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Algoritmo de pares

Resumen: El algoritmo de pares es un algoritmo que nos permite generar todos los números pares a partir de unas reglas bastante sencillas.
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Algoritmo de Pares

José Acevedo J.
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El algoritmo de pares, es un algoritmo que nos permite generar todos los números pares mayores que 2 siguiendo las siguientes reglas:

Sea N un número natural mayor que 4. Si N es par lo dividimos entre 2, si el resultado de dicha operación es par le sumamos 2 y agregamos el valor obtenido a la sucesión, si por el contrario, el resultado es impar le sumamos 1 y agregamos el valor a la sucesión. Este proceso se repetirá hasta que se haga periódico, esto ocurre cuando llega a 4.

Ejemplos:

N = 12

Como 12 es par lo dividimos entre 2, 12/2 = 6, a este resultado le sumamos 2, 6 + 2 = 8; agregamos este valor a la sucesión.

8

8/2 = 4; 4 + 2 = 6

8 6

6/2 = 3, 3 + 1 = 4

S12 {8 6 4}

N= 24

24/2 = 12, 12 + 2 = 14

14

14/2 = 7, 7 + 1 = 8 14 8 8/2 = 4, 4 + 2 = 6 14 8 6

6/2 = 3, 3 + 1 = 4 4

S24 {14 8 6 4}

S11 {12 8 6 4}

S18 {10 6 4}

S20 {12 8 6 4}

S25 {26 14 8 6 4}

S55 {56 30 16 10 6 4}

S45 {46 24 14 8 6 4}

S100 {52 28 16 10 6 4}

S101 {102 52 28 16 10 6 4}

S1000 {502 252 128 66 34 18 10 6 4}

S8002 {4002 2002 1002 502 252 128 66 34 18 10 6 4}

No importa el número que se tome, si se sigue la regla la sucesión siempre termina en 4.

Jose Acevedo J.  

Árbol generado por el algoritmo de pares

Como se puede ver en el diagrama (árbol) los números 6 y 4 forman el tronco del árbol, a partir de estos salen las ramas que se ramifican hasta el infinito, nótese que cada rama está compuesta por 2n pares, así tenemos 1 par de números en la primera rama, 2 pares de números en la segunda, 3 pares en la tercera y así sucesivamente.

Jose Acevedo J.  
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