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Simulación hidráulica de los sistemas urbanos de distribución de agua con funcionamiento intermitente. Una aproximación inicial al problema

Resumen: La intermitencia de los abastecimientos de agua potable es un problema generalizado en la mayoría de los países en vía de desarrollo. A su vez es escasa la literatura técnica que aborda estos aspectos y son pocos los investigadores que se han dado la tarea de su estudio y simulación, y en cada caso se ha hecho particularizado a una región.
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Autor: Ing. Yudel Milanes García y Ing. Aniel Álvarez Gonzáles

Resumen
La intermitencia de los abastecimientos de agua potable es un problema generalizado en la mayoría de los países en vía de desarrollo. A su vez es escasa la literatura técnica que aborda estos aspectos y son pocos los investigadores que se han dado la tarea de su estudio y simulación, y en cada caso se ha hecho particularizado a una región. Por otro lado la simulación de este fenómeno en los software de análisis hidráulico existente, se hace difícil y no se representan correctamente, debido a que en su algoritmo de cálculo no se prevé la naturaleza de la intermitencia. Como se aprecia es necesario profundizar en el tema, como premisa fundamental de este trabajo, en el cual se pretende realizar una aproximación inicial al estudio de la intermitencia, que permita exponer los elementos que la describen y diferencian de los sistemas continuos, además de presentar un procedimiento general para la elaboración de modelos de simulación hidráulica. De aquí se llega a una mejor comprensión de la intermitencia y de los parámetros hidráulicos que la definen, obteniéndose las funciones que rigen este fenómeno y su nivel de ajuste con los métodos de simulación que generalmente se unan.

Palabras claves: abastecimiento, intermitencia, agua, demanda, entrega.

Abstract
From the characteristics of the water supply system in the Cuba, such as the water supply by schedules and to deposits, the experience in the application of a method of networks´ hydraulic simulation that gives satisfactory response to these premises is presented. The advantages and disadvantages of this method are also analyzed and a practical case study is present.

Introducción
Muchos de los sistemas de distribución de agua potable de los países en vías de desarrollo, no pueden prestar el servicio de abastecimiento de agua durante las 24 horas a todos los consumidores al mismo tiempo. Generalmente se hace de forma rotativa, abasteciendo cada cierto tiempo, durante unas horas, a determinado sector en que han sido divididas las ciudades.

Son muchos los casos de este tipo, por ejemplo en la Ciudad de La Habana, donde se realizan suministros en horarios que oscilan entre 4 y 12 horas al día, incluso en días alternos (Ordás (2001). En Santiago de Cuba, la segunda ciudad más importante de Cuba, una cifra mayor del 68% de los consumidores reciben el agua cada 7 días y más, con un tiempo medio de servicio de 5 horas (Vega, 2003).

Como se puede observar, este fenómeno es una necesidad que abarca a nuestro país y otros del mundo y su funcionamiento produce consecuencias indeseables en los sistemas de abastecimiento de agua potable, como los que a continuación se mencionan:
-La falta de agua
-Recontaminación del agua
-Proliferación de mosquitos

Las causas de estos problemas pueden resumirse en:
-Sobrepaso de los valores de parámetros e hipótesis inicialmente asumidos en el diseño.
-Niveles de pérdidas de agua por fugas que sobrepasan los límites permisibles.
-Deterioro de las actitudes técnicas de los elementos que componen la red.
-Inadecuados sistema de gestión técnica.

La solución de las tres primeras causas del problema, esta en dependencia de la capacidad económica que el país posea. Según el INRH en nuestro país hay mas de 4000Km de redes, un 37% del total se encuentra en mal estado y el costo estimado de su reparación se encuentra en el orden de los 121 millones de CUC (Vega, 2003); por lo que hasta tanto el país no se encuentre en capacidad de asumir tal reto, se hace necesario buscar soluciones técnicas que permitan aumentar la eficiencia del sistema y optimizar los recursos utilizados en la operación de abastecimiento. Esta intermitencia de los sistemas de distribución de agua es el producto de la acumulación histórica de problemas originados por las carencias económicas o producidas por una mala gestión técnica. 

Este deterioro que sufren los sistemas de distribución de agua por muchos años de explotación, sin un adecuado plan de mantenimiento, explotación y renovación trae como consecuencia que los diámetros de las tuberías van quedando pequeños con el tiempo, a causa del crecimientote la población, del aumento del consumo humano, del propio envejecimiento de los conductos (reducción física del diámetro por las incrustaciones) o incluso, por el incremento de las fugas de agua (Pérez, 1996)
.
También las inadmisibles interacciones temporales del servicio obligan al usuario a construirse almacenamientos que los protejan de la ausencia transitoria del suministro de agua. 

Los síntomas de esta carencia son obvios:
-Niveles de presión en la red muy bajos.
-Insuficientes suministros de agua en los puntos más alejados y elevados de la red.

Estos abastecimientos que no se amplían, ni se modernizan al mismo ritmo de las ciudades que debe abastecer, acompañado del aumento de los niveles de pérdidas de grandes volúmenes de agua que sobrepasan los límites permisibles, encuentran como mejor defensa ante esta marcada diferencia de ritmos de crecimiento de la población y fugas, el brindar un servicio intermitente, que trae como consecuencia la construcción de depósitos de agua domiciliarios que permitan almacenar agua durante las horas de bajo consumo, para ocultar o cuando menos disimular la insuficiencia de la red durante las horas punta de máximo consumo. 

Son múltiples los problemas que muestra la intermitencia y como consecuencia de ella la construcción de depósitos de almacenamientos del preciado líquido como son:
-Su insalubridad
-Desde el punto de vista energético es ineficiente.
- Su existencia no implica ahorro de agua.
- La interrupción temporal.

En los sistemas continuos en que el sistema de abastecimiento de agua se produce las 24 horas del día, las necesidades del usuario son instantáneas debido a que los mismos no se ven en la necesidad de almacenar agua, por que aquí las demandas están en función de las necesidades instantáneas de cada usuario permitiendo que el sistema trabaje presurizado, debido a que no existe un consumo generalizado y al entregar no se produce a depósitos sometidos a presión atmosféricas. Ahora si el sistema funciona de forma intermitente, el panorama es diferente. En este el servicio se realiza por ciclos, lo cual varia según el tiempo y la zona a la que se le brinda el servicio, existiendo una intermitencia, tanto horaria, como zonal. A partir de estos momentos el sistema se va a comportar totalmente diferente, ahora la descarga es por lo general libre a depósitos sometidos a presión atmosférica, ya que el sistema no trabajara presurizado, con consumo generalizado.












Fig. 1: Presión disponible en un nudo
En esta situación las demandas no están en función de las necesidades puntuales de los consumidores, sino que dependen de la presión existente en el sistema (Cabrera, 1996). En el momento de simular el funcionamiento de este, surge el inconveniente que no existe forma de relacionar la demanda de los nudos con la presión existente en el sistema, por lo que hay que valerse de algunos artificios para lograr el objetivo, lo cual es posible estudiando el comportamiento de la intermitencia (Cabrera, 1997).

Ahora se habla de un abastecimiento que por descargar a presión atmosférica, se ha convertido en un sistema lleno de orificios, comportándose esta descarga más bien como un emisor condicionado, porque la demanda está en función de la presión disponible en el sistema y no del consumo instantáneo como se muestra en la figura 1. 

Por otra parte cuando se pretende simular el funcionamiento intermitente de los sistemas de abastecimiento de agua potable existen dificultades, debido a que las metodologías existente para elaborar esos modelos mediante los software de análisis, no se ajustan en su totalidad a los sistemas intermitentes. Sólo algunos de los aspectos son aplicables, tanto a los sistemas continuos como intermitentes, aspectos estos que no están considerados en los software de análisis hidráulicos existentes.

Un modo de minimizar las dificultades que se derivan de esta situación es potenciar un sistema de gestión técnica; que no es más que la administración de un conjunto de procedimientos orientados a mejorar e incrementar progresivamente, y de forma integral la calidad del servicio (Vela y otros, 1996).

Numerosos son las investigaciones que han dirigido su atención a la modelación de los sistemas de distribución de agua, como son:
López (1996) 
Vela (1996)
Walski, (2001) 
Eusuff y Lansey (2003)
Lingireddy (1999) 
Kapelan (2005) 
Adam (2002) 

Por otro lado, cuando se pretende simular el funcionamiento intermitente del abastecimiento, se presentan dificultades en la aplicación de los procedimientos que describen los autores anteriormente citados, por que en sus investigaciones no se prevé la naturaleza dicho funcionamiento. El caudal consumido es fundamentalmente dependiente de la presión disponible en la porción de la red abastecida, ya que las descargas son casi exclusivamente libres y sin control, excepto las fugas. El problema fundamental radica en la asignación de consumo y calibración del modelo, lo cual se debe a su incapacidad de relacionar el caudal con la presión, siendo necesario modelarlo mediante algún artificio de modelación.

Algunos investigadores se han dado a la tarea de realizar trabajos vinculados con la simulación del abastecimiento intermitente.
Ejemplo de ellos son:
Macke y Batterman (2001)
Sashikumar y otros (2003)
Rajiv y Batís (2003)
Ordás (2001)

Aunque estos trabajos dan un acercamiento al problema de la intermitencia, aun no se ha profundizado lo suficiente en su estudio y en cada caso se hace particularizado a determinado abastecimiento. Esto provoca que se presenten dificultades a la hora de construir el modelo con las características diferentes a los abastecimientos estudiados. Es por ello que se requiere seguir profundizando en el estudio de la intermitencia en los sistemas urbanos de agua.

Tomando como premisa todo lo antes planteado y conociendo que la simulación de los sistemas de abasto de agua puede entenderse, como el uso de una representación matemática del sistema denominado modelo matemático, que este a su vez es el sistema por medio del cual se pueden predecir las características de otros sistemas semejantes (Hickok, 1968) o una representación de un sistema real, un proceso o una teoría, con el que se pretende aumentar su comprensión, hacer predicciones y posiblemente ayudar a controlar el sistema (Sashikumar, 2003), utilizándose como la base en el cálculo hidráulica para simular los diferentes estados de carga que se producen en la red de distribución, por lo que también se puede decir que consiste en un conjunto de elementos nodales y lineales que ensamblados convenientemente en un software de análisis y simulación, representa la red de distribución (López y otros, 1996), queriéndose reproducir a la mayor exactitud posible el comportamiento del sistema físico real que representa, el cual, mediante una computadora, calcula los parámetros hidráulicos que caracterizan los elementos del modelo; es decir elimina la necesidad de la experimentación física y dentro de dicho modelo la esquematización y la representación de determinadas sustancias, así como determinadas simplificaciones que se harán más efectivas en la medida que sea capaz de traducirlo adecuadamente al lenguaje del software. El modelo permite obtener la solución técnica para la operación del sistema, además de la comprobación y el seguimiento de su eficacia, una vez que ha sido aplicada (Milanes, 2005).

En la literatura técnica se recogen algunos procedimientos metodológicos para la elaboración de estos modelos y su simulación. López y otros (1996) enuncian las siguientes etapas para la confección de estos modelos:
1. Recopilación de la información.
2. Esqueletización de la red.
3. Análisis y asignación de consumos registrados.
4. Análisis y asignación de consumos no registrados.
5. Medición de presión y caudal.
6. Ajuste y calibración del modelo.

Por otro lado, Walski (2003) propone mediante un esquema sin amplias explicaciones un procedimiento para la elaboración del modelo, como se muestra en la figura 2.

Fig. 2:
Metodología propuesta por Walski (2003)

Observando detalladamente se aprecia que independientemente de cualquier opinión que se pueda dar de ambas metodologías, casi todos los elementos de una están contenidos en la otra; por lo que para el caso de cuba se propone una metodología reorganizada convenientemente y de adaptabilidad de esta forma:
1. Recopilación de la información
2. Selección del tipo de modelo. Selección del Software de análisis
4. Esqueletización de la red
5. Análisis y asignación de consumos
6. Ajustes y calibración del modelo

Cuando se pretende simular el funcionamiento intermitente de los sistemas de abasto de agua existen dificultades, debido a que las metodologías existentes para elaborar estos modelos mediante los software de análisis no se ajustan en su totalidad a los sistemas intermitentes. Esto se entiende en cuanto a la dinámica del abastecimiento y a la naturaleza del consumo de los sistemas intermitentes aspectos estos que no están considerados en los software de análisis hidráulicos existentes.

Anteriormente se ha dicho que algunos pasos de la metodología no se ajustan correctamente a la simulación de la intermitencia, a continuación es realizado un análisis de las metodologías existentes para su posterior adaptación a la simulación de los sistemas intermitentes.

Recopilación de la información:
Está etapa se ajusta adecuadamente a los requerimientos para la simulación de estos sistemas intermitentes, aunque sería útil recomendar que, además de los datos planteados por López (1996) se deba añadir su periodicidad y tiempo en que brinda el servicio, ya que la variación de la presión y la demanda dependan de la periodicidad, por lo tanto, se deben agregar estos a la base de dato.

Esquletización:
De forma general se adapta correctamente al sistema intermitente; sólo aclarar que se debe hacer por su capacidad de transporte, debido a que los consumos son instantáneos.

Análisis y asignación de consumo: En este caso las metodologías vigentes pierden su vigencia, ya que aquí es donde se evidencia la naturaleza del sistema continuo y el intermitente. Primeramente, porque contabilizar los consumos controlados no es tan fácil, menos cuando no se cuenta con una red de metros contadores para llevar el control de cada abonado. En los sistemas continuos se puede conocer de manera muy certera los consumos de los usuarios, después de haberlos metrados manteniéndose la media diaria de los abonados los cuales se pueden conocer mediante las técnicas planteadas por López (1996). A partir de aquí se carga el sistema asignándole a cada nudo los consumos obtenidos. Pero si el sistema tiene funcionamiento intermitente; este consumo medio controlado por cada usuario no podrá ser obtenido de ninguna manera, porque es variable en el tiempo y depende de la presión disponible en el sistema y en menor medida de las demandas instantáneas de los usuarios. Por otro lado asignarle un consumo constante independiente de la presión en el sistema es falso y no se ajusta correctamente a lo que ocurre en la realidad. Aquí la solución es encontrar un artificio de modelación que permita relacionar la presión con el consumo. Además, asignar caudales de consumo constantes a cada nudo con bajas presiones en el modelo trae consigo incongruencia en los soluciones dadas por este, es decir se obtienen presiones negativas debido a los algoritmos de calculo implementados estos software, donde tiene que cumplirse un balance de caudales independientemente de las presiones existentes en los sistemas.

Consumo contabilizado:
Se comportan de forma análoga a los continuos. En los sistemas intermitentes el consumo se comporta de la misma forma que lo hacen las fugas, es decir, en función de la presión disponible en el sistema, lo que hace que sea más difícil de detectarlas. 

Mediciones en la red: En este paso los parámetros hidráulicos a medir serán los mismos que en sistema continuo (Presión y Caudal), a demás de la posición de los elementos de regulación, las curvas de las bombas y otros incluidos en las demás metodologías.

Ajuste y calibración: Calibrar un modelo de un sistema intermitente de abasto de agua usando los software de análisis y simulación a partir de la de las metodologías existentes, es prácticamente inviable, debido a que no se tiene en cuenta el fenómeno en estudio, ya que al simular un sistema que por problemas económicos o de otra índole ya no funciona de manera continua el modelador se enfrenta a dos problemas:
1. El servicio es intermitente en el tiempo, por lo que el agua se da por ciclos.
2. Es que al ser por ciclos, no se le brinda el servicio al sistema completo dividiéndose este en pequeñas zonas que regulan mediante válvulas.

Por tanto en forma de resumen se puede decir que el problema fundamental en la simulación de la intermitencia radica en la asignación de consumo y calibración del modelo, a esto se debe su incapacidad de relacionar el caudal con la presión, siendo necesario modelarlo mediante algún artificio de modelación, por lo que es imprescindible realizar un estudio sobre el comportamiento de este fenómeno para conocer el comportamiento de estas variables en función del tiempo. Esto sólo es posible, conociendo cuales son las ecuaciones que definen el funcionamiento de los sistemas de abastecimiento intermitentes.














Fig. 3: Mediciones realizadas en diferentes zonas.

Como se ilustra en la figura 3 al comenzar a brindar a las cuatros primeras zonas, el sistema va ganando en presión de forma regular, aproximadamente a una razón de 4mca por hora, comenzando desde cero. Nótese lo relativamente igual de las presiones en las diferentes zonas. A las 24 horas de haber comenzado el servicio, y en que el sistema va ganando en presión debido a que va disminuyendo el consumo, se interrumpe el servicio y las presiones se reducen rápidamente a cero. Posteriormente se cambian las escenas de las válvulas, sacando del sistema algunas zonas y poniendo otras.

Aquí en este gráfico se puede observar el comportamiento inverso de estas dos variables en función del tiempo en un sistema de abastecimiento de agua intermitente; obsérvese además, como después de restablecerse el servicio a las 43 horas, comienza de forma irregular para luego tomar la misma tendencia antes de interrumpirse el servicio.

Por otro lado en el 2002 aquí en Cuba se realizó la simulación del abastecimiento intermitente utilizando un artificio de modelación, el cual consiste en la sustitución del nodo de consumo por un deposito, mediante el cual se logra una buena aproximación al problema, eliminándose así las presiones negativas debido a que solo hay demandas donde hidráulicamente es posible (Ordás, 2002). Aunque con este artificio se logra una mejor aproximación al problema, habrá que comprobar que con dicho artificio se logra simular correctamente la intermitencia la intermitencia. 

Tomando como datos mediciones realizadas en nuestro país, se realiza un estudio de la intermitencia, cuyo objetivo es conocer el comportamiento de las principales variables que definen este fenómeno y su relación, además de conocer las ecuaciones que definen su comportamiento, con el cual se pudieran sentar las bases para la futura simulación y calibración de los sistemas de abasto de agua intermitentes. 

A partir de un riguroso análisis y procesamiento de estas mediciones se obtuvieron las ecuaciones de la presión en función del tiempo, procesando cada resultado en Microsoft Excel; también un grafico de tendencia general de la red tomando como origen los valores de tiempo y presión igual a cero, con el objetivo que cuando el tiempo sea igual a cero, la presión sea la inicial.

De este análisis se concluye que la tendencia es a una ecuación polinomial de grado 4, con R2= 0,9986 definida como:












Fig. 4: Curvas de Presión vs Tiempo

P= a*T4+b*T3+c*T2+d*T+P0 (1)
Donde:
P: presión (mca)
T: tiempo en horas
P0: Presión inicial
A, b, c, d: coeficientes que definen la presión.
Al obtener las funciones, según estos gráficos, los coeficientes son:
a= -0.001, b= 0.03, c= -0.2 y d= 0.5-0.9.

En el caso del caudal, se describe una trayectoria polinomial de grado 4, inversa a la presión hasta que tiende a hacerse asintótica (Fig. 5), debido a que el consumo se reduce a cero, siempre va a existir un caudal perdido debido a las fugas y derroches.

Estos planteamientos se pueden corroborar con la figura 6 donde tomando como fuente la información de las mediciones realizadas se llega a la siguiente conclusión:


















Fig. 5: Curvas de Caudal vs Tiempo

Q= a*T4+b*T3+c*T2+d*T+Q0 (2)
Donde:
Q: caudal (l/s)
T: tiempo en horas
Q0: caudal inicial
A, b, c, d: coeficientes que definen la presión.
Al obtener las funciones, según estos gráficos, los coeficientes son:
a= 0.0012, b= -0.0335, c= 0.2363 y d= -0.5754.
Con R2 = 0.9912

Por último, se obtuvo la curva que relaciona el caudal en función de la presión, la cual se ajusta una función polinomial de grado 4 con R2= 0.9977 

















Fig. 6: Curvas de Caudal vs Presión

De este gráfico se puede observar que a medida que aumenta la presión, el caudal disminuye, aunque parezca una aparente contradicción, se deba a que estas mediciones son realizadas a la entrada de una zona de estudio, en la cual con la medida que los usuarios vayan satisfaciendo sus necesidades y el sistema se vaya saturando, el caudal disminuye y el sistema gana en presión, ya que han disminuido las demandas de los consumidores, contrario a lo que ocurre en un nodo de consumo de algún usuario que por descargar a presión atmosférica este se comporta como un emisor, en el cual, al aumentar la presión aumenta el caudal; y si se observa detenidamente la figura anterior; que puede que existe un punto en la curva que continué una tendencia asintótica, debido a que el sistema se satura. 

Por último se confirma la relación inversamente proporcional entre la presión y el caudal, además, el comportamiento de estas dos variables es único para cada zona cambiando solamente los coeficientes de estas funciones.

Conclusiones
1. Se realizó una recopilación de aspectos aplicables a la simulación de la intermitencia, de tal forma que permita fundamentar la necesidad del estudio de estos sistemas, ya que la metodología propuesta en los trabajos antes citados no se ajusta correctamente a los abastecimientos con servicios intermitentes.
2. Se presenta un procedimiento metodológico general para la elaboración de los modelos de simulación del comportamiento hidráulico de los sistemas de distribución de agua potable, basado en experiencias nacionales e internacionales.
3. Se exponen los elementos que describen el comportamiento hidráulico de los sistemas de distribución de agua con funcionamiento intermitente, que lo diferencia de aquellos que operan de modo continuo, y se obtuvo las funciones que describen este fenómeno, permitiendo estudiar el comportamiento hidráulico de la intermitencia.

Recomendaciones

1. Continuar estudiando el comportamiento de los sistemas de abastecimiento de agua potable con funcionamiento intermitente.
2. Realizar este trabajo con un número mayor de mediciones que corroboren los resultados aquí obtenidos.
3. Realizar un estudio experimental profundo, basado en un modelo de simulación que permita definir la sensibilidad en varias variables.

Bibliografías
1. Adam, M. (2002): “The genetic in water resources engineering, Haestad Press, USA”.
2. Batterman y Macke, (2001): “Strategy to Reduce Technical Water Losses for Intermittent Water Supply Systems”.
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5. Davis, C. Hickok. (1968): “Manual de Hidráulica Aplicada”.
6. Kapelan, Zoran (2005): “Optimal sampling Design Methodologies for Water Distribution Model Calibration”.
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19. Walski, T. M. (2001): “Advanced water distribution modelling management. Haestad Press, USA”.

AUTORES
Prof. Ing.- Yudel Milanes García.
Ing. - Aniel Álvarez Gonzáles
Universidad de Granma.
Granma.
Pedro Figueredo #11, entre Julio Zenón y Máximo Gómez, Veguitas, Yara, Granma, Cuba.
Teléfono: (0123) 582392. E-mail: yudelmg@udg.co.cu

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