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Estadística para Administradores

Resumen: Definición y conceptos previos. Tipos de muestreo. Métodos de muestreo probabilísticos. Muestreo aleatorio simple. Muestreo aleatorio sistemático. Muestreo aleatorio estratificado. Muestreo aleatorio por conglomerados. Muestreo por Rutas Aleatorias. Métodos de muestreo no probabilísticos. Muestreo por cuotas. Muestreo opinático o intencional. Muestreo casual o incidental. Bola de nieve. Muestreo Discrecional. Cálculo del tamaño de la muestra. Tamaño de muestra para estimar la media de la población. Técnicas de muestreo sobre una población. Medidas de tendencia central y dispersión de v.a.
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Autor: Gina George de Moreno

Estadísticas para administradores

 

Indice

1. Introducción
2. Definición y conceptosprevios
3. Tipos de muestreo
3.1 Métodos de muestreo probabilísticos
3.1.1.- Muestreo aleatoriosimple
3.1.2.- Muestreo aleatoriosistemático
3.1.3.- Muestreo aleatorioestratificado
3.1.4.- Muestreo aleatoriopor conglomerados
3.1.5 Muestreo por RutasAleatorias
3.2.- Métodos de muestreo noprobabilísticos
3.2.1.- Muestreo por cuotas
3.2.2.- Muestreo opinático ointencional
3.2.3.- Muestreo casual oincidental
3.2.4.- Bola de nieve
3.2.5 Muestreo Discrecional
4. Cálculo del tamaño de lamuestra
4.1.- Tamaño de muestra paraestimar la media de la población
5. Técnicas de muestreosobre una población
6. Medidas de tendencia central ydispersión de v.a.
7. Bibliografía

1. Introducción

El propósito de un estudio estadístico suele ser, extraerconclusiones acerca de la naturaleza de una población. Al ser la poblacióngrande y no poder ser estudiada en su integridad en la mayoría de los casos,las conclusiones obtenidas deben basarse en el examen de solamente una parte deésta, lo que nos lleva, en primer lugar a la justificación, necesidad ydefinición de las diferentes técnicas de muestreo.

Los primeros términos obligados a los que debemos hacerreferencia, definidos en el primer capítulo, serán los de estadísticoy estimador.

Dentro de este contexto, será necesario asumir un estadísticoo estimador como una variable aleatoria con una determinada distribución, y queserá la pieza clave en las dos amplias categorías de la inferencia estadística:la estimación y el contraste de hipótesis.

El concepto de estimador, como herramienta fundamental, locaracterizamos mediante una serie de propiedades que nos servirán para elegirel ``mejor" para un determinado parámetro de una población, así comoalgunos métodos para la obtención de ellos, tanto en la estimación puntualcomo por intervalos.

¿Cómo deducir la ley de probabilidad sobre determinado carácterde una población cuando sólo conocemos una muestra?

Este es un problema al que nos enfrentamos cuando por ejemplotratamos de estudiar la relación entre el fumar y el cáncer depulmón e intentamos extender las conclusiones obtenidas sobre una muestraal resto de individuos de la población.

La tarea fundamental de la estadística inferencial, es hacerinferencias acerca de la población a partir de una muestra extraída de lamisma.

 

2. Definición y conceptos previos

En la investigación científica es habitual que se empleenmuestras como medio de acercarse al conocimiento de la realidad. Sin embargo,para que esto sea posible , para que a través de las muestras sea posiblereproducir el universo con la precisión que se requiera en cada caso esnecesario que el diseño muestral se atenga a los principios recogidos en las técnicasde muestreo.

Antes de pasar describir algunos de los métodos de muestreomás habituales introduzcamos algunos conceptos importantes en este contexto:

Población: Es todo conjunto de elementos, finito oinfinito, definido por una o más características, de las que gozan todos loselementos que lo componen, y sólo ellos.

En muestreo se entiende por población a la totalidad deluniverso que interesa considerar , y que es necesario que esté bien definidopara que se sepa en todo momento que elementos lo componen.

No obstante, cuando se realiza un trabajo puntual, convienedistinguir entre 0 : conjunto de elementos accesibles en nuestro estudio.

Censo: En ocasiones resulta posible estudiar cada uno delos elementos que componen la población, realizándose lo que se denomina uncenso, es decir, el estudio de todos los elementos que componen la población.

La realización de un censo no siempre es posible, pordiferentes motivos: a) economía: el estudio de todos los elementos que componenuna población, sobre todo si esta es grande, suele ser un problema costoso entiempo, dinero, etc; b) que las pruebas a las que hay que someter a los sujetossean destructivas; c) que la población sea infinita o tan grande que exceda lasposibilidades del investigador.

Si la numeración de elementos, se realiza sobre la poblaciónaccesible o estudiada, y no sobre la población teórica, entonces el procesorecibe el nombre de marco o espacio muestral.

Muestra: En todas las ocasiones en que no es posible oconveniente realizar un censo, lo que hacemos es trabajar con una muestra,entendiendo por tal una parte representativa de la población. Para que unamuestra sea representativa, y por lo tanto útil, debe de reflejar lassimilitudes y diferencias encontradas en la población, ejemplificar lascaracterísticas de la misma. Cuando decimos que una muestra es representativaindicamos que reúne aproximadamente las características de la población queson importantes para la investigación.

a. Población

Los estadísticos usan la palabra población para referirseno sólo a personas si no a todos los elementos que han sido escogidos para suestudio.

b. Muestra

Los estadísticos emplean la palabra muestra para describirun porción escogida de la población. Matemáticamente, podemos describirmuestras y poblaciones al emplear mediciones como la Media, Mediana, la moda, ladesviación estándar. Cuando éstos términos describen una muestra sedenominan estadísticas.

Una estadística es una característica de una muestra, losestadísticos emplean letras latinas minúsculas para denotar estadísticas ymuestras.

3. Tipos de muestreo

Los autores proponen diferentes criterios de clasificaciónde los diferentes tipos de muestreo, aunque en general pueden dividirse en dosgrandes grupos: métodos de muestreo probabilísticos y métodos de muestreo noprobabilísticos.

     

  • Muestreos Probabilísticos:

     

       

    • Aleatorio Simple

       

       

    • Aleatorio Sistemático

       

       

    • Estratificado

       

       

    • por Conglomerados

       

       

    • Polietápico

       

       

    • por Ruta Aleatoria

       

     

  • Muestreos No Probabilísticos:

     

       

    • de Conveniencia

       

       

    • de Juicios

       

       

    • por Cuotas

       

       

    • de Bola de Nieve

       

       

    • Discrecional

       

 

3.1 Métodos de muestreo probabilísticos

Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que sebasan en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todoslos individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte deuna muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño ntienen la misma probabilidad de ser elegidas. Sólo estos métodos de muestreoprobabilísticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraída yson, por tanto, los más recomendables. Dentro de los métodos de muestreoprobabilísticos encontramos los siguientes tipos:

3.1.1.- Muestreo aleatorio simple:El procedimiento empleado es el siguiente: 1) se asigna un número a cadaindividuo de la población y 2) a través de algún medio mecánico (bolasdentro de una bolsa, tablas de números aleatorios, números aleatoriosgenerados con una calculadora u ordenador, etc) se eligen tantos sujetos comosea necesario para completar el tamaño de muestra requerido.

Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca onula utilidad práctica cuando la población que estamos manejando es muygrande.

3.1.2.- Muestreoaleatorio sistemático: Este procedimiento exige, como el anterior,numerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n númerosaleatorios sólo se extrae uno. Se parte de ese número aleatorio i, que es un númeroelegido al azar, y los elementos que integran la muestra son los que ocupan loslugares i, i+k, i+2k, i+3k,...,i+(n-1)k, es decir se toman los individuos de ken k, siendo k el resultado de dividir el tamaño de la población entre el tamañode la muestra: k=N/n. El número i que empleamos como punto de partida será unnúmero al azar entre 1 y k.

El riesgo se este tipo de muestreo está en los casos en quese dan periodicidades en la población ya que al elegir a los miembros de lamuestra con una periodicidad constante (k) podemos introducir una homogeneidadque no se da en la población. Imaginemos que estamos seleccionando una muestrasobre listas de 10 individuos en los que los 5 primeros son varones y los 5 últimosmujeres, si empleamos un muestreo aleatorio sistemático con k=10 siempreseleccionaríamos o sólo hombres o sólo mujeres, no podría haber unarepresentación de los dos sexos.

3.1.3.- Muestreo aleatorio estratificado:Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplificanlos procesos y suelen reducir el error muestral para un tamaño dado de lamuestra. Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre sí(estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica (sepuede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio deresidencia, el sexo, el estado civil, etc). Lo que se pretende con este tipo demuestreo es asegurarse de que todos los estratos de interés estaránrepresentados adecuadamente en la muestra. Cada estrato funcionaindependientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatoriosimple o el estratificado para elegir los elementos concretos que formaránparte de la muestra. En ocasiones las dificultades que plantean son demasiadograndes, pues exige un conocimiento detallado de la población. (tamaño geográfico,sexos, edades,...).

La distribución de la muestra en función de los diferentesestratos se denomina afijación, y puede ser de diferentes tipos:

Afijación Simple: A cada estrato le corresponde igual númerode elementos muestrales.

Afijación Proporcional: La distribución se hace deacuerdo con el peso (tamaño) de la población en cada estrato.

Afijación Optima: Se tiene en cuenta la previsibledispersión de los resultados, de modo que se considera la proporción y ladesviación típica. Tiene poca aplicación ya que no se suele conocer ladesviación.

 3.1.4.- Muestreo aleatorio porconglomerados: Los métodos presentados hasta ahora están pensados paraseleccionar directamente los elementos de la población, es decir, que lasunidades muestrales son los elementos de la población. En el muestreo porconglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la población queforman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias,los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, etc, sonconglomerados naturales. En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados nonaturales como, por ejemplo, las urnas electorales. Cuando los conglomerados sonárea geográficas suele hablarse de "muestreo por áreas".

El muestreo por conglomerados consiste en seleccionaraleatoriamente un cierto numero de conglomerados (el necesario para alcanzar eltamaño muestral establecido) y en investigar después todos los elementospertenecientes a los conglomerados elegidos.

Para finalizar con esta exposición de los métodos demuestreo probabilísticos es necesario comentar que ante lo compleja que puedellegar a ser la situación real de muestreo con la que nos enfrentemos es muycomún emplear lo que se denomina muestreo polietápico. Este tipo de muestreose caracteriza por operar en sucesivas etapas, empleando en cada una de ellas elmétodo de muestreo probabilístico más adecuado.

3.1.5 Muestreo por Rutas Aleatorias

     

  • La selección de los miembros de la muestra se realiza como parte del trabajo de campo.

     

     

  • Establecida un área de muestreo, se define un punto de partida, sobre el que se aplica una ruta predefinida en la que se van seleccionan-do los miembros de la muestra con arreglo a un procedimiento heurístico.

     

     

  • Busca asegurar una cobertura geográfica de la muestra y/o suplir la falta de censo.

     

     

  • No es aconsejable en planos no lineales o poco homogéneos en manzanas y edificación.

     

3.2.- Métodos de muestreo no probabilísticos

A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilísticoresulta excesivamente costoso y se acude a métodos no probabilísticos, aunsiendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones, pues no setiene certeza de que la muestra extraída sea representativa, ya que no todoslos sujetos de la población tienen la misma probabilidad de se elegidos. Engeneral se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurandoque la muestra sea representativa.

3.2.1.- Muestreo por cuotas: Tambiéndenominado en ocasiones "accidental". Se asienta generalmente sobre labase de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de losindividuos más "representativos" o "adecuados" para losfines de la investigación. Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreoaleatorio estratificado, pero no tiene el carácter de aleatoriedad de aquél.

En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" queconsisten en un número de individuos que reúnen unas determinadas condiciones,por ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 años, de sexo femenino y residentes enGijón. Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentrenque cumplan esas características. Este método se utiliza mucho en lasencuestas de opinión.

3.2.2.- Muestreo opinático o intencional:Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtenermuestras "representativas" mediante la inclusión en la muestra degrupos supuestamente típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeospreelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias devoto.

3.2.3.- Muestreo casual o incidental:Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa eintencionadamente los individuos de la población. El caso más frecuente deeste procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene fácilacceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propiosalumnos). Un caso particular es el de los voluntarios.

3.2.4.- Bola de nieve: Se localiza aalgunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y así hastaconseguir una muestra suficiente. Este tipo se emplea muy frecuentemente cuandose hacen estudios con poblaciones "marginales", delincuentes, sectas,determinados tipos de enfermos, etc.

3.2.5 Muestreo Discrecional

     

  • A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él cree que pueden aportar al estudio.

     

     

  • Ej.: muestreo por juicios; cajeros de un banco o un supermercado; etc.

     

 

4. Cálculo del tamaño de la muestra

A la hora de determinar el tamaño que debe alcanzar unamuestra hay que tomar en cuenta varios factores: el tipo de muestreo, el parámetroa estimar, el error muestral admisible, la varianza poblacional y el nivel deconfianza. Por ello antes de presentar algunos casos sencillos de cálculo deltamaño muestral delimitemos estos factores.

Parámetro. Son las medidas o datos que se obtienen sobrela población.

Estadístico. Los datos o medidas que se obtienen sobreuna muestra y por lo tanto una estimación de los parámetros.

Error Muestral, de estimación o standard. Es la diferenciaentre un estadístico y su parámetro correspondiente. Es una medida de lavariabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de lapoblación, nos da una noción clara de hasta dónde y con qué probabilidad unaestimación basada en una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido pormedio de un censo completo. Siempre se comete un error, pero la naturaleza de lainvestigación nos indicará hasta qué medida podemos cometerlo (los resultadosse someten a error muestral e intervalos de confianza que varían muestra amuestra). Varía según se calcule al principio o al final. Un estadístico serámás preciso en cuanto y tanto su error es más pequeño. Podríamos decir quees la desviación de la distribución muestral(1)de un estadístico y su fiabilidad.

Nivel de Confianza. Probabilidad de que la estimaciónefectuada se ajuste a la realidad. Cualquier información que queremos recogerestá distribuida según una ley de probabilidad (Gauss o Student), asíllamamos nivel de confianza a la probabilidad de que el intervalo construido entorno a un estadístico capte el verdadero valor del parámetro.

Varianza Poblacional. Cuando una población es más homogéneala varianza es menor y el número de entrevistas necesarias para construir unmodelo reducido del universo, o de la población, será más pequeño.Generalmente es un valor desconocido y hay que estimarlo a partir de datos deestudios previos.

4.1.- Tamaño de muestra para estimar lamedia de la población

Veamos los pasos necesarios para determinar el tamaño de unamuestra empleando el muestreo aleatorio simple. Para ello es necesario partir dedos supuestos: en primer lugar el nivel de confianza al que queremos trabajar;en segundo lugar, cual es el error máximo que estamos dispuestos a admitir ennuestra estimación.

5. Técnicas de muestreo sobre una población

La teoría del muestreo tiene por objetivo, elestudio de las relaciones existentes entre la distribución de un carácter endicha población y las distribuciones de dicho carácter en todas sus muestras.

Las ventajas de estudiar una población a partir de susmuestras son principalmente:

Coste reducido:

Si los datos que buscamos los podemos obtener a partir de unapequeña parte del total de la población, los gastos de recogida y tratamientode los datos serán menores. Por ejemplo, cuando se realizan encuestas previas aun referéndum, es más barato preguntar a 4.000 personas su intención de voto,que a 30.000.000;

Mayor rapidez:

Estamos acostumbrados a ver cómo con los resultados delescrutinio de las primeras mesas electorales, se obtiene una aproximaciónbastante buena del resultado final de unas elecciones, muchas horas antes de queel recuento final de votos haya finalizado;

Más posibilidades:

Para hacer cierto tipo de estudios, por ejemplo el de duraciónde cierto tipo de bombillas, no es posible en la práctica destruirlas todaspara conocer su vida media, ya que no quedaría nada que vender. Es mejordestruir sólo una pequeña parte de ellas y sacar conclusiones sobre las demás.

De este modo se ve que al hacer estadística inferencialdebemos enfrentarnos con dos problemas:

     

  • Elección de la muestra (muestreo), que es a lo que nos dedicaremos en este capítulo.

     

     

  • Extrapolación de las conclusiones obtenidas sobre la muestra, al resto de la población (inferencia).

     

El tipo de muestreo más importante es el muestreoaleatorio, en el que todos los elementos de la población tienen la mismaprobabilidad de ser extraídos; Aunque dependiendo del problema y con elobjetivo de reducir los costes o aumentar la precisión, otros tipos de muestreopueden ser considerados como veremos más adelante: muestreo sistemático, estratificadoy por conglomerados.

 6.Medidas de tendencia central y dispersión de v.a.

De forma análoga podemos definir para variablesaleatorias medidas de centralización, dispersión, simetría y forma. Porsu interés nos vamos a centrar en dos medidas sobre v.a. que son la esperanzamatemática que desempeña un papel equivalente al de la media y el momentocentral de segundo orden, también denominado varianza.

Media, número calculado mediante determinadasoperaciones utilizando todos los elementos de un conjunto y que sirve pararepresentar a éste. La media puede recibir distintos nombres según lasoperaciones realizadas para calcularla: media aritmética, media geométrica,media armónica, entre otras.

Mediana, en estadística,una de las cantidades utilizadas para representar un conjunto de números.Colocando todos los valores en orden creciente o decreciente, la mediana es aquélque ocupa la posición central.

Moda (estadística), valor que aparece con másfrecuencia en un conjunto dado de números. Por ejemplo, en el conjunto{3,4,5,6,6,7,10,13} la moda es 6. Si son dos los números que se repiten con lamisma frecuencia, el conjunto tiene dos modas. Otros conjuntos no tienen moda.

Desviación estándar, número que representa elalejamiento de una serie de números de su valor medio. Se calcula a partir detodas las desviaciones individuales con respecto de la media. Es un conceptoimportante en la mayoría de los cálculos estadísticos porque es una indicaciónprecisa de la variabilidad entre un grupo de números.

Un ejemplo sencillo es considerar las alturas de un grupo decinco niños: 1,41, 1,45, 1,50, 1,59 y 1,60 m. La media de las alturas es 1,51 m.Las desviaciones son las diferencias con respecto a la media. No se puedeutilizar una media simple de las desviaciones, porque automáticamente seobtendría un valor de cero (los valores positivos y negativos se cancelan entresí), y ésta es la razón por la que se recurre a un método más complejo. Enla práctica, se promedian los cuadrados de las desviaciones (los cuadrados sonsiempre positivos), y luego se toma la raíz cuadrada. La media de lasdesviaciones al cuadrado es 0,00564, y su raíz cuadrada es 0,075. Ésta es ladesviación típica, que se representa normalmente por el símbolo s (sigma).Muchos ordenadores y calculadoras de bolsillo poseen procedimientos paracalcularla directamente, una vez que se han introducido las series de números.

Otro grupo de niños podría tener alturas de 1,46, 1,48,1,51, 1,53 y 1,57 m. La altura promedio es de nuevo 1,51 m, pero estavez la desviación típica es 0,038. El segundo grupo está más agrupado entorno a la media, y el valor menor de la desviación típica lo muestra conclaridad.

Si cada desviación individual se simboliza por xi, y siexisten n valores en la serie, la desviación típica viene dada por la fórmula:

Análisis de los datos calculados

La muestra la seleccione a las 5:40 p.m. y luego me ubiquéen la columna #5 línea 40 de la tabla de números aleatorios estableciendo elsiguiente criterio, se va a leer 15 números aleatorios menores o iguales a 52leyendo del lado derecho de la columna en forma horizontal hasta el final de lapágina y se continuó con la siguiente línea de la misma manera:

Los resultados de la muestra son:

01 04 07 14 17

18 20 33 34 35

39 45 46 47 49

Explicación sobre los datos calculados:

Teóricamente el Coeficiente de Variación(%) debe ser menordel 15% para considerar que la media es representativa si no lo es, se debebuscar otra medida de tendencia central como lo es la mediana y la moda.Recomiendo que la media no es representativa ya que sus valores originales(valores de los bancos) tienen mucha dispersión.

El 50% de los bancos ganó aproximadamente 28 millones omenos y el otro 50% de los bancos ganó aproximadamente 28 millones o másingresos por intereses en el período del año 1999.

7. Bibliografía

Abad de Servin, a. y Servin Andrade, L.A. (1978). Introducción al muestreo.Mexico: Limusa.

Azorin, F. (1972). Curso de muestreo y aplicaciones. Madrid: Aguilar.

Azorin, F. y Sanchez Crespo, J.L. (1986). Métodos y aplicaciones de muestreo.Madrid: Alianza.

Martinez Arias, M.R.; Macia, A. y Perez Ruy-Diaz, J. (1989). PsicologíaMatemática II. Madrid: UNED.

Pardo, A. y San Martin, R. (1994). Análisis de datos en psicología II.Madrid: Pirámide.


Rodriguez Osuna, J. (1991). Métodos de muestreo. Madrid: CIS.

Rodriguez Osuna, J. (1993). Métodos de muestreo. Casos prácticos. Madrid:CIS.

Manual de La Universidad de Málaga-España

Texto: Estadística para Administradores, Autor: Richard Levin y David Rubin.

Enciclopedia Microsoft Encarta 99

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Trabajo enviado por:
Gina George de Moreno
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