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Los números índice

Resumen: Una parte fundamental de la estadística es la reducción de grandes volúmenes de datos a formas en que se puedan hacer comparaciones y sacar conclusiones. Así la media, desviación estándar, y otras funciones describen una distribución de frecuencia. La tendencia y los índices de estación, por su parte describen series de tiempo. Los números índice son medidas estadísticas de datos relacionados, y se los utiliza para comparar estos datos a través del tiempo, sobre un territorio o de otras formas. En la práctica de la administración y la economía usualmente se tiene la dificultad de no poder relacionar una variable en un momento determinado, con la misma variable pero en otro momento.(V)
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Autor: José Enrique Hernández R.

Índice
1. Introducción
2. Los números índice
3. Conclusiones
4. Bibliografía

1. Introducción

Una parte fundamental de la estadística es la reducción de grandes volúmenesde datos a formas en que se puedan hacer comparaciones y sacar conclusiones. Asíla media, desviación estándar, y otras funciones describen una distribuciónde frecuencia. La tendencia y los índices de estación, por su parte describenseries de tiempo. Los números índice son medidas estadísticas de datosrelacionados, y se los utiliza para comparar estos datos a través del tiempo,sobre un territorio o de otras formas. En la práctica de la administración yla economía usualmente se tiene la dificultad de no poder relacionar unavariable en un momento determinado, con la misma variable pero en otro momento.Los números índice son la herramienta con la cual se puede hacer este tipo decomparaciones que pueden referirse a precios, costos, ganancias etc.
Generalmente es posible sumar elementos de la misma clase si todas las medidasestán expresadas en las mismas unidades. Es posible medir la producción anualde trigo de un país sumando la que producen los agricultores individualmente,aquí todos los kilogramos de trigo son los iguales, entonces el valor de laproducción total tendrá sentido. Cuando se quiere medir el compuesto decambios en la producción de varios artículos, que no se expresan en las mismasunidades de medida, no se podrá sumar las producciones ni promediarlas, en estecaso se hace necesaria la utilización de los números índice.

2. Los númerosíndice

¿Qué son?
Los números índices son indicadores de varios aspectos de la industria y elcomercio. Ellos nos permiten comparar rápidamente elementos tales como aquellossobre periodos de tiempo y espacio. Así, tenemos números índices del costo delos alimentos. Tales números variarán con la fecha y también con el área delpaís a la que se refieran. Los números índices normalmente comienzan con unabase de 100 en un tiempo en particular para el país entero. Se verá que los númerosíndices, proporcionan series de tiempo, y están sujetas a análisis en cuantoa movimientos de tendencia y estacionales. Los números índice a menudo estáncalculados también por territorios, así por ejemplo, puede compararse el montorelativo de desempleo en diferentes provincias o ciudades. Cuando se tienen doselementos que son de distinta clase, como por ejemplo el número de plátanos ylos kilogramos de trigo no pueden ser sumados, por tanto promediados, pero sisabemos que la producción de trigo fue un 110% de la producción del añopasado y la producción de plátano fue un 106%, entonces si podemos sumar ypromediar, con lo que obtendremos que el volumen de producción de esos dos artículosfue del 108%, este resultado se da porque ambos productos tienen la mismaimportancia, ya que se les dio la misma ponderación, pero si la producción deplátanos es seis veces más importante que la de trigo, los porcentajes deberánser ponderados en proporción 6 a 1. Este promedio de relativos es lo que seconoce como Número índice.

Tipos de números índiceÍndices agregados simplesEl cálculo de un índice de precios por el método agregado simple es muy sencillo. Primero se suman los distintos precios de cada periodo de tiempo, uno de los periodos de tiempo será el periodo Base, es decir sobre el cuál se basará el índice. Se suma el total de cada periodo y se divide para el total del periodo base, la formula para hacer estos cálculos es: 

Estos resultados se expresan en forma de porcentaje.
De la ecuación vemos que el índice simple de precios agregados trata, en elejemplo de la tabla 1, de averiguar los ingresos totales por ventas de cada añoen el supuesto de vender una unidad de cada diez y expresa ese total como unporcentaje del ingreso del año base. Como tal, el agregado simple asigna igualimportancia al cambio absoluto de cada precio. En esto reside el principaldefecto de este método, porque permite que un bien con un precio alto domine elíndice.

 

Bien

Año

Tomando como periodo base el 2000

2000

2001

2002

P0 ($)

P1 ($)

P2 ($)

A

1,00

1,25

1,50

B

10,00

11,75

13,50

C

4,00

5,00

4,50

Total

15,00

18,00

19,50

No. índice

1,00

1,20

1,30

%

100

120

130

Tabla 1
Índices simples promedios de relativos
Como indica su nombre, este tipo de índice, consiste en promediar los relativosde los precios o cantidades. Para calcular un índice simple promedio de preciosrelativos debemos seguir los siguientes pasos:

  1. Obtenemos el relativo del precio, dividiendo el precio del bien en un periodo dado, por su precio en el periodo base.
  2. Obtenemos las sumas de los relativos de los años y dividimos cada una por el número de bienes en conjunto. El promedio simple es, en realidad, una media aritmética de relativos.

La fórmula para este método es:

La aplicación de esta fórmula comprende los siguientes pasos:

  1. Multiplicar el precio de cada bien en cada año por la cantidad de dicho bien en el año base.
  2. Obtener la suma de los productos calculadas en el paso a)
  3. Dividir el total de cada año para el total del año base.

Podemos comprobar lo explicado en la tabla siguiente que toma los mismosdatos de la tabla 1

 

Bien (i)

Año

Tomando como periodo base el 2000

2000

2001

2002

p0iq0i

p1iq0i

p2iq0i

A

(1) 10000 = 10000

(1,25) 10000 = 12500

(1,5) 10000 = 15000

B

(10) 1000 = 10000

(11,75) 1000 = 11750

(13,5) 1000 = 13500

C

(4) 500 = 2000

(5) 500 = 2500

(4,5) 500 = 2250

Total

22000,00

26750,00

30750,00

No. índice

1,0

121,6

139,8

Problemas al constituir números índice
Prácticamente, cualquier número índice presenta problemas especiales que sonpeculiares a él mismo. Por ejemplo, para calcular el índice de precios delconsumidor, nos encontramos frente a un gran problema; existe un gran número defactores que intervienen en el costo de la vida, vivienda, alimentación,transporte etc. Debe utilizarse un promedio pesado para representar estos costosbasados en estudios periódicos de muestras. Si el costo de los alimentos subeun 10%, pero otros se mantienen iguales, el costo de la vida sube en esaproporción, 10%. Esta proporción varía de familia a familia y se deberáutilizar una proporción promedio. Esto también experimentará variación conel tiempo y el territorio y es aquí cuando surge la mayor dificultad al diseñarun número índice adecuado. Además, cuando sube el costo de los alimentos, notodos estos suben en la misma proporción. Por esta razón debe diseñarse una"canasta de mercado" típica representativa de la compra promedio de víverespara una familia. Esta canasta, sin embargo, variará con el tiempo y, si algúnalimento en particular sube demasiado de precio el público cambiará aalternativas más baratas.
Para que un número índice sea considerado ideal debe cumplir con dosconsideraciones:

  1. Prueba de inversión del tiempo.- La fecha base utilizada para un número índice no lo afectará.
  2. Pruebas de inversión de factor.- Si los números se construyen de precios, cantidades y valores totales (P, Q y V), entonces para calcular cualquier tiempo:

Deberá ser igual a

En la práctica, la mayoría de números índices satisfacen con muchaaproximación estas pruebas, pero no lo hacen totalmente.

Números índiceimportantes
La mayoría de los índices publicados son índices de precios. El índice deprecios al por mayor y el índice de precios para el consumidor, elaborados porel Unided States Bureau of Labor Statistics (BLS), son, con mucho, los másimportantes. Un importante índice cuantitativo existente actualmente es el índicede producción industrial de la junta de la Reserva Federal.

Índice de precios al pormayor del BLS
Este índice fue calculado por primera vez en 1920, pero se ha llegado a estimarque su aparición data del año 1890. Su objetivo principal es mostrar losmovimientos generales de precios en niveles de mercado primario. Los datos deprecios usados para elaborarlo, son extraídos de los de ventas en grandes lotesen los mercados primarios, es decir los precios prevalecientes de la primeratransacción importante de cada bien. La mayor parte de los precios que figuranen el índice, son precios de venta de fabricantes o productoresrepresentativos.

El índice se basa en una gran muestra de 2000 precios de bienes escogidosentre 15 grupos principales y 88 subgrupos de bienes clasificados por producto.El objeto de una muestra tan grande como esta es proporcionar datos suficientespara calcular índices de precios por subgrupos de bienes, tales como índicesde precios al por mayor de alimentos elaborados, precios de productos textiles yvestidos, y precios de metales y productos metálicos.
El índice de precios al por mayor, sus componentes y la serie de preciosindividuales son publicados mensualmente. La información proporcionada porestos índices es inestimable para los economistas, gerentes y funcionarios delgobierno. Permiten a los economistas estudiar las fluctuaciones en el nivel delos precios, evaluar el desequilibrio entre demanda y oferta, analizar laestructura de los precios de la economía y los cambios en las relaciones entrebienes individuales etc. Los hombres de negocios utilizan esta información paradeterminar los costos de producción, al planificar programas de inversión, alformular cuadros de producción y políticas de ventas, al evaluar losinventarios y al adquirir materias primas. Los funcionarios del ministerio deeconomía en el gobierno, los utilizan para formular políticas para estabilidadeconómica y políticas a largo plazo para crecimiento económico.

Índice de precios para elconsumidor del BLS
Su nombre completo es "Índice de cambios en los precios de bienes yservicios adquiridos por obreros y empleados urbanos para mantener su nivel devida". Este índice mide el cambio medio del precio de una canasta demercado fija de bienes y servicios adquiridos por familias de obreros yempleados urbanos.
Este índice fue calculado durante la primera guerra mundial bajo la presión dela demanda de aumento de salarios para hacer frente a la elevación de loscostos de la vida, especialmente en los centros de construcción naval. Ha sidopublicado desde 1921. Este índice ha sido obtenido de un conjunto deaproximadamente 400 precios de bienes al por menor cuidadosamente escogidos queabarcan impuestos sobre ventas y sobre consumos.
De los millares de estadísticas publicadas mensualmente por las agencias delgobierno norteamericano, el índice de precios para el consumidor es probablementeel más importante.

Índice de producción industrial FRB
El índice de producción industrial ha sido publicado por la junta degobernadores del sistema de la Reserva Federal, desde 1927. Su propósitoprincipal es medir los cambios en el volumen físico de producción industrial yminera y en la producción de las industrias de gas y electricidad.
Se trata de un índice promedio ponderado de relativos de más de 200 seriesdiferentes, cada una de las cuales representa la producción de un producto ouna industria particular o las horas-hombre trabajadas en dicha industria.
El índice de la Reserva Federal ha llegado a ser uno de los índicescomerciales más cotizados entre los que se publican ahora. Esto se debe a quese trata del mejor índice existente de este sector de la economía, ya que esamplio, bien elaborado y constantemente esta siendo actualizado.

 

Ejercicios
1) Un determinado número índice tiene los siguientes valores (No. Índice 1)

 

No. Índice 1

Año

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

%

105

110

123

128

128

154

165

 

Se decide introducir una nueva base, 1996 = 100, y recalcular los índices delos años previos, si los índices satisfacen la prueba de inversión deltiempo, ¿cuáles son los valores revisados?

  1. Sí satisface la prueba ya que la fecha base no afectará al número índice.
  2. 1996 será la base, entonces será el 100%, para recalcular los valores de los años previos se deberá dividir los valores del índice 1 para la base, y así se obtendrá el número actualizado.

 

No. Índice 2

Año

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

%

64

67

75

78

78

93

100

 

 

 

2)

La siguiente tabla nos da el producto nacional bruto de un país (PNB), enmiles de millones de dólares para varios años y también el índice de preciosdel consumidor (IPC) para los mismos años. Ajústese el producto nacional brutoa un nivel de precio de consumidor, para eliminar el elemento de inflación parael producto nacional bruto.

Año

1980

1985

1990

1995

2000

2005

P.N.B.

99,7

211,9

284,8

398,0

503,7

683,9

I.P.C.

48,8

62,7

83,8

93,3

103,1

109,9

 

 

El P.N.B. debe dividirse entre el índice de precios del consumidor paraproducir el P.N.B., ajustado. Estas cifras pueden entonces representarse mejorutilizando un índice de 100 para 1980.

 

Año

1980

1985

1990

1995

2000

2005

P.N.B. / A.P.I.

204,3

338,0

339,9

426,6

488,6

622,3

Ajustado a 100 para 1980

100

165

166

209

239

305

 

3. Conclusiones

Uno de los objetivos dela estadística es el hacer más fácil el manejo de grandes volúmenes deinformación.
Los números índice han sido desde hace mucho tiempo, una herramienta vitalpara economistas, gerentes e inclusive para el gobierno mismo, éstosconstituyen una gran ayuda ya que muchas veces no es posible manejar información,que combina varios factores diferentes, como peso y dólares, por ejemplo.
En muchos países se han calculado un sinnúmero de índices, de distintascosas, entre los que destacan, índices de precios e índices de producción,entre los de precios tenemos por ejemplo el índice de precios del consumidor oel de precios al por mayor (materias primas) que son elaborados por el B.L.S.(Bureau of Labor Statistics de los EE.UU.).
La utilización de los números índices es muy importante para varios campos,por ejemplo en el gobierno, se los utiliza para determinar las políticas económicas.
Un número índice debe ser constantemente actualizado, es decir se deben hacernuevos cálculos para que el índice tenga como base un periodo de tiempo másactual por ejemplo.

 

4. Bibliografía

  • GARCÍA, Cao, Ed. Stokton&Clark. PRINCIPIOS Y MÉTODOS ESTADISTICOS PARA COMERCIO Y ECONOMÍA, Tomo II, Cincinnati, 1982.
  • YAMANE, Taro, Ed. Harla. ESTADISTICA, México DF. 1979.
  • COOK, Longley, Ed. Continental. PROBLEMAS DE ESTADISTICA, México DF. 1981.
  • KAZMIER, Leonard, Ed. McGraw-Hill. ESTADISTICA APLICADA A LA ADMINISTRACIÓN Y LA ECONOMÍA, EE.UU. 1978.
  • CHOU, Ya-Lun, Ed. Interamericana. ANALISIS ESTADISTICO, México DF. 1975.

 

Autor:
José Enrique Hernández R.
josenrique_h@hotmail.com

 

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