Monografias | Optimización de los perfiles rectangulares de paredes delgadasOptimización de los perfiles rectangulares de paredes delgadasResumen: Descripción del problema de optimización. Confección de los modelos de optimización. Análisis de la relación óptima de los lados de los perfiles rectangulares de paredes delgadas del bastidor. Los perfiles rectangulares de paredes delgadas tienen una amplia utilización en la construcción de los bastidores de los equipos móviles por su capacidad para asimilar convenientemente no sólo los momentos flectores en dos planos verticales, sino también los momentos torsores. En este trabajo se presenta un modelo de optimización de dichos perfiles, obteniéndose los nomogramas y las ecuaciones de las curvas que relacionan la dependencia entre la altura y la base y la acción de las fuerzas internas en la sección transversal garantizándose un mínimo del área de ésta. Se realiza el análisis de los perfiles con estas características en el bastidor principal de la cosechadora de caña KTP-2M a partir de la medición extensométrica en una pista de obstáculos de las fuerzas internas en dichas secciones.(V) Índice Los
perfiles rectangulares de paredes delgadas tienen una amplia utilización en la
construcción de los bastidores de los equipos móviles por su capacidad para
asimilar convenientemente no sólo los momentos flectores en dos planos
verticales, sino también los momentos torsores.
En
este trabajo se presenta un modelo
de optimización de dichos perfiles, obteniéndose los nomogramas y las
ecuaciones de las curvas que relacionan la dependencia entre la altura y la base
y la acción de las fuerzas internas en la sección transversal garantizándose
un mínimo del área de ésta. Se realiza el análisis de los perfiles con estas
características en el bastidor principal de la cosechadora de caña KTP-2M a
partir de la medición extensométrica en una pista de obstáculos de las
fuerzas internas en dichas secciones.
Palabras
claves: optimización,
bastidor, perfiles rectangulares de paredes delgadas. ABSTRACT
The thin wall rectangular profiles have a wide use in
the building of mobile equipment frames, due to their capacity to assimilate not
only the flector moments in two vertical planes, bot also the torsion moments.
In this work an optimization model of those profiles
is presented, getting the nomogramas and the equations of the curves that relate
the dependence between the high and the base and the action of the inner forces
in the transversal section, assuring a minimum of its area. The analysis of the
profiles having this characteristic is mode in the main frame of the KTP-2M
harvester from the strain measurement, in an abstalle road of the inner forces
in such sections.
Key
words: optimization, frame thin wall rectangular profiles.
La teoría de la optimización encierra en si el
conjunto de los resultados matemáticos y de los métodos numéricos
fundamentales, orientados hacia la búsqueda e identificación de las mejores
variantes de las innumerables alternativas, lo que permite realizar la búsqueda
completa y evaluación de todas las variantes posibles.
La efectividad de los métodos de optimización está
estrechamente ligada con una amplia utilización de los esquemas de cálculos
iterativos basados en una exigente base de procesos lógicos y algoritmos, con
la utilización de las técnicas de cálculo computarizados.
Independientemente
de que los métodos y la teoría de la optimización se destacan por su
universalidad, su utilización exitosa depende en un alto grado de la preparación
profesional del ingeniero, el cual debe tener una representación exacta sobre
las particularidades especificas del sistema estudiado. En
la actualidad en la construcción de las máquinas agrícolas y de otros equipos
móviles tienen una amplia utilización los elementos de sección transversal
rectangular de paredes delgadas, debido a la gran capacidad de los mismos de
soportar satisfactoriamente no sólo los esfuerzos de flexión sino también los
de torsión [1]. Sin embargo las dimensiones de la sección
transversal de estos elementos, se toman generalmente por intuición no
existiendo una relación óptima entre las mismas en función de los factores de
fuerza actuantes.
1.
Descripción del problema de optimización: La relación entre la altura y la base de los
perfiles de sección transversal de paredes delgadas rectangulares debe ser tal,
que se garantice la condición de resistencia del elemento con un mínimo de
material.
2. Representación del problema:
Las
variables del problema serán: la altura de la sección transversal x2
y la base de la misma x1. Se garantizará un área mínima de la
sección transversal garantizándose la resistencia del perfil. Se asumen las siguientes suposiciones:
-
Las magnitudes de los momentos flectores y los torsores no dependen uno
del otro. -
La estabilidad de las paredes de
las vigas se garantiza a partir del espesor necesario de estas. -
El espesor de las paredes d
es constante alrededor de toda la sección. -
La relación entre
x2 y x1, se
encuentra en
los límites de 0.5 a 2. -
Las tensiones producto al alabeo
no se tienen en cuenta. CONFECCIÓN DE LOS MODELOS DE OPTIMIZACIÓN. Caso
I. Perfil rectangular de paredes
delgadas, sometido a la acción de momentos flectores en los planos vertical y
horizontal (Mx y
My respectivamente). Función
objetivo: minimizar el área de la
sección transversal A.
Restricciones
siendo
Caso
II. Perfil rectangular de paredes
delgadas sometido a la acción de un momento flector en un plano y un momento
torsor. Función
objetivo:
Restricciones
Caso
III. Perfil rectangular de paredes
delgadas sometido a la acción simultánea de momentos flectores en el plano
vertical y horizontal y un momento torsor. Función
objetivo:
Restricciones
Para
la solución de los modelos se utilizó el programa profesional de programación
no lineal LINGO, obteniéndose el
valor de la relación de las variables x1 y x2, que
garantizan un área mínima de la sección transversal al actuar diferentes
factores de fuerzas internas sobre el mismo. Dicho de otra forma, se han
obtenido las relaciones entre la altura y la base para un perfil rectangular de
paredes delgadas en función de los factores de fuerzas internas, que garantizan
un mínimo del área de la sección transversal. Los
valores así obtenidos fueron sometidos a un análisis de regresión, obteniéndose,
a través de la interpolación, los nomogramas y las ecuaciones de las curvas
que describen los casos I, II y
III, los cuales aparecen en las figuras 1.
A
partir de la medición de las tensiones extremas en la pista de obstáculos
utilizando extensómetros eléctricos y procesando adecuadamente la
información, se obtienen los valores de los momentos flectores en los planos
vertical y horizontal (Mx y My respectivamente) y el momento torsor MZ
en cada sección transversal de los perfiles rectangulares de paredes delgadas
que forman el bastidor principal de la cosechadora. Bajo
la acción simultánea en la sección transversal de tres momentos
(Mx, My y
MZ) pueden definirse tres variantes. Variante
I: Los momentos flectores Mx y
My son de un mismo
orden, pero de un orden superior que MZ. En este caso la acción del
momento torsor MZ se puede despreciar y el cálculo de las
dimensiones óptimas del perfil rectangular de paredes delgadas realizarlo según
la relación
Casos Ecuación de la Curva Coeficiente de Correlación Caso I y = 0.9876x0.4217
R2 =
0.9967 Caso II y = 1.3556x-0.228
R2=
0.8904 Caso III Mz
= 0.5 Mz
= 1 Mz
= 2 Mz
= 3 Mz
= 4
Mz = 5 y = 1.0126x0.287
y = 1.0173x0.259
y = 0.9306e0.09x
y = 0.9313e0.0734x
y = 0.9452e0.0549x
y = 0.9517e0.0439x
R2 =
0.999 R2 = 0.9853
R2 = 0.9894
R2 = 0.9961
R2 =
0.9917 R2 =
0.9866 Variante
II. El valor del momento flector en
el plano vertical es de un orden superior al del plano horizontal. Los valores
del momento torsor MZ son de un mismo nivel al de Mx. En
este caso la acción del momento My se desprecia, la forma óptima de
la sección transversal se selecciona utilizando el gráfico de dependencia
Variante
III. Los valores de los momentos
flectores en el plano vertical y horizontal y del momento torsor son de un mismo
orden. En este caso la selección es necesario realizarla entrando al nomograma
de la Fig. 1 caso III con la relación
En
la Tabla 1 aparecen los valores de los momentos actuantes en cada sección y la
correspondiente relación entre la altura y la base del perfil rectangular de
paredes delgadas, así como el valor de esta relación en la construcción
actual.
Tabla
1. Valores óptimos de la relación altura/base en los perfiles rectangulares de
paredes delgadas. Sección
Mx
My
Mz
I
64,50
34,10
2,86
1,90
1,30
3,90
II
74,20
35,70
3,06
2,10
1,35
3,90
III
66,60
36,20
3,24
1,80
1,26 3,90 IV
78,20
40,10
4,01
1,90
1,30 3,90 V
99,10
41,20
4,61
2,40
1,40 0,80 Tabla
1. Continuación. VI
88,00
38,00
3,72
2,30
1,40 0,80 VII
43,00
21,00
2,80
2,00
1,30 0,80 VIII
24,00
12,20
1,40
1,96
1,30 0,80 IX
22,00
11,40
2,50
1,90
1,30 0,80 X
34,60
17,00
3,60
2,00
1,30 0,80 XI
41,50
21,20
5,60
1,90
1,30 0,80 XII 120,10
66,70
8,10
1,80
1,26 0,80 XIII
4,50
2,10
1,05
2,10
1,35 0,80
XIV
3,20
1,80
0,60
1,80
1,26 0,80 donde:
x1,
x2 - base y altura, respectivamente del perfil optimizado.
b, h - base y altura del
modelo actual.
Las
secciones de la I a la IV, corresponden a las secciones de medición, colocadas
en el larguero izquierdo del bastidor principal, las secciones de la V a la
VIII, corresponden al lateral izquierdo de la parte trasera del bastidor, de la
IX a la XII corresponden al lateral derecho de dicha zona, mientras que las
secciones XIII y XIV corresponden a la viga transversal que sirve de tranque a
las dos vigas laterales. ·
Se obtuvieron a partir del modelo
de optimización confeccionado las funciones de relación óptima entre la
altura y la base de los perfiles rectangulares de paredes delgadas y las fuerzas
internas actuantes, que garantizan un mínimo del área de la sección
transversal.
·
Como puede apreciarse en la Tabla
1, las secciones transversales rectangulares de paredes delgadas en el bastidor
de la cosechadora KTP-2M, tienen una relación incorrecta entre la altura y la
base, parámetros que no están en función de la relación de las fuerzas
internas actuantes, por tanto, el valor del área de las secciones transversales
no es óptimo. Estos valores óptimos de la relación altura/base en
estas barras fueron utilizados en
los cambios que se realizaron a
dicho bastidor en el modelo modificado. 1- Androsov,
A.A y otros, ”Investigación de las cargas de explotación, resistencia y
durabilidad del sistema portante de un remolque de heno”. Informe técnico.
Rostov del Don, RICMA, 1984, 68 pág.
2- Bemridge, S.G y Schechter, R.S,
Optimización: Theory and Practce. Editorial Pueblo y
Educación, 1979, 773 pág.
3- Bertcekac, D,
Optimización con restricciones y el método de los multiplicadores de Lagrange.
Editorial M. Radio y Comunicaciones. 1987, 339 pág. 4- Boizán Jústiz,
Meinardo, Optimización. Editorial Pueblo y Educación. 1988, 294 pág. 5- Estrada
Cingualbres, Roberto y otros, “Optimización de la sección transversal de los
perfiles rectangulares de paredes delgadas”. Resumen del evento COMPUMAT’98.
Universidad de Holguín, Mayo, 1998. 6- Farkas, Josef,
Optimum Design of Metal structures. Akadimiaj Kiado. Budapest, 1984, 217 pág. 7- Guerra Carralero,
Armando Luis, “Confección e investigación de algoritmos de solución de
problemas de optimización discretos de las construcciones”. Tesis de
doctorado. Kiev, 1989, 97 pág. 8- Guill, F y otros,
Optimización práctica. Editorial M: MIR, 1985, 509 pág. 9- Poliak, B.T,
Introducción a la optimización. Editorial M: Ciencias, 1983, 384 pág. 10- Reikleitech, G y
otros, Optimización en la técnica. Editorial M: MIR. 1986, Tomo I 350 pág,
Tomo II 320 pág. Autores:
Roberto Estrada Cingualbres Dr.
Prof. Auxiliar,
Centro de Estudios CAD/CAM,
Universidad de Holguín,
Cuba, roberto@uho.edu.cu.
Eduardo Gómez García Reynaldo
Estrada Cingualbres. Lic.
Prof. Auxiliar, Dpto. de Mecánica, Universidad de Granma, Cuba
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