RESUMEN  

CAMBIOS GLOBALES DEL CURRÍCULO  

            En los últimos años ha tenido lugar, en la comunidad de educadores matemáticos a nivel nacional e internacional, una discusión importante sobre los objetivos de la educación matemática escolar, las tendencias predominantes y emergentes relacionadas con los diferentes métodos para el desarrollo del proceso de enseñanza aprendizaje, y sobre todo, el papel crítico, social y político que debe cumplir la educación matemática en la actualidad.

            Hemos señalado con frecuencia que calcular correcta y adecuadamente, junto con la lectoescritura, forma parte de las habilidades fundamentales que tanto la sociedad en su conjunto como la escuela concretamente deberían cultivar para que los jóvenes se preparen adecuadamente para la vida. Además, la matemática es considerada como  una de las asignaturas que nos facilita el entendimiento, el pensamiento lógico y abstracto y sus múltiples usos en cuanto a los métodos y modelos que nos proporciona para la resolución de diversos problemas propios de la matemática como disciplina y muchos otros relacionados con el mundo y la realidad en sus diferentes manifestaciones.

            En este artículo examino el currículo desde la perspectivas global y local, bajo la tesis de que tal cambio, es local  en la base.

La colaboración que se requiere en el currículo de las matemáticas escolares implica reconocer que el cambio del currículo comienza y termina en el salón de clases. El consenso que han asumido las propuestas de reforma curricular tanto locales como regionales y nacionales ha sido con frecuencia ilusorio y las realidades de la práctica diaria no se han tenido en cuenta. Los esfuerzos para obligar a los profesores a que cambien sus currículos son poco promisorios en el nivel regional y aun en el nacional Superar la estabilidad de los currículos puede requerir un enfoque diferente del que pueden usar las comunidades de practica reflexiva. La tecnología que puede jugar un papel clave en este proceso aunque el problema básico no es tecnológico.

Tip O Nelly, vocero de la casa de representantes de los Estados Unidos, en 1994 popularizó lo que ha llegado a ser una máxima fundamental de la política norteamericana. Después de haber sido derrotado en su primera elección como concejal de Cambridge (Massachussets), su padre lo llamó aparte y le dijo: “Toda política es local. No lo olvides”  (O Nelly, 1994,p.xv). O Neill daba por hecho que tenia asegurado los votos de su vecindario. A medida que avanzaba hacia posiciones mas prominentes en el Estado y luego en el gobierno nacional, repetidamente observó que la primera regla del juego político era poner  atención a lo que sucede en su propio patio y cuidar de su gente.

Se puede adelantar una tesis similar acerca de los cambios en el currículo de las matemáticas escolares: Todo cambio curricular es local. En este caso el asunto debe ser obvio. El currículo de las matemáticas escolares es un conjunto de experiencias diseñadas para promover el aprendizaje de las matemáticas. Aunque los documentos nacionales y provinciales pueden proponer e incluso prescribir qué debe ser el currículo, este termina siendo lo que los estudiantes hacen y en consecuencia, es en ese ámbito en donde se manifiestan los cambios.

CONTEXTUALIZACIÓN DEL CURRÍCULO  

            El segundo estudio Internacional de Matemáticas registró tres niveles del currículo de las matemáticas escolares: el currículo pretendido (desde el punto de vista de los administradores), el currículo implementado o aplicado (desde el punto de vista del profesor), y el currículo logrado (desde el punto de vista del estudiante) (Robitaille, 1980, p. 92; Travers y Westbury, 1989, pp. 6-7). Esta clasificación podía haber sido útil para un estudio en el que las respuestas a los cuestionarios dados por las autoridades nacionales acerca de los planes del currículo y dadas por los profesores acerca de los procesos de clase hubieran sido comparadas con los puntajes de los estudiantes en las pruebas de logro. La clasificación se apoya en el supuesto cuestionable de que el poder educativo fluye directamente del administrador al profesor y luego al alumno:  

     Designar como pretendido un currículo…limita nuestra versión de los fenómenos

     complejos  de  la  educación. Eleva  las  intenciones de las autoridades educativas

     sobre  la de  otros participantes  en  el  proceso. ¿Qué  hay  de las  intenciones del

     profesor y de los estudiantes?...¿Existe  un solo currículo pretendido?  De manera

     similar,  designar   como  implementado  a  un  currículo  pone  al  profesor en  el

     papel  de  empleado  obediente,  que  cumple  ordenes  de  arriba,   e  implementa

     planes   trazados   por   otros…El  uso  de  los vocablos pretendido/implementado

     implica   una   visión   dirigida   desde   arriba   hacia   abajo   acerca  de  cómo se

     construye    el   currículo   de  matemáticas  y por tanto de cómo puede cambiarse.

     (Kilpatrick y Davis, 1993, pp. 206-207).  

            Cuando se utiliza la frase currículo pretendido uno se puede olvidar de que lo que se está escribiendo no es un currículo, sino un conjunto de pautas de un currículo que se va a implementar. La palabra currículo viene del latín cirriculum y significa pista de carreras. Se refiere a la experiencia real. El significado se distorsiona cuando la palabra se utiliza para aludir a intenciones mas que a realidades. Por detallado que sea el currículo pretendido que se refleja en un documento ministerial o en un libro de texto de matemáticas, no es mas real que lo que puede ser el plano arquitecto con respecto a la casa correspondiente.

            John Dewey (1900, 1902, 1956) señaló que el niño y el currículo se tienen que ver como dos polos de un proceso en el que se reconstruye la experiencia:

     Abandonemos la noción de materia de estudio como algo fijo y terminado, fuera de

     la  experiencia  del niño;  dejemos  de pensar en la experiencia del niño como algo

     fuerte  y  rápido;  veámosla como algo que fluye, embriónica, vital; y  nos daremos

     cuenta  que  el  niño  y  el  currículo  son  simplemente  dos  limites que definen un

     proceso único. De la misma manera que dos puntos definen  una línea recta, así,  el

     punto   de   vista   del   niño   y   los   hechos   y verdades de los estudios definen la

     instrucción. Lo que llamamos estudios es la reconstrucción continua que se  mueve

     desde  la  experiencia  del  niño  hacia  aquello  que se representa mediante cuerpos

     organizados de verdades. (p. 11).

            El currículo de matemáticas no se encuentra en libros, informes o panfletos; emana de la clase.

            El sistema educativo mundial es realmente un complejo de sistemas. Las matemáticas se enseñan y se aprenden en las aulas que son unidades estructurales en un colegio. Los colegios dentro de un país se organizan ordinariamente en sistemas alineados de alguna manera con esas estructuras políticas del país, ya sean provincias, estados, ciudades u otros distritos locales. Es muy tentador considerar que estos varios sistemas forman una jerarquía, en las que las decisiones curriculares hechas desde arriba se filtran en forma descendente hasta las aulas. Ciertamente esa filtración ocurre mas en unos países que en otros. Los términos “global” y “local” tienden a ser relativos; cada sistema se convierte en una sombrilla o en un conducto para el sistema que esta debajo.

            Seria mas aproximado sin embargo, pensar que los sistemas se articulan y se impregnan mutuamente. La jerarquía de las estructuras puede existir pero no necesariamente refleja el movimiento de fuerzas que influyen en el cambio del currículo. El vector del cambio puede ir hacia abajo, hacia arriba o hacia un lado. Por ejemplo, una innovación curricular desarrollada en un colegio puede ser recogida y diseminada a través del sistema educativo del país sin ninguna acción del ministerio de educación. O, un país puede adoptar materiales de enseñanza de otros (Howson, Keitel, y Kilpatrick, 1981, pp. 67-82, 243-248). La educación alrededor del mundo se puede comparar con el océano. Fluyen corrientes de ideas curriculares de un lugar a otro, de manera que en la superficie uno puede ver un movimiento considerable. Entre tanto, las estructuras en el fondo mantienen una vida mas estable, aunque ciertamente influida por el flujo y reflujo de la superficie.

            Por otra parte “la noción de currículo se articula sobre las componentes clásicas: contenidos, objetivos, metodología y evaluación. ” (Dr Luis Rico, 1995, pp. 4-24).  la reflexión y la valoración sobre las matemáticas escolares han experimentado en los últimos años cambios profundos y consistentes derivados de los nuevos avances en el campo de la educación, de los estudios sobre sociología, del conocimiento, del desarrollo de la educación matemática y de la profesionalización creciente de profesores y educadores matemáticos. Este marco concibe la educación como “ese proceso mediante el cual un individuo en formación es iniciado en la herencia cultural que le corresponde” (Mead, 1985, p. 191), el modo en que cada generación transmite a las siguientes sus pautas culturales básicas. La educación hace referencia a un sistema de valores, considera la practica social en la que se incardina, se basa en unos fundamentos éticos y reflexiona sobre las implicaciones políticas conexas. El conocimiento matemático , como todas las formas de conocimiento, representa  las experiencias materiales de personas que interactúan en entornos particulares, culturas y periodos históricos.

            Teniendo en cuenta esta dimensión social, el sistema educativo y en particular, el sistema escolar, establece multitud de interacciones con la comunidad matemática, ya que se ocupa de que las nuevas generaciones, sean iniciadas en los recursos matemáticos utilizados socialmente y en la red de significados o visión del mundo en que se encuentran enclavados, esto es, organiza un modo de practica matemática.

            La dimensión educativa lleva a considerar el conocimiento matemático como una actividad social, propia de los intereses y la afectividad del niño, cuyo valor principal está en que organiza y da sentido a una serie de practicas únicas, a cuyo dominio hay que dedicar esfuerzo individual y colectivo. El educador se ocupa de enseñar a los niños y adolescentes en la cultura de la comunidad a la que pertenecen y de transmitirles sus valores sociales. De está cultura también forma parte el conocimiento matemático, que debe comunicarse en toda su plenitud a cada generación.

            Las investigaciones y estudios internacionales interesados en la mejora curricular y la difusión de las innovaciones, así como la constitución de una comunidad supranacional de educación matemática, que trata de superar los aislamientos culturales tradicionales e incorporar las realizaciones sociales propias en una corriente de ideas dinámicas y progresistas,  presentan datos que caracterizan el momento actual del currículo de matemáticas dentro del sistema educativo en los países avanzados o en vías de desarrollo. Esta consideración global tiene su especificad en cada país y comunidad, pero presenta rasgos comunes a nivel internacional.

            También, y de modo no secundario, debe tenerse en cuenta el continuo y permanente trabajo de miles de profesores, cientos de equipos de trabajo y seminarios permanentes, decenas de reuniones, congresos, jornadas y simposios, que se expresan y manifiestan en las revistas y publicaciones periódicas, en las actas de los congresos y en los libros especializados en educación matemática. Todos estos espacios de comunicación y fuentes documentales constituyen el entramado actual que informa sobre una situación rica y fecunda, que profundiza en la innovación sobre nuestros hábitos de razonamiento y la forma de adquirirlos y enseñarlos.

            En los últimos años la comunidad docente ha ido detectando una nueva visión de las matemáticas escolares basada en:  

-          La aceptación de que el conocimiento matemático es el resultado de una evolución histórica, de un proceso cultural, cuyo estado actual no es, en muchos casos, la culminación definitiva del conocimiento y cuyos aspectos formales constituyen sólo una faceta de este conocimiento.  

-          La necesaria consideración instrumental del conocimiento matemático desde un punto de vista cognitivo, donde se interpretan los conceptos y estructuras matemáticas como herramientas mediante las que se realizan determinadas funciones y se ponen en practicas determinadas competencias.  

-          El reconocimiento de que el núcleo importante de conceptos y procedimientos de la matemática forman parte del bagaje de conocimientos básicos que debe dominar el ciudadano medio; por ello las matemáticas no pueden ser un filtro sino un elemento de promoción y homologación de los alumnos.

-          La consideración de los procesos constructivos y de la interacción social en el aprendizaje del conocimiento matemático, en la creación de los sistemas y símbolos y estructuras significativas a las que denominamos matemáticas.  

-          La necesidad de incorporar, buscar e implementar nuevas tecnologías que pongan a jóvenes y niños en contactos con los aspectos mas avanzados de la sociedad y les preparen para desenvolverse en un mundo cambiante.  

-          La visión activa  de la enseñanza, en la que la manipulación de objetos y la elaboración de modelos constituyan una etapa obligada en la adquisición y dominio de los conceptos; al mismo tiempo, una enseñanza menos dirigida y mas centrada en la creatividad, el aprendizaje interactivo, la resolución de problemas y la valoración critica de las decisiones.

NUESTRA NOCIÓN DE CURRÍCULO  

            En su acepción educativa, el concepto de currículo es de origen anglosajón y, en la actualidad, se ha convertido en un termino genérico, con el que se denomina toda actividad que considere el hecho de planificar una formación.

            Toda reflexión de carácter curricular contempla, explicita o implícitamente, los siguientes elementos:

a.- el colectivo de personas a formar.

b.- el tipo de formación que se requiere proporcionar.

c.- la institución social en la que se lleva a cabo la formación.

d.- las necesidades que se requieren cubrir.

e.- los mecanismos de control y valoración.

ESTABILIDAD DEL CURRÍCULO  

El currículo en cualquier clase de matemáticas está limitado poderosamente por la cultura del colegio. La matriz de escolaridad en la sociedad de la que provienen los estudiantes pone límites en el qué, cómo y cuándo se enseña. En su sátira clásica sobre el cambio educativo, Harold Benjamín expresa como el currículo para cazar tigres dientes de sable (Peddiwell, 1939) que se utilizó para enseñar a los niños del paleolítico sobrevivió mucho tiempo después de la llegada de la edad de hielo y de que esos tigres hubieran desaparecido. El antiguo currículo preservaba las “verdades eternas”; los reformadores encontraron dificultades al tratar de efectuar cualquier cambio.  

Sin lugar a dudas, el cambio mas grande en el currículo de matemáticas alrededor del mundo durante este siglo ha tenido lugar en las recientes décadas. La reforma conocida como “matemáticas modernas” de las décadas de 1950 y 1960 que pretendía atraer mas estudiantes al estudio de las matemáticas al revelar y emplear sus estructuras abstractas facilitó el camino hacia el movimiento actual que busca hacer las matemáticas escolares mas útiles a través de las aplicaciones a problemas reales. El compás curricular en la comunidad de educación matemática a girado 180 grados desde las matemáticas puras hasta las aplicadas en solo tres décadas. En la década de los 60, había un acuerdo casi completo de que si a los estudiantes se les enseñaba nociones básicas como conjuntos, grupos y campos, ellos iban a estar preparados para los usos impredecibles de las matemáticas que se requieren mas tarde en la vida. Hoy en contraste, hay un acuerdo casi completo de que los estudiantes necesitan  ver matemáticas aplicadas ya sea que esto sea relevante hoy o mas tarde.

La historia de este cambio de percepción es complicada. Las calculadoras y los computadores han cambiado las matemáticas fuera del colegio y han hecho posible modelar fenómenos reales en el salón de clase. Los argumentos a favor de que la enseñanza de las matemáticas eleva la competitividad económica de una nación ha creado un clima en el que, de manera creciente, las matemáticas se ven como una materia practica que como una teórica. Al margen de los matemáticos universitarios, una comunidad cada vez mas creciente de educadores matemáticos tanto nacionales como internacionales ha asumido el control para arbitrar las matemáticas que deben enseñarse en el colegio, lo mismo que para influir en la formación de maestros, de educadores y de otros usuarios de la matemática. Los departamentos y ministerios de educación siguen consultando a los matemáticos, pero hoy, el papel de estos es mas ratificar lo correcto de las matemáticas propuestas que proporcionar argumentos, establecer los temas de estudio o demostrar la pedagogía que se debe utilizar.

En pocos países, la fracción de profesores de matemáticas involucrados profesionalmente en esfuerzos de cambio de currículo, ha llegado a superar, digamos 10%. (En Estados Unidos y en el Reino Unido, dos países con una larga historia de organizaciones profesionales en educación, estimo que la fuerza total de enseñanza tiene miembros en las principales organizaciones de profesores de matemáticas en una proporción de alrededor de 5% y casi con certeza no mas de 10%). Como Ian Westbury (1980) ha observado, “aún cuando comparativamente gran cantidad de personas participan en…redes orientadas hacia el cambio, siempre habrá mas gente que no participa. Las fuerzas para estabilizar el sistema escolar hacen que esto sea inevitable” (p. 32, itálica en original). Westbury concluyó que las iniciativas de reforma del currículo requieren “programas coherentes de coerción” (p. 33) para tener éxito.

CAMBIO REGIONAL DEL CURRÍCULO  

            ¿Cómo se puede promover el cambio de currículo en una región del mundo? Una región se define principalmente pro geografía y economía. Los países de una región se relacionan por proximidad y por una cierta interdependencia. Puede haber algunas afiliaciones políticas también. El sistema educativo de cada país, sin embargo, se define en gran parte por su historia y su herencia cultural. No todos los países de una misma región tienen tradiciones educativas comunes o incluso similares. En tal contexto, las estrategias coercitivas para el cambio del currículo son pocos promisorias. Los mecanismos usuales de coerción están ausentes. Mas aun el papel que los profesores esperan jugar con respecto al cambio en el currículo puede variar de país a país y, en consecuencia sus reacciones a cualquier táctica coercitiva pueden ser diferentes.

            Quizasa el enfoque mas promisorio al cambio regional del curriculo es el que sugiere John Olsen (1988) en el análisis de los usos innovadores de los computadores en los colegios. Este autos considera las clases con computadores como una experiencia que introduce a los profesores en la reflexión sobre su propia practica. En ves de estar obligados a reestructurar el contexto en el que trabajan, los profesores pueden, en grupos, y con la ayuda de simpatizantes exteriores, reflexionar sobre el significado de lo que hacen. Entonces pueden comenzar el proceso de la reforma del currículo dentro de su situación real. Sin ser utópicos, uno puede imaginar grupos colaborativos regionales de profesores que comparten reflexiones sobre su practica, vía satélite, y se apoyan mutuamente en actividades de reforma.

            Cuando Norteamérica puso a un hombre en la luna hace algunos años, la gente se preguntaba por que no se podían resolver problemas educativos de una manera semejante. Irving Kristol (1973) señaló oportunamente que poner a un hombre en la luna no era sino un problema tecnológico. El cambio social involucra el cambio de la gente. No podemos actualizar a las personas simplemente como actualizamos un software. O reemplazamos el hardware.

            Los profesores  de las escuelas de ciencias y matemáticas de algunos países pueden darnos una lección. Si el cambio del currículo es un viaje personal, entonces, los reformadores necesitan trabajar con los profesores y con los países donde ellos están, invitarlos a reunirse en un proceso de reflexión y estimulo mutuo y ser comprensivos cuando ellos tomen su propios caminos.      

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS  

KILPATRICK, J. Y STANIC, G. M. A. (1995)

SEVENTY-FIVE YEAR OF PROGRESS: PROSPECTS FOR SCHOOL MATHEMATICS (PP. 3-17)

RESTON, VA: NACIONAL COUNCIL OF  THEACHERS OF  MATHEMATICS)  

KILPATRICK, J. (1998)

CAMBIO LOCAL Y GLOBAL DEL CURRÍCULO

REVISTA EMA, VOL 3, Nº 2, (PP. 99-111)  

DR. RICO L. (1995)

CONSIDERACIONES SOBRE EL CURRÍCULO ESCOLAR DE MATEMÁTICAS

REVISTA EMA, VOL 1, Nº 1, (PP. 4-24)

AUTOR:

PROF. FRANCISCO LAURITO

e–mail: lauritof7@hotmail.com

UNIVERSIDAD DE CARABOBO

ÁREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO  

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN          

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA     

UNIVERSIDAD DE CARABOBO

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Enviado por: Prof. Cirilo Orozco-Moret

e-mail: cirilotampa@hotmail.com

UNIVERSIDAD DE CARABOBO

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA