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Investigacion de Operaciones - Sistemas de Redes

Resumen: Si llega más de una actividad, debe calcularse el TP para cada una y seleccionarse el tiempo más largo como el TP del evento. Debe usarse el tiepo más largo, ya que el evento representa la terminación de todas las actividades que llegan a él.
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Autor: Edianny Carballo Cruz

Ejercicio
Consideren las siguientes actividades que componen un proyecto y su duración en semanas:



a) Construya la red o diagrama de la actividad.
b) Determine el TP y el TL de cada evento, así como el TH.
c) ¿Cuál será la ruta critica? ¿Por qué? 
d) Suponiendo que para ejecutar el proyecto lo hacemos por la ruta 1 - 2 - 5 - 6 - 7 – 8. ¿Que significaría que tengamos que detener las labores 2 semanas al culminar la actividad 2 - 5?



b) El tiempo de la terminación próxima ( TP se encuentra pasando de izquierda a derecha, siguiendo la regla:

TP =TP (evento anterior) + Duracion de la Actividad

Es decir, el TP para cualquier evento es TP del evento que el precede más la duraci’on de la actividad.
Si llega más de una actividad, debe calcularse el TP para cada una y seleccionarse el tiempo más largo como el TP del evento. 
Debe usarse el tiepo más largo, ya que el evento representa la terminación de todas las actividades que llegan a él.

En la Figura 1 se comienza estableciendo en forma arbitaria EF= para el evento 1 . A menos que se tenga una razón para usar otro tiempo, el cero es el valor más conveniente.

· Para el evento 2 el TP sería EF = 0 + 4 = 4
· Para el evento 3 el TP sería EF = 4 + 3 = 7
· El evento 4 tiene dos activioades que llegan:

(2, 4) : EF = 4 + 4 = 8 
(3, 4) EF = 7 + 5 = 12

Se toma el TP = 12 porque es el tiempo más largo.

· Para el evento 5 el TP sería EF = 4 +1 = 5

· El evento 6 tiene dos actividades que llegan:


(3, 6) EF = 7 + 7 = 14 
(5, 6) EF = 5 + 4 = 9

Se toma el TP = 14 porque es el tiempo más largo.

· El evento 7 tiene dos actividades que llegan:

(4, 7) EF = 12 + 4 = 16
(6, 7) EF = 14 + 5 = 19

Se toma el TP = 19 porque es el tiempo más largo.

· El evento 8 tiene dos actividades que llegan:

(4, 8) EF = 12 + 0 = 12 
(7, 8) EF = 19 + 2 = 21

Se toma el TP = 21 porque es el tiempo más largo.

El siguiente paso es calcular el tiempo de terminación lejana para cada evento. Esto se hace de derecha a izquieda o hacia atrás a través de la red, aplicando la siguiente regla:

TL = TL (del evento siguiente) - Duarción de la Actividad.

Si al evento que estamos analizando le sigue más de una actividad, debe calcularse el TL para cada una y seleccionarse el tiempo más pequeno posible. 

En la Figura 1 se comienza con el último evento, el 8. A menos que se tenga un tiempo de terminación dado para el proyecto, debe comenzarse por establecer TL= TP para el proyecto. Aquí se supone que 21 semanas es aceptable y por tanto, se establece LF= 21 para el evento 8.
· El evento 7 tiene un solo evento que le sigue:

(7, 8) LF = 21 - 2 = 19

· El evento 6 tiene un solo evento que le sigue:

(6, 7) LF = 19 - 5 = 14

· El evento 5 tiene un solo evento que le sigue: 

(5, 6) LF = 14 - 4 = 10

· El evento 4 tiene dos eventos que le siguen:

(4, 7) LF = 19 - 4 = 15
(4, 8) LF = 21 – 0 = 21

Se toma el TL = 15, porque es el más pequeño posible. 

· El evento 3 tiene dos eventos que le siguen:

(3, 4) LF = 15 – 5 = 10
(3, 6) LF = 14 - 7 = 7

Se toma el TL = 7 porque es el más pequeño posible.

· Para el evento 2 existen tres eventos siguientes.

(2, 4) LF = 15 – 4 = 11
(2, 5) LF = 10 – 1 = 9
(2, 3) LF = 7 - 3 = 4

Se toma el TL = 4 ¿Por qué tomamos este y no otro?, pues porque es el tiempo de terminación lejana más pequeño posible, para entender esto supongamos que se usará el más grande,11. Si el evento 2 no se terminara hasta la semana 11, las demás rutas no podrían terminarse en la semana 12 y el proyecto se retrasaría. 

Solamnte seleccionando el valor más pequeño pueden eveitarse los 
retrasos.

Por último, para el evento 1 tiene se tiene que: 
LF = 4 – 4 = 0

Para calcular el TL de los eventos debemos tener presente que este es simplemente la diferencia entre los tiempos de terminación lejana. y póxima.

TH = TL – TP
TH = LF – EF

· Para el evento 1 TH = 0 – 0 = 0
· Para el evento 2 TH = 4 – 4 = 0
· Para el evento 3 TH = 7 – 7 = 0
· Para el evento 4 TH = 15 – 12 = 2
· Para el evento 5 TH = 10 – 5 = 5
· Para el evento 6 TH = 14 – 14 = 0
· Para el evento 7 TH = 19 – 19 = 0 
· Para el evento 8 Th = 21 – 21 = 0

c) Cualquier evento que tiene holgura cero debe estar en la ruta crítica. Si nos detenemos a meditar sobre esto comprobaremos que tiene sentido, ya que si el evento tiene holgura cero, entonces una o más actividades que llegan deben terminar justo a tiempo, es decir, no tienen holgura y deben estar en la ruta críitica. Por otra parte, si el evento tiene holgura, no puede formar parte de la ruta más larga porque se permite un corrimiento en su terminación.

Rutas Posibles:
1 -2- 4-7- 8
1 -2- 4- 8 
1 -2- 3- 4- 7- 8
1- 2- 3- 4- 8
1- 2- 5- 6- 7- 8


d) Deteber las labores dos semanas cuando la actividad 2-5 se termine no causaría retrasos en el proceso, porque en el evento 5 cuento con un tiempo del holgura de cinco semanas; lo que me da un margen de tiempo para resolver cualquier problema.

Universidad de Ciego de Ávila.
Investigación de Operaciones.

Autora: 
Edianny Carballo Cruz

Profesor: Raudel Torrecilla

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