Conjetura de los Coeficientes Intercambiados de Collatz ó 2m(n + 3)
Por: José Acevedo J.
El origen que da nombre a esta conjetura es muy fácil de comprender, sea 2m(3n + 1) una función que cumple con las normas establecidas por la conjetura de Collatz, si hacemos un intercambio entre el coeficiente numérico que acompaña a la variable n y el término independiente (1), la función se convierte en: 2m(n + 3), sus propiedades son las siguientes:
1) Sea n un número natural divisible por 3 y m un entero mayor que -1.
Si n es impar, le sumamos 3 y multiplicamos el resultado por 2m/ m > -1.
Si n es par, lo dividimos por 2.
No importa cuál sea el número (n), siempre que sea múltiplo de 3, la serie terminará en 3.
Ej.:
n = 3, m = 0
3 + 3 = 6
6/2 = 3
S{ 3, 6, 3}
n = 9, m = 0
9 + 1 = 10
10/2 = 5
5 + 1 = 6
6/2 = 3
S{ 9, 10, 5, 6, 3}
2) Sea n un número natural que no es divisible por 3 y m un entero mayor que -1.
Si n es impar, le sumamos 3 y multiplicamos el resultado por 2m/ m > -1.
Si n es par, lo dividimos por 2.
Siempre y cuando el número (n) no sea múltiplo de 3, la serie terminará en 1.
Ej.:
n = 5, m = 0
5
5 + 3 = 8
8/2 = 4
4/2 = 2
2/2 =1
S{5, 8, 4, 2,1}
n = 22, m = 0
22/2 = 11
11 + 3 = 14
14/2 = 7
7 + 3 = 10
10/2 = 5
5 + 3 = 8
8/2 = 4
4/2 = 2
2/2 = 1
S{22, 11, 14, 7, 10, 5, 8, 4, 2, 1}