por la máquinaB. El producto 1 requiere 3 horas de la máquina A y 2 de la máquina B,mientras que el producto 2 requiere 1 hora de la máquina A y 2 horas de la máquinaB. La capacidad de las máquina A y B son 500 y 650 horas semanalesrespectivamente. El producto a deja 350 pesos y el segundo producto B deja 600pesos por utilidades. Analice usted la situación de la operación de esta, dadoque por escasez de materia prima no puede producir más de 21 unidades delproducto. 26. el grupo "IMPEXA", desea hacer publicidad para su productos entres diferentes medios: radio, televisión y revista. El objetivo principal esalcanzar tantos clientes como sea posible. Han realizado un estudio y elresultado es:
"IMPEXA" no quiere gastar más de $1,200,00. Además en publicidadpor televisión no desean gastar más de 750 mil pesos. Se desean comprar tresunidades de televisión durante el día y 2 unidades durante la noche. Planteeel problema como un modelo de programación lineal. 27. La señora Morales tiene una dieta a seguir, la cual reúne lossiguientes requisitos alimenticios.
Así mismo, la dieta está formada por pan, queso, buebo, y carne. La tablasiguiente nos da los requerimientos por vitamina en mg. así como el costo:
Solución: 28. (Inversiones) A Julio que es asesor de inversiones, se le presentan 4proyectos con sus respectivos costos en un período de tres años, así como lautilidad total. El requiere maximizar la utilidad total disponiendo de $50,000;$24,000; y $30,000 en cada uno de los años siguientes:
Solución: Disponibilidad: 29. Supóngase que el Banco de Crédito al Campesino tiene dos planes deinversión a saber: El primero en el programa de tierras de riego, el segundo enel programa de tierras de temporal. El primer programa regresa un 30% de lainversión al fin del año, mientras que el segundo plan regresa un 65% de lainversión, para el término de dos años. Los intereses recibidos en ambosplanes son reinvertidos de nuevo en cualquiera de ambos planes. Formule elprograma lineal que le permita al banco maximizar la inversión total en unsexenio, si la inversión es de $ 100 millones. 30. Una compañía de perfumes puede anunciar su producto mediante el uso deestaciones de radio y televisión. Su presupuesto limita los gastos depublicidad a $1,500 por mes. Cada minuto de anuncio en la radio cuesta $15 ycada minuto de publicidad en televisión cuesta $90. La compañía desearíautilizar la radio cuando menos dos veces más que la televisión. Los datos históricosmuestran que cada minuto de publicidad por televisión generará en términosgenerales 30 veces más ventas que cada minuto de publicidad por radio.Determine la asignación óptima del presupuesto mensual para anuncios por radioy televisión. 31. Una Tienda de animales ha determinado que cada Hámster deberíarecibirla menos 70 unidades de proteína. 100 unidades de carbohidratos y 20unidades de grasa. Si la tienda vende los seis tipos de alimentos mostrados enla tabla. ¿Qué mezcla de alimento satisface las necesidades a un costo mínimopara la tienda?
Solución: 32. Una compañía manufacturera local produce cuatro deferentes productosmetálicos que deben maquinarse, pulirse y ensamblarse. La necesidades específicasde tiempo (en horas) para cada producto son las siguientes:
La compañía dispone semalmente de 480 horas para maquinado, 400 horas parael pulido y 400 horas para el ensamble. Las ganancias unitarias por producto son$6, $4, $6 y $8 respectivamente. La compañía tiene un contrato con undistribuidor en el que se compromete a entregar semanalmente 50 unidades delproducto 1 y 100 unidades de cualquier combinación de los productos II y III,según sea la producción, pero sólo un máximo de 25 unidades del producto IV.¿cuántas unidades de cada producto debería fabricar semanalmente la compañíaa fin de cumplir con todas las condiciones del contrato y maximizar la gananciatotal? 33. Se procesan cuatro productos sucesivamente en dos máquina. Los tiemposde manufactura en horas por unidad de cada producto se tabulan a continuaciónpara las dos máquinas:
El costo total de producir una unidad de cada producto está basadodirectamente en el tiempo de máquina. Suponga que el costo por hora para las máquina1 y 2 es $10 y $15. Las horas totales presupuestadas para todos os productos enlas máquina 1 y 2 son 500 y 380. si el precio de venta por unidad para losproductos 1, 2, 3 y 4 en $65, $70, $55 y $45, formule el problema como modelo deprogramación lineal para maximizar el beneficio neto total. 34. La compañía Delta tiene maquinaria especializada en la industria de plástico.La compañía se dispone a iniciar operaciones el próximo mes de enero y cuentacon $300,000 y diez máquinas. La operación de cada máquina requiere de$4,000.00 al inicio de una mes para producir y al fin del mes la cantidad de$9,000.00 sin embargo, para cada dos máquinas se necesita un operador cuyosueldo mensual es de $3000.00 pagando al principio del mes. La compañía sepropone planear su producción, empleo de operador y compra de maquinaria quedebe tener, al principio del mes siete, al máximo número de máquina enoperación. 35. Una compañía de productos químicos que labora las 24 horas del díatiene las siguientes necesidades de personal técnico y especializado
Observe que el periodo 1 sigue al periodo 6. Considere que cada persona en lacompañía labora 8 horas consecutivas. Suponga que Xt y Zt,denotan el número de personas técnicas y especializadas, respectivamente, queempiezan a trabajar al inicio del periodo t en cada día. En esta compañía, elacuerdo sindical establece que en todo momento debe haber por lo menos tresveces el número de personal técnico que de personal especializado. Establezcaun modelo de programación lineal pata determinar el mínimo número de personaltécnico y especializado para satisfacer las necesidades diarias de trabajo enel compañía. 36. Ferrocarriles Nacionales de México tiene al inicio del próximo año lasiguiente demanda de locomotoras diesel para ocupar su sistema en todo el país:
La gerencia de ferrocarriles puede satisfacer su demanda mediante lacombinación de las siguientes alternativas:
La alternativa b tiene un costo de $5,000,000 por locomotora Bibliografía y WEB:
Trabajo enviado por: resnick_halliday@yahoo.com.mx la_polla_records_emi@yahoo.com.mxç Estudios de Preparatoria: Centro Escolar Atoyac (Incorporado a la U.N.A.M.) Estudios Universitarios: Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería yCiencias Sociales y Administrativas (U.P.I.I.C.S.A.) del Instituto PolitécnicoNacional (I.P.N.) – Sexto Semestre Ciudad de Origen: México, Distrito Federal Fecha de elaboración e investigación: 30 de Marzo del 2003 Profesor que revisó trabajo: Vergara Nava Leonardo (Catedrático de la Academiade Investigación de Operaciones de la U.P.I.I.C.S.A.) Compartir Publicación enviada por Ivan Escalona Moreno Contactar mailto:ivan_escalona@hotmail.com Código ISPN de la Publicación EpyuVkluEukPMSPxhA Publicado Thursday 25 de September de 2003 Ultimas Publicaciones en ilustrados.com
ilustrados.com nace con el fin difundir el conocimiento publicando trabajos de investigación, monografias, tesis, presentaciones powerpoint y afines. Publicar trabajos en ilustrados.com ha alcanzado prestigio y reconocimiento internacional siendo cada vez más el número de académicos, empresas, investigadores, científicos que consultan las publicaciones de nuestro portal. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
