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Estadísticas para marketing (1) El Análisis Factorial

Resumen: Marketing. Estadística. Investigación de Mercados. Análisis Factorial. Análisis Multivariado. Componentes Principales. Reducción. Datos. Eigenvalue. Test Bartlett. Índice KMO. Comunalidad. Carga Factorial. Gráfico. Sedimentación. Factores Rotados.
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Autor: Pedro Bellido Vásquez
Índice

Índice

1.    ANTECEDENTES DEL ANÁLISIS FACTORIAL

2.    ¿QUÉ ES EL ANÁLISIS FACTORIAL?

3.    UTILIDAD DEL ANÁLISIS FACTORIAL

4.    ¿CÓMO SE LLEVA A CABO UN ANÁLISIS FACTORIAL?

5.    UN EJEMPLO PRÁCTICO UTILIZANDO EL SPSS

6.    CONCLUSIONES Y BIBLIOGRAFÍA

7.    CONSULTAS Y SUGERENCIAS

EN PRÓXIMAS ENTREGAS ANALIZAREMOS OTRAS MODALIDADES DEL ANÁLISIS MULTIVARIADO: EL ANÁLISIS CLUSTER, EL ANALISIS DISCRIMINANTE, LOS MAPAS PERCEPTUALES, EL DETECTOR AUTOMÁTICO DE INTERACCIÓN (CHAID), EL  CONJOINT ANALYSIS (TRADE – OFF ANALYSIS), LA REGRESION MÚLTIPLE ASI COMO LA APLICACIÓN PRÁCTICA DE ESTAS TÉCNICAS EN EL MARKETING. LOS EJEMPLOS PRÁCTICOS SE PRESENTARÁN UTILIZANDO LOS PAQUETES ESTADÍSTICOS SPSS (Versión 6.1.3 en Español y la Versión 10.07 en Inglés)

 

* SE ANALIZARÁ ESPECÍFICAMENTE EL ANÁLISIS FACTORIAL DE COMPONENTES PRINCIPALES (AFCP).

1. ANTECEDENTES DEL ANÁLISIS FACTORIAL

El Análisis Factorial deriva, según todos los indicios, de dos grandes vertientes: la ciencia del comportamiento y la matemática pura. Gómez Bezares (1985) manifiesta que esta técnica proviene esencialmente del campo de la Psicología. Por su parte, Zaltman y Burger (1980) son de la misma opinión y señalan que el Análisis Factorial tuvo su origen en la intuición de los psicólogos de inicios del siglo pasado, los cuales eran conscientes que existían muchos aspectos desconocidos vinculados con la personalidad y la inteligencia a los que se podía acceder por medio de evaluaciones indirectas cuyo análisis profundo debería detectar la presencia de ciertos esquemas básicos responsables del comportamiento. De esta manera, el objetivo específico del Análisis Factorial se vinculó estrechamente con el objetivo último de la ciencia en general: superar las múltiples y elusivas apariencias externas en busca de un conjunto reducido de factores internos explicativos.

Galton (1822-1911) matemático y antropólogo, desarrolló técnicas fundamentales de medición estadística, entre las que cabe destacar principalmente el cálculo de correlación. Pearson (1857-1936) matemático y filósofo, definió los significados de correlación, análisis de regresión y desviación típica. Sin embargo, fue un psicólogo, Charles Spearman (1863-1938) quien aplicó inicialmente el Análisis Factorial intentando resolver el dilema acerca de sí la inteligencia respondía a un solo factor general o sí, por el contrario, estaba conformada por un conjunto de habilidades específicas. Otros psicólogos, como Thurstone y Garwett en la década de 1930, prosiguieron en esta línea de investigación, posibilitando que se desarrollaran, en las décadas de 1940 y 1950, una serie de teorías sobre la estructura de las habilidades (Vernon), de la inteligencia (Guilford y Eysenck) y de la personalidad (Eysenck y Cattell).

Por tanto, la controversia respecto a la procedencia del Análisis Factorial puede ser resuelta señalando, a manera de solución equitativa, que si bien los planteamientos iniciales del Análisis Factorial resultaron obra de los matemáticos, fueron los psicólogos quienes le dieron una aplicación práctica.

Posteriormente, el Análisis Factorial se aplicó en la Investigación de Mercados. En este sentido, Green y Frank (1987) reconocen hidalgamente que la Investigación de Mercados, ha hecho y sigue haciendo, un uso creciente de conceptos y técnicas tomadas de las ciencias del comportamiento, tales como la Psicología, la Sociología y la Psicología Social. La difusión del Análisis Factorial fue impulsada, a partir de la década de 1960, por la irrupción de cada vez más potentes equipos de cómputo así como por el desarrollo de programas informáticos cada vez más accesibles. Green y Frank (1987) han efectuado una breve reseña de las primeras aplicaciones del Análisis Factorial en la Investigación de Mercados:

q       Twedt realizó un estudio sobre los factores determinantes de la lectura de avisos publicitarios. Se consideró una muestra de 137 anuncios y se tomaron en cuenta una gran cantidad de variables que debían influir en la lectura de estos avisos (color, encabezamiento, número de palabras, características del producto, ubicación, etc.) El resultado del Análisis Factorial fue que 20 de las variables estaban estrechamente intercorrelacionadas y que de éstas 20, sólo 7 eran realmente significativas.

q       Farley llevó a cabo un estudio sobre los factores determinantes en el nivel de lealtad a una marca de alimentos. Adicional-mente generó un nuevo conjunto de variables que empleó con fines de pronóstico.

q       Harper sometió a un Análisis Factorial los resultados de 13 pruebas de calidad para quesos. Encontró 3 dimensiones sig-nificativas para evaluar la calidad del queso.

Para finalizar este acápite consideramos pertinente citar un texto de Kerlinger (1990, p. 648) sobre el Análisis Factorial: “Debido a su poder, elegancia y proximidad al núcleo del propósito científico, al Análisis Factorial puede atribuirse el nombre de reina de los métodos analíticos”.

2. EL ANÁLISIS FACTORIAL

Es una modalidad del Análisis Multivariado que  nos  permite reducir una serie  de variables  a un conjunto menor (factores) que contienen la mayor parte de la información y son suficientes para explicar el modelo.

Zikmund (1998) plantea una clasificación del Análisis Multivariado que considera dos grupos básicos: Métodos de Dependencia y Métodos de Interdependencia. Este autor indica que el objetivo de los Métodos de Interdependencia es dar significado a un conjunto de variables o tratar de agrupar las cosas. Por tanto, el Análisis Factorial se ubicaría dentro de éstos últimos.

Kinnear et al. (1989) manifiestan que es un procedimiento mediante el cual se toma un gran número de variables y se investiga para ver si tienen un pequeño número de factores en común que expliquen su intercorrelación.

Grande et al. (1996) señalan que el Análisis Factorial de Componentes Principales analiza tablas de individuos por variables métricas. Es decir, este análisis se aplica a tablas rectangulares de datos, en las que las columnas representan las variables y las filas a los individuos. Esto se puede apreciar en el siguiente gráfico:

VARIABLES

SUJETOS

X1

X2

X3

X4

X5

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

McDaniel et al. (1999) precisan que el objetivo del Análisis Factorial es simplificar los datos ya que condensa la información contenida en un gran número de unidades métricas (por ejemplo, escalas de calificación) en un número más pequeño de escalas resumidas, llamadas “factores”.

Por ejemplo, una encuesta conformada por 40 items (cada uno de los cuales será considerado una variable de insumo, es decir, de entrada) con seguridad contendrá una serie de redundancias, en el sentido de que varios de los items pueden estar midiendo en parte la misma idea fundamental. Esta idea fundamental es lo que se denomina “factor”. Aaker (1990) define el “factor” como una variable que no es directamente observable pero que necesita ser inferida de las variables de insumo (entrada). Es decir, el factor es el agrupamiento de aquellas variables de insumo que miden o que son indicadoras del factor.

Zikmund (1998) propone el siguiente ejemplo, en el cual, las variables talla y peso pueden ser resumidas en el factor “condición física” y las variables ocupación, educación e ingreso pueden ser resumidas en el factor “condición social”.

         VARIABLES                                             FACTOR

Finalmente, Lerner (1994) manifiesta que el Análisis Factorial analiza las interrelaciones entre variables e intenta reducirlas a un conjunto más pequeño de variables subyacentes o “factores”.

3. UTILIDAD DEL ANÁLISIS FACTORIAL EN MARKETING 

Malhotra (1997) señala que el Análisis Factorial puede aplicarse en:

q       Segmentación de Mercados: Para identificar las variables subyacentes en las cuales deben agruparse los clientes. Así, por ejemplo, los compradores de automóviles nuevos pueden agruparse sobre la base de la importancia que dan a la economía, la comodidad, el desempeño, el lujo, el servicio postventa, etc.

q       Investigación de Productos: Para identificar los atributos de las marcas que influyen en la elección del consumidor. Una marca de pasta dental puede evaluarse por: la protección contra la caries, la blancura que proporciona a los dientes, el sabor, el aliento fresco que otorga, su precio, etc.

q       Publicidad: Para comprender los hábitos de consumo del mercado meta. Los consumidores de comida rápida (fast food) pueden espectar determinados programas de TV, preferir determinado tipo de música, gustar determinado tipo de ropa, transporte, etc.

q       Estudios sobre Precios: Para identificar las características de los consumidores sensibles al precio. Estos consumidores pueden ser de clase media, preocupados por la economía, caseros, etc.                                                     

El Análisis Factorial se utiliza para reducir una gran masa de información a un nivel fácil de manejar. Si se han recolectado 50 atributos de un producto, el Análisis Factorial reducirá los atributos a un número mínimo de factores que sustenten los 50 atributos y que pueden utilizarse posteriormente en vez de los 50 atributos con una pérdida mínima de información. Un nuevo campo de aplicación es el del MARKETING POLÍTICO (Segmentación de Electores, Características Ideales del Candidato, Características de los Electores de cada Candidato, etc.)

4. PASOS PARA REALIZAR UN ANÁLISIS FACTORIAL

Malhotra (1997) indica que es importante que las variables consideradas para el Análisis Factorial se midan con una escala de intervalo y que el tamaño de la muestra sea, cuando menos, el quíntuplo de las variables empleadas. Por su parte, Weiers (1986) señala que es conveniente aplicar una prueba preliminar (Prueba Piloto o Pre–Test) A esta Prueba Piloto se le aplica el Análisis Factorial para “depurarla” de modo que sólo contenga preguntas realmente relevantes, es decir, que midan cosas distintas sobre el objeto de estudio. Con esto se ahorra gastos de tipeo y de su aplicación, se abrevia el cuestionario y se incrementa la tasa de respuestas.

Kinnear et al. (1989) manifiestan que hay tres pasos en el proceso de Análisis Factorial:

a.    Elaboración de la Matriz de Correlaciones

Se debe obtener, en primer lugar, una matriz en la que se ubican las correlaciones entre todas las variables consideradas. Es muy conveniente solicitar una serie de pruebas conexas (tests) que nos indicarán si es pertinente, desde el punto de vista estadístico, llevar a cabo el Análisis Factorial con la data y muestras disponibles. Al respecto, Miquel et al. (1999) señalan que la mayoría de programas computarizados que realizan el Análisis Factorial disponen de una serie de tests que permiten verificar si es posible llevar a cabo el mismo. Entre los principales tenemos:

q       El Test de Esfericidad de Bartlett: Se utiliza para probar la Hipótesis Nula que afirma que las variables no están correlacionadas en la población. Es decir, comprueba si la matriz de correlaciones es una matriz de identidad. Se puede dar como válidos aquellos resultados que nos presenten un valor elevado del test y cuya fiabilidad sea menor a 0.05. En este caso se rechaza la Hipótesis Nula y se continúa con el Análisis.

q       El Índice Kaiser-Meyer-Olkin: Mide la adecuación de la muestra. Indica qué tan apropiado es aplicar el Análisis Factorial. Los valores entre 0.5 y 1 indican que es apropiado aplicarlo.

El Gráfico de Sedimentación representa en el eje de las “x” el número de orden de los factores y en el eje de las “y”, los valores propios (eigenvalues). Muestra la forma en que van disminuyendo los valores propios, graficando el hecho de que el primer factor es el que más varianza explica.

La “comunalidad”, es la cantidad de varianza que una variable comparte con las demás variables consideradas. Los “eigenvalue” (valores propios) pueden interpretarse como la cantidad de varianza explicada por cada factor. La “carga factorial” es la correlación entre las variables y los factores.

b.    Extracción de los Factores Iniciales

Se dispone de muchos métodos para extraer los Factores Iniciales de la matriz de correlación. El más utilizado y el que empleamos en este estudio es el de “Componentes Principales”. Este procedimiento busca el factor que explique la mayor cantidad de la varianza en la matriz de correlación. Este recibe el nombre de “factor principal”. Esta varianza explicada se resta de la matriz original produciéndose una matriz residual. Luego se extrae un segundo factor de esta matriz residual y así sucesivamente hasta que quede muy poca varianza que pueda explicarse. Los factores así extraídos no se correlacionan entre ellos, por esta razón se dice que estos factores son ortogonales. 

c.    Rotación de los Factores Iniciales

Con frecuencia es difícil interpretar los factores iniciales, por lo tanto, la extracción inicial se rota con la finalidad de lograr una solución que facilite la interpretación. Hay dos sistemas básicos de rotación de factores: los métodos de rotación ortogonales (mantienen la independencia entre los factores rotados: varimax, quartimax y equamax) y los métodos de rotación no ortogonales (proporcionan nuevos factores rotados que guardan relación entre sí). En el presente estudio aplicaremos los métodos de rotación ortogonales, específicamente el Método de Rotación Varimax. Éste es, actualmente, uno de los métodos más utilizados.

En cuanto a la denominación que debe adjudicarse a los factores encontrados, McDaniel et al. (1999) señalan que esto es algo subjetivo y requiere de una combinación de intuición y conocimiento de las variables. En lo que se refiere a cómo interpretar el “Gráfico de Factores” (Gráfico de Saturaciones), Grande et al. (1996) señalan las siguientes indicaciones generales:

q       Proximidades entre las variables: Dos o más variables muy  correlacionadas positivamente se sitúan muy próximas. Dos o más variables muy correlacionadas negativamente están muy alejadas. Si son independientes, su distancia es del tipo medio.

q       Cuanto más alejada esté una variable del origen en un plano factorial mayor es la calidad de representación sobre ese plano.

5. EJEMPLO PRÁCTICO DE ANÁLISIS FACTORIAL

Utilizaremos un caso muy sencillo. La data ha sido tomada de Gómez Bezares (1985) y ha sido modificada ligeramente con propósitos expositivos. Una empresa especializada en el diseño de automóviles de turismo desea averiguar cuáles son las preferencias más importantes  del público que compra estos automóviles. Con este fin diseña una encuesta de diez preguntas y se la aplica a un grupo de potenciales clientes. Se les pide que valoren de 1 a 5 cada una de las características. A mayor puntuación mayor preferencia de la característica.  Estas diez características son:

                      VARIABLES            CARACTERÍSTICA

 

V1                   Que sea barato

V2                   Que se pague a plazos

V3                   Que tenga poco consumo

V4                   Que use gasolina normal

V5                   Que sea seguro

V6                   Que sea confortable

V7                   Que tenga gran capacidad

V8                   Que de buenas prestaciones

V9                   Que sea juvenil

V10                 Que sea aerodinámico 

Se trata de averiguar si estas diez variables pueden agruparse en pocos factores. Tabuladas las encuestas los datos se ingresan al SPSS. Las variables (características vehiculares) se ingresan como columnas y los datos de cada sujeto conforman una fila. Inicialmente el SPSS arroja la respectiva Matriz de Correlaciones, la cual se puede apreciar en la siguiente imagen:

A continuación apreciamos los resultados de los tests requeridos: Test de Bartlett e Índice Kaiser-Meyer-Olkin:

Los resultados obtenidos en los dos tests indican que es posible continuar con el Análisis Factorial. De inmediato el SPSS nos proporciona la Tabla de Estadísticos Iniciales, en donde todas las variables presentan la misma comunalidad junto con sus valores propios (eigenvalues) así como los valores porcentuales y acumulados de la varianza explicada por cada uno de los factores.

Como puede apreciarse en la Tabla de Estadísticos Iniciales, destacan nítidamente dos variables: “Aerodinámico” (con un eigenvalue de 5.70 acumula el 57% de la varianza explicada) y “Barato” (con un eigenvalue de 2.07 acumula el 20.7% de la varianza explicada). Estas dos variables juntas, acumulan el 77.7% de la varianza explicada, lo que se aprecia en el Gráfico de Sedimentación:    

Luego, el SPSS da la primera Matriz Factorial (No Rotada) que presenta la “Carga Factorial” (correlaciones entre las variables iniciales y los “factores” recién creados).

En el caso de nuestro estudio apreciamos que se han extraído dos factores. El primer factor (Factor 1) presenta una mayor cantidad de variables altamente correlacionadas. Hay que tener en cuenta que, como indica Gómez Bezares (1985), el primer factor antes de la rotación es el que mejor discrimina.

q       Que use gasolina normal                        (0.933)

q       Que se pague a plazos                            (0.923)

q       No juvenil                                                  (-0.879)

q       Que sea barato                                        (0.878)

q       No buenas prestaciones                         (-0.861)

q       Que tenga poco consumo                      (0.840)

q       No aerodinámico                                      (-0.765) 

El segundo factor (Factor 2) aglutina las siguientes características:

q       Que sea confortable                                (0.900)

q       Que sea seguro                                       (0.720)

q       Que tenga gran capacidad                      (0.671)

Esto se puede apreciar en el siguiente Gráfico de Factores (Gráfico de Saturaciones) proporcionado por el SPSS:

A continuación el SPSS entrega la Tabla de Estadísticos Finales. Encontramos que ha variado la “comunalidad” y que se ha reducido el número de factores. La variación en las comunalidades es consecuencia directa de la reducción de los factores. Las comunalidades expresan la cantidad de información de cada variable representada en los factores que quedan.

En la Tabla de Estadísticos Finales se puede observar que hay dos factores. De esta forma se ha pasado de diez variables a tan sólo dos, produciéndose la pérdida de tan solo el 22.3% de la información original representada por las diez variables iniciales. De inmediato el SPSS muestra la Matriz Factorial Rotada, la que ofrece el mismo tipo de información que la Matriz Factorial No Rotada, aunque en este caso la nueva matriz se ha obtenido tras un proceso de rotación ortogonal (Rotación Varimax).

Vemos que las variables importantes siguen las mismas y con coeficientes muy parecido, por lo que la interpretación no varía.

6. CONCLUSIONES Y BIBLIOGRAFÍA

6.1 CONCLUSIONES

El Análisis Factorial es una de las técnicas más complejas de la Investigación de Mercados la cual, gracias al desarrollo de la informática, puede ser aplicada actualmente con relativa facilidad. Además, brinda la posibilidad de optar entre diferentes procedimientos de acuerdo a los objetivos del estudio, lo que confiere a este análisis la posibilidad de buscar la solución más precisa, desde el punto de vista matemático y, la más elegante, desde el punto de vista estético.

Como conclusión teórica podemos citar lo manifestado por Namakforoosh (1995) respecto del Análisis Factorial: Reduce la multiplicidad de pruebas y medidas hasta lograr una sencillez notable. Indica qué pruebas y medidas pertenecen al mismo grupo y cuáles miden prácticamente lo mismo. Por lo tanto, reduce el número de variables y ayuda a localizar o identificar unidades o propiedades fundamentales en que se deben basar las pruebas.

Como conclusión empírica podemos indicar que las diez variables consideradas inicialmente han quedado reducidas a dos factores: “economía” y “seguridad”. Se ha pasado de diez variables a dos, produciéndose la pérdida de tan sólo el 22.3% de la información original representada por las diez variables iniciales. Por tanto, puede aplicarse una encuesta de sólo 2 ó 3 items, por ejemplo: a) Que sea económico; b) Que sea seguro; c) Que no sea deportivo.

 

 

6.2. BIBLIOGRAFÍA

 

1.           Aaker, D. (1990) Investigación de Mercados. México: McGraw Hill.

2.           Alarcón, R. (1991) Métodos y diseños de investigación del comportamiento. Lima: UPCH-CONCYTEC.

3.           Angeles, J. (1995) Procesamiento estadístico de datos. Lima: Universidad del Pacífico.

4.           Bellido Vásquez, Pedro (1992) Análisis Estadísticos por Computadora: Aplicaciones en Administración e Investigación de Mercados. Lima: Separata.

5.           Gómez Bezares, F. (1985) Cómo utilizar e interpretar la Estadística. Madrid: Ibérico.

6.           Grande Esteban, I. & Abascal, E. (1996) Fundamentos y Técnicas de Investigación Comercial. Madrid: ESIC.

7.           Green, P y Frank, R. (1987) Investigación de Mercados. México: Limusa.

8.           Kerlinger, F. (1990) Investigación del Comportamiento. México: Interamericana.

9.           Kinnear, Th. & Taylor, D. (1989) Investigación de Mercados. Bogotá: McGraw Hill.

10.      Lerner, M. (1994) Métodos y procedimientos de Investigación de Mercados. Lima: CIUP.

11.      Malhotra, N. (1997) Investigación de Mercados: Un enfoque práctico. México: Prentice Hall.

12.      McDaniel, C. & Gates, R. (1999) Investigación de Mercados Contemporánea. México: Thomson.

13.      Miquel, S. & Bigné, E. & Cuenca, A. & Miquel, J. & Lévy, J. (1999) Investigación de Mercados. Madrid: McGraw Hill.

14.      Namakforoosh, M. (1995) Metodología de la Investigación. México: Limusa.

15.      Prialé, F. (1983) Tests Computarizados. Revista de Psicología. Vol. I, No. 2. Universidad Católica. Lima.

16.      Weiers, R. (1986) Investigación de Mercados. México: Prentice Hall.

17.      Zaltman, G. y Burger, Ph. (1980) Investigación de Mercados. Barcelona: Hispano Europea.

18.      Zanolo, B. (1989) Introducción a la computación en Psicología. Lima: Biblioteca Peruana de Psicología-CONCYTEC.

19.      Zikmund, W. (1998) Investigación de Mercados. México: Prentice Hall.

 

7. CONSULTAS Y SUGERENCIAS

Agradecemos anticipadamente cualquier consulta y/o sugerencias. Sírvase dirigirse a:

Pedro Bellido Vásquez

Tlf. 9995120 (Lima – Perú)

pedrobellido@hotmail.com

 

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