RESUMEN
El presente trabajo tiene como punto de partida, la contradicción que se da entre la formación del concepto función lineal y sus posibles aplicaciones durante el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la Educación General.

En el trabajo se presenta un enfoque metodológico para la formación y desarrollo del concepto función lineal a pedazos que tienen como objetivo fundamental auxiliarse de la resolución de problemas como un modelo de indagación y aplicación integrado de las matemáticas, que se fundamenta en el aprendizaje basado en problemas, con el propósito de enseñar y aprender a partir de problemas que tienen significados para los estudiantes.

INTRODUCCIÓN
Hoy en día nuestro pueblo está inmerso en una inmensa batalla ideológica, política y económica, para preservar su independencia y soberanía y contribuir con su aporte a salvar el mundo de los peligros que lo acechan en todos los órdenes.

En el logro de este objetivo, el proceso de enseñanza–aprendizaje de la Matemática juega un papel importante, pues esta asignatura tiene potencialidades para dotar al estudiante, desde que éste se enfrenta por primera vez a la escuela, de las capacidades, los hábitos y las habilidades necesarias para lograr un pensamiento creador.

El proceso de formación de conceptos matemáticos en los escolares, ha constituido a lo largo de la historia un proceso complejo, lo que ha estado en plena correspondencia con la naturaleza de los propios conceptos. Por ejemplo, uno de los conceptos de mayor trascendencia en la Matemática es el concepto de función, el cual debe definir el estudiante en el noveno grado de la Secundaria Básica cubana, sin embargo, por su naturaleza abstracta, la enseñanza de este concepto ha llamado la atención de muchos investigadores en el mundo.

En Cuba, el concepto de función comienza a formarse desde el preescolar. En este grado el niño se familiariza con rudimentos de la teoría de conjuntos. Comienza a agrupar objetos que tienen una característica en común, ya sea el color, la forma, etc. Establece relaciones sencillas entre elementos de un conjunto, relaciones de pertenencia de elementos a conjuntos y aprende a reconocer leyes sencillas para la formación de conjuntos.

A medida que avanza más en los primeros grados, se familiariza más con la teoría de conjuntos y las relaciones entre ellos.
Cuando conocen los números naturales comienzan a asignarle números a objetos, se familiarizan con el valor cardinal y ordinal, y aprenden a asociarlos con conjuntos. Más tarde aprenden las operaciones básicas de cálculo, trabajan con ecuaciones y profundizan en el trabajo con las correspondencias.

Esta fase continúa en la Secundaria Básica hasta que se comienza a tratar el concepto función de forma explícita dentro de la clase, en el noveno grado.

Es decir, que la primera fase del proceso de elaboración del concepto función comienza mucho antes de su tratamiento en el noveno grado, caracterizadas por consideraciones y ejercicios preparatorios, pues se ha trabajado conscientemente de forma implícita durante toda la enseñanza primaria, llegando hasta la enseñanza media. Por ello, se considera que la primera fase de la elaboración de este concepto cumple con las exigencias necesarias que ella requiere en el proceso.

Es precisamente en la enseñanza media donde comienza la segunda fase, la formación del concepto. Esta fase del proceso va dirigida a la motivación y la orientación hacia el objetivo, y que pasa por la separación de las características comunes y no comunes hasta llegar a la definición. Se continúa luego con la tercera fase de la formación del concepto que es la fijación. A esta etapa corresponden las profundizaciones, sistematizaciones y aplicaciones.

En los programas actuales de la asignatura Matemática para el nivel medio, las funciones lineales se siguen estudiando en secundaria básica, de manera que su formación se realiza en el noveno grado.

Los profesores disponen para trabajar de los mismos textos del plan anterior, de nuevas orientaciones metodológicas y de un conjunto de video, grabados bajo la dirección del Ministerio de Educación y consideradas como el modelo a seguir por los docentes. En el preuniversitario se retoman estas funciones, teniendo en cuenta para su estudio las mismas concepciones de la Secundaria Básica, siendo este el momento que los autores proponen para la formación del concepto función lineal a pedazos.

Muchos fenómenos de la vida, ya sean de carácter natural o social, se pueden representar a través de funciones lineales a pedazos. Su representación gráfica nos ayuda a interpretar y hacer estudios de tales fenómenos, y arribar a conclusiones sobre su comportamiento.
La idea metodológica fundamental que acompaña las concepciones de los nuevos programas de Matemática para el nivel medio y medio superior, consiste en la formulación y resolución de problemas vinculados con la vida relacionados con el desarrollo político, económico y social del país y del mundo, así como con fenómenos y procesos científicos y ambientales a partir de la recopilación y análisis de datos estadísticos.

DESARROLLO
El concepto de alternativa metodológica se está utilizando en este trabajo como una opción para dirigir el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática con énfasis en la selección y aplicación de los métodos y procedimientos de enseñanza para lograr el cumplimiento de los objetivos.
Para la elaboración de la alternativa metodológica se tuvo en cuenta el papel rector de los objetivos, así como la etapa de diagnóstico, elaboración de tareas docentes, ejecución y por último la etapa de control y evaluación.

Los autores del trabajo proponen la siguiente alternativa metodológica para la formación de conceptos:
1 Elaborar la derivación gradual de los objetivos, en relación directa con la formación del concepto a estudiar.
2. Diagnosticar los elementos del conocimiento que necesitan dominar los alumnos y alumnas para las exigencias del proceso de enseñanza–aprendizaje del concepto.
3. Dosificar el tema relacionado con el concepto a formar.
4. Elaborar las tareas docentes para la formación y desarrollo del concepto.
5. Ejecutar las actividades planificadas.
6. Valorar el desarrollo de la formación del concepto, teniendo en cuenta las evaluaciones sistemáticas realizadas en las diferentes actividades.
7. Someter al análisis crítico las tareas docentes elaboradas.

Explicación de los pasos
1. Elaborar la derivación gradual de los objetivos, en relación directa con la formación del concepto a estudiar:
Se hace necesario estudiar los objetivos que se persiguen en el preuniversitario, porque se va a trabajar en función de ellos. De estos objetivos se derivan todo lo que el profesor se propone.

En el grado es imprescindible hacer hincapié en los objetivos a lograr, que por supuesto están en relación con los que se propone la enseñanza preuniversitaria. Del estudio que realice el profesor de ellos, dependerá el resultado que se tenga, pues se conoce que el objetivo es la categoría rectora, por lo que es sumamente importante saber la relación que guardan los objetivos que se relacionan con la comunicación en el grado y los que ya el profesor se supone determinó en la etapa anterior de la presente alternativa.

En los objetivos de la unidad sucede parecido a las etapas anteriores, con la diferencia de que estos deben lograrse en un plazo más corto, por lo que el profesor debe ser muy cuidadoso en el momento de realizar la derivación de los objetivos de la unidad que se relacionan con la formación del concepto. Se debe tener en cuenta que los objetivos de la unidad temática no están predeterminados, por lo que el profesor tiene que hacer la derivación de los mismos.

2. Diagnosticar los elementos del conocimiento que necesitan dominar los alumnos y alumnas para las exigencias del proceso de enseñanza–aprendizaje del concepto.
Como en toda actividad docente, el profesor debe partir del conocimiento que poseen sus estudiantes para enfrentar el nuevo contenido. El diagnóstico da posibilidad de conocer donde están las dificultades de cada estudiante y trabajar de forma puntual para asegurar el nivel de partida necesario para enfrentarse al sistema (MINED (2001b)).

Además, el diagnóstico orienta al profesor en el nivel de profundidad que dará a cada tarea, en la forma de preguntar y de presentar el contenido, y en la ayuda que será necesario dar en cada una de las tareas para que puedan ser resueltas de forma independiente por los estudiantes. También orienta al profesor a qué alumnos atender directamente en el proceso de resolución de las tareas docentes.

Para lograr mayor independencia cognoscitiva en los estudiantes se ha decidido que el estudiante debe dominar los siguientes elementos del conocimiento:
· representación de conjuntos en diferentes notaciones, establecimiento de relaciones entre elementos y conjuntos, uso de la terminología y simbología matemáticas.
· Interpretación de gráficas y tablas, representación de correspondencias en diferentes formas, búsqueda y procesamiento de datos, uso de la terminología y la simbología matemáticas, identificación de coordenadas de puntos y representación gráfica de estos, identificación de puntos cardinales en el plano, identificación de los elementos de una correspondencia y reconocimiento de leyes sencillas de formación de correspondencias.
· Identificación de rasgos esenciales del concepto, establecimiento de semejanzas y diferencias, interpretación de gráficos y representación de puntos en un sistema de coordenadas.
· Identifican las funciones lineales, escriben ecuaciones que representan a las funciones lineales, conociendo determinados elementos, las representan gráficamente y analizan sus propiedades.

3. Dosificar el tema
Es necesario para la dosificación del tema que se tengan en cuenta las habilidades menos desarrolladas en los estudiantes, para que de esta manera se puedan ajustar las horas y las formas de docencia según las necesidades que se hayan diagnosticado.

4). Elaborar las tareas docentes para la formación y desarrollo del concepto.
Esta es una de las acciones más importantes de la alternativa, se pretende seleccionar las tareas docentes que puedan contribuir a la elaboración de los conceptos y a lograr el cumplimiento de los objetivos de la unidad.

Las mismas deben ser elegidas a partir de situaciones reales, interesantes, variadas y a la vez simples. Estas situaciones reales deben ser cuestiones que interesen al alumno, directa (cuestiones de la vida diaria, del entorno...) como indirectamente (problemas de los distintos campos científicos), y que se hallen a su alcance.

Se debe Iniciar dándole seguridad al alumno. Para resolver las tareas docentes se debe utilizar un marco teórico muy general, que constituye su formación anterior y su intuición. Por tanto, deben ser claramente orientadas para facilitar su resolución.
Preparar la aproximación a un nuevo concepto, que provendrá de la observación de características comunes a distintos problemas. El profesor debe dar soportes concretos al concepto que quiere abordarse.

La formación y desarrollo de conceptos desempeña un importante papel en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática. Los conceptos matemáticos se han formado a lo largo de la historia, como fruto de una actividad que surgía de la necesidad de resolver problemas.
Para la formación y desarrollo del concepto, nos apoyaremos en el planteamiento y solución de problemas prácticos, debido a los cambios en los enfoques metodológicos que exigen las nuevas transformaciones en que se encuentra el proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática.

5). Ejecutar las actividades planificadas.
En esta etapa es donde se concretan las etapas anteriores, pues el profesor tiene que estar claro de la planificación hecha por él y de las especificidades de cada estudiante, que ese día puede no asimilar lo que el profesor planificó, porque no siempre el estado de ánimo de los alumnos es el mismo, por lo que el docente debe estar preparado para esto.

En este momento se debe tener presente el método a utilizar en la actividad, es decir, si las acciones se van a ejecutar mediante el trabajo en equipos, interacción del estudiante con sus compañeros y con el profesor, siempre prestando atención a que el estudiante en cualquiera de estas opciones participe de la búsqueda del conocimiento.

El trabajo en grupos pequeños ofrece al estudiante la oportunidad de hablar sobre las ideas y de escuchar a sus compañeros, permite que el profesor mantenga una interacción más próxima a los estudiantes, aproveche las características sociales de los estudiantes y da al estudiante la oportunidad de intercambiar ideas y por tanto de desarrollar la capacidad de comunicarse y razonar. El trabajo con grupos pequeños puede implicar trabajo de colaboración o cooperativo, además de trabajo independiente. Las tareas y trabajos en grupos pequeños capacitan al estudiante para ser más independiente en su aprendizaje. Las discusiones entre toda la clase exige que el estudiante sintetice, resuma y critique estrategias, ideas o conjeturas que se hallan producido en el trabajo individual o por grupos.

6). Valorar el desarrollo de la formación del concepto teniendo en cuenta las evaluaciones sistemáticas realizadas en las diferentes actividades.
Esta etapa es el resultado del trabajo sistemático del profesor, él mismo tendrá que ir evaluando en sus clases cómo está estipulado en el sistema de evaluación de su asignatura, solo que ya con otra óptica, es decir, que tendrá en cuenta, no solo los conocimientos adquiridos, sino las habilidades adquiridas en la formación del concepto.

7) Someter al análisis crítico las tareas docentes elaboradas.
Después de elaborar las tareas docentes, el profesor debe someterlas al análisis crítico de especialista y profesores de experiencia, con el objetivo de analizar cuidadosamente los señalamientos y recomendaciones que se dan y con ello enriquecer la propuesta. También los propios alumnos, a través de los resultados que se van obteniendo, constituyen un termómetro para medir la eficacia del sistema de tareas elaborado. No se tienen dudas respecto a que con el paso del tiempo el sistema se irá perfeccionando y con ello, aumentará su eficacia en el proceso de enseñanza–aprendizaje de los conceptos.

La alternativa metodológica será aplicada en la formación del concepto función lineal a pedazos en décimo grado.

CONCLUSIONES
· Se pudo constatar, que existen limitaciones en la formación del concepto función lineal a pedazos en el nivel medio.
· El trabajo realizado permitió elaborar una alternativa metodológica para la formación del concepto función lineal a pedazos en el nivel medio.

BIBLIOGRAFÍA
· Ballester Pedroso, Sergio y otros( 1992): Metodología de la Enseñanza de la Matemática. Tomo 1. Editorial Pueblo y Educación. La Habana.
· Ballester Pedroso, Sergio y otros( 2002): El transcurso de las líneas directrices en los programas de Matemática y la planificación de la enseñanza. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. Cuba.
· Campistrous Pérez, Luís y otros (1989): Matemática 10. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. Cuba.
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· Torres Fernández, Paúl (2000): La enseñanza de la Matemática en Cuba en los umbrales del siglo XXI: logros y retos. ISPEJV. Impresión ligera.

AUTORES
- Lic. Neisy Caridad Rodríguez Morales.
E-mail: ncrodríguez@ssp.rimed.cu
ISP Cap. Silverio Blanco Núñez.
Módulo 15. Casa 3 Reparto Carlos Roloff. Sancti Spíritus.
- MSc. Luis Alberto Abreu Toribio.
- Msc. Yini Santiesteban Ruiz