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Ingeniería Industrial
Ingeniería Industrial (Academia de IO de la UPIICSA)
1.-Exprese el modelo matemático en la forma estándar. Todas las restricciones del modelo matemático deben convertirse enigualdades.
2. Elabore la tablainicial del simplex:
3. Determine la variableno básica que entra: Se elige como la variable que entra en maximización (minimización) como lavariable no básica que tiene el indicador más negativo (positivo), en la filade coeficientes de la Función Objetivo (Z). Los empates se rompenarbitrariamente. 4. Determine lavariable que sale: Se determina tomando el cociente de los valores en la columna del ladoderecho (LD) de cada restricción entre los coeficientes positivos de la columnade la variable que entra. Si el coeficiente es "cero o negativo"entonces el cociente se considera infinito. La variable básica asociada alcociente más pequeño (en ambos casos, maximización y minimización) es lavariable que sale. Los empates se rompen arbitrariamente. Sin embargo, en casode haber empate y que una de las variables involucradas sea una variableartificial, se elige a ésta como la variable saliente. 5. Aplicación del método Gauss-Jordan (o de operaciones sobre renglones). Mediante este procedimiento se elimina (en realidad se sustituye) la variableque entra, en todas las filas de la tabla. Es decir, se tiene que convertir lacolumna de la variable que entra en un vector columna unitario (un 1 y purosceros). Esto se logra de la siguiente manera: Es decir, se multiplica la fila pivote por el negativo del número que deseamos que se convierta en cero y el resultado de esta multiplicación se suma a la fila donde queremos que aparezca el cero. Los pasos 2, 3, 4 y 5 se repiten hasta que todos los indicadores de la función objetivo sean no negativos (si es de maximización) o sean no positivos (si es de minimización). Cuando esto ocurre se dice que se ha llegado a la solución óptima del problema. Variables artificiales En los problemas anteriores del método simplex hemos utilizado las variablesde holgura como una solución inicial factible. Sin embargo, si la restricciónoriginal es una ecuación ("=") o es del tipo "" , ya no tenemos una solución factible inicial preparada. Por lo que es necesario generar una solución inicial. La idea de utilizarVariables Artificiales es muy simple. Es necesario sumar una variable nonegativa a todas la ecuaciones que no tengan variables básicas iniciales.Las variables agregadas desempeñarán la misma función que una variable deholgura. Sin embargo, como estas variables no tienen un significado físicodesde el punto de vista del problema original ( de aquí el nombre de"artificial"), el procedimiento será valido sólo si hacemos queestas variables sean cero cuando se llegue a la tabla óptima. Algoritmo del Método de la Gran M
Cuando tenemos restricciones de igualdad, de mayor o igual; cuandoalgunas de las bi son negativas o queremos minimizar, para usar elsimplex, debemos identificar una solución básica inicial. Se revisa el problema añadiendo variables artificiales, sólo con el propósitode que sea la variable básica inicial para esa ecuación. Son variablesno-negativas y se altera la función objetivo para que imponer una penalidadexhorbitante en que estas variables artificiales tengan valores mayores de cero.El método del simplex entonces hace desaparecer estas variables hasta que elproblema real es resuelto. Utilizando el método simplex resuelva el siguiente problemade programación lineal. Max Z = 40X1 + 60X2 + 50X3 s.a. 10 X1 + 4 X2 + 2 X3 950 2 X1 + 2 X2 + 410 X1 + + 2 X3 610 X1 , X2 , X3 0
Max Z -40X1 - 60X2 - 50X3 s.a. 10 X1 + 4 X2 + 2 X3 + X4= 950 2 X1 + 2 X2 + + X5 = 410 X1 + + 2 X3 + X6 = 610 X1 , X2 , X3 , X4 , X5, X6 ³ 0
X4 = 950 min í950/4 , 410/2 , -ý X5 = 410 min í237.5 , 205 , -ý X6 = 610
X4 = 130 min í130/2 , - , 610/2ý X2 = 205 min í65 , - , 305ý X6 =610
X3 = 65 min í- , 205/0.5 , 480/2ý X2 = 205 min í- , 410 , 240ý X6 =480
Z* = 20350 X2* = 85 X3* = 305 X5* = 240 X1* = X4* = X6* = 0
Max Z = 40X1 + 60X2 + 50X3 Z = 4 (0) + 3 (85) + 50(305) Z = 20350
10 X1 + 4 X2 + 2 X3 + X4 10(0) + 4( 85) + 2(305) + 0 = 950 2 X1 + 2 X2 + X5 2(0) + 2(85) + 240 = 410 X1 + 2 X3 + X6
Utilizando el método simplex resuelva el siguiente problemade programación lineal. Max Z = 5X1 + X2 + 3X3 s.a. 2 X1 - X2 + 2 X3 £ 4 X1 + X2 + 4 X3 £ 4 X1 , X2 , X3 ³ 0
Max Z - 5X1 - X2 - 3X3 s.a. 2 X1 - X2 + 2 X3 + X4 = 4 X1 + X2 + 4 X3 + X5 = 4 X1 , X2 , X3 , X4 , X5³ 0
X4 = 4 min í 4/2 , 4/1ý X5 = 4 min í 2 , 4ý
X1 = 2 min í - , 2/1.5ý X5 = 2 min í - , 1.33ý
Z* = 44/3 X1* = 8/3 X2* = 4/3 X3* = X4* = X5* = 0
Max Z = 5X1 + X2 + 3X3 Z = 5 (8/3) + 4/3 + 0 Z = 44/3
2 X1 - X2 + 2 X3 + X4 2 (8/3) – 4/3 + 2 (0) + 0 = 4 X1 + X2 + 4 X3 + X5 8/3 + 4/3 + 4 (0) + 0 = 4 Utilizando el método simplex resuelva el siguiente problemade programación lineal. Max Z = 25X1 + 50X2 s.a. 2 X1 + 2X2 £ 1000 3 X1 £ 600 X1 + 3X2 £ 600 X1 , X2 ³ 0
25X1 - 50X2 s.a. 2 X1 + 2X2 + X3 = 1000 3 X1 + X4 = 600 X1 + 3X2 + X5 = 600 X1 , X2 , X3 , X4 , X5³ 0
X3 = 1000 min í 1000/2 , - , 600/3ý X4 = 600 min í 500 , - , 200ý X5 = 600
X3 = 600 min í 600/4/3 , 600/3 , 200/1/3ý X4 = 600 min í 450 , 200 , 600ý X2 = 200
Z* = 35000/3 X1* = 200 X2* = 400/3 X3* = 1000/3 X4* = X5* = 0
Max Z = 25X1 + 50X2 Z = 25 (200) + 50 (400/3) Z = 35000/3
2 X1 + 2X2 + X3 2 (200) + 2 (400/3) + 1000/3 = 1000 3 X1 + X4 3 (200) + 0 = 600 X1 + 3X2 + X5 200 + 3 (400/3) + 0 = 600 Considere el siguiente problema. Min W = 3X1 + 5X2 + X3 s.a. 4 X1 + 2 X2 + X3 ³ 1 8 X1 , X2 , X3 ³ 0 Dual Max Z= 18Y s.a. 4Y1 £ 3 2Y1 £ 5 Y1 £ 1 Y1 ³ 0 Para el primal Min W –3X1 – 5X2 –X3 =0 s.a. –4X1 – 2X2 –X3 +S1 = -18 X1 , X2 , X3 , S1³ 0
El primal no tiene solución porque no se puedeestablecer la variable de entrada. Para el dual Max Z- 18Y1 =0 s.a. 4Y1 + S1 = 3 2Y1 + S2 = 5 Y1 + S3 = 1 Y1 , S1 ,S2, S3 ³ 0
S1 = 3 min í 3/4 , 5/2 , 1/1ý S2 = 5 min í 0.75 , 2.5 , 1ý S3 = 1
Z* = 27/2 Y1* = 3/4 S2* = S3 =0
Z = 18(3/4) = 27/2 4(3/4) = 3 ACTIVA 2(3/4)=1.5 < 5 INACTIVA Y DEFICIT 3/4 = 0.75< 1 INACTIVA Y DÉFICIT Cambiar el coeficiente de x1 a 4 de la funciónobjetivo y resolver el primal y el dual. Min W = 4X1 + 5X2 + X3 s.a. 4 X1 + 2 X2 + X3 ³ 1 8 X1 , X2 , X3 ³ 0 Dual Max Z= 18Y s.a. 4Y1 £ 4 2Y1 £ 5 Y1 £ 1 Y1 ³ 0 Para el primal Min W –4X1 – 5X2 –X3 =0 s.a. –4X1 – 2X2 –X3 +S1 = -18 X1 , X2 , X3 , S1³ 0
El primal no tiene solución porque no se puedeestablecer la variable de entrada. Para el dual: Max Z- 18Y1 =0 s.a. 4Y1 + S1 = 4 2Y1 + S2 = 5 Y1 + S3 = 1 Y1 , S1 ,S2, S3 ³ 0
S1 = 4 min í 4/4 , 5/2 , 1/1ý S2 = 5 min í 1 , 2.5 , 1ý S3 = 1
Z* = 18 Y1* = 1 S2* = S3 =0
Z = 18(1) = 18 4(1) = 4=4 ACTIVA 2(1)=2 < 5 INACTIVA Y DEFICIT 1 = 1 ACTIVA Y DÉFICIT Cambiar el coeficiente de x3 a –1 y a la funciónobjetivo y resolver el primal y el dual. Min W = 3X1 + 5X2 *- X3 s.a. 4 X1 + 2 X2 + X3 ³ 1 8 X1 , X2 , X3 ³ 0 Dual Max Z= 18Y s.a. 4Y1 £ 3 2Y1 £ 5 Y1 £ -1 Y1 ³ 0 Para el primal Min W –3X1 – 5X2 +X3 =0 s.a. –4X1 – 2X2 –X3 +S1 = -18 X1 ,X2 , X3, S1 ³0
-RP+FO -RP
S1 = -18 min í -18/-1 ý min í 18ý
W* = -18 X3* = 18 X1*, X2*, S1*,= 0
W = 3(0) + 5(0) – 18 = -18 4(0) + 2(0) + 18 = 18 ACTIVA Para el dual: Max Z- 18Y1 =0 s.a. 4Y1 + S1 = 3 2Y1 + S2 = 5 Y1 + S3 = -1 Y1 , S1 ,S2, S3 ³ 0
S1 = 3 min í 3/4 , 5/2 , -1/1ý S2 = 5 min í 0.75 , 2.5 , -ý S3 = -1
Z* = 27/2 Y1* = 3/4 S2* = S3 *=0
Z = 18(3/4) = 27/2 4(3/4) = 3=3 ACTIVA 2(3/4)=1.5 < 5 INACTIVA Y DEFICIT 3/4 = 0.75 > -1 INACTIVA Y DE SUPERAVIT Utilizando el método simplex resuelva el siguiente problemade programación lineal. Min W = 6X1 + 8X2 + 16X3 s.a. 2 X1 + X2 ³ 5 X2 + 3X3 ³ 4 X1 , X2 , X3 ³ 0
Min W - 6X1 - 8X2 - 16X3 s.a. 2 X1 + X2 + X4 = 5 X2 + 3X3 + X5 = 4 X1 , X2 , X3 , X4, X5 ³ 0
X4 = 5 min í - , 4/3ý X5 = 4 min í - , 1.33ý
X4 = 5 min í 5/2 , -ý X3 = 4/3 min í 2.5 , -ý
W* = 109/3 X1* = 5/2 X3* = 4/3 X2* = X4* = X5* = 0
Min W = 6X1 + 8X2 + 16X3 W = 6 (5/2) + 8 (0) + 16 (4/3) W = 109/3
2 X1 + X2 + X4 2 ( 5/2) + 0 + 0 = 5 X2 + 3X3 + X5 0 + 3 (4/3) + 0 = 4 Utilizando el método simplex resuelva el siguiente problemade programación lineal. Min W = X1 + 3X2 + 2X3 s.a. X1 + 4X2 ³ 8 2 X1 + X3 ³ 10 2 X1 + 3X2 £ 15 X1 , X2 , X3 ³ 0
Min W - X1 - 3X2 - 2X3 s.a. X1 + 4X2 + X4 = 8 2 X1 + X3 + X5 = 10 2 X1 + 3X2 + X6 = 15 X1 , X2 , X3 , X4 , X5, X6 ³ 0
X4 = 8 min í 8/4 , - , 15/3ý X5 = 10 min í 2 , - , 5ý X6 = 15
X2 = 2 min í - , 10/1 , -ý X5 = 10 min í - , 10 , -ý X6 = 9
W* = 26 X2* = 2 X3* = 10 X6* = 9 X1* = X4* = X5* = 0
Min W = X1 + 3X2 + 2X3 W = 0 + 3 (2) + 2 (10) W = 26
X1 + 4X2 + X4 0 + 4 (2) + 0 = 8 2 X1 + X3 + X5 2 (0) + 10 + = 10 2 X1 + 3X2 + X6 2 (0) + 3 (2) + 9 = 15 Use variables artificiales y póngalas en la tabla inicialde:
Considérese el problema siguiente:
Min W = 3X1 - 5 X2 + 4X3 s.a. 4 X1 - 2 X2 + X3 = 20 3 X1 + 4X3 ³ 12 -2X2 + 7X3 ³ 7 X1 , X2 , X3 ³ 0 DUAL Max Z = 20Y1 + 12Y2 + 7Y3
s.a. 4 Y1 + 3 Y2 -2Y1 - 2Y3 Y1 + 4Y2 + 7Y3 Y1 =NR Y2 , Y3 ³ 0
Use variables artificiales y el método simplex para resolver elproblema lineal: Min W = -2X1 - X2 – 4X3 -5X4 s.a. X1 + 3 X2 + 2 X3 + 5X4£ 20 2 X1 + 16 X2 + X3 + X4
Min W + 2X1 + X2 + 4X3 + 5X4=0 s.a. X1 + 3 X2 + 2 X3 + 5X4 + S1= 20 2 X1 + 16 X2 + X3 + X4 -S2 + R2 = 4 3 X1 - X2 - 5X3 + 10X4 +S3 = -10 X1 , X2 , X3 , X4³ 0
Max Z -40X1 - 60X2 - 50X3 s.a. 10 X1 + 4 X2 + 2 X3 + X4= 950 2 X1 + 2 X2 + + X5 = 410 X1 + + 2 X3 + X6 = 610 X1 , X2 , X3 , X4 , X5, X6 ³ 0
S1 = 20 min í 20/3 , 1/16 , -10/-1ý R2 = 4 min í 6.6 , 0.25 , 10ý S3 = -10
W* = -1/4 X2* = 1/4 S3* = -39/4 X1*, X3*, X4*, S1*,S2* = 0
W = -2(0) – 1/4 + 4(0) – 5(0) = -1/4 0 + 3(1/4) +2(0) + 5(0) = 3/4 £ 20 INACTIVA Y DEFICIT 2(0) +16(1/4) + 0 +0 = 16/4 = 4 = 4 ACTIVA 3(0) –1/4 – 5(0) + 10(0) = -1/4 £ -10 Por el metodo simplex Min W+2X1+X2+4X3+5X4=0 s.a. X1 + 3X2 + 2X3 + 5X4 + S1=20 -2 X1 - 16X2 - X3 - X4 + S1=-4 3 X1 - X2 - 5X3 + 10X4 + S3=-10 X1 , X2 , X3 , X4 ³ 0 S1 ,S2,S3 ³ 0
S1 = 0 min í-20/5 , - , -50/10ý X4 = 4 min í- , - , -ý S3 = -50 No tiene solución porque se puede establecer la variable de entrada pero nola salida. En los ejercicios 1-4, escriba la tabla simples inicial para cada problemadado de programación lineal. 1.- Max Z= 3X1 + 7X2 Max Z- 3X1- 7X2 =0 s.a. 3X1 – 2X2 £7 s.a. 3X1 – 2X2 +S1=7 2X1 + 5X2 £6 2X1 +5X2 +S2=6 2X1 + 3X2 £82X1 + 3X2 + S3 =8 X1, X2 ³0X1, X2 ,S1, S2 ,S3 ³0
2.- Max Z= 2X1 + 3X2 –4X3Max Z- 2X1 - 3X2+4X3 =0 s.a. 3X1 – 2X2 +X3£4 s.a. 3X1 – 2X2 +X3+ S1 =4 2X1 -4X2 +5X3£ 62X1 -4X2 +5X3 +S2 =6 X1, X2, X3 ³0X1, X2 ,X3, S1, S2 ³0
3.- Max Z= 2X1 + 2X2 +3X3+X4Max Z- 2X1 - 2X2 -3X3 -X4 =0 s.a. 3X1 – 2X2 +X3+ X4 £6 s.a. 3X1 – 2X2 +X3+ X4 + S1 = 6 X1 + X2 + X3+ X4 £8 X1+ X2 + X3 + X4 +S2 = 8 2X1 - 3X2 +X3+ 2X4 £102X1 - 3X2 + X3 + 2X4 +S3=10 X1, X2, X3,X4³0X1, X2 ,X3, X4, S1, S2, S3 ³0
4.- Max Z= 2X1 - 3X2 + X3Max Z- 2X1 + 3X2 - X3 =0 s.a. X1 – 2X2 + 4X3£5s.a. X1 – 2X2 +4X3 + S1 = 5 2X1 + 2X2 + 4X3£ 52X1 + 2X2 + 4X3 +S2 = 5 3X1 + X2 - X3£ 73X1 + X2 - X3 +S3 = 7 X1, X2, X3,³0X1, X2 ,X3, S1, S2 ,S3 ³0
En los ejercicios 5-11 resuelva cada problema de programación linealmediante el método simplex. de alguno de los problemas podrían no tener unasolución optima infinita. 5.- Max Z = 2X1 +3X2 Max Z - 2X1 - 3X2 =0 s.a. 3X1 + 5X2 £ 6 s.a. 3X1+ 5X2 +S1 = 6 2X1 +3X2 £ 7 2X1 +3X2+S2 = 7 X1 , X2 ³ 0 X1, X2,S1, S2 ³ 0
S1 = 6 min í6/5 ,7/3ý S2 = 7 min í1.2, 2.3ý
X2 = 6/5 min í6/5 / 3/5 , -17/5 / -1/5ý min í2 , 17ý
Z* = 4 X1* = 2 X2* , S1*,S2*=0
Max Z = 2(2)+3(0)=4 Z=4
3 (2) + 5 (0) = 6=6 ACTIVA 2 (2) +3(0) = 4< 7 INACTIVA Y DEFICIT 6.- Max Z = 2X1 + 5X2 s.a. 3X1 + 7X2 £ 6 2 X1 + 6X2 £ 7 3 X1 + 2X2 £ 5 X1 , X2 ³ 0
S1 = 6 min í6/7 ,7/6 , 5/2ý S2 = 7 min í0.85 ,1.16 ,2.5ý S3 =5
Z* = 30/7 X2* = 6/7 S1* = S2* = S3*=X1*=0
Min Z = 2(0) + 5(6/7)=30/7
3(0)+7(6/7) = 42/7=6=6 ACTIVA 2 (0) + 6(6/7) = 36/7=5.14 < 7 INACTIVA Y DEFICIT 3 (0) + 2(6/7) = 12/7 =1.71 < 5 INACTIVA Y DÉFICIT 7.- Max Z = 2X1 + 5X2 Max Z - 2X1- 5X2 =0 s.a. 2X1 - 3X2 £ 4 s.a. 2X1- 3X2 +S1 = 4 X1 – 2X2 £ 6 X1 -2X2 +S2 = 6 X1 , X2 ³ 0 X1, X2,S1, S2 ³ 0
S1 = 4 min í4/-3 , 6/-2ý S2 = 6 min í-1.33, -3ý No hay solución porque se puede establecer la variable de entrada pero no lade salida. 8.- Max Z = 3X1 + 2X2 +4X3 s.a. X1 - X2 – X3 £ 6 - 2 X1 + X2 -2X3 £ 7 3 X1 + X2 –4X3 £ 8 X1 , X2, X3 ³ 0
S1 = 6 min í6/-1, 7/-2, 8/-4ý S2 = 7 min í-6, -3.5, -2ý S3 = 8 No hay solución porque se puede establecer la variable de entrada pero no lade salida. 9.- Max Z = 2X1 - 4X2 + 5X3 s.a. 3X1 + 2X2 + X3 £ 6 3X1 - 6X2 + 7X3 £ 9 X1 , X2 , X3 ³ 0
S1 = 6 min í6/1 , 9/7ý S2 = 9 min í6 , 1.28ý
X3 = 9/7 min í-33/7 / -20/7 , 9/7 / -6/7ý min í33/20, -ý
Z* = 69/10 X2* = 33/20 X3* = 27/10 X1* = S2=S1 = 0
Max Z = 2 (0) – 4(33/20)+5(27/10) = 69/10 Z = 69/10
3 (0) + 2(33/20)+ 27/10 = 6=6 ACTIVA 3(0)- 6(33/20) +7(27/10) =9 = 9 ACTIVA 10.- Max Z = 2X1 + 4X2 -3X3 s.a. 5X1 + 2X2 + X3 £ 5 3X1 –2X2 +3 X3 £ 10 4 X1 + 5X2 - X3 £ 20 X1 , X2 , X3 ³ 0
S1 =5 min í5/2 ,10/-2 , 20/5ý S2 = 10 min í2.5 , - , 4ý S3 =20
Z* = 10 X2* = 5/2 S2* = 15 X1* = X4* = S1* =S3*=0
Max Z = 2(0)+4(5/2)-3(0) =10 Z = 10
5(0)+2(5/2)+0 = 5=5 ACTIVA 3(0)-2(5/2)+3(0) = -5 < 10 INACTIVA Y DEFICIT 4(0)+5(5/2)-0 = 25/2 = 12.5 < 20 INACTIVA Y DEFICIT 11.- Max Z = X1 + 2X2 – X3+ 5X4 s.a. 2X1 + 3 X2 + X3 - X4£ 8 3 X1 + X2 - 4X3 + 5X4 £ 9 X1 , X2 , X3 , X4 ³ 0
S1 = 8 min í8/-1 , 9/5ý S2 = 9 min í- , 1.8ý
S1 = 49/5 min í49/5 / 1/5 , 9/5 / -4/5ý X4 = 9/54
Z* = 156 X3* = 49 X4* = 41 X1*= X2* = S1*= S2*= 0
Z = 0+2(0)-49+5(41) = 156 2(0)+ 3(0) +49 -41 = 8=8 ACTIVA
3(0)+0 –4(49)+5(41) = 9 = 9 ACTIVA TrabajosPublicados en Monografías.com por Iván Escalona La Enseñanza de la Ingeniería frente a la Privatización http://www.monografias.com/trabajos12/pedense/pedense.shtml Proceso del Aprendizaje http://www.monografias.com/trabajos12/pedalpro/pedalpro.shtml Giovanni Sartori, el Homo videns http://www.monografias.com/trabajos12/pdaspec/pdaspec.shtml La Vida: Las cosas se Conocen por sus Operaciones http://www.monografias.com/trabajos12/lavida/lavida.shtml ¿Qué es la Filosofía? http://www.monografias.com/trabajos12/quefilo/quefilo.shtml Conocimiento sensible http://www.monografias.com/trabajos12/pedyantr/pedyantr.shtml Comparación de autores y escuelas http://www.monografias.com/trabajos12/pedidact/pedidact.shtml Filosofía de la educación http://www.monografias.com/trabajos12/pedfilo/pedfilo.shtml Análisis de la Psicopatología de la memoria http://www.monografias.com/trabajos12/pedpsic/pedpsic.shtml Empresa y familia http://www.monografias.com/trabajos12/teoempres/teoempres.shtml Antropología filosófica http://www.monografias.com/trabajos12/wantrop/wantrop.shtml Definición de Filosofía http://www.monografias.com/trabajos12/wfiloso/wfiloso.shtml Recensión del Libro Didáctica Magna http://www.monografias.com/trabajos12/wpedag/wpedag.shtml El hombre ante los problemas y límites de la Ciencia http://www.monografias.com/trabajos12/quienes/quienes.shtml La Familia II http://www.monografias.com/trabajos12/lafami/lafami.shtml Recensión del libro Froebel. La educación del hombre http://www.monografias.com/trabajos12/introped/introped.shtml Antropología Filosófica http://www.monografias.com/trabajos12/antrofil/antrofil.shtml Memoria técnica de cálculo http://www.monografias.com/trabajos12/electil/electil.shtml Memoria de cálculo http://www.monografias.com/trabajos12/elplane/elplane.shtml Ingeniería de métodos http://www.monografias.com/trabajos12/ingdemet/ingdemet.shtml Ingeniería de Medición http://www.monografias.com/trabajos12/medtrab/medtrab.shtml Ahorro de energía http://www.monografias.com/trabajos12/ahorener/ahorener.shtml Nociones de derecho mexicano http://www.monografias.com/trabajos12/dnocmex/dnocmex.shtml Derecho – Nociones de derecho positivo http://www.monografias.com/trabajos12/dernoc/dernoc.shtml La familia III http://www.monografias.com/trabajos12/derlafam/derlafam.shtml Juicio de amparo http://www.monografias.com/trabajos12/derjuic/derjuic.shtml Delitos patrimoniales y responsabilidad profesional http://www.monografias.com/trabajos12/derdeli/derdeli.shtml Contrato individual de trabajo http://www.monografias.com/trabajos12/contind/contind.shtml Control de Calidad, Orígenes y evolución de lacalidad, http://www.monografias.com/trabajos11/primdep/primdep.shtml Investigación de mercados, Tipos de Investigación,http://www.monografias.com/trabajos11/invmerc/invmerc.shtml Análisis Sistemático de la Producción 1 http://www.monografias.com/trabajos12/andeprod/andeprod.shtml Aplicaciones del tiempo estándar en la Tutsi http://www.monografias.com/trabajos12/ingdemeti/ingdemeti.shtml Átomo http://www.monografias.com/trabajos12/atomo/atomo.shtml Entender el Mundo de Hoy http://www.monografias.com/trabajos12/entenmun/entenmun.shtml Gráficos de Control de Shewhart http://www.monografias.com/trabajos12/concalgra/concalgra.shtml La Familia en El derecho Civil Mexicano http://www.monografias.com/trabajos12/dfamilien/dfamilien.shtml La Familia en el Derecho Positivo http://www.monografias.com/trabajos12/dlafamil/dlafamil.shtml Distribución de Planta http://www.monografias.com/trabajos12/distpla/distpla.shtml El Poder de la Autoestima http://www.monografias.com/trabajos12/elpoderde/elpoderde.shtml Mecánica Clásica http://www.monografias.com/trabajos12/henerg/henerg.shtml México de 1928 a 1934 http://www.monografias.com/trabajos12/hmentre/hmentre.shtml Etapa de la Independencia de Mexico http://www.monografias.com/trabajos12/hmetapas/hmetapas.shtml UPIICSA http://www.monografias.com/trabajos12/hlaunid/hlaunid.shtml Vicente Fox http://www.monografias.com/trabajos12/hmelecc/hmelecc.shtml El Perfil del hombre y la Cultura en México http://www.monografias.com/trabajos12/perfhom/perfhom.shtml Prácticas de Mecánica http://www.monografias.com/trabajos12/pruemec/pruemec.shtml Mecánica Clásica - Movimiento unidimensional http://www.monografias.com/trabajos12/moviunid/moviunid.shtml Las religiones y la moral http://www.monografias.com/trabajos12/mortest/mortest.shtml Salvifichi Doloris http://www.monografias.com/trabajos12/morsalvi/morsalvi.shtml El gobierno del general Manuel González http://www.monografias.com/trabajos12/hmmanuel/hmmanuel.shtml José López Portillo http://www.monografias.com/trabajos12/hmlopez/hmlopez.shtml Museo de las Culturas http://www.monografias.com/trabajos12/hmmuseo/hmmuseo.shtml Hombre y el Robot: A la búsqueda de la armonía http://www.monografias.com/trabajos12/hommaq/hommaq.shtml Historia de México - Las Leyes de Reforma http://www.monografias.com/trabajos12/hmleyes/hmleyes.shtml Inquisición en la Nueva España http://www.monografias.com/trabajos12/hminqui/hminqui.shtml Glaxosmithkline - Aplicación de los resultados del Tiempo Estándar http://www.monografias.com/trabajos12/immuestr/immuestr.shtml La intervención Francesa http://www.monografias.com/trabajos12/hminterv/hminterv.shtml Primer Gobierno Centralista http://www.monografias.com/trabajos12/hmprimer/hmprimer.shtml Maximato http://www.monografias.com/trabajos12/hmmaximt/hmmaximt.shtml Biología http://www.monografias.com/trabajos12/biolo/biolo.shtml Exámenes de Algebra Lineal http://www.monografias.com/trabajos12/exal/exal.shtml Artículo 14 y 16 de la Constitución de México http://www.monografias.com/trabajos12/comex/comex.shtml La guerra con los Estados Unidos http://www.monografias.com/trabajos12/hmguerra/hmguerra.shtml México: ¿Adoptando Nueva Cultura? 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Autor: Iván Escalona Moreno la_polla_records_emi@yahoo.com.mxç Estudios de Preparatoria: Centro Escolar Atoyac (Incorporadoa la U.N.A.M.) Estudios Universitarios: Unidad ProfesionalInterdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas(U.P.I.I.C.S.A.) del Instituto Politécnico Nacional (I.P.N.) – Sexto Semestre Ciudad de Origen: México, Distrito Federal Profesor que revisó trabajo: Vergara Nava Leonardo (Catedrático de laAcademia de Investigación de Operaciones de la U.P.I.I.C.S.A.)
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