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Proyecciones Conicas

Resumen: Una proyección cónica se forma poniendo un cono en contacto con la esfera o el esferoide. Al hacerlo, se ve que toca la esfera a lo largo de un paralelo de latitud. Esta línea se conoce como el paralelo estándar de la proyección.
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Autor: Peter H. Dana

Proyección Cónica general.

Una proyección cónica se forma poniendo un cono en contacto con la esfera o el esferoide. Al hacerlo, se ve que toca la esfera a lo largo de un paralelo de latitud. Esta línea se conoce como el paralelo estándar de la proyección.

www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/mapproj/gif/cone.gif

 

Se ve, de la figura, que es posible seleccionar formas y tamaños distintos de conos que resultan todos en paralelos estándar diferentes. La elección dependerá de la región de la tierra a ser mapeada, un paralelo estándar apropiado es aquél que pasa a través del centro de la región. La forma resultante de la proyección cónica es tal que los meridianos se presentan como líneas rectas que convergen hacia uno de los polos. El ángulo entre dos meridianos es una función de los paralelos estándar.
La cónica es, de hecho, un caso general de proyección del cual la cilíndrica y las proyecciones azimutales son formas particulares. La proyección polar es equivalente a la de un cono completamente plano que toca a la esfera en el polo. Un cilindro es el equivalente a un cono tocando el ecuador.
Estas consideraciones son útiles para visualizar la naturaleza de las proyecciones cónicas pero no deberían ser implementadas en la práctica ya que las fórmulas para el cono son susceptibles de 'desmoronarse' bajo estas condiciones extremas. El equivalente a un escalamiento general se usa a menudo para las proyecciones cónicas donde se logra usando dos paralelos estándar: el efecto es reducir el factor de escala debajo de uno entre los dos paralelos estándar y aumentarlo arriba de uno, fuera de ellos.
Finalmente, debería notarse que para cualquier proyección cónica el factor de escala es una función de la latitud enteramente, y que estas proyecciones son, por consiguiente, apropiadas para mostrar regiones extensas en longitud, particularmente, regiones de latitud media.

Proyección cónica equidistante.

Una proyección cónica equidistante preserva el factor de escala a lo largo de un meridiano. Las paralelas son entonces arcos igualmente espaciados de círculos concéntricos. El factor de escala a lo largo de un paralelo de latitud está dado como una función de la latitud. Un ejemplo de esta proyección se muestra en la figura:

Proyección cónica de igual área de Albers.

La versión de áreas iguales de la proyección cónica es usualmente llamada de Albers de áreas iguales. Un ejemplo de es:

Deberá notarse que el polo se muestra en esta proyección como un arco circular, es decir, se ha sacrificado la forma para mantener el área sin distorsión. Deberá notarse también, sin embargo, que la forma no está tan terriblemente distorsionada como en la proyección cilíndrica de áreas iguales en la imagen del mundo de Behrmann:

Esto se debe, sobre todo, a la región proyectada: el área europea mostrada es un área de latitud media extendida en la región este-oeste, para la cual sería más adecuada una proyección cónica que una cilíndrica.

Proyección cónica conforme de Lambert.

La versión conforme de la proyección cónica es llamada de Lambert quien primeramente la desarrolló en 1772. Su nombre completo es proyección cónica conforme de Lambert (LCC) pero la mayoría de las referencias a la proyección de Lambert, deberían entenderse como ésta: el área y la forma se distorsionan al alejarse de los paralelos estándar. La direcciones son ciertas en áreas limitadas. Usada para mapas de Norte América. Se puede decir, que la proyección de LCC y la transversal de Mercator dan cuenta del 90% de las proyecciones de mapas básicos en el mundo.

Su distorsión en la forma es mínima como puede apreciarse de sus indicadores de Tissot:

Debido a que es una proyección conforme, los meridianos coinciden en un punto que representa el polo. Una LCC con un paralelo estándar en el ecuador sería lo mismo que la proyección de Mercator, como ya se dijo, con los meridianos paralelos y nunca tocando el polo infinito; una con un paralelo estándar a 90° sería equivalente a la proyección polar estereográfica.

Una proyección LCC se puede formar también con dos paralelos estándar al igual que en todas las proyecciones cónicas. En este caso es el equivalente de un paralelo estándar a la mitad del camino, con un escalamiento. El arreglo usual para minimizar la distorsión es tener dos paralelos estándar que están cada uno a 1/6 del rango de latitud como extremos de la proyección.

Ejemplos de proyecciones comparadas para el continente americano:

y para Norte América:

En todas las proyecciones anteriores es necesario tener en cuenta la forma real de la tierra cuando se trate de hacer cálculos precisos. El sistema de coordenadas fundamental es el geodético, relacionado a un esferoide. Es decir, si se quiere preservar la exactitud, es necesario desarrollar fórmulas para tratar un esferoide y no una esfera. Se debería tener en cuenta que el achatamiento de la mayoría de los esferoides es del orden de 1/300. Hay diferencias significativas en las coordenadas que se harán evidentes en mapas a escalas muy grandes. No obstante, la esfera es útil para dar una idea de cómo se ha distorsionado el mapa resultante. En la práctica se deberían usar fórmulas esferoidales.

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