Distribución exponencial

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Distribución exponencial

Resumen: En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro λ > 0 cuya función de densidad para valores x > 0 es
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En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro $λ > 0$ cuya función de densidad es

$f(x)=\left\{\begin{matrix} \lambda e^{-\lambda x} & \ \ \mbox{para } x \ge 0 \\ 0 & \ \ \mbox{de otro modo} \end{matrix}\right.$

Su función de distribución es

$F(x)= P(X \le x)\left\{\begin{matrix} 0 & \mbox{para }x < 0 \\ 1-e^{-\lambda x} & \mbox{para }x \ge 0 \end{matrix}\right.$

Aqui $e$ significa el número e.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial son

$E [X] = 1 / λ$

$V (X) = 1 / λ 2$

Ejemplo

Ejemplos para la distribución exponencial son los tiempos dentro accidentes con probabilidad invariable.

La función de densidad para

λ

igual 0.5, 1.0, y 1.5:

Calcular variables aleatorias

Se pueden calcular una variable aleatoria de distribución exponencial $x$ por medio de una variable aleatoria de distribución uniforme $u = U (0,1)$ :

$x=-\frac{\log u}{\lambda}$

Relaciones

La suma de

k

variables aleatorias independientes de distribución exponencial con parámetro

λ

es una variable aleatoria de distribución gamma.

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