El análisis gravimétrico está basado en la Ley de las proporcionesdefinidas, que establece que, en cualquier compuesto puro, las proporciones enpeso de los elementos constituyentes siempre son las mismas, y en la Ley de laconsistencia de la composición, que establece que las masas de los elementosque toman parte en un cambio químico muestran una relación definida einvariable entre sí.
El análisis gravimétrico consiste en determinar la cantidad proporcionada deun elemento, radical o compuesto presente en una muestra, eliminando todas lassustancias que interfieren y convirtiendo el constituyente o componente deseadoen un compuesto de composición definida, que sea susceptible de pesarse.
Los cálculos se realizan con base en los pesos atómicos y moleculares, y sefundamentan en una constancia en la composición de sustancias puras y en lasrelaciones ponderales (estequiometría) de las reacciones químicas.

Un cloruro soluble, como el cloruro de sodio, tratado con una sal soluble deplata, da un precipitado de cloruro de plata, que puede ser filtrado, lavado,desecado y pesado. La reacción química que se lleva a cabo se puederepresentar por la ecuación molecular:
NaCl AgNO₃ NaNO₃ AgCl _(sólido)
(58,44) (169,87) (84,97) (143,32)
que indica que 143,32 partes en peso de cloruro de plata se obtienen de 58,44partes en peso de cloruro de sodio, entonces, cualquier peso dado de cloruro deplata proviene de cloruro de sodio en la misma relación.

Ejemplo 1
¿Qué peso de NaCl dará lugar a 0,500 g de AgCl?

Solución:

g NaCl = 0,500 g AgCl x = 0,2039 g NaCl

El factor gravimétrico, NaCl / AgCl , es la relación del peso fórmula dela sustancia original, NaCl, a la sustancia pesada, AgCl; utilizando dichofactor se convertirá cualquier peso dado de AgCl en el peso de NaCl que loorigina. En términos generales:

g de sust. buscada = g de sust. pesada x

en donde a y b son los coeficientes necesarios para representar la estequiometría de las sustancias involucradas en la reacción llevada a cabo. En el ejemplo 1, a = b = 1.

Ejemplo 2
Calcular el peso de BaCl₂ que da lugar a 0,500 g de AgCl.
Solución: Cada mol de BaCl₂ produce 2 moles de AgCl:
BaCl₂ 2AgCl
(208,25) (2 x 143,32)
El factor gravimétrico en este caso es BaCl₂ / 2AgCl ; de donde

g BaCl₂ = 0,500 g AgCl x = 0,3633 g BaCl₂

Un factor gravimétrico (o factor químico) puede definirse como el peso deuna sustancia deseada equivalente al peso unitario de una sustancia dada. Losfactores gravimétricos se obtienen con base en las siguientes reglas:

1. El factor gravimétrico está representado siempre por el peso atómico o el peso fórmula de la sustancia buscada por numerador y el peso de la sustancia pesada por denominador.
2. Aunque la conversión de la sustancia que se busca en la que se pesa se verifica mediante una serie de reacciones, solamente estas dos sustancias están implicadas en el cálculo del factor; no se tienen en cuenta las sustancias intermedias.
3. El número de veces que los pesos atómicos o formulares de las sustancias figuran en el numerador y en el denominador del factor, debe representar la estequiometría de la reacción química que se lleva a cabo.

En la secuencia de reacciones representada a continuación:
As₂S₃ 2H₃AsO₄ 2Ag₃AsO₄6Ag 6AgCl
(buscado) (pesado)
el factor gravimétrico es As₂S₃ / 6AgCl . El numerador yel denominador no tienen ningún elemento en común, pero el factor representala estequiometría de la reacción que tiene lugar. Se prescinde de las etapasintermedias, y sólo se tiene en cuenta la relación estequiométrica entre lassustancias inicial y final.
Los factores gravimétricos son fundamentales para realizar los cálculos,especialmente cuando se hacen análisis repetidos de un determinadoconstituyente. Por ejemplo, el factor Cl / AgCl = 35,45 / 143,32 = 0,2473 es elmismo para todas las determinaciones de cloro pesado en forma de cloruro deplata, independientemente de la forma original del cloro que se determina.

Puesto que el factor gravimétrico representa el peso del elemento ocompuesto deseado equivalente a un peso unitario del elemento o compuestopesado, puede calcularse el peso de la especie deseada a partir de cualquierpeso de la especie pesada. El porcentaje de esa sustancia presente en la muestrapuede encontrarse dividiendo entre el peso de la muestra y multiplicando por100.

Ejemplo 3
Una muestra de 0,400 g , que contiene cloruro, da un precipitado de cloruro deplata que pesa 0,250 g ; calcular el porcentaje de cloro en la muestra.
Solución: el peso de cloro en la muestra se calcula así

g Cl = g AgCl x Cl / AgCl = 0,250 x = 0,06184 g Cl

Este peso de cloro está contenido en 0,400 g de muestra; el porcentaje de cloro será entonces:

% Cl = x 100 = 15,46 % Cl

En general, se puede utilizar la siguiente fórmula para calcular porcentajes:

% de X en la muestra =

en la que X es la sustancia buscada, Y es la sustancia pesada, a y b son los coeficientes de X y Y, respectivamente, necesarios para expresar la relación estequiométrica correcta entre ambas sustancias.

Ejemplo 4
Una muestra de 0,500 g de magnetita impura (Fe₃O₄) se convierte por medio de reacciones químicas en Fe₂O₃ , que pesa 0,4110 g. ¿Cuál es el porcentaje de Fe₃O₄ en la magnetita ?
Solución: el peso de Fe₃O₄ en la muestra se calcula así

g Fe₃O₄ = g Fe₂O₃ x 2Fe₃O₄ / 3Fe₂O₃ = 0,4110 g x = 0,397 g

y el porcentaje de Fe₃O₄ en la muestra es

% Fe₃O₄ = x 100 = 79,4 % Fe₃O₄

4. Cálculo de pesos atómicos

El procedimiento experimental que normalmente se sigue para determinar valores de pesos atómicos es preparar, a partir del elemento, un compuesto con alto grado de pureza. Este compuesto se pesa y los porcentajes de sus constituyentes se determinan gravimétricamente. Los cálculos matemáticos que se realizan son exactamente similares a los de un análisis gravimétrico, excepto que el peso atómico del elemento deseado es el único factor desconocido.

Ejemplo 5
2,56823 g de cloruro de sodio cuidadosamente purificado produjeron 6,2971 g de cloruro de plata. Suponiendo que los pesos atómicos del cloro y de la plata que se tomaron fueron de 35,457 y 107,880 respectivamente, calcule el peso atómico del sodio.

Solución: Peso del NaCl = peso del AgCl x

2,56823 = 6,2971 x

2,56823 = 6,2971 x

Despejando Na:

Despejando Na:

Na = - 35,457 = 23,002

 5. Cálculos en los que interviene una muestra en peso como factor

En trabajo industrial, en donde se analiza un gran número de muestras de materiales similares, a veces es deseable regular el peso de la muestra de manera que el peso del producto final obtenido, multiplicado por un factor simple, sea exactamente igual al porcentaje del constituyente deseado. Debido a esto, y sin mucha experiencia en pesar con exactitud, es posible tener la muestra pesada directamente contra una tara, y al mismo tiempo, eliminar tanto los tediosos cálculos necesarios para cada análisis, como la posibilidad de errores matemáticos.
El cálculo del porcentaje de un constituyente deseado en un análisis químico que requiera una determinación gravimétrica se realiza por medio de la fórmula:

% = x 100

Ejemplo 6
El factor gravimétrico de cierto análisis es 0,3427. Se desea regular el peso de la muestra tomada de manera que (a) cada centigramo del precipitado obtenido represente el 1% del constituyente deseado, (b) el porcentaje sea el doble del número de centigramos del precipitado. ¿Qué peso de muestra debe tomarse en cada caso?

Solución:

1. La relación entre el peso del precipitado y el porcentaje del constituyente es tal, que 0,01 g ≈ 1 %. Por tanto,

1 = x 100 x = 0,3427 g

(b) 2 = x 100 x = 0,1714 g

Ejemplo 7
¿Qué peso de muestra debe tomarse en un tipo de análisis para que 10,00 mg de cloruro de plata precipitado represente el 1,00 % de cloro en la muestra?

Solución: factor gravimétrico = Cl / AgCl = 0,2473

1,00 % Cl = x 100

g muestra = x 100 = 0,2473 g

Para las muestras que tienden a ganar o perder humedad con facilidad, los análisisen distintos tiempos y en condiciones diferentes de almacenamiento no resultanconcordantes. Con estas muestras pueden seguirse dos procedimientos: (1) dejarsecar la muestra al aire hasta constancia de peso; (2) desecar la muestra en unaestufa a unos 110º C (procedimiento habitual).
Los constituyentes se determinan con referencia a la muestra seca y despuéspueden referirse a la muestra tal como se recibe, conocida la pérdida de pesopor desecación, que se determina aisladamente. Como en la desecación seelimina un constituyente de la muestra (el agua), los demás constituyentesquedarán en la muestra seca en una proporción superior a la que tenían en lamuestra original.

Ejemplo 8
Una muestra de sal de Glauber comercial (Na₂SO₄ · 10H₂Oimpuro) contiene el 20,0 % de SO₃ . Una muestra exactamente de 1 g ,desecada en estufa, deja un residuo que pesa 0,52 g. (a) Calcular el porcentajede agua en la muestra . (b) Calcular el tanto por ciento de SO₃ respectoa la muestra seca.

Solución:
Para resolver este tipo de problemas debemos tener en cuenta las siguientes fórmulas,las cuales nos servirán para calcular algunas cantidades:

% Y _m.o. = (1)

% Y _{m. d.} = (2)

en donde Y es el constituyente analizado y las abreviaturas m.o. y m.d. significan muestra original y muestra desecada, respectivamente.

1. Para hallar el porcentaje de agua en la muestra, debemos tener en cuenta la cantidad de partida (1 g) y la cantidad obtenida por desecación (0,52 g)

% de agua = x 100 = 48,0 %

2. Para calcular el porcentaje de SO₃ podemos utilizar la ecuación (2) ya que se refiere a un componente de la muestra desecada.

% SO_{3 m. d.} = = 38,5 %

Algunos pares de sustancias difíciles de separar pueden determinarseindirectamente si cumplen con las siguientes condiciones: (1) Pueden obtenerseconjuntamente en forma pura para la pesada; (2) contienen un elemento (ion) comúnque puede convertirse en otro producto y ser pesado como tal, o pueden serconvertidas en una mezcla de otros compuestos puros, que se pesan conjuntamente.Por ejemplo, el sodio y el potasio pueden transformarse conjuntamente encloruros (NaCl y KCl) que se pesan. Disuelta esta mezcla de cloruros ytransformado el ion cloruro en cloruro de plata, se pesa de nuevo. Los cálculospara estos métodos, y específicamente para este ejemplo, son los siguientes:
Sea Y = g de NaCl KCl
y X = g de NaCl , entonces (Y – X) = g de KCl
Luego se escriben los factores gravimétricos correspondientes:

G AgCl procedentes de NaCl = X

G AgCl procedentes de KCl = (Y – X)

G totales de AgCl = X + (Y – X)

Ahora se sustituyen los factores gravimétricos por valores numéricos

G totales de AgCl = X + (Y – X)

= 2,4524 X 1,9222 (Y – X)

Al ser conocidos los pesos de AgCl y de la mezcla de cloruros, Y, se resuelvefácilmente la ecuación para calcular X (gramos de NaCl en la muestra). Una vezcalculados los pesos de cloruro de sodio y cloruro de potasio, el resto de los cálculosgravimétricos pueden efectuarse de la manera usual.
Los métodos indirectos no deben aplicarse a la determinación de unconstituyente que esté presente en cantidades muy pequeñas, pues cualquiererror en la determinación del otro constituyente, aunque sea pequeño, sereflejaría como error importante de signo contrario en este constituyente.

Ejemplo 9
En el análisis de una muestra de feldespato que pesa 0,4150 g se obtiene unamezcla de KCl NaCl que pesa 0,0715 g. De estos cloruros se obtienen 0,1548 gde K₂PtCl₆ . Calcule el porcentaje de Na₂O enel feldespato.

Solución:
Sea x = peso del NaCl en los cloruros combinados
Entonces, como los dos cloruros pesan 0,0715 g ,
0,0715 – x = peso del KCl
Ahora se calculan los gramos de NaCl a partir del K₂PtCl₆ :

(0,0715 – x) x = 0,1548

Despejando x se tiene
x = 0,0240 g de NaCl
Luego se calcula el porcentaje de Na₂O estableciendo el factor gravimétrico entre Na₂O y NaCl ,

x 100 = 3,07 % de Na₂O

Ejemplo 10

En el análisis de una muestra de feldespato de 0,5000 g se obtiene una mezcla de cloruros de sodio y de potasio que pesa 0,1180 g . Un tratamiento posterior con AgNO₃ produce 0,2451 g de AgCl. ¿Cuál es el porcentaje de Na₂O y de K₂O en la muestra?

Solución:
Sea
x = peso de KCl
y = peso de NaCl
x + y = 0,1180 (1)

Gramos de AgCl que se obtienen de x g de KCl = x = 1,922 x

Gramos de AgCl que se obtienen de y g de NaCl = y = 2,452

Entonces : 1,922 x 2,452 y = 0,2451 (2)

Ahora se resuelve el sistema de ecuaciones que forman (1) y (2),

(La resolución de este sistema de ecuaciones queda como ejercicio para el lector)
Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtienen los valores:
x = 0,0835 g de KCl
y = 0,0345 g de NaCl
Por último se calculan los porcentajes pedidos:

% K₂O = x 100 = 10,5 % K₂O

% Na₂O = x 100 = 3,66 % Na₂O

Ayres, G. (1970). Cálculos en análisis gravimétrico. En, G. Ayres, Análisisquímico cuantitativo (pp. 209-215). México: Editorial Harla.
Hamilton, L. (1988). Cálculos de análisis gravimétricos. En, L. Hamilton, Cálculosde química analítica (pp. 107-125). México: McGraw – Hill.