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La descripción del movimiento mecánico desde un enfoque interdisciplinario en la enseñanza media superior cubana

Resumen: Esta investigación se realiza sobre la base del perfeccionamiento del proceso de enseñanza aprendizaje que se lleva a cabo en Cuba a partir de las transformaciones actuales en el sistema educacional, las cuales buscan entre otros factores el acceso al conocimiento mediante múltiples fuentes y formas del material educativo con enfoque interdisciplinario, favoreciendo así la capacidad de aprendizaje autónomo por parte de los sujetos de manera que no permita que los conocimientos se adquieran de forma parcializada, sino integrada, para que los estudiantes comprendan el carácter holístico de la compleja realidad.
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Autor: MS.c Yini Santiesteban Ruiz

RESUMEN
Esta investigación se realiza sobre la base del perfeccionamiento del proceso de enseñanza aprendizaje que se lleva a cabo en Cuba a partir de las transformaciones actuales en el sistema educacional, las cuales buscan entre otros factores el acceso al conocimiento mediante múltiples fuentes y formas del material educativo con enfoque interdisciplinario, favoreciendo así la capacidad de aprendizaje autónomo por parte de los sujetos de manera que no permita que los conocimientos se adquieran de forma parcializada, sino integrada, para que los estudiantes comprendan el carácter holístico de la compleja realidad.

En él se propone la descripción del movimiento mecánico como una de las potencialidades más valiosas que ofrecen los programas de las asignaturas Física y Matemática de décimo grado para las relaciones interdisciplinarias mediante la resolución de problemas.

INTRODUCCIÓN
El perfeccionamiento del proceso de enseñanza-aprendizaje constituye uno de los problemas más universales que se enfrenta actualmente en el campo de la educación. La Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO) y la Organización de Estados Iberoamericanos (E.I), entre otras organizaciones internacionales, se encuentran enfrascados en diversos programas para mejorar la calidad de la enseñanza y el aprendizaje. Estas organizaciones se pronuncian por cambios en los sistemas educativos que propicien que la educación pueda facilitar el acceso al conocimiento mediante múltiples fuentes y formas del material educativo con enfoque interdisciplinario y favorecer así la capacidad de aprendizaje autónomo por parte de los sujetos, de manera que no permita que los conocimientos se adquieran de forma parcializada, sino integrada,. Según Miguel Fernández (1994) este enfoque interdisciplinario en el ámbito educativo tiene dos objetivos fundamentales:
1. Que los intelectuales y profesionales del mañana sirvan para algo real en el mundo que viene.
2. Que los individuos adquieran los hábitos de análisis y síntesis que les permitan orientarse en la realidad en que viven.

Luego, este enfoque persigue contribuir a la cultura integral y a la formación de una concepción científica del mundo en los alumnos, desarrollar en ellos un pensamiento que les permita adaptarse a los cambios de contexto y abordar problemas de interés social desde la óptica de varias disciplinas y que les posibilite, asumir actitudes críticas y responsables ante las políticas sociales, científicas y tecnológicas que los afecten.

Al asumir estos criterios se hace evidente, que las condiciones actuales en que se encuentra la enseñanza media superior en Cuba, inmersa en profundas transformaciones, impulsan al análisis de la problemática acerca de la educación de los alumnos y las distintas vías que contribuyen a su perfeccionamiento. Esta necesidad requiere en la actualidad de la atención de algunas cuestiones entre las que se destaca: encarar con urgencia la introducción en la práctica del enfoque interdisciplinario, lo cual es fundamental para alcanzar el propósito esencial de la educación.

En Cuba el currículo se organiza por disciplinas, aún cuando se planifican otras actividades de carácter variado, que lo integran y complementan, su diseño a nivel macro es realizado de manera que responda al orden lógico entre los sistemas de conceptos y habilidades de las diversas disciplinas escolares y a la sistematización de conceptos, procedimientos y modos de actuación dentro de una disciplina en uno y varios cursos, a modo de lograr progresivos grados de profundización y ampliación de los conocimientos.

Es necesario entonces el establecimiento de nexos entre estas disciplinas para estimular un aprendizaje significativo y relevante de los alumnos, en la medida en que se trata de revelar la significación social de los contenidos y la relación que existe entre los sistemas de conocimientos y habilidades de una y otra.

En el contexto del taller internacional sobre la enseñanza de la Física, auspiciado por el Instituto Pedagógico Latinoamericano y Caribeño, han sido de reconocimiento general las dificultades que confronta el aprendizaje de la Física en la escuela media superior, dificultades que con frecuencia se extienden también a los primeros años de las carreras universitarias.

En particular, es considerable el número de estudiantes que luego de la enseñanza recibida no dominan los conceptos básicos, no adquieren las habilidades intelectuales que se esperaban, o no manifiestan una actitud crítica al analizar las situaciones planteadas.

Lo anterior indica la necesidad de realizar una revisión en profundidad de las características que hoy en día debe poseer el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta ciencia. Adquiere entonces una significativa importancia la instrumentación del enfoque interdisciplinario, por ser este una de las características esenciales de la actividad investigadora y del desarrollo social, pues cada día más el hombre requerirá que lo enseñemos a aprender, a ser críticos, reflexivos, dialécticos, a tener un pensamiento de hombre de ciencia y ello solo es posible lograrlo al traspasar las fronteras entre las disciplinas.

DESARROLLO

El estudio del movimiento mecánico en la enseñanza media superior abarca los sistemas principales del universo: megamundo, macromundo y micromundo, haciendo énfasis en el estudio de movimientos de sistemas que se mueven a velocidades mucho menores que la velocidad de la luz en el vacío. Este estudio tiene gran importancia ya que el movimiento mecánico está en la base de otros cambios físicos, cambios biológicos, químicos y en general de otros cambios naturales y artificiales posibilitando un estudio más integral de diferentes fenómenos del universo.

En este sentido, los autores han considerado que una de las potencialidades más valiosas que ofrece el programa de la asignatura Física de décimo grado, para favorecer la instrumentación del enfoque interdisciplinario en el proceso de enseñanza-aprendizaje, en relación con la asignatura Matemática (ya que estas asignaturas constituyen el área del conocimiento Ciencias Exactas, según la nueva estructuración de las disciplinas en este nivel) es la descripción del movimiento mecánico, ya que para ello es necesario establecer relaciones y dependencias funcionales entre las diferentes magnitudes que lo caracterizan (siendo uno de los objetivos fundamentales construir e interpretar gráficos de ), teniendo en cuenta además que numerosas de las situaciones prácticas que el hombre enfrenta encuentran interpretaciones y soluciones con ayuda de estas.

Este elemento hace evidente además la posibilidad que encierra este contenido para ilustrar la relación que existe entre la Matemática y la realidad objetiva y comprenderla como un medio para transformar la realidad.

En la escuela este tema constituye centro para el estudio de otras unidades temáticas que proporcionan una sólida formación matemática de los estudiantes. Mediante su estudio se brinda una contribución al desarrollo del pensamiento funcional en los alumnos como una forma específica del pensamiento matemático.

Para lograr esto se debe partir de considerar relaciones o dependencias entre, conjuntos, magnitudes, variables, etcétera, al tratar de delimitar como unas determinan las otras. En general el pensamiento funcional se desarrolla al descubrir o determinar cantidades variables, y las relaciones que determinan unas cantidades en dependencia de las otras, es decir, descubriendo relaciones entre objetos matemáticos u objetos de la vida cotidiana, donde uno depende del otro, teniendo en cuenta una ley de formación.

Otro elemento de significativa importancia para seleccionar esta temática es que en el programa de Matemática de décimo grado se encuentra en la Unidad 2 se estudian los elementos del conocimiento relacionado a las funciones elementales.

Estos elementos del conocimiento constituyen valiosas potencialidades para las relaciones interdisciplinarias entre las disciplinas Física y Matemática en décimo grado, no solo al establecer nexos entre los sistemas de conocimientos, sino además en las habilidades, modos de actuación, formas del pensar y puntos de vista.

¿Cómo poner en práctica estas relaciones interdisciplinarias?
Existen varias formas de lograr la interdisciplinariedad: ejes transversales, método de proyectos, Programas directores, Líneas directrices.
Para el desarrollo de este artículo se ha elegido el trabajo con los programas directores, ya que las relaciones interdisciplinarias se desean potenciar con la asignatura Matemática y en Cuba se ha optado por una categoría denominada Programa Director, en Historia, Lengua Materna y Matemática. Estos constituyen los documentos rectores que guían la proyección, conducción y evaluación de las acciones específicas de todas las disciplinas que se imparten en el nivel de enseñanza de forma tal que se alcancen los objetivos propuestos.

Desde el curso escolar 1999-2000, los programas directores se implementaron a partir del trabajo metodológico que se desarrolla en las escuelas, de la preparación de las clases y de los propios sistemas de clases que se llevan a los estudiantes.

Con la existencia de estos programas directores, con contenidos de disciplinas tales como: Matemática, Lengua materna e Historia, se aspira a que cualquiera sea la disciplina que se imparta, el profesor tenga presente en cada una de las actividades que desarrolle frente al alumno, los objetivos formativos generales que se formulan para el nivel, así como los objetivos formativos que se formulan para cada grado y de esta manera contribuir a formar una cultura más integral y completa en cada una de estas ciencias y propiciar el cumplimiento del fin del nivel.

Es por ello que la resolución de problemas ha sido considerada una de las vías más idóneas para favorecer la instrumentación del enfoque interdisciplinario en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Física, en relación con la asignatura Matemática en el nivel Medio Superior ya que esta junto al tratamiento conceptual y las prácticas de laboratorio, constituyen las tres actividades básicas en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Física.

Lo anterior se sustenta además, en la concepción de que mediante la resolución de problemas es que se alcanza un pleno dominio del aparato conceptual de la Física, de los elementos de carácter metodológico para la aplicación creadora de estos conocimientos y de los recursos matemáticos necesarios para ello.

También es necesario considerar, entre otros factores, que la resolución de problemas es una de las vías claves para lograr una actitud positiva de los alumnos hacia la Física y, en particular, hacia el propio proceso de resolución de problemas. En especial, durante el estudio de la Física en la escuela media, la resolución de problemas debe contribuir a desarrollar las actitudes y capacidades que conducen al desarrollo de un pensamiento científico y en general a la formación de una sólida base cultural.

Para la elaboración de un sistema de problemas de Cinemática donde el estudiante utilice las relaciones que existe entre esta y las funciones elementales, es necesario tener en cuenta que el desarrollo del concepto función en los alumnos comienza desde la edad preescolar, cuando el niño se relaciona con correspondencias unívocas de distintos tipos y de este modo comprende determinadas partes de la estructura de la familia y el medio, así todo niño tiene una madre y un nombre, a los objetos se le hacen corresponder nombres, a las familias casas, a las casas números etc.
En el nivel primario el alumno aprende que todo número natural tiene exactamente un sucesor, que a cada número fraccionario le corresponde exactamente un punto en el rayo numérico, que ha determinadas figuras o cuerpos se le hace corresponder un área y un volumen mediante las fórmulas correspondientes.

En séptimo grado se sistematizan y profundizan estas ideas al aprender que ha cada número real le corresponde un único punto en la recta numérica, un único opuesto, un único recíproco si es distinto de cero etc. En el octavo grado el alumno conoce también relaciones de la Física que representan funciones y ya en noveno grado se introduce y define el concepto función que es muy importante en toda la Matemática escolar por lo que constituye una línea directriz y a partir de este grado un objeto directo de la enseñanza. En esta unidad los alumnos deben comprender el concepto función y su relación con la dependencia funcional, así como que conozcan las diferentes formas de representar una función y sus relaciones mutuas mediante el estudio de las funciones lineales.

En décimo grado se profundiza el concepto función al definir esta como un conjunto de pares ordenados y se estudian además las funciones cuadráticas, a la vez que en la asignatura Física comienza a profundizarse en el tratamiento de la Cinemática a partir de los conocimientos precedentes ya mencionados del octavo grado lo cual constituye un sustento esencial para el sistema de problemas que se propone.

El sistema de problemas se encuentra en total correspondencia con los objetivos más trascendentales de la disciplina en el grado y el nivel, potenciando las relaciones interdisciplinarias en la medida en que se recuperan los conocimientos y habilidades adquiridos en la asignatura Matemática, fundamentalmente los relacionados con las funciones elementales ya que sin dejar de ser problemas de Física se hace necesario para su solución el dominio de contenidos de Aritmética, Álgebra, Trigonometría y Geometría.

Los problemas se encuentran interrelacionados entre sí de manera que la obtención de la vía de solución de cada uno de ellos incide directamente en el otro según el grado de sistematización y profundización adecuados, lo cual permite el desarrollo de las habilidades teóricas que permiten operar con los diferentes componentes de las teorías físicas y las habilidades matemáticas que deben ser desarrolladas al establecer con claridad el nivel de complejidad, generalización y profundización con que se exigen los procedimientos aritméticos, algebraicos, trigonométricos y gráficos en la solución de los problemas.

Se encuentran estructurados a partir de una secuencia progresiva del nivel de complejidad de los mismos lo cual posibilita operar con los diferentes componentes de las teorías físicas y las habilidades matemáticas que deben ser desarrolladas.

A continuación se presenta el sistema de problemas:

1. La gráfica representa el comportamiento de la velocidad en función del tiempo para un cuerpo que parte de 2m a la derecha de un punto de referencia.
a). Escriba la ecuación particular que define el comportamiento de la velocidad para este cuerpo.
b). Cuántos metros se desplazó.
c). Cuál es su posición final.
2. La siguiente tabla define el comportamiento de la posición función del tiempo de un cuerpo que parte del reposo.
t (s) 0 1 2 3
y (m) 0 4,9 19,6 44,1
a) A que tipo de movimiento corresponde este comportamiento.
b) Obtenga la ecuación particular que rige este comportamiento.
c) A qué fenómeno físico está asociado este comportamiento.
3. Dos cuerpos A y B se mueven con velocidad constante de forma rectilínea, partiendo al unísono del mismo lugar. La suma de sus desplazamientos es igual a 300 m durante una hora. A la distancia recorrida por el cuerpo A le corresponde el 20% de la recorrida por el cuerpo B.
a). ¿Cuántos metros se desplazó cada cuerpo en particular durante ese intervalo de tiempo?
b). ¿Qué distancia habrá recorrido cada cuerpo al cabo de dos horas?
4. Las gráficas representan el comportamiento de la velocidad y la posición de un cuerpo en función del tiempo.
a) Complete los valores numéricos en el eje de la ordenada de la segunda gráfica representada.
b) Identifique tipo de función particular y general que le corresponde a cada tramo, por gráficas.
c) Obtenga y compare los resultados del desplazamiento obtenidos por los datos que ofrecen ambas gráficas.

5. Por dos puntos A y B separados a 240m pasan simultáneamente dos carritos, el que pasa por A se mueve con velocidad de 3 y el que pasa por B se mueve con velocidad de , ambos con movimiento rectilíneo uniforme. ¿A qué distancia de A y qué tiempo habrá transcurrido para que ambos cuerpos estén uno al lado del otro? si se mueven:
a) En el mismo sentido.
b) Uno al encuentro del otro.
c) Represente en una gráfica de las situaciones anteriores.
6. En la siguiente figura la distancia que separa los puntos A y B es 36 m, por B pasa un carrito con velocidad constante de 9 hacia la derecha, mientras que de A, parte otro carro, que inicialmente se encontraba en reposo en el mismo instante en que el primero pasó por B, con una aceleración constante de .
a) ¿Qué tiempo demorará el carrito A en alcanzar al B?
b) ¿A qué distancia de A se produjo el alcance?
A*___________________________________________________*B
7. En la siguiente gráfica se muestran las velocidades alcanzadas por dos móviles en función del tiempo que en el instante inicial de comenzar la observación se encontraban uno al lado del otro.
a) ¿Qué tiempo demora B en alcanzar a A?
b) Construye la gráfica de desde que se inició la observación hasta que se produjo el alcance.
8. Un cuerpo que parte del reposo y se mueve con aceleración constante recorre un metro durante el primer segundo de su movimiento siguiendo una trayectoria rectilínea. ¿Qué distancia recorre durante el cuarto segundo?
9. Un cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo uniformemente variado, recorre 20m en los dos primeros segundos de su movimiento y 15m en los 3s siguientes:
a) ¿Cuál es la velocidad inicial del cuerpo?
b) ¿Con qué aceleración se movió el mismo?
10. A continuación se muestra la gráfica del movimiento de dos cuerpos A y B.
a) ¿Qué tipo de dependencia funcional representa y cuál es la ecuación matemática que la define.
b) Compare el comportamiento del movimiento de los cuerpos teniendo en cuenta los siguientes términos:
· Posición inicial y final.
· Desplazamiento.
· Velocidad.
· Aceleración.
· Tipo de movimiento.
d) Obtenga la ecuación particular que define el comportamiento de las magnitudes que se relacionan en estas gráficas.
11. Dos cuerpos que se encuentran a una distancia de 12m se mueven de forma rectilínea uno al encuentro del otro con velocidades de acuerdo a las siguientes expresiones:
VA = 6 (V en m/ s)
VB = - 2+ 2t (V en m/s y t en s)
a) Compare matemáticamente estas ecuaciones teniendo en cuenta a qué función representa.
b) Evalúe estas ecuaciones para valores de tiempo en el intervalo de 0 a 5 s cada 1s y represente estas tabulaciones.
c) Interprete la representación gráfica obtenida y diga cuántos metros se desplazó cada cuerpo antes de encontrarse.

CONCLUSIONES
La instrumentación del enfoque interdisciplinario favorece el desarrollo del aprendizaje con una debida articulación en los contenidos en la medida que revele los nexos entre fenómenos y procesos que son objeto de estudio.

El proceso de resolución de problemas, relacionados con la descripción del movimiento mecánico, es una de las más valiosas potencialidades para instrumentar este enfoque en la enseñanza Media Superior cubana ya que permite que los estudiantes puedan utilizar las relaciones que tiene esta temática con las funciones elementales.

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DATOS DE AUTORES
MS.c Yini Santiesteban Ruiz.
Profesora asistente del departamento de Ciencias Exactas del Instituto Superior Pedagógico: Silverio Blanco Núñez de la ciudad de Sancti Spíritus, Cuba.
e- mail: ysantiesteban@ssp.rimed.cu

Lic. Jorge Luís Valle Álvarez.
Profesor asistente del departamento de Ciencias Exactas del Instituto Superior Pedagógico: Silverio Blanco Núñez de la ciudad de Sancti Spíritus, Cuba.
e- mail: jvalle@ssp.rimed.cu

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