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Tendencias actuales en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas y la utilización de las nuevas tecnologías de la información y las comunicaciones en la educación
RESUMEN
El
desarrollo de la Inteligencia Artificial, la tecnología multimedia entre otros
abren un mundo nuevo de posibilidades que permiten poder realizar una enseñanza
personalizada y a la medida del estudiante. Por ello es posible hablar en la
actualidad del tránsito hacia un modelo de enseñanza aprendizaje
en el cual la Informática va ocupando un lugar cada vez más
preponderante. Este trabajo se desarrolla en la idea de que la computadora
significa algo más que un auxiliar de cálculo, es un instrumento que coadyuva
al desarrollo del pensamiento de los alumnos. El marco teórico del mismo
descansa en la investigación didáctica sobre el desarrollo de la capacidad de
resolución de problemas y por otra en la concepción sobre el uso de las nuevas
tecnologías en la enseñanza de la Matemática, ambas líneas se desarrollan
con un enfoque histórico-cultural. INTRODUCCIÓN Parte
integrante del perfeccionamiento continuo del Sistema Nacional de Educación en
Cuba lo constituye la eficiencia del proceso de formación integral de las
nuevas generaciones, lo cual está indisolublemente unido al fortalecimiento de
la educación científica de los
estudiantes y a la preparación en las Ciencias Naturales y Exactas, como
imperativo de la actual Revolución Científico Técnica y de su impacto en la
sociedad. La
importancia creciente de la educación científica en la etapa actual de tránsito
de la sociedad hacia un nuevo paradigma técnico-económico donde sus variables
estratégicas son la ciencia y la tecnología como portadores del conocimiento
-factor clave del mismo- coincide con el reconocimiento de una serie de
insuficiencias en los diseños curriculares y prácticas pedagógicas en cuanto
a los objetivos, contenidos, métodos y
evaluación del proceso de enseñanza-aprendizaje de las ciencias, en
innumerables investigaciones, artículos científicos y literatura especializada
a nivel mundial, regional y nacional; lo que ha traído como consecuencia una
transformación del Sistema de Educación en General y de las diferentes
disciplinas en particular. Por ello es posible hablar en la actualidad del tránsito
hacia un modelo de enseñanza aprendizaje en el cual la Informática va ocupando un lugar cada vez más
preponderante. El
impacto de la computadora en el sistema educativo se ha enmarcado en dos etapas: 1.
Como herramienta de apoyo a los necesarios cálculos (como una
calculadora) y como recurso didáctico (supliendo las funciones de un
retroproyector). Tales usos constituyen un apoyo a los enfoques convencionales
de la educación tradicional e implican un cambio en los medios de enseñanza. 2.
Presencia masiva de computadoras en la sociedad significando, un cambio
en el contenido de la educación. El
uso de la computadora es altamente deseable en la enseñanza y el aprendizaje de
las ciencias y de la Matemática en particular. Cuando el alumno utiliza la
computadora se logra un ambiente que lo estimula hacia el descubrimiento y que
facilita la construcción de conceptos. S.Papert, discípulo del psicólogo y
epistemólogo suizo J. Piaget y defensor de la adquisición de una cultura
computacional, desarrolló en el Laboratorio de Inteligencia Artificial del
Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), un novedoso lenguaje para la enseñanza
al que llamó LOGO, que se caracteriza por la estructuración de los datos en
forma de listas y que es de fácil empleo, tanto en los trabajos de iniciación
con niños como en tareas de inteligencia artificial. La
computadora, a su vez, puede fungir como modificador de las relaciones sociales
en el aula. Como objeto evocativo que es, promueve la discusión y el trabajo en
grupo, favorece el entendimiento y comprensión de la Matemática y
transforma la relación profesor-alumno en profesor-computadora-alumno,
permitiendo que el profesor de Matemática modifique su papel de simple
transmisor de hechos matemáticos al de promotor de los avances tecnológicos y
orientador del aprendizaje de la Matemática. Las
computadoras tienen diversas maneras de insertarse en el proceso de enseñanza–aprendizaje
de la Matemática: 1.
Como apoyo para las tareas que a diario se le pueden presentar a maestros
y estudiantes. 2.
Como un tutor mecánico mediante el uso de programas educativos,
concebidos para instruir sobre un tópico específico del currículo escolar.
Para la selección de los programas, a escoger por el profesor, debe tenerse en
cuenta que se ajusten al currículo; que el profesor tenga acceso a la información
de los software educativos en existencia; que conozcan la validación de dichos
programas en anteriores aplicaciones y es importante además que con
posterioridad someta a los programas seleccionados a su propia revisión y a la
de sus alumnos. En
el contexto anterior, a los docentes e investigadores de Matemática se les
plantea como problemática universal la de encontrar vías que garanticen un
adecuado aprendizaje de las matemáticas que les permita a las generaciones
venideras enfrentar los retos y resolver los múltiples problemas que se plantea
la educación dado su decisivo papel en el desarrollo de la sociedad moderna y
en particular en la formación de valores humanos que garanticen la adecuada
incorporación de hombres y mujeres a la vida social. Por
un lado existe el reconocimiento del impacto y la importancia de la
informática en la educación de los estudiantes
y por otro, la necesidad de realizar estudios e investigaciones que
garanticen el desarrollo de las funciones pedagógicas y didácticas a través
de la introducción de este
poderoso soporte técnico de la educación contemporánea, pues no se ha
previsto el efecto de la computación sobre la enseñanza de la Matemática, ni
se ha derivado una concepción que
incorpore este poderoso instrumento al proceso de enseñanza–aprendizaje. En
la práctica se ha constatado como regularidad, en el proceso de enseñanza
aprendizaje de la Matemática, que la utilización de las
computadoras ha estado matizada por la espontaneidad y ha adolecido de
una estrategia metodológica que permita la integración de las Tecnologías
de la Información y la Comunicación (TICs), lo cual no permite elevar la
calidad en este proceso. Una de las limitaciones existentes en la práctica
educativa esta en no hacer hincapié para
que “los estudiantes aprendan el
manejo del ordenador como herramienta para procesar información y realizar cálculos
en la investigación y en la resolución de problemas.” (N.C.T.M., 1991),
desaprovechando así tanto las potencialidades del contexto computacional para
el desarrollo de las habilidades matemáticas como las potencialidades del
contexto matemático para la adquisición de habilidades computacionales. La resolución de
problemas en la enseñanza de la Matemática En
la teoría de la escuela histórico–cultural se plantea que el hombre para
actuar organiza sus procedimientos para la acción desde los específicos hasta
los generalizados; esto significa que si no dispone de procedimientos aprendidos
para una situación dada, el sujeto formará sus propios procedimientos, que
pueden resultar eficientes en algún caso pero que en la mayoría serán
ineficientes. Esto quiere decir que si nos conformamos con el solo hecho de que
los alumnos más aptos desarrollen formas de actuación eficaces, entonces es
suficiente el trabajo que se realiza en la actualidad en este sentido; pero si
queremos que la escuela desarrolle por igual a todos los alumnos, entonces es
necesario dedicar atención a la formación de dichos procedimientos Estas
consideraciones traen al centro de la discusión el objetivo de la enseñanza de
la matemática, ¿Qué pretendemos al incluir la Matemática entre las materias
escolares fundamentales desde que se inició la escuela hasta ahora? La
respuesta casi unánime puede ser que para lograr dotar a los alumnos de un
“saber matemático”, aunque casi nadie sepa precisar que uso hará el
ciudadano corriente de ese saber matemático que incluye entre sus elementos
fundamentales el teorema de Pitágoras que quizás más del 90% de la población
no ha comprendido ni utilizado en toda su vida. Casi
nadie considera que la Matemática es una forma de pensar, de enfrentar
problemas, de resolver problemas (si aceptamos que pensar es en esencia resolver
problemas), sin embargo, la aparición de la tecnología contemporánea ratifica
cada vez mas que la actividad distintiva del hombre es la resolución de
problemas y que la matemática como actividad típicamente humana es
esencialmente una actividad de pensamiento y no, una rutina o mecanismo que las
máquinas pueden realizar. Una
vez que admitimos que la tarea de la enseñanza de la Matemática es la de
formar el pensamiento matemático, surge la necesidad de precisar en que
consiste. Aunque esta pregunta no esta contestada a satisfacción para todos los
autores, asumimos lo planteado por el grupo de investigación del ICCP que
considera que el pensamiento matemático
consiste fundamentalmente en:
Lograr
esto requiere: v
Buscar soluciones no memorizar procedimientos. v
Explorar patrones no memorizar fórmulas. v
Formular conjeturas, no sólo hacer ejercicios. Es
aquí donde nosotros consideramos que puede insertarse la computadora como una
herramienta que contribuya a la formacion de un pensamiento matemático. Las
posiciones teóricas y metodológicas asumidas en las investigaciones para el
estudio de la resolución de problemas han sido variadas, lo que ha permitido el
estudio del objeto de estas investigaciones desde diferentes ángulos. Es
en el año 1945 donde por primera vez se muestra un camino didáctico hacia la
resolución de problemas. Esta propuesta se lleva a cabo por George Polya al
precisar una serie de estrategias que deben constituir una herramienta
fundamental en la enseñanza de este tipo de actividad. (Campistrous, L., Rizo,
C.; 1996), las que a pesar de todo no lograron promover transformaciones
radicales, no transcendiendo al
aula su popularidad. Al respecto esos autores hacen un análisis acerca de las
posibles causas que pudieron incidir en los aspectos negativos anteriores, señalando
que la resolución de problemas no ha llegado a convertirse en objeto de enseñanza
formalmente. Otro
de los especialistas que ha investigado la temática a nivel internacional es
Allan Schöenfeld (1993) el que, a partir de reconocer las ideas de Polya, las
desarrolla y considera cuatro dimensiones que en su criterio influyen en el
proceso de resolver problemas: a) dominio del conocimiento o recursos, b) los métodos
heurísticos, c) las estrategias meta cognitivas y d) el sistema de creencias. En
Cuba, dentro de la enseñanza de las Matemáticas, pueden mencionarse algunas
direcciones de trabajo señalándose entre otras: ¨
Entrenamiento a estudiantes de la preselección
para las Olimpíadas de Matemática, teniendo como representantes a los Drs.
Luis G. Davidson y Raymundo Reguera. ¨
Fundamentación del proceso de solución de
problemas desde el punto de vista psicológico. Profundización de la meta
cognición durante este proceso, siendo el Dr. Alberto Labarrere su máximo
representante. ¨
Profundización de los métodos problémicos
en la Enseñanza de la Matemática. En esta esfera se destaca el Dr. Paúl
Torres ¨
La resolución de problemas como una
habilidad matemática. Trabajo llevado a cabo por el Dr. Raúl Delgado del
Departamento de Matemática del
ISPJAE. ¨
Complementar el concepto de estrategia con la
noción de técnicas, elaborando un proceder generalizado de solución de
problemas que las incluye. Trabajo desarrollado por los investigadores del ICCP
del MINED, siendo la Dra. Celia Rizo y el Dr. Luis Campistrous sus máximos
representantes. ¨
Desarrollo de la capacidad para resolver
problemas matemáticos. En esta dirección ha trabajado el Dr. Miguel J. Llivina
La
computadora como herramienta que estimula y soporta el proceso de enseñanza
aprendizaje en la resolución de problemas matemáticos. Las
investigaciones pedagógicas relacionadas con la utilización de la computadora
en la enseñanza de la Matemática se centran fundamentalmente en la introducción
de recursos informáticos que faciliten el proceso de cálculo. Se plantean dos
modalidades según el tipo de recurso empleado: Software
de tipo profesional,
cuyo uso se fundamenta en el supuesto de que con su ayuda los estudiantes se
vinculan con las operaciones que normalmente realizan en su ejercicio
profesional: tabuladores electrónicos [(Healy L. Y Sutherlan R., 1989),
(Clements D., 1991). (Steward T., 1994.) (Soper L. B y Lee M.P. 1994)],
asistentes matemáticos como DERIVE, MAPLE, MATHEMATICA, MACSYMA y PCMATLAB
[(Lawson D.A., 1995), (Mathews J., 1990, 1991), (Mathews J. Y Fink K., 1994),
(Rijpkema J.J. y otros, 1991), (Chola A., 1992 y 1993)]. Sistemas
desarrollados con fines educativos;
los cuales se basan en proyectos de investigación de mayor alcance: CALM
(Beevers C.B. y otros, 1989), LINPROG y NODES (Mackie D. M., 1992), MAGNUM
(Havie T., 1991), Minerva (Duarte V., 1996), TRANSMATH (Cheng S.Y. y otros,
1995) y sistemas que incorporan las facilidades de la hipermedia [(Hansell R.W.,
1995), (Kiveka S.K., 1994)]. En
Cuba se concede una gran importancia a la aplicación de las computadoras en la
educación; es por ello que el Gobierno Revolucionario, a través de los
Ministerios de Educación (MINED) y de Educación Superior (MES), ha invertido
considerables recursos, a fin de dotar a los centros de la red educacional con
el hardware y software que permitan una introducción paulatina de las técnicas
informáticas en apoyo al proceso docente, lo cual se ha venido materializando
en el caso del MES a través del Programa de Computación para la Educación
Superior.
La utilización de las
nuevas tecnologías de la información
y las comunicaciones en la educación Algo
que resulta inherente a la computadora moderna es la interactividad que se puede
lograr entre usuario y máquina. La palabra escrita y la portabilidad son
atributos propios del medio impreso, mientras que: imagen, color, animación,
movimiento y sonido lo son del medio audiovisual y de igual forma el
procesamiento de datos es propio de la computadora. Además, en la computadora
moderna se combinan todos estos atributos, la interacción con el medio y la
posibilidad (si dispone de facilidades para ello) de acceso a diversas fuentes
de información actualizada donde quiera que esta se encuentre, la cual
determina en última instancia su utilización acertada en la enseñanza. Se
parte de la premisa de que siempre es posible vincular el uso de las TICs con
cualquier tema de enseñanza; no obstante existen contenidos para los que es más
conveniente incluir sistemas basados en computadora (profesionales o didácticos)
mientras que con otros temas no resulta tan sencillo. También para algunos
contenidos puede resultar conveniente el empleo de un recurso informático
determinado, que a su vez no resulta apropiado para otras temáticas. En el caso
de la Matemática; por ejemplo, se pueden encontrar varios asistentes matemáticos
que cubren prácticamente todos los temas que son objeto de estudio en las
carreras de Ciencias Técnicas. Sin
embargo en sentido general se pueden reducir estos puntos de vista a: enseñanza
sobre computadoras, enseñanza usando computadoras y gestión educativa. Enseñanza sobre
computadoras
(Computación como objeto de estudio): La escuela debe preparar a los
estudiantes para utilizar la computadora como herramienta. Esto incluye la
formación específica para usuarios no profesionales u ocasionales de las
computadoras y los que aspiran a ser profesionales de esta rama, es decir
aquellas personas que pretenden dedicarse a la profesión de diseñar, producir
o programar computadoras. Enseñanza usando
computadoras (EAC):
A través de instrucción tutorial, ejercitación reproductiva o productiva,
simulaciones, juegos instructivos, programas examinadores, ambientes para la
solución de problemas, herramientas de enseñanza, materiales inteligentes de
enseñanza asistida por computadora, vídeo controlado por computadora, sistemas
de búsqueda y recuperación de información. Gestión educativa:
En el control de los diferentes recursos materiales y humanos que intervienen en
el proceso docente, automatización de los sistemas informáticos (bibliotecas,
infraestructura telemática) y el propio control de los resultados de los
estudiantes. La
utilización de las técnicas de Computación en Cuba y en particular en la
Educación, ha mostrado un desarrollo acelerado en los últimos años, aplicándose
fundamentalmente a la docencia, las investigaciones y la gestión. En
general, se han considerado las esferas principales que abordan la problemática
de la introducción de estas máquinas en la educación: ·
Como objeto de estudio ·
Como herramienta de trabajo ·
Como medio de enseñanza. En
la actualidad se observa la tendencia de atribuirle un importante papel al
impacto que la tecnología por sí sola puede provocar en la motivación del
alumno para aprender. Esto justifica que últimamente los sistemas hipermedia
muestren muchas aplicaciones en el campo de la EAC aunque se pone de manifiesto
la necesidad de que, además de los componentes tecnológicos, tales sistemas
incluyan un componente pedagógico, del cual muchos carecen. Modernizar
la enseñanza de la Matemática significa, entre otros aspectos, destacar su
enfoque funcional, su papel de modelo de la realidad, fortalecer las formas del
pensamiento matemático, e introducir algunas contemporáneas, que no han estado
representadas en la escuela: el pensamiento algorítmico, el probabilístico, el
estadístico y los procedimientos de optimización; en este sentido las
computadoras pueden significar un aporte importante. CONCLUSIONES
De
lo expuesto se deriva que: ·
De la didáctica del desarrollo de la
capacidad de resolución de problemas matemáticos y de las
concepciones del uso de las NTIC en la enseñanza de la Matemática para el
desarrollo del pensamiento intelectual se deriva la posibilidad de utilizar las
computadoras para la enseñanza de procedimientos
generalizados cuyas acciones son aplicables a muchas situaciones y se
asocia la actuación para enfrentar
un problema y al mismo tiempo a la adquisición de conocimientos. ·
El uso de la computadora dentro del marco de un proceso docente bien
organizado, en el que al profesor corresponde el papel de orientador y la máquina
sirve como un efectivo mediador (o medio integrador) en el proceso de enseñanza
aprendizaje, se sustenta en el reconocimiento del papel de lo social y la
interiorización en estos procesos así como el carácter personal, subjetivo e
intransferible de los mismos. Ello supone la conducción e inclusión explícita
de un sistema de acciones intelectuales en el proceso de enseñanza aprendizaje
para la introducción de la computadora en la resolución de problemas matemáticos. REFERENCIAS
BIBLIOGRAFICAS 1.
NCTM (1991). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics.
The National Council of teachers of Mathematics, Inc. Printed in the United
States of America. 2.
CAMPISTROUS PEREZ, LUIS. (1996). Aprende a resolver problemas matemáticos.
/Luis Campistrous Pérez y Celia Rizo Cabrera/.La Habana: Editorial Pueblo y
Educación. 3.
SCHOENFELD, ALAN H. (1993). Resolución
de problemas: Elementos para una propuesta en el aprendizaje de las Matemáticas.--En
Cuadernos de Investigación (México D.F.). Número
25, julio 1993. Autora:
Lic. Yanet Villanueva Armenteros. Universidad
de las Ciencias Informáticas, Ciudad de la Habana, Cuba. e-mail:
villanueva@uci.cu
, villanuevaarmenteros@yahoo.es Uso
de las TIC en el proceso de enseñanza –aprendizaje de la Matematica. Nivel
Superior.
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