RESUMEN
Para toda sociedad los conocimientos se
atesoran privilegiadamente en esta, aunque estos deben estar en constante
proceso de actualización. Universidad para todos, durante toda la vida, es el
paradigma educativo que nos guía, el objetivo supremo que debe alcanzar la
universidad cubana para estar a la altura de los retos planteados por el
desarrollo social y económico de nuestro país, que aspira a convertirse en
poco tiempo en el más culto del mundo. A tono con las ideas anteriormente
descritas, nos motivamos a realizar este trabajo, el cual ofrece los fundamentos
históricos y pedagógicos que constituyen el marco teórico para la realización
de una investigación, que propone el uso de problemas matemáticos
contextualizados para aplicarlos en las clases de Matemática para la carrera de
Licenciatura en Contabilidad y Finanzas del Centro Universitario José Martí Pérez,
constituyendo una necesidad de esta carrera lograr que estos profesionales
apliquen los conocimientos matemáticos durante el desarrollo de sus carrera y
una vez graduados.
INTRODUCCION
El estudio de la Matemática ofrece múltiples posibilidades para contribuir de
manera decisiva al desarrollo multilateral de la personalidad. En esta existe
una grandeza que trasciende las razas y el tiempo, para comprender su
significado y su enseñanza hay que conocer su desarrollo histórico el cual nos
muestra que los conocimientos matemáticos, surgidos de las necesidades prácticas
del hombre mediante un largo proceso de abstracción, tienen un gran valor para
la vida. La aplicación de la Matemática juega un importante papel en la
planificación de la economía, la dirección y control de la producción y en
otras ramas, invadiendo así todos los campos del saber de la humanidad.
En la actualidad uno de los problemas que tienen mayor incidencia en las
instituciones de la Educación Superior donde se forman ingenieros y licenciados
en diferentes especialidades, es la insuficiencia en la preparación y dominio
de la Matemática de estos estudiantes que cursaron esta asignatura y que se
evidencia durante el desarrollo de su carrera y una vez graduados, en su desempeño
profesional. Por tanto es de interés hoy en día, el tema del proceso de enseñanza
y aprendizaje de la Matemática, lo cual con diferentes matices, enfoques y
concepciones se estudia e investiga en un ámbito mundial así como nacional,
dado por la insastifacción generalizada que existe sobre el nivel de uso y
manejo de la Matemática por parte de los graduados universitarios.
Llevada esta problemática al contexto del Centro Universitario de Sancti Spíritus,
en especial a la carrera de Contabilidad y Finanzas, cuyos modo de actuación de
los estudiantes, se encuentran definido en el Modelo del Profesional emitido en
el nuevo Plan de Estudio D, se debe señalar que existen limitaciones en los
estudiantes de dicha carrera en el desarrollo de su independencia cognoscitiva
al enfrentar las tareas propias de su profesión. Esta situación está
condicionada por las insuficiencias del proceso de enseñanza-aprendizaje de las
diferentes asignaturas de la carrera, en cuanto a organización y ejecución. No
estando la Matemática Superior I exenta de lo antes expuestos, refiere H. Hernández
(2000), cuando plantea”... se aprende Matemática para actuar con la Matemática
y no para acumular definiciones, teoremas, procedimientos particulares, que a la
postre se olvidan si no se utilizan con efectividad. No quiere decir esto que la
información matemática carezca de utilidad, sino que adquiere su justo valor
en la medida que se necesita para la solución de un problema...”. considerándose
que la solución de problemas contextuales, juega un papel fundamental en el
proceso docente educativo de las matemáticas en cualquier nivel educacional, en
particular para las correspondientes a esta carrera, ya que contribuyen a la
formación del pensamiento creador en los estudiantes y al desarrollo de su
independencia cognoscitiva, adquiriendo un elevado nivel de aprendizaje y
aplicación de las asignaturas que comprenden esta disciplina, en
correspondencia con las demandas y necesidades que esta carrera, exige alcanzar
en los egresados de este nivel educacional.
DESARROLLO
El uso de las matemáticas se ha aplicado a la civilización entera. Son muchos
los registros históricos de regiones diferentes existentes que incorporan
conceptos matemáticos, se tienen vestigios en las culturas Inca, Maya, China,
Egipcia, Babilonia, Grecia, India, Bizancio, etc. Esto evidencia no sólo la
universalidad de las matemáticas, sino también la tendencia universal de los
humanos a hacer matemáticas. La contribución de célebres estudiosos griegos
(Tales de Mileto, la escuela Pitagórica, Euclides...) fue importante,
realizando todas las culturas anteriores y posteriores aportaciones
significativas a la cosecha matemática, ejemplo: contribuciones babilónicas a
la aritmética y a la numeración, descubrimientos chinos acerca de la teoría
de números, el álgebra posterior de los árabes...; estos logros se han
mezclado y conformado el sustento de las modernas matemáticas.
Etimológicamente, el término Matemática proviene del griego “Mathematike”
y es según Dou (1974)... la única ciencia verdaderamente tal por lo singulares
que son respecto de cualquier otra, sus cualidades de universalidad y necesidad».
La universalidad o general aceptación proviene de su lenguaje simbólico, su
rigor lógico y la adopción de conclusiones verdaderas a partir de
razonamientos deductivos y/o inductivos. No obstante, en su actividad, el matemático
encuentra necesario imponer niveles de abstracción al objeto de poder explicar
de manera adecuada ciertas características, lo que ha traído consigo que casi
todas sus ramas sean relativamente inaccesibles a los no especialistas. Pero a
pesar de su abstracción, en muchas ocasiones, el origen de las ideas y los
conceptos dentro de las matemáticas parte del mundo real, contando con variadas
aplicaciones.
Desde Platón hasta el siglo XVII de la época moderna, las matemáticas dieron
pasos inmensos sobre todo, el pensamiento asiático aportó la noción aritmética
arábiga y el álgebra, aunque estos progresos se limitaban a cuestiones técnicas.
En este siglo Galilei, impuso una nueva forma de pensar en la que se cambiaba el
“porqué” de los griegos por el “cómo” cuando se descubrió el Análisis
Matemático. Sinigficando el surgimiento del cálculo la apertura de un
territorio inmenso para los partidarios del uso de las matemáticas en los dos
siglos siguientes. Asistimos además en este periodo a la “constitución”
del análisis y a la construcción de nuevas geometrías no euclidianas (Fermat
(1601-1655), Pascal (1623-1662), Gauss (1777-1855), Riemann (1826-1866)...) y se
crean los C. González y M. C. Gil ¿Tiene limites el uso...fundamentos de la
topología, iniciada por Euler (1707-1783) y Poincaré (1854-1912).
Por su parte Newton (1643-1727) y Leibniz (1646-1716), quienes gozan de la
gloria del descubrimiento del cálculo infinitesimal dejaron huecos lógicos que
no se resolvieron hasta fines del siglo XIX. Aún así, puede decirse que a
partir de entonces, el éxito del cálculo afirmó la idea del determinismo
dominante en las matemáticas hasta casi nuestros días y que curiosamente ha
servido de base indispensable en el estudio del indeterminismo o incertidumbre,
cuyo surgimiento ha sido decisivo en el desarrollo de diversas aplicaciones. A
medida que esta disciplina se iba remontando a regiones cada vez más elevadas
del pensamiento abstracto, volvía a tierra con una capacidad proporcionalmente
mayor para el análisis de lo concreto.
Durante el siglo XIX la matemática pura hizo casi tantos progresos como en
todos los siglos anteriores desde Pitágoras (siglo VI a.C.). El progreso era más
fácil ya que la técnica se había perfeccionado. Es en este tiempo cuando
nacen, al margen del álgebra y el análisis, la lógica formal (Boole
(1815-1864)...) y la teoría de conjuntos (Cantor (1854-1918)), cuya importancia
en el pensamiento matemático resulta indiscutible.
En los albores de la Segunda Guerra Mundial, un grupo reducido de originales
estudiosos franceses agrupados bajo el seudónimo colectivo de “Nicholas
Bourbaki”, siguiendo las ideas de Hilbert (1862-1943), inició un singular
proyecto que jugaría un papel decisivo sin precedentes. La finalidad era hacer
una teoría general de las estructuras que llevase a cabo una refundición
completa de las matemáticas. A este respecto es importante observar que a
medida que se logra avanzar en el conocimiento, se tiene la sensación de que el
concepto de verdad absoluta es más difícil del alcanzar.
Hubo que esperar casi al siglo XX para que las humanidades fueran
“invadidas” por las matemáticas provocando, en beneficio mutuo, que las
ciencias del hombre hicieran uso de la matemática y que ésta se interesase en
adaptar su metodología a las necesidades de aquéllas. Pero las matemáticas
han penetrado también en la sociología, la psicología, la medicina y la lingüística.
Hasta bajo el nombre de cliometría se han infiltrado en el campo de la
historia. En efecto, las matemáticas, en su proceso de desarrollo han tomado de
otros campos de la ciencia temas y problemas devolviéndoles a cambio
aplicaciones.
Por lo que respecta a la economía hallamos en su servicio una rica paleta de
conceptos y herramientas matemáticas. La importancia que se atribuye al empleo
de instrumentos matemáticos en el análisis económico se pone de manifiesto
mediante dos hechos fundamentales: de un lado, la variedad de técnicas matemáticas
y su cada vez mayor grado de sofisticación en el análisis y desarrollo de
modelos económicos; de otro lado, en el empleo cada vez más generalizado de técnicas
matemáticas en casi todas las ramas de la economía. Existiendo una relación
recíproca: la aparición frecuente de problemas en economía ha dado pie al
desarrollo de nuevos problemas en la matemática.
Hoy es un momento histórico, sin precedentes, en la evolución de la noción de
verdad matemática. Es un proceso de matematización en casi todos los campos
del saber y resulta obvio que el mundo está viviendo una edad de oro de la
producción matemática. La influencia que ha tenido estos conocimientos en la
vida de los hombres, en sus ocupaciones, en sus pensamientos habituales y en la
organización de la sociedad, debe haber quedado oculta a la previsión de los
primeros pensadores, como quizás está oculto hoy para nosotros su futuro más
o menos lejano. Se podría incluso pensar que prever el fin de toda producción
matemática está más allá de cualquiera de los horizontes hoy visibles. Esta
disciplina se puede concebir como un árbol que crece en el tiempo, en el que
las construcciones ya existentes son ampliadas y rellenadas. Se crean nuevas
teorías, se delinean, entes matemáticos nuevos, se descubren relaciones e
interconexiones que plasman nuevas unificaciones, se buscan y conciben
aplicaciones nuevas. En suma, si alguna característica definiese a la matemática
es que construye sobre sí misma, es agregativa. A este respecto, la experiencia
parece mostrar que existen dos inagotables manantiales de cuestiones matemáticas
nuevas, uno, es las propias matemáticas: conforme va haciéndose más elaborada
y compleja, cada resultado nuevo y recién terminado se convierte en potencial
punto de partida para nuevas investigaciones. La otra fuente es el desarrollo de
las otras ciencias y la tecnología, con las siempre nuevas demandas de auxilio
que hacen a las matemáticas, auxilio que también reclama la economía que, en
su deseo por solucionar diversos problemas económicos, requiere de nuevos
conceptos e instrumentos.
La economía en su desarrollo, aunque de forma más tardía en el tiempo, por su
relativa juventud y por su carácter social, también se ha sumado al resto de
las ciencias naturales y experimentales que han tenido la oportunidad de
capturar la utilidad que ofrece el conocimiento y uso de las matemáticas. Señal
clara del proceso de consolidación de la ciencia económica la constituye el
Premio Nóbel en Economía, que desde su concesión por vez primera en 1969 ha
recaído en economistas con gran formación matemática y que hacen o han hecho
uso habitual de las matemáticas en sus investigaciones (Frisch, Tinbergen,
Arrow, Kantorovich, Koopmans, Samuelson, Debreu, Nash, Merton, Acholes,...),
En la segunda mitad del siglo XX, crece el número de economistas que han
descubierto que las matemáticas son productivas en los nuevos desarrollos de la
economía, crece también el número de matemáticos que pone sus
investigaciones al servicio de las tareas de la economía, contribuyendo con
avances ciertamente significativos, haciendo incluso surgir nuevos problemas
matemáticos. Por tanto, el método matemático, por su estructura y su proceso
de razonamiento, ha sido factor fundamental de originalidad y creatividad en el
desarrollo de la ciencia económica. Podría decirse que, en cualquier caso, han
sido los esfuerzos conjuntos y la cooperación activa entre economistas y matemáticos
los que han contribuido a que el enfoque matemático tenga una presencia
significativa y reconocida en la práctica totalidad de los ámbitos de la
economía.
Una vez que han sido considerados algunos aspectos del proceso de matematización
de la ciencia económica, nos proponemos a continuación hacer una incursión en
el proceso docente-educativo de la carrera de Contabilidad y Finanzas del centro
Universitario “José Martí Pérez”.
“El proceso docente-educativo es aquel que de modo consciente se desarrolla a
través de las relaciones de carácter social que se establecen entre
estudiantes y profesores con el propósito de educar, instruir y desarrollar a
los alumnos, dando respuesta a las demandas de la sociedad, para lo cual se
sistematiza y recrea la cultura acumulada, de forma planificada y organizada”.
(H. Fuentes, I. Álvarez, 1998)., teniendo en cuenta lo anterior, el proceso
docente educativo debe ser de naturaleza holística, consciente y dialéctica,
en el que se establezcan complejas relaciones entre enseñanza y aprendizaje que
se dan en la actividad y en la comunicación de los sujetos implicados y donde
el estudiante se instruya, eduque y desarrolle, es decir, se transforme, a través
de la integración de actividades de carácter académico, investigativo y
laboral.
En palabras de F. Vecino “... el perfeccionamiento de la obra educacional es
un proceso continuo, que se va enriqueciendo y transformando con la propia dinámica
de la sociedad, con el desarrollo de las ciencias y la tecnología y con el
incesante flujo del progreso humano” .
Que se reflejan en la nueva propuesta de plan de estudio de esta carrera, (D),
que se pondrá en práctica a partir del curso escolar 2006-2007, y en el que se
contempla la necesidad que tiene el proceso de enseñanza de la matemática de
que se haga comprender al estudiante cuál es su meta, lo que puede lograr a
partir del planteamiento de un problema, relacionado con su perfil profesional,
con las matemáticas o con la vida misma, que le haga ver al mismo que la matemática
es la “reina de las ciencias”, ya que constituye una herramienta fundamental
para dar solución a los problemas que se presentan en otras ramas del saber.
Introduciendo a estos en el proceso de búsqueda de solución de problemas
nuevos para ellos, aplicando conocimientos ya asimilados y adquiriendo
independientemente otros, lo que les permite desarrollar la actividad creadora y
transitar por una serie de etapas, que le establecen la lógica a seguir para
satisfacer las exigencias del problema y superar las dificultades, definir los
alcances y limitaciones del conocimiento matemático que posee, desarrollar el
razonamiento lógico riguroso, descubrir nuevas realidades; llevándolos a:
· Instruirlos en la vía o medio para la adquisición, ejercitación y
consolidación del sistema de conocimientos matemáticos y la formación de
habilidades y hábitos correspondientes.
· Educarlos en las cualidades más significativas que se deben formar, tales
como sentimientos, convicciones, valores, voluntad y espíritu de los hombres de
una sociedad, sobre todo en el desarrollo de una concepción científica del
mundo y de una posición activa y crítica con respecto a los fenómenos y
hechos tanto naturales como sociales
· Al desarrollo de capacidades creativas, con lo que no sólo se compromete al
sujeto que aprende con el propio proceso, sino que desarrolla sus
potencialidades.
Lo cual se satisface en la medida que se integre el proceso mencionado a lo académico,
laboral e investigativo de la carrera.
Para alcanzar lo propuesto para estos estudiantes los problemas matemáticos
deben ser situaciones provenientes de diversos campos del conocimiento y que den
alguna interrogante que no haya sido resuelta, pues los problemas son
considerados una categoría fundamental de la enseñanza problémica que refleja
la asimilación de la contradicción por el aprendizaje y la contradicción
esencial del objeto de estudio, con el material docente y con los conocimientos
anteriores. En particular el uso de problemas matemáticos contextualizados
donde se plantee una situación relacionada con las matemáticas, la vida o una
profesión determinada, que se expresa a través de un contenido, condiciones o
planteamiento inicial y exigencias, y requiere de la acción del estudiante para
transformarla.
La Matemática Superior I para la carrera de Contabilidad y Finanzas, tiene como
base metodológica también la teoría materialista del conocimiento. De acuerdo
a la cual la enseñanza, como fenómeno de la realidad objetiva, es un proceso
que se desarrolla dialécticamente, subordinándose a las leyes de la dialéctica;
es un proceso en el cual existen aspectos que se contraponen, la enseñanza y el
aprendizaje; la forma y el contenido; la esencia y el fenómeno; lo particular y
lo general, lo viejo y lo nuevo.
Además las contradicciones que existen entre los nuevos conocimientos y las
habilidades que adquiere el estudiante y las que ya posee; entre los niveles de
asimilación reproductivo y productivo; entre el nivel del contenido de los
programas y las posibilidades reales de los estudiantes para su asimilación;
entre los conocimientos teóricos y la capacidad para aplicarlos en la práctica;
entre las explicaciones del profesor y su comprensión por estos, entre otras.
Si el proceso docente educativo de esta disciplina además se desarrolla sobre
la base de la solución de problemas contextualizados, con criterios y modos de
actuación propios; planteándosele al estudiante exigencias cada vez mayores,
pero alcanzables, se contribuye a que desarrollen independencia cognoscitiva, lo
cual es una necesidad de esta carrera, ya que ”La independencia cognoscitiva
se manifiesta en la capacidad de ver y de representarse el problema, la tarea
cognoscitiva de carácter teórica o práctica; en la determinación del plan,
de los métodos para su solución, utilizando los procedimientos más seguros y
efectivos; en el proceso mental activo, en la búsqueda creadora de soluciones
adecuadas; y en la comprobación de las soluciones adoptadas”. (C. Álvarez,
1999)
Esta cualidad de la actividad intelectual es trascendental en los estudiantes de
esta carrera, para que le permita aplicar los conocimientos adquiridos en la práctica
en situaciones nuevas, aunque requiera para ello de la adquisición de nuevos
conocimientos. Se manifiesta, entre otros aspectos, en las posibilidades que
tiene él de: percibir el fin a que se dirige la acción, de anticiparse a los
demás, de tomar una decisión, de obrar con método de trabajo y espíritu
innovador. La posibilidad de estos de aplicar los conocimientos adquiridos en la
práctica a situaciones nuevas con apoyo heurístico es superior en la medida
que sus conocimientos adquieren un mayor grado de generalización, siendo por
tanto más sólidos.
Luego para la Matemática Superior I por lo abstracto de su objeto de estudio es
fundamental que en el desarrollo de su proceso docente educativo se enseñe al
estudiante a razonar de forma lógica, a buscar caminos para la solución de los
problemas contextualizados y a tomar decisiones frente a diferentes
alternativas, de lo que se infiere su papel en el desarrollo de la independencia
cognoscitiva y el logro de trabajo independiente de estos estudiantes dentro o
fuera del proceso docente, en un tiempo determinado, sin la ayuda directa y
constante de otros, pensando, actuando y aplicando los conocimientos en nuevas
situaciones, en definitiva a resolver las situaciones planteadas, algo muy
característico de esta disciplina, siendo preciso el surgimiento de una
motivación intrínseca por el aprendizaje, condición indispensable para su
efectividad, con niveles de problematicidad adecuados que posibiliten al
estudiante la búsqueda de su solución a partir de la aplicación consciente y
productiva de los conocimientos y habilidades ya adquiridos, donde se contribuya
a superar dificultades con las habilidades práctico profesional, el grado de
independencia e iniciativa para abordar las tareas propias de la profesión,
aumentando su orientación profesional sobre las condiciones actuales en que se
desarrollará su trabajo profesional y finalmente en la calidad del graduado
integral.
CONCLUSIONES
· Según lo analizado la carrera
Contabilidad y Finanzas en sus planes de estudio, en especial la disciplina de
Matemática necesita una modificación, para alcanzar que los estudiantes logren
vincular los contenidos de la disciplina con las necesidades profesionales
acorde a las exigencias sociales.
· Inexistencia de un sistema de acciones en la Matemática Superior I para el
uso de problemas contextualizados encaminados a lograr un nivel superior de los
estudiantes la carrera de Contabilidad y Finanzas, acorde con el egresado que
necesita tener la sociedad.
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Autores:
Lic. Tania Toledo Martín.
<tania@sus.co.cu
MC. Mario de Jesús García Díaz <marioj@suss.co.cu>
MC. Jorge Manuelo Ríos Obregón
MC. Catalina Rodríguez Felípe
MC. Yunia Tania Perez Medinilla
Departamento de Matemática y Física. Centro Universitario “José Martí Pérez”
Sancti Spíritus. Cuba
