"Precisad el significado de la palabra y librareis a la humanidad de la mitad de sus errores". René Descartes.
Para realizar cualquier análisis serio en torno a los valores, es necesario partir del carácter dinámico de estos y que son el producto de múltiples influencias educativas. La educación, en el sentido amplio, se basa y se resuelve en la práctica. No se puede olvidar que se educa, en última instancia, para la acción y los valores se forman y desarrollan si se practican, de ahí que debamos concebir la práctica como el medio privilegiado para la apropiación del valor.
Teniendo en cuenta la necesidad de la formación de valores en la actualidad, la reclama el apoyo de científicos, intelectuales, educadores y de todos los ciudadanos, para enfrentar la propagación y desarrollo del fenómeno de la "crisis" de valores. Esto es parte de la lucha crucial imprescindible por perpetuar las conquistas de nuestras sociedades y los valores hasta ahora defendidos. En relación directa con esto Vitier (1996) aseveró:

"Sería ingenuo pensar, ante factores de tanta magnitud, que una campaña educativa con fines axiológicos puede resolver por sí solo, de la noche a la mañana tales fenómenos. Aquí se pone de manifiesto la relación de los problemas económicos con los problemas morales, y ello debe llevarnos a ver en estos momentos a nuestros economistas trabajando hombro a hombro con nuestros educadores." (Vitier, C. 1996, p 21).
A partir de las necesidades de la sociedad cubana, el sistema educacional cubano asume la tarea y elabora, en un primer momento, la Resolución 90/98 del MINED para el trabajo en la formación de valores y la responsabilidad ciudadana. El sistema educativo cubano, como soporte concreto de la educación, tiene una estrecha vinculación con las exigencias sociales que son las que sin objeción definen sus funciones.
Las esperanzas en el mejoramiento continuo del hombre tienen un pilar fundamental en la escuela y dentro de esta en la investigación educativa; por tanto, es importante comprender que investigar en cualquier campo, y en especial en el educativo, es adoptar una determinada actitud ante la sociedad y ante la vida.
Se ha constatado el desconocimiento de los docentes de Ciencias, de forma general, y los de Matemática, en particular, sobre cómo encaminar el currículum y las actividades que de este se desprenden, para favorecer el proceso de formación de valores que transformará a los educandos que hoy están en las aulas, en los ciudadanos que requiere el siglo XXI. El elemento de más peso que atenta en esa dirección es: la falta de una base teórico-metodológica que la permita establecer el vínculo entre los valores y la Matemática.

Uno de los problemas que más ha inquietado a los pensadores de todos los tiempos, es el concerniente a las relaciones recíprocas entre los hombres, las de ellos con la sociedad y, sobre todo, el nexo que se establece entre los valores individuales y los sociales, poseedores de un marcado carácter clasista que se refleja en cada momento histórico y denota – en las sociedades sustentadas en la propiedad privada – la existencia de una contradicción antagónica irresoluble entre los valores individuales y los de la sociedad, como resultado último e inmediato de las mismas relaciones socioclasista.
En relación con lo anterior, veamos las posiciones axiológicas en algunas de las principales corrientes filosóficas burguesas. Aunque la piedra angular de toda la ideología burguesa parte de la individualidad, es evidente que cada concepción filosófica asume su propia posición y repercusión en esta dirección, por ejemplo, la filosofía pragmática establece su carácter instrumental; esta proposición denota que el valor radica en que propicia el resultado deseado, en que sea útil para el cumplimiento de sus objetivos; viceversa, lo que es útil, lo que trae éxito es verdadero. Es indudable que el instrumentalismo como método al servicio de la filosofía de la práctica, defendido fundamentalmente por filósofos norteamericanos como John Dewey y William James, penetró en muchos países, pero en ninguno de ellos tomó tanta fuerza como en Estados Unidos.
Dentro de las posiciones del existencialismo, se sustenta el hecho de que el hombre no puede vivir fuera de su propia comunicación. Este es un elemento positivo, pero lamentablemente - al igual que todas las corrientes filosóficas burguesas-, absolutiza un determinado componente, dentro y en el propio proceso de desarrollo de la personalidad: se apoya en el individualismo más extremo al presentar la sociedad como una fuerza impersonal y universal que aplasta al hombre y su individualidad.
Las posiciones burguesas, al sustentarse, en lo fundamental, en el idealismo como concepción del mundo, sobrevaloran el papel que desempeñan las ideas en la vida del hombre, aseverando que son ellas las que regulan los actos de los individuos; el error no está, de ninguna manera, en comprender o reconocer la fuerza que poseen las ideas, (se reconoce desde las posiciones de la filosofía marxista, que son ellas el motor de los actos del individuo); su verdadero error recae en considerarlas como algo primario, y en no comprender su carácter derivado. No ven que los fenómenos psíquicos se incluyen como condicionantes en la vida del hombre, a la vez que ellos se hallan condicionados por el desarrollo de la misma vida. Relacionado con lo anterior Lenin (1990), anota: "Lo psíquico, la conciencia, el espíritu es la función del cerebro, el reflejo del mundo exterior." (Lenin, V. 1990, p.106)
Las concepciones filosóficas, de acuerdo con sus posiciones respecto a los valores, pueden ser concretadas en dos grandes tendencias: la primera interpretativa, de carácter objetivista de los valores, dirigida a su implantación y fundamentación axiológica; la segunda, empirista, de corte historicista, relativa y subjetivista. La concepción interpretativa estuvo representada por la escuela neokantiana de Baden, la que aseveraba que el valor constituye el deber de ser una norma y la filosofía tendría como objetivo analizar y descubrir los valores de trascendencia y validez universal, para llegar a proponer una clasificación para los valores que los agrupa en: útiles, vitales, lógicos, estéticos, éticos y religiosos.
La segunda concepción es respaldada filosóficamente, fundamentalmente, por los trabajos de Wilhelm Diltley, quien como principio defendía la idea de que los valores no pueden ser considerados, ni en sí mismos, ni en su relación con el hombre, al margen de la historia, porque la historia misma es la fuerza productiva que engendra las determinaciones de valor, los ideales, los fines con que se mide el significado de los hombres y de los acontecimientos.
La concepción materialista dialéctica, que se tomó como supuesto de partida y sustento de la investigación, asevera que la implicación de lo educativo con el sistema de valores tipifica la realidad sociocultural, de lo que se infiere el valor educacional de proyectar estos valores como vía para lograr la regulación social, el comportamiento formal y la conducta personal.
Desde esta concepción resulta imposible cualquier pretensión teórica de distinguir los valores alejados de la realidad sociocultural que los condiciona, en la cual establecen un orden racional, conformando un sistema en el que se armonizan, relacionan e interconectan los distintos elementos culturales y sociales orientados a responder a los intereses, necesidades, motivaciones y expresiones de la sociedad en su multidimensionalidad. Conforme con esos principios García (1996) expresa que: "constituyen guías generales de conducta que se derivan de la experiencia y le dan sentido a la vida, propician su calidad de tal manera que están en relación con la realización de la persona y fomentan el bien de la comunidad y la sociedad en su conjunto." (García, G. 1996, p. 59).
Al observar el entorno es posible percatarse de que todas las cosas ostentan un determinado valor, bueno o malo, útil o inútil; es decir, nada resulta absolutamente indiferente, y aquello que resulta contrario a las posiciones o metas de las personas o sociedades, se considera como un antivalor. En tal dirección aparece un fenómeno que lacera el proceso de formación de valores, es el llamado "doble moral", que tiene como característica fundamental la no relación entre el conocimiento que posee la persona de la esencia e importancia del valor y su comportamiento. Este fenómeno ratificó la necesidad de estudiar los valores desde la propia actividad.
Con las precisiones anteriores estamos en condiciones de asumir lo que se entiende por significación, ya que en lo adelante el término será utilizado con mucha frecuencia en los fundamentos teóricos de la investigación. Significación, " es lo que representa un objeto, proceso o fenómeno para la práctica social y depende de las funciones que estos desempeñan en la actividad de las personas."(Fabelo, J. R. 1989, p. 20)
El considerar los valores en el sentido de la significación que posee el entorno natural, sociocultural y económico–material en el que estamos, no puede conducirnos a la definición reduccionista de los valores como meras impresiones subjetivas de agrado o desagrado que las cosas nos producen y que proyectamos sobre las cosas, sino que se requiere propender al sentido social, material y humano de esas cosas, evidenciado en su objetividad.
Un elemento que hace factible un estudio más objetivo de los valores, debe estar sustentado en un aparato categorial axiológico. En este sentido los investigadores españoles García y Zaragüeta (1947) proponen el siguiente: una primera categoría radicada en la no indiferencia de las cosas, el valer; una segunda categoría sustentada en la no entidad del valor, la cualidad pura; la tercera categoría responde al orden de preferencia entre valores y antivalores, la polaridad; y la cuarta y última categoría se refiere al orden de importancia que se le concede a los valores o grupos de valores, la jerarquía.
Luego, en la obra de Fabelo y otros (1996), se presentan tres importantes planos para el análisis de la categoría valor, que sirvieron de patrón para el desarrollo de la investigación, los mismos son: en el primer plano se concibe al valor en su dimensión objetiva. El segundo se refiere a la forma en que los valores objetivos son reflejados en la conciencia individual o colectiva. Por último su atención se centra en el sistema instituido de valores, que sirve de fundamento para la organización y funcionamiento de la sociedad en sentido general.

Fabelo (1989) en "Práctica, conocimiento y valoración", declara un concepto que sustenta la elaboración del modelo didáctico para la formación de valores a través del tratamiento de los problemas matemáticos, este es la valoración definida como "el reflejo subjetivo en la conciencia del hombre de la significación que para él poseen los objetos y fenómenos de la realidad...". (Fabelo, J. R. 1989, p 21)
Si el propósito es la formación de valores en los estudiantes, resulta imprescindible que el profesor comprenda que no existen valores no asumidos y que los mismos son el resultado de la valoración de los procesos, objetos y fenómenos de la realidad, los cuales se forman sobre la base de relaciones tales como: hombre–hombre, hombre–naturaleza y hombre sociedad. Por razones como estas se coincide con Báxter (1989) cuando argumenta, respecto a los valores que "no están en los objetos y fenómenos, son producto del grado de significación que adquieren en el individuo en el proceso de sus relaciones con ellos." (Báxter, E. 1989, pp.5-6).

De lo expresado se infiere que el ser humano en su autoafirmación es donde encierra la esencia de sus valores y su naturaleza objetiva como reflejo de las relaciones sociales existentes en un momento histórico concreto, y, su consecuencia, se deja clara la posición de que el ser social determina la conciencia social.
Para la integración monolítica de los diferentes factores, y en armonía con la concepción marxista–leninista, no se aceptan los valores como cualidades absolutas e independientes del ser social, del tiempo y del espacio. Consideramos, además, acertada la posición que defiende el estudio de los valores desde una perspectiva sistémica, por la simple razón de que la separación entre el ser y el pensar solo es posible hacerla para la mejor comprensión del problema fundamental de la Filosofía. Tanto el mundo objetivo como su reflejo subjetivo están siempre presentes, y los valores, como herramientas de interacción entre todos los elementos, tienen su función. Estos, aunque se mueven en el plano de la subjetividad, existen objetivamente como parte constitutiva de la realidad social y cultural.
Actualmente, en Cuba existe un consenso entre filósofos y científicos, que reconoce la existencia objetiva de los valores, dado por la condición de que es imposible abstraernos del espacio y el tiempo sin recurrir a que los valores, como toda verdad, tienen carácter histórico concreto, por lo cual cada sistema socio–cultural y cada época, tienen un sistema de valores propios que los diferencia de los demás. Las palabras de González (1995), ratifican lo explicado cuando plantea: "los valores son un proceso histórico que tiene especificidades en los distintos momentos del desarrollo de la persona. El valor es el arma que tenemos que utilizar para legitimar lo diferente dentro del espacio social en que tiene lugar."( González, F. 1995, p. 50).

Lo anteriormente expresado respecto a la posición asumida sobre los valores, permitió comprender que uno de los caminos a recorrer para su formación, era a través del tratamiento de los problemas matemáticos. Los fundamentos que sirven de sustento a las posiciones desarrolladas, están basados en la filosofía marxista–leninista. Se partió de esta concepción, puesto que en ella se encuentra como centro el hombre, el hombre real, concreto, que vive en un momento histórico determinado y que su desarrollo transcurre en un tipo específico de relaciones sociales.
El tratamiento de los problemas matemáticos que se realizó y las posiciones sobre la personalidad asumidas, parten de las dadas por Marx, que la concibe como una cualidad especial que el individuo natural adquiere en el sistema de relaciones sociales, dejando a la luz que las propiedades antropológicas del individuo no actúan como determinante de su personalidad, sino como condiciones creadas genéticamente para la formación de ella.
Se asumen las tesis desarrolladas por el marxismo, puesto que revolucionó la filosofía en todos los órdenes, al entender la práctica humana como la base del conocimiento de la realidad y de sí mismo. Además, analiza los criterios para la adecuación y verificación de los conocimientos, superando las posiciones del viejo materialismo que separaba el conocimiento de la actividad sensorial, de las relaciones prácticas vitales del hombre con el medio. Esta teoría asume la actividad como uno de sus elementos esenciales, al tomar un marcado carácter materialista, entendiéndose en su forma inicial, como la actividad práctica sensitiva mediante la cual el hombre entra en contacto con el mundo circundante, experimentando su resistencia, en tanto se subordina a sus propiedades objetivas.
Uno de los puntos cardinales de la Filosofía marxista, está en no identificar la práctica con el conocimiento, sino que el conocimiento no existe fuera de ese proceso vital y, al mismo tiempo, el reflejo de la realidad surge y se desarrolla en el proceso de las relaciones sociales en que se desenvuelve la persona y en el cual despliega su actividad cognoscitiva.
Los conceptos teóricos desarrollados por la Filosofía marxista–leninista adquieren en el trabajo un sentido actual, ya que son aplicados partiendo de la actividad como base; para el caso, esa actividad es la resolución de problemas matemáticos. La estrategia desarrollada para la resolución de problemas, encaminada a favorecer la formación de valores en los estudiantes de la enseñanza preuniversitaria, comienza con una acción donde el elemento fundamental es la percepción, y cuyo sustento es marxista porque considera la percepción como el reflejo directamente sensible de la realidad, como una etapa, como la forma principal del conocimiento que se alcanza en el proceso del desarrollo histórico del hombre.

Los fundamentos psicológicos que permitieron vincular el tratamiento de los problemas matemáticos con la formación de valores en los estudiantes de la enseñanza preuniversitaria, - como elemento importante en el desarrollo integral de la personalidad -, están basados en los aportes que en este campo realizaron los psicólogos de la extinta Unión Soviética como L. S. Vigotsky y sus continuadores, que asumen, en primer lugar, que en el proceso docente–educativo se debe promover con mayor énfasis el desarrollo de todas las esferas de la personalidad; en esta concepción la enseñanza guía el desarrollo, así como proporciona a los estudiantes conocimientos que les permitan tener una mayor y mejor comprensión del mundo en sentido general. Este enfoque es conocido en la literatura científica como Histórico Cultural.
Para estos psicólogos, la personalidad es analizada como un sistema, con ayuda del cual la psiquis asimila la experiencia social y relaciona al hombre con el sistema de relaciones sociales, concibiéndolo como un ser social cuyo desarrollo va a estar determinado por la asimilación de la cultura material y espiritual creadas por las generaciones precedentes.
Para un trabajo organizado y consciente en la dirección de la formación de valores resulta imprescindible analizar el lugar que ocupan los valores en la personalidad, tal posición amerita establecer, al menos, una estructura de dicha categoría psicológica. El trabajo asume la configuración psicológica de la personalidad elaborada por González y Mitjáns (1989).
Dentro de dicha configuración, aparecen los aspectos funcionales vistos en cómo un determinado contenido psicológico se expresa, se manifiesta en las funciones reguladora y autoreguladora de la personalidad. Los aspectos estructurales están relacionados con la forma en que el sujeto hace suyos los contenidos para expresarse en las funciones reguladoras de la personalidad.
En el trabajo anteriormente citado se asume una integración dialéctica entre los aspectos de dicha configuración psicológica, donde cada contenido expresado en ella se encuentra organizado y estructurado, siendo esta una condición necesaria y suficiente para garantizar la interacción entre sus elementos. La propia unidad existente entre contenido–función en el funcionamiento de la personalidad, pone al descubierto la interrelación entre los aspectos antes mencionados.

Obsérvese el lugar que ocupan los valores en esta configuración. Esencialmente son constituyentes de las unidades psicológicas primarias, correspondientes a los elementos estructurales. Dichas unidades " constituyen una integración cognitivo–afectiva relativamente estable, que actúa de manera inmediata sobre el comportamiento ante situaciones vinculadas a su acción reguladora" (González, F. y Mitjáns, A. 1989, p.28). Los contenidos de estas unidades psicológicas primarias –al decir de los autores- son poco susceptibles a las operaciones cognitivas, por tanto no puede pensarse en actividades que favorezcan la formación de valores sin potenciar las acciones valorativas. Los elementos de la configuración de la personalidad, desarrollada por González y Mitjáns se representan en el gráfico:
En tal dirección y asumiendo los postulados del enfoque histórico–cultural, se considera el aprendizaje como uno de los procesos de apropiación de la experiencia histórico social, y un mecanismo de desarrollo y educación de la personalidad. Dentro de los mecanismos psicológicos a través de los cuales se produce esta apropiación, aparece la actividad, entendiéndose esta como "aquellos procesos mediante los cuales el individuo, respondiendo a una necesidad, se relaciona con la realidad, adoptando una determinada actitud hacia la misma, manifestada, además, en la comunicación que en el marco de la misma realiza el sujeto ".(Brito, H. y otros, 1985,t.2, p1)
Es por ello que la formación de valores en los estudiantes se concibe mediante la actividad y la comunicación en sus relaciones interpersonales, a la vez que constituyen los agentes mediadores de la relación estudiante–experiencia social. Estos agentes son tratados en la resolución de problemas matemáticos.
Resulta atinado aclarar que dicha apropiación no ocurre de igual forma en cualquier actividad, aspecto a tener presente en el momento de planificar las actividades y para lo cual surgen las interrogantes siguientes:
¿Cuáles son los requerimientos que debe tener el tratamiento de los problemas matemáticos para lograr el objetivo
propuesto?
¿Qué desarrollo psíquico ha alcanzado el estudiante al que va dirigida la actividad?
La actividad de la resolución de problemas se desarrolla teniendo en cuenta que lo biológico y lo social, por sí mismos, no determinan mecánicamente la personalidad, pero sí son premisas para su formación, según como sean tomados en cuenta en la actividad que el individuo desarrolla dentro del sistema de relaciones sociales.
Aunque en los trabajos de Vigotsky se plantea la necesidad de analizar la actividad como método en la psicología del hombre, partiendo de uno de sus presupuestos fundamentales: " el papel de la actividad en el desarrollo del conocimiento"; no es hasta la aparición de la obra de Leontiev donde se intentó sistematizar el principio de la actividad.
Los trabajos de Leontiev estuvieron dirigidos a puntualizar lo anteriormente expresado, aseverando:
"Hasta ahora hemos hablado de la actividad en general, nos hemos referido al sentido compendiador de este concepto. En realidad, siempre estaremos en presencia de actividades específicas, cada una de las cuales responde a determinada necesidad del sujeto, tiende hacia el objeto que satisface dicha necesidad, desaparece al ser satisfecha y se reproduce nuevamente – puede darse incluso, ante situaciones completamente distintas." (Leontiev, N. 1976, p. 82 ).
No es menos cierto que las necesidades dirigen la actividad del sujeto, pero solo cumple esa función en el caso en que tenga objeto, es decir, que posea un cierto contenido (ya sea material o espiritual).
Para la formación de valores a través del tratamiento de los problemas matemáticos estudiamos las necesidades existentes en los estudiantes, además, se tuvo presente que para que la necesidad cumpliera su función como elemento de activación y regulación dentro de la actividad de la resolución de problemas, ella tiene que poseer un contenido y esto solo es posible en la medida en que el estudiante actúe, en otras palabras, cuando se encuentra la necesidad y el objeto capaz de satisfacerla.
En este caso de estudio, cuando el estudiante se enfrenta al problema, su necesidad será la de resolverlo, ya que en él aparecerá, en primer lugar, una carencia que se traducirá en el desconocimiento de un camino que de forma inmediata lo llevará a la solución. En segundo lugar, la necesidad elevará su apremio al transmitir el texto una información significativa para él. Por último el objeto capaz de resolverlo se presentará como la vía de solución encontrada al problema y la valoración de la solución.

También se les da un valor primordial a las condiciones en que se desarrolla la actividad de la resolución de problemas, ya que no pueden existir aisladas de las acciones a través de las cuales ocurre la misma. Las posiciones en cuanto al proceso de formación de valores, parten de las ideas de Vygotski y sus continuadores, al estimar que este proceso está determinado por la posición objetiva que ocupa el sujeto en el sistema de relaciones sociales durante la actividad fundamental que éste desarrolla.
Apoyándonos en el papel de la actividad y en la determinación histórico-social de la psiquis, se pudo acceder a elementos de suma importancia que permitieron dirigir la investigación y lograr el objetivo, tales como:
La experiencia social es una premisa fundamental para el desarrollo de los procesos psíquicos.
Los logros alcanzados por la humanidad no se transmiten hereditariamente.
La personalidad, no solo se forma en la actividad sino que también se manifiestan en ella y al mismo tiempo la regulan.
Para lograr incidir en la formación de valores a través del tratamiento de los problemas matemáticos, es menester apoyarnos en dos elementos fundamentales: el primero relacionado con el análisis jerarquizado de los diferentes indicadores, en particular de los que están presentes en los valores los que se pretenden desarrollar; se comprende que para lograr el objetivo, los mayores esfuerzos deben dedicarse a penetrar en los indicadores que con mayor frecuencia aparecen dentro de los valores estudiados y de esta forma tributar su formación. El segundo, relacionado con las características de las actividades a realizar.
Si se parte, además, de que cualquier acto o relación humana potencialmente constituyen valores y que las expresiones de los hombres en cualquier espacio de relaciones(piénsese relación hombre-hombre, hombre-naturaleza, hombre-sociedad) están articuladas por los mismos, entonces resulta imprescindible para el profesor conocer cuáles son los requerimientos psicológicos que deben cumplir las actividades para una efectiva formación de los valores. Estas características aparecen desarrolladas en los trabajos de González (1996, 1997) antes citados; de estos requerimientos solo se exponen los que resultan imprescindibles para el desarrollo de la investigación:
Comprender que no existen valores no asumidos, al no ser estos una simple comprensión del resultado de una información, sino que se configuran a través de la persona concreta que los forma y los desarrolla.
Tener presenta las características individuales de los estudiantes, para poder comunicarnos en la diferencias y permitir la creación de los espacios para que planteen sus ideas, puntos de vistas y vivencias.
Proponer actividades que estén en relación con las necesidades de los estudiantes.
Considerar el contexto donde se desarrolla la actividad y permitir desde ese marco que el estudiante se haga una representación positiva del futuro.
Llevar la convicción de que los valores no se manifiestan de manera global o abstracta, sino a través de acciones concretas.
Desarrollar actividades que estimulen el proceso de valoración en el estudiante, considerando permanentemente que este no regula de manera directa el comportamiento.
Estimular el componente motivacional de las actividades y asegurarse que sean amenas, participativas y variadas.
La posición que se asume respecto a la personalidad y su desarrollo, expuesta en los párrafos anteriores, no permite asumir posiciones reduccionistas, de psicólogos como los norteamericanos Sheldon, Guilford y Thurston, que ven la personalidad constituida por un conjunto de rasgos diferentes e independientes. Aunque fue preciso aislar los indicadores de los valores analizados, para poder establecer sus relaciones y lograr una mejor comprensión, estamos conscientes de que en el plano real–concreto esto no sucede así, pues ningún valor o indicador se presenta de forma "pura" o "separada", sino con vínculos estrechos entre ellos o con otros, es decir, en la práctica no se dan ni se desarrollan de forma aislada. Desde esta posición se evita la asunción de cualquier interpretación atomista en el desarrollo de la personalidad.
Al analizar los indicadores propuestos para el estudio de los valores sobre los cuales tributa el presente trabajo, se constató que un peso fundamental descansa en elementos relacionados con las esferas afectiva y volitiva de la personalidad; por tanto, fue una razón importante para que todo el empeño se pusiera en función de elevar a un grado significativo el trabajo con dichas esferas. Resulta insoslayable destacar que el poco desarrollo de cualquiera de las tres esferas (Cognitiva, Afectiva, Volitiva) no daría los resultados esperados.

Para lograr efectividad en la labor propuesta fue necesario sopesar el papel que desempeña el grupo escolar en el desarrollo de la personalidad de los adolescentes de forma general y en la formación de valores de forma particular, alcanzando su expresión cimera en la esfera moral, dada por las exigencias de esta índole que se plantean mutuamente los adolescentes en sus propias relaciones y en las diferentes actividades que comparten.
El autor armoniza con el enfoque histórico-cultural cuando plantea que la función guía de la conducta humana en la edad escolar media y superior es el razonamiento, entendiéndose éste como la acción de razonar, es decir, acto en que se piensa o da razones para probar una cosa. Tal parecer aporta otro elemento para justificar la elección del tratamiento de los problemas matemáticos como vía a través de la cual lograr la formación de valores.
La resolución de problemas se apoya en la psicología del pensamiento; esta concepción es el fruto de las investigaciones teórico-experimentales, encabezadas por Rubinstein, que en una de sus tesis fundamentales asevera que el pensamiento se realiza, ante todo, como un proceso de resolución de problemas. Somos del criterio de que el carácter de proceso de pensamiento que se le atribuye a la actividad de resolución de problemas viene dado porque en esta se ponen de manifiesto las operaciones básicas del pensar.
El rasgo fundamental en la concepción psicológica de un problema, estudiada por Labarrerre (1987), como tarea docente, consiste en considerarlo según su contenido, subjetivo; y con énfasis en la actividad que realiza el sujeto que resuelve el problema. Este punto de vista condujo a poner en primer plano no el problema (contenido objetivo), sino su proceso de solución, en cuyo centro está dada la relación sujeto-objeto; en el ámbito del proceso de enseñanza–aprendizaje, se manifiesta en la relación directa estudiante–problema. Evidentemente, estas posiciones están justificadas, porque ven al problema con su peculiaridad de ser un reflejo psicológico de una situación material y real determinada.
Las actividades desarrolladas en torno a la resolución de problemas matemáticos, ejerce su influencia en la personalidad al incidir en indicadores analizados dentro de las diferentes aspectos de la configuración psicológica de la personalidad asumidas, a título de ejemplo cabe mencionar: rigidez-flexibilidad, mediatización de las operaciones cognitivas y capaciadad para estructurar el campo de acción (aspecto funcional). Al trabajar la formación de valores a través del tratamiento de los problemas matemáticos estamos incidiendo en la unidades psicológicas primarias (aspecto estructural).
En tal sentido, con la organización y planificación de las actividades sustentadas en el tratamiento de los problemas matemáticos, se potencia la toma de decisiones de los estudiantes sobre bases sólidas, el sumultaneamente adecua sus conocimientos a nuevas exigencias o situaciones. La elección de un tipo de estrategia para enfrentar la solución de problemas, propicia la adquisición de un determinado tipo de comportamiento, en la cual intervienen de forma activa los procesos cognitivos(aspectos funcionales). En la solución de un determinado problema el estudiante realiza un esfuerzo volitivo para encontrar la solución, atraviesa por diferentes vivencias y emociones donde trata de eliminar esas vivencias las negativas para estructurar su campo de acción.

Desde una determinada asignatura se puede contribuir a la formación de valores en los estudiantes, pero no a su formación completa y multilateral, por lo que se requiere de un enfoque holístico si verdaderamente se pretende lograr tan importante objetivo, o sea, en el marco escolar todas las actividades deben desarrollarse premeditamente dirigidas a tal objetivo.
Como se explicó en el epígrafe anterior, en el enfoque histórico-cultural se considera la personalidad como un todo, en su carácter integral, que se desarrolla en las relaciones que establece con los diferentes contextos que posibilitan el aprendizaje; y deben estudiarse como unidad integradora en sus condiciones de vida, en su comunicación y en el proceso de educación.
El estudio de la personalidad del adolescente se ha visto matizado por diferentes posiciones a lo largo de su desarrollo. Muchos autores opinan que es una etapa de crecimiento en los órdenes biológico, social y psicológico. Otros aseveran que es un período de carencias y contradicciones. La investigación se apoya en los trabajos de Bozhovich (1967), Amador y otros (1997) y Bermúdez y Rodríguez (1998), donde se integra de manera dialéctica ambas posiciones. Estos autores coinciden en que para el desarrollo de la personalidad resulta imprescindible analizar las condiciones histórico-sociales y las relaciones que se establecen en la escuela, familia, grupo y en la sociedad.

Aunque la personalidad- al decir de los autores- está estructurada para ser la base de las diferencias, tal situación no impide que puedan determinarse características comunes entre las personas que se encuentran en una misma etapa de su desarrollo. Conocer dichas características en los estudiantes de preuniversitario constituye elemento insoslayable en la orientación y desarrollo de las influencias educativas para el maestro, en especial, si se pretende favorecer el proceso de formación de valores, donde un aparente "simple" comentario puede estar en un peldaño privilegiado para la formación de un determinado valor.
En este caso, las características necesarias para el análisis son las de los estudiantes del grupo etário 15 a 18 años; en tal sentido se ha especificado que "... no se puede hablar de las características de los estudiantes de preuniversitario como algo homogéneo o uniforme, sino, más bien, de un conglomerado que incluye rasgos terminales de la adolescencia y rasgos propios del inicio de la juventud" (Ministerio de Educación, 1986, p.10).
En función de garantizar el éxito en la formación de valores y la efectividad de las influencias educativas se relacionan un conjunto de características de dichos estudiantes:
Existe un marcado interés por conocer los contenidos de los valores.
Poseen un sistema de valores relativamente abierto, por lo tanto resulta un momento que permite, por lo menos, incidir en la
formación de valores.
Es una etapa donde adquiere un significación positiva la formación de ideales.
Se presenta en los estudiantes una sed de conocimientos en todos los órdenes, que el maestro puede potenciar conociendo cuáles son sus intereses cognitivos.
No aceptan la imposición, en tal sentido resulta necesario explicar, razonar sobre su modo de conducta.
Hay un desarrollo de formas superiores de los procesos cognitivo.
Asciende cualitivamente su pensamiento, aspecto que se manifiesta en la posibilidad de poder operar con conceptos, contenidos abstractos , de combinar relaciones, valorar los objetos y fenómenos, etcétera.
Aparecen procesos que pasan a ocupar un lugar importante en el estudiante: la autodirección, la autovaloración y la autonomía, las cuales regulan su actividad basada en fines conscientes.
La relaciones interpersonales y la comunicación con sus coetáneos pasan a ocupar un primer plano.
Cobran fuerzas los grupos informales, donde el estudiante actúa regido por un código común de comunicación y por la comunidad de objetivos.
Adquieren mayor importancia las valoraciones de los compañeros del grupo que las de los familiares y profesores.
En lo referido al proceso de autoafirmación moral, irrumpen aparecen un conjunto de contradicciones a tener en cuenta por los profesores, que fueron analizadas por (Ministerio de Educación, 1986, p.35):
Profunda inclinación por aplicar esfuerzos de la voluntad a su autoeducación y, al mismo tiempo, la desconfianza en los métodos concretos de educación recomendados por los profesores.
Sensibilidad, impresionabilidad ante la apreciación moral de la conducta propia por parte de la colectividad, afán de demostrar indiferencia hacia esa evaluación y proceder como lo estime conveniente.
Deseo de inspirarse en el ideal y trazarse principios para las "cosas grandes"(deber con la patria, internacionalismo) y débil formación de principios para las cosas pequeñas(el deber cotidiano, el encubrimiento de un amigo que ha procedido mal).
Orgullo por las fuerzas propias, que origina, a veces, sobrevaloración y, al mismo tiempo se presenta, en ocasiones, la idea de que no sabe nada.
Comprensión de las fuerzas y posibilidades propias y, a la par, deseo de una actividad superior a la que realiza.
Estas características, atendidas de forma consciente, crearán las bases para una verdadera educación en valores, que es en la actualidad entendida desde dos puntos de vista completamente diferentes: uno que la circunscribe a un área o materia de conocimientos impartidos por un especialista y otro el que comparte este autor, que sin negar las potencialidades e importancia del primero, la concibe en medio de todo el proceso armónico de formación de la personalidad y que, por tanto, exige la intervención de todos aquellos que están relacionados con el mismo.
En la literatura científica sobre pedagogía aparecen muchos enfoques que están dirigidos a la formación de la personalidad, unos con más aciertos que otros, pero con un elemento común y significativo para la investigación: la formación de la personalidad es un proceso que puede ser dirigido. Si el proceso de educación en general, es factible entenderlo como la formación de la personalidad dentro y para la sociedad, entonces los enfoques de los que estamos hablando pueden llamarse enfoques para la educación de la personalidad. De ellos, los más significativos son:

1. La educación como formación de rasgos de la personalidad.
2. La educación como formación de la estructura dinámica de la personalidad.
3. La educación como formación de la estructura motivacional de la personalidad.
4. La educación como formación de la estructura integral de la personalidad dentro de las relaciones sociales.

Estas teorías consideran que la personalidad se forma dentro de la actividad humana, y que la fuerza motriz para la formación del hombre son las contradicciones entre las condiciones internas y las externas, las cuales actúan sobre el individuo con mayor fuerza en el desarrollo de su actividad práctica. La diferencia entre ellas radica en la fuente de la actividad, la primera considera las condiciones internas; la segunda, las condiciones externas; y la tercera, las condiciones personales.
El trabajo asume el enfoque de la educación como formación de la estructura íntegra de la personalidad dentro de las relaciones sociales, ya que aquí se superan las consideraciones anteriores, y la razón fundamental está dada en que no se considera la personalidad como un conjunto de cualidades independientes y separadas, sino que se estima como un producto de las relaciones sociales y, además, se defiende la posición de que su esencia representa por sí misma el conjunto de las relaciones sociales.
Los pedagogos de los antiguos países socialistas y Cuba, seguidores de este enfoque, consideran que la estructura de la personalidad del individuo está determinada por la posición que tiene en la sociedad, llamando posición al lugar que ocupa el hombre dentro del sistema de relaciones sociales, la cual define o determina el conjunto de exigencias, expectativas, posibilidades, que la sociedad le presenta; en otras palabras, la posición determina las fuentes externas de la actividad del individuo.
Dentro de los trabajos dedicados a tributar la triple dimensión del comportamiento humano de la personalidad, se tienen aquellos que establecen intervenciones en cada una de ellas:
En el sentido cognitivo: Determinan y acometen procedimientos de presentación, estructuración y elaboración de la información.
En el sentido afectivo: Plantea lograr una implicación emocional como elemento que impulse al cambio.
En el sentido conativo (dimensión conductual): Propone actividades que deriven un compromiso al cambio.
Los resultados alcanzados con la aplicación de las dos últimas intervenciones, sirven de guía y apoyo en la elección de los problemas que tienen una implicación emocional y derivan un compromiso, no solo al cambio de actitud respecto a la resolución de problemas, sino respecto a todas las actividades en las que se desarrolla la vida de los estudiantes. Sus resultados, unidos a las concepciones actuales para la formación y desarrollo de los valores, son las bases que permiten hacer el análisis de estos desde una perspectiva de integración de un conjunto indicadores de ellas; en orden de importancia cabe mencionar:
La clarificación de valores.
El desarrollo del razonamiento moral.
La educación como formación de criterios y de la conducta moral.
En la elaboración del modelo didáctico para la formación de valores a través del tratamiento de los problemas matemáticos, se tuvo en cuenta, en primer lugar, las posiciones del último enfoque, que advierte que para una sólida educación en valores debe trabajarse en la enseñanza de virtudes morales y en la adquisición de hábitos virtuosos. No se identifica la virtud con el saber, sino con una actitud duradera de las personas para actuar según sus principios. En segundo lugar, los componentes de los valores fueron analizados a partir de los trabajos de Hunter (2000), Miranda (1999) y Chacón (1999), en lo fundamental, por aparecer en ellos declarados explícitamente. Aunque de manera general coinciden en sus argumentos, nombran los componentes de formas diferentes. En tal sentido, se asumen los dados por Chacón (1999), que los estudia desde las perspectivas cognitiva, afectivo–volitiva, ideológica y de las experiencias acumuladas en la actividad.

En el trabajo se realiza una fusión entre el indicador cognitivo y el ideológico, visto éste en la relación que se establece entre las concepciones e ideas martiano-marxistas con carácter socialista y el contenido que se le da al valor. Dentro de los elementos de contenido se tienen en cuenta: su definición breve; cómo se manifiesta en cualidades, actitudes y conducta; la importancia de actuar conforme a valores para la sociedad en general y para la persona en particular.
El componente afectivo-volitivo encierra los sentimientos, emociones, motivos, toma de decisiones, perseverancia, voluntad, etcétera. La experiencia acumulada en la actividad, en el trabajo, no solo es analizada a partir de las vivencias experimentadas por el estudiante, sino que se proponen actividades que favorecen la actuación de los alumnos conforme a los valores estudiados. Es decir, que para la formación de los valores, en el trabajo se pone a un mismo nivel de importancia las experiencias vividas por el alumno en su relación con los demás, en su actividad objetal y su conducta cotidiana y las que experimenta en el momento en que desarrolla la actividad, al estar estas en las bases de los valores que se pretenden formar.
El análisis anterior permitió crear pautas, dentro de las posiciones estudiadas, para concebir los valores a través de sus indicadores y trabajar sus componentes mediante los indicadores que están presentes en ellos, y de esta manera tributar al cumplimiento del objetivo.
El trabajo con los valores e indicadores donde se incide, está sustentado, fundamentalmente, en las fases propuestas por Yegres (1995) para un proyecto de educación moral:
Diagnóstico de los valores prevalecientes en la comunidad educativa.
Selección y definición operativa de aquellos valores más consensuados por los distintos componentes del currículum.
Inclusión y práctica de dichos valores en los proyectos educativos del centro y en su proyecto curricular.
El objetivo o dirección fundamental del proceso educativo que se lleva a cabo actualmente en las escuelas, tiene como premisa formar un hombre integral, en cuya personalidad se conjugue armónicamente todo lo positivo que la sociedad socialista necesita.
En el trabajo se defiende el criterio de que el proceso educativo debe dirigir de forma general toda la vida escolar y, por tanto, estará presente tanto en el proceso de enseñanza como en las actividades extradocentes y extraescolares programadas por la escuela. De ahí que las condiciones para un trabajo efectivo para la formación de valores, estén en relación directa con los requerimientos básicos ya analizados por los pedagogos cubanos durante el desarrollo del proceso educativo. Las condiciones son: la organización escolar: Para garantizar la disciplina; la planificación del trabajo educativo en la escuela: Para seleccionar las situaciones educativas; el análisis del colectivo escolar: Para conocer su nivel de desarrollo.
Se defiende la posición, en relación con la enseñanza-aprendizaje de la matemática, que considera que la formación en esta disciplina de cualquier estudiante debe dejar un saldo no solo en el conocimiento matemático, pues debe propiciar y garantizar el desarrollo del pensamiento y su conducta. En este sentido el punto de apoyo está dado en las imbricaciones pedagógicas del enfoque histórico-cultural.
Una de estos nexos es el llamado "zona de desarrollo próximo", donde lo que es potencial en un momento se convierte, con la acción pedagógica del maestro o la de otros alumnos, en desarrollo real del escolar; significa que al concebir los problemas escolares se tenga en cuenta, por una parte, el desarrollo alcanzado por el estudiante, es decir, sus conocimientos y habilidades, y por otra parte, la imperiosa necesidad de precisar las metas para lograr un nivel superior de desarrollo general (cognitivo, afectivo y volitivo), ya que estará proyectando su desarrollo tanto presente como futuro.
El tratamiento de los problemas matemáticos potenciará la zona de desarrollo próximo siempre que, el profesor los utilice en el momento adecuado de su clase; con objetivos bien determinados; sus datos sean procesados de forma independiente por el estudiante; y asuma una posición crítica ante la respuesta alcanzada. En ningún momento el maestro puede olvidar que el alumno debe conocer estrategias generales y técnicas específicas de trabajo para enfrentar la resolución del problema expuesto a su consideración.
Otro elemento a utilizar del enfoque histórico-cultural es que, a diferencia de otros paradigmas en los que se hiperboliza en algunos casos el papel del profesor y en otros el del alumno, dentro de este se atienden con igual interés las acciones de enseñar y de aprender como un proceso en el que interactúan experto y novato, y en el que cada uno desempeña un importante papel en el proceso de enseñanza–aprendizaje. Bajo estas aleaciones pedagógicas la escuela se convierte en un espacio donde se ha de promover el desarrollo del pensamiento, las habilidades y los valores.
En la evaluación, un elemento importante a tener en cuenta es que no debe medirse solo el aprendizaje, sino también el nivel de desarrollo potencial. Se entenderá la evaluación como un proceso sistemático destinado a obtener información, que luego se empleará en la toma de decisiones y en el mejoramiento de la práctica educativa. Aquí la finalidad no es medir el desarrollo de los valores que se han promovido para dar una calificación, sino proyectando de manera que sirva para planificar las situaciones educativas, en este caso, la creación o utilización de problemas y su tratamiento didáctico.

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Resumen: La formación de la personalidad y, en particular, en valores de las nuevas generaciones es una de los objetivos fundamentales de todo diseño curricular en cualquier sistema educativo. La formación de valores es una temática que ha sido atacada, en lo fundamental, desde direcciones humanísticas y no desde el área de ciencia, en particular desde la Matemática. Para enfrentar el proceso de formación de valores desde la Matemática se trabajó desde la resolución de problemas matemáticos, por ser esta habilidad el corazón de dicha ciencia. En el artículo se realiza un estudio desde diferentes posiciones filosóficas , sociológicas, psicológicas y pedagógica y a su vez se propone un modelo teórico para enfrentar el proceso axiológico.
Abstract: