Resumen
Este sistema brinda la posibilidad de crear un conjunto de formas normales o tablas de la verdad de manera aleatoria y los soluciona paso a paso. Los ejercicios y sus soluciones quedan plasmados en un fichero LaTeX y pdf. El objetivo es dotar a los profesores de una herramienta para generar nuevos ejercicios y tener las soluciones detalladas. El programa está diseñado para que un profesor cree de manera automática una guía de problemas de circuitos lógicos y su solución. Se puede además dar soluciones a problemas específicos a partir de la tabla de la verdad, por lo que puede ser usado como herramienta para escribir libros de Matemática Discreta, Lógica, Electrónica Digital, Máquinas o Arquitectura de Computadoras, gracias al empleo de una salida en el lenguaje de marcado LaTex.

Palabras clave: Circuitos lógicos, LaTeX, Mapas de Karnaugh.

Introducción
En varias ocasiones el profesor se enfrenta al reto de crear diferentes ejercicios para repartir entre los estudiantes, en las distintas modalidades de evaluación. La principal dificultad reside en que si se aplican muchos ejercicios el profesor debe de resolver cada uno y contemplar las diferentes vías de solución. El otro problema, en el momento de crear múltiples ejercicios, es que corremos el riesgo de volver a generar uno que ya teníamos creado. En ciertos casos podemos resolver estos problemas asistiéndonos de una computadora: generando ejercicios de manera aleatoria y resolviéndolos de manera automática. Uno de estos casos favorables es la generación de ejercicios en forma de tablas de la verdad y formas normales, para su resolución en forma de expresiones simplificadas, circuitos lógicos y mapas de Karnaugh simplificados.

La forma de presentar los ejercicios y sus soluciones es mediante un pdf o código fuente en LaTeX que permite que sea distribuido de manera electrónica o impresa. Los fuentes (LaTeX) pueden ser modificado con posterioridad para refinar la presentación final a gusto del usuario.
El LaTeX es un conjunto de macros escritas en lenguaje TeX que permite presentar documentos con alta calidad tipográfica. (Knuth, 1991)

Metodología Computacional
El sistema que se propone genera varios ejercicios del orden donde es la cantidad de variables, hasta el momento , se toma la mitad (0.5) para rechazar la creación de los ejercicios más obvios de resolver. Por ejemplo esto evita que existan ciertas combinaciones para como (0, 0, 0, 0) o (1, 1, 1, 1). La base 3 indica que se tienen en cuenta también las combinaciones opcionales.



El sistema se compone de cuatro bloques principales: el primer bloque genera los ejercicios mediante la generación al azar de un número que se almacena en una lista donde este no puede estar previamente, este ciclo se repetirá hasta alcanzar la lista el tamaño correspondiente a la cantidad de ejercicios deseados. Luego cada número es codificado en base 3 obteniéndose una secuencia de 0, 1 y 2 de tamaño donde 0 representa las salidas "apagadas", 1 las salidas "encendidas" y 2 las salidas en las que no importa su estado.







El segundo bloque resuelve un ejercicio determinado pasándole una lista de números entre 0 y 2 (la salida del bloque 1). También se debe decir si la vía de solución es a partir de una forma disyuntiva (1) o conjuntiva (0), por defecto se toma la primera. A partir de estos datos se explora de manera recursiva las vecindades de un mapa de Karnaugh mediante la obtención de nuevas posiciones donde cada nueva posición es igual a la posición actual en O exclusivo (⊕) con un donde , se observa si esa posición contiene algún valor igual a la actual o igual a 2 (salida opcional), si es así esté será la nueva posición actual y se adicionará la posición al posible clúster, se repetirá el proceso hasta que ; entonces se comprobará si ese posible clúster (o lista de posiciones) es un clúster en realidad, en caso afirmativo se adiciona a la lista de clústeres en caso contrario se extrae del posible clúster la última posición añadida (pop de la pila). En un paso posterior se remueven los clústeres internos, es decir, se borran los clústeres que son subconjuntos de otros mayores. El objetivo principal de este bloque es obtener los clústeres que simplifican al mapa de Karnaugh, a partir de estos se pueden formar las ecuaciones que se simbolizan mediante dos listas de números que son las variables y las posiciones de las negaciones.



El tercer bloque manipula las secuencias obtenidas en el bloque 1 y los clústeres y ecuaciones del bloque 2 y escribe en un fichero los códigos LaTeX que permiten representar las tablas de la verdad, formas normales, mapas de Karnaugh, expresiones simplificadas y circuitos de compuertas básicas. Las tablas y los mapas se representaron mediante el array de LaTeX y los circuitos mediante la generación de código LaTeX para dibujar circuitos a partir de las macros m4 escrito por Dwight Aplevich. (Aplevich, 2009) La representación de los clústeres en los mapas de Karnaugh se realiza a partir de escribir superíndices (*, \dag, \ddag, \S, etc.) en los elementos de las celdas del mapa y su coloreado para identificar rápidamente las agrupaciones o clústeres. (Goossens, y otros, 1997)



El cuarto bloque permite interactuar con los restantes dejando que el usuario establezca la cantidad de variables, el número de ejercicios a generar, si desea resolver un ejercicio en particular, le da la posibilidad al usuario de organizar el orden o la existencia de determinadas representaciones, por ejemplo: ver la tabla de la verdad primero que la expresión simplificada, o ver sólo la expresión simplificada, le permite al usuario escribir encabezados de los ejercicios, y decidir si será un solo texto con ejercicios y soluciones intercalados (en un esquema ejercicio1-solución1, ...,ejerciciom-soluciónm) o diferenciados (en un esquema ejercico1-...-ejerciciom, solución1-...-soluciónm), provechoso para la escritura de guía de ejercicios o libros, o dos separados donde uno contenga los ejercicios en diferentes variantes y el otro sus soluciones, útil para evaluar a los estudiantes entregando la primera y conservando la otra el evaluador.

El sistema está realizado en PHP 5, usando el IDE Zend Studio version 5.5.0, también se utilizó JavaScript. Se probó en una PC como servidor con sistema operativo Debian que tiene instalado m4, las Macros M4 para circuitos eléctricos, apache2 y latex.






Resultados y Discusión
El sistema se ha probado en la creación de 27 ejercicios asignando uno a cada estudiante de un aula. El pdf generado luego fue enviado por correo a la lista de distribución del grupo. Los estudiantes cumplieron la tarea asignada enviando las simplificaciones de los mapas, las expresiones finales y los circuitos que pudieron ser comprobados rápidamente con el fichero solución en poder del profesor.

En otro grupo se efectuó una comprobación donde el profesor generó sólo las formas disyuntivas normales abreviadas de 4 variables. Distribuyó el material impreso en el aula, uno por estudiante, con la orden de simplificar el Mapa de Karnaugh. Los resultados se pudieron dar a medida que entregaban porque el profesor contaba con las dos variantes de respuestas para cada ejercicio.

Usando esta herramienta se garantiza que cada estudiante tenga un ejercicio independiente del resto de los examinados y que el profesor pueda reconocer fácilmente un error en la solución ofrecida, aún teniendo un número alto de ejercicios diferentes que revisar.

Conclusiones
El sistema posee la potencialidad de poder generar varios ejercicios que luego el profesor puede descartar si descubre que la solución es trivial con sólo ver la parte de la solución al ejercicio, esto promueve la velocidad a la hora de escoger uno o varios ejercicios para determinada evaluación, y brinda la facilidad que podemos pedir al programa que nos brinde las dos vías posibles de solución optima del ejercicio. Podremos imprimir directamente baterías a aplicarle al estudiante de este tema, o conformar un fichero fuente base en LaTeX que podremos usar en futuras publicaciones o presentaciones, sin necesidad de acudir a software específicos para diseño de circuitos. Y esto sin preocuparnos de nada excepto de cual es la tabla de la verdad origen del circuito a dibujar. La principal ventaja está en que no necesita fotografiar esta zona de la pantalla ni exportarla como imagen, porque ya está lista para ser usada en un pdf o para imprimir.

También pudiera usarse como auto-examen, donde el estudiante genere sus preguntas en fichero aparte de las respuestas, las responda y compruebe.

Referencias
Aplevich, Dwight. 2009. M4 Macros for Electric Circuit Diagrams in LATEX Documents. [Documento] 2009.
Goossens, Michel, Rahtz, Sebastian y Mittelbach, Frank. 1997. The LATEX Graphics Companion. Menlo Park : Addison-Wesley, 1997. ISBN 0-201-85469-4.
Knuth, Donald Ervin. 1991. The TEXbook. New York : Addison-Wesley, 1991. ISBN 0-201-13448-9.