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Análisis del procedimiento para la determinación de la dl50 (dosis letal media)

Resumen: Análisis del procedimiento para la determinación de la dl50 (dosis letal media) a través del método de Probit en un bioensayo. A continuación se realiza un análisis de los procedimientos empleados para determinar la DL50 en un bioensayo a través del método de Probit, se comparan dichos procedimientos, se dan pautas para la implementación de uno de ellos y se citan los pasos para determinar la DL50 de un extracto vegetal y del ácido piroleñoso utilizando la Artemia salina como sujeto de prueba. Bioactividad, bioensayo, dosis letal media (DL50), análisis cuantal, estadística cuantal, Probit, Artemia Salina, fitoquímica, ácido piroleñoso, tóxicos.(E)
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Autor: Pedro Nel Martínez Yepes y Otro Autor
  1. Resumen
  2. Introducción 
  3. Justificación y antecedentes 
  4. Metodología 
  5. Determinación de la DL50 
  6. Análisis de resultados 
  7. Conclusiones 
  8. Bibliografía 
  9. Anexos

RESUMEN

A continuación se realiza un análisis de los procedimientos empleados para determinar la DL50 en un bioensayo a través del método de Probit, se comparan dichos procedimientos, se dan pautas para la implementación de uno de ellos y se citan los pasos para determinar la DL50 de un extracto vegetal y del ácido piroleñoso utilizando la Artemia salina como sujeto de prueba.

 

PALABRAS CLAVES

Bioactividad, bioensayo, dosis letal media (DL50), análisis cuantal, estadística cuantal, Probit, Artemia Salina, fitoquímica, ácido piroleñoso, tóxicos.

 

INTRODUCCION

En términos generales un bioensayo puede ser definido como cualquier prueba que involucra organismos vivos, a su vez se puede señalar como cualquier método por medio del cual alguna propiedad de una sustancia o material, es medida en términos de la respuesta biológica que produce (1). Los datos obtenidos de un bioensayo no pueden ser analizados con la metodología estadística tradicional que se usa en los ensayos de campo sino que se debe utilizar lo que se llama estadística cuantal, la cual se caracteriza por la respuesta a un estimulo de n unidades experimentales, donde r unidades responden y n - r no lo hacen. El principal objetivo de este tipo de análisis es evaluar el nivel de estimulo que es necesario para obtener una respuesta en un grupo de individuos de la población. El nivel de estimulo que causa una respuesta en el 50% de los individuos de una población bajo estudio es un importante parámetro de caracterización denotado como DL50 por dosis letal media (o DE50 por dosis efectiva media, CL50 por concentración letal media, CE50 por concentración efectiva media y Ltm por límite de tolerancia media). El periodo de tiempo durante el cual se expone el estimulo debe ser especificado, por ejemplo, 24 horas DL50, esto con el fin comparar y estimar la potencia relativa del estimulo (2).

 

JUSTIFICACIÓN Y ANTECEDENTES

La determinación de la DL50, se utiliza para encontrar umbrales de toxicidad para determinadas sustancias; en el desarrollo de pesticidas se utiliza para determinar los límites de resistencia de insectos, por ejemplo, ante ciertos biocidas (3). En la investigación fitoquímica valiéndose del principio de que farmacología es simplemente toxicología a bajas concentraciones o toxicología es farmacología a concentraciones altas se puede correlacionar la bioactividad con el valor de la DL50 y al mismo tiempo su grado de toxicidad.

La determinación de la DL50 requiere de la estadística cuantal, para lo cual es necesario transformar los valores de respuesta obtenidos en unidades Anglit, Logit o Probit y las dosis suministradas en unidades logarítmicas conocidas como dosis metamétricas. Existen algunos programas especializados que realizan este tipo de cálculos automáticamente, pero su confiabilidad depende de la persona o institución que los haya desarrollado.

Se hace necesaria la comparación de los procedimientos empleados así como desarrollar medios para su simplificación.

El objetivo general de este trabajo es dar las pautas para el desarrollo de un análisis de bioactividad a través del método de Probit.

 

METODOLOGÍA

Como organismo de prueba se puede utilizar Artemia salina, el cual es un pequeño crustáceo de la subclase de los anostráceos y conforma el plancton de las aguas continentales salobres de todo el mundo (4, 5, 6, 7). El procedimiento empleado con este organismo se puede apreciar en el Anexo 1. La determinación de bioactividad se realiza a extractos etanólicos de la planta Cordia spinescens de la familia Boraginaceae, la cual es utilizada como medicinal en la región de Córdoba Quindío (8); al ácido piroleñoso obtenido de guadua y nogal (9, 10), y al cisco de café.

 

DETERMINACIÓN DE LA DL50

Para la determinación de la DL50 el primer paso es el conteo de las larvas o nauplios muertos en cada extracto y cada blanco, se corrigen las mortalidades mediante la formula de Abbott y paralelamente se utiliza otra corrección que se basa en el porcentaje de supervivencia de los individuos, esta corrección es utilizada en algunos procedimientos encontrados. Las formulas de estas correcciones son las siguientes:

(Formula de Abbott) (Eq. 1)

Donde:

M = Mortalidad.

me = mortalidad en el extracto.

mb = mortalidad en el blanco.

(Eq. 2) (Eq. 3)

r = Nauplios muertos en el extracto.

r' = Nauplios muertos en el blanco.

n = Número de individuos.

Como el número de individuos es constante (10 en este caso):

(Eq. 4)

La otra corrección utilizada es la siguiente:

(Eq. 5)

Donde:

S = supervivencia

s' = Nauplios vivos en el blanco

Mortalidad = 1 - Supervivencia (Eq. 6)

Igualando las dos ecuaciones anteriores:

(Eq. 7)

A continuación se determina la DL50 mediante el método gráfico de Probit, hallando la mejor línea Ldp (Línea dosis-Probit), este método puede presentar variaciones en cuanto a la forma de determinar la ecuación de la línea Ldp, algunos autores (11) encuentran la pendiente de la gráfica (B), obteniendo el inverso de la desviación estándar de las dosis metamétricas (1/q ), con este valor y el LogDL50 hallado en la gráfica para un Probit de 5, encuentran el valor del termino independiente (A). Este método es muy aproximado y parte del precepto de que se puede encontrar la ecuación de la gráfica con la pendiente esperada (con la desviación estándar del termino independiente) y el intercepto hallado en X (Log10DL50) para determinado valor de Y (5 en este caso). Otros autores (2) determinan la ecuación de la gráfica Ldp por el método de los mínimos cuadrados. Para verificar la linealidad se realiza una prueba mediante el estadístico de prueba t de Student bilateral (de dos colas) y n-2 grados de libertad, utilizando el valor del factor de correlación lineal (rc), donde la hipótesis nula es que no existe correlación entre Probit y el Log10 dosis (12). Para ello se utiliza la siguiente ecuación:

(Eq. 8)

 

t de Student para un nivel de confianza del 95% y n-2 grados de libertad

Para probar la adecuación de la gráfica se realiza el test de bondad de ajuste mediante el estadístico Ji - cuadrado (c 2), en este caso la hipótesis nula es que la línea Ldp es un modelo adecuado de los datos. Para el calculo del c 2 se utiliza la mortalidad esperada de las larvas (P), la cual a su vez se halla con los Probit esperados los cuales se hallan con la ecuación de la gráfica Ldp. La ecuación es la siguiente:

c 2 = S (r - n.P)2 / n.P.(1-P) (Eq. 9)

c 2 para un nivel de confianza del 95% y n-2 grados de libertad

 

El último paso del método gráfico consiste en establecer los limites de confianza para la DL50, para ello se hace uso de los coeficientes de ponderación (W) para cada Probit, los cuales son hallados en tablas. Las ecuaciones necesarias son las siguientes:

(Eq. 10)

Donde:

(Eq. 11)

(Eq. 12)

El intervalo de confianza es entonces representado como:

LogDL50 ± 1,96. SLogDL50

(Eq. 13)

El valor de 1,96 corresponde a un nivel del 95% de confianza para una distribución normal. Para realizar estos cálculos se elaboraron tablas en ExcelÓ que se pueden apreciar en el anexo 4.

Una vez realizado el método gráfico, se procede a emplear el método de la máxima verosimilitud, el cual consiste en la suposición de normalidad de la población estudiada, con base en esto se pueden plantear una serie de funciones que denominan los valores de P (Probit) y W (coeficiente de ponderación), con los cuales se pueden hallar los estimativos más próximos para a y b (intercepto en las ordenadas y pendiente), denominados A y B respectivamente, en una línea recta. Para ello se sigue el procedimiento dado en el anexo 2.

 

ANÁLISIS DE RESULTADOS

 

Es considerable el efecto de corrección de la mortalidad. En las figuras 1, 2 y 3 puede observarse la sensibilidad de la formula de Abbott a los efectos en el blanco, cuando la mortalidad en las dosis es muy pequeña, lo cual causa perdida de la linealidad.

 

 En las anteriores figuras la línea continua corresponde a la gráfica Ldp hallada con la corrección de Abbott. En la número 1 observamos un valor de rc2 (coeficiente de determinación) de 0.677 y para la línea Ldp hallada con la corrección de "supervivencia", tenemos un rc2 de 0.9037; esto quiere decir que para la segunda el 90.37% de los datos se hallan relacionados de forma significativamente lineal, mientras que con la corrección de Abbott solo lo están el 67.7% de los valores. Para la figura 2 observamos que los valores del coeficiente de determinación para la corrección de Abbott y la que utiliza el porcentaje de supervivencia son 0.7230 y 0.9469 respectivamente. Para la gráfica de la figura 3 se observan valores de 0.6319 para la corrección de "supervivencia" y 0.4729 para Abbott. En la figura 4 el valor de rc2 es muy similar y en 5 y 6 se observa el efecto contrario, esto debido a la alta mortalidad de los nauplios con altas dosis de ácido piroleñoso. También se observa en los diagramas anteriores como con la corrección de Abbott se obtienen DL50 mayores, es decir, la otra corrección utilizada "subdimensiona" los valores de la DL50.

En el método gráfico a pesar de utilizarse dos procedimientos diferentes para hallar la ecuación de la gráfica Ldp el valor del LogDL50 es igual, sin embargo, varían los intervalos de confianza y la prueba de adecuación del modelo (test de bondad de ajuste). Para la DL50 de hojas a las 24 horas se encontró que el modelo resultaba adecuado con un c 2 de 1.3037 para el método que utiliza el procedimiento de los mínimos cuadrados para hallar la ecuación de la gráfica; para la misma determinación el método que utiliza la suposición de que la pendiente es igual al inverso de la desviación estándar de las dosis metamétricas se encontró un c 2 de 23.35, lo cual lo ubica en la región de rechazo de la hipótesis nula, por lo cual, según este resultado, el modelo no es adecuado, ya que las discrepancias entre los Probits esperados y los obtenidos son significativas. Igual situación se presentó en la determinación de la DL50 para hojas y raíz a las 48 horas.  

c 2 para un nivel de confianza del 95% y n-2 grados de libertad, donde se observa el valor

que cae en la región de rechazo y el que cae en la región de aceptación

El método de la máxima verosimilitud consiste básicamente en una serie de aproximaciones, utilizando el método de los mínimos cuadrados, para encontrar la mejor línea Ldp; una vez hallada se procede a interpolar el valor de Probit = 5, para hallar el Log10DL50; la adecuación del modelo (c 2) y los intervalos de confianza. Este método mostró consistencia y reproducibilidad en los resultados además de ser relativamente sencillo, ya que una vez construida la tabla de cálculo solo es necesario introducir los datos. El ajuste de la línea Ldp puede observarse en las figuras 7, 8, 9, 10, 11 y 12.

 

 

Figura 7. Gráfica Ldp, para extracto de hojas de Cordia spinescens a las 24 horas, utilizando el método de la máxima verosimilitud

Figura 8.Gráfica Ldp, para extracto de hojas de Cordia spinescens a las 48 horas, utilizando el método de la máxima verosimilitud.

Figura 9. Gráfica Ldp, para extracto de raíz de Cordia spinescens a las 48 horas, utilizando el método de la máxima verosimilitud

Figura 10. Gráfica Ldp, para dosis de ácido piroleñoso obtenido de cisco de café a las 24 horas, utilizando el método de la máxima verosimilitud

Figura 11. Gráfica Ldp, para dosis de ácido piroleñoso obtenido de nogal a las 24 horas, utilizando el método de la máxima verosimilitud

Figura 12. Gráfica Ldp, para dosis de ácido piroleñoso obtenido de guadua a las 24 horas, utilizando el método de la máxima verosimilitud

 

CONCLUSIONES

 

Se debe ser cuidadoso en la elección de la corrección de la mortalidad, la más ampliamente utilizada y citada es la formula de Abbott; la corrección basada en la supervivencia (Eq. 7), si bien ofrece mayor linealidad cuando la mortalidad es muy baja, tiende a dar valores más bajos para la DL50.

El método gráfico presenta dos procedimientos para encontrar la ecuación de la gráfica, sin embargo, uno de ellos parte de la suposición, sin tener en cuenta la verdadera relación entre las variables para encontrar la pendiente, por lo cual ésta puede ser sobredimensionada. Por lo tanto es aconsejable utilizar el método de los mínimos cuadrados.

El método de la máxima verosimilitud presenta límites de confianza más amplios, pero una mayor precisión en el valor de la DL50, ya que encuentra la gráfica de Probit más ajustada.

Con la utilización de programas informáticos como OriginÓ de Microcal™, y ExcelÓ de Microsoft™, es posible la simplificación de las operaciones matemáticas y realización de gráficas, mientras se sigue un control preciso del método empleado.

 

AGRADECIMIENTOS

A la Sra. Nancy Ayala, funcionaria de la Oficina de Planeación y Desarrollo de la Universidad del Quindío, quien logró el contrato CNR-04-99 entre el Centro de Ciencia y Tecnología de Antioquia, Universidad del Quindío, Colciencias y el Laboratorio Colombiano de Diseño (Armenia, Quindío) para el proyecto "Apoyo a la Investigación sobre materias Primas para la Reactivación Productiva del Sector Artesanal en la Zona Cafetera" y del cual el subproyecto "Inmunización Natural para el Bejuco Tripeperro" es el objeto del presente artículo.

También expresamos nuestros agradecimientos al profesor Oscar Otalvaro de la Universidad del Quindío por su orientación en estadística; a Deysi Yined Zuluaga, Anderson Guarnizo Franco y Cesar Augusto Angulo Pachón Químicos de la Universidad del Quindío por su trabajo con la Artemia salina.

 

BIBLIOGRAFIA

1. SILVA Aguayo, Gonzalo y Pedro Casals Bustos. BIOENSAYO, Universidad de Concepción, Facultad de Agronomía, 2002. URL: http://www.multired.com/ciencia/gosilagu/analisis%20estadistico.htm

2. HUBERT, Jhon J., Bioassay, Kendall/Hunt Publishing Company; Dubuque, Iowa, U.S.A., 1980.

3. MILLER, T. 1994. Bioassay In Insect Toxicology (Ent 128). Lecture 2. University of California. Riverside, 2002. URL: http://insects.ucr.edu/ento128/bioassay.html

4. SALAS, Jesús y Carlos Garrido, Dr. PezÒ , 2002, URL: http://www.drpez.com

5. "TIO SEAMONKEY", La pagina del SeamonkeyÒ , 2002, URL: http://home.coqui.net/menace/sseamonkey.htm

6. CLESCERI, Lenore S., Arnold E. Greenberg and Andrew D. Eaton; Standard Methods For The Examination Of Water And Wastewater; 20° edition; American Public Health Association, American Water Works Association, Water Environment Federation; 1998.

7. MEYER, B. N., and others. (1982). "Brine Shrimp: A Convenient General Bioassay For Active Plant Constituents", In: Journal of Medicinal Plant Research, Vol. 45, No. 31.

8. OSORIO Grisales, Jaiver y Deysi Yined Zuluaga, Bioactividad y Análisis Fitoquímico Preliminar de la especie Cordia spinescens Boraginaceae, Empleada Como Medicinal En La Región De Córdoba Quindío, Tesis de Grado, Universidad de Quindío, Facultad de Ciencias Básicas y Tecnológicas, Programa de Química, Armenia, Quindío, 2002.

9. MARTINEZ Yépez, Pedro Nel. Informe final del Proyecto de Investigación "Apoyo a la Investigación sobre Materias Primas para la Reactivación Productiva del Sector Artesanal en la zona Cafetera", y del subproyecto "Inmunización Natural para el Bejuco Tripeperro", correspondiente al contrato CNR-04-99 entre la Universidad del Quindío, Colciencias, Centro de Ciencia y Tecnología de Antioquia, Laboratorio Colombiano de Diseño del Departamento del Quindío. Armenia, Quindío, Colombia, 2000.

10. CARDENAS, Gerardo Ariel. Pirolisis de la Guadua. Proyecto de Grado, Programa de Química, Facultad de Ciencias Básicas y Tecnologías, Universidad del Quindío, Armenia, Quindío, Colombia, 2000.

11. GUTIERREZ de Gerardino, Astrid, Métodos Para Determinar La dosis Mediana Efectiva En Ensayos Biológicos, ICA, Bogotá, Colombia

12. MILLER, J.C. y J.N. Miller, Estadística Para Química Analítica, 2° edición, Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington, Delaware, USA. 1993.

 

ANEXO 1.

1. Incubación de huevos para la obtención de larvas. Se adecua un recipiente plástico, de tal forma que quede dividido en dos secciones por un tabique del mismo material al cual se le acondicionan pequeños agujeros, la mitad del recipiente se oscurece con papel carbón en su exterior. Se agregan, en la parte oscura del recipiente, aproximadamente 0.1 gramos de huevos de Artemia salina por cada litro de solución salina, la cual se prepara disolviendo 38 gramos de sal marina en un litro de agua potable comercial (manantial®, Brisa®, caribe®, etc.); la utilización de agua comercial en lugar de agua destilada se debe al bajo nivel de DO (Oxigeno Disuelto) en el agua destilada, la cual para su obtención es sometida a un fuerte proceso de destilación que elimina la mayor parte del oxigeno disuelto en ella; este cambio permite eliminar del procedimiento el suministro de aire a través de bombas. A las 48 horas a temperatura ambiente e iluminación constante las larvas de Artemia salina Leach son tomadas de a diez para someterlas a las diferentes concentraciones de los extractos.

2. Preparación de extractos y adición de larvas. A partir del residuo seco del extracto etanólico obtenido por lixiviación de la especie vegetal, se prepara con agua destilada un patrón de 1000 mg de extracto por litro de solución, del cual se preparan ocho diluciones de 6, 10, 24, 50, 100, 240, 500 y 1000 PPM de concentración; con el ácido piroleñoso se realiza el mismo procedimiento a partir del reactivo analítico. Se adiciona un mililitro de cada dilución de extracto en un vial, se transfirieren diez larvas de Artemia salina, tomadas con una jeringa, en aproximadamente un mililitro de solución salina y se completa hasta cinco mililitros con la misma solución salina en la que estaban las larvas, paralelamente se prepararan cinco blancos por dilución de extracto de la siguiente forma: se toman 10 larvas en un vial y se completa el volumen de cada uno a 5 mililitros con solución salina en la cual estaban las larvas. Se incuban los tubos a la luz de una bombilla durante 24 horas, al cabo de los cuales se cuenta el número de larvas muertas en cada tubo, después de este primer conteo se dejan los viales en las mismas condiciones y se cuentan las larvas muertas al cabo de 48 horas de sembradas.

3. Análisis estadístico, obtención de la DL50. Con los datos obtenidos se determina la DL50 con el 95% de confianza utilizando el método Probit.

 

ANEXO 2

1. Con el efecto obtenido, mortalidad en este caso, se encuentra el respectivo valor de Probit (denominado Probit observado o empírico).

2. Se realiza la gráfica de los Probits observados y las dosis metamétricas (X), es decir el Log10 de las dosis; se traza una línea recta que tome la mayoría de los puntos. El programa OriginÓ , de Microcal™, simplifica enormemente este paso.

3. Usando esta línea recta o su ecuación se encuentran los Probits esperados para cada valor de X. El programa OriginÓ o ExcelÓ , da la ecuación de la gráfica.

4. Se obtienen los Probits de "trabajo", utilizando para ello las tablas de Probit de trabajo para cada valor de Probit esperado y porcentaje de efecto (% mortalidad).

5. Para cada valor de Probit de trabajo se encuentra el correspondiente valor del coeficiente de ponderación (W).

6. Con estos valores es posible encontrar los estimativos de a y b , es decir, A y B, con el método de los mínimos cuadrados:

(Eq. 14)

A = Ymedia - B.Xmedia (Eq. 15)

Donde:

(Eq.16)

(Eq. 17)

(Eq. 18)

(Eq. 19)

(Eq. 20)

 

7. Con estos valores para cada X se puede encontrar una segunda aproximación a la línea de regresión.

8. Utilizando esta línea se puede encontrar un segundo grupo de Probits esperados para cada X y se repite el ciclo desde el paso 3, este procedimiento se repite hasta que no ocurra cambio significativo en la línea. Se puede comprobar la adecuación de la línea mediante el estadístico de prueba c 2.

 

(Eq. 21)

 

9. Para la línea final se obtiene el estimativo de la DL50, resolviendo para Y = 5, Log10DL50 = (5 - A)/B, o simplemente interpolando en la gráfica lineal final para Y = 5. Para hallar la SLogDL50, utilizada para expresar el intervalo de confianza, se utiliza la ecuación:

 

(Eq. 22)

 

El intervalo de confianza se expresa igual que en el método gráfico (Eq. 13).

Para la realización de estos cálculos se elaboró una tabla de calculo en el programa Excel®, la cual puede observarse en el anexo 3. Se muestran la primera y segunda Tabla de una serie de cuatro aproximaciones realizadas.

 

ANEXO 3

 

MÉTODO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD PARA HALLAR LA DL50. Primera Aproximación

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

ug/mL (PPM)

X Log [ ] (Dosis metamétri-cas)

n

Larvas muertas en el extracto (media)

Larvas muertas en el blanco (media)

Larvas vivas en el blanco (media)

%M

Y Probit empírico (observa-do)

Y´ Probit esperado

y Probit de trabajo

W

n.W

n.W.X

n.W.y

X.W.y

n.W.X2

n.W.y2

n.W.X.y

1000

LOG10(A3)

10

 

 

10-E3

D3/F3*100

 

(B*B3)+A

 

 

C3*K3

L3*B3

L3*J3

B3*K3*J3

L3*B3*B3

L3*J3*J3

L3*B3*J3

500

LOG10(A4)

10

 

 

10-E4

D4/F4*100

 

(B*B4)+A

 

 

C4*K4

L4*B4

L4*J4

B4*K4*J4

L4*B4*B4

L4*J4*J4

L4*B4*J4

240

LOG10(A5)

10

 

 

10-E5

D5/F5*100

 

(B*B5)+A

 

 

C5*K5

L5*B5

L5*J5

B5*K5*J5

L5*B5*B5

L5*J5*J5

L5*B5*J5

100

LOG10(A6)

10

 

 

10-E6

D6/F6*100

 

(B*B6)+A

 

 

C6*K6

L6*B6

L6*J6

B6*K6*J6

L6*B6*B6

L6*J6*J6

L6*B6*J6

50

LOG10(A7)

10

 

 

10-E7

D7/F7*100

 

(B*B7)+A

 

 

C7*K7

L7*B7

L7*J7

B7*K7*J7

L7*B7*B7

L7*J7*J7

L7*B7*J7

24

LOG10(A8)

10

 

 

10-E8

D8/F8*100

 

(B*B8)+A

 

 

C8*K8

L8*B8

L8*J8

B8*K8*J8

L8*B8*B8

L8*J8*J8

L8*B8*J8

10

LOG10(A9)

10

 

 

10-E9

D9/F9*100

 

(B*B9)+A

 

 

C9*K9

L9*B9

L9*J9

B9*K9*J9

L9*B9*B9

L9*J9*J9

L9*B9*J9

6

LOG10(A10)

10

 

 

10-E10

D10/F10*100

 

(B*B10)+A

 

 

C10*K10

L10*B10

L10*J10

B10*K10*J10

L10*B10*B10

L10*J10*J10

L10*B10*J10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S =

Suma(L3:L10)

Suma(M3:M10)

Suma(N3:N10)

Suma(O3:O10)

Suma(P3:P10)

Suma(Q3:Q10)

Suma(R3:R10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Xbarra =

M11/L11

 

 

 

B =

J17/J15

 

 

 

 

 

 

 

 

ybarra =

N11/L11

 

 

 

A =

J14-(Q13*J13)

 

 

 

 

 

 

 

 

SXX =

(P11)-((M11*M11)/L11)

 

 

 

Y1 = B.X + A

 

 

 

 

 

 

 

 

Syy =

(Q11)-((N11*N11)/L11)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sxy =

(R11)-((M11*N11)/L11)

 

c 2 =

(J16)-((J17*J17)/J15)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LogDL50 =

(5-Q14)/Q13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SLogDL50 =

(1/Q13)*(RAIZ(1/L11)+(((P19-J13)*(P19-J13))/J15))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DL50 =

POTENCIA(10;P19)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Valor mínimo

Valor máximo

 

 

 

 

 

 

 

 

Intervalo con el 95% de confianza para la DL50 =

POTENCIA(10;P19-(1,96*P21))

POTENCIA(10;P19+(1,96*P21))

                                                         

ANEXO 3 (CONTINUACIÓN)

 

MÉTODO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD PARA HALLAR LA DL50. Segunda Aproximación

T

U

V

W

X

Y

Z

AA

AB

AC

Y´´ esperados (segunda aproximación)

y´ Probit de trabajo

n.W

n.W.X

n.W.y´

X.W.y´

n.W.X2

n.W.y´2

n.W.X.y´

(Q13*B3)+Q14

 

 

C3*V3

W3*B3

W3*U3

B3*V3*U3

W3*B3*B3

W3*U3*U3

W3*B3*U3

(Q13*B4)+Q14

 

 

C4*V4

W4*B4

W4*U4

B4*V4*U4

W4*B4*B4

W4*U4*U4

W4*B4*U4

(Q13*B5)+Q14

 

 

C5*V5

W5*B5

W5*U5

B5*V5*U5

W5*B5*B5

W5*U5*U5

W5*B5*U5

(Q13*B6)+Q14

 

 

C6*V6

W6*B6

W6*U6

B6*V6*U6

W6*B6*B6

W6*U6*U6

W6*B6*U6

(Q13*B7)+Q14

 

 

C7*V7

W7*B7

W7*U7

B7*V7*U7

W7*B7*B7

W7*U7*U7

W7*B7*U7

(Q13*B8)+Q14

 

 

C8*V8

W8*B8

W8*U8

B8*V8*U8

W8*B8*B8

W8*U8*U8

W8*B8*U8

(Q13*B9)+Q14

 

 

C9*V9

W9*B9

W9*U9

B9*V9*U9

W9*B9*B9

W9*U9*U9

W9*B9*U9

(Q13*B10)+Q14

 

 

C10*V10

W10*B10

W10*U10

B10*V10*U10

W10*B10*B10

W10*U10*U10

W10*B10*U10

 

 

S =

SUMA(W3:W10)

SUMA(X3:X10)

SUMA(Y3:Y10)

SUMA(Z3:Z10)

SUMA(AA3:AA10)

SUMA(AB3:AB10)

SUMA(AC3:AC10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Xbarra =

X11/W11

 

 

 

B =

U17/U15

ybarra =

Y11/W11

 

 

 

A =

U14-(AB13*U13)

SXX =

(AA11)-((X11*X11)/W11)

 

 

 

Y2 = B.X + A

Syy =

(AB11)-((Y11*Y11)/W11)

 

 

 

 

 

 

Sxy =

(AC11)-((X11*Y11)/W11)

 

c 2=

(U16)-((U17*U17)/U15)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LogDL50 =

(5-AB14)/AB13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SLogDL50 =

(1/AB13)*(RAIZ(1/W11)+(((AA19-U13)*(AA19-U13))/U15))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DL50 =

POTENCIA(10;AA19)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Valor mínimo

Valor máximo

Intervalo con el 95% de confianza para la DL50 =

POTENCIA(10;AA19-(1,96*AA21))

POTENCIA(10;AA19+(1,96*AA21))

                               

ANEXO 4

 

Cálculo de la DL50

[ug/mL]

Larvas muertas en el extracto (media)

Larvas muertas en el blanco (media)

Larvas vivas en el blanco (media)

%M (método a)

%M (Corrección de Abbott)

Probit Empírico (tablas) supervivencia

Probit Empírico (tablas) Abbott

Log [ ]

1000

 

 

10-C3

B3/D3*100

(B3-C3)/(D3)*100

 

 

LOG10(A3)

1000

 

 

10-C4

B4/D4*100

(B4-C4)/(D4)*100

 

 

LOG10(A4)

500

 

 

10-C5

B5/D5*100

(B5-C5)/(D5)*100

 

 

LOG10(A5)

240

 

 

10-C6

B6/D6*100

(B6-C6)/(D6)*100

 

 

LOG10(A6)

100

 

 

10-C7

B7/D7*100

(B7-C7)/(D7)*100

 

 

LOG10(A7)

50

 

 

10-C8

B8/D8*100

(B8-C8)/(D8)*100

 

 

LOG10(A8)

24

 

 

10-C9

B9/D9*100

(B9-C9)/(D9)*100

 

 

LOG10(A9)

10

 

 

10-C10

B10/D10*100

(B10-C10)/(D10)*100

 

 

LOG10(A10)

6

 

 

10-C11

B11/D11*100

(B11-C11)/(D11)*100

 

 

LOG10(A11)

 

 

 

 

 

 

 

S

DESVEST(I3:I10)

 

 

 

 

 

 

 

B = 1/S

1/I11

 

 

 

 

 

 

 

LogDL50

Log de la DL50 Hallado en la gráfica Ldp

 

 

 

 

 

 

 

B*LogDL50

I12*I13

 

 

 

 

 

 

 

A

5-I14

 

 

 

 

 

 

 

Y = A + B.X

 

Prueba de la adecuación de Probit

Log [ ]

Y (calculado)

P (respuesta esperada)

n (número de sujetos)

r (muertes observadas)

n.P (muertes esperadas)

r - n.P (Discrepancia)

(r-n.P)2 n.P.(1-P)

LOG10(1000)

(B*A3)+A

 

10

 

C3*D3

E3-F3

(G3*G3)/(F3*(1-C3))

LOG10(500)

(B*A4)+A

 

10

 

C4*D4

E4-F4

(G4*G4)/(F4*(1-C4))

LOG10(240)

(B*A5)+A

 

10

 

C5*D5

E5-F5

(G5*G5)/(F5*(1-C5))

LOG10(100)

(B*A6)+A

 

10

 

C6*D6

E6-F6

(G6*G6)/(F6*(1-C6))

LOG10(50)

(B*A7)+A

 

10

 

C7*D7

E7-F7

(G7*G7)/(F7*(1-C7))

LOG10(24)

(B*A8)+A

 

10

 

C8*D8

E8-F8

(G8*G8)/(F8*(1-C8))

LOG10(10)

(B*A9)+A

 

10

 

C9*D9

E9-F9

(G9*G9)/(F9*(1-C9))

LOG10(6)

(B*A10)+A

 

10

 

C10*D10

E10-F10

(G10*G10)/(F10*(1-C10))

 

Donde A es el termino independiente y B es la pendiente de la grafica Ldp

 

 

 

 

Ji - Cuadrado =

SUMA(H3:H10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ANEXO 4 (CONTINUACIÓN)

 

Límites de confianza para la DL50

X (Log [ ])

n

Y (Probit)

W (coeficiente de ponderación)

n.W

n.W.X

n.W.X2

LOG10(1000)

10

 

 

B3*D3

B3*D3*A3

E3*A3*A3

LOG10(500)

10

 

 

B4*D4

B4*D4*A4

E4*A4*A4

LOG10(240)

10

 

 

B5*D5

B5*D5*A5

E5*A5*A5

LOG10(100)

10

 

 

B6*D6

B6*D6*A6

E6*A6*A6

LOG10(50)

10

 

 

B7*D7

B7*D7*A7

E7*A7*A7

LOG10(24)

10

 

 

B8*D8

B8*D8*A8

E8*A8*A8

LOG10(10)

10

 

 

B9*D9

B9*D9*A9

E9*A9*A9

LOG10(6)

10

 

 

B10*D10

B10*D10*A10

E10*A10*A10

 

 

 

Sumatoria =

SUMA(E3:E10)

SUMA(F3:F10)

SUMA(G3:G10)

 

 

 

 

 

 

 

LogDL50:

1,45911

 

 

X media:

F11/E11

 

 

Sn.W.(x-Xmedia)2

(G11)-((F11*F11)/E11)

 

 

SLogDL50 Primer método:

(1/1,252881612)*RAIZ((1/E11)+(((1,45911-E14)*(1,45911-E14))/E15))

 

 

SLogDL50 Método de Hubert:

(1/1,12638)*RAIZ((1/E11)+(((1,45911-E14)*(1,45911-E14))/E15))

 

 

DL50:

POTENCIA(10;E13)

Desde

Hasta

Intervalo con el 95% de confianza DL50, primer método:

POTENCIA(10;1,45911-(1,96*E16))

POTENCIA(10;1,45911+(1,96*E16))

Intervalo con el 95% de confianza DL50, método de Hubert:

POTENCIA(10;1,45911-(1,96*E17))

POTENCIA(10;1,45911+(1,96*E17))

 

Pedro Nel Martínez Yepes

pedronelmartinez@Hotmail.com

Jaiver Osorio

Químico de la Universidad del Quindío, Armenia, Colombia.

Este articulo salió publicado en la revista de investigaciones de la Universidad del Quindío Vol 4, N° 12, Septiembre.

ISSN 0121-795.

jaiverosorio@hotmail.com

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