RESUMEN
Se ofrecen una serie de criterios y reflexiones en función de todo lo que
corresponde con la resolución de problemas matemáticos en la Educación Técnica
Profesional. Por las características de los estudiantes y sus necesidades, es
preciso la búsqueda de vías cada vez más asequibles para el aprendizaje en la
resolución de problemas.
Específicamente el estudio se realizó para las escuelas de oficios. Se declaran
una serie de elementos a tener en cuenta para establecer acciones y/o
actividades que pueden conformar estrategias de aprendizaje dirigidas a la
resolución de problemas matemáticos de cualquier tipo.
Se parte principalmente en todo lo relacionado con la comprensión de problemas,
atendiendo a diversos criterios algorítmicos y profundizando este. Se emplean
definiciones y posiciones de otros investigadores y matemáticos extranjeros y
nacionales. Se desarrolla una caracterización de los estudiantes de la muestra
escogida sobre la base de la aplicación de una estrategia en este sentido.
INTRODUCCIÓN
La Matemática como ciencia que ha estado estrechamente ligada al proceso de
desarrollo social ha ocupado en todos los tiempos la atención del hombre por
enseñarla y aprenderla. Sin embargo los resultados en el sentido de su
aprendizaje han sido siempre generalmente bajos. Montero (1989), citado por Cruz
M (2002) plantea que: “las matemáticas en escuelas, colegios y universidades, en
todos los países del mundo, son una calamidad para todos los estudiantes”. Las
investigaciones del proyecto español de Enseñanza de las Ciencias y la
Matemática (IBERCIMA), ha demostrado recientemente que esta afirmación no está
lejos de la realidad.
En este sentido han señalado: “un análisis elemental sobre la situación general
de la enseñanza de la Matemática y las ciencias demuestra que esta es deficiente
en la mayoría de los países del área...” (Del Río et al., 1992), citado por Cruz
(2002). En diferentes estudios realizados por los investigadores en cuanto a las
causas del bajo rendimiento de los estudiantes en las matemáticas han encontrado
tres variables fundamentales: las personales, las contextuales y las
instrumentales (Arrieta 1996), dentro de esta ultima se destacan
fundamentalmente la comprensión, 1993; Labarrere, 1989 y 1996; Campistrous y
Rizo, 1996; González, 1997) que llegar a formular un nuevo problema no es solo
una etapa cualitativamente superior de la resolución de problema, sino también
una vía eficiente para lograr un aprendizaje significativo en el alumno.
Se reconoce por muchos autores que los problemas matemáticos contribuyen a
formar en el alumno un sistema de conocimientos, capacidades, habilidades y
hábitos matemáticos; a desarrollar su pensamiento científico y teórico,
dotándolos de métodos específicos para la actividad mental. También se debe
tener en cuenta su contribución al desarrollo del pensamiento lógico; inclusive,
a través de los datos se pueden crear convicciones políticas y revolucionarias (Ballester,
1992).
Los trabajos de Schoenfeld dieron un gran aporte a la resolución de problemas,
lo que ha permitido definir tres líneas o enfoques fundamentales a escala
mundial. En el primer caso se trata de la enseñanza–aprendizaje de la Matemática
para resolver problemas, en el segundo se trata la enseñanza–aprendizaje a
través de la resolución de problemas, y en el tercero se toma la resolución de
problemas como vía para el proceso.
En nuestro país, se celebran periódicamente diferentes eventos científicos
nacionales e internacionales, en los que se analizan las principales
problemáticas de la Educación Matemática; entre estos eventos figuran: los
talleres “Dulce María Escalona in memoriam”, Compumat, etcétera.
Una de estas problemáticas es la relacionada con la resolución de problemas, la
que ha sido tenida en cuenta por la Matemática Educativa cubana en las nuevas
transformaciones de su enfoque metodológico, así dentro de los cuatros objetivos
generales de la asignatura se plantea “formular y resolver con los recursos de
la matemática elemental, problemas relacionados con el desarrollo político,
económico y social del país y del mundo, así como con fenómenos y procesos
científico ambientales que conduzcan a actitudes revolucionarias y responsables
ante la vida”.
Esto ha hecho que en los programas de estudios de la enseñanza general se
propone la presentación y tratamiento de los contenidos a partir de problemas
prácticos de carácter político – ideológico, económico – laboral y científico
ambiental, y no solo desde la propia lógica de la asignatura; lo que constituye
un verdadero reto para los educadores cubanos quienes han recibido el apoyo del
MINED (Ministerio de Educación) y la SCMC (Sociedad cubana de Matemática y
Computación) considerándose la Matemática como asignatura priorizada y se ha
logrado una sólida integración entre los ISP (Institutos Superiores Pedagógicos)
con el reto de las enseñanzas del sistema.
El interés de presentar y dar tratamiento a los nuevos contenidos a partir de
problemas prácticos con frecuencia se ve afectado ya que en lo general, los
alumnos no poseen una actitud adecuada hacia los problemas matemáticos, o sea no
se motivan y/o no poseen las habilidades necesarias para enfrentar esta tarea
docente, de esta forma podría crearse en la clase, dos problemas para el
estudiante, uno, resolver el problema matemático y el otro apropiarse del nuevo
conocimiento.
Se ha podido comprobar que en los programas de estudio, los problemas
contextualizados aparecen después de ser tratada la unidad temática o epígrafe
sobre un determinado contenido matemático, o sea se poseen por parte de los
estudiantes, los conocimientos y conceptos que como muchos autores han señalados
se necesitan para enfrentar la actividad de resolver problemas matemáticos Jungk
(1979), Zillmer (1981), Campistrous (1984), Labarrere(1987), Ballester (1992),
Cruz (1997) y Sigarreta (1997); sin embargo. es muy frecuente que en la mayoría
de los casos, los alumnos no encuentran una solución adecuada y se apresuran en
dar respuestas sin hacer un análisis consciente de la situación planteada, en
muchos casos las respuestas que brindan no tienen que ver con la interrogante
que se le plantea.
En la revisión de las diferentes bibliografías relacionadas con el tema de la
resolución de problemas matemáticos, se ha podido comprobar que la metodología
aplicada para la enseñanza esta científicamente respaldada por un amplio e
interesante conjunto de investigaciones tanto desde el punto de vista matemático
como psicológico y pedagógico, uno de estos trabajos es el desarrollado por el
matemático y pedagogo húngaro – norteamericano G. Polya que en 1945 publica su
obra “Hou to Solvi It” en la que destaca cuatro fases fundamentales durante el
proceso de resolución de un problema, lo que es muy significativo y constituye
un verdadero avance con relación a los trabajos que sobre este tema habían
desarrollado otros eminentes matemáticos como Pappus (»s.III a.n.e.), que
describe los métodos para la resolución de varios problemas geométricos y se
refiere a formas progresivas y regresivas de razonar, R. Descartes (1646),
describe reglas a seguir para legar a resolver los problemas matemáticos, H.
Poincaré (1903), destaca cuatros fases respecto al acto creativo de resolver
problemas y J. Hadamar (1945), que profundiza el punto de vista de Poincaré y
propone un esquema algo más exhaustivo para aplicar al proceso de creación
Matemática.
Es muy significativa la cantidad de publicaciones que se realizan anualmente
relacionada con este tema por parte de prestigiosos autores como Kilpatrik
(1967), D’Amore, et al. (1997), Wyndhamn & Säljö (1997), Yoshida et al. (1997),
Roth (1997), Reusser et al. (1996) y Sherrill (1983) entre otros. Nuestra
pedagogía se ha enriquecido además por los trabajos desarrollados por
investigadores cubanos que gozan de un merecido prestigio, además se han creado
grupos de trabajos que se dedican específicamente al tratamiento de los
problemas matemáticos, por ejemplo, en nuestro Instituto el equipo de trabajo
dirigido por el Dr J. Palacio ha desarrollado un interesante proyecto que ha
tenido un merecido reconocimiento en eventos nacionales e internacionales.
A pesar de que la pedagogía cubana cuenta con todo este arsenal de experiencia,
los resultados en este sentido continúan siendo bajos. Las dificultades en la
resolución de problemas matemáticos se manifiestan desde los primeros grados de
la enseñanza primaria, donde se observa una fuerte tendencia a las operaciones
de calculo sin antes hacer un análisis del problema y una de búsqueda de nuevos
juicios, dependencias y relaciones matemáticas, lo que afecta la etapa de
comprensión que a pesar de que la metodología trazada para dirigir el proceso
para resolver los problemas cuenta con los recursos heurísticos necesarios, las
dificultades en la comprensión persiste, y no se ha encontrado en la
bibliografía consultada, un material dirigido específicamente a mejorar esta
problemática, o sea, una estrategia dirigida a favorecer el proceso de
comprensión de los problemas matemáticos
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
La ciencia y la enseñanza, poseen la interesante propiedad de que se
complementan mutuamente. La ciencia tomando sus riquezas de la creación
ordinaria y de la observación cotidiana; con ayuda del experimento y el
razonamiento crea un sistema de conceptos y relaciones entre ellas que conforman
el cuadro científico del mudo. La tarea de la enseñanza es precisamente realizar
el proceso inverso, o sea, basada en el cuadro científico del mundo formar la
creación ordinaria y la base para la observación cotidiana, la experimentación y
la actividad socia, que se sustentan en los conocimientos conquistados por la
ciencia.
Esta estrecha relación ciencia – enseñanza ha provocado nuevas concepciones en
la didáctica de las diferentes materias que son consideradas como la base del
desarrollo científico docente entre las que sin duda se encuentra la Didáctica
de la Matemática.
La Didáctica de la Matemática centra su actividad en la resolución de los
problemas matemáticos, los que por su naturaleza y el papel que juegan en el
crecimiento del intelecto del educando, no se deben concebir desligados del
desarrollo de la ciencia y la sociedad.
“Resolver problemas es una actividad humana fundamental. De hecho nuestro
pensamiento consciente trabaja la mayor parte sobre problemas. Cuando no dejamos
la mente a su libre albedrío, cuando no la dejamos soñar, nuestro pensamiento
tiene un fin, buscamos medios, buscamos resolver un problema” (Polya 1945).
“En mi opinión el primer deber de un profesor de Matemáticas es usar esta gran
oportunidad, debería hacer todo lo posible por desarrollar en sus estudiantes la
habilidad para resolver problemas”. (Polya 1945)
Las frases de Polya que inician este epígrafe encierran el alcance que debe
tener la resolución de problemas en la enseñanza de las Matemáticas. A pesar del
extraordinario significado que tienen los estudios realizados por Polya a
mediado de siglo, no es hasta finales de la década del setenta que encuentran
eco cuando nace un movimiento pronunciado por un nuevo tipo de enseñanza de las
Matemáticas, dando especial atención a la resolución de problemas con el
objetivo de lograr una formación matemática más sólida y duradera en los
estudiantes.
El autor de estas frases inicialmente se refiere a la palabra problema en su
sentido más amplio, para expresar aquello en lo que se expone una situación de
la cual se busca un resultado a partir de ciertos datos, pero posteriormente se
refiere al significado más preciso que tiene esta palabra para los que se
dedican a la enseñanza de la las Matemáticas.
Los problemas deben dar a los alumnos la oportunidad de explorar relaciones
conocidas y utilizarlas para descubrir o asimilar nuevos conocimientos los
cuales a su vez servirán para resolver nuevos problemas. Esta es, esencialmente,
la naturaleza de la actividad matemática.
El proceso de enseñanza – aprendizaje tiene en su centro al alumno y parte, del
diagnóstico integral de éste y del conecto donde se desenvuelve. En particular,
se trabaja en el llamado diagnóstico fino de los conocimientos y habilidades
matemáticas de los alumnos, sobre cuya base se han determinado sus principales
dificultades:
· La falta de una comprensión conceptual, lo que se refleja al operar con entes
cuyo significado se desconoce o con algoritmos que se aplican sin saber de donde
provienen.
· La incapacidad para aplicar conceptos y modelos a situaciones dadas, de,
traducir un problema de la realidad a uno matemático, en definitiva , de poner
los conocimientos y habilidades matemáticos en acción
· Las limitaciones para aplicar procedimientos lógicos y comunicar ideas
matemáticas de forma oral o escrita/.
· Incapacidad para aplicar conceptos y modelos a situaciones dadas, de traducir
un problema de la realidad a uno matemático habilidades en acción, en
definitiva, de poner los conocimientos acción.
El desconocimiento de la utilidad y el carácter instructivo de los conocimientos
matemáticos, No obstante, el modo en que estas dificultades se han pretendido
resolver ha sido muchas veces infructuoso y agotador y ha provocado un
sentimiento de frustración en los docentes, que no ven correspondidos sus
esfuerzos.
En mi opinión el primer deber de un profesor de Matemáticas es usar esta gran
oportunidad, debería hacer todo lo posible por desarrollar en sus estudiantes la
habilidad para resolver problemas”. (Polya 1945)
Las frases de Polya que inician este epígrafe encierran el alcance que debe
tener la resolución de problemas en la enseñanza de las Matemáticas. A pesar del
extraordinario significado que tienen los estudios realizados por Polya a
mediado de siglo, no es hasta finales de la década del setenta que encuentran
eco cuando nace un movimiento pronunciado por un nuevo tipo de enseñanza de las
Matemáticas, dando especial atención a la resolución de problemas con el
objetivo de lograr una formación matemática más sólida y duradera en los
estudiantes.
El autor de estas frases inicialmente se refiere a la palabra problema en su
sentido más amplio, para expresar aquello en lo que se expone una situación de
la cual se busca un resultado a partir de ciertos datos, pero posteriormente se
refiere al significado más preciso que tiene esta palabra para los que se
dedican a la enseñanza de la las Matemáticas.
Los problemas deben dar a los alumnos la oportunidad de explorar relaciones
conocidas y utilizarlas para descubrir o asimilar nuevos conocimientos los
cuales a su vez servirán para resolver nuevos problemas. Esta es, esencialmente,
la naturaleza de la actividad matemática.
Es necesario que los estudiantes aprendan a plantearse y resolver problemas en
situaciones que tengan sentido para ellos, y les permitan generar y comunicar
conjeturas. Deben conocer y comprender los procedimientos que sirven para
resolver problemas, factores que les faciliten la motivación hacia la resolución
de los mismos.
Se determinó en cuestión el siguiente PROBLEMA CIENTÍÍFICO: ¿Cómo contribuir a
aumentar la eficiencia en la comprensión de los problemas matemáticos escolares
en las escuelas de oficios de la Educación Técnica Profesional?
Como Objetivo se planteó:
Elaborar una estrategia dirigida a los alumnos de la Edu8cación Técnica y
Profesional (Escuelas de Oficios) para lograr la búsqueda de relaciones como
premisa importante para la comprensión de problemas matemáticos.
DESARROLLO
La creatividad y sus componentes psicólogos como elemento importante en el
proceso para resolver problemas matemáticos docentes.
Los estudios relacionados sobre la creatividad son relativamente recientes, ya
que tienen su mayor auge a partir de la década del 50 del siglo XX, pero la
creatividad no es un fenómeno nuevo y ha acompañado al hombre en la búsqueda de
soluciones a sus preguntas y problemas desde que éste existe.
La creatividad se define como la capacidad de inventar algo nuevo, de relacionar
algo conocido de forma innovadora o de apartarse de los esquemas de pensamiento
y conducta habituales, y se le atribuyen la originalidad (considerar las cosas
desde diferentes puntos de vista o de diferentes ángulos), flexibilidad
(utilizar el pensamiento de forma inusual pero razonable), sensibilidad
(detectar relaciones hasta entonces desconocidas), fluidez(apartarse de los
esquemas mentales), e inconformismo (desarrollar ideas razonables en contra la
corriente social).
Chivas (1992) plantea que la creatividad es aquel proceso o facultad que permite
hallar relaciones y soluciones novedosas partiendo de informaciones ya conocidas
y que abarca no solo la posibilidad de resolver un problema ya conocido, sino
también implica la posibilidad de resolver un problema allí donde el resto de
las personas no lo ven.
Según la caracterización de problema que se ha dado, un problema conocido deja
de ser problema, aunque una buena cantidad de representaciones (problemas
resueltos), contribuye al desarrollo de la creatividad.
Los psicólogos han podido observar que en el proceso de creación juega un papel
importante el pensamiento, sobre todo el pensamiento divergente, o sea, un
pensamiento flexible que tiende a explorar todas las diferentes formas de
considerar algo, en lugar de aceptar la más prometedora y actuar de acuerdo con
ella. En la resolución de un problema, se puede trabajar de forma directa o
lineal, usando las definiciones, conceptos y sistema de conocimiento en general,
mediante un cuidadoso análisis que conduzca al éxito; pero el problema puede
parecer sumamente difícil y revelarse la solución de repente, una solución
sorprendente y simple, mediante un razonamiento poco común, en este caso ha
intervenido el pensamiento divergente, que no solo sirve para resolver
problemas, sino que también tiene que ver con nuevos enfoques e ideas novedosas.
El proceso del pensamiento durante la actividad de resolver problemas ha sido
estudiada por diferentes autores, Labarrere (1990) plantea: “Cuando se analiza
el panorama que ofrece la más variada literatura pedagógica y psicológica en el
mundo al abordar la cuestión de la formación de habilidades para la resolución
de problemas en los alumnos de diversos grados, uno puede fácilmente extraer
como conclusión lo común que resulta el hecho de que los alumnos no estén
óptimamente preparados para enfrentar y resolver problemas, ya sean docentes
–los de asignaturas -, o los que se plantean en la vida fuera de la escuela.
Puede por tanto afirmarse que esta situación tiene carácter general al cual no
escapa prácticamente ningún sistema educativo”.De lo expuesto anteriormente, se
puede concluir que las dificultades del desarrollo del pensamiento en los
alumnos influyen notoriamente en las habilidades para resolver problemas
Labarrere (1990), caracteriza las principales dificultades de los estudiantes al
resolver problemas, las cuales, como se ha planteado, son al mismo tiempo
dificultades del pensamiento que se manifiestan en las limitadas capacidades
creativas. Las dificultades siguientes son las más típicas y las más comunes:
· Análisis superficial y fragmentado de los problemas (la situación, las
relaciones y la exigencia).
· Fuerte tendencia a operar con los datos, a hacer cálculos sin la suficiente
conciencia de la lógica que los sustenta (tendencia al ejecutivismo).
· Poco desarrollo de las habilidades de monitoreo y control de la actividad de
resolución (faltan habilidades metacognitivas).
· Atenuación de los motivos para el trabajo intelectual de la resolución de
problemas.
Resulta evidentemente que los aspectos señalados tienen que ver directamente con
el pensamiento de los alumnos y afectan el desarrollo de la capacidad creativa y
la sensibilidad a la búsqueda de relaciones.
Otras investigaciones realizadas sobre el proceso de resolución de problemas
reflejan que muchas de las formas de trabajo de los escolares expresan
dificultades del pensamiento que coinciden con las señaladas por Labarrere.
En el artículo de Larry Sowder denominado “ La enseñanza y valoración de la
solución de problemas matemáticos” que aparece en los resúmenes del Concilio
Nacional de la Enseñanza de la Matemática (USA 1989), se presenta una lista no
extensa, sin embargo representativa de la variedad de caminos que los
estudiantes, o eventualmente un simple estudiante, pueden tomar. Este trabajo el
autor lo realizó en entrevistas en séptimo y octavo grados (primero y segundo de
la secundaria, por lo que es obvio que la formación de estas estrategias de
trabajo se inicia en la enseñanza primaria), y se resumen a continuación y se
hace una breve caracterización de cada una de ellas:
1. Encuentra los números y suman (o resta o multiplica o divide). La selección
está determinada por lo que se ha hecho más recientemente en la clase o por la
operación para la cual el estudiante tiene más competencia al realizarla.
2. Adivina qué operación debe ser utilizada.
3. Mira los números y ellos te dicen qué operación debes usar. Por ejemplo, 78 y
54 probablemente te indiquen suma o producto, pero 78 y 3, luce como una
división por el tamaño de los números.
4. Trata con todas las operaciones y selecciona la respuesta más razonable. Esta
estrategia es la que se ha ejemplificado antes con la investigación suiza.
5. Busca las palabras claves y ellas te dicen qué operación usar. Por ejemplo
“todos juntos” significa adicionar.
6. Decide si la operación debe ser grande o pequeña según los números dados. En
este caso, si es grande trabaja o trata con la adición y la multiplicación y
selecciona la respuesta más razonable. Si es pequeña, trata con la sustracción y
la división y escoge la respuesta más razonable.
7. Selecciona la operación cuyo significado es apropiado al texto.
Sowder considera que las primeras cuatro estrategias no son enseñadas en la
escuela y que pudieran resultar simpáticas sino fuera por el hecho de que los
estudiantes las utilizan frecuentemente y eso es lamentable. Incluso plantea que
aunque de manera excepcional, hay estudiantes de éxito en matemática que también
las emplean. Estas primeras cuatro estrategias son ejemplos de estrategias
irreflexivas, que como consecuencia obstruye las habilidades de comprensión de
los problemas.
Las estrategias 5 y 6, según Sowder, envuelven por lo menos un mínimo de sentido
numérico, un mínimo de procesamiento semántico y una muy mínima comprensión del
significado de las operaciones. La estrategia de palabras claves lamentablemente
es enseñada ocasionalmente por maestros bien intencionados pero que no tienen un
sentido de su límite. Nesher y Tenbalen en 1975 citado por Campistrous,
encontraron que prácticamente todos los alumnos de la escuela primaria estaban
usando palabras claves, hecho que se ha podido comprobar en la intervención
directa con estudiantes del seminternado Dalquis Sánchez Pupo. Todas las
estrategias aisladas por Sowder, excepto la última que lamentablemente es muy
poco utilizada, son difíciles de aplicar en problemas de varios pasos.
Con relación a la estrategia basada en significados, en investigaciones
realizadas posteriormente por el propio Sowder, se pudo comprobar que los libros
no siempre adoptan una posición clara en cuanto a darle sentido a las
operaciones aritméticas de modo que tengan un significado claro para los
alumnos.
En el seminario nacional para educadores del 2001 se hace un análisis de esta
estrategia de trabajo que usan tanto maestros como alumnos, y se concluye que el
uso de sinonimios no es muy eficaz.
En esta investigación se coincide con que el uso de las palabras claves no puede
ser efectivo ya que solo sería útil para comprender y resolver un grupo muy
limitado de problemas de acuerdo con la caracterización de problemas matemáticos
que se asume.
La imaginación es un elemento importante en el proceso de creación, a ella
recurre el pensamiento cuando necesita buscar nuevas combinaciones, asociar
imágenes, encontrar estructuras estáticas o funcionales. La creatividad y la
imaginación son inseparables solo el imaginativo logra ser creador, “Los grandes
talentos creativos son, al propio tiempo imaginadores fecundos” A. González
(1988), la historia de la humanidad ha demostrado con numerosos ejemplos la
afirmación anterior.
Se debe trabajar para potenciar el desarrollo de la imaginación reproductora a
través de problemas que obliguen al estudiante a representarse el objeto (figura
de análisis, gráfico, esquema, otros) sin haberlo percibido, solamente a partir
de la descripción, o sea que logre una construcción evidente según una
descripción verbal o escrita de la situación problémica; en esto se basa el
desarrollo del nivel de abstracción que propicia el estudio de las matemáticas.
A González (1988) plantea: “La extraordinaria capacidad del hombre para evocar
imágenes a partir de los textos es la que más debería desarrollarse en todos
nosotros. Pocas cosas como la lectura exigen de la persona el desarrollo de la
imaginación...”. De esto se interpreta la importancia que tiene la resolución de
problemas matemáticos escolares para el desarrollo de la imaginación.
Se aspira a formar estudiantes talentosos, que encuentren soluciones novedosas e
interesante a los problemas matemáticos que se les proponen, así como que logren
generalizaciones a partir del análisis de los resultados obtenidos y que
propongan o elaboren nuevos problemas, para esto se necesita del desarrollo de
una imaginación creadora, la que se logra a partir de la imaginación
reproductora y se basa en las representaciones a través de la ejercitación
sistemática y el entrenamiento de esta capacidad en la actividad práctica,
gracias a una correcta orientación de la atención se garantiza además, el
desarrollo de la claridad y la estabilidad de dichas representaciones; a mayor
número de representaciones más desarrollo de la imaginación, es por eso que la
actividad de resolver problemas matemáticos debe ser sistemática, y no solo al
final de un determinado capítulo o epígrafe como se realiza frecuentemente en la
escuela.
Los problemas matemáticos necesitan y a la vez deben propiciar el desarrollo de
una imaginación fuerte, clara, sensible y activa. Asimismo el docente debe
contar con la heurística necesaria para dirigir la atención de los alumnos y no
dejarlos imaginar en forma arbitraria, sin dirección, de forma casual; es
necesario dirigir la imaginación hacia el objetivo deseado.
La motivación es otro factor importante para el proceso de crear. La psicología
define a la motivación como la causa del comportamiento de un organismo, o razón
por la que un organismo lleva a cabo una actividad determinada, y en los seres
humanos engloba tanto los impulsos conscientes como los inconscientes. En su
tesis doctoral, Laura L. Mendoza expresa que la motivación es el reflejo de una
acción externa en el sujeto, quien crea motivos que satisfacen una necesidad y
que conducen a una actuación personal, dirigida al cumplimiento de determinados
objetivos, pues la motivación constituye un estimulo que mueve al estudiante
hacia la búsqueda y adquisición de conocimientos. Se considera este aspecto de
vital importancia ya que del grado de motivación dependerá en gran medida la
búsqueda que el resolutor hará, tanto en el plano interno como externo de los
conocimientos y medios necesarios para resolver el problema matemático.
Para resolver un problema el alumno debe estar motivado, debe sentir una
necesidad de cumplir con dicha tarea, esta necesidad puede tener diferentes
causas, pero se debe lograr en los estudiantes un nivel de satisfacción
emocional, o sea, debe lograrse un motivo de carácter procesal, que impulse el
proceso de creación y la obtención de soluciones novedosas e interesantes, donde
el resolutor disfrute cada resultado obtenido durante el proceso, aún sin haber
llegado a la solución final; este nivel de motivación es más frecuente en
estudiantes que participan en concursos, pero se debe trabajar desde los
primeros grados por desarrollar esta capacidad en los niños, lo que debe
favorecer el desarrollo de una actitud de aceptación por las Matemáticas.
La solución de un problema depende en gran medida de la voluntad con que se
enfrenta y este a su vez depende de la personalidad del individuo, son estos dos
factores importantes que influyen en el proceso creativo.
La voluntad, según psicólogos y filósofos es la capacidad de elegir entre
caminos distintos de acción y actuar según la elección tomada, en concreto,
cuando la acción esta dirigida hacia un fin específico o se inspira por ideales
determinados y principios de conducta. Un problema matemático constituye una
meta a alcanzar y el resolutor debe fijarse un interés por cumplirla, debe
analizar diferentes vías y alternativas de acción, y efectuar las acciones que
parecen mejor calculadas, evitando los impulsos y hábitos que pudieran distraer
su atención, asimismo debe ser perseverante frente a los obstáculos y
frustraciones que se encuentre durante el proceso, estos aspectos forman parte
de la voluntad, la que es considerada como una cualidad de la conducta.
La personalidad es otro factor que influye en el proceso creador y se
caracteriza por ser un sistema de formación psicológica de distinto grado de
complejidad que constituye el nivel regulador superior de la actividad del
individuo.
El carácter autorregulador de la personalidad como sujeto de la actividad se
relaciona con las capacidades que ocupan un nivel central en el desarrollo de
niveles superiores de la efectividad en las distintas esferas de la vida.
La voluntad y la motivación para resolver un problema matemático dependerán
entre otros factores de la personalidad del que enfrenta la tarea, pero a la vez
resolver sistemáticamente problemas bien intencionados y correctamente
planificados contribuyen a la formación de la personalidad del individuo.
Como se ha analizado el acto creativo en el proceso de solución de un problema
matemático depende de estos componentes psicológicos, que el profesor debe tener
en cuenta para fomentar su desarrollo.
Este trabajo está dirigido hacia los alumnos de los anexo 57ª I semestre y 57ª
II Semestre de las escuelas de oficios, por lo que debemos preguntarnos si las
cualidades psicológicas anteriormente mencionadas están aseguradas en estos
adolescentes con retraso en el aprendizaje para lograr la comprensión de los
problemas matemáticos escolares.
Para dar respuesta a esta interrogante se debe hacer un análisis de las
características psico – pedagógica de los escolares de estos niveles de la
Educación Técnica Profesional.
Caracterización psico – pedagógica de los estudiantes de los anexo 57ª I
semestre y 57ª II Semestre de las escuelas de oficios.
En el desarrollo intelectual, se puede apreciar que si con anterioridad se han
ido creando las condiciones necesarias para un aprendizaje reflexivo, en estas
edades se alcanzan niveles superiores ya que el alumno tiene todas las
potencialidades para la asimilación consciente de los conceptos científicos y
para el surgimiento del pensamiento que opera con abstracciones, cuyos procesos
lógicos (comparación, clasificación análisis, síntesis y generalización entre
otros) deben alcanzar niveles superiores con logros mas significativos en el
plano teórico. Ya en estas edades los escolares no tienen como exigencia
esencial trabajar con conceptos ligados al plano concreto o su materialización
como en los primeros grados, sino que pueden operar con abstracciones.
Lo antes planteado permite al adolescente la realización de reflexiones basadas
en conceptos o en relaciones y propiedades conocidas, la posibilidad de
plantearse hipótesis como juicios enunciados verbalmente o por escrito, los
cuales puede argumentar o demostrar mediante un proceso deductivo que parte de
lo general a lo particular, lo que no ocurría con anterioridad donde primaba la
inducción. Puede también hacer algunas consideraciones de carácter deductivo
(inferencias que tienen solo cierta posibilidad de ocurrir), que aunque las
conclusiones no son tan seguras como las que obtiene mediante un proceso
deductivo, son muy importantes en la búsqueda de soluciones a los problemas que
se les plantean. Todas los elementos anteriormente planteadas constituyen
premisas indispensables para el desarrollo del pensamiento lógico de los
alumnos.
Estas características deben tenerse en cuenta al organizar y dirigir el proceso
de enseñanza – aprendizaje, de modo que sea cada vez más independiente, que se
pueden potenciar esas posibilidades de fundamentar sus juicios, de exponer sus
ideas correctamente en cuanto a su forma y en cuanto a su contenido, de llegar a
generalizaciones y ser critico con relación a lo que analiza y a su propia
actividad y comportamiento.
También resulta de valor en esa etapa, aunque se inicie con anterioridad, el
trabajo dirigido al desarrollo de la creatividad.
Es de destacar que estas características de un pensamiento lógico y reflexivo
que operan a un nivel teórico, tienen sus antecedentes desde los primeros grados
y su desarrollo continuo durante toda la etapa de la adolescencia.
Al terminar la educación primaria el estudiante debe ser portador, de su
desempeño intelectual, de un conjunto de procedimientos y estrategias generales
y especificas para efectuar de forma independientes actividades de aprendizaje,
en las que se exija, entre otras cosas, observar, comparar, describir,
clasificar, caracterizar, definir y realizar el control valorativo de su
actividad. Debe apreciarse, ante la solución de diferentes ejercicios y
problemas, un comportamiento de análisis reflexivo de las condiciones de la
tarea, de los procedimientos para su solución, de las vías de autorregulación
(acciones de control y valoración) para la realización de los reajustes
requeridos. Las diferentes asignaturas y ejes transversales, deben contribuir al
desarrollo del interés por el estudio y la investigación. En estas edades
comenzarían estos adolescentes a adquirir un nivel superior la actividad
cognoscitiva hacia la realidad, potencialidades que debe aprovechar el profesor
al organizar el proceso.
De acuerdo con lo expuesto anteriormente se concluye que en los, alumnos poseen
la madurez psicológica necesaria para comprender y resolver los problemas
matemáticos que se le exigen en los programas de estudios, y aún más, para
proponer problemas sencillos que a demás que garantizan una mejor preparación
desde el punto de vista cognitivo, influyen en la formación de una cultura
general integral.
Por otra parte la atención pedagógica por parte de los docentes influye en las
habilidades de comprensión que se desarrollan en los estudiantes. El desarrollo
moral se va a caracterizar por la aparición gradual de un conjunto de puntos de
vistas, juicios, opiniones propias sobre lo que es moral. Estos criterios
empiezan a incidir en las regulaciones de su comportamiento y representan
fundamentalmente los puntos de vistas del grupo de compañeros. En este momento
los niños con dificultades en el aprendizaje, tratan de encontrar su lugar en el
grupo destacándose para llamar la atención en otras actividades, lo que puede
conducir a la indisciplina, es por lo que, tanto los docentes como la
organizaciones e4studiantilesl deben tener en cuenta las individualidades, y
aprovechar al máximo las potencialidades de los alumnos para elevar su
protagonismo, tanto en las actividades de aprendizaje como en las extraclases y
juveniles. Los investigadores destacan, que en este sentido los estudiantes
consideran que tienen las condiciones para asumir posiciones activas en las
diferentes actividades, hecho que si no se tiene en cuenta frena la obtención de
niveles superiores en su desarrollo.
En esta primera etapa de las Escuelas de Oficios los estudiantes deben
evidenciarse una mayor estabilidad tanto en el comportamiento (regulación,
orientaciones valorativas, normas de comportamiento) como el conjunto de
estrategias y procedimientos intelectuales. De igual modo, las actividades de
aprendizaje tales como las habilidades para la observación, comparación,
clasificación, argumentación, así como las habilidades para la orientación,
planificación, control y valoración del aprendizaje, deben constituir logros
importantes para la adolescencia.
El conocimiento del adolescente de si mismo y la propia valoración de su
actuación, ejerce una función reguladora muy importante en el desarrollo de su
personalidad en la medida que lo impulsa a actuar ante las diferentes
actividades.
CONCLUSIONES
Modelación de una estrategia, en la que a través de ejercicios, se conciba la
búsqueda de relaciones como un elemento importante para favorecer la comprensión
de los problemas matemáticos por los estudiantes de la escuela de oficios de la
Educación Técnico Profesional. Se ha expuesto los aspectos psicológicos y
pedagógicos que inciden en la comprensión de los problemas matemáticos, así como
los principales fundamentos que se han tenido en cuenta, al estudiar el proceso
de enseñanza aprendizaje de los problemas matemáticos.
La resolución de problemas se refleja en las tendencias contemporáneas de la
educación matemática como eje del diseño curricular en sus funciones de medio y
fundamento del aprendizaje y de fijación del saber y poder matemáticos.
Después de haber abordado los aspectos generales de la teoría de la solución de
problemas y el contexto psico - pedagógico en que se pretende sea utilizado, se
arriba a la conclusión de que es posible proponer una estrategia en la que se
tenga en cuenta la búsqueda de relaciones como factor importante para el logro
de la comprensión de los problemas matemáticos docentes, sobre la base de los
siguientes presupuestos teóricos:
· la Teoría del conocimiento del Materialismo Dialéctico - Histórico,
· los postulados de la Psicología con orientación marxista - leninista
· los Principios y Funciones Didácticas de la Pedagogía Contemporánea.
· la concepción de la Heurística como una ciencia en construcción.
Se ha tenido en cuenta además, que los objetivos y contenidos del Programa de
Matemática para los grados quinto y sexto de la enseñanza primaria, así como,
las particularidades psicológicos – pedagógicas de los adolescentes presentan
características favorables para la aplicación de la estrategia
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título de Doctor en ciencias pedagógicas, Instituto Superior Pedagógico José de
la Luz y Caballero, Holguín , Cuba 2003
AUTOR
Lic. Jorge Luís Nieves Riverón.
Prof. Instructor.
Institución: Dirección Municipal de Educación. Antilla.
Sede Universitaria Pedagógica
CP.: 82 400 Telf.: 88 8327
e-mail: spantilla@hlg.rimed.cu
