Indice

1. Resumen
2. Introducción
3. El estudio lógico-matemático en la base del diseño curricular de la educación infantil.
4. ¿Qué nos dice Piaget acerca del pensamiento lógico?
5. Actitudes del docente para favorecer el pensamiento lógico.
6. Espacios que se consideran en la edad preescolar
7. ¿En qué consisten las regletas de Cussinaire?
8. Conclusiones
9. Bibliografía

Resumen

El propósito de este artículo es presentar una revisión documental acerca del desarrollo del pensamiento lógico de los niños en el contexto de la educación sistemática Venezolana. Al respecto Jean Piaget propone a través de su teoría una serie de consideraciones, vistas desde una perspectiva psicogenética que permite a los docentes adecuar la planificación escolar atendiendo a las necesidades de los niños, y en particular a los procesos y ritmo de desarrollo. Aquí se expone una interpretación personal de esa propuesta  ajustada al contexto de la educación venezolana y con énfasis en la formación matemática.

Descriptores: Educación Matemática. Pensamiento Lógico. Desarrollo Infantil

Introducción

Jean Piaget (1896-1980), psicólogo suizo, fundador de la escuela de EPISTEMOLOGÍA GENÉTICA, es una de las figuras mas prestigiosas y relevantes de la psicología del siglo XX. Es uno de los autores, cuyos aportes han tenido más trascendencia dentro de la Psicopedagogía. Piaget denomina psicología genética al estudio del desarrollo de las funciones mentales. Sostiene que consiste en utilizar la psicología del niño para encontrar las soluciones a los problemas psicológicos generales del adulto. Su obra científica giró en torno a las investigaciones psicológicas para poder explicar la construcción del conocimiento en el hombre. Es necesario aclarar que Piaget nunca dirigió una investigación con fines puramente pedagógicos. Sin embargo, su teoría genética aplicada en el salón de clases ha sido un aporte cada vez mayor.

El estudio lógico-matemático en la base del diseño curricular de la educación infantil.

La educación infantil o inicial en Venezuela ha tenido diferentes concepciones y ha recibido distinto tratamiento a través de la historia. Actualmente ha tomado mayor auge motivado entre otras cosas, a la incorporación de la madre al medio laboral, hecho que hizo que durante su ausencia del hogar, diversas instituciones privadas o públicas asumieran la custodia de los niños. En un primer momento era concebido como entretener y cuidar a niños, poco a poco fue tomando fuerza en la educación hasta introducirse un concepto de intencionalidad y de ayuda al niño en su desarrollo biopsicosocial.

Esta labor educativa en la temprana edad ha alcanzado alta valoración en la sociedad  convirtiéndose en el subsistema de educación preescolar. Es tanta la importancia que la educación infantil tiene actualmente que el diseño curricular de educación preescolar esta actualmente en estudio y discusión para su ajuste a la nueva realidad social. Los reformadores están conscientes de que dicha tarea es crucial en conducir y orientar la actividad pedagógica desde edades tempranas porque esta tiene repercusiones a lo largo de la vida del individuo.

Por ello la formación temprana del componente matemático es tan importante en una sociedad que exige alto desempeño en los procesos de razonamiento superior. Puesto que el éxito en los estudios subsiguientes y el desempeño en muchas carreras y profesiones depende del desarrollo adecuado de las estructuras cognitivas del individuo.  La consolidación de las bases del razonamiento matemático exige además, una educación en consonancia con las características psicológicas del niño para el desarrollo de sus capacidades, lo que permitirá un acceso más fluido a la primera y segunda etapa de Educación Básica y posteriormente a estudios superiores. Por tanto, los pilares de la Educación infantil que deben ser internalizados por los docentes son:

• Que el desarrollo es un proceso continuo.
• Que cada niño lleva su ritmo de desarrollo.

En ese sentido, los docentes involucrados en la educación preescolar deben indagar el cuanto se conoce del desarrollo del pensamiento lógico-matemático en las edades tempranas. Por ello, en cuanto a este desarrollo cognoscitivo la obra de Jean Piaget puede considerarse como la columna vertebral de dichos estudio. Su teoría proporciona abundante información que ayuda a comprender cómo evoluciona  y se comporta la mente del niño, del joven y del adulto cuando piensa lógicamente.

¿Qué nos dice Piaget acerca del pensamiento lógico?

El pensamiento lógico del niño evoluciona en una secuencia de capacidades evidenciadas cuando el niño  manifiesta independencia al  llevar a cabo varias funciones especiales como son las de clasificación, simulación, explicación y relación. Sin embargo, estas funciones se van rehaciendo y complejizando conforme a la adecuación de las estructuras lógicas del pensamiento, las cuales siguen un desarrollo secuencial, hasta llegar al punto de lograr capacidades de orden superior como la abstracción. Es en esa secuencia, que el pensamiento del niño abarca contenidos del campo de las matemáticas, y que su estructura cognoscitiva puede llegar a la comprensión de la naturaleza deductiva (de lo general a lo particular) del pensamiento lógico.

Piaget concibe la inteligencia como la capacidad de adaptación al medio que nos rodea. Esta adaptación consiste en un equilibrio entre dos mecanismos: la acomodación y la asimilación.

El desarrollo cognoscitivo comienza cuando el niño va realizando un equilibrio interno entre la acomodación y el medio que lo rodea y la asimilación de esta misma realidad a sus estructuras. Este desarrollo va siguiendo un orden determinado, que incluye cuatro periodos o estadios de desarrollo, el sensorio-motriz, el preoperacional, el concreto y el formal, cada uno de estos periodos está constituido por estructuras originales, las cuales se irán construyendo a partir del paso de un estado a otro.

Para describir el proceso de desarrollo intelectual del individuo se explicará en qué consiste cada estadio:

 Estadio Sensorio-motriz.

Abarca desde el nacimiento hasta los dos años de edad aproximadamente y se caracteriza por ser un estadio prelingüístico. El niño aprende a través de experiencias sensoriales inmediatas y de actividades motoras corporales.

  Estadio de las operaciones concretas

     Se subdividen en:

     Subestadio del pensamiento preoperacional

El símbolo viene a jugar un papel importante además del lenguaje, esto ocurre entre los 2-4 años aproximadamente. En el segundo nivel que abarca entre los 4-6 años aproximadamente el niño desarrolla la capacidad de simbolizar la realidad, construyendo pensamientos e imágenes más complejas a través del lenguaje y otros significantes. Sin embargo, se presentan ciertas limitaciones en el pensamiento del niño como: egocentrismo, centración, realismo, animismo, artificialismo, precausalidad, irreversibilidad, razonamiento transductivo.

      Subestadio del pensamiento operacional concreto

A partir de los 7-11 años aproximadamente. En este nivel el niño logra la reversibilidad del pensamiento, además que puede resolver problemas si el objeto esta presente. Se desarrolla la capacidad de seriar, clasificar, ordenar mentalmente conjuntos. Se van produciendo avances en el proceso de socialización ya que las relaciones se hacen más complejas.

       Estadio de las operaciones formales:

Abarca de los 11 a los 15 años. En este periodo el adolescente ya se desenvuelve con operaciones de segundo grado, o sea sobre resultados de operaciones. En este nivel el desarrollo cualitativo alcanza su punto más alto, ya que se desarrollan sentimientos idealistas. El niño o adolescente maneja además las dos reversibilidades en forma integrada simultanea y sincrónica.

En definitiva los niños pasan por las diferentes etapas en el mismo orden, sin importar su cultura y las experiencias a las que estén sometidos ya que cada uno de estos periodos posee un carácter de integración.

Actitudes del docente para favorecer el pensamiento lógico

Clima de confianza                              Dar explicaciones precisas

Tener mucha sencillez                         Estar atento en todo momento

Considerar la pregunta                           Debe ser paciente

Rol del niño

• Debe ser capaz de resolver problemas acerca del medio ambiente, sucesos, experiencias a través de la manipulación, exploración e investigación.
• Debe razonar sobre la base de la estimulación del razonamiento y pensar sobre las posibles soluciones.
• Debe comunicarse a través de los distintos canales lingüísticos y no lingüísticos.

Espacios que se consideran en la edad preescolar

            Para desarrollar el pensamiento lógico-matemático en los niños es preciso considerar los siguientes espacios:

a)      Espacios para armar, desarmar y construir: este espacio permite hacer construcciones, armar y separar objetos, rodarlos, ponerlos unos encima de otros, mantener el equilibrio, clasificarlos, jugar con el tamaño y ubicarlos en el espacio.

b)      Espacios para realizar juegos simbólicos, representaciones e imitaciones: este espacio debe ser un lugar para estimular el juego simbólico y cooperativo, además de ser un lugar que le permita al niño representar experiencias familiares y de su entorno.

c)      Espacios para comunicar, expresar y crear: en edad preescolar conviene apoyar las conversaciones, intercambios, expresiones de emociones, sentimientos e ideas. Por lo tanto, el aula debe estar equipada de materiales interesantes, con el propósito de desarrollar todos los medios de expresión (dibujo, pintura y actividades manuales).

d)      Espacios para jugar al aire libre: este se refiere al ambiente exterior destinado para el juego al aire libre, al disfrute y esparcimiento. Este espacio permite construir las nociones: adentro, afuera, arriba, abajo, cerca, lejos estableciendo relación con objetos, personas y su propio cuerpo.

e)      Espacios para descubrir el medio físico y natural: el niño en edad preescolar le gusta explorar y hacer preguntas acerca de los eventos u objetos que le rodean. Por tal motivo, hace uso de sus sentidos para conocer el medio exterior y comienza a establecer diferencias y semejanzas entre los objetos y por ende los agrupa y ordena. Estas nociones son la base para desarrollar el concepto de número, es por ello, que se deben proporcionar materiales y objetos apropiados que les permitan a los niños agrupar, ordenar, seriar, jugar con los números, contar, hacer comparaciones, experimentar y estimar.

En cuanto al espacio para descubrir el medio físico y natural es pertinente mencionar las Regletas de Cussinaire que son usadas para niños en edades comprendidas de 5-6 años y permite el desarrollo de destrezas y habilidades básicas e iniciar en el dominio de la matemática elemental y realizar además, operaciones básicas como: suma, resta y multiplicación. Este material permite estudiar el valor posicional con bloques de base 10.

Cussinaire y María Montessori elaboraron  bloques en base 10, con la diferencia en materiales, ya que Montessori los elaboró mediante cuentas atadas en alambre y Cussinaire lo realizó con bloques de madera para trabajar unidades de mil. Sin embargo los objetivos son los mismos debido a que el niño debe comprender la importancia del valor posicional y con ambos materiales se puede lograr.

¿En qué consisten las regletas de Cussinaire?

Es un material que esta hecho de madera y consta de 100 unidades en forma de cubos pequeños, 20 decenas en forma de listón, 10 centenas en forma de placas y un cubo que representa la unidad de mil.

Consiste en colocar las unidades, listones o placas el guarismo correspondiente a las cantidades formadas. Una vez que el alumno ha identificado el valor posicional y se ha familiarizado con el material es preciso profundizar en las operaciones básicas como adición y sustracción:

Adición

Para trabajar esta operación básica es preciso la identificación de las cifras o cantidades en dicho material.

Ejemplos:

Si queremos sumar 1234+102, debemos representar a través de las regletas dichas cantidades, una debajo de la otra, unidades con unidades, decenas con decenas y centenas con centenas. Fig. 1

Otra cantidad puede ser 789+122 ambas se representan uniendo cada clase, teniendo en cuenta el “sobrepaso” (que estamos llevando). Fig 2

Si unimos las unidades con las unidades nos resulta 6 unidades. Si unimos 3 decenas con cero decenas nos resulta 3 decenas. Si unimos 2 centenas con una centena nos resulta 3 centenas y finalmente 1 clase de mil con cero clase de mil. Para ser un resultado o suma de 1336 unidades.  

Lo que significa que si unimos las unidades se forman 1 unidad y 1 decena por lo que pasa a formar parte de la clase inmediata superior decenas. Ahora bien, uniendo las decenas se forma 1 decena y una centena que pasa a la clase siguiente centena y si unimos las centenas nos resulta 9 centenas para dar un resultado total o suma de 911. Es preciso hacerle ver al alumno lo que significa “llevar” haciendo énfasis en el orden posicional de los números, de este modo la explicación de “sobrepaso o llevar” nos resultará más fácil en grados posteriores.

Sustracción

Para la resta no es necesario representar las dos cifras o cantidades, sólo con representar la cifra mayor se puede proceder a efectuar la operación ya que la diferencia en números naturales consiste en quitar o sustraer el número menor al mayor.

Ejemplos:

Si queremos sustraer 346-224 solo quitamos la cantidad menor y obtenemos la diferencia. Fig. 3 y 4.

Fig. 5

En este ejercicio si le quitamos 389 unidades nos queda:

Como se puede observar en las unidades no se puede quitar 3 unidades a 9 unidades por lo que se recurre a una decena de orden  siguiente que se transformará en unidades. Debemos tomar 10 cubos pequeños, colocarlos en las unidades y luego restar 9 unidades por lo que resultan 4 unidades. En las decenas solo quedó 1 sola para restar 8, se pasa al orden superior siguiente, transformando esa centena en 10 decenas y así se retiran 8 decenas y resultan 2 decenas. Por último, nos quedan 3 centenas para retirar 3 centenas y da un resultado final de 0 centenas.

Conclusiones

·     La educación infantil es un proceso de desarrollo continuo donde el niño lleva su propio ritmo de aprendizaje.

·     Según Piaget el desarrollo del pensamiento lógico incluye cuatro periodos: sensorio-motriz, el preoperacional, el concreto y el formal.

·     Es importante, que el docente posea una actitud favorable para desarrollar el pensamiento lógico matemático.

·     El rol del niño es que sea capaz de resolver problemas, razonar y saber comunicarlos.

·     Es pertinente considerar los espacios escolares, ya que estos nos permiten ofrecer una gama de actividades para el goce y disfrute del niño de modo que el comparta y aprenda armoniosamente en el salón de clases.

·     Para enseñar el sistema de numeración decimal de base 10 o valor posicional se recomienda usar las regletas de Cussinaire.

·     Las regletas de Cussinaire es un recurso para trabajar clases de mil.

·     Con las regletas de Cussinaire se puede trabajar geometría.

·     Se pueden elaborar estas regletas en otros materiales como: anime, paletas, chapas, cartón, foami, entre otros.

·     El docente que va a utilizar el recurso de las regletas de Cussinaire debe poseer un dominio de manipulación del material para provocar una consolidación o fijación adecuada del aprendizaje y así no cometer errores.

·     El material en que se elaboren estas regletas no debe ser comestible, tóxico y peligroso.

Bibliografía

Andonegui, M. (2004). El desarrollo del pensamiento lógico. Colección procesos educativos Fe y Alegría: Caracas

Enciclopedia de pedagogía práctica. (2004). Escuela para Maestros. Grupo Dasa: Colombia

González, A. Un camino hacia la matemática. Universidad metropolitana. Caracas.

La Hora, C. (1996). Actividades matemáticas con niños de 0 a 6 años. Narcea: Madrid.

Santamaría S. Teorías de Piaget. Disponible en: http://www.monografias.com/trabajos16/teorias-piaget/teorias-piaget.shtml

Autora:

Martha Elena Rodríguez Barreto

Universidad de Carabobo- Área de Estudios de Postgrado

E-mail: martalina59@hotmail.com