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Los contenidos matemáticos en el desarrollo intelectual del grupo multígrado 4.-5.-6. grados.

Resumen: La presente investigación asume la estimulación intelectual en escolares del multígrado complejo 4.-5.-6. grados a partir de las potencialidades que brindan los contenidos matemáticos, en la combinación de grados y en las relaciones que se establecen entre el diagnóstico, los niveles de desempeño cognitivo, los grados y el grupo múltiple en la dirección del aprendizaje escolar.
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Autor: Mirnaldo Martínez Dominguez

ÍNDICE
Resumen
Introducción 
Desarrollo 
Conclusiones
Bibliografías

RESUMEN

La presente investigación asume la estimulación intelectual en escolares del multígrado complejo 4.-5.-6. grados a partir de las potencialidades que brindan los contenidos matemáticos, en la combinación de grados y en las relaciones que se establecen entre el diagnóstico, los niveles de desempeño cognitivo, los grados y el grupo múltiple en la dirección del aprendizaje escolar. 

De esta forma responde a la solución de uno de los problemas más acuciantes que se presenta en la Educación Primaria y específicamente en la enseñanza de la matemática en el sector rural y contribuye a favorecer la concepción didáctica de la escuela multígrado y a la formación integral de los escolares vista desde la unidad de los componentes cognitivos y afectivos en el trabajo cooperado.

INTRODUCCIÓN
Dado el desarrollo alcanzado por la ciencia y la técnica y la gran cantidad de conocimientos acumulados por la humanidad, se hace necesario que los maestros y profesores dirijan su trabajo docente, más a enseñar a aprender que a transmitir información. De esta forma, el énfasis fundamental debe realizarse en que el escolar desde la infancia, asimile los modos de actuación necesarios para adquirir de manera independiente, el conocimiento que requerirá en su tránsito por la vida.

La Educación Primaria se encuentra en un proceso de perfeccionamiento, dirigido a propiciar una correcta interacción maestro alumno, en la que este último utilice las herramientas necesarias para la asimilación y proyección de los conocimientos científicos de su época, que se refleje en la adecuada interpretación de los fenómenos de la realidad natural, histórica y social que lo rodea.

La escuela multígrado como espacio de mediación cultural entre los aprendizajes, sentimientos y manifestaciones conductuales de la comunidad social donde se ubica la escuela constituye una forma de organización de la escuela primaria, pues la misma concibe a un maestro que trabaja con todas las asignaturas y con diferentes grados compuestos por una baja matrícula debido a la propia dinámica organizativa de la escuela y de la comunidad rural y con los mismos documentos normativos que rigen la escuela primaria de grados únicos, como los programas y orientaciones metodológicas, lo que permite fundamentar la igualdad de oportunidades que presentan los alumnos del multígrado en cuanto a los contenidos que deben recibir y los objetivos a vencer en la enseñanza. 

Es en la dirección del proceso de enseñanza aprendizaje donde la maestría pedagógica del docente, debe posibilitar la determinación de los contenidos de anclaje entre asignaturas y grados y dar atención a la complejidad del grupo multígrado que posee, a partir del desarrollo intelectual que como aspiración debe alcanzar en distintas situaciones de aprendizaje.

De esta forma el desarrollo intelectual que alcanza el escolar del multígrado depende en gran medida de la determinación de estos contenidos por el maestro y de la manera en que los lleva al mismo.

Dentro de las asignaturas que más potencialidades brinda para la estimulación intelectual de los escolares y para la determinación de los contenidos afines en los diferentes grados, se encuentra “Matemática”. 

En Cuba entre otros trabajos dirigidos a estimular el aprendizaje escolar a partir de ejercicios matemáticos se pueden mencionar: “Aprender a solucionar problemas aritméticos”, “Conferencia retos para la enseñanza de la Matemática”, “Geometría Dinámica”, “Colección de problemas Matemáticos para la vida”, “Ideas innovadoras en la enseñanza primaria”. 

Estos estudios van encaminados a solucionar insuficiencias en la interpretación, solución y aplicación de problemas que se le presentan a los escolares, en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática, y que afectan el desarrollo intelectual de los mismos, mencionando entre otras: 
_ Tendencia impulsiva de los escolares a la solución esquemática de las actividades, lo que atenta contra el desarrollo de habilidades intelectuales como: observación, comparación, clasificación, identificación, argumentación, descripción y generalización.
_ Predominio de solución por parte del alumno de tareas fundamentalmente de carácter reproductivo, lo que limita el tránsito por los niveles de desempeño cognitivo. 
_ Inadecuadas acciones de análisis de las condiciones de las tareas, interpretación de órdenes, búsqueda de procedimientos y vías de solución más lógicas a las tareas docentes planteadas. 
_ Dificultades en la consolidación y permanencia de conocimientos en los escolares, demostrado en las insuficiencias que perduran de un grado a otro.
La presente investigación encausa desde una perspectiva de atención a la diversidad de escolares y grados que presenta el aula multígrado, la vinculación de los contenidos de anclaje en la asignatura Matemática, a los diferentes niveles de desempeño cognitivo que evidencian en la combinación de grados. 

DESARROLLO
El sustento psicopedagógico del presente trabajo lo constituye el enfoque histórico cultural de Vigotsky (1896-1934) el resultado teórico de sus seguidores, que conciben el papel activo del alumno en la apropiación del contenido de aprendizaje, en su interacción con otros y con el medio y como resultado de sus propias estructuras internas.

En tal sentido las diferentes revoluciones educacionales gestadas enfatizan en el modelo del escolar en los distintos subsistemas. Específicamente el Modelo de Escuela Primaria precisa diferentes momentos del desarrollo que se dan en el escolar de este nivel, se concreta la misión de la escuela y el papel de sus miembros, sustentado en las concepciones más actuales de un aprendizaje desarrollador, entendiendo este como: 
"…aquel que garantiza en el individuo la apropiación activa y creadora de la cultura, propiciando el desarrollo del autoperfeccionamiento constante, de su autonomía y autodeterminación, en íntima conexión con los necesarios procesos de socialización, compromiso y responsabilidad social." (Castellanos y otros, 2002).

La dirección del aprendizaje desde una perspectiva desarrolladora, implica, en síntesis, que los educadores puedan asumir la responsabilidad en este proceso desde una posición creadora que les permita planificar y organizar la situación de enseñanza-aprendizaje, orientar, apoyar la actividad de los educandos y evaluar de manera sistémica todo el proceso ( Addine 2004).

En esas condiciones de dirección, el desarrollo intelectual de los escolares del aula multígrado es entendido como, “el nivel específico de desarrollo que alcanza la capacidad intelectual, materializado en la interacción con los espacios de contradicciones internas y externas que se producen en el propio alumno y en la dirección de la actividad de aprendizaje, que refleja el sistema de logros que éste alcanza en las acciones comparadas y cooperadas que establece con el grupo multígrado”. ( Martínez 2006)

En estos espacios desempeña un papel fundamental la mediación intelectual que se produce en la interacción del escolar con el medio y con otras personas. Al respecto Vigotsky mediación como: la experiencia de aprendizaje donde un agente mediador, actuando como apoyo, se interpone entre el escolar y su entorno para ayudarle a organizar y desarrollar su sistema de pensamiento y facilitar la aplicación de nuevos instrumentos intelectuales a los problemas que se le presentan. (Vigotsky 1987)

Sustentado en lo abordado por Vigotsky y sus seguidores, el autor de esta tesis considera la mediación intelectual en el aula multígrado como “un proceso dinámico que se produce en la dirección del aprendizaje del aula multígrado, donde el maestro y el grupo como agentes mediadores propician la adquisición por el alumno de los procedimientos, modelos y algoritmos que generan su papel activo en la apropiación del aprendizaje y de los mensajes significativos que desarrollan sus estructuras intelectuales”.( Martínez 2006)

En este sentido el rol del maestro como mediador del aprendizaje en el aula multígrado es entendido como: “aquel agente que al interactuar directamente con el alumno, le brinda nuevas estrategias y procedimientos que le permite organizar y desarrollar su sistema de pensamiento para la apropiación independiente de su aprendizaje futuro”. (Martínez 2006).

En ese proceso de dirección del aprendizaje que se realiza en el aula multígrado, confluyen otros recursos mediadores como los medios de enseñanza y los contenidos de anclaje de las asignaturas en los diferentes grados que favorecen la estimulación del desarrollo intelectual del escolar en el grado y en la combinación multígrado.

Los fundamentos de los contenidos de anclaje, se evidencian a partir de 1997, cuando Cuba se incorpora al Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE) y al aplicarse el primer estudio del sistema de evaluación de la calidad de la Educación (SECE), en el que Cuba obtiene los resultados más significativos del área. Lo cual constituye un reto para la educación cubana mantener estos logros, a partir de elevar la calidad del aprendizaje escolar.

Al incrementarse a 11 la cifra de países que conforman el LLECE, se hace necesario realizar un análisis curricular para tratar de estandarizar los contenidos afines en las asignaturas designadas para el estudio. Denominados desde ese momento como contenidos de anclaje (Valdez 2005) 

Estos contenidos se han abordado en Cuba desde la teoría de la interdisciplinariedad, por autores como: (Mañalich, 1998 ; Valcárcel, 1998; Jover, 1999 ; Perera ,1999; Velásquez, 2006. La presente investigación asume la definición que considera que: “el concepto interdisciplinariedad abarca no sólo los nexos que se pueden establecer entre los sistemas de conocimientos de una disciplina y otra, sino también aquellos vínculos que se pueden crear entre los modos de actuación, formas del pensar, cualidades, valores y puntos de vista que potencian las diferentes disciplinas (Perera 2001)

Las relaciones interdisciplinarias que se generan el proceso de enseñanza aprendizaje del aula multígrado, adquiere una magnitud mayor al tener en cuenta no solo la relación que se establece entre las asignaturas del grado, sino las asignaturas que integran la combinación de grados, a partir de contenidos afines que se rigen en dominios cognitivos, los cuales el autor de la presente tesis, asume como contenidos de anclaje. 

El poseer un maestro que trabaje con todas las asignaturas, hace más factible la integración de los diferentes contenidos y habilidades que aportan cada una de ellas y favorece el desarrollo del proceso de enseñanza aprendizaje, hacia la búsqueda de un mayor desarrollo intelectual de los escolares .

Los procesos de integración interdisciplinaria suponen una relación más orgánica entre los contenidos y la asignatura, donde aporta esquemas conceptuales, métodos de integración y formas para analizar los problemas mediante una estrecha y coordinada cooperación.

De esta manera se hace necesario partir de determinar los contenidos que sirven de anclaje entre las asignaturas en los grados, el dominio cognitivo donde se ubican esos contenidos y después elaborar la tarea que implica a los diferentes grados en su solución. Por citar un ejemplo nos referimos a:

Este ejercicio responde al completamiento de series numéricas. Tarea que requiere de un esfuerzo mental del escolar para buscar el procedimiento más lógico que lo lleva a solucionar la tarea. En tal sentido el escolar podrá formar seis series numéricas que reúnen los requisitos de la misma y que se adecuan a la combinación multígrado 4.-5.-6. grados. 

Por otra parte en la dirección del aprendizaje del grupo multígrado se producen relaciones superiores entre los contenidos de anclaje y los niveles de desempeño cognitivo, pues se parte de la concepción de que en la complejidad de grupo, la tarea que posee un nivel de asimilación aplicativo, para escolares de grados inferiores puede constituir una tarea de nivel creativo y para los escolares de grados superiores de tipo reproductivo. De aquí la necesidad de que el maestro tenga presente al llevarle el contenido al escolar, el grado, la combinación de grados, el nivel de desempeño cognitivo del alumno y del grupo, la adecuada selección de los contenidos de anclaje y las tareas docentes graduadas por niveles de asimilación.

Estos elementos posibilitan enriquecer el diagnóstico que debe poseer el maestro de cada escolar y del grupo. De aquí la necesidad que para el investigador reviste la adecuación de los niveles de desempeño cognitivo a los indicadores del diagnóstico intelectual, desde la dirección del aprendizaje en el aula multígrado.

Consecuentemente, esta tesis aborda el diagnóstico grupal en el aula multígrado, como “un proceso continuo y sistematizado que permite determinar las características comunes y distintivas de los alumnos de distintos grados, agrupados en un mismo acto de clases, es conocer a partir de la diversidad de grados, las necesidades, motivos e intereses de aprendizaje de los escolares, que unido al dominio de los procedimientos y acciones comparadas que ejecutan, se constituyen en regularidades dentro del proceso de dirección del aprendizaje”.(Martínez 2006) 

Esta relación diagnóstico-diversidad posibilita al alumno asociar algunos conceptos básicos que son necesarios para el tránsito por el sistema educativo, al estar a la escucha de los contenidos precedentes que enriquecen su acervo intelectual y que no constituirán en el futuro elementos desconocidos para él, sino un contenido socializado sustentado en la concepción de aprendizaje futuro. 

De esta forma en el primer nivel de desempeño cognitivo, los indicadores revelan las siguientes características:
- Muestran cierto nivel de independencia cognoscitiva en la actividad de aprendizaje que realizan en el grupo multígrado.
- Son capaces de autorregular su comportamiento en las acciones cooperadas y comparadas.
- Adquieren cierto desarrollo del pensamiento, que posibilitan apropiarse fundamentalmente de aquellos procedimientos que conllevan a reconocer, identificar, describir e interpretar los conceptos y propiedades esenciales de la asignatura y que generan un tránsito de la familiarización a la reproducción o una evolución en el propio nivel.
- Son capaces de comunicarse verbalmente y por escrito, aunque en ocasiones muestran una tendencia a la ejecución, que indican dificultades en el desarrollo de la habilidad, escuchar.
- Realizan sencillas valoraciones y autovaloraciones sobre la forma de realización de las tareas de aprendizaje.

En el segundo nivel de desempeño cognitivo, los indicadores se comportan de la siguiente forma:
- Muestran adecuado desarrollo de la independencia cognoscitiva en la solución de las actividades individuales y grupales.
- Es capaz de autorregular su comportamiento en las acciones cooperadas y comparadas.
- Evidencian un adecuado desarrollo del pensamiento, que en ocasiones les permite operar de forma lógica en la determinación de los procedimientos de solución a las tareas docentes y aplicar los conceptos adquiridos a una situación planteada y reflexionar sobre sus relaciones internas.
- Solucionan tareas principalmente de carácter aplicativo, que posibilitan brindar la ayuda a los escolares de grados anteriores o a los del mismo grado, que poseen menor desempeño cognitivo.
- Muestran desarrollo de la habilidad de escuchar y comunicarse verbalmente y por escrito 
- Realizan adecuadas valoraciones y autovaloraciones que conllevan a la evaluación y autoevaluación del desempeño cognitivo del grupo y al suyo propio.

Los indicadores del desarrollo intelectual, se presentan en un tercer nivel de desempeño cognitivo de la forma siguiente: 
- Muestran niveles superiores de independencia cognoscitiva en la solución de las tareas docentes que realizan de manera individual y en el trabajo cooperado en la combinación de grados.
- Son capaces de autorregular su comportamiento en las acciones cooperadas y comparadas, demostrando un buen desarrollo de la socialización.
- En la solución de las tareas docentes muestran buen desarrollo del pensamiento lógico, que de forma reflexiva y flexible, opera aun nivel teórico y les permite determinar las estrategias y procedimientos más lógicos para llegar al conocimiento.
- Muestran un adecuado desarrollo de la habilidad de escuchar y comunicarse verbalmente y por escrito, que les permite llegar facilidad a los escolares, en el proceso de ayuda.
- Realizan profundas valoraciones y autovaloraciones que conllevan a la evaluación y autoevaluación del desempeño cognitivo del grupo y al suyo propio, llegando a sustentar sus propios criterios y los del equipo o grupo.
- Evoluciona en el nivel de desempeño cognitivo, buscando las vías más efectivas para apropiarse del aprendizaje futuro.

Los resultados obtenidos en la práctica educativa a partir de la aplicación de la propuesta se evidencian a partir de la aplicación de diferentes instrumentos y se sintetizan entre otros, en los siguientes aspectos:
- Los alumnos del multígrado complejo 4., 5. y 6. grados muestran un adecuado nivel de independencia cognoscitiva en la realización de las tareas docentes, desarrollo que se perfila desde los primeros grados. 
- Los integrantes del grupo como regularidad, operan ante aquellas tareas docentes que requieren de cierto esfuerzo intelectual, preferentemente resuelven las que se ubican en un segundo nivel de asimilación. 
- Solo un 56,3 % de los escolares son capaces de operar a un nivel creativo en la elaboración de problemas y mapas conceptuales que conducen a un nivel superior de abstracción y generalización.
- Son capaces de emitir juicios y valoraciones acerca del desempeño cognitivo de sus compañeros en la combinación de grados y autovaloraciones de su propio desempeño cognitivo. 
- El 76,7 % de los alumnos manifiestan la presencia de un pensamiento lógico, flexible, crítico y reflexivo en la determinación y utilización de los procedimientos más lógicos de solución a las tareas grupales intelectuales, circunscribiéndose al desempeño cognitivo en que se ubican.
- En el trabajo cooperado, los escolares son capaces de regular su comportamiento, al ofrecer o recibir la ayuda que les brinda un escolar de un grado superior o de mejor desempeño cognitivo, aspecto que adquiere relevancia en la socialización de conceptos matemáticos que se trabajan en el grado, el ciclo y la enseñanza. 

CONCLUSIONES
Se puede concluir que el diagnóstico intelectual del grupo multígrado, se distingue del diagnóstico intelectual - grupal concebido en el Modelo de escuela primaria, a partir de tener presente los contenidos a dominar en la combinación de grados, los motivos que impulsan al escolar a la apropiación del aprendizaje cooperado y los niveles de desempeño cognitivo por los que transita el escolar en la combinación en que se ubique.

El nivel de desarrollo intelectual alcanzados por los escolares del aula multígrado, constituye en gran medida la forma de dirección del aprendizaje llevado a cabo por el maestro y sustentado en las concepciones más actuales de un proceso de enseñanza aprendizaje desarrollador.

La asignatura Matemática en sí misma es contentiva de potencialidades que posibilitan estimular el desarrollo intelectual del escolar, en tanto les propicia un aprendizaje para la vida. 

BIBLIOGRAFÍA
1- Addine Fernández, Fátima. Didáctica teoría y Práctica. La autoevaluación en la formación profesional pedagógica. Compilación. Editorial pueblo y educación. 2004 
2- .Campistrous, L. y Celia Rizo.: Aprende a resolver problemas aritméticos. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. (1996).
3- ________. (2001): Geometría Dinámica. Soporte magnético. ICCP. La Habana.
4- Castellanos, D. Aprender y enseñar en la escuela. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de La Habana, 2002.
5- Estrategias para promover el aprendizaje desarrollador en el contexto escolar. ‘’Evento Internacional de Pedagogía 2003’’. Ciudad de la Habana. Cuba, 2003.
6- Labarrere Sarduy, Alberto F. Cómo enseñar a los alumnos de primaria a resolver problemas. Editorial Pueblo y Educación. La Habana 1988.
7- Martínez Llantada, Marta.: La enseñanza problémica y el desarrollo de la creatividad. Impresión ligera. ISP EJV. La Habana, 1994.
8- Martínez Domínguez, Mirnaldo. Informe de resultado de la sistematización teórica, en. Tesis en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Pedagógicas, Holguín, 2006-2007. 
9- Palacio Peña, J.. Colección de problemas Matemáticos para la vida. Editorial Pueblo y Educación. Habana, Cuba. (2003).
10- _______: Ideas innovadoras en la enseñanza primaria. Evento Internacional. Camaguey, Cuba. (2004).
11- Pérez, Cecilia y otros. : Folletos para el trabajo en las escuelas rurales multígradas. MINED. Editorial Pueblo y Educación. Cuba, 1989. 
12- Perera. F. Citado por Rodríguez Fiallo, Jorge. En: “La interdisciplinariedad en el currículo: ¿Utopía o realidad?. Ciudad de la Habana, 2001.
13- Vigotsky L.S. (1987). Citado por: Bermúdez Morris Raquel y Lorenzo M. Pérez Martín. En: La Teoría Histórico Cultural de L.S. Vigotsky. Algunas ideas básicas acerca de la educación y el desarrollo psíquico. Instituto Superior Pedagógico de Educación Técnica y Profesional “Héctor Pineda Zaldívar”

INSTITUTO SUPERIOR PEDAGOGICO
“JOSÉ DE LA LUZ Y CABALLERO”

AUTOR:
MIRNALDO MARTÍNEZ DOMÍNGUEZ.

CUBA
HOLGUÍN
2007

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