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Métodos de Formulación de Raciones

Resumen: Definiciones básicas. Nutrientes. Formulación de raciones. Métodos de formulación de raciones. Programación lineal: raciones de mínimo costo.
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Autor: Elmer J. Quispe Q.

Indice
1. Introducción
2. Definiciones básicas
3. Nutrientes
4. Formulación deraciones
5. Métodos de formulación deraciones
6.Programación lineal: raciones de mínimo costo
7.Bibliografía

1. Introducción

Para enfrentar un proceso productivo, el profesional zootecnista se apoya enla alimentación animal, que permite abordar aspectos como los factoresnutricionales de los alimentos, los mismos que constituyen la base para unproceso productivo ganadero cada vez más demandante.
La optimización de raciones y su utilización eficiente en los sistemasproducción pecuaria, abarca un aspecto importante en la alimentación animal.Así, para lograr mezclas de alimentos de mínimo costo, se dispone de métodosde optimización como la programación lineal que nos permite minimizar el costode la ración. Este aspecto viene relacionado con el valor alimenticio deingredientes o alimentos usados frecuentemente o no en las raciones, los mismosque serán tomados como referencia y posterior ajuste en el cálculo deraciones, vinculado a las consideraciones básicas de las necesidadesnutricionales de las diferentes especies animales.
Este artículo ha sido elaborado en actividad estudiantil, durante los últimossemestres en Zootecnia, UNSAAC pensando en los compañeros de entonces, quienessiempre han deseado abordar temas importantes de una forma sencilla. Se publicaluego de algunas revisiones finales, pretendiendo proporcionar alcances simplesy prácticos para los problemas de inicio en la formulación de raciones,abarcando desde los métodos más elementales hasta los usados en la actividadproductiva moderna.

2.Definiciones básicas

Alimentos
Alimento es una sustancia que contribuye a asegurar en todas sus manifestaciones(producción, reproducción) la vida del animal que la consume.
Para ser exacta, esta definición debe completarse con las siguientesadvertencias: lo que es un alimento para un ser vivo puede no serlo para otro;encontramos efectivamente, al respecto, frecuentes ejemplos entre las diferentesespecies de animales de granja; por tanto, la noción de valor alimenticio valigada a la especie que aprovecha el alimento.
Por otra parte la técnica correcta de alimentar consiste en asociar lasdiferentes clases de alimentos de que disponemos para integrar una ración capazde cubrir las necesidades nutritivas de los animales, de tal modo que elalimento integrado en el conjunto de una ración y no aisladamente es capaz deasegurar la vida. Observemos, finalmente, que el valor de un alimento depende delos restantes constituyentes de la ración, lo que pone de manifiesto la nociónequilibrio alimenticio.

3.Nutrientes
Un nutriente es un elemento constitutivo de las sustancias alimenticias, yasean de procedencia vegetal o animal, que ayuda a mantener la vida. Puede ser unelemento simple como el hierro o el cobre o puede ser un compuesto químicocomplicado como el almidón o la proteína, compuesto de muchas unidadesdiferentes.
Se sabe que unos 100 nutrientes diferentes tienen valor en las raciones delganado y de las aves de corral. Muchos son necesarios individualmente para elmetabolismo corporal, crecimiento y reproducción; otros o no son esenciales opueden sustituirse por otros nutrientes.
No existen dos alimentos que contengan los nutrientes en la misma proporción.Cada alimento suele contener una mayor o menor proporción de uno o varios deestos principios. Estas diferencias hacen necesario que se regule la cantidad decada alimento, de tal manera que la total composición de sus nutrientes sea larequerida en cada caso, variable según la especie, edad, producción, etc.
La clasificación de los nutrientes según su origen: Orgánicos (Carbohidratos,Grasas, Proteínas, Vitaminas), e Inorgánicos (Agua, Sales minerales). Segúnsu misión principal: Energéticos (carbohidratos y lípidos), Plásticos yenergéticos (proteínas), Plásticos y biorreguladores (macroelementosminerales), y Biorreguladores (microelementos minerales, vitaminas y antibióticos).

4.Formulación de raciones

La alimentación representa la mayor parte de los recursos necesarios en laproducción animal; por tal razón, su eficiencia, costos económicos,condicionan grandemente el éxito de los sistemas de producción animal.Contrariamente, todo error en el cálculo de raciones, toda falta de exactituden la apreciación de las necesidades, contribuye, con el tiempo, a limitar laproductividad de los animales genéticamente más aptos para la producción.
En este contexto, la formulación de raciones debe entenderse como el ajuste delas cantidades de los ingredientes que, según se desee, conformarán la ración,para que los nutrientes que contenga por unidad de peso o como porcentaje de lamateria seca correspondan a los que requiere el animal por alimentar.
Así, el cálculo de raciones balanceadas obedece a varias razones; entre estasse pueden mencionar las siguientes:

  • Solo con raciones balanceadas se pueden lograr producciones acordes con el potencial genético de los animales.
  • Solo con una alimentación adecuada pueden lograrse producciones económicas. Esto obedece a que la alimentación representa el mayor porcentaje de los costos totales de producción (45% o más).
  • Solo con animales bien alimentados se aprovechan en su totalidad las mejoras que se hagan en lo genético y en sanidad.

Para iniciar un programa de formulación de raciones bajo diferentessituaciones, se requiere de información básica, y se tienen:

  • Necesidades nutricionales del animal.
  • Alimentos.
  • Tipo de ración.
  • Consumo esperado de alimentos.

Estos aspectos deben ser considerados para alimentar a los animales, siendoindispensable completar las raciones alimenticias diarias con las basesconstructoras de las proteínas, vitaminas, etc., todo esto correctamentebalanceado en concordancia y de acuerdo con las respectivas etapas de sudesarrollo y producción.
Las técnicas de balanceo de raciones son desarrolladas con ejemplos simples yalgunos más elaborados que, dependiendo de la práctica del estudiante oproductor, presentarán cierto grado de dificultad para su solución.

5. Métodosde formulación de raciones

Existen varios métodos que se emplean para balancear raciones, desde los mássimples hasta los más complejos y tecnificados, entre ellos: prueba y error,ecuaciones simultáneas, cuadrado de Pearson, programación lineal. El método másfácil para el cálculo de raciones balanceadas es mediante el empleo de pruebay error, siendo el de programación lineal el utilizado en la formulación científicade alimentos balanceados.

Pruebay error
Es uno de los métodos más empleados para balancear raciones debido, básicamente,a su facilidad en el planteamiento y operación. Manualmente está sujeto a lautilización de pocos alimentos y nutrientes. Sin embargo, cuando se utilizanhojas de cálculo, este método es bastante práctico, permitiendo balancear con10 - 15 alimentos y ajustar unos 6 nutrientes.

Ejemplo 1
Se requiere formular una ración para broilers 6-8 semanas cuyo requerimiento es18% de Proteína C. y 3200 Kcal/kg de Energía M. (NRC, 1994).
Primeramente se plantea una ración en forma arbitraria, como se muestra en lamezcla 1:

Mezcla 1

Alimentos

Proporción, %

EM, Kcal/kg

PC, %

Maíz amarillo

Torta de soya

80

20

2696

486

7.04

8.80

Total

100

3182

15.84

 

El maíz y torta de soja aportan 3370 y 2430 Kcal/kg de E.M.,además 8.8 y 44% de P.C. respectivamente. La mezcla propuesta, está cerca desatisfacer las necesidades de energía, pero es deficiente en proteína.

En este caso, es necesario incluir una fuente de proteína que en nuevascombinaciones, no reduzca significativamente el aporte energético. Para esto seincluirá harina de pescado con 2880 Kcal/kg de E.M. y 65% de P.C.

Mezcla 2

Alimentos

Proporción, %

EM, Kcal/kg

PC, %

Maíz amarillo

Torta de soya

Hna. pescado

78

14

8

2629

340

230

6.86

6.16

5.20

Total

100

3199

18.22

 

En la mezcla 2, el nivel de energía prácticamente estácubierto y la proteína presenta un exceso de 0.22%. Si ajustamos con másdetalles estas cantidades, puede obtenerse la mezcla 3 que corresponde a losrequerimientos nutricionales de broilers 6-8 semanas.

Mezcla 3

Alimentos

Proporción, %

EM, Kcal/kg

PC, %

Maíz amarillo

Torta de soya

Hna. pescado

78.4

14.0

7.6

2642

340

219

6.90

6.16

4.94

Total

100.0

3201

18.00

 

Ejemplo 2

Para este ejemplo se utilizará una hoja electrónica para calcular una ración.Las necesidades son para broilers 6-8 semanas. En la siguiente tabla se tiene lacomposición de los alimentos y necesidades de los animales.

Alimentos

EM

kcal/kg

PC

%

Ca

%

F.Disp

%

Arg

%

Lis

%

Met

%

M+C

%

Tre

%

Trip

%

Maíz amarillo

3370

8.80

0.02

0.10

0.40

0.24

0.20

0.35

0.40

0.10

Hna. soya

2430

44.00

0.26

0.28

3.10

2.80

0.60

1.20

1.80

0.60

Afrecho trigo

1260

14.80

0.12

0.23

1.07

0.60

0.20

0.50

0.48

0.30

Hna. pescado

2880

65.00

4.00

2.43

3.38

4.90

1.90

2.50

2.70

0.75

Ac. acid. pescado

8700

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

Carbon. Ca

0.00

0.00

35.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

Fosf. dical.

0.00

0.00

21.00

16.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

Sal común

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

Premezcla

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

Requerimientos

3200

18.00

0.80

0.30

1.00

0.85

0.32

0.60

0.68

0.16

 

Primeramente, se ingresa un valor arbitrario al primeralimento, en este ejemplo para el maíz = 1000 en la columna Cantidad (kg),similar proceso se efectúa para los demás alimentos. En la columna Mezcla (%)se representa el valor de la mezcla en porcentaje automáticamente basado en lacantidad en (kg), que es la que se debe utilizar.

Mezcla 1

Alimentos

Cantidad

kg

Mezcla

%

 

Nutrientes

Maíz amarillo

1000.00

63.816

EM

3120.87

 kcal/kg

Hna. soya

300.00

19.145

PC

18.30

 %

Afrecho trigo

100.00

6.382

Ca

0.86

 %

Hna. pescado

80.00

5.105

F.disp.

0.36

 %

Ac. acid. pescado

50.00

3.191

Arg

1.09

 %

Carb. Ca

20.00

1.276

Lis

0.98

 %

Fosf. dical.

10.00

0.638

Met

0.35

 %

Sal común

5.00

0.319

M+C

0.61

 %

Premezcla

2.00

0.128

Tre

0.77

 %

Total

 

100.000

Tri

0.24

 %

 

Una vez ingresado los valores arbitrarios, se analiza lacolumna que corresponde a los Nutrientes. Para el ejemplo, se tiene un déficiten energía (3120.87 kcal/kg), la proteína es poco elevada, al igual que losdemás nutrientes (Mezcla 1).

Si realizamos algunas modificaciones, que son rápidas en la hoja de cálculo,es posible obtener la siguiente mezcla de alimentos (Mezcla 2).

Mezcla 2

Alimentos

Cantidad

kg

Mezcla

%

 

Nutrientes

Maíz amarillo

1000.00

66.574

EM

3200.03

 kcal/kg

Hna. soya

274.50

18.275

PC

18.00

 %

Afrecho trigo

65.00

4.327

Ca

0.80

 %

Hna. pescado

80.00

5.326

F.disp.

0.30

 %

Ac. acid. pescado

52.57

3.500

Arg

1.06

 %

Carb. Ca

20.00

1.331

Lis

0.96

 %

Fosf. dical.

4.00

0.266

Met

0.35

 %

Sal común

4.51

0.300

M+C

0.61

 %

Premezcla

1.50

0.100

Tre

0.76

 %

Total

 

100.000

Tri

0.23

 %

 

La mezcla de alimentos final obtenida, satisface lasnecesidades de broilers 6-8 semanas, observándose además, el nivel de precisiónobtenida en energía, proteína, calcio y fósforo disponible; además de lainclusión de alimentos fijos como aceite acidulado, sal común y premezclavit-min en niveles de 3.50, 0.30 y 0.10 % respectivamente. Para la solución dela mezcla del ejemplo se empleó la hoja de cálculo Zootec (Ver bibliografíasi desea una copia).

Ecuaciones simultáneas
Este método emplea el álgebra para el cálculo de raciones, planteándosesistemas de ecuaciones lineales donde se representan mediante variables a losalimentos, cuya solución matemática representa la ración balanceada.

Ejemplo 3
Se tiene Maíz grano (MG) y Torta de soya (TS) con contenidos de Proteína Crudade 8.8% y 45% respectivamente. Se desea una mezcla que tenga un contenido de PCdel 15%.
Expresados los valores por kg de dieta:
X +     Y = 1.00 ... (1)
0.088X + 0.45Y = 0.15 ... (2)
Donde:
X = MG en la mezcla.
Y = TS en la mezcla.

La primera columna representa al Maíz y la segunda, Torta de soja. Laprimera ecuación (fila 1) representa la mezcla final igualada a la unidad, lamisma multiplicada por 100 nos dará el 100% que es la mezcla deseada. La ecuación2 nos indica los niveles de proteína de los insumos, y son igualados a 0.15(15%) que es el requerido para la ración ejemplo.
Para resolver este sistema, la ecuación (1) se multiplica por -0.088 paraeliminar una de las variables incógnitas:
-0.088X – 0.088Y = -0.088
0.088X + 0.450Y = 0.150
--------------------------
0.450Y – 0.088Y = 0.062
              Y = 0.1713

Reemplazando en la ecuación (1):
X + 0.1713 = 1.00
X = 0.8287
Se multiplica por 100 para volver a expresarse en porcentaje.
X = (0.8287)100 = 82.87%
Y = (0.1713)100 = 17.13%
                --------
                100.00%

La ración obtenida requiere ser comprobada en su contenido de proteína,para esto se multiplica el contenido de proteína de los insumos por surespectivo porcentaje en la ración, el total debe dar el 15% deseado:
(0.088 * 0.8287)100 = 7.29
(0.450 * 0.1713)100 = 7.71
7.29 + 7.71 = 15%

Es posible observar la exactitud del método algebraico en la formulación deraciones balanceadas, obteniéndose 82.87% de Maíz y 17.13% de Torta de sojahaciendo una cantidad final de 100%, cumpliendo además el 15% de PC exigido.
Si se quiere ajustar 3 nutrientes y 1 mezcla final, se tiene que utilizar 4alimentos y plantear un sistema de 4 ecuaciones simultáneas.

Ejemplo 4
Como siguiente ejemplo se formulará una ración balanceada para cerdos encrecimiento (10-20 kg) cuyo requerimiento de nutrientes es: 3.25Mcal/kg de EM,18% de PC, 0.95% de Lisina, 0.70% de Calcio y 0.32% de Fósforo disponible (NRC,1988); teniéndose los alimentos

 

Composición nutricional de los alimentos a emplear

Alimentos

EM

Mcal/kg

PC

%

Lis

%

Ca

%

F.disp.

%

Maíz grano (X1)

3.30

8.80

0.24

0.02

0.10

afrecho trigo (X2)

2.55

15.00

0.64

0.12

0.23

Torta de soya (X3)

2.82

45.00

2.90

0.29

0.27

Sorgo grano (X4)

3.14

9.00

0.22

0.02

0.01

Hna. pescado

2.45

65.00

4.96

3.73

2.43

Grasa pescado

8.37

--

--

--

--

Fosf. dical.

--

--

--

21.00

16.00

Carbon. Ca

--

--

--

40.00

--

Premezcla

--

--

--

--

--

 

La letra X y los subíndices identifican a los 4 alimentos enel sistema de ecuaciones a plantear y lograr la mezcla final, energía, proteínay lisina requeridos. Para cubrir los requerimientos de Calcio y Fósforo nofitado, se incluirá como alimentos fijos Fosfato dicálcico y Carbonato decalcio en cantidades de 1% y 0.7% respectivamente; además de Harina de Pescado(3.5%), Grasa de Pescado (3.5%) y Premezcla (0.3%).

Enseguida, es necesario conocer el aporte de nutrientes de los ingredientesconsiderados fijos en la mezcla, así como los nuevos requerimientosnutricionales.
El 9% de alimentos (Hna. pescado, Grasa pescado, Fosfato dicálcico, Carbonatode calcio y Premezcla) proporcionan proteína, energía y lisina, esto se restadel total requerido por el cerdo, 3.25-0.38=2.87 para energía, 18-2.28=15.72para proteína y 0.95-0.17=0.78 para lisina. Cada nueva necesidad se igualaráen el sistema de ecuaciones a plantear.

Aporte nutricional de ingredientes fijos y nuevos requerimientos

Ingredientes

% en mezcla

EM

Mcal/kg

PC

%

Lis

%

Hna. pescado

3.50

0.09

2.28

0.17

Grasa pescado

3.50

0.29

--

--

Fosfato dicálcico

1.00

--

--

--

Carbon. Ca

0.70

--

--

--

Premezcla

0.30

--

--

--

Total

9.00

0.38

2.28

0.17

Nuevos requerimientos

91.00

2.87

15.72

0.78

 

Establecido los requerimientos, se tiene:

X1 +       X2 +      X3 +      X4 = 0.9100 Kg
3.3000X1 + 2.5500X2 + 2.820X3 + 3.1400X4 = 2.8700 Mcal/kg
0.0880X1 + 0.1500X2 + 0.450X3 + 0.0900X4 = 0.1572 Kg/kg
0.0024X1 + 0.0065X2 + 0.029X3 + 0.0022X4 = 0.0078 Kg/kg

Para solucionar este sistema de ecuaciones, recurrimos a una calculadoracientífica que hará más rápido el cálculo. Ingresado la información a lacalculadora, se obtiene los siguientes resultados (Para una solución manual,consultar textos de álgebra lineal o el libro de Trujillo, 1987. Ver bibliografía):
X1 = 0.5592
X2 = 0.0167
X3 = 0.2095
X4 = 0.1246

Estos valores, reemplazados en las ecuaciones, deben dar las igualdadesestablecidas para comprobar la veracidad de los resultados.
Según lo explicado en el ejemplo anterior, estos valores deben ser llevados aporcentaje de la mezcla final y a partir de esta, puede expresarse en otrascantidades (80 kg, 600 kg, 2.5 TM).

Ración final y aporte de nutrientes

Ingredientes

Mezcla

%

Nutrientes

EM

Mcal/kg

PC

%

Lis

%

Ca

%

F.disp.

%

Maíz grano

55.92

1.85

4.92

0.13

0.011

0.056

Torta soya

20.95

0.59

9.43

0.61

0.061

0.057

Sorgo grano

12.46

0.39

1.12

0.03

0.002

0.001

Hna. pescado

3.50

0.09

2.28

0.17

0.130

0.085

Grasa pescado

3.50

0.29

--

--

--

--

Afrecho trigo

1.67

0.04

0.25

0.01

0.002

0.004

Fosf. dical.

1.00

--

--

--

0.210

0.160

Carbon. Ca

0.70

--

--

--

0.280

--

Premezcla

0.30

--

--

--

--

--

Total

100.00

3.25

18.00

0.95

0.696

0.363

Requerimiento

100.00

3.25

18.00

0.95

0.700

0.320

 

Nuevamente se aprecia la precisión del método al obtener losresultados deseados. Los valores de Calcio y Fósforo disponible, no fueronestablecidos en el sistema de ecuaciones, estos son aporte de los alimentos unavez efectuado la mezcla, teniéndose un déficit muy pequeño de Calcio (0.004%)y un exceso de 0.043% de Fósforo no fitado, valores no significativos.

Es preciso aclarar que a mayores cantidades de nutrientes a balancear se debetener cuidado en elegir los alimentos para la mezcla; dado que, se tiene queequilibrar los nutrientes de cada alimento con los nutrientes requeridos en laración, y así poder percibir la factibilidad de una solución y no obtenervalores negativos para una variable o alimento.

Cuadrado de Pearson

Permite mezclar dos alimentos que tienen concentraciones nutricionalesdiferentes para obtener como resultado una mezcla que tiene la concentracióndeseada (proteína, energía).
Un ejemplo simple es aquel donde se balancea un nutriente, proteína o energíageneralmente, considerando dos ingredientes en el proceso.

Ejemplo 5
Se requiere una mezcla de alimentos que contenga 20% PC, teniendo Cebada granocon 11.5% PC y Harina de pescado con 65% PC.
La funcionalidad de este método está sujeto a:

  • El contenido nutricional de un alimento deberá ser mayor (HP=65% PC) al requerido (20%), y
  • Otro menor (CG=11.5% PC).

Se ordenan los datos (ilustración), restando el menor valor del mayor.(20-11.5 y 65-20).

 

 

Partes

 

Porcentaje

Cebada grano = 11.5

 

45.0

 

84.11

 

20

 

 

 

 

 

 

 

Hna. pescado = 65

 

8.5

 

15.89

 

 

53.5

 

100.00

 

Finalmente se tiene la mezcla deseada y el contenido proteicoajustado:

(0.115 * 0.8411)100 = 9.67%
(0.65 * 0.1589)100 = 10.33%

Alimentos

%

PC, %

Cebada grano

84.11

9.67

Hna. pescado

15.89

10.33

Total

100.00

20.00

 

El método también permite realizar raciones con mayor númerode ingredientes y nutrientes, teniéndose mayor cuidado en elaborar la ración.


Ejemplo 6
Para esto se formulará una ración para broilers que contenga 18% de PC, 3200kcal/kg de EM, 0.8% de Ca, 0.3% de fósforo disponible, 0.85% de Lisina y 0.32%de Metionina (NRC, 1994); teniéndose como Ingredientes Fijos (IF), 2.0% deEspacio de Reserva (ER), 3% de Pasta de algodón y 3% de Harina de pescado. Laración final debe ajustarse con Maíz grano, Torta de soja, Salvado de trigo yAceite acidulado de pescado.
Se calcula, primeramente, el aporte de nutrientes de los ingredientes necesarioso fijos en la ración. Los valores de Ca, P, Lisina y Metionina, no seránestablecidos en el cuadrado, estos se ajustarán al final de la mezcla a travésdel espacio de reserva.

Aporte nutricional de IF

IF

%

PC, %

EM, Mcal/kg

Hna. pescado

3.0

66.0

3.06

Pasta algodón

3.0

35.0

2.09

Especio de reserva

2.0

--

--

Aporte total

8.0

3.03

0.15

 

Del aporte nutricional de los ingredientes fijos, se determinalos nutrientes que faltan aun para el resto de la ración (18–3.03=14.97 paraproteína, 3.20–0.15=3.05 para energía).

 

PC, %

EM, Mcal/kg

Necesario en 100%

18.00

3.20

Necesario en 92%

14.97

3.05

 

Enseguida, se ordena la composición nutricional de losalimentos a utilizar en el ajuste final de la ración.

Ingredientes

PC

%

EM

Mcal/kg

Ca

%

F.disp.

%

Lis

%

Met

%

MG = Maíz grano

8.8

3.35

0.02

0.10

0.24

0.20

ST = Salvado trigo

15.0

1.80

0.12

0.23

0.65

0.20

TS = Torta soya

46.0

2.23

0.20

0.27

3.06

0.68

AP = Ac. pescado

--

8.65

--

--

--

--

 

A diferencia del método de ecuaciones simultáneas donde setrabaja con los nuevos datos obtenidos, en el cuadrado de Pearson se lleva, porcomodidad, los nuevos requerimientos en 92% al 100% (aunque no necesariamente),así:

PC = (14.97/92)100 = 16.27%

EM = (2.91/92)100 = 3.32 Mcal/kg

Con estos nuevos valores se procede a realizar el cálculo de la ración,colocándose la cantidad de energía (3.32 Mcal/kg) en el centro del cuadrado,que representa el nivel de energía a proporcionarse mediante el 92% restante delos insumos a balancear.

Mezcla 1 (M1) à EM=3.32 Mcal/kg y PC<16.27%

 

 

Partes

 

Mezcla, %

 

% de PC

MG = 3.35

 

1.52

 

98.06

 

8.63

 

3.32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ST = 1.80

 

0.03

 

1.94

 

0.29

 

 

1.55

 

100.00

 

8.92

 

El porcentaje de proteína obtenido (8.92) procede demultiplicar el porcentaje de proteína cruda del Maíz y Salvado de trigo porlos porcentajes de estos alimentos presentes en M1, la misma que debe ser menoro mayor al nivel de proteína requerido (16.27%) para el posterior ajuste en untercer cuadrado.

(0.088 * 0.9806)100 = 8.63
(0.15 * 0.0194)100 = 0.29
8.63 + 0.29 = 8.92% de PC

Mezcla 2 (M2) à EM=3.32 Mcal/kg y PC>16.27%

 

 

Partes

 

Mezcla, %

 

% de PC

ST = 2.23

 

5.33

 

83.02

 

38.29

 

3.32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AP = 8.65

 

1.09

 

16.98

 

0.00

 

 

6.42

 

100.00

 

38.29

 

Obtenido la mezcla 2, con un contenido de proteína crudamayor a 16.27% (38.29%), se realiza un tercer cuadrado para la mezcla final.

Mezcla 3 (M3) à PC=16.27%

 

 

Partes

 

Mezcla, %

M1 = 8.92

 

21.92

 

74.89

 

16.27

 

 

 

 

 

 

 

M2 = 38.19

 

7.35

 

25.11

 

 

29.27

 

100.00

 

Efectuado el tercer cuadrado, se calcula el porcentaje de losalimentos de M1 y M2 presentes en la Mezcla 3 para expresarlos como porcentajede la mezcla final.

 Alimentos de M1 y M2 en M3 expresados en la mezcla final

 MG en M1 = (0.9806 * 0.7489)92 =

67.56%

 ST en M1 = (0.0194 * 0.7489)92 =

1.34%

 TS en M2 = (0.8302 * 0.2511)92 =

19.18%

 AP en M2 = (0.1698 * 0.2511)92 =

3.92%

 Total

92.00%

 

Finalmente es necesario conocer el contenido nutricional de laración.

 

Composición nutricional

Ingredientes

%

PC

%

EM

Mcal/kg

Ca

%

F.disp.

%

Lis

%

Met

%

Maíz grano

67.56

5.95

2.26

0.014

0.068

0.162

0.135

Torta soya

19.18

8.82

0.43

0.056

0.052

0.587

0.130

Ac. acid. pescado

3.92

--

0.34

--

--

--

--

Hna. pescado

3.00

1.98

0.09

0.112

0.073

0.149

0.059

Torta algodón

3.00

1.05

0.06

0.005

0.009

0.041

0.014

Espacio de reserva

2.00

--

--

--

--

--

--

Salvado trigo

1.34

0.20

0.02

0.002

0.003

0.009

0.003

Total

100.00

18.00

3.20

0.189

0.205

0.948

0.340

Requerimiento

100.00

18.00

3.20

0.800

0.300

0.850

0.320

 

En la mezcla final se presenta un déficit de Calcio y Fósforo.Se procede en este caso a cubrir el Espacio de Reserva con fuentes de Ca y P.Para esto, se inicia primeramente con el nutriente que menor déficit presenta,en este caso el fósforo si se utiliza fosfato dicálcico que aporta los dosminerales deficitarios.

Para Fósforo:
Fosfato dicálcico:
Ca = 23.3%
P = 18.2%
0.095/0.182 = 0.522% de Fosfato dicálcico.
El fosfato dicálcico también aporta calcio, y es necesario hallar el aporte deeste mineral en 0.522%:
0.522 * 0.233 = 0.122 de Ca en Fosfato dicálcico.
0.611 – 0.122 = 0.489% que aun falta de Ca.
Para Calcio:
Roca caliza: Ca = 35.8%
0.489/0.358 = 1.366% de Roca caliza.

Composición final del Espacio de Reserva:
0.522% Fosfato dicálcico.
1.366% Roca caliza.
0.112% Sal común.
------
2.000% Espacio de reserva.

Ajustado el calcio y fósforo a través del Espacio de reserva, losporcentajes de fosfato dicálcico y roca caliza hallados deberán incluirse enla mezcla final para asegurar el requerimiento del animal en calcio y fósforo.Al no cubrirse el 2% del ER, se añadió sal común para llenar el vacío.

6. Programación lineal: raciones de mínimo costo

Las raciones o mezclas de mínimo costo están balanceadas con respecto a suadecuidad nutricional, empleando las fuentes disponibles más económicas ysatisfactorias para proporcionar los diversos nutrientes críticos en lascantidades que se requieren.
Es importante considerar algunos aspectos que pueden determinar la utilizaciónde la programación lineal en producción animal.

  • La alimentación representa entre 60 y 80% de los costos variables de los sistemas de producción animal.
  • Si no alimentamos adecuadamente al animal, nunca podremos obtener de éste toda la producción que genéticamente pueda ofrecer.
  • Se utiliza raciones que además de cumplir con el requerimiento animal, son de mínimo costo.
  • Cuando se considera el costo de la alimentación, se alcanzan niveles de complejidad elevados donde es necesario combinar la ración balanceada con aquella de mínimo costo, recurriéndose, en este caso, a técnicas de optimización como la programación lineal.

Programación Lineal (PL) es una técnica de optimización destinado a laasignación eficiente de recursos limitados en actividades conocidas paramaximizar beneficios o minimizar costos, como es el caso de la formulación deraciones. La característica distintiva de los modelos de PL es que lasfunciones que representan el objetivo y las restricciones son lineales.

Un programa lineal puede ser del tipo de maximización o minimización. Lasrestricciones pueden ser del tipo <=, = ó >= y las variables pueden sernegativas o irrestrictas en signo.
Los modelos de PL a menudo representan problemas de "asignación" enlos cuales los recursos limitados se asignan a un número de actividades.
Un Programa Lineal es un problema que se puede expresar como sigue:
Min Z = cx (1)
Sujeto a:
Ax = b (2)
x >= 0 (3)

Donde (1) es la función objetivo, (2) se denomina ecuaciones derestricciones y (3) condición de no negatividad. En la función lineal"Z=cx", "c" es el vector de precios, "x" el vectorde variables por resolver. "A" es una matriz de coeficientesconocidos, y "b" vector de coeficientes conocidos.
La programación lineal es utilizada en la formulación de raciones, donde sebusca minimizar el costo de la mezcla de alimentos, denominándose a estas,raciones de mínimo costo.
En la ecuación (1):
Z = representa el costo de la ración a minimizar.
c = constituye el costo de cada ingrediente.
x = representan los ingredientes o alimentos en la ración a minimizar.
En la ecuación (2):
A = es la matriz que contiene la composición nutricional de los alimentos.
b = es el vector que representa los requerimientos nutricionales de losanimales.
En la ecuación (3):
Condición de no negatividad, indica que la cantidad a aportar de cada alimentosea mayor o igual a cero.

Ejemplo 7
Un ejemplo de utilización de la técnica se presenta a continuación, siendolos nutrientes aportados por los alimentos: Energía metabolizable y Proteínacruda. La ración será para ponedoras 7-18 semanas, los ingredientes a utilizarson: Maíz amarillo y Torta de soja.

Composición nutricional y costo de los alimentos

Nutrientes

Maíz amarillo (X1)*

Torta soya (X2)

Energía M. (Mcal/kg)

3.37

2.43

Proteína C. (kg/kg)

0.088

0.44

Costo (S/kg)

0.75

1.20

* Letras y números que representan a los alimentos en las ecuaciones.

 

 

Requerimientos nutricionales de los animales y cantidad de ración a formular

Límites

Cantidad (kg)

EM (Mcal/kg)

PC (kg/kg)

Mínimo

1

2.85

0.16

Máximo

1

 

0.17

 

El objetivo de la formulación es determinar la cantidad dealimento X1 y X2 que debe ser mezclado para cumplir los requerimientos de losanimales y minimizar el costo (Z) de la ración, entonces se procede a plantearel problema de programación lineal.

Se establece la ecuación que representa la función objetivo:
Min Z = 0.75X1 + 1.20X2 (4)
Las ecuaciones de restricciones a las cuales se sujetan la función objetivoson:
     X1 +     X2 = 1.00 (5)
3.370X1 + 2.43X2 >= 2.85 (6)
0.088X1 + 0.44X2 >= 0.16 (7)
0.088X1 + 0.44X2 <= 0.17 (8)
X1 , X2 >= 0

Una forma de resolver problemas de programación lineal es a través del métodográfico. El método es eficiente para solucionar problemas con dosrestricciones para n alimentos o dos alimentos para n restricciones. Obteniéndoseasí modelos bidimensionales, si se agrega otra variable se obtiene un modelotridimensional más complejo. Como el problema tiene dos variables (X1 y X2), lasolución es bidimensional.
Si se consideran las desigualdades (6, 7 y 8) en igualdades, se tendrá:
3.370X1 + 2.43X2 = 2.85 (9)
0.088X1 + 0.44X2 = 0.16 (10)
0.088X1 + 0.44X2 = 0.17 (11)

Seguidamente se obtiene el valor de X1 y X2 en cada una de las expresionesmatemáticas. El valor de X1 y X2 en las ecuaciones de restricción se calculadando valor de cero a una de ellas cuando se calcula la otra y viceversa talcomo se muestra en el cuadro siguiente:

Recta A (ec. 5)

Recta B (ec. 9)

Recta C (ec. 10)

Recta D (ec. 11)

X1

X2

X1

X2

X1

X2

X1

X2

1

0

0.85

0

1.82

0

1.93

0

0

1

0

1.17

0

0.36

0

0.39

 

Con esta información es posible graficar en un eje decoordenadas el valor de X1 y X2 de cada una de las expresiones matemáticas, lasrectas que se forman se muestran en el gráfico siguiente:

 

En el polígono sombreado se muestra el área de soluciones factibles ycualquier combinación de los alimentos X1 y X2 que esté en el área desoluciones posibles cumplirá con las restricciones establecidas. Por lo tanto,el problema se limita a seleccionar la combinación de X1 y X2 que sea de mínimocosto cumpliendo además, con las restricciones.

Si se dan valores arbitrarios a la función objetivo (Z) se presentansoluciones como las que se presentan en el gráfico (Z=0.5, Z=0.842, Z=1.0,Z=1.5). Estas rectas indican que la función de costo de desplaza en formaparalela, pudiéndose afirmar que si ésta se desplaza hacia abajo, el valor deZ disminuye, mientras que un desplazamiento hacia arriba elevará el valor de Z.
Si trazamos rectas paralelas de funciones objetivos en el área de solucionesfactibles, las posibles soluciones se reducen a dos y corresponden a los crucesde la recta A (ecuación 5) con la C (ec. 10) y de la recta A con la D (ec. 11).La selección se basa a que son los únicos vértices que cumplen la restriccióndonde la suma de los alimentos es igual a uno (X1 + X2 = 1).

Como lo que se busca es encontrar la solución que minimice la funciónobjetivo, la solución óptima es aquella indicada en el gráfico.
El mencionado punto corresponde aproximadamente a 0.8 unidades de X1 (maízamarillo) y 0.2 unidades de X2 (Torta de soja). Es posible calcular los valoresde estas variables resolviendo el sistema de ecuaciones formado por el vérticede solución, que son:
X1 + X2 = 1.00
0.088X1 + 0.44X2 = 0.16
Resolviendo este sistema se tiene:
X1 = 0.795
X2 = 0.205

Estos valores obtenidos son casi los mismos al logrado con el gráfico.Asimismo, los resultados de las variables, están expresadas en función a 1 kg,por tanto para una mejor expresión se debe llevar a porcentaje, siendo el Maízamarillo = 79.5% y la Torta de soja = 20.5%.
La ecuación de costos es la siguiente:
Z = 0.75X1 + 1.20X2
Z = 0.75(0.795) + 1.20(0.205)
Z = S/. 0.842
La ración balanceada tiene un costo mínimo de S/. 0.842.
Comprobando si la solución satisface las igualdades y desigualdadesestablecidas, se tiene:
X1 + X2 = 1.00 (5)
0.795 + 0.205 = 1.00
1.00 = 1.00
3.37X1 + 2.43X2 >= 2.85 (6)
3.37(0.795) + 2.43(0.205) = 3.18
3.18 > 2.85
0.088X1 + 0.44X2 >= 0.16 (7)
0.088(0.795) + 0.44(0.205) = 0.16
0.16 = 0.16
0.088X1 + 0.44X2 <= 0.17 (8)
0.088(0.795) + 0.44(0.205) = 0.16
0.16 < 0.17

Los modelos matemáticos formulados con la programación lineal se puedenresolver en forma gráfica y matemática. Para la solución matemática, elsimplex es el método empleado comúnmente.
El método gráfico es limitado frente al simplex, su utilización es con finesexplicativos como en el anterior ejemplo, donde se ilustra el modelo deprogramación lineal en la resolución de problemas de minimización.
Obviamente, cuando deseamos formular una ración en producción animal,utilizaremos mayores números de ingredientes y nutrientes, cada uno con susrespectivas restricciones, este problema es limitado para el método gráfico,pero no para el simplex. Las operaciones matemáticas del método simplex son losuficientemente complejas como para que casi todo el modelo se efectúe mediantesoftware.
Precisamente, el método más usado en la confección de raciones de mínimocosto es el método simplex, el mismo que es implementado en un software, dondees factible especificar valores mínimos, máximos, rangos, relaciones ocantidades exactas para cada ingrediente o nutriente.

Ejemplo 8
El siguiente problema corresponde a una ración de mínimo costo cuya soluciónse basa en el método simplex, desarrollado a través del software Uffda. Seemplea este programa dado su carácter educativo y libre (ver bibliografía parauna copia).
En la utilización del software, se debe conocer aspectos básicos que permitiránun adecuado ingreso de datos al programa, teniéndose las siguientes formas deexpresar los ingredientes:

A libre acceso
Cuando no se le indica ninguna restricción al ingrediente y se desea que lacomputadora utilice el nivel más conveniente en la dieta. Un ejemplo lo es elmaíz como fuente de energía y la harina de soya como fuente de proteína.También esto ocurre con los aminoácidos sintéticos y las fuentes de calcio yfósforo.

Nivel exacto o fijo
Se usa cuando queremos que aparezca una cantidad fija en la dieta. Esto sucedeprincipalmente con las premezclas de vitaminas, minerales traza y aditivos nonutricionales.

Nivel mínimo
Es cuando queremos garantizar la inclusión mínima de un ingrediente en elalimento y dejamos a la computadora la elección de cualquier cantidad a incluira partir de ese nivel mínimo. Un ejemplo lo es un nivel igual o mayor que 10%de sorgo en la dieta, esto nos indica que deseamos incluir como mínimo 10% desorgo en la dieta.

Nivel máximo
Cuando indicamos a la computadora que no deseamos utilizar un nivel mayor aldeterminado, por razones nutricionales o por restricciones químicas o físicas.La computadora escogerá el nivel óptimo entre cero y el nivel máximopermitido. Un ejemplo lo es un nivel menor o igual que 5% de harina de pescado

Nivel dentro de un rango
Es cuando queremos utilizar un nivel mínimo de un producto, pero que a la vezno sobrepase un valor máximo. Este concepto se aplica con la utilización degrasas y aceites en climas calientes. Un ejemplo lo es poner un valor mínimo de2% y un máximo de 6%, de aceite, ya que niveles superiores afectan lamanufactura y el almacenamiento del producto.
Cuando expresamos los alimentos en las cuatro últimas formas, se entiende por Límitesde Ingredientes, los mismos que son debidos a factores de disponibilidad,composición nutricional, naturaleza propia del ingrediente (químicas y físicas),especie animal, económicas. Este mismo criterio se aplica a los nutrientes, conlas particularidades del caso, entendiéndose como Límites de Nutrientes. Enotros programas de optimización de raciones se emplea el término Restricciónpara referirse a Límites, este último usado en Uffda.
La ración a balancear será aquella para broilers 0-3 semanas, cuyorequerimientos nutricionales son: 3200 kcal/kg EM, 23% PC, 1.00% Calcio, 0.45% Fósforodisponible, 1.10% Lisina, 0.90% Met+Cis, 0.80% Treonina y 0.20% Triptófano(NRC, 1994).
Una vez ingresado a Uffda y abrir el archivo correspondiente, se debe acceder ala matriz de composición de alimentos para ver la disponibilidad de los mismosy modificar valores que crea conveniente (pantalla inferior).

Enseguida, se ingresa los límites de ingredientes. Para el ejemplo, se tieneun nivel mínimo de 2% de Salvado de trigo (2/100 = 0.02 en la ventana Límitesde Ingredientes), 0.20% de sal; un nivel máximo de 14% de Harina de pescado y4% de Aceite acidulado de pescado; niveles exactos o fijos de 0.15% y 0.10% paraCloruro de colina y Premezcla respectivamente. Los demás ingredientes seingresaron a libre acceso (pantalla inferior).

Al igual que los ingredientes, se procede con los nutrientes, teniéndosevalores exactos o fijos de 1.00 kg, 3.20 Mcal/kg y 23% PC para Weight, Energíametabolizable y Proteína cruda respectivamente, 4.00% Fibra cruda como nivel máximo,siendo los demás nutrientes ingresados a un nivel mínimo (pantalla inferior).

Finalmente, se formula la ración y puede obtenerse un resumen en pantalla dela ración de mínimo costo lograda; observándose que el software excluyó aLisina 78 por no ser necesario emplear este alimento, dado que los alimentoslogran cubrir el requerimiento de lisina como nutriente (pantalla siguiente).

Los programas de formulación de raciones como Uffda se presentan como unaherramienta indispensable para el aprendizaje de formulación de raciones de mínimocosto. En el mercado se presentan diversos programas, la mayoría de ellos máselaborados que el Uffda (dada su versión para Windows), pero los estudiantesmuchas veces no están en posibilidades de acceder a ellos por las causas queconocemos.
Sin embargo, dada las ventajas y facilidades que proporciona el emplear softwarede formulación de raciones, los resultados obtenidos deberán ser analizadoscuidadosamente, puesto que el programa se basa en una solución al problemabasado en el costo de los alimentos sujeto a las restricciones de ingredientes ynutrientes establecidas por el formulador. En este entender, los resultadosobtenidos podrán cumplir con las condiciones matemáticas establecidas pero nonecesariamente las biológicas, aquellas que se observarán en la respuestaanimal.
Si las necesidades de los animales son descritas mediante modelos determinísticos,la programación lineal es la manera más eficaz y sencilla para la formulaciónde raciones. Sin embargo, si el modelo nutricional que describe las necesidadesde los animales es estocástico (es decir que se tiene en cuenta la variabilidadinherente de todos o varios parámetros que participan como inputs en ladeterminación de las necesidades nutricionales, entonces la programación estocásticaes necesaria para optimizar raciones.

7.Bibliografía

  1. Alagón, H.G.; Barriga, G.J. y Salgado, M.M. (1996). Formulación computarizada de raciones para aves y cerdos. CIP-CIZ. Cusco, Perú.
  2. Alagón, H.G.; Moscoso, M.J. y Quispe, Q.E.J. (2001). Formulación computarizada de raciones para aves, cerdos y truchas. CISPAAS-FAZ-UNSAAC. Cusco, Perú.
  3. Campabadal, C. y Navarro, G.H.A. (1995). El papel de los ingredientes en la formulación de alimentos balanceados por computadora. C.I.N.A. - UCR – A.A.S.
  4. Cañas, C.R. (1995). Alimentación y nutrición animal. PUC. Santiago, Chile.
  5. Charaja, M. (2000). Métodos de optimización I. EPG-MGE-UNA. Puno, Perú.
  6. Church, D.C. y Pond, W.G. (1992). Fundamentos de nutrición y alimentación de animales. Limusa. México.
  7. Córdova A.P. (1993). Alimentación animal. Editec Concytec. Lima, Perú.
  8. Fourier, R. (1999). Linear Programming Frequently Asked Questions. Optimization Technology Center of Northwestern University and Argonne National Laboratory. http://www-unix.mcs.anl.gov/otc/Guide/faq/linear-programming-faq.html
  9. National Research Council (1988). Nutrient Requirements of Swine. NAP. Washington D.C.
  10. National Research Council (1994). Nutrient Requirements of Poultry. NAP. Washington D.C.
  11. Pesti, G.M., Miller, B.R. and Hargrave, J. (1992). User-Friendly Feed Formulation, Done Again (UFFDA). University of Georgia. Van Nostrand Reinhold. http://www.uga.edu/~poultry/progs/software.htm
  12. Quispe, Q.E.J. (2001). Zootec: Formulación de raciones balanceadas en aves y cerdos. FAZ-UNSAAC. Cusco, Perú. gasunx@yahoo.com
  13. Trujillo, F.V. (1987). Métodos matemáticos en la nutrición animal. McGraw-Hill. México.

Resumen
Los métodos de formulación de raciones permiten elaborar raciones balanceadaspara animales de interés zootécnico, los hay desde los más elementales hastalos más complejos, como la programación lineal. Cada uno de estos métodospresenta una característica y son destinados para raciones y condicionesparticulares, siendo elemental el aprendizaje de estos métodos, no tanto por suaplicación en condiciones prácticas, sino porque su ejercicio conlleva aldominio de técnicas y desarrollo de habilidades al estudiante, los cuales lepermitirán elaborar con mayor facilidad raciones complejas.
Se describe los métodos Prueba y error, Ecuaciones simultáneas, Cuadrado dePearson y Programación lineal, este último con desarrollo a través del métodográfico en forma manual y a través del método simplex mediante un software debalanceo de raciones.
Palabras clave: Formulación de raciones, Programación lineal, Nutriciónanimal, Alimentación animal, Zootecnia.

 

 

Autor:
Elmer J. Quispe Q.
gasunx@yahoo.com
Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco
Carrera Profesional de Zootecnia
http://www.unsaac.edu.pe

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