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Interés Simple

Resumen: Interés Simple y su análisis dentro de la matematica financiera. Ejercicios y practicas.
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Autor: ilustrados

Comenzamos con la segunda parte de la matemática financiera, para ello tenemos que tener bien sabido el tema de porcentaje visto en el capítulo anterior.

Se llama interés simple a la operación financiera donde interviene un capital, un tiempo predeterminado de pago y una tasa o razón, para obtener un cierto beneficio económico llamado interés.

La fórmula mas conocida de interés simple es 

donde “I” es el interés o dinero a cobrar o pagar

 “C” es el capital o dinero a considerar

“R” es la tasa o razón

“T” es el tiempo pactado de la operación

“ut” es la unidad del tiempo considerado.

 

Ejemplo:  Calcular el interés producido por un capital de 5000 $ colocado durante 3 años al 9 %  anual.

   C = 5000 $               T = 3 años         R = 9 %            ut = 1 año

 

Por lo tanto >>>>>>>>>>    I  =  5000  . 9  . 3     =     1350 $

                                                        100  . 1      

Aclaración: la unidad de tiempo es el valor numérico de la frase que aparece en la razón

 Ejemplo:    razón   4 %  anual  representa:  

1año  = 12 meses =  2 semestres = 3cuatrimestres = 4 trimestres = 6 bimestres = 360 días

    

El tiempo dado T y la razón deben tener las mismas unidades antes de sacar cuentas

 

Ejemplo:  Un capital de 4000 $ es colocado al 5 % mensual durante 3 bimestres, calcular en interés ganado:

        

      C =  4000 $        R = 5 % mensual      ut = 1 mes       T =  3 bimestres = 6 meses 

 

                                          I  =  4000  . 5  .  9  = 1800 $

                                                          100  . 1

 La matemática financiera comienza luego de este tema a utilizar una fórmula reducida de interés simple con el objeto de poder llegar a deducir otras más complejas, por lo tanto se realizan las siguientes modificaciones:

           tasa  >>>  i  =  R                      período>>>>   n =  T

                                  100                                                     ut

 

Ahora se reemplazan la tasa ( i )  y el período  (n) en la fórmula primitiva :

 

xLa fórmula  principal queda reducida a  I= C . i . n

 

MONTO: Es el capital colocado más es interés ganado

 

                             M =  C +  I

 

Combinando ambas fórmulas >>>>>>>>>>  M =  C +  C . i . n

 

Factoreando (factor común, inversa de la propiedad  distributiva) >>>>>>>>>>>>>  

 

 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>                          M =  C . ( 1 + i . n )

 

Ejemplos: 

EJERCICIO UNO : Un capital de 5000 $ se colocan en un banco al 4% mensual durante 8bimestres. Indicar el valor del interés y del monto.

 

Primero se debe “arreglar” los tiempos……………R = 4 % mensual

T = 8 bimestres =16 meses

 

Luego si R = 4%  entonces i = 0,04

Al estar los tiempos convertidos  el Tiempo es igual al período “n” ……….n = 16

 

Entonces  >>>>>>>>>>        I =  C . i . n  =   5000 . 0,04 . 16 = 3200 $

El monto será    >>>>>>      M =  C  +   I =   5000 +  3200  =   8200 $

 

Eneste caso se podría hallar también con la otra fórmula:

 

   M =  C . ( 1 + i .n ) =  5000 . ( 1 + 0.04 .16 ) =5000 . ( 1 + 0,64) = 5000 . 1,64 = 8200 $

 

EJERCICIO DOS : Un capital de 800$ se transformó en 850 $ en 2 bimestres.

Calcular la tasa mensual.

C= 800 $     M = 850 $   por lo tanto  I = 50 $     T = 2 bimestres = 4 meses.

                                      I  =  C    . i . n

                                  50  = 800  . i . 4

                                  50  = 3200 . i

                       50 / 3200  = i

                              0,015 =  i 

Esto significa que la tasa mensual es 0,015 o la razón 1,5 % mensual

3) Un cierto capital se transformó en 25000 $ en dos trimestres, si se aplicó un3 % mensual. ¿Cuál fue el capital inicial ? 

C= x  ( hay que averiguar)        M = 25000 $      T =  2 trimestres = 6 meses

                    R  = 3 %           i =  3 /100 =  0, 03

 Con estos datos la única fórmula capaz de resolver el problema es:

                                       M  =  C  . ( 1 +  i . n )

                                 25000  =   x  . ( 1 +  0,03 . 6 )

                                 25000  =   x  . ( 1 +  0.18 )

                                 25000  =   x  .  1,18

                                  25000 /  1,18  =    x

 

                            21186,44  =   x           >>>>>>>>>>>>   C  = 21186,44 $

 

4)Indicar el tiempo en que estuvo colocado un capital de 3000 $ que al ser depositado con una tasa anual de 0,09 obtuvo una ganancia de400 $.

 

    T = x             n = x              C = 3000 $               i = 0,09 anual                 I = 400 $   

 

Este problema puede resolverse con la fórmula:

 

                  I   =    C .  i .  n                            400 / 270   =  n

 

              400    =   3000  . 0,09 . n                       1,4814   =  n

 

              400    =   270 .  n

 Este número está expresado en años ( ya que la tasa así lo indica ), vamos a transformarlo en un tiempo más real, para ello se debe interpretar lo siguiente:

                      1, 4814  años = 1 año  + 0,4814 año = 1 año + 0,4814 x 12 meses =

                     =  1 año + 5,7768 meses = 1 año + 5 meses + 0,7768 meses =

                     =  1 año + 5 meses + 0,7768x 30 días =  1 año + 5 meses + 23 días

                    

Otros ejemplos: 

1)Un cierto capital se transformó en 4600 $ en 4 cuatrimestres, si se aplicó un1% mensual. ¿Cuál fue el capital inicial y el interés ganado ? 

2)Hallar el porcentaje aplicado a un capital de 800 $ para transformarse en 700 $

3)Indicar el valor del capital que al ser colocado al 5 % bimestral durante 3 años produjeron un monto de 6900 $.

4)Un capital de 640 $ sufre un aumento del 20 % y luego un descuento del mismo valor, hallar el monto final.

5)Un capital de 900 $ se transforman en 980 $ en un año. Calcular el interés, la razón y  la tasa bimestral.

6)Un hombre coloca 500 $ en un banco que le paga un 4 % bimestral en un año, luego retira la cuarta parte del monto y lo coloca en otro banco al 5 %bimestral durante medio año, con la plata que le sobraba gasta un 40 % en pasajes y un 30 % en indumentaria. ¿cuánta plata le queda para emprender el viaje?

7)Calcular el tiempo que estuvo depositado un capital de 500 $ si se obtuvo una ganancia de 30 $ al ser colocado al 6% bimestral.

8)Indicar el porcentaje de aumento final que sufre un producto si valía 400 $ yle fueron agregados tres aumentos consecutivos del 10 % cada uno.

9)Se depositan 4000$  el 1 de marzo y se retiran el 31 de julio. Si la razón era del 4 % bimestral. Calcular el interés y el monto.

10)Calcular el tiempo que estuvo depositado un capital de 4000 $ si se obtuvo una ganancia de 500$ al ser colocado al 6% anual.

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